变权重下基于成本的复杂网络边攻击方法技术领域
本发明涉及到复杂网络鲁棒性方面，是一种变权重下并分别考虑攻击成本时能够
发现不同边攻击策略对于复杂网络的攻击效果。
背景技术
20世纪90年代以来，随着科学技术的快速发展，人类社会逐渐迈入大数据时代，复
杂系统无处不在。人类社会生活离不开网络，日常生活中复杂系统无处不在。从Internet到
WWW，从各种交通网到大型的电力网络，从蛋白质网到各种新陈代谢网络，从科学合作网络
到各类社会关系网(Social networks)、政治网络和经济网络等，我们的生活中到处充满着
各种各样的复杂系统。人类社会的复杂化、网络化既给我们的日常生活带来了很大的便捷，
提高了我们的生活质量并促进科学技术的发展，但是同时存在很大的安全隐患，造成无法
估量的损失，如北美大面积停电事故和2003年的蠕虫病毒等都给我们带来了严重的经济损
失。因此，如何解决社会生活网络中的复杂性问题引起了科学家们的关注，尤其是复杂网络
的抗毁性研究。
目前关于复杂网络攻击方面的研究主要集中在无攻击成本的条件或有攻击成本
时关于复杂网络节点的攻击。
复杂网络攻击问题以往集中在以上两个方面，这些考虑有的过于片面，比如无攻
击成本，但不同规模的网络的节点和边的性质不同，攻击成本就不同。在考虑攻击成本时，
关于节点的攻击已有初步的研究，这种情况不再局限于无成本的情形，是个很好的开端。
发明内容
本发明针对现有研究存在的问题，提出一种变权重下基于成本的复杂网络边攻击
方法。
本发明采用的技术方案是：变权重下基于成本的复杂网络边攻击方法，所述方法
包括如下步骤:
第一步:首先生成一定规模的复杂网络；
第二步:求出各条边的权重；
第三步:利用边权重得到边攻击策略；
第四步:开始攻击并在攻击过程中加入攻击成本因素；
第五步:得出网络规模与成本的关系。
所述的变权重下基于成本的复杂网络边攻击方法，具体步骤如下:
第一步:首先生成一定规模的BA无标度网络，其模型的构造方法为:
(1)增长：开始于较少的节点数量m0，在每个时间间隔增添一个具有m条边的新节
点，其中m≤m0，连接这个新节点到m个不同的已经存在于系统中的节点上；
(2)择优连接：在选择新节点的连接点时，假设新节点连接到节点i的概率Πi取决
于节点i的度数ki和节点j的度数kj,即其中,j为网络已存在的节点总数。
在经过t步后，产生一个包含N＝t+m0个节点和mt条边的网络；
第二步:根据生成的网络的节点的度数按照边权重的表示方法求出两节点之间所
连边的权重；
第三步:按照边攻击策略中的边权排序方式分别对边进行排序，排序完再分别使
用相关策略攻击生成的网络边；
第四步:将被攻击边的权重添加到移除边的权重总和中，按照总攻击成本的公式
再重新计算总的攻击成本ρ的值,如果ρ的值没有比所给成本值大，那么这条边被直接移除，
继续迭代直到ρ的值达到所给的成本值；
第五步:计算最大连通子图的相对大小G；
经过上述步骤，可以得到不同边攻击策略下最大连通子图G与总攻击成本ρ的关系
曲线图；除此之外，通过改变边权重的不同表达方式而改变权重wij＝wji＝ki+kj，并且采用
上述步骤同样可以得到在不同边攻击策略下最大连通子图G随总攻击成本ρ的变化关系，通
过观察曲线图中参数之间的变化关系可以看出在考虑成本时采用什么攻击策略来攻击已
知拓扑结构的网络效果更好。
所述边权重的表示方法：
一个具体的网络可抽象为一个由点集V和边集E组成的图G＝(V,E)；顶点数记为N
＝|V|，边数记为M＝|E|；使用权重邻接矩阵W＝(wij)n×n表示加权网络权重；wij表示节点vi
和节点vj连接的边的权重，当网络中各条边的权值都相同时，加权网络即退化为无权网络；
边权与两个节点的度相关，边权重可以定义为:假设网络的边eij连接的两个节点vi和vj的
度值分别是ki和kj,那么这条边的权重可以表示为wij＝wji＝ki*kj。
所述边的攻击策略采用3种攻击策略，即基于初始图面向边权重的重要性度量指
标的攻击，这3种攻击策略分别为:
①将网络生成的边按照其权重大小随机排序，按照此排序结果对边进行攻击；
②将网络生成的边按照其权重由小到大的顺序进行排序，按照此排序结果对边进
行攻击；
③将网络生成的边按照其权重由大到小的顺序进行排序，按照此排序结果对边进
行攻击。
所述总的攻击成本定义为:
式中wi是边i的权重，wl是被移除的边的权重,Z是移除边的数量总和。
本发明对比现有技术具有以下创新点:
①对于复杂网络边攻击策略考虑了边攻击成本；
②将边的权重的不同表示方式与边攻击成本相结合；
本发明的优点在于:
①提出了复杂网络鲁棒性领域的一种新的研究思路与方法；
