一种近空间飞行器的容错滑模控制方法.pdf

本发明公开了一种近空间飞行器的容错滑模控制方法，对于快慢回路系统中外部干扰的数量级远远大于系统不确定项的数量级，采用非线性干扰观测器技术处理复合干扰，干扰观测器利用已知系统信息估计未知复合干扰；针对飞行器舵面饱和受限的问题，将舵机偏转角输出上界用于设计控制律，确保输出在一定范围内，并设计辅助变量，通过自适应律自动调节舵机偏转角输出，以免在偏转角上界过大时，输出过大现象；同时利用径向基神经网络构造一种补偿器对舵机发生故障情况下进行容错补偿，进而解决飞行器舵机故障问题。本发明使得近空间飞行器在具有系统不确定性、未知外部干扰、输入饱和受限和舵机故障的情况下具有良好的控制性能。

1.  一种近空间飞行器的容错滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1)，根据奇异摄动原理和时标分离原则将飞行器的姿态回路分解为慢回路和快回路；
步骤2)，分别将慢回路的控制系统和快回路的控制系统变换成对应的仿射非线性系统方程形式；
步骤3)，分别根据慢回路、快回路的仿射非线性系统方程来生成慢回路和快回路的控制器；
步骤4)，利用步骤3)中生成的慢回路控制器和快回路控制器对飞行器进行鲁棒控制。

2.  根据权利要求1所述的近空间飞行器的容错滑模控制方法，其特征在于，步骤2)中的所述慢回路的控制系统对应的仿射非线性方程为：
Ω·=fs(Ω)+gs(Ω)ωc+Ds]]>
式中，Ω＝[α,β,μ]^T为当前姿态角信号，α、β和μ分别表示迎角、侧滑角和滚转角，表示对Ω求导；f_s(Ω)＝[f_s1,f_s2,f_s3]^T，ω_c为慢回路控制器的控制律；D_s表示慢回路复合干扰；
fs1=1MV cosβ(-q‾SCL,α+Mg cosγcosμ-Txsinα),Tx=T cos(δy)cos(δz),]]>
fs2=1MV(q‾SCY,ββ+Mgcosγsinμ-Txsinβcosα),]]>
fs3=1MVq‾SCY,ββtanγcosμ+1MVq‾SCL,α(tanγsinμ+tanβ)-gVcosγcosμtanβ+TxMV[sinα(tanγsinμ+tanβ)-cosαtanγcosμsinβ];]]>
M表示飞行器质量；V表示飞行器飞行速度；表示动压；S表示机翼参考面积；γ表示倾斜角；T表示发动机推力；g表示重力加速度；δ_y表示推力矢量舵面沿侧向的偏转角；δ_z表示推力矢量舵面沿纵向的偏转角；C_L,α表示由迎角α引起的升力系数；C_Y,β表示由侧滑角β引起的侧力系数；
gs(Ω)=-tanβ1-sinαtanβsinα0-cosαcosαsecβ0sinαsecβ.]]>

3.  根据权利要求2所述的近空间飞行器的容错滑模控制方法，其特征在于，步骤2)中的所述快回路的控制系统对应的仿射非线性方程为：
ω·=ff(ω)+gf(ω)δ(v)+Df]]>
式中，ω＝[p,q,r]^T为当前姿态角速率信号，p、q和r分别表示滚转角速率、俯仰角速率和偏航角速率，表示对ω求导，f_f(ω)＝[f_f1,f_f2,f_f3]^T，
ff1=1IxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2Iy(laeroIyIz+maeroIxyIz+naeroIxzIy+(Ixy2Iz-IyIz2+Iy2Iz-Ixz2Iy)qr+(IyIzIxz-IxzIy2+IxIyIxz)pq+(IyIzIxy+IxIzIxy-Iz2Ixy)pr-IxyIxzIy(q2-p2)-IxzIxyIz(p2-r2)),]]>
ff2=1IxIy2Iz-IzIyIxy2-Iy2Ixz2(-laeroIxyIyIz+maero(IxIyIz-2IzIxy2-IyIxz2))-IxyIyIxznaero-Ixy(IyIzIxz+IxIyIxz-Iy2Ixz)pq-(Ixy+Ixy(IxyIz2-IxIzIxy-IyIzIxy))qr+(IyIxy2Ixz+Ixz-Ixy2Iz)(p2-r2)+(Iz-Ix-Ixy(IxyIz2-IxIzIxy-IyIzIxy))pr),]]>
ff3=1IxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2Iy(laeroIyIxy+maeroIxyIxz(IxIy-Ixy2)naero+(IyIxz2+Ix2Iy-IxIxy2-IxIy2-IyIxy2)pq+(Iy2Ixz-IyIzIxz+Ixy2Ixz-IxIyIxz+IxzIxy2)qr+IxyIxz2(p2-r2)+(IzIxyIxz-IxIxyIxz-IyIxyIxz)pr+(IxIyIxy-Ixy3)(p2-q2)),]]>
laero=q‾Sb(Cl,ββ+Cl,ppb2V+Cl,rrb2V),maero=q‾Sc(Cm,α+Cm,qqc2V),]]>
naero=q‾Sb(Cn,ββ+Cn,ppb2V+Cn,rrb2V);]]>
I_x、I_y和I_z分别表示绕x、y和z轴的转动惯量；I_xy、I_xz和I_yz表示惯性积；b表示翼展长度；c表示平均气动弦长；C_l,β表示由侧滑角β引起的滚转力矩系数，C_l,p表示由滚转角速率p引起的滚转力矩增量系数；C_l,r表示由偏航角速率r引起的滚转力矩增量系数；C_m,α表示由迎角α引起的俯仰力矩系数；C_m,q表示由俯仰角速率q引起的俯仰力矩增量系数；C_n,β表示由侧滑角β引起的偏航力矩系数；C_n,p表示由滚转角速率p引起的偏航力矩增量系数；C_n,r表示由偏航角速率r引起的偏航力矩增量系数；
g_f(ω)＝g_f1g_fδ(ω)，
gf1=IyIzIxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2IyIzIxyIxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2IyIyIxzIxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2Iy-IxyIyIzIxIy2Iz-IzIyIxy2-Iy2Ixz2IxIyIz-2IzIxy2-IyIxz2IxIy2Iz-IzIyIxy2-Iy2Ixz2-IxyIyIxzIxIy2Iz-IzIyIxy2-Iy2Ixz2IyIxyIxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2IyIxyIxzIxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2IyIxIy-Ixy2IxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2Iy,]]>
gfδ(ω)=q‾bSCl,δaq‾bSCl,δeq‾bSCl,δr00q‾ScCm,δaq‾ScCm,δeq‾ScCm,δr0πTXT180q‾SbCn,δaq‾SbCn,δeq‾SbCn,δr-πTXT1800;]]>
表示由副翼舵δ_a引起的滚转力矩增量系数；表示由升降舵δ_e引起的滚转力矩增量系数；表示由方向舵δ_r引起的滚转力矩增量系数；表示由副翼舵δ_a引起的俯仰力矩增量系数；表示由升降舵δ_e引起的俯仰力矩增量系数；表示由方向舵δ_r引起的俯仰力矩增量系数；表示由副翼舵δ_a引起的偏航力矩增量系数；表示由升降舵δ_e引起的偏航力矩增量系数；表示由方向舵δ_r引起的偏航力矩增量系数；X_T表示发动机喷管距离质心的距离；
D_f为快回路复合干扰，该复合干扰利用非线性干扰观测器进行逼近估计，v＝[v₁,v₂,v₃,v₄,v₅]^T为快回路控制器的控制律即执行器输入向量，δ(v)＝[δ_a,δ_e,δ_r,δ_y,δ_z]^T为受执行器饱和特性影响的输出向量，具体满足以下关系：
δa=δaM,v1>δaMv1,-δaM≤v1≤δaM-δaM,v1<-δaM,]]>δe=δeM,v2>δeMv2,-δeM≤v2≤δeM-δeM,v2<-δeM,]]>δr=δrM,v3>δrMv3,-δrM≤v3≤δrM-δrM,v3<-δrM,]]>
δy=δyM,v4>δyMv4,-δyM≤v4≤δyM-δyM,v4<-δyM,]]>δz=δzM,v5>δzMv5,-δzM≤v5≤δzM-δzM,v5<-δzM,]]>
v₁、v₂、v₃、v₄和v₅均为向量v的元素，δ_a、δ_e、δ_r、δ_y和δ_z分别表示副翼舵偏转角、升降舵偏转角、方向舵偏转角、推力矢量舵沿侧向和纵向的偏转角；δ_aM、δ_eM、δ_rM、δ_yM和δ_zM分别为副翼舵转角、升降舵转角、方向舵转角、推力矢量舵沿侧向偏转角和推力矢量舵 沿纵向偏转角的饱和受限值。

