基于极限平衡理论和应力分析的土坡稳定分析方法.pdf

本发明公开了一种基于极限平衡理论和应力分析的土坡稳定分析方法，1)分别在边坡的坡底和坡面近坡顶位置预设两个滑裂面起点；2)再在两个滑裂面起点之间的边坡自然界面上，预设多个滑裂面起点；3)设置各个滑裂面起点所对应的预设安全系数，通过计算找到满足条件的预设安全系数，求得各个滑裂面起点所对应的临界滑裂面；4)选取预设安全系数最小的临界滑裂面作为整个土坡的临界滑裂面，此最小预设安全系数作为整个边坡的稳定安全系数。本发明的有益技术效果是：(1)无需事先假定滑裂面的形态或位置，仅需假定滑裂面的起点位置(也就是所谓的滑面剪出口的位置)；(2)将临界滑裂面的搜索问题转化为临界剪出口位置的搜索问题，克服了传统方法中的漏解或多解的问题。

1、  一种基于极限平衡理论和应力分析的土坡稳定分析方法，其特征在于：它包括：1)分别在边坡的坡底和坡面近坡顶位置预设两个滑裂面起点；2)再在步骤1)中的两个滑裂面起点之间的边坡自然界面上，预设多个滑裂面起点；3)设置各个滑裂面起点所对应的预设安全系数，通过计算找到满足条件的预设安全系数，求得各个滑裂面起点所对应的临界滑裂面；4)选取预设安全系数最小的临界滑裂面作为整个土坡的临界滑裂面，此最小预设安全系数作为整个边坡的稳定安全系数。

2、  根据权利要求1所述的基于极限平衡理论和应力分析的土坡稳定分析方法，其特征在于：步骤2)包括：在两个滑裂面起点之间的边坡自然界面上，用0.618法预设多个滑裂面起点。

3、  根据权利要求1所述的基于极限平衡理论和应力分析的土坡稳定分析方法，其特征在于：步骤3)包括：
针对某一滑裂面起点，设置该滑裂面起点对应的滑裂面的预设安全系数和土条宽度，通过计算求得滑裂面的理论安全系数，判断理论安全系数和预设安全系数的差值是否在误差范围内：如果是，所得到的滑裂面即为经过该滑裂面起点的临界滑裂面；如果不是，重新设定预设安全系数并计算其理论安全系数，直至找到和理论安全系数的差值在误差范围内的预设安全系数。

4、  根据权利要求3所述的基于极限平衡理论和应力分析的土坡稳定分析方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：
用DABC所围成的四边形来表示土条范围，
(1)设置某一滑裂面起点对应的滑裂面的预设安全系数F_s和土条宽度b_i，土条宽度即土条上B点与A点的水平距离；
(2)第一土条的DA边上，D、A点重合，记为A点，该A点即为滑裂面起点；建立第一土条的平衡方程并求解，确定第一土条的BC段端点位置，也即确定第二土条的DA段端点位置；
(3)根据第i-1个土条的相关计算结果确定第i个土条的DA段端点位置，建立第i个土条的平衡方程并求解；确定第i+1个土条的DA段端点位置；
(4)设第i+1个土条是最后一个土条，则第i+1个土条的DA段端点位置由第i个土条的相关计算结果确定；
第i+1个土条的BC边上B、C点重合，记为C点，该C点即为滑裂面的终点，建立第i+1个土条的平衡方程；求出理论安全系数F′_s和第i+1个土条的C点位置；
滑裂面起点和滑裂面终点以及中间土条的AB段所连成的曲线，即为此次计算所针对的预设滑裂面起点所对应的滑裂面；
(5)比较预设安全系数F_s和理论安全系数F′_s的差值是否在误差范围内：如果是，所得到的滑裂面即为过预设滑裂面起点的临界滑裂面；如果不是，重复步骤(1)至(5)，直至预设安全系数F_s和理论安全系数F′_s的差值在误差范围内为止。

5、  根据权利要求4所述的基于极限平衡理论和应力分析的土坡稳定分析方法，其特征在于：建立的平衡方程包括：水平方向静力平衡方程、竖直方向静力平衡方程和各土条A点的力矩平衡方程，
水平方向静力平衡方程：



