实现中频信号数字奈 奎斯特滤波的电路 本发明涉及一种用于实现IF中频信号的数字奈奎斯特滤波的电路。
本发明尤其与来自一个调谐器的中频IF电视信号的数字滤波有关。
在当前的电视接收机中， IF中频电路中的奈奎斯特滤波器是信号处理过程的一个复杂部分。它是在一个SAW设备(表面波滤波器)的帮助下，以模拟形式实现的，具有选择一个窄的频带的特性。这个滤波器前置于模拟视频解调级。虽然SAW滤波器的价格/性能比能被看作是优秀的，但它不能以合理的价格将这种滤波器和CMOS电路一起集成在同一芯片上。因此，为了实现全数字化系统的目标，必须舍弃模拟技术而支持数字技术。
因此就考虑到设计一种能提供SAW滤波器的性能，带有有限脉冲响应FIR的数字滤波器。
对于视频信号处理过程，最高要求是通过滤波器时信号地相位对于所有频率来说是相等的。
一个线性相位FIR滤波器能被制成符合这一要求的数字滤波器。不幸的是，这样一个FIR滤波器需要100或更高数量级的非常大量的系数，从而导致了高得使人不敢买的价格。
因此，本发明的主要目的是提供一种能对IF中频信号、特别是视频信号进行数字奈奎斯特滤波的电路，它具有可接受的经济价格并且确保了对所有频率来说信号相位相同或基本相同的特性。
本发明由至少一个简化的成本低的FIR滤波器和两个级联的IIR无限脉冲响应滤波器组合构成，但该FIR滤波器本身并不能达到所需效果，IIR滤波器的其中一个和另一个具有共轭频谱。
一个IIR滤波器的制造成本少于一个FIR滤波器，但它不能满足相位与频率成正比的要求。与一个共轭滤波器组合在一起使得更接近于相位与频率成正比的要求；与简化的FIR滤波器相组合能获得令人满意的效果。
依据本发明，用于实现IF中频信号，特别是视频信号的奈奎斯特滤波的电路包括一个A/D(模/数)转换器和一个奈奎斯特滤波器，其特征在于它包括一个适用于选择所需通道，位于A/D转换器前级的模拟前置滤波器，以及该奈奎斯特滤波器被制成位于A/D转换器后级的数字滤波器，并且该奈奎斯特滤波器包括至少两个级联的IIR滤波器，其中一个IIR滤波器为具有与另一IIR滤波器共轭的频谱的非因果滤波器，以及一个串联的用于校正来自IIR滤波器的滤波结果并发出一个其相位正比于频率的输出信号的FIR滤波器。
每个IIR滤波器最好为一个半奈奎斯特滤波器或基本上为半-奈奎斯特滤波器。
IIR和FIR滤波器被如此组合以减少信号动态变动并利用各处的相同动态变动。非因果IIR滤波器有益地包括视频信号抽样装置；用于将抽样的视频信号截短为预定时间长度LT的部分的装置；滤波前将被截短部分的抽样进行时间反演变换的装置，和对滤波后抽样进行时间反演变换的第二装置，最好在滤波前和滤波后对抽样作时间反演变换的每个装置由一个LIFO(后进先出)栈构成。
非因果IIR滤波器最好包括两条并行路径，每条路径包括一个相同的IIR数字滤波器并被前级连接到一个以等于L倍抽样周期T的时钟速率操作的路由装置，该路由装置被提供用于轮流连接一路径及其滤波器到位于前级的LIFO的输出端，并连接另一路径及其滤波器到一个零信号源，而位于两个并行IIR滤波器后级的第二路由装置被提供用于轮流将接收被截短部分的时间反相抽样的滤波器输出端连接到一个造成2LT延迟的延迟单元，这个延迟单元的输出端被连接到一个加法器的输入端，该加法器的另一输出端通过第二路由装置被连接到接收零信号的滤波器的输出端，加法器的输出端被连接到用于重建滤波后抽样的时间次序的第二LIFO堆栈。
选择数L使得期间LT在结束通过零信号序列时足以忽略滤波信号的振幅。
最好是，FIR和IIR合成滤波器(由几个IIR滤波器组成)以如此方式被分成滤波单元使得用于每个FIR和IIR滤波器的总传递函数的多项式等于几个低阶多项式的积，电路的总传递函数由一个分数构成，其分子为对应于FIR滤波器的多顶式，而分母为一个对应于IIR滤波器的多顶式。
因此FIR滤波器被分成五个单元，每个单元具有一个四阶传递函数，而IIR滤波器被分成三个单元，每个单元具有一个两阶传递函数。