4.  根据权利要求3所述的近空间飞行器的容错滑模控制方法，其特征在于，步骤3)中所述生成慢回路控制器的具体步骤如下：
步骤3.1.1)，利用非线性干扰观测器对慢回路中的复合干扰进行逼近：
D^s=z+Q(Ω)z&CenterDot;=-L(Ω)z-L(Ω)(Q(Ω)+fs(Ω)+gs(Ω)ωc)]]>
式中，为慢回路中复合干扰的估计值；z为非线性干扰观测器的状态变量，L(Ω)与Q(Ω)为中间变量，且为对角元素大于零的对角矩阵，Q(Ω)＝[q₁(Ω),q₂(Ω),...,q_n(Ω)]^T∈Rⁿ为非线性函数向量，n为外部干扰的维数；
步骤3.1.2)，根据步骤3.1.1)中获得的慢回路中复合干扰的估计值采用普通滑模法获得慢回路的控制器：
ωc=-gs(Ω)-1(fs(Ω)-Ω&CenterDot;c+D^s+Kses+β^dssgn(es))]]>
式中，g_s(Ω)^-1表示对矩阵g_s(Ω)求逆；e_s＝Ω-Ω_c为慢回路跟踪误差，Ω_c表示预先设定的参考指令信号，β_ds为慢回路复合干扰估计误差的上界值，K_s为慢回路滑模面的参数矩阵，具体满足以下关系：K_s＝diag{k_s1,k_s2,k_s3}＞0。

5.  根据权利要求4所述的近空间飞行器的容错滑模控制方法，其特征在于，步骤3)中所述生成快回路控制器的具体步骤如下：
步骤3.2.1)，利用径向基神经网络估计执行器故障部分：
Pm(ω,v)=W^Th(ω)+&epsiv;]]>
式中，P_m为执行器故障部分的估计值；为径向基神经网络的权值，为的第i个向量的自适应律，k_W和Γ_W分别为神经网络权值自适应律中的实数和参数矩阵，且k_W＞0，为Γ_W的转置矩阵，为快回路滑模面，s^T表示对列向量s进行转置；h(ω)＝[h₁,h₂,…,h_l]^T为径向基向量，l为网络总节点数，ω＝[p,q,r]^T为网络输入向量，h(ω)中元素采用高斯基函数形式，即c_k为网络第k个节点的中心向量，b_k为网络第k个节点的基宽参数， k＝1,2,...,l；
步骤3.2.2)，利用非线性干扰观测器对快回路中的复合干扰进行逼近：
D^f=z+Q(ef)z&CenterDot;=-L(ef)(ff(ω)+gf(ω)δ(v)+L-1W^Th(x)+D^f-ωc)]]>
式中，为快回路中复合干扰的估计值；z为干扰观测器的状态变量，L(e_f)与Q(e_f)为中间变量，且Q(e_f)＝[q₁(e_f),q₂(e_f),...,q_n(e_f)]^T∈Rⁿ为非线性函数向量，ω_c表示预先设定的参考指令信号，为径向基神经网络的自适应权值；
步骤3.2.3)，根据步骤3.2.1)中获得的执行器故障部分的估计值P_m，以及步骤3.2.2)中获得的快回路中复合干扰的估计值生成快回路的控制器：

其中，U_M＝diag{u_1M,u_2M,...,u_mM}∈R^m×m，u_iM为第i个执行器的饱和限幅值，i＝1,2,...,m；
Λ_s＝diag{|s₁|，|s₂|，...，|s_n|}，ε_u＞0为正参数，v&OverBar;=[v&OverBar;1,v&OverBar;2,...,v&OverBar;n]&Element;Rn,]]>且具有如下形式：
v&OverBar;i=|si|sat(si)||s||+γi(eκχi+e-κχi2-1)+&epsiv;v]]>
s_i为s的第i个元素，γ_i＞0，κ＞0，ε_v＞0，sat(s_i)为[-1,1]之间的饱和函数，其形式如下：
sat(si)=1,si&GreaterEqual;ξisi/ξi,|si|≤ξi-1,si≤-ξi]]>
其中ξ_i＞0为饱和函数的边界层参数，χ＝[χ₁,χ₂,...,χ_n]^T为辅助变量，其自适应律为：

其中K_f＝K_f^T＞0,ΛΞ=diag{0.5κeκχ1,0.5κeκχ2,...,0.5κeκχn},]]>Ξ=diag{0.5eκχ1,0.5eκχ2,...,0.5eκχn},]]>v_rD为补偿项，其具体形式为：
vrD=(ζ^||ef||2+2ζ^Δ0||ef||+ζ^Δ02)s||s||2,||s||>σ0,||s||≤σ]]>
其中σ＞0，ζ=0.5ζ02,]]>||D&CenterDot;f||≤ζ0||ω||,]]>为ζ的估计值。

6.  根据权利要求5所述的近空间飞行器的容错滑模控制方法，其特征在于，步骤4)中所述利用慢回路控制器和快回路控制器对飞行器进行鲁棒控制的具体步骤如下：
步骤4.1)，将姿态角当前信号Ω减去预定的姿态角指令信号Ω_c得到飞行器姿态角误差信号e_s，将该误差信号e_s发送至慢回路控制器，基于动态滑模控制得到姿态角速率指令信号ω_c；
步骤4.2)，将姿态角速率当前信号ω减去姿态角速率指令信号ω_c得到飞行器姿态角速率误差信号e_f，将误差信号e_f发送至快回路控制器，基于径向基神经网络补偿和干扰观测器的输出得到快回路中的执行器输入信号v，将v发送至执行器得到受执行器饱和特性影响的输出向量δ(v)；
步骤4.3)，将执行器输出向量δ(v)发送至飞行器指令接收器，实现对飞行器预定姿态角Ω_c的跟踪控制。