+c‾i+1′di+1sinδi+1-Qi-Hi=0]]>
竖直方向静力平衡方程：



+c‾i+1′di+1cosδi+1-Wi-Vi=0]]>
各土条A点的力矩平衡方程：






式中，F_s为预设安全系数，在计算第一土条和中间土条时，将F_s的预设值代入方程计算；求解最后一个土条时，将上述公式中的F_s替换为F′_s，并将F′_s作为未知数进行求解；
b_i为第i个土条AB段的水平投影长度；
d_i为第i个土条与第i-1个土条间的界面长度；
d_i+1为第i个土条与第i+1个土条间的界面长度；
l′_i为第i个土条底面总孔隙水压力U_i作用点到A点的距离；
x_i为第i个土条的重心到A点的水平距离；
y_i为第i个土条的重心到A点的竖直距离；
z′_i为第i个土条与第i-1个土条间的界面总孔隙水压力PW_i作用点到A点的距离；
z′_i+1为第i+1个土条与第i个土条间的界面总孔隙水压力PW_i+1作用点到B点的距离；
α_i为第i个土条AB段与水平方向的夹角；
为第i个土条AB段范围内各土层有效内摩擦角的加权平均值；
为第i个土条的AD段范围内各土层有效内摩擦角的加权平均值；
为第i个土条的BC段范围内各土层有效内摩擦角的加权平均值；
c′_i为第i个土条AB段范围内各土层有效粘聚力的加权平均值；
c′_i为第i个土条的AD段范围内各土层有效粘聚力的加权平均值；
c′_i+1为第i个土条的BC段范围内各土层有效粘聚力的加权平均值；
σ′_i为第i个土条的A点正应力；
σ′_i⁰为第i土条的D点正应力；
σ′_i+1为第i个土条的B点正应力；
σ′_i+1⁰为第i土条的C点正应力；
δ_i为第i个土条与第i-1个土条间的界面与竖直线间的夹角；
δ_i+1为第i个土条与第i+1个土条间的界面与竖直线间的夹角；
U_i为第i个土条底面总孔隙水压力；
PW_i为第i个土条与第i-1个土条间的界面总孔隙水压力；
PW_i+1为第i+1个土条与第i个土条间的界面总孔隙水压力；
Q_i为水平地震力；
H_i为土条顶面水平向荷载，即作用于土条DC面的水平向荷载；
W_i为土条重力；
V_i为土条顶面竖向荷载。

6、  根据权利要求4所述的基于极限平衡理论和应力分析的土坡稳定分析方法，其特征在于：步骤(2)中，根据如下方法确定第二土条的DA段(即第一土条BC段)端点位置：
[1]第一土条的A、D点重合，即A、D点正应力满足σ1′0=σ1′,]]>根据下式确定：

式中，c′₁为第一土条AB段范围内各土层有效粘聚力的加权平均值；
为第一土条AB段范围内各土层有效内摩擦角的加权平均值；
F_s为预设安全系数。
[2]把σ′₁⁰、σ′₁、F_s、b_i作为已知量代入平衡方程，解得第一土条的B点正应力σ′₂、C点正应力σ′₂⁰、AB段与水平方向的夹角α₁；
[3]已知B点与A点的水平距离，结合下式计算结果即可确定B点位置，
Y_AB＝b_i·tan(α₁)
式中，Y_AB为B点与A点的竖直距离。
[4]C点位置由如下方法确定：
BC斜率为可唯一确定BC段与边坡自然界面的交点C；
根据下式确定δ₂，

式中，为第1个土条与第2个土条的条间界面BC段范围内的各土层内摩擦角的加权平均值；
δ₂为第1个土条与第2个土条的条间界面BC段与竖直线的夹角；
第一土条BC段B、C点位置及其正应力，即为第二土条AD段A、D点位置及其正应力。