从而，FIR滤波器单元的系数如下：
β(1)k＝[377，638，1024，638，377]
β(2)k＝[94，349，512，349，94]
β(3)k＝[71，177，256，177，71]
β(4)k＝[34，159，256，159，34]
β(5)k＝[19，-155，512，-155，19]而IIR滤波器单元的系数为：
α(1)k＝[76，128，63]
α(2)k＝[128，82，114]
α(3)k＝[128，62，66]
除上述以外，本发明还包括一定数量的其它结构，这将参照附图结合下面的特定实施例予以说明。
图1是用于处理从调谐器发出的中频视频信号的电路图，包括依据本发明的滤波器电路；
图2是在模拟前置滤波器输出端的模拟IF信号图；
图3A是表示在A/D转换器输入端的信号的图示；
图3B和3C说明了抽样在图3A信号上的影响；
图3D说明了在奈奎斯特滤波器输出端的信号；
图4A再次利用了图3D的曲线；
图4B仅说明了在奈奎斯特滤波器的输出端被发送的信号；
图4C说明了图像载波的再生成；
图4D是说明图像载波再生成之后的信号曲线图，与低通滤波器的曲线图一起；
图4E是在低通滤波器输出端的信号图；
图5是依据本发明的奈奎斯特滤波器的结构简图；
图6是说明通过LIFO栈，一串抽样的时间反演变换的图示；
图7是非因果IIR滤波器的结构图；
图8是一组说明通过图7所示的非因果滤波器处理信号的简化图；
图9是一组以不同于图8的形式说明图7的非因果滤波器操作的时间图；
图10是级联的IIR滤波组件的图示，包括图7的非因果滤波器和共轭频谱IIR滤波器；
图11A是说明FIR滤波器和IIR滤波器的频率响应的曲线图；
图11B也说明了这些滤波器的频率响应，但是以对数标度为纵坐标，在该图中还表示出两个滤波器的和；
图12A说明了IIR滤波器的三个独立单元中的每一个的频率响应；
图12B说明了FIR滤波器的五个单元中的每一个的频率响应；
图13A到13C说明了IIR滤波器单元和FIR滤波器单元的各种组合的频率响应；
图14A到14C说明了在IIR滤波器的三个单元的特征频率上，滤波组件的脉冲响应；
图15A给出了三个IIR滤波器单元的卷积结果；
图15B以扩大了1000倍的纵坐标刻度说明了由图15A的卷积产生的信号末端；
图16是依据本发明的数字奈奎斯特滤波器的图示；
图17是依据图16的奈奎斯特滤波器的变型实施例图；
图18A到18B是IIR滤波器单元的图示；
最后，图19A到19B是FIR滤波器单元的图示。
参照图1，可看到一种用于处理从调谐器(未示出)发出的IF中频视频信号的电路。图1的电路部分包括一个数字奈奎斯特滤波器N，其组合图如图5所示，其详细描述在回顾奈奎斯特滤波器的定义后给出。
分析IF电路的操作表明一个较大的关于IF模拟信号处理的动态范围。为了实现从到达输入线1的IF信号中选择所需的通道，采用了一个带宽通用模拟前置滤波器2。这个前置滤波器2的输出被连接到一个以抽样频率fs工作的A/D(模/数)转换器3。来自转换器3的数字信号被发送到奈奎斯特滤波器N并且从滤波器N输出的信号的一部分被发送到一个用于再生成图像载波的电路4，其输出被连接到乘法器电路5的一个输入端。电路5的另一个输入端直接接收从滤波器N发出的信号，从电路5离开的信号被发送到一个低通滤波器6，其输出端发送复合视频边带信号(CVBS)。
通道选择间的分离由模拟前置滤波器2实现，并且奈奎斯特滤波具有一个在图1中未示出的关于自动频率控制(AFC)的优点，它在同步解调中具有重要的作用。和在数字控制下奈奎斯特斜率P的设置一起，AFC能更好地工作。在滤波器N的后级实现了同步解调之后并且在低通滤波器6之后，获得了复合视频边带信号(CVBS)。
在转换器3的电平下的抽样频率fs′是一个重要的参数，它预先确定了在经济条件下可获得的性能。它需要仔细小心地选择，因为从下面的说明中可以知道这个频率不能任意选择。