一种近空间飞行器的容错滑模控制方法
技术领域
本发明涉及飞行控制技术领域，尤其涉及一种近空间飞行器的容错滑模控制方法。
背景技术
近空间飞行器(near-space vehicle,NSV)是指运行在近空间(通常指距地面20-100千米的空域)范围内的飞行器，位于近空间之下的空域为传统航空器运行空间，位于其上的空域为航天器运行空间。近空间飞行器具有机动性强、飞行包络大、生存能力强等优点，研究此类飞行器的飞行控制难度较大。
首先，为了设计出具有高精度和强鲁棒镇定能力的控制系统，需要在近空间飞行器控制器设计时充分考虑系统结构不确定性和外部扰动对系统的影响；其次，NSV舵面偏转角不可能无限的增加，即舵面存在饱和受限问题，若在控制器设计过程中忽略输入饱和非线性，可能造成控制系统的性能下降，甚至导致系统的不稳定；另外，NSV在执行飞行任务时可能会遇到舵机故障问题，若不考虑补偿舵机故障，可能造成任务无法完成，甚至导致NSV坠毁。
物理意义明确的干扰观测器技术，在工程实现上相对简单，常用于逼近不确定系统中的干扰。非线性干扰观测器利用系统已知信息估计未知外部干扰，设计系统的控制律时，可利用干扰观测器的输出，从而抵消外界干扰对系统产生的影响。
考虑到径向基神经网络(Radial Basis Function Neural Networks，RBFNNs)能够以任意精度逼近任意连续函数，所以对舵机故障采用RBFNNs构造一种补偿器，利用RBFNNs估计执行器失效部分，在控制律设计中对其进行抵消，从而使执行器鼓掌下稳定安全飞行。
针对非线性系统，滑模控制(Sliding Mode Control，SMC)是一种有效的控制方法，它通过施加不连续的控制信号来改变系统状态，迫使系统沿预定的滑动模态进行滑动。但是在系统控制过程中，控制量需要根据系统当前状态以跃变方式有目的地不断变化，造成系统实际轨迹在滑动模态两侧来回穿越，从而其控制方法对系统参数摄动和外部干扰具有良好的适应性和强鲁棒性，且相对其他非线性控制方法具有运算量小、工程适用性强等特点，有很高的理论研究价值，并成功运用于工业控制、机器人、船舶等控制领域，控制效果良好。
现有的近空间飞行器的容错滑模控制方法一般多采用T-S模糊模型来逼近进空间飞行器动态姿态模型，对于外部干扰及执行器饱和现象考虑很少，大多将外部干扰和执行器饱和现象当作容错信息进行处理，其不能完全反映其动态特性，在容错之前需进行故障诊断，根据诊断信息对故障进行容错，这类方法对故障诊断要求较高，若不能精确诊断出故障信息，则得不到很好的容错效果，甚至不能保证飞行器稳定飞行导致进空间飞行器坠毁。本专利方法 的优点在于利用干扰观测器和神经网络分别同时对外部干扰和故障进行处理，针对执行器输入饱和问题，专利使用执行器的饱和上界来设计控制律，且利用设计的辅助变量来调节执行器输出大小，确保不会出现执行器输出过大的问题。此外本专利所设计的控制器不需要直接获得有关执行机构的具体故障诊断信息，而是通过引入神经网络来进行处理，从而使得控制器对执行机构故障具有较强的容错能力；另一方面，从控制律的表达式可以看出，所求得的控制量均在饱和范围内，且能消除外部干扰、输入饱和以及执行器故障给系统带来的影响。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对背景技术的缺陷，提供一种能够使得飞行器在具有系统不确定性，外部干扰，输入饱和和舵机故障的综合影响下跟踪指定的姿态角信号的近空间飞行器的容错滑模控制方法。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
一种近空间飞行器的容错滑模控制方法，包括以下步骤：
步骤1)，根据奇异摄动原理和时标分离原则将飞行器的姿态回路分解为慢回路和快回路；
步骤2)，分别将慢回路的控制系统和快回路的控制系统变换成对应的仿射非线性系统方程形式；
步骤3)，分别根据慢回路、快回路的仿射非线性系统方程来生成慢回路和快回路的控制器；
步骤4)，利用步骤3)中生成的慢回路控制器和快回路控制器对飞行器进行鲁棒控制。
作为本发明一种近空间飞行器的容错滑模控制方法进一步的优化方案，步骤2)中的所述慢回路的控制系统对应的仿射非线性方程为：
Ω&CenterDot;=fs(Ω)+gs(Ω)ωc+Ds]]>
式中，Ω＝[α,β,μ]^T为当前姿态角信号，α、β和μ分别表示迎角、侧滑角和滚转角，表示对Ω求导；f_s(Ω)＝[f_s1,f_s2,f_s3]^T，ω_c为慢回路控制器的控制律；D_s表示慢回路复合干扰；
fs1=1MVcosβ(-q&OverBar;SCL,α+Mgcosγcosμ-Txsinα),Tx=T cos(δy)cos(δz),]]>
fs2=1MV(q&OverBar;SCY,βα+Mgcosγsinμ-Txsinβcosα),]]>
fs3=1MVq&OverBar;SCY,ββtanγcosμ+1MVq&OverBar;SCL,α(tanγsinμ+tanβ)-gVcosγcosμtanβ+TxMV[sinα(tanγsinμ+tanβ)-cosαtanγcosμsinβ];]]>
M表示飞行器质量；V表示飞行器飞行速度；表示动压；S表示机翼参考面积；γ表示倾斜角；T表示发动机推力；g表示重力加速度；δ_y表示推力矢量舵面沿侧向的偏转角；δ_z表示推力矢量舵面沿纵向的偏转角；C_L,α表示由迎角α引起的升力系数；C_Y,β表示由侧滑角β引起的侧力系数；
gs(Ω)=-tanβ1-sinαtanβsinβ0-cosαcosαsecβ0sinαsecβ.]]>
作为本发明一种近空间飞行器的容错滑模控制方法进一步的优化方案，步骤2)中的所述快回路的控制系统对应的仿射非线性方程为：
ω&CenterDot;=ff(ω)+gf(ω)δ(v)+Df]]>
式中，ω＝[p,q,r]^T为当前姿态角速率信号，p、q和r分别表示滚转角速率、俯仰角速率和偏航角速率，表示对ω求导，f_f(ω)＝[f_f1,f_f2,f_f3]^T，
ff1=1IxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2Iy(laeroIyIz+maeroIxyIz+naeroIxzIy+(Ixy2Iz-IyIz2+Iy2Iz-Ixz2Iy)qr+(IyIzIxz-IxzIy2+IxIyIxz)pq+(IyIzIxy+IxIzIxy-Iz2Ixy)pr-IxyIxzIy(q2-p2)-IxzIxyIz(p2-r2)),]]>
ff2=1IxIy2Iz-IzIyIxy2-Iy2Ixz2(-laeroIxyIyIz+maero(IxIyIz-2IzIxy2-IyIxz2)-IxyIyIxznaero-Ixy(IyIzIxz+IxIyIxz-Iy2Ixz)pq-(Ixy+Ixy(IxyIz2-IxIzIxy-IyIzIxy))qr+(IyIxy2Ixz+Ixz-Ixy2Iz)(p2-r2)+(Iz-Ix-Ixy(IxyIz2-IxIzIxy-IyIzIxy))pr),]]>
ff3=1IxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2Iy(laeroIyIxy+maeroIxyIxz+(IxIy-Ixy2)naero+(IyIxz2+Ix2Iy-IxIxy2-IxIy2-IyIxy2)pq+(Iy2Ixz-IyIzIxz+Ixy2Ixz-IxIyIxz+IxzIxy2)qr+IxyIxz2(p2-r2)+(IzIxyIxz-IxIxyIxz-IyIxyIxz)pr+(IxIyIxy-Ixy3)(p2-q2)),]]>
laero=q&OverBar;Sb(Cl,ββ+Cl,ppb2V+Cl,rrb2V),maero=q&OverBar;Sc(Cm,α+Cm,qqc2V),]]>
naero=q&OverBar;Sb(Cn,ββ+Cn,ppb2V+Cn,rrb2V);]]>
I_x、I_y和I_z分别表示绕x、y和z轴的转动惯量；I_xy、I_xz和I_yz表示惯性积；b表示翼展 长度；c表示平均气动弦长；C_l,β表示由侧滑角β引起的滚转力矩系数，C_l,p表示由滚转角速率p引起的滚转力矩增量系数；C_l,r表示由偏航角速率r引起的滚转力矩增量系数；C_m,α表示由迎角α引起的俯仰力矩系数；C_m,q表示由俯仰角速率q引起的俯仰力矩增量系数；C_n,β表示由侧滑角β引起的偏航力矩系数；C_n,p表示由滚转角速率p引起的偏航力矩增量系数；C_n,r表示由偏航角速率r引起的偏航力矩增量系数；
g_f(ω)＝g_f1g_fδ(ω)，
gf1=IyIzIxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2IyIzIxyIxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2IyIyIxzIxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2IyIxyIyIzIxIy2Iz-IzIyIxy2-Iy2Ixz2IxIyIz-2IzIxy2-IyIxz2IxIy2Iz-IzIyIxy2-Iy2Ixz2-IxyIyIxzIxIy2Iz-IzIyIxy2-Iy2Ixz2IyIxyIxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2IyIxyIxzIxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2IyIxIy-Ixy2IxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2Iy,]]>
gfδ(ω)=q&OverBar;bSCl,δaq&OverBar;bSCl,δeq&OverBar;bSCl,δr00q&OverBar;ScCm,δaq&OverBar;ScCm,δeq&OverBar;ScCm,δr0πTXT180q&OverBar;SbCn,δaq&OverBar;SbCn,δeq&OverBar;SbCn,δr-πTXT1800;]]>
表示由副翼舵δ_a引起的滚转力矩增量系数；表示由升降舵δ_e引起的滚转力矩增量系数；表示由方向舵δ_r引起的滚转力矩增量系数；表示由副翼舵δ_a引起的俯仰力矩增量系数；表示由升降舵δ_e引起的俯仰力矩增量系数；表示由方向舵δ_r引起的俯仰力矩增量系数；表示由副翼舵δ_a引起的偏航力矩增量系数；表示由升降舵δ_e引起的偏航力矩增量系数；表示由方向舵δ_r引起的偏航力矩增量系数；X_T表示发动机喷管距离质心的距离；
D_f为快回路复合干扰，该复合干扰利用非线性干扰观测器进行逼近估计，v＝[v₁,v₂,v₃,v₄,v₅]^T为快回路控制器的控制律即执行器输入向量，δ(v)＝[δ_a,δ_e,δ_r,δ_y,δ_z]^T为受执行器饱和特性影响的输出向量，具体满足以下关系：
δa=δaM,v1>δaMv1,-δaM≤v1≤δaM-δaM,v1<-δaM,]]>δe=δeM,v2>δeMv2,-δeM≤v2≤δeM-δeM,v2<-δeM,]]>δr=δrM,v3>δrMv3,-δrM≤v3≤δrM-δrM,v3<-δrM,]]>δy=δyM,v4>δyMv4,-δyM≤v4≤δyM-δyM,v4<-δyM,]]>δz=δzM,v5>δzMv5,-δzM≤v5≤δzM-δzM,v5<-δzM,]]>
v₁、v₂、v₃、v₄和v₅均为向量v的元素，δ_a、δ_e、δ_r、δ_y和δ_z分别表示副翼舵偏转角、升降舵偏转角、方向舵偏转角、推力矢量舵沿侧向和纵向的偏转角；δ_aM、δ_eM、δ_rM、δ_yM和δ_zM分别为副翼舵转角、升降舵转角、方向舵转角、推力矢量舵沿侧向偏转角和推力矢量舵沿纵向偏转角的饱和受限值。
作为本发明一种近空间飞行器的容错滑模控制方法进一步的优化方案，步骤3)中所述生成慢回路控制器的具体步骤如下：
步骤3.1.1)，利用非线性干扰观测器对慢回路中的复合干扰进行逼近：
D^s=z+Q(Ω)z&CenterDot;=-L(Ω)z-L(Ω)(Q(Ω)+fs(Ω)+gs(Ω)ωc)]]>
式中，为慢回路中复合干扰的估计值；z为非线性干扰观测器的状态变量，L(Ω)与Q(Ω)为中间变量，且为对角元素大于零的对角矩阵，Q(Ω)＝[q₁(Ω),q₂(Ω),...,q_n(Ω)]^T∈Rⁿ为非线性函数向量，n为外部干扰的维数；
步骤3.1.2)，根据步骤3.1.1)中获得的慢回路中复合干扰的估计值采用普通滑模法获得慢回路的控制器：
ωc=-gs(Ω)-1(fs(Ω)-Ω&CenterDot;c+D^s+Kses+β^dssgn(es))]]>
式中，g_s(Ω)^-1表示对矩阵g_s(Ω)求逆；e_s＝Ω-Ω_c为慢回路跟踪误差，Ω_c表示预先设定的参考指令信号，β_ds为慢回路复合干扰估计误差的上界值，K_s为慢回路滑模面的参数矩阵，具体满足以下关系：K_s＝diag{k_s1,k_s2,k_s3}＞0。
作为本发明一种近空间飞行器的容错滑模控制方法进一步的优化方案，步骤3)中所述生成快回路控制器的具体步骤如下：
步骤3.2.1)，利用径向基神经网络估计执行器故障部分：
Pm(ω,v)=W^Th(ω)+&epsiv;]]>
式中，P_m为执行器故障部分的估计值；为径向基神经网络的权值，为的第i个向量的自适应律，，k_W和Γ_W分别为神经网络权值自适应律中的实数和参数矩阵，且k_W＞0，为Γ_W的转置矩阵，为快回路滑模面，s^T表示对列向量s进行转置；h(ω)＝[h₁,h₂,...,h_l]^T为径向基向量，l为网络总节点数，ω＝[p,q,r]^T为网络输入向量，h(ω)中元素采用高斯基函数形式，即c_k为网络第k个节点的中心向量，b_k为网络第k个节点的基宽参数，k＝1,2,...,l；
步骤3.2.2)，利用非线性干扰观测器对快回路中的复合干扰进行逼近：
D^f=z+Q(ef)z&CenterDot;=-L(ef)(ff(ω)+gf(ω)δ(v)+L-1W^Th(x)+D^f-ωc)]]>
式中，为快回路中复合干扰的估计值；z为干扰观测器的状态变量，L(e_f)与Q(e_f)为中间变量，且Q(e_f)＝[q₁(e_f),q₂(e_f),...,q_n(e_f)]^T∈Rⁿ为非线性函数向量，ω_c表示预先设定的参考指令信号，为径向基神经网络的自适应权值；
步骤3.2.3)，根据步骤3.2.1)中获得的执行器故障部分的估计值P_m，以及步骤3.2.2)中获得的快回路中复合干扰的估计值生成快回路的控制器：