7、  根据权利要求4所述的基于极限平衡理论和应力分析的土坡稳定分析方法，其特征在于：步骤(3)中，根据如下方法确定第i+1个土条的DA段端点位置：
[1]第i-1个土条的B点即为第i个土条的A点位置，第i-1个土条的C点位置即为第i个土条的D点位置；第i-1个土条的B点正应力即为第i个土条的A点正应力σ′_i，第i-1个土条的C点正应力即为第i个土条的D点正应力σ′_i⁰；
[2]σ′_i、σ′_i⁰、F_s、b_i作为已知量代入平衡方程，解得第i个土条的B点正应力σ′_i+1、C点正应力σ′_i+1⁰、AB段与水平方向的夹角α_i。
[3]已知B点与A点的水平距离结合下式计算结果即可确定B点位置，
Y_AB＝b_i·tan(α_i)
式中，Y_AB为B点与A点的竖直距离；
[4]C点位置由如下方法确定：
BC斜率为可唯一确定BC段与边坡自然界面的交点C；
根据下式确定δ_i+1，

式中，为第i个土条与第i+1个土条的条间界面BC段范围内的各土层的内摩擦角的加权平均值；
δ_i+1为第i个土条与第i+1个土条界面BC段与竖直线的夹角。

8、  根据权利要求4所述的基于极限平衡理论和应力分析的土坡稳定分析方法，其特征在于：步骤(4)中，根据如下方法确定最后一个土条的C点位置：
[1]设第i+1个土条是最后一个土条，则第i+1个土条的DA边端点位置及D点、A点正应力σ′_i+1⁰、σ′_i+1由第i个土条的相关计算结果确定；
[2]第i+1个土条的BC边上B、C点重合，即B、C点正应力满足σi+2′0=σi+2′,]]>记为C点；
[3]把σ′_i+1、σ′_i+1⁰、b_i作为已知量代入平衡方程，同时把平衡方程中的F_s替换为F′_s，并将F′_s作为未知数进行求解，解得第i+1个土条的C点正应力σ′_i+2⁰、理论安全系数F′_s和AB段与水平方向的夹角α_i+1；
[4]C点位置由如下方法确定：
第i+1个土条的AC段的斜率为tan(α_i+1)，可唯一确定AC段与边坡自然界面的交点C点，C点即为滑裂面终点。

