微型惯性传感器件的芯核建模方法及芯核库 所属技术领域：
本发明涉及一种微型惯性传感器件的芯核建模方法及其芯核库，属于微机电系统的设计领域。是针对惯性微机电系统以及典型静电微执行器和静电检测微传感器的计算机辅助设计。
背景技术：
基于MEMS技术的惯性传感器件，如微加速度计、微陀螺以及微惯性测量组合等是MEMS器件研究的重要类型。基于MEMS技术的微惯性传感器件是融电路与微机械结构为一体的系统，对其整体行为(系统级行为)的建模与仿真分析是其计算机辅助设计的重点与难点。基于可重用芯核(Intellectual Property，IP)的建模方法是实现MEMS器件系统级建模的有效方法，该方法把MEMS分割为多个功能结构部件，选用与功能结构部件对应的芯核模型并通过设定芯核参数和联结芯核对应端口形成的网络作为整个微系统的系统级模型。这种方法需要功能结构部件的参数化可重用芯核模型地支持。
由此，建立微惯性传感器件的可重用芯核模型成为国际针对MEMS惯性器件建模的重要研究内容。美国Carnegie Mellon大学的NODAS采用混合信号硬件描述语言MAST建立了作平面运动的典型MEMS功能结构部件(如梁、质量块等)的可重用芯核，这些芯核模型局限于建立作平面运动惯性MEMS器件的系统级模型。类似地，美国UC Berkeley在MATLAB平台上建立了支持惯性MEMS器件的系统级建模的可重用芯核，但由于其采用MATLAB语言编程，使模型不便于与电路模型集成以实现混合信号仿真。
目前，关于微惯性传感器件的可重用芯核的建模在国内尚无相关文献报道。
发明内容：
为避免现有技术的缺陷，本发明提出了一种微型惯性传感器件的芯核建模方法及其芯核库，研究建立MEMS惯性传感器件的功能结构部件的可重用芯核模型的一般方法，基于此，在三维空间内针对典型MEMS惯性传感器件建立可重用芯核模型库，为MEMS惯性传感器件的系统级建模方法的工具化奠定基础。
MEMS惯性传感器件作为基于MEMS技术的传感器件的重要类型，本发明的提出对建立MEMS惯性器件的功能结构部件的芯核模型具有普遍的理论指导意义，为MEMS惯性传感器件的系统级建模方法的工具化奠定基础。MEMS惯性传感器件的可重用芯核库为革新我国落后的微陀螺、微加速度计，研究开发先进的微机械陀螺及加速度计等提供支撑，也为缩短我国与国际上MEMS系统级设计技术之间的差距提供方法和技术上的支持。
本发明的技术特征在于：
MEMS惯性传感器件一般涉及到两个能量域：机械和电学。根据机械和电学两个能量域，以机械行为建模方法和力电耦合行为建模方法建立机械和电学的微结构行为模型，再根据芯核模型定义方法形成微惯性传感器件的可重用芯核。
所述的机械行为建模方法是：根据惯性微系统是通过芯片内的功能结构部件的相对运动原理测量芯片的非惯性运动，为了便于获取功能结构部件在芯片中的行为模型，在不同的坐标系中考查部件的行为，以建立惯性MEMS功能结构部件行为模型。先建立局部坐标系中的行为模型，然后将该行为模型进行转换得到总体坐标系中的行为模型。
所述的局部坐标系中的行为模型是：
局部坐标系的选择原则是便于采用解析法建立功能结构部件的行为方程。把功能结构部件离散化，离散化的点称为端点，根据使用的方便性选择合适的端点描述微结构的行为。设在微结构上选择了n个端点描述微结构的行为，则在三维空间内各端点上的作用力和位移可分别表示为：Fi′＝[Fxi′Fyi′Fzi′Mxi′Myi′Mzi′]T(i＝1，…n)
ri′＝[xi′yi′zi′αi′βi′γi′]T(i＝1，…，n)
式中：Fi′ri′分别表示第i个端点的位移和作用力。则功能结构部件在局部坐标系的行为模型可表示为：