为了更好地理解，图2示出了从前置滤波器2离开的模拟IF信号的频谱，振幅为纵坐标，频率为横坐标。与常用的IF频谱表示相反，它的定位是反向的，在图像载波频率fpc周围，带有对应于视频频带7的通常为较高频率的分量在这里作为较低频率分量出现，而通常为较低频率的音频频带8的分量在此作为较高频率分量出现。图2所示的IF频谱的反向定位是由于模拟预处理过程并且对于所讨论问题不重要。
检验所获得的IF频谱提出了二次抽样技术的特定应用。为了在一定程度上容许模拟前置滤波器2的不足，与靠近所需通道的通道的抑制相关，抽样频率fs不能选得太小。抽样带来的重复的IF频谱之间没留有频率间隔这样的完全占用频谱应避免。如果抽样频率fs满足下述条件，就可获得在周期性重复的频谱间均匀设置的频率间隔：
fs＝fIFmax+(fIFmax-2BCH)/3
fs＝(4fIFmax-2BCH)/3
fIFmax：normB/G＝fPC：normB/G+fVSB：normB/G
fPC＝载波频率
fPC：normB/G＝38.9MHz，fVSB：normB/G＝1.25MHz，BCH：normB/G＝7MHz
fIFmax：normB/G＝40.15MHz，从而fs＝48.87MHz
图3A到3D给出了建议的二次抽样技术的说明。在图3A中A/D转换器3的输入信号用带有最后带宽BCH的选定IF信号7，8表示。一个属于A/D转换器3的抽样保持单元所需的带宽在图3A中已用一个梯形虚线表示出来。在图3B到3D中，与图2一样，IF信号的振幅为纵坐标，频率为横坐标。当抽样频率对应于最大IF频率。即fIFmax时，在此频率下的抽样会导致图3B所示的在重复的IF频谱间具有不等间隔的频谱。图3B已示出一种零频率周围的频率间隔被减小的极限情况。
“基带”与第一重复频谱间频率间隔的检验表明应将这一振幅间隔fIFmax-2BCH在零频率左右分成三部分，如图3C所示。因此，抽样频率应通过(fIFmax-2BCH)/3被增加，如早先已做过的一样。
现在可计算在合成的图像载波6dB处的奈奎斯特频率：
f6dB＝fs-fPCinvdertcd
其中fPCinvertcd＝fIFmax-BCH+fVSB＝34.4MHz
所以f6dB＝48.87MHz-34.4MHz＝14.47MHz
数字奈奎斯特滤波器的一种可能形式的特征在图3D中是用一条连续的粗线10表示的。我们记得在较高频率周围限制了奈奎斯特滤波器通带11的斜率P从中间切断了载波频率或其变换位置12。这使得在图像载波的解调再生成之后可能避免了信号失真，如关于图4D所述。
为了允许后续的同步解调，奈奎斯特滤波器还应拥有一种至少能抑制第一IF重复频谱的过抽样特征。
图4A到4E说明了一处理过程，它使在图4E中得到选定通道的解调视频信号成为可能。
图4A再次利用了图3D并说明了通过奈奎斯特滤波器之后的结果信号，该滤波器的频率响应曲线图用粗线表示，粗线由平行于横坐标轴并与从中间断开载波的相对较陡的斜率P限制的段构成。图4B说明了在奈奎斯特滤波器输出端的信号，视频频带7由奈奎斯特斜率P限制。
图4C说明了再生成的图像载波。
图4D说明了解调后受到低通滤波的信号，低通滤波器的频率响应用粗曲线13表示。应注意关于零频率反相的视频频带的两个奈奎斯特斜率P在中间交叉，从而可能获得平行于频率轴的一段并避免了失真。
图4E说明了在低通滤波器输出端的重构的复合视频边带信号，与调制声音信号一起。
图5是依据本发明的奈奎斯特滤波器的结构简图。在图5的第一行中表示了滤波器N。图5的第二行给出了关于这个滤波器N的组成的首次表示，从中可看到滤波器N由串联的一个无限脉冲响应IIR滤波器(或一组滤波器)和一个有限脉冲响应FIR滤波器构成。
图5的第三行示出了作为一个整体的IIR滤波器被分成了两个级联的IIR滤波器15，16。FIR滤波器也能被分成两个级联的FIR滤波器17，18。但用于过抽样的滤波器18并不是必不可少的。