其中，U_M＝diag{u_1M,u_2M,...,u_mM}∈R^m×m，u_iM为第i个执行器的饱和限幅值，i＝1,2,...,m；Λ_s=diag{|s₁|，|s₂|，...，|s_n|}，ε_u＞0为正参数，且具有如下形式：
v&OverBar;i=|si|sat(si)||s||+γi(eκχi+e-κχi2-1)+&epsiv;v]]>
s_i为s的第i个元素，γ_i＞0，κ＞0，ε_v＞0，sat(s_i)为[-1,1]之间的饱和函数，其形式如下：
sat(si)=1,si&GreaterEqual;ξisi/ξi,|si|≤ξi-1,si≤-ξi]]>
其中ξ_i＞0为饱和函数的边界层参数，χ＝[χ₁,χ₂,...,χ_n]^T为辅助变量，其自适应律为：

其中K_f＝K_f^T＞0,ΛΞ=diag{0.5κeκχ1,0.5κeκχ2,...,0.5κeκχn},]]>Ξ=diag{0.5eκχ1,0.5eκχ2,...,0.5eκχn},]]>v_rD为补偿项，其具体形式为：
vrD=(ζ^||ef||2+2ζ^Δ0||ef||+ζ^Δ02)s||s||2,||s||>σ0,||s||≤σ]]>
其中σ＞0，ζ=0.5ζ02,]]>||D&CenterDot;f||≤ζ0||ω||,]]>为ζ的估计值。
作为本发明一种近空间飞行器的容错滑模控制方法进一步的优化方案，步骤4)中所述利用慢回路控制器和快回路控制器对飞行器进行鲁棒控制的具体步骤如下：
步骤4.1)，将姿态角当前信号Ω减去预定的姿态角指令信号Ω_c得到飞行器姿态角误差信号e_s，将该误差信号e_s发送至慢回路控制器，基于动态滑模控制得到姿态角速率指令信号ω_c；
步骤4.2)，将姿态角速率当前信号ω减去姿态角速率指令信号ω_c得到飞行器姿态角速率误差信号e_f，将误差信号e_f发送至快回路控制器，基于径向基神经网络补偿和干扰观测器的输出得到快回路中的执行器输入信号v，将v发送至执行器得到受执行器饱和特性影响的输出向量δ(v)；
步骤4.3)，将执行器输出向量δ(v)发送至飞行器指令接收器，实现对飞行器预定姿态角Ω_c的跟踪控制。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
本发明根据慢回路和快回路中所受影响的不同，采用不同的方法来设计慢回路和快回路的控制器模型：
在慢回路主要受复合干扰影响，无输入受限以及舵机故障等受限条件，采用基于干扰观 测器的滑模控制方法；
快回路中需要考虑多种受限条件，发明中采用非线性干扰观测器对复合干扰进行逼近。
针对飞行器舵面饱和受限的问题，将舵机偏转角输出上界用于设计控制律，确保输出在一定范围内，并设计辅助变量，通过自适应律自动调节舵机偏转角输出，以免在偏转角上界过大时，输出过大现象；同时利用径向基神经网络构造一种补偿器对舵机发生故障情况下进行容错补偿，进而解决飞行器舵机故障问题。
基于趋近律的普通滑模方法进行控制器设计，这两个控制器相结合使得飞行器在具有系统不确定性、未知外部干扰、输入饱和受限和舵机故障的情况下具有良好的控制性能。
附图说明
图1为本发明一种近空间飞行器的容错滑模控制方法的原理示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：
如图1所示，本发明公开了一种近空间飞行器的容错滑模控制方法，根据奇异摄动原理和时标分离原则将飞行器的姿态回路分为慢回路和快回路，该方法基于由慢回路控制系统、快回路控制系统和飞行器组成的闭环控制系统来实现，其特征在于，包括以下步骤：
(1)分别将慢回路控制系统和快回路控制系统变换成仿射非线性系统方程形式，如下：
A、慢回路的仿射非线性系统方程为：
式中，Ω＝[α,β,μ]^T为当前姿态角信号，α、β和μ分别表示迎角、侧滑角和滚转角，表示对Ω求导；f_s(Ω)＝[f_s1,f_s2,f_s3]^T，ω_c为慢回路控制器的控制律；
fs1=1MV cosβ(-q&OverBar;SCL,α+Mg cosγcosμ-Txsinα),Tx=T cos(δy)cos(δz),]]>
fs2=1MV(q&OverBar;SCY,ββ+Mg cosγsinμ-Txsinβcosα),]]>
fs3=1MVq&OverBar;SCY,ββtanγcosμ+1MVq&OverBar;SCL,α(tanγsinμ+tanβ)-gVcosγcosμtanβ+TxMV[sinα(tanγsinμ+tanβ)-cosαtanγcosμsinβ];]]>
M表示飞行器质量；V表示飞行器飞行速度；表示动压；S表示机翼参考面积；γ表示倾斜角；T表示发动机推力；g表示重力加速度；δ_y表示推力矢量舵面沿侧向的偏转角；δ_z 表示推力矢量舵面沿纵向的偏转角；C_L,α表示由迎角α引起的升力系数；C_Y,β表示由侧滑角β引起的侧力系数；
gs(Ω)=-tanβ1-sinαtanβsinα0-cosαcosαsecβ0sinαsecβ;]]>
D_s表示慢回路复合干扰，建立系统方程时无需给出具体表达式，在慢回路控制器设计中仅需要其导数值，通过自适应方法获取D_s导数上界的估计值；
B、快回路的仿射非线性系统方程为：
式中，ω＝[p,q,r]^T为当前姿态角速率信号，p、q和r分别表示滚转角速率、俯仰角速率和偏航角速率，表示对ω求导，f_f(ω)＝[f_f1,f_f2,f_f3]^T，
ff1=1IxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2Iy(laeroIyIz+maeroIxyIz+naeroIxzIy+(Ixy2Iz-IyIz2+Iy2Iz-Ixz2Iy)qr+(IyIzIxz-IxzIy2+IxIyIxz)pq+(IyIzIxy+IxIzIxy-Iz2Ixy)pr-IxyIxzIy(q2-p2)-IxzIxyIz(p2-r2)),]]>
ff2=1IxIy2Iz-IzIyIxy2-Iy2Ixz2(-laeroIxyIyIz+maero(IxIyIz-2IzIxy2-IyIxz2)-IxyIyIxznaero-Ixy(IyIzIxz+IxIyIxz-Iy2Ixz)pq-(Ixy+Ixy(IxyIz2-IxIzIxy-IyIzIxy))qr+(IyIxy2Ixz+Ixz-Ixy2Iz)(p2-r2)+(Iz-Ix-Ixy(IxyIz2-IxIzIxy-IyIzIxy))pr),]]>
ff3=1IxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2Iy(laeroIyIxy+maeroIxyIxz+(IxIy-Ixy2)naero+(IyIxz2+Ix2Iy-IxIxy2-IxIy2-IyIxy2)pq+(Iy2Ixz-IyIzIxz+Ixy2Ixz-IxIyIxz+IxzIxy2)qr+IxyIxz2(p2-r2)+(IzIxyIxz-IxIxyIxz-IyIxyIxz)pr+(IxIyIxy-Ixy3)(p2-q2)),]]>
laero=q&OverBar;Sb(Cl,ββ+Cl,ppb2V+Cl,rrb2V),maero=q&OverBar;Sc(Cm,α+Cm,qqc2V),]]>
naero=q&OverBar;Sb(Cn,ββ+Cn,ppb2V+Cn,rrb2V);]]>