F1′=f1′(r1′,r·1′,r··1′,···,ri′,r·i′,r··i′,···,rn′,r·n′,r··n′)F2′=f2′(r1′,r·1′,r··1′,···,ri′,r·i′,r··i′,···,rn′,r·n′,r··n′)·······Fn′=fn′(r1′,r·1′,r··1′,···,ri′,r·i′,r··i′,···,rn′,r·n′,r··n′).]]>
所述的总体坐标系中的行为模型是：
由于功能结构部件在芯片中具有不同的初始方位角，为了反映部件在芯片中的初始方位，需要把其行为模型向总体坐标系(总体坐标系固连于MEMS芯片)转换。设T为总体坐标系和局部坐标系间的方向余弦矩阵，则功能结构部件在总体坐标系中的行为模型为：
F1=f1(r1,r·1,r··1,···,ri,r·i,r··i,···,rn,r·n,r··n)F2=f2(r1,r·1,r··1,···,ri,r·i,r··i,···,rn,r·n,r··n)·······Fn=fn(r1,r·1,r··1,···,ri,r·i,r··i,···,rn,r·n,r··n).]]>
式中：Fi和ri分别为功能结构部件在总体坐标系中载荷向量和位移向量，可分别表示为：
Fi＝ΩTFi′
ri＝ΩTri′
式中：Ω为转换矩阵，可表示为：
Ω=TT.]]>
在惯性坐标系中，当总体坐标系做平动和转动时，以芯片内可动部件的绝对线加速度和绝对角加速度：
a=r··R+r··r+ω·R×r+ωR×(ωR×r)+2ωR×r·a=ω·R+ωR×ωr+ω·r]]>
对总体坐标系中的行为模型进行修正，得到功能结构部件在非惯性总体坐标系中的行为模型。在上式中：为总体坐标系相对于惯性坐标系的绝对加速度；为物体在总体坐标系中的相对加速度；ωR为总体坐标系的角速度；r为物体相对于总体坐标系的位置矢量；ωr是物体在总体坐标系中的相对角速度。故当总体坐标系做非惯性运动时，功能结构部件的端点的绝对加速度为：
r··i=aiαiT(i=1,...,n)]]>
式中：ai和αi分别为第i个端点的绝对线加速度和绝对角加速度。
微结构的机械行为模型由功能结构部件在总体坐标系中的行为模型、芯片内可动部件的绝对加速度和绝对角加速度和当总体坐标系做非惯性运动时，功能结构部件的端点的绝对加速度定义。由于芯片内可动部件的绝对线加速度和绝对角加速度中有描述总体坐标系的平动物理量与转动物理量ωR，故该模型反映了微结构所在芯片在空间内的非惯性运动(线加速运动和转动)。
所述的力电耦合行为建模方法是：
根据能量守恒定律，由两导电结构形成的系统(为一能量保守系统)的能量关系可表示为：
dWe′(q，x)＝q·dV+Fe·dx
式中：We′(q，x)为导电结构间贮存的静电能的余能(或称同能、共能)；V为两导体间的电势差；q为导体上的电荷量，Fe为导体间的静电力，x为导体间的相对位移。其中V和x是独立变量。
作为能量保守系统，上述能量关系在x-V空间内的积分与路径无关，则有：
We′=∫0kFe(x′,V=0)dx′+∫0vq(x,V′)dV′=∫0vC(x)V′dV′=12C(x)V2]]>
式中：C(x)为两导体间的电容。由此，可得两导体间的静电力，即力电耦合微结构的行为模型是：
Fe=∂We′∂x-q∂V∂x=12∂C(x)∂xV2.]]>
此外，由于导体结构具有一定质量，依照前面所述的微结构机械行为建模方法建立其机械行为模型。
所述的芯核模型定义是：
把微结构的端点与其芯核模型上的端点相对应，芯核模型上的每个端点都设置七个端口，用于描述微结构的在三维空间内的机械运动(三个方向的平动和三个方向的转动)和电学性能。每个端点上都设置七个端口，每一个端口有两个端口变量：一个是通量，另一个是跨量。各能量域的通量和跨量见表1：
表1 各能量域的跨量和通量 能量域 跨量 通量 电场 电压 电流 机械平动 位移 力 机械转动 转角 转矩
