矩形薄膜压膜阻尼等效电路模型.pdf

本发明公开了一种矩形薄膜压膜阻尼等效电路模型，包括初级电感回路和次级电感回路单元矩阵。将矩形薄膜均匀划分为（n+1）×（m+1）个薄膜单元，每个薄膜单元对应矩阵中的一个次级电感回路单元，各次级电感回路单元的结构和元件参数完全相同。初级电感回路的电感和各次级电感回路单元的电感形成耦合，各次级电感回路单元的电感间没有耦合。由离散近似的雷诺方程计算得到各薄膜单元的压膜阻尼压强值，将计算得到的阻尼压强值作为初级电感和各次级电感的耦合系数。不同薄膜运动速度下的各次级电感回路单元的次级电感上的电压值分布表征了薄膜下压膜阻尼的阻尼压强分布，通过本发明，可将流体域的问题转换为电域问题，且精度高、速度快。

1.  一种矩形薄膜压膜阻尼等效电路模型，其特征在于，包括初级电感回路(101)和次级电感回路单元矩阵(102)，
所述初级电感回路(101)包括依次连接的信号源V、电阻R₀和初级电感L₀，其中信号源V一端接地，另一端和电阻R₀的一端连接，电阻R₀的另一端与初级电感L₀的一端连接，初级电感L₀的另一端接地；
所述次级电感回路单元矩阵(102)由若干个行列排布的次级电感回路单元组成，任意两个次级电感回路单元的结构和参数相同，任一次级电感回路单元包括依次连接的次级电感L₁和电阻R₁，电阻R₁的一端接地，另一端与次级电感L₁连接，次级电感L₁的另一端接地；
所述初级电感回路中的初级电感L₀和各次级电感回路单元的次级电感L₁形成耦合，且初级电感L₀与次级电感L₁的匝比为1：1，各次级电感回路单元的次级电感L₁间彼此独立。

2.  如权利要求1所述的矩形薄膜压膜阻尼等效电路模型，其特征在于，矩形薄膜的x方向均匀划分为(n+1)份，y方向均匀划分为(m+1)份，构成(n+1)×(m+1)个薄膜单元，其中n、m为不小于0的正整数；
所述次级电感回路单元矩阵包括(n+1)×(m+1)个初级电感回路单元，且薄膜单元与初级电感回路单元一一对应。

3.  如权利要求2所述的矩形薄膜压膜阻尼等效电路模型，其特征在于，
每个薄膜单元的尺寸为：h_x＝L_x/(n+1)、h_y＝L_y/(m+1)，其中，L_x和L_y分别为矩形薄膜在x、y方向上的尺寸。

4.  如权利要求2或3所述的矩形薄膜压膜阻尼等效电路模型，其特征在于，各个次级电感回路单元中的电阻阻值相同，各个次级电感回路单元中的次级电感的电感值相同。

5.  如权利要求2所述的矩形薄膜压膜阻尼等效电路模型，其特征在于，
根据位置不同将次级电感L₁标记为次级电感L_i，j，其中，i＝0，1，…n，j＝0，1，…m；所述初级电感回路中的初级电感L₀和各次级电感回路单元的次级电感L_i，j的耦合系数由下式获得：

式中，x、y为坐标方向，μ_eff为空气粘滞系数，d为薄膜下空气层的厚度，v Z为薄膜运动速度，Ω＝{(x,y)|0≤x≤L_x,0≤y≤L_y}，p_i,j为初级电感和位置(i,j)处的次级电感L_i，j的耦合系数，其中，i＝0，1，…n；j＝0，1，…m。