一般地，在视频应用中，一个IIR滤波器提供了一种不能接受的组延迟特性。为了补偿具有传递函数H(Z)(Z＝ejωt)的IIR滤波器15的非线性相位特性，提供了一个具有时间反相功能的级联的共轭频谱IIR滤波器16，因此滤波器16应为一个非因果滤波器。
我们记得因果特性传输这样一个事实，即在一个实际的滤波器中输出不可能在时间上超前于输入。
与滤波器15频谱共轭的滤波器16应显示一种与因果特性相反的特性。这种非因果滤波器的结构将在后面予以说明。
FIR滤波器17和任选的FIR滤波器18被设计成用于对级联的IIR滤波器1 5、16进行频率校正。
现在考虑带有非因果滤波器16的IIR滤波组合。
来自两个级联滤波器15、16的传递函数Hres(Z)可用下式表示：
Hres(Z)＝H(Z)H(Z-1)＝H(Z)H(Z)*＝|H(Z)|2
由于这个合成传递函数对应于一个实数，故总线性相位特性被保证，这是视频应用的一个绝对基本优先条件。不幸的是，不可能以其理想的形式得到传递函数H(Z-1)或非因果传递函数。
依据本发明，通过使用一种局部时间反演变换技术和一种在单通路中分段卷积的方法来进行近似。
为了实现数字信号Xk(n)的时间反演变换；提供了一种LIFO(后进先出)栈19，如图7所示，它使得一个在时间上长度等于LT的区段的抽样A1…AL能作时间反演变换，T是包括视频信号抽样装置的A/D转换器3的抽样周期。将在后面说明一个区段的抽样数L。
从而如图6所示，进入栈19的信号区段Xk(n)的抽样A1…AL按照时间反演顺序排在此栈的输出端，如图6的第二条线所示，其中最后的抽样输入AL被放在已反演的引出区段的开头；输入时在区段开头的抽样AL在输出时被设置在该区段的末尾。对于后面的区段B1…BL反演成BL…B1，C1…CL反演成CL…C1的抽样保持这一规则。
图7给出了IIR非因果滤波器16的结构图。
这个滤波器包括已述及的能存储L个抽样的LIFO栈19。栈19的输出被连接到一个路由装置20，它由二个分别设置在两条并行路径22a，22b上的开关元件21a，21b组成。此外还提供了一个发送零信号的信号源23。栈19的输出被并行连接到每个开关21a、21b的一端，而零信号源23被连接到这些开关的另一端，这些开关21a、21b以一个其周期等于L倍A/D转换器3的抽样周期T的时钟速率工作。路由装置20可采取两种结构：第一种如图7所示，将栈19的输出连接到路径22a和一个IIR滤波器24a的输入端；在这种结构中另一个开关21b连接零信号源23到另一条路径22b，该路径被连接到一个IIR滤波器24b的输入端，有益的是该滤波器24b与滤波器24a相同。路由装置20能采取第二种结构，其中开关21a将零信号源23连接到路径22a，而开关21b将栈19的输出端连接到路径22b。
滤波器24a的输出端被并行连接到属于第二路由选定装置26的第一开关25a的一端和第二开关25b的一端。滤波器24b的输出端被并行连接到开关25a和25b的另一端。开关25a被连接到一个用于产生2L倍转换器3的抽样周期T(即2LT)的延迟的延迟单元27的输入端；延迟单元27的输出端被连接到加法电路28的一个输入端。另一开关25b被直接连接到加法电路28的另一输入端。路由选定装置26以和路由选定装置20相同的时钟速率工作，开关25a，25b以此速率变换连接关系。在路由选定装置26的第一种结构中，如图7所示，开关25a将滤波器24a的输出端连接到延迟单元27的输入端，而开关25b直接将滤波器24b的输出连接到加法电路28。在第二种结构中，通过改变开关25a，25b的设置变换连接关系。
存在于加法电路28的信号Yk(n)被送到与栈19相似的第二LIFO栈29的输入端，它执行信号的一种新的时间反演变换并在输出端恢复信号Yk(n)。
图8是说明在图7电路中不同连接点的信号处理过程的后续图。