基于极限平衡理论和应力分析的土坡稳定分析方法
技术领域
本发明涉及一种土坡稳定性分析技术，尤其涉及一种基于极限平衡理论和应力分析的土坡稳定分析方法。
背景技术
土力学中，土坡稳定分析是和另外两个分支即土压力和地基承载力同时发展起来的。库仑和朗肯分析土压力的方法后来被推广到地基承载力和边坡稳定分析中，这就是极限平衡方法。在土坡稳定性分析中，尽管还有有限元等其它方法，但极限平衡方法由于具有理论简单、概念清晰且容易掌握等许多优点而被广大工程技术和研究人员偏爱。
经典极限平衡方法的计算步骤可归纳为两步：首先是假定一个滑裂面，计算边坡沿该面发生失稳的安全系数；然后是寻找最小的安全系数，也就是寻找临界滑面。
为了计算边坡的安全系数，假定边坡土体因某种扰动因素从目前的稳定状态进入极限平衡状态。此时，坡体内出现一个假想的滑裂面。在该滑面上，每一点的法向应力和切向应力都满足摩尔-库仑强度准则。
Fellenius于1927年提出了边坡稳定分析的圆弧滑动分析方法，也就是瑞典圆弧法。该方法中，滑裂面假定为圆弧，土条底面的法向应力被看作是土条重力在土条底面法线方向的投影，因此对圆心取矩时不出现，使计算工作量大大简化。但该法由于忽略了条间力的作用，不能满足所有静力平衡条件。当滑裂面不是圆弧时，该法不再适用。
Bishop法是在瑞典圆弧法基础上的发展，该法也假设滑裂面为圆弧，但它考虑了条间力。通过土条的竖向力平衡及力矩平衡推出求解安全系数的公式。Bishop法由于考虑了条间力，比瑞典圆弧法前进了一大步，对于均质土坡，目前普遍认为该法可以得到比较合理的解。但是，滑面为圆弧的假定限制了该法的应用范围。
Janbu法假定滑面形状为任意形状，且假定条间力的作用点位置(即推力线位置)为已知。对每一土条，可列出两个静力平衡方程和一个力矩平衡方程，因此属于严格方法。但其推力线的假定必须符合条间力的合理性要求。尽管该法的滑面为任意形状，但必须事先假定，因此该法仅适用于滑面位置、形态均基本确定的边坡稳定分析。
不平衡推力传递法是按照折线滑动面将滑动土体分块，假定块间力的合力与上一土块底面平行。该法对滑体仅进行分块，而没有分条，因而计算工作量大大降低。同样，该法也仅适用于滑面位置、形态均基本确定的边坡稳定性分析。
属于极限平衡方法范畴的边坡稳定分析方法很多，以上仅列举了几种典型的方法，从以上分析可知：在经典极限平衡法中，无论是假定滑面为圆弧形，还是任意形状；无论是严格方法，还是非严格方法，都必须首先假定滑面的形态(如Fellenius法和Bishop法)，或者同时假定滑面的形态和位置(如Janbu法和不平衡推力传递法)。当土坡结构较复杂时，比如由多层土构成的土坡并受地下水和外部荷载作用的情况，实际滑面的形态和位置均很可能不能事先确定，此时，经典极限平衡方法的可靠性问题就突显出来了。
发明内容
本发明提出了一种基于极限平衡理论和应力分析的土坡稳定分析方法，其步骤如下：1)分别在边坡的坡底和坡面近坡顶位置预设两个滑裂面起点(根据经验值，选取边坡上可能成为滑裂面起点的两个端点位置)；2)再在步骤1)中的两个滑裂面起点之间的边坡自然界面上，采用0.618法预设多个滑裂面起点；3)设置各个滑裂面起点所对应的预设安全系数，通过计算找到满足条件的预设安全系数，求得各个滑裂面起点所对应的临界滑裂面；4)选取预设安全系数最小的临界滑裂面作为整个土坡的临界滑裂面，此最小预设安全系数作为整个边坡的稳定安全系数。
步骤3)中，计算单个滑裂面起点所对应的临界滑裂面的方法包括：
针对某一滑裂面起点(包括最初设定的两个滑裂面起点和由0.618法确定的滑裂面起点)，设置该滑裂面起点对应的滑裂面的预设安全系数和土条宽度，通过计算求得滑裂面的理论安全系数，判断理论安全系数和预设安全系数的差值是否在误差范围内：如果是，所得到的滑裂面即为经过该滑裂面起点的临界滑裂面；如果不是，重新设定预设安全系数并计算其理论安全系数，直至找到和理论安全系数的差值在误差范围内的预设安全系数；前述部分是对计算单个滑裂面起点所对应的临界滑裂面的方法的文字概括，定量计算时按如下步骤进行：
用DABC所围成的四边形来表示土条范围，
(1)设某一滑裂面起点对应的滑裂面的预设安全系数为F_s，土条宽度为b_i，土条宽度即土条上B点与A点的水平距离；
(2)第一土条的DA边上，D、A点重合，记为A点，该A点即为滑裂面起点；建立第一土条的平衡方程并求解，确定第一土条的BC段端点位置，也即确定第二土条的DA段端点位置；此部分可进一步细化为如下步骤：
[1]第一土条的A、D点重合，即A、D点正应力满足σ′₁⁰＝σ′₁，根据下式确定：

式中，c′₁为第一土条AB段范围内各土层有效粘聚力的加权平均值；
为第一土条AB段范围内各土层有效内摩擦角的加权平均值；
F_s为预设安全系数。
[2]把σ′₁⁰、σ′₁、F_s、b_i作为已知量代入平衡方程(平衡方程中涉及的参数较多，但都可以用各个步骤中的已知量来表示)，解得第一土条的B点正应力σ′₂、C点正应力σ′₂⁰、AB段与水平方向的夹角α₁；
[3]已知B点与A点的水平距离，结合下式计算结果即可确定B点位置，
Y_AB＝b_i·tan(α₁)
式中，Y_AB为B点与A点的竖直距离。
[4]C点位置由如下方法确定：
BC斜率为可唯一确定BC段与边坡自然界面的交点C；
根据下式确定δ₂，