I_x、I_y和I_z分别表示绕x、y和z轴的转动惯量；I_xy、I_xz和I_yz表示惯性积；b表示翼展长度；c表示平均气动弦长；C_l,β表示由侧滑角β引起的滚转力矩系数；C_l,p表示由滚转角速 率p引起的滚转力矩增量系数；C_l,r表示由偏航角速率r引起的滚转力矩增量系数；C_m,α表示由迎角α引起的俯仰力矩系数；C_m,q表示由俯仰角速率q引起的俯仰力矩增量系数；C_n,β表示由侧滑角β引起的偏航力矩系数；C_n,p表示由滚转角速率p引起的偏航力矩增量系数；C_n,r表示由偏航角速率r引起的偏航力矩增量系数；
g_f(ω)＝g_f1g_fδ(ω)，
gf1=IyIzIxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2IyIzIxyIxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2IyIyIxzIxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2Iy-IxyIyIzIxIy2Iz-IzIyIxy2-Iy2Ixz2IxIyIz-2IzIxy2-IyIxz2IxIy2Iz-IzIyIxy2-Iy2Ixz2-IxyIyIxzIxIy2Iz-IzIyIxy2-Iy2Ixz2IyIxyIxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2IyIxyIxzIxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2IyIxIy-Ixy2IxIyIz-Ixy2Iz-Ixz2Iy,]]>
gfδ(ω)=q&OverBar;bSCl,δaq&OverBar;bSCl,δeq&OverBar;bSCl,δr00q&OverBar;ScCm,δaq&OverBar;ScCm,δeq&OverBar;ScCm,δr0πTXT180q&OverBar;SbCn,δaq&OverBar;SbCn,δeq&OverBar;SbCn,δr-πTXT1800;]]>
表示由副翼舵δ_a引起的滚转力矩增量系数；表示由升降舵δ_e引起的滚转力矩增量系数；表示由方向舵δ_r引起的滚转力矩增量系数；表示由副翼舵δ_a引起的俯仰力矩增量系数；表示由升降舵δ_e引起的俯仰力矩增量系数；表示由方向舵δ_r引起的俯仰力矩增量系数；表示由副翼舵δ_a引起的偏航力矩增量系数；表示由升降舵δ_e引起的偏航力矩增量系数；表示由方向舵δ_r引起的偏航力矩增量系数；X_T表示发动机喷管距离质心的距离；
D_f为快回路复合干扰，该复合干扰利用非线性干扰观测器进行逼近估计，v＝[v₁,v₂,v₃,v₄,v₅]^T为快回路控制器的控制律即执行器输入向量，δ(v)＝[δ_a,δ_e,δ_r,δ_y,δ_z]^T为受执行器饱和特性影响的输出向量，具体满足以下关系：
δa=δaM,v1>δaMv1,-δaM≤v1≤δaM-δaM,v1<-δaM,]]>δe=δeM,v2>δeMv2,-δeM≤v2≤δeM-δeM,v2<-δeM,]]>δr=δrM,v3>δrMv3,-δrM≤v3≤δrM-δrM,v3<-δrM,]]>
δy=δyM,v4>δyMv4,-δyM≤v4≤δyM-δyM,v4<-δyM,]]>δz=δzM,v5>δzMv5,-δzM≤v5≤δzM-δzM,v5<-δzM,]]>
式中，v₁、v₂、v₃、v₄和v₅均为向量v的元素，δ_a、δ_e、δ_r、δ_y和δ_z分别表示副翼舵偏转角、升降舵偏转角、方向舵偏转角、推力矢量舵沿侧向和纵向的偏转角；δ_aM、δ_eM、δ_rM、δ_yM和δ_zM分别为副翼舵转角、升降舵转角、方向舵转角、推力矢量舵沿侧向偏转角和推力矢量舵沿纵向偏转角的饱和受限值。
(2)分别根据慢回路、快回路的仿射非线性系统方程来设计慢回路和快回路的控制器；其中，对于慢回路控制器采用一般滑模来设计，同时利用干扰观测器对慢回路系统中的复合干扰进行处理；对于快回路控制器，利用非线性干扰观测器对快回路中的复合干扰进行逼近，将舵机偏转上界与辅助变量用于控制器设计，确保舵机输出在可控范围内，同时基于径向基神经网络构造一种补偿器对舵机发生故障的情况下进行容错补偿，具体为：
a、利用滑模思想来设计慢回路控制器，同时采用干扰观测器对慢回路系统中复合干扰进行处理，具体为：
a1、设计非线性干扰观测器对慢回路中的复合干扰进行逼近：
D^s=z+Q(Ω)z&CenterDot;=-L(Ω)z-L(Ω)(Q(Ω)+fs(Ω)+gs(Ω)ωc)]]>
式中，为慢回路中复合干扰的估计值；z为干扰观测器的状态变量，L(Ω)与Q(Ω)为中间变量，且为对角元素大于零的对角矩阵，Q(Ω)＝[q₁(Ω),q₂(Ω),...,q_n(Ω)]^T∈Rⁿ为的非线性函数向量，n为外部干扰的维数。
a2、根据a1中获得的慢回路中复合干扰的估计值采用普通滑模法可得如下控制器模型：ωc=-gs(Ω)-1(fs(Ω)-Ω&CenterDot;c+D^s+Kses+β^dssgn(es))]]>
式中，g_s(Ω)^-1表示对矩阵g_s(Ω)求逆；e_s＝Ω-Ω_c为慢回路跟踪误差，Ω_c表示预先设定 的参考指令信号，β_ds为慢回路复合干扰估计误差的上界值，K_s为慢回路滑模面的参数矩阵，具体满足以下关系：K_s＝diag{k_s1,k_s2,k_s3}＞0。
b、设计快回路容错滑模控制器，具体设计过程为：
b1、利用径向基神经网络估计执行器故障部分
Pm(ω,v)=W^Th(ω)+&epsiv;]]>
式中，P_m为执行器故障部分的估计值；为径向基神经网络的权值，k_W和Γ_W分别为神经网络权值自适应律中的实数和参数矩阵，且k_W＞0，为Γ_W的转置矩阵，为快回路滑模面，s^T表示对列向量s进行转置；h(ω)＝[h₁,h₂,...,h_l]^T为径向基向量，l为网络总节点数，ω＝[p,q,r]^T为网络输入向量，h(ω)中元素采用高斯基函数形式，即c_k为网络第k个节点的中心向量，b_k为网络第k个节点的基宽参数，k＝1,2,...,l；
b2、设计非线性干扰观测器对快回路中的复合干扰进行逼近
D^f=z+Q(ef)z&CenterDot;=-L(ef)(ff(ω)+gf(ω)δ(v)+L-1W^Th(ω)+D^f-ωc)]]>
式中，为快回路中复合干扰的估计值；z为干扰观测器的状态变量，L(e_f)与Q(e_f)为中间变量，且为对角元素大于零的对角矩阵，Q(e_f)＝[q₁(e_f),q₂(e_f),...,q_n(e_f)]^T∈Rⁿ为非线性函数向量，n为外部干扰的维数，ω_c表示参考指令信号，为径向基神经网络的自适应权值。
b3、根据b1中获得的执行器故障部分的估计值P_m，和b2中获得的快回路中复合干扰的估计值容错滑模控制器如以下形式：

其中，U_M＝diag{u_1M,u_2M,...,u_mM}∈R^m×m，u_iM为第i个执行器的饱和限幅值，i＝1,2,...,m； Λ_s＝diag{|s₁|，|s₂|，...，|s_n|}，ε_u＞0为正参数，v&OverBar;=[v&OverBar;1,v&OverBar;2,...,v&OverBar;n]&Element;Rn,]]>且具有如下形式：
v&OverBar;i=|si|sat(si)||s||+γi(eκχi+e-κχi2-1)+&epsiv;v]]>
s_i为s的第i个元素，γ_i＞0，κ＞0和ε_v＞0，sat(s_i)为[-1,1]之间的饱和函数，其形式如下：
sat(si)=1,si&GreaterEqual;ξisi/ξi,|si|≤ξi-1,si≤-ξi]]>
其中ξ_i＞0为饱和函数的边界层参数，χ＝[χ₁,χ₂,...,χ_n]^T为辅助变量，其自适应律设计为：