为简便起见，图8的第一条线表示一个其振幅随时间线性增加的IF信号30。信号30被分成具有相等期间LT的区段31，33，35，…。在转换器3的输出端，这个信号的抽样A1…AL，B1…BL，被整体表示为Xk(n)。有L个抽样的第一组31被栈19进行时间反演变换，它作为路径22a上的输出，给出了图8第二条线所示的延迟了LT(L倍抽样周期)的组32。
在组32的最末端，路由选定装置20改变了结构，并且图8第一条线上的下一组33被发送到第二路径22b以给出组34(图8的第3条线)，而在这一时刻，第一路径22a接收零信号。然后图8第一条线上的第三组35又被发送到路径22a以形成经时间反演变换的抽样组36，而路径22b接收零信号。
图8的第二和第三条线中的粗线表示滤波器24a，24b输出端信号的波形。应该注意在第二条线中接在期间LT上的组32后面由段37表示的零序列使来自滤波器24a的输出信号38达到一个趋近于零的很小的值，该信号在组32的最后一个抽样之后持续衰减。选择数L使得段37的长度LT足以使来自滤波器24a或24b的输出信号的“拖尾”38在组32的最后一个脉冲之后，在LT末端基本为零。
图8的第四条线说明了由单元27产生的时间位移，该单元27将径滤波的抽样组32，34，35…延迟2LT。
图8的第五条线说明了在电路28中实现的加法操作。被延迟了2LT并对应于抽样组32的滤波器24a的输出紧接抽样组34被加到滤波器24b输出信号的拖尾上。相似地被滤波器24b滤波的抽样组的输出将被加到滤波器24a的拖尾上。图8的第五条线说明了在加法器28的输出端获得的信号Yk(-n)。
通过按时间反演变换信号Yk(-n)，LIFO栈29返回一个滤波信号Yk(n)，如图8的最后一条线所示，每一个组被栈29延迟LT。
图9以曲线图的形式进行上述说明。如第二条线所示，可以看到抽样区段A1…AL：B1…BL；C1…CL首先被按时间反演变换。
接着，路由选定装置20以由L个零信号组成的区段的中间位置为基准，在线22a上发送经反演变换的区段AL…A1，CL…C1。如图9的第三条线所示。
图9的第四条线对应于滤波器24a输出端的滤波信号FAL…FA1。图9的第五、六条线与第三、四条线相似，只是用于相对于区段AL…A1，CL…C1，区段BL…B1在时间上被移位LT的情况。
图9的第七条线说明了单元27对滤波信号造成的2LT延迟。
图9的第八条线说明了在电路28中实现的在已滤波信号区段与根据发送到输入端的零区段的另一滤波器输出端的拖尾之间的加法操作。YAL…YA1对应于加法操作的结果。
图9的最后一条线说明了由LIFO栈29实现的抽样区段YAL…YA1的新时间反演变换。
如可以看到的那样单通路分段卷积方法使用了叠加方法，它规定脉冲响应至少为有限期间LT(T＝转换器3的抽样周期)，这点只对IIR滤波器而言接近为事实。在这种情况下，滤波器的输出信号(被时间反演变换)由下列公式给出：
yk(-n)＝h(n)×xk(-n)+h(n)×xk+1(-n)
其中，
依据上述公式获得yk(-n)的时间卷积可被解释为由一个驱动响应(h(n)*xk(-n))和一个拖尾响应(h(n)*xk+1(-n))组成的输出的两个部分。
这对应于结合图7所述的结构并且其操作已参照图8和图9进行了说明。
根据具有传递函数H(Z)的因果滤波器15的前向时间卷积，可以发现：
yk(n)＝h(n)*xk(n)+h(n)*xk-1(n)
图10示出了依据本发明的一个线性相位IIR滤波组合的完整滤波器结构。
前面详述过的非因果滤波器16与因果滤波器15级联，滤波器15包括一个并行结构，具有两个分别与一个相似于路由装置20和26的路由装置40的两个开关相连接的路径39a，39b并且以同一频率工作。路由装置40轮流连接路径39a，39b到LIFO栈29的输出端和零信号源。每个路径39a，39b包括一个相同的IIR滤波器41a、41b，其输出端被连接到加法电路42的一个输入端。用这种方式构成的滤波器15能够依据上述等式实现前向时间卷积。