式中，为第1个土条与第2个土条的条间界面BC段范围内的各土层内摩擦角的加权平均值；
δ₂为第1个土条与第2个土条的条间界面BC段与竖直线的夹角；
第一土条BC段B、C点位置及其正应力，即为第二土条AD段A、D点位置及其正应力。
(3)根据第i-1个土条的相关计算结果确定第i个土条的DA段端点位置，建立第i个土条的平衡方程并求解；确定第i+1个土条的DA段端点位置；此部分可细化为如下步骤：
[1]第i-1个土条的B点即为第i个土条的A点位置，第i-1个土条的C点位置即为第i个土条的D点位置；第i-1个土条的B点正应力即为第i个土条的A点正应力σ′_i，第i-1个土条的C点正应力即为第i个土条的D点正应力σ′_i⁰；
[2]σ′_i、σ′_i⁰、F_s、b_i作为已知量代入平衡方程，解得第i个土条的B点正应力σ′_i+1、C点正应力σ′_i+1⁰、AB段与水平方向的夹角α_i。
[3]已知B点与A点的水平距离结合下式计算结果即可确定B点位置，
Y_AB＝b_i·tan(α_i)
式中，Y_AB为B点与A点的竖直距离；
[4]C点位置由如下方法确定：
BC斜率为可唯一确定BC段与边坡自然界面的交点C；
根据下式确定δ_i+1，

式中，为第i个土条与第i+1个土条的条间界面BC段范围内的各土层的内摩擦角的加权平均值；
δ_i+1为第i个土条与第i+1个土条界面BC段与竖直线的夹角。
(4)设第i+1个土条是最后一个土条，则第i+1个土条的DA段端点位置由第i个土条的相关计算结果确定；
第i+1个土条的BC边上B、C点重合，记为C点，该C点即为滑裂面的终点，建立第i+1个土条的平衡方程；求出理论安全系数F′_s和第i+1个土条的C点位置；细化如下：
[1]设第i+1个土条是最后一个土条，则第i+1个土条的DA边端点位置及D点、A点正应力σ′_i+1⁰、σ′_i+1由第i个土条的相关计算结果确定；
[2]第i+1个土条的BC边上B、C点重合，即B、C点正应力满足σi+2′0=σi+2′,]]>记为C点；
[3]把σ′_i+1、σ′_i+1⁰、b_i作为已知量代入平衡方程，同时把平衡方程中的F_s替换为F′_s，并将F′_s作为未知数进行求解，解得第i+1个土条的C点正应力σ′_i+2⁰(也即B点正应力σ′_i+2)、理论安全系数F′_s和AB段与水平方向的夹角α_i+1；
[4]C点位置由如下方法确定：
第i+1个土条的AC段的斜率为tan(α_i+1)，可唯一确定AC段与边坡自然界面的交点C点(B、C点重合，记为C点)，C点即为滑裂面终点。
滑裂面起点和滑裂面终点以及中间土条(即第二土条至第i个土条)的AB段所连成的曲线，即为此次计算所针对的预设滑裂面起点所对应的滑裂面；
(5)比较预设安全系数F_s和理论安全系数F′_s的差值是否在误差范围内：如果是，所得到的滑裂面即为过预设滑裂面起点的临界滑裂面；如果不是，重复步骤(1)至(5)，直至预设安全系数F_s和理论安全系数F′_s的差值在误差范围内为止。
前述方法中涉及的平衡方程包括：水平方向静力平衡方程、竖直方向静力平衡方程和各土条A点的力矩平衡方程，
水平方向静力平衡方程：