其中K_f＝K_f^T＞0,ΛΞ=diag{0.5κeκχ1,0.5κeκχ2,...,0.5κeκχn},]]>Ξ=diag{0.5eκχ1,0.5eκχ2,...,0.5eκχn},]]>v_rD为补偿项，其具体形式为：
vrD=(ζ^||ef||2+2ζ^Δ0||ef||+ζ^Δ02)s||s||2,||s||>σ0,||s||≤σ]]>
其中σ＞0，ζ=0.5ζ02,]]>||D&CenterDot;f||≤ζ0||ω||,]]>为ζ的估计值。
(3)利用步骤(2)中获得的慢回路控制器和快回路控制器对飞行器进行鲁棒控制，具体为：3-1、将姿态角当前信号Ω减去预定的姿态角指令信号Ω_c可得飞行器姿态角误差信号e_s，将该误差信号e_s发送至慢回路控制器，基于动态滑模控制可得姿态角速率指令信号ω_c；
3-2、将姿态角速率当前信号ω减去姿态角速率指令信号ω_c可得飞行器姿态角速率误差信号e_f，将误差信号e_f发送至快回路控制器，基于径向基神经网络补偿和滑模控制可得快回路中的执行器输入信号v，将v发送至执行器可得受执行器饱和特性影响的输出向量δ(v)，则将执行器输出向量δ(v)发送至飞行器指令接收器，从而可以实现对飞行器预定姿态角Ω_c的跟踪 控制。
本发明具体实施方式中为了叙述简洁，定义如下相关记号：
记号：对某一向量，|·|表示对其各个元素做绝对值运算；|·|^c表示对其各个元素先做绝对值运算再做幂方运算；sgn(·)表示对其各个元素做符号函数运算；||·||表示欧几里得范数(若是矩阵，则表示F-范数)；表示对其各个元素做积分运算；diag(·)表示通过向量各个元素构成一对角阵，diag{sgn(·)}表示先对其各个元素做符号函数运算然后再构成一对角阵。例如χ＝[χ₁,χ₂,...,χ_n]^T，表示对χ各个元素求导，则
|χ|＝[|χ₁|,|χ₂|,...,|χ_n|]^T，
|χ|^c＝[|χ₁|^c,|χ₂|^c,...,|χ_n|^c]^T，
sgn(χ)＝[sgn(χ₁),sgn(χ₂),...,sgn(χ_n)]^T，
χ&CenterDot;=[χ&CenterDot;1,χ&CenterDot;2,...,χ&CenterDot;n]T,]]>
|χ||=χ12+χ22+...+χn2(||W||=Σi=1nΣj=1mwij2,W&Element;Rn×m),]]>
&Integral;0tχdt=[&Integral;0tχ1dt,&Integral;0tχ2dt,...,&Integral;0tχndt]T,]]>