②首次把边的攻击成本考虑进来，对于复杂网络边的攻击更符合实际；
③为将来研究各种实际网络具有重要借鉴意义。
附图说明
图1是本发明中所用到的生成网络模型示意图；
图2是本发明的攻击边前后模型示意图；
图3是本发明采用变权重下基于成本的复杂网络边攻击方法进行复杂网络鲁棒性
分析的流程示意图。
具体实施方式
下面将对本发明作进一步的详细说明，
首先介绍如下的概念与定义:
1、BA无标度网络
无标度模型由Albert-LászlóBarabási和Réka Albert在1999年首先提出，现实网
络的无标度特性源于众多网络所共有的两种生成机制：(i)网络通过增添新节点而连续扩
张；(ii)新节点择优连接到具有大量连接的节点上。增长和择优连接这两种要素激励了
Barabási－Al bert模型的提出，该模型首次导出度分布按幂函数规律变化的网络。
此模型的构造方法:
(1)增长：开始于较少的节点数量m0，在每个时间间隔增添一个具有m条边的新节
点，其中m≤m0，连接这个新节点到m个不同的已经存在于系统中的节点上；
(2)择优连接：在选择新节点的连接点时，假设新节点连接到节点i的概率Πi取决
于节点i的度数ki和节点j的度数kj,即其中,j为网络已存在的节点总数。
在经过t步后，产生一个包含N＝t+m0个节点和mt条边的网络，图1显示了BA模型的
初始值m＝m0＝2时的网络演化过程，初始网络有两个节点，每次新增加一个节点按照优先
连接机制与网络中已存在的两个节点相连接，详见说明书附图1。
2、边权重的定义
一个具体的网络可抽象为一个由点集V和边集E组成的图G＝(V,E)。顶点数记为N
＝|V|,边数记为M＝|E|。一般使用权重邻接矩阵W＝(wij)n×n,表示加权网络权重。wij表示节
点vi和节点vj连接的边的权重，当网络中各条边的权值都相同时，加权网络即退化为无权网
络。边权与两个节点的度相关，边权重可以定义为:假设网络的边eij连接的两个节点vi和vj
的度值分别是ki和kj,那么这条边的权重可以表示为wij＝wji＝ki*kj。
3、变权重的含义
这里所说的变权重不仅仅是边权重的大小改变，而是通过改变边权重的不同表达
方式而改变权重。
4、边攻击策略
边攻击策略的定义都是基于边的重要性度量指标，如边的权重等，即将边按照其
权重的大小进行排序并移除。攻击策略可以按照边的重要性度量指标攻击网络，本方法采
用3种攻击策略，即基于初始图面向边权重的重要性度量指标的攻击。这3种攻击策略分别
为:
①将网络生成的边按照其权重大小随机排序，按照此排序结果对边进行攻击。
②将网络生成的边按照其权重由小到大的顺序进行排序，按照此排序结果对边进
行攻击。
③将网络生成的边按照其权重由大到小的顺序进行排序，按照此排序结果对边进
行攻击。
5、最大连通子图
本文采用最大连通子图相对值G来衡量网络的崩溃程度。G定义为最大连通子图的
规模N'与原始网络规模N的比值，即G＝N'/N。式中N'表示相继故障结束后网络的最大连通
子图包含的节点个数。N表示原始网络节点数。G的值越大，表示网络的鲁棒性越强。
6、攻击成本的定义
传统的复杂网络攻击性研究大多基于”无成本”条件，但是，不同网络节点和边的
性质不同，攻击成本可能是不同的。本文采用边的权重近似衡量攻击成本，即costi＝wi。
总的攻击成本定义为:
式中wi是边i的权重,wl是被移除边的权重,Z是移除边的数量总和。
本发明提供的变权重下基于成本的复杂网络边攻击方法具体步骤如下，具体流程
见说明书附图3:
第一步:首先生成一定规模的BA无标度网络，比如N＝1000,m＝m0＝2。
第二步:根据生成的网络的节点的度按照上述定义2求出两节点之间所连边的权
重。
第三步:按照上述定义4中提到的三种边攻击策略中的边权排序方式分别对边进
行排序，排序完再分别使用相关策略攻击生成的网络边,攻击边前后模型示意图见说明书
附图2，其中,a为攻击前网络的一条边，b和e是其相邻边；攻击后a边消失,b和e保持完好。
第四步:将被攻击边的权重添加到移除边的权重总和中，按照上述定义6中总
攻击成本的公式再重新计算ρ的值,如果ρ的值没有比所给成本值大，那么这条边被直接移
除，继续迭代直到ρ的值达到所给的成本值。
第五步:计算最大连通子图的相对大小G.
经过上述步骤，可以得到不同边攻击策略下最大连通子图G与总攻击成本ρ的关系
曲线图。除此之外，利用上述3中的描述改变边权重表达方式为wij＝wji＝ki+kj。利用上述步
骤同样可以得到在不同边攻击策略下最大连通子图G随总攻击成本ρ的变化关系曲线图，通
过观察曲线图中参数之间的变化关系可以看出在考虑成本时采用什么攻击策略来攻击已
知拓扑结构的网络效果更好。