矩形薄膜压膜阻尼等效电路模型
技术领域
本发明属于微机电系统(MEMS)系统级建模领域，尤其是一种矩形薄膜压膜阻尼等效电路模型。
背景技术
在MEMS器件中，有很多利用微机械结构振动性能工作，尤其是沿垂直方向的振动，矩形薄膜结构是采用该方式工作的MEMS器件的典型单元。薄膜振动时，其下部空间吸入和压出空气而产生的压膜阻尼效应是影响器件性能的重要物理效应之一。随着微结构特征尺寸的缩小，其表面积与体积比逐渐增大，空气阻尼效应变得异常显著。
目前的微机电器件系统级建模中，常将阻尼近似为一个阻尼系数，以阻尼系数和运动速度的乘积表征阻尼力的大小，而实际的空气阻尼行为是比较复杂的，近似的方法存在较大的误差。
发明内容
发明目的：提供一种矩形薄膜压膜阻尼等效电路模型，以解决现有技术存在的上述问题。
技术方案：一种矩形薄膜压膜阻尼等效电路模型，包括初级电感回路和次级电感回路单元矩阵，
所述初级电感回路包括依次连接的信号源V、电阻R₀和初级电感L₀，其中信号源V一端接地，另一端和电阻R₀的一端连接，电阻R₀的另一端与初级电感L₀的一端连接，初级电感L₀的另一端接地；
所述次级电感回路单元矩阵由若干个行列排布的次级电感回路单元组成，任意两个次级电感回路单元的结构和参数相同，任一次级电感回路单元包括依次连接的次级电感L₁和电阻R₁，电阻R₁的一端接地，另一端与次级电感L₁连接，次级电感L₁的另一端接地；
所述初级电感回路中的初级电感L₀和各次级电感回路单元的次级电感L₁形成耦合，且初级电感L₀与次级电感L₁的匝比为1：1，各次级电感回路单元的次级电感L₁间彼此独立。
优选的，矩形薄膜的x方向均匀划分为(n+1)份，y方向均匀划分为(m+1)份，构成(n+1)×(m+1)个薄膜单元，其中n、m为不小于0的正整数；所述次级电感回 路单元矩阵包括(n+1)×(m+1)个初级电感回路单元，且薄膜单元与初级电感回路单元一一对应。每个薄膜单元的尺寸为：h_x＝L_x/(n+1)、h_y＝L_y/(m+1)，其中，L_x和L_y分别为矩形薄膜在x、y方向上的尺寸。各个次级电感回路单元中的电阻阻值相同，各个次级电感回路单元中的次级电感的电感值相同。
根据位置不同将次级电感L₁标记为次级电感L_i，j，其中，i＝0，1，…n，j＝0，1，…m；所述初级电感回路中的初级电感L₀和各次级电感回路单元的次级电感L_i，j的耦合系数由下式获得：