如果极限环(limit cycle)或过冲击振荡没有产生问题则甚至可使用单个IIR滤波器，例如41a取代图10中所示的并行结构来简化前向时间卷积。
考虑到上述公式，在希望构成一个具有两个级联的IIR滤波器15和16的奈奎斯特滤波器时，滤波器15的传递函数H(Z)和滤波器16的H(Z-1)间必须满足下列关系：
H(Z)H(Z-1)＝HNyquist(Z)
这里隐含了H(Z)＝Hsemi-Nyquist(Z)
已有经验显示出一个半-奈奎斯特滤波器不能完全由一种IIR滤波器构成并且必须添加一个由滤波器17和滤波器18(如果合适)构成的FIR有限脉冲响应滤波器部分，如图5的第三条线所示。
如果考虑到滤波器的级数，FIR滤波器部分显然比IIR部分重要。
本发明的半-奈奎斯特滤波器的传递函数可用下式表示：
Hsemi-Nyquist(Z)＝N(Z)/D(Z)，其中N(Z)和D(Z)分别表示半-奈奎斯特滤波器传递函数的分子和分母多项式。分子和分母多项式最小阶数分别等于10和6。
图11A示出了FIR和IIR滤波器部分的合成频率响应。而对应于曲线N(Z)和FIR滤波器部分显示了整个通带区域上的低通特性，为IIR滤波器部分的响应的曲线D(Z)显示了在FIR滤波器的通带中的强衰减，和在FIR滤波器的止带区域中的一些共振频率。
图11B中给出的关于图11A的频率响应的对数表示描绘了两个滤波器部分N(Z)和D(Z)如何产生一个半-奈奎斯特滤波器。平坦的通带特性和半-奈奎斯特转换步骤原理上是由两种类型滤波器的相反特性产生的。两种类型的滤波器对整个特性的影响基本相等。
通过更仔细地检验IIR和FIR滤波特性，产生了与这种类型滤波器的硬件结构相关的严重问题。如图11B所示，在超过大约5MHz的带宽的通带区域内，FIR滤波器部分有大约40dB的增益变化并且IIR滤波器部分有大约34dB时增益变化。现在还考虑如图5所示的配置，在两个级联的IIR滤波器15，16之后和在后面的FIR滤波器17之前，数字信号路径的动态范围应增加到70dB。由此可得出，首先图5所建议的滤波器配置只是一个简图，并且第二，滤波多项式N(Z)和D(Z)应被分成更小的滤波单元。
计算机模拟试验已指出得到如下令人满意的结果：
对于FIR滤波器：
N(Z)＝N1(Z)N2(Z)N3(Z)N4(Z)N5(Z)
对于IIR滤波器：
D(Z)＝D1(Z)D2(Z)D3(Z)
将多项式N(Z)，D(Z)分成更低阶的多项式使获得满意结果成为可能。
而且，对FIR滤波器来说作为一个因果滤波器部分和非因果部分的表示是无意义的-因为它需要产生两倍的系数量，以至于因果和非因果滤波器部分的合成FIR滤波特性可用下式描述：
N(Z)N(Z-1)＝N1*(Z)N*2(Z)N*3(Z)N*4(Z)N*5(Z)
其中：
N*1(Z)＝N1(Z)N1(Z-1)，N*2(Z)＝N2(Z)N2(Z-1)
N*3(Z)＝N3(Z)N3(Z-1)，N*4(Z)＝N4(Z)N4(Z-1)
N*5(Z)＝N5(Z)N5(Z-1)其中每个Ni*(Z)是四阶多项式并具有下述形式的系数：(β(i)2，β(i)1，β(i)0，β(i)1，β(i)2)。
相反，每个Di(Z)是两阶多项式并且其系数为：(α(i)0，α(i)1，α(i)2)
下面给出FIR滤波单元的系数：
β(1)k＝[377，638，1024，638，377]
β(2)k＝[94，349，512，349，94]
β(3)k＝[71，177，256，177，71]
β(4)k＝[34，159，256，159，34]
β(5)k＝[19，-155，512，-155，19]
FIR滤波器的相应放大因子为VN＝12
利用这些值，产生的第一FIR滤波单元的传递函数N1(Z)可表示为：
N1(Z)＝37722+638Z+1024+638Z1+377Z2。
利用上表中所给出的系数值，可以同一方式写出其它多项式N2(Z)…N5(Z)。