另外，由于每一个微结构的行为模型中都包含有描述芯片运动的物理量(线加速度和角速度ωR)，故在微结构的芯核模型中附加六个端口(分别描述芯片运动的六个自由度)反映芯片的非惯性运动，这些端口设定为全局输入端口。具体可采用混合信号硬件描述语言MAST的“external”语句实现微结构端口的“全局性”定义。
以微结构的基于特征的版图几何参数和部分加工工艺参数(如结构的厚度和所使用材料等)作为芯核的参数，如微梁的参数有其版图几何尺寸参数长度和宽度以及加工工艺参数厚度和所使用的材料参数(如杨氏模量、泊松比等)。
芯片运动芯核模型定义：把描述芯片运动的芯核称为“环境变量”，其没有具体的三维结构，是惯性MEMS的辅助建模芯核，用以描述芯片运动(用线加速度和角速度ωR描述)。芯片运动芯核模型定义即环境变量定义是：该芯核的左边的6个端口描述芯片运动的六个自由度，该端口为信号流端口，每个端口只有一个端口变量；右边的六个端口为全局输出端口，与左边的六个端口相对应且作为全局输出端口与微结构芯核模型中的全局输入端口相对应以此实现MEMS芯片与芯片内可动部件之间的信息与能量的转换。这样可以实现环境变量与微结构芯核模型在对应端口虚拟联接(即不直接连线)的情况下，实现与微结构芯核模型中描述芯片六个自由度运动的端口相联结。
一种根据上述建模方法建立的芯核库：在三维空间内建立MEMS惯性器件的典型功能结构部件的参数化芯核模型，芯核模型的集合形成芯核库。其特征在于：该芯核库由微机械芯核、力电耦合芯核和辅助建模芯核模型组成；微机械芯核包括锚点、空间梁、质量块、杆联结件，其行为模型通过微结构的机械行为建模方法获取；力电耦合芯核包括梳状可变电容器和平板式可变电容器，其机械行为由微结构的机械行为建模方法获取，力电耦合行为模型由力电耦合微结构的行为建模方法获取；环境变量描述MEMS芯片的运动，是惯性MEMS器件的辅助建模芯核。
附图说明：
图1：微惯性传感器件的芯核建模过程
图2：惯性MEMS的芯核库的组成
图3：空间梁的芯核模型原理图
图4：梳状可变电容器
(a)整体结构示意图
(b)梳齿局部放大图
图5：锚点的芯核模型
图6：空间梁的芯核模型
图7：平板质量块的集总点质量芯核模型
图8：平板质量块的多节点芯核模型
图9：杠联结件的芯核模型
图10：平板式可变电容器的芯核模型
图11：梳状结构可变电容器的芯核模型
具体实施方式：
现结合附图对本发明作进一步描述：
以空间梁和梳结构可变电容为例定义惯性微结构的芯核模型。
空间梁的芯核模型：
采用微结构的机械行为建模方法建立其行为模型，然后依据微结构芯核模型定义方法定义其芯核模型。
■在局部坐标系中
以梁的两端点(以下标1和2来表示两端点)来反映和研究梁的受力和变形情况。假定梁的拉压、弯曲和扭转相互独立，在小线位移和角位移情况下，梁在局部坐标系下的行为方程为：
M′·r··′+B′·r·′+K′·r′=F′]]>
式中：M′，B′，K′分别为梁的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，r′和F′分别为梁两个端点上的位移向量和载荷向量。
■在总体坐标系中
设T为总体坐标系和局部坐标系间的方向余弦矩阵，则梁在总体坐标系中的行为方程为：
M·r··+B·r·+K·r=F]]>
式中：M，B，K，F和r分别为梁在总体坐标系中的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、载荷向量和位移向量，可分别表示为：
M＝ΩTM′Ω
B＝ΩTB′Ω
K＝ΩTK′Ω
F＝ΩTF′
r＝ΩTr′
式中：Ω为转换矩阵，可表示为：
Ω=TTTT]]>
■在非惯性总体中
当总体坐标系做平动和转动时，梁的绝对加速度为：
r··=(a1.α1,a2,α2)]]>
由此可得梁的芯核：