式中，x、y为坐标方向，μ_eff为空气粘滞系数，d为薄膜下空气层的厚度，v Z为薄膜运动速度，Ω＝{(x,y)|0≤x≤L_x,0≤y≤L_y}，p_i,j为初级电感和位置(i,j)处的次级电感L_i，j的耦合系数，其中，i＝0，1，…n；j＝0，1，…m。
有益效果：本发明由离散近似的雷诺方程计算得到各薄膜单元的压膜阻尼压强值，将计算得到的阻尼压强值作为初级电感和各次级电感的耦合系数。不同薄膜运动速度下的各次级电感回路单元的次级电感上的电压值分布表征了薄膜下压膜阻尼的阻尼压强分布，通过本发明的等效电路模型将流体域的问题转换为电域问题,具有精度高和速度快的优点。
附图说明
图1a和图1b分别是本发明的两种实施例。
图2是本发明的等效电路模型中的初级电感回路结构。
图3是本发明的等效电路模型中的次级电感回路单元结构。
具体实施方式
微机电器件系统级模型采用等效电路或硬件描述语言进行描述，为了能将实际阻尼以系统级模型的常用方法表示，需要对阻尼进行系统级建模，符合系统级模型的描述要求。阻尼是一种阻碍薄膜运动的力，并且是一种分布力，即在膜的中间和四周，其阻尼力的大小是不一样的。因此，经过上述创造性的分析思考,申请人认为可以将具有分布特性的阻尼力类比于呈一定分布的电压。
为便于理解，采用图1a和图1b两种方式描述本发明的等效电路模型。如图1a和图1b所示，矩形薄膜压膜阻尼等效电路模型由两部分组成：初级电感回路101和次级电感回路单元矩阵102(图1中虚线框住的部分)。
所述初级电感回路101由信号源V 101-1、电阻R₀ 101-2和初级电感L₀ 101-3依次连接而成，信号源V 101-1一端接地，另一端和电阻R₀ 101-2的一端连接，电阻R₀ 101-2的另一端与初级电感L₀ 101-3的一端连接，初级电感L₀ 101-3的另一端接地。
所述次级电感回路单元矩阵102由(n+1)×(m+1)个结构和元件参数完全相同的次级电感回路单元组成。各次级电感回路单元由次级电感L_i，j201,和电阻R_i，j 202连接而成，其中，i＝0，1，…n；j＝0，1，…m，下同。电阻R_i，j202的一端接地，电阻R_i，j202的另一端与次级电感L_i，j201的一端连接，次级电感L_i，j201的另一端接地。各个次级电感回路单元中的电阻(R_i，j，i＝0，1，…n；j＝0，1，…m)阻值相同，各个次级电感回路单元中的次级电感(L_i，j，i＝0，1，…n；j＝0，1，…m)的电感值相同。
所述初级电感回路(101)中的初级电感L₀101-3和各次级电感回路单元的次级电感L_i，j，i＝0，1，…n；j＝0，1，…m形成耦合，且初级电感L₀ 101-3与次级电感L_i，j的匝比为1：1，i＝0，1，…n；j＝0，1，…m，。各次级电感回路单元的次级电感(L_i，j，i＝0，1，…n；j＝0，1，…m)各单元彼此独立即没有耦合。
描述压膜阻尼运动的基本方程是雷诺方程，对于以一定速度运动的平板，简化后的雷诺方程为椭圆方程：
d312μeff[∂2p∂2x+∂2p∂2y]=vZ---(1)]]>
其中，μ_eff为空气粘滞系数，p为气体压膜压强，d为薄膜下空气层的厚度，x、y为坐标方向，v_Z为薄膜运动速度。
假设薄膜x方向的尺寸是L_x，薄膜y方向的尺寸是L_y，将矩形薄膜沿x方向均匀划分为(n+1)份，沿y方向均匀划分为(m+1)份，得到(n+1)×(m+1)个薄膜单元，薄膜单元x和y方向的尺寸为h_x＝L_x/(n+1),h_y＝L_y/(m+1)。
将雷诺方程式(1)用二阶差分进行离散近似，得到差分方程：

式中，p_i,j为位置(i,j)处的压膜压强，Ω＝{(x,y)|0≤x≤L_x,0≤y≤L_y}。
由式(2)可以计算得到各薄膜单元的阻尼压强。采用类比的方法将计算得到的阻尼压强值作为初级电感101-3和各次级电感(L_i，j，i＝0，1，…n；j＝0，1，…m)的耦合系数。对于给定的初级电感回路信号源信号电压，即可获得各次级电感的输出电压。因初级电感和次级电感的匝比为1：1，同时因为耦合系数直接得自于阻尼压强，因此，各次级电感输出电压的分布与阻尼压强分布相同。通过本发明的等效电路模型，将流体域的问题转换为电域问题。
总之，目前对压膜阻尼的分析方法主要采用有限元方法，对于简单的情况也可以采用解析求解的方法。不论是那种方法，都无法将分析得到的阻尼压强分布直接用于包含了微机电器件和信号处理系统的系统级仿真。目前在系统级仿真中采用的方法是利用一个阻尼系数来近似，存在着较大的误差，而且，对于不同空气隙其阻尼系数也存在较大的差异。
而本发明提供的矩形薄膜压膜阻尼等效电路模型，显然，其与信号处理系统具有描述上的一致性。同时，其计算的基本依据又是雷诺方程，因此，本发明的模型既具有有限元分析的精度又具有电路分析的速度。
以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。另外需要说明的是，在上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征，在不矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合。为了避免不必要的重复，本发明对各种可能的组合方式不再另行说明。此外，本发明的各种不同的实施方式之间也可以进行任意组合，只要其不违背本发明的思想，其同样应当视为本发明所公开的内容。