三个IIR滤波单元的系数由下表给出：
α(1)k＝[76，128，63]
α(2)k＝[128，82，114]
α(3)k＝[128，62，66]IIR滤波器的相应放大因子为VD＝2348/4096
根据此表给出的系数，分离的D1(Z)的第一多项式可写成：D1(Z)＝76Z+128+63Z-1
可用同一方式写出其它的多项式
图12A示出了不同分母单元Di(Z)的频率响应，而图12B示出了分子单元Ni*(Z)的频率响应(频率沿横坐标轴，振幅沿纵坐标轴)。
为了避免数字信号路径中动态范围的不可接受的增长，每个分母单元Di(Z)的合成频率不得不以一个以前的分子单元Ni*(Z)来补偿。计算机模拟已表明在动态范围中有最小增加量的组合：
N*4(Z)D1(Z)，N*3(Z)D2(Z)，N*2(Z)D3(Z)
图13A，13B和13C示出了在与IF信号相关的频率区域中这些组合的频率响应。沿纵轴描绘出增益和沿横轴的频率被表示为频率和抽样频率一半的比值(比值f/(fs/2))。这三个组合中每一个的所得到的增益变化都没有超过因数2，也就是6dB。
图16说明了所建议的奈奎斯特滤波器结构，包括级联的IIR滤波器15A和16A，它们的结构与前述的滤波器15，16相似。部分16A的每条路径中的滤波单元被表示为Hb(Z)，而部分15A的滤波单元以Hc(Z)表示。
一个用Ha(Z)表示的FIR滤波单元被提供在LIFO栈19的前级而另一个用Hd(Z)表示的FIR滤波单元位于加法电路42的后级。
构成子滤波器的滤波单元具有如下传递函数：
Ha(Z)＝H4*(Z)
Hb(Z)＝D1(Z)N*3(Z)D2(Z)N*2(Z)D3(Z)
Hc(Z)＝D1(Z)D2(Z)D3(Z)
Hd(Z)＝N*1(Z)N*5(Z)
定义了抽样信号区段长度的数L能对硬件的复杂性及其效率产生重要影响。为了获得对所需区段最大长度的第一估计，已检测了具有频率特性D1(Z)，D2(Z)和D3(Z)的滤波器的脉冲响应。图14A，14B和14C示出了相应的脉冲响应。
图14A和14B的响应d1(t)和d2(t)非常清楚地示出了由频率响应中的谐振频率引起的振荡特性，而图14C中相应于单元D3(Z)的d3(t)则非常迅速地衰减。
根据这些结果，这三个滤波器的总脉冲响应取决于d1(t)是不令人惊异的。图15A给出了这三个滤波器的卷积结果：
d(t)＝d1(t)*d2(t)*d3(t)
如果数字输出信号的一个动态分辨率为10比特，则当脉冲响应的振幅落到最大脉冲响应振幅的1/1000以下时，可获得所需的区段长度L。图15B在将纵坐标值扩大了1000倍的情况下，将沿横坐标的时间表示的脉冲响应表示为抽样周期的倍数。依据图15B，能获得所需效果的区段L的最小长度大约为抽样周期T的110倍。
实际上这个值可取得更小，因为奈套斯特滤波器的输入信号不会是delta脉冲并且由于前述的N*4(Z)和N*3(Z)的低通滤波器特性，在图14A和14B中的曲线d1(t)和d2(t)中产生振荡的潜在频率分量将实际上减弱。一个简单的计算就可能证验最后的结论。
从图12A可推断出|D1(Z)|(D1(Z)的绝对值)和|D2(Z)|的最大值。D1(Z)绝对值的最大值大约为22，D2(Z)绝对值的最大值大约为10。通过在D1(Z)和D2(Z)前应用N*4(Z)和N*3(Z)，最大值几乎被补偿。能得出合理的区段长度的数L可能为50的数量级。
如果用于IIR因果滤波器的叠加方法是不必要的，可生产一种更简单的滤波器结构。在这种情况下，图17给出了奈奎斯特滤波器结构。非因果滤波器16B的结构保持不变，而IIR因果滤波器15B被简化并且不再包括两条并行路经和加法器电路，而只是一个用其传递函数H3(Z)表示的滤波单元。其它滤波单元也通过它们的传递函数表示，H1(Z)用作LIFO栈19前级的单元，H2(Z)用作非因果滤波器16B的单元。下述等式给出了滤波器的传递函数：