根据梁在总体坐标系中的行为方程M·r··+B·r·+K·r=F,]]>和当总体坐标系做平动和转动时，梁的绝对加速度r··=(a1,a1,a2,α2)]]>定义了梁的机械行为模型。依据梁的受力变形(两端点共12个自由度)和电学行为(两端点共2个自由度)的需要，将梁表示为具有14个端口的芯核模型，梁的芯核模型示意图见附图3。把位移x＝[xi yi zi αi βi γi](i＝1，2表示梁的两个端点)作为跨量，力F＝[Fxi Fyi Fzi Mxi Myi Mzi](i＝1，2)作为通量可定义梁的多端口芯核模型。此外，模型中还有六个“看不见”的端口反映芯片的平动与转动，以在梁芯核模型中反映总体坐标系的非惯性运动。
梳状可变电容器的芯核模型：
梳状可变电容器是力电耦合微结构部件，采用力电耦合微结构的行为建模方法建立其行为模型，然后依据微结构芯核模型定义方法定义其芯核模型。
图4所示为一梳状可变电容器，其由固定梳齿和活动梳齿构成。建模时做以下简化：忽略边缘场效应，活动梳齿只沿x和y向运动，故梳状结构的电容值为：
C=tNϵ0(x0+x)(1g-y+1g+y)]]>
式中：t为梳齿的厚度，N为活动梳齿个数，ε0为介电常数，x和y分别为活动梳齿相对于固定梳齿的位移，x0和g分别为梳齿间的初始重叠值与间距。由力电耦合微结构的行为建模方法得导体间的静电力为：
FexFeyT=(Vr-Vs)22∂C∂x∂C∂yT]]>
式中：Fex，Fey分别为x和y向的静电力，Vr，Vs分别为活动梳齿和固定梳齿上的电势。
梳齿具有一定质量，把其看作刚体，依照前面所述的微结构的机械行为建模方法建立其机械运动行为模型。
由此，梳状可变电容器可建模为具有两个端点(分别描述固定梳齿和活动梳齿)的芯核，每个端点具有七个端口(分别描述6个机械自由度和一个电特性)，端口变量以位移和电势为作为跨量，力与电流作为通量。同样，该芯核中还有六个“看不见”的端口反映芯片的平动与转动，以在芯核中反映总体坐标系的非惯性运动。
同理，可得到：
锚点芯核模型，见附图5。其具有六个端口用来约束与其相联结的芯核在该端点的位移为零。
空间梁芯核模型，见附图6。依据梁的受力变形(两端点共12个自由度)和电学行为(两端点共2个自由度)的需要，将梁表示为具有14个端口的芯核模型。对于梁的大变形非线性行为，采用线性行为与非线性分别表述的方法，用应力强化刚度矩阵修正小变性线性行为的刚度矩阵从而建立其行为方程。
平板质量块的集总点质量芯核模型，见附图7。把质量块看作刚体建立平板质量块的行为方程。为了方便描述质量块与其它芯核之间的几何拓扑关系，可把平板质量建立为具有8各端点的模型，每个节点有7个端口(6个描述力学行为，1个描述电学行为)，见附图6。
杠联结件用来定义芯核联结点间的几何位置关系，是没有质量的刚性联结芯核。其行为方程可由坐标系间的坐标转换关系导出，图9为杠联结件的多端口芯核模型，与空间梁类似，芯核共有14个端口(12个端口描述两端点的12个自由度和2个点端口描述两端点的电学行为)。
平板电容器和梳状结构电容器，其电容由两导体间的电容公司导出。图10所示为平板电容器的芯核模型示意图，共有2个端点(描述上极板的运动，下极板固定)，端点有7个端口(6个描述力学行为，1个描述电学行为)。因为下极板一般与基体固连，故把下极板的位移直接固定为零，下极板有一个电端口(描述下极板的电学行为)。
对于梳状结构可变电容，可看作是许多平行板电容器的并联，其行为模型可由平行板电容器的公式导出。图11所示为梳状结构电容器的芯核模型示意图，其具有两个端点(分别用来描述电容两个极板的运动)，每个端点具有7个端口(6个描述力学行为，1个描述电学行为)。
图2所示的是：用上述三维空间内建立MEMS惯性器件的典型功能结构部件的参数化芯核模型，如机械芯核、力电耦合芯核和辅助建模芯核模型集合形成的芯核库。