+c‾i+1′di+1sinδi+1-Qi-Hi=0]]>
竖直方向静力平衡方程：



+c‾i+1′di+1cosδi+1-Wi-Vi=0]]>
各土条A点的力矩平衡方程：






式中，F_s为预设安全系数，在计算第一土条和中间土条时，将F_s的预设值代入方程计算；求解最后一个土条时，将上述公式中的F_s替换为F′_s，并将F′_s作为未知数进行求解；
b_i为第i个土条AB段的水平投影长度；
d_i为第i个土条与第i-1个土条间的界面长度；
d_i+1为第i个土条与第i+1个土条间的界面长度；
l′_i为第i个土条底面总孔隙水压力U_i作用点到A点的距离；
x_i为第i个土条的重心到A点的水平距离；
y_i为第i个土条的重心到A点的竖直距离；
z′_i为第i个土条与第i-1个土条间的界面总孔隙水压力PW_i作用点到A点的距离；
z′_i+1为第i+1个土条与第i个土条间的界面总孔隙水压力PW_i+1作用点到B点的距离；
α_i为第i个土条AB段与水平方向的夹角；
为第i个土条AB段范围内各土层有效内摩擦角的加权平均值；
为第i个土条的AD段范围内各土层有效内摩擦角的加权平均值；
为第i个土条的BC段范围内各土层有效内摩擦角的加权平均值；
c′_i为第i个土条AB段范围内各土层有效粘聚力的加权平均值；
为第i个土条的AD段范围内各土层有效粘聚力的加权平均值；
为第i个土条的BC段范围内各土层有效粘聚力的加权平均值；
σ′_i为第i个土条的A点正应力；
σ′_i⁰为第i土条的D点正应力；
σ′_i+1为第i个土条的B点正应力；
σ′_i+1⁰为第i土条的C点正应力；
δ_i为第i个土条与第i-1个土条间的界面与竖直线间的夹角；
δ_i+1为第i个土条与第i+1个土条间的界面与竖直线间的夹角；
U_i为第i个土条底面总孔隙水压力；
PW_i为第i个土条与第i-1个土条间的界面总孔隙水压力；
PW_i+1为第i+1个土条与第i个土条间的界面总孔隙水压力；
Q_i为水平地震力；
H_i为土条顶面水平向荷载，即作用于土条DC面的水平向荷载；
W_i为土条重力；
V_i为土条顶面竖向荷载。
本发明的有益技术效果是：(1)无需事先假定滑裂面的形态或位置，仅需假定滑裂面的起点位置(也就是所谓的滑面剪出口的位置)；(2)将临界滑裂面的搜索问题转化为临界剪出口位置的搜索问题，克服了传统方法中的漏解或多解的问题。
附图说明
图1：多层非均质土坡的土条划分示意图；
图2：土条按总应力的受力分析图；
图3：土条按有效应力的受力分析图；
具体实施方式
本发明的要点可概括如下：1、土条划分：土条划分是在计算过程中逐步实现的，而不是在计算前已经划分好的(有别于现有技术中的各种方法对土条的划分方法)：土条界面为倾斜平面，其与竖直线间的夹角是沿土条界面的各土层内摩擦角加权平均值的函数。
2、基本假定：(1)土条界面和底面的正应力和剪应力均为线性分布；(2)在土条界面和底面交点处，作用于土条界面和底面的正应力大小相等；(3)土条界面和底面的应力状态可以是同时达到极限平衡状态，即沿土条界面和底面发生破坏的安全系数相等；也可以是不同时达到极限平衡状态，即沿土条界面和底面发生破坏的安全系数可以不相等，但两者的函数关系是确定的。
3、基本理论：作用于任一土条的力(包括体力和面力)同时满足三个平衡方程，即：(1)水平方向静力平衡方程；(2)竖直方向静力平衡方程；(3)各土条A点的力矩平衡方程；每个方程均包括总应力和有效应力两种形式，参见图2、3。
有效应力法的具体方程如下：
水平方向静力平衡方程，