H1(Z)＝H*4(Z)D1(Z)N*3(Z)D2(Z)N*2(Z)D3(Z)
H2(Z)＝D1(Z)D2(Z)D3(Z)
H3(Z)＝N*1(Z)N*5(Z)
图18A和18B是IIR滤波单元的结构图。
图18A对应于一个二阶IIR滤波单元。输入信号x(n)到达减法器电路43的一个输入端。电路43的输出信号通过一个产生延迟Δt的第一延迟单元44被送回此电路的一个输入端。这个单元的输出一方面被送到乘法电路45的一个输入端，另一方面被送到另一个与单元44相似的延迟单元46的输入端。一个乘法系数a1被送到乘法电路45的另一输入端，其输出被发送到加法电路47的一个输入端。
延迟单元46的输出被送到乘法电路48的一个输入端，其另一输入端接收乘法系数a2。乘法电路48的输出被送到加法电路47的另一输入端。加法电路47的输出被连接到减法电路43的一个输入端。
输入信号x(n)和输出信号y(n)间的非量化等式为：
y(n)＝x(n)-a1y(n-1)-a2y(n-2)。
图18B示出一个与图18A同类型的二阶IIR滤波单元，但适用于被放大了2m倍的输入信号x(n)的数字信号处理。结合图18A说明的各种电路再次出现并用与图18A相同的标号标记。
而且，前级有一个电路49的减法电路43能将信号x(n)放大2m倍以使得进入电路43的信号等于2mx(n)。送到电路45和48的乘法系数分别为α1和α2：
α1＝a12k1和α2＝a22k2
在电路45的输出端和电路47的输入端之间提供了一个在一个输入端接收值-k1的电路50；这个电路50输出一个等于输入信号与2-k1乘积的信号。
在乘法器48的输出端和加法器47的输入端之间提供了一个相似于电路50的电路51，这个电路51接收值-k2并将输入信号与2-k2相乘。
最后，在滤波单元输出端的后级提供了一个电路52。这个电路52与电路49，50和51相似，接收一个值-m并输出输入信号与2-m的乘积。
图18B的滤波单元可以高质量的量化形式获得一个输出信号。
图19A是一个四阶FIR滤波单元。输入信号x(n)被送到一个延迟单元53的输入端，该单元后面串联了三个单元54，55和56，每个单元引入一个延迟Δt。
输入信号x(n)还发送到加法电路57的一个输入端，其另一输入端接收单元56的输出。电路57的输出被发送到乘法电路58的一个输入端，其另一输入端接收一个乘法系数β2。乘法电路58的输出被送到加法电路59的一个输入端。
延迟单元53的输出被送到加法电路60的一个输入端，其另一输入端接收单元55的输出。电路60的输出被发送到乘法电路61的一个输入端，其另一输入端接收一个乘法系数β1。乘法电路61的输出被送到加法电路59的另一输入端。
延迟单元54的输出被送到乘法电路62的一个输入端，其另一输入端接收一个系数β0。电路62的输出被送到加法电路63的一个输入端，其另一输入端接收加法电路59的输出。电路63的输出被送到一个在另一输入端接收幂指数-m的电路64；电路64将电路63中的信号乘以2-m，电路64传送输出信号y(n)。
系数β0，β1，和β2等于2m与FIR滤波单元所需的系数的乘积。
图19B是一个相似于图19A的FIR滤波单元65和一个相似于图18B的IIR滤波单元66的组合图。
FIR单元65由与图19A的单元相同的电路构成。但是，电路58的输出被直接连接到电路63的一个输入端，而电路62的输出被连接到电路59的一个输入端。
IIR单元包括位于单元65输入端之前的减法电路43。在延迟单元53，54输出端产生的信号通过线67，68被送回到减法电路43的一个输入端，如图18B所示。
本发明使得在较为经济的条件下实现数字视频IF信号的奈奎斯特滤波成为可能。 FIR和IIR滤波单元的组合导致了产生的滤波系数的大量减少。与一种直接的FIR滤波器设计相比，这种设计需要产生大约50个系数，而本发明实例中通过采用对称滤波器，所提出的解决方案只需要22个系数。