控制器具体设计过程
1、NSV慢回路控制器设计
在对NSV姿态系统进行控制器设计前需要如下假设：
假设1：对NSV姿态运动系统，慢回路中复合干扰D_s＝[D_s,1,D_s,2,D_s,3]^T及其一阶导数D&CenterDot;s=[D&CenterDot;s,1,D&CenterDot;s,2,D&CenterDot;s,3]T]]>有界，即||D_s||≤β，β＞0，||Ds&CenterDot;||≤βd,]]>β_d＞0。
假设2：对NSV姿态运动系统，期望姿态角向量Ω_c已知连续且其一阶导数存在。
假设3：对NSV姿态运动系统，状态可测且控制增益矩阵g_s(Ω)广义逆存在。
在NSV慢回路系统中，只考虑系统的复合干扰，基于干扰观测器的输出设计相应的控制器。
由于系统存在不确定性和外界干扰，为减小外界干扰对系统的影响，提高系统控制精度，将引入干扰观测器逼近系统的干扰。干扰观测器设计为如下形式：
D^s=z+Q(Ω)z&CenterDot;=-L(Ω)z-L(Ω)(Q(Ω)+fs(Ω)+gs(Ω)ωc)---(1)]]>
式中，为慢回路中复合干扰的估计值；z为干扰观测器的状态变量，L(Ω)与Q(Ω)为中间变量，且Q(Ω)＝[q₁(Ω),q₂(Ω),...,q_n(Ω)]^T∈Rⁿ为非线性函数向量。为简化设计，L(Ω)为对角矩阵形式，即L(Ω)＝diag{L₁(Ω),L₂(Ω),...,L_n(Ω)}，L_i(Ω)＞0或者L＝diag{L₁,L₂,...,L_n}，L_i＞0，i＝1,2,3。
对干扰观测器输出求导可得：
D^&CenterDot;s=z&CenterDot;+Q&CenterDot;(Ω)=-L(Ω)z-L(Ω)(Q(Ω)+fs(Ω)+gs(Ω)ωc)+&PartialD;Q(Ω)&PartialD;ΩΩ&CenterDot;=-L(Ω)z-L(Ω)Q(Ω)+L(Ω)Ds=L(Ω)(Ds-z-Q(Ω))=L(Ω)D~s---(2)]]>
其中D~s=Ds-D^s.]]>
为分析干扰观测器误差的稳定性，Lyapunov方程选为：
Vd=12D~sTD~s---(3)]]>
对V_d求导可得
V&CenterDot;d=D~sTD~&CenterDot;s=D~sTD&CenterDot;s-D~sTD^&CenterDot;s=D~sTD&CenterDot;s-D~sTL(Ω)D~s≤12D~sTD~s+12D&CenterDot;sTD&CenterDot;s-D~sTL(Ω)D~s≤-D~sT(L(Ω)-12I)D~s+12βd2≤-κdVd+Md---(4)]]>
其中κd=min{2λmin(L(Ω)-12I3)},Md=12βd2.]]>
对两边积分可得：
0≤Vd≤Mdκd+(Vd(0)-Mdκd)e-κdt---(5)]]>
由式(5)可知，误差信号最终是一致有界的，即干扰估计误差存在上界β_d，即
定理1：针对NSV慢回路系统，设计式(6)的滑模面，复合干扰估计误差上界估计值的自适应律取为式(7)，干扰观测器设计为式(1)，慢回路滑模控制器设计为式(8)，则慢回路跟踪误差渐进收敛于原点。
σs=es+&Integral;0tAsesdt---(5)]]>
β^ds=γs||σs||---(7)]]>
ωc=-gs(Ω)-1(fs(Ω)-Ω&CenterDot;c+D^s+Ases+β^dssgn(σs)+Ksσs)---(8)]]>
其中，e_s＝Ω-Ω_c为慢回路跟踪误差；g_s(Ω)^-1表示对矩阵g_s(Ω)求逆；A_s为慢回路滑模面的参数矩阵，具体满足以下关系：A_s＝diag{a_s,1,a_s,2,a_s,3}＞0，K_s＞0，γ_s＞0，为β_ds的估计值向量，β_ds为慢回路复合干扰估计误差的上界值
证明：选择Lyapunov函数为：
Vs=12σsTσs+12γdβ~ds2---(9)]]>
其中，β~ds=βds-β^ds,]]>且有β~&CenterDot;ds=β&CenterDot;ds-β^&CenterDot;ds=-β^&CenterDot;ds.]]>
考虑到式(8)，对式(6)求导可得：
σ&CenterDot;s=fs(Ω)+gs(Ω)ωc+Ds-Ω&CenterDot;c+Ases=fs(Ω)-(fs(Ω)-Ω&CenterDot;c+D^s+Ases+β^dssgn(es)+Ksσs)+Ds-Ω&CenterDot;c+Ases=-Ksσs+D~s-β^dssgn(σs)---(10)]]>
根据式(7)、(10)，对式(9)求导可得：
V&CenterDot;s=σsTσ&CenterDot;s-1γdβ~dsβ^&CenterDot;ds=σsT(-Ksσs+D~s-β~dssgn(σs))-β~ds||σs||≤-KsσsTσs+||σs||βds-β^dsΣi=1n=3|σs,i|-β~ds||σs||=-KsσsTσs+||σs||(βds-β^ds-β~ds)=-KsσsTσs---(11)]]>
可见，若σ_s≠0，则所以滑模面σ_s满足到达条件，σ_s渐进收敛于原点，最终跟踪误差e_s收敛于原点，即证。
注1：式(8)中的ω_c为NSV慢回路的控制向量，同时也为NSV快回路的期望输入向量。
注2：为了获得参考指令信号的导数，可让其通过如下的二阶指令参考模型：
G(s)=ωn2s2+2ξnωns+ωn2---(12)]]>
其中，ω_n和ξ_n均为待设计的参数，具体含义分别指自然频率和阻尼比。
2、NSV快回路控制器设计
由于NSV慢回路只受到复合干扰D_s的影响，故在慢回路中采用了基于非线性干扰观测器的控制器。在快回路中，对于快慢回路系统中外部干扰的数量级远远大于系统不确定项的数量级，用样采用非线性干扰观测器技术处理复合干扰；针对飞行器舵面饱和受限的问题，将舵机偏转角输出上界用于设计控制律，确保输出在一定范围内，并设计辅助变量，通过自适应律自动调节舵机偏转角输出，以免在偏转角上界过大时，输出过大现象；考虑到RBFNNs能够以任意精度逼近任意连续函数，这里采用RBFNNs对舵机发生故障情况下进行容错补偿。具体的是，利用RBFNNs估计执行器故障失效的部分，在控制律设计中，对其进行抵消，从而使飞行器稳定飞行。
快回路的仿射非线性系统方程为：
ω=ff(ω)&CenterDot;+gf(ω)δ(v)+Dfy=ωc---(13)]]>
式中，ω＝[p,q,r]^T为当前姿态角速率信号，p、q和r分别表示滚转角速率、俯仰角速率和偏航角速率，表示对ω求导，当考虑舵机故障损失效能时，快回路的仿射非线性系统方程中加入效能因子M＝diag{m₁,m₂,m₃}，m_i是第i个执行器的剩余的控制率系数，其中0＜m_i≤1，当m_i＝1时，表示第i个执行器没有发生故障，i＝1,2,3。快回路的仿射非线性系统方程改写为：
ω&CenterDot;=ff(ω)+gf(ω)Mδ(v)+Dfy=ωc---(14)]]>
为便于设计容错滑模控制律，式(14)转换为：
ω&CenterDot;=ff(ω)+gf(ω)δ(v)+L-1(es)Pm(ω,v)+Dfy=ω---(15)]]>
其中P_m(ω,v)＝L(e_s)g_f(ω)(M-I₃)δ(v)，I₃为三维单位矩阵，L(e_s)为干扰观测器中的对角矩阵，L(e_s)＝diag{L₁(e_s),L₂(e_s),...,L_n(e_s)}，L_i(e_s)＞0或者L＝diag{L₁,L₂,...,L_n}，L_i＞0，i＝1,2,3。
NSV快回路系统(15)控制目标为，在复合干扰，执行器饱和以及舵机故障的情况下，设计容错滑模控制器确保闭环系统(15)能够稳定跟踪参考信号ω_c。
为方便设计控制律，跟踪误差定义为：
e_f＝ω-ω_c＝[ω₁-ω_c,1,ω₂-ω_c,2,ω₃-ω_c,3]^T  (16)
滑模面选为如下形式：
s=Cef+&Integral;0tPefdt---(17)]]>
其中C＝diag{c₁,c₂,c₃}，c_i＞0，P＝diag{p₁,p₂,p₃}，p_i＞0。
在对NSV快回路系统进行控制器设计前需要如下假设：
假设4：对于NSV快回路系统，复合干扰D_f＝[D_f,1,D_f,2,D_f,3]^T导数有界，存在某一常数 ζ₀使得成立，其中ζ₀＞0未知，i＝1,2,3。
假设5：对NSV快回路系统，期望姿态角速度向量ω_c连续且其一阶导数存在，且存在未知常数Δ₀＞0和Δ₁＞0使得||ω_c||≤Δ₀和成立。
假设6：对NSV快回路系统，状态可测且控制增益矩阵g_f(ω)广义逆存在。
考虑到径向基神经网络能够以任意精度逼近任意连续函数，因此可将P_m(ω,v)表示成如下形式
P_m(ω,v)＝W^*Th(ω)+ε  (18)
其中，W^*∈R^l×3为网络的最优权值矩阵且满足l为网络的总节点数；h(ω)∈R^l是通过高斯函数组成的径向基函数向量；ε＝[ε₁,ε₂,ε₃]^T为网络的最小逼近误差，可以通过调整网络节点数和权值使得ε任意小，这里不妨假设未知，i＝1，2，3，
设计如下的非线性干扰观测器对NSV快回路系统(15)中的复合干扰D_f进行估计：
D^f=z+Q(ef)z&CenterDot;=-L(ef)(ff(ω)+gf(ω)δ(v)+L-1W^Th(ω)+D^f-ω&CenterDot;c)---(19)]]>
式中，为快回路中复合干扰的估计值；z为干扰观测器的状态变量，L(e_f)与Q(e_f)为中间变量，且Q(e_f)＝[q₁(e_f),q₂(e_f),...,q_n(e_f)]^T∈Rⁿ为非线性函数向量，ω_c表示参考指令信号，为径向基神经网络的自适应权值。
对干扰观测器输出求导可得：
D^&CenterDot;s=z&CenterDot;+&PartialD;Q(ef)&PartialD;efe&CenterDot;f=-L(ff(ω)+gf(ω)δ(v)+L-1W^Tg(ω)+D^f-ω&CenterDot;c)+L(ω&CenterDot;-ω&CenterDot;c)=-L(ff(ω)+gf(ω)δ(v)+L-1W^Th(ω)+D^f-ω&CenterDot;c)+L(ff(ω)+gf(ω)δ(v)+L-1(W*Th(ω)+&epsiv;)+D^f-ω&CenterDot;c)=LD~f+W~Th(ω)+&epsiv;---(20)]]>
其中D~f=Df-D^f,W~=W*-W^.]]>
为分析干扰观测器误差的稳定性，Lyapunov方程选为：
Vdf=12D~fTD~f---(21)]]>
对V_df求导可得：
V&CenterDot;df=D~fTD~&CenterDot;f=D~fTD&CenterDot;f-D~fTLD~f-D~fTW~Th(ω)-D~fT&epsiv;≤-D~fTLD~f+0.5D~fTD~f+0.5D&CenterDot;fTD&CenterDot;f+τ||D~f||||W~||+0.5D~fTD~f+0.5&epsiv;T&epsiv;≤-D~fTLD~f+D~fTD~f+0.5||D&CenterDot;f||2+0.5τ2||D~f||2+0.5||W~||2+0.5&epsiv;&OverBar;T&epsiv;&OverBar;≤-D~fTLD~f+D~fTD~f+0.5||D&CenterDot;f||2+0.5τ2D~fTD~f+0.5||W~||2+0.5&epsiv;&OverBar;T&epsiv;&OverBar;≤-D~fT(L-(1+0.5τ2)I3)D~f+0.5||D&CenterDot;f||2+0.5||W~||2+0.5&epsiv;&OverBar;T&epsiv;&OverBar;---(22)]]>
其中||h(ω)||≤τ，I₃为三维单位矩阵。
考虑假设4，可得到：
Vdf≤-D~fT(L-(1+0.5τ2)I3)D~f+ζ||ω||2+0.5||W~||2+0.5&epsiv;&OverBar;T&epsiv;&OverBar;---(23)]]>
其中ζ=0.5ζ02.]]>
根据假设5，得到：
||ω||＝||e_f+ω_c||≤||e_f||+||ω_c||≤||e_f||+Δ₀  (24)
将式(24)带入(23)得：
Vdf≤-D~fT(L-(1+0.5τ2)I3)D~f+ζ(||ef||+Δ0)2+0.5||W~||2+0.5&epsiv;&OverBar;T&epsiv;&OverBar;≤-D~fT(L-(1+0.5τ2)I3)D~f+ζ||ef||2+2ζΔ0+Δ02+0.5||W~||2+0.5&epsiv;&OverBar;T&epsiv;&OverBar;---(25)]]>
下面将基于干扰观测器、神经网络以及滑模技术设计NSV快回路系统的容错滑模控制器。
考虑式(16)，对滑模面求导得：
s&CenterDot;=Ce&CenterDot;f+PefCff+Cgfδ(v)+CL-1W*Th(ω)+CL-1&epsiv;+CDf-Cω&CenterDot;c+Pef---(26)]]>
为了解决执行器饱和问题，控制律设计如下：

其中，U_M＝diag{u_1M,u_2M,...,u_mM}∈R^m×m，u_iM为第i个执行器的饱和限幅值，i＝1,2,...,m；Λ_s＝diag{|s₁|,|s₂|,...,|s_n|},为正参数，v&OverBar;=[v&OverBar;1,v&OverBar;2,...,v&OverBar;n]&Element;Rn,]]>且具有如下形式：
v&OverBar;i=|si|sat(si)||s||+γi(eκχi+e-κχi2-1)+&epsiv;v---(28)]]>
s_i为s的第i个元素，γ_i＞0，κ＞0和ε_v＞0为正参数，sat(s_i)为[-1,1]之间的饱和函数，其形式如下：
sat(si)=1,si&GreaterEqual;ξisi/ξi,|si|≤ξi-1,si≤-ξi---(29)]]>
其中ξ_i＞0为设计的饱和函数的边界层参数，χ＝[χ₁,χ₂,...,χ_n]^T为设计的辅助变量，其自适应律设计为：