+c‾i+1′di+1sinδi+1-Qi-Hi=0]]>
竖直方向静力平衡方程，



+c‾i+1′di+1cosδi+1-Wi-Vi=0]]>
各土条A点的力矩平衡方程，






式中，F_s为预设安全系数，在计算第一土条和中间土条时，将F_s的预设值代入方程计算；求解最后一个土条时，将上述公式中的F_s替换为F′_s，并将F′_s作为未知数进行求解；
b_i为第i个土条AB段的水平投影长度；
d_i为第i个土条与第i-1个土条间的界面长度；
d_i+1为第i个土条与第i+1个土条间的界面长度；
l′_i为第i个土条底面总孔隙水压力U_i作用点到A点的距离；
x_i为第i个土条的重心到A点的水平距离；
y_i为第i个土条的重心到A点的竖直距离；
z′_i为第i个土条与第i-1个土条间的界面总孔隙水压力PW_i作用点到A点的距离；
z′_i+1为第i+1个土条与第i个土条间的界面总孔隙水压力PW_i+1作用点到B点的距离；
α_i为第i个土条AB段与水平方向的夹角；
为第i个土条AB段范围内各土层有效内摩擦角的加权平均值；
为第i个土条的AD段范围内各土层有效内摩擦角的加权平均值；
为第i个土条的BC段范围内各土层有效内摩擦角的加权平均值；
c′_i为第i个土条AB段范围内各土层有效粘聚力的加权平均值；
为第i个土条的AD段范围内各土层有效粘聚力的加权平均值；
为第i个土条的BC段范围内各土层有效粘聚力的加权平均值；
σ′_i为第i个土条的A点正应力；
σ′_i⁰为第i土条的D点正应力；
σ′_i+1为第i个土条的B点正应力；
σ′_i+1⁰为第i土条的C点正应力；
δ_i为第i个土条与第i-1个土条间的界面与竖直线间的夹角；
δ_i+1为第i个土条与第i+1个土条间的界面与竖直线间的夹角；
U_i为第i个土条底面总孔隙水压力；
PW_i为第i个土条与第i-1个土条间的界面总孔隙水压力；
PW_i+1为第i+1个土条与第i个土条间的界面总孔隙水压力；
Q_i为水平地震力；
H_i为土条顶面水平向荷载，即作用于土条DC面的水平向荷载；
W_i为土条重力；
V_i为土条顶面竖向荷载。
根据上述公式的平衡关系，就可以确定某一滑裂面起点对应的临界滑裂面及其安全系数，具体步骤如下：
参见图1，用DABC所围成的四边形来表示土条范围，
(1)设某一滑裂面起点对应的滑裂面的预设安全系数为F_s，土条宽度为b_i，土条宽度即土条上B点与A点的水平距离；
(2)第一土条的DA边上，D、A点重合，记为A点，该A点即为滑裂面起点；建立第一土条的平衡方程并求解，确定第一土条的BC段端点位置，也即确定第二土条的DA段端点位置；此部分可进一步细化为如下步骤：
[1]第一土条的A、D点重合，即A、D点正应力满足σ′₁⁰＝σ′₁，根据下式确定：

式中，c′₁为第一土条AB段范围内各土层有效粘聚力的加权平均值；
为第一土条AB段范围内各土层有效内摩擦角的加权平均值；
F_s为预设安全系数。
[2]把σ′₁⁰、σ′₁、F_s、b_i作为已知量代入平衡方程，解得第一土条的B点正应力σ′₂、C点正应力σ′₂⁰、AB段与水平方向的夹角α₁；
[3]已知B点与A点的水平距离，结合下式计算结果即可确定B点位置，
Y_AB＝b_i·tan(α₁)
式中，Y_AB为B点与A点的竖直距离。
[4]C点位置由如下方法确定：
BC斜率为可唯一确定BC段与边坡自然界面的交点C；
根据下式确定δ₂，