其中，
K_f＝K_f^T＞0,ΛΞ=diag{0.5κeκχ1,0.5κeκχ2,...,0.5κeκχn},Ξ=diag{0.5eκχ1,0.5eκχ2,...,0.5eκχn},]]>v_rD为补偿项，其具体形式为：
vrD=(ζ^||ef||2+2ζ^Δ0||ef||+ζ^Δ02)s||s||2,||s||>σ0,||s||≤σ---(31)]]>
其中σ＞0为正参数，为ζ的估计值。
根据Λ_Ξ和Ξ的定义可以得出：
Ξ&CenterDot;=ΛΞχ&CenterDot;---(32)]]>
根据式(27)，可得到：

由式(28)-(29)，可知：
|v&OverBar;i|=|si|||s||+γi(eκχi+e-κχi2-1)+&epsiv;v---(34)]]>
因为|si|≤||s||,eκχi+e-κχi2&GreaterEqual;1,]]>γ_i＞0，κ＞0且ε_v＞0，从而得到
|v&OverBar;i|<1and||v&OverBar;||<1---(35)]]>
将(35)带入(33)，得到：
||v||≤||U_M||             (36)
由式(36)可知，所设计的控制律的输出在执行器输出上界的范围之内。
下面分析闭环系统的稳定性，Lyapunov方程选为：
V=12sTs+12D~fTD~f+12&epsiv;~TΓ&epsiv;-1&epsiv;~+12ρζ~2+12tr(W~TΓW-1W~)+12ΞTΞ---(37)]]>
其中，Γ&epsiv;=Γ&epsiv;T>0,]]>ΓW=ΓWT>0]]>和ρ＞0为设计参数，&epsiv;~=&epsiv;&OverBar;-&epsiv;^,]]>为的估计值，且有&epsiv;~&CenterDot;=-&epsiv;^&CenterDot;,ζ~=ζ-ζ^,]]>为ζ的估计值，且有
考虑式(25)-(29)，对式(37)求导可得：

将式(30)，(32)带入式(38)得：
V&CenterDot;≤-sTKs-ΞTΞ+sTCL-1W~Th(ω)+sTCL-1&epsiv;~+sTCD~f-D~fT(L-(1+0.5τ2)I3)D~f+ζ~||ef||2+2ζ~Δ0||ef||+ζ~Δ02+0.5||W~||2+0.5&epsiv;&OverBar;T&epsiv;&OverBar;-&epsiv;~TΓ&epsiv;-1&epsiv;^&CenterDot;-1ρζ~ζ^&CenterDot;-tr(W^TΓW-1W^&CenterDot;)≤-sTKs-D~fT(L-(1+0.5τ2)I3)D~f-ΞTΞ+sTCL-1W~Th(ω)+sTCL-1&epsiv;~+0.5sT(CCT)s+0.5D~fTD~f+ζ~||ef||2+2ζ~Δ0||ef||+ζ~Δ02+0.5||W||~2+0.5&epsiv;&OverBar;T&epsiv;&OverBar;-&epsiv;&OverBar;TΓ&epsiv;-1&epsiv;^&CenterDot;-1ρζ~ζ^&CenterDot;-tr(W~TΓW-1W^&CenterDot;)≤-sT(K-0.5CCT)s-D~fT(L-(1.5+0.5τ2)I3)D~f-ΞTΞ+sTCL-1W~Th(ω)+sTCL-1&epsiv;~+ζ~||ef||2+2ζ~Δ0||ef||+ζ~Δ02+0.5||W~||2+0.5&epsiv;&OverBar;T&epsiv;&OverBar;-&epsiv;~TΓ&epsiv;-1&epsiv;^&CenterDot;-1ρζ~ζ^&CenterDot;-tr(W&CenterDot;TΓW-1W^&CenterDot;)---(39)]]>
设计如下的参数自适应律：
&epsiv;^&CenterDot;=Γ&epsiv;((CL-1)Ts-k&epsiv;&epsiv;^)---(40)]]>
ζ^&CenterDot;=ρ(||ef||2+2Δ0||ef||+Δ02-kζζ^)---(41)]]>
w^&CenterDot;i=ΓW(sT(C1L-1)ih(ω)-kWw^i)---(42)]]>
其中，k_ε＞0、k_ζ＞0和k_W＞0为设计参数。
将式(40)带入(39)可得：
V&CenterDot;≤-sT(K-0.5CCT)s-D~fT(L-(1.5+0.5τ2)I3)D~f-ΞTΞ+sTCL-1W~Th(ω)+ζ~||ef||2+2ζ~Δ0||ef||+ξ~Δ02+0.5||w~||2+0.5&epsiv;&OverBar;T&epsiv;&OverBar;+k&epsiv;&epsiv;~T&epsiv;^-1ρζ~ζ^&CenterDot;-tr(W~TΓW-1W^&CenterDot;)---(43)]]>
将式(41)带入(43)可得：
V&CenterDot;≤-sT(K-0.5CCT)s-D~fT(l-(1.5+0.5τ2)I3)D~f-ΞTΞ+sTCL-1W~Th(ω)+0.5||W~||2+0.5&epsiv;&OverBar;T&epsiv;&OverBar;+k&epsiv;&epsiv;~T&epsiv;^+kζζ~ζ^-tr(W~TΓW-1W^&CenterDot;)---(44)]]>
考虑式(42)，可得
V&CenterDot;≤-sT(K-0.5CCT)s-D~fT(L-(1.5+0.5τ2)I3)D~f-ΞTΞ+0.5||W~||2+0.5&epsiv;&OverBar;T&epsiv;&OverBar;+k&epsiv;&epsiv;~T&epsiv;^+kζζ~ζ^+kWtr(W~TW^)≤-sT(K-0.5CCT)s-D~fT(L-(1.5+0.5τ2)I3)D~f-ΞTΞ+0.5||W~||2+0.5&epsiv;&OverBar;T&epsiv;&OverBar;+k&epsiv;&epsiv;~T&epsiv;-k&epsiv;&epsiv;~T&epsiv;~+kζζ~ζ-kζζ~2+kWtr(W~TW^)≤-sT(K-0.5CCT)s-D~fT(L-(1.5+0.5τ2)I3)D~f-ΞTΞ+0.5||W~||2+0.5&epsiv;&OverBar;T&epsiv;&OverBar;+0.5k&epsiv;&epsiv;~T&epsiv;~+0.5k&epsiv;&epsiv;T&epsiv;-k&epsiv;&epsiv;~T&epsiv;~+0.5kζζ~2+0.5kζζ2-kζζ~2+kWtr(W~TW^)≤-sT(K-0.5CCT)s-D~fT(L-(1.5+0.5τ2)I3)D~f-ΞTΞ+0.5||W~||2+0.5(k&epsiv;+1)&epsiv;&OverBar;T&epsiv;&OverBar;-0.5k&epsiv;&epsiv;~T&epsiv;~-0.5kζζ2+kWtr(W~TW^)---(45)]]>
考虑如下不等式：
tr(W~TW^)=tr(W~T(W*-W~))≤||W~||||W*||-||W~||2≤-0.5||W~||2+0.5W&OverBar;2---(46)]]>
将式(46)代入式(45)可得：
V&CenterDot;≤-sT(K-0.5CCT)s-D~fT(L-(1.5+0.5τ2)I3)D~f-0.5k&epsiv;&epsiv;~T&epsiv;~-0.5kζζ~2-ΞTΞ-(0.5kW-0.5)||W~||2+0.5(k&epsiv;+1)+0.5kζζ2+0.5kW||W||2≤-κfV+Mf---(47)]]>
其中，
κf=min{2λmin(K-CCT),λmin(2L-(3+τ2)I3),k&epsiv;/λmax(Γ&epsiv;-1),kζρ,(kW-1)/λmax(ΓW-1),2}>0,Mf=0.5(k&epsiv;+1)&epsiv;&OverBar;T&epsiv;&OverBar;+0.5kζζ2+0.5kW||W&OverBar;||2>0.]]>
对式(47)两边积分可得：
0≤V≤Mfκf+(V(0)-Mfκf)e-κft---(48)]]>
根据上述分析过程可得如下定理：
定理2：针对满足假设4-6的具有执行机构故障和输入饱和受限的NSV快回路系统，非线性干扰观测器按式(19)设计，参数自适应律取为式(30)、式(40)-式(42)，滑模面设计成式(17)形式，饱和容错控制律按式(27)和式(28)设计，则闭环系统所有信号都是最终一致有界的。
证明：选择式(37)所示的Lyapunov函数。由上述分析过程式(38)-式(48)可知，闭环系统所有信号都是有界的。
证毕。
注3：本发明所设计的控制器不需要直接获得有关执行机构的具体故障诊断信息，而是通过引入神经网络来进行处理，从而使得控制器对执行机构故障具有较强的容错能力；另一方面，从控制律的表达式可以看出，所求得的控制量均在饱和范围内，进而消除输入饱和给系统带来的影响。