式中，为第1个土条与第2个土条的条间界面BC段范围内的各土层内摩擦角的加权平均值；
δ₂为第1个土条与第2个土条的条间界面BC段与竖直线的夹角；
第一土条BC段B、C点位置及其正应力，即为第二土条AD段A、D点位置及其正应力。
(3)根据第i-1个土条的相关计算结果确定第i个土条的DA段端点位置，建立第i个土条的平衡方程并求解；确定第i+1个土条的DA段端点位置；此部分可细化为如下步骤：
[1]第i-1个土条的B点即为第i个土条的A点位置，第i-1个土条的C点位置即为第i个土条的D点位置；第i-1个土条的B点正应力即为第i个土条的A点正应力σ′_i，第i-1个土条的C点正应力即为第i个土条的D点正应力σ′_i⁰；
[2]σ′_i、σ′_i⁰、F_s、b_i作为已知量代入平衡方程，解得第i个土条的B点正应力σ′_i+1、C点正应力σ′_i+1⁰、AB段与水平方向的夹角α_i。
[3]已知B点与A点的水平距离结合下式计算结果即可确定B点位置，
Y_AB＝b_i·tan(α_i)
式中，Y_AB为B点与A点的竖直距离；
[4]C点位置由如下方法确定：
BC斜率为可唯一确定BC段与边坡自然界面的交点C；
根据下式确定δ_i+1，

式中，为第i个土条与第i+1个土条的条间界面BC段范围内的各土层的内摩擦角的加权平均值；
δ_i+1为第i个土条与第i+1个土条界面BC段与竖直线的夹角。
(4)设第i+1个土条是最后一个土条，则第i+1个土条的DA段端点位置由第i个土条的相关计算结果确定；
第i+1个土条的BC边上B、C点重合，记为C点，该C点即为滑裂面的终点，建立第i+1个土条的平衡方程；求出理论安全系数F′_s和第i+1个土条的C点位置；细化如下：
[1]设第i+1个土条是最后一个土条，则第i+1个土条的DA边端点位置及D点、A点正应力σ′_i+1⁰、σ′_i+1由第i个土条的相关计算结果确定；
[2]第i+1个土条的BC边上B、C点重合，即B、C点正应力满足σi+2′0=σi+2′,]]>记为C点；
[3]把σ′_i+1、σ′_i+1⁰、b_i作为已知量代入平衡方程，同时把平衡方程中的F_s替换为F′_s，并将F′_s作为未知数进行求解，解得第i+1个土条的C点正应力σ′_i+2⁰、理论安全系数F′_s和AB段与水平方向的夹角α_i+1；
[4]C点位置由如下方法确定：
第i+1个土条的AC段的斜率为tan(α_i+1)，可唯一确定AC段与边坡自然界面的交点C点，C点即为滑裂面终点。
滑裂面起点和滑裂面终点以及中间土条(即第二土条至第i个土条)的AB段所连成的曲线，即为此次计算所针对的预设滑裂面起点所对应的滑裂面；
(5)比较预设安全系数F_s和理论安全系数F′_s的差值是否在误差范围内：如果是，所得到的滑裂面即为过预设滑裂面起点的临界滑裂面；如果不是，重复步骤(1)至(5)(重复步骤(1)时，F_s必须重新设定，b_i可以重新设定也可以沿用前一次的设定)，直至预设安全系数f_s和理论安全系数F′_s的差值在误差范围内为止。
前述方法是针对单个滑裂面起点所对应的临界滑裂面及其预设安全系数的计算方法，对于整个土坡的安全评估，还需对不同滑裂面起点对应的不同临界滑裂面及安全系数综合考虑。
作为边坡稳定分析的完整方案考虑时，应按如下步骤进行：1)分别在边坡的坡底和坡面近坡顶位置预设两个滑裂面起点；2)再在步骤1)中的两个滑裂面起点之间的边坡自然界面上，采用0.618法(黄金分割法)预设多个滑裂面起点；3)分别设置各个滑裂面起点的预设安全系数，通过计算确定满足条件的预设安全系数和临界滑裂面；4)从各个滑裂面起点所对应的临界滑裂面及其预设安全系数中，选取预设安全系数最小的临界滑裂面作为整个上坡的临界滑裂面，此时的最小预设安全系数作为整个土坡的稳定安全系数。
通过前面对本发明方法的阐述，可以总结出本发明与现有技术最根本的区别在于：现有的方法都必须首先假定滑面的形态或者同时假定滑面的形态和位置，而本发明的方法无需事先假定滑面的形态或位置，仅需假定滑面剪出口的位置(即滑裂面起点)，将临界滑裂面的搜索问题转化为临界剪出口位置的搜索问题，避免了传统方法中的漏解或多解的问题。