一种颗粒阻尼器的优化设计方法.pdf

摘要
申请专利号：	CN201410603987.6	申请日：	2014.11.03
公开号：	CN104376153A	公开日：	2015.02.25
当前法律状态：	驳回	有效性：	无权
法律详情：	发明专利申请公布后的驳回IPC(主分类):G06F 17/50申请公布日:20150225\|\|\|实质审查的生效IPC(主分类):G06F 17/50申请日:20141103\|\|\|公开
IPC分类号：	G06F17/50	主分类号：	G06F17/50
申请人：	同济大学
发明人：	鲁正; 张鼎昌
地址：	200092上海市杨浦区四平路1239号
优先权：
专利代理机构：	上海正旦专利代理有限公司31200	代理人：	张磊
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内容摘要

本发明公开了一种颗粒阻尼器的优化设计方法，其根据离散单元法理论建立球状颗粒离散元模型，开发了在一定形状边界内模拟随机产生颗粒组合体的方法；采用非二元搜索接触检测算法，模拟颗粒之间或颗粒与容器间相互接触碰撞关系；引入有效动量交换的概念，拓展了合理定量分析颗粒阻尼器性能的方法。本发明基于离散单元法理论，开发了颗粒阻尼器仿真模拟、参数研究和性能分析的程序，突破了依赖于现象学试验分析的传统设计方法，为颗粒阻尼器的优化设计开辟了新的道路。

权利要求书

权利要求书
1.  一种颗粒阻尼器的优化设计方法，其特征在于具体步骤如下：
1)仿真模拟颗粒的产生：基于离散单元法理论，在一定形状边界内模拟随机产生N个颗粒组合体，建立颗粒阻尼器球状离散元数值模型，实现多颗粒阻尼器的仿真模拟；
2)设置采集颗粒信息的时间、输入颗粒阻尼器外部信息：输入激励信息，初始条件和迭代时步；所述迭代时步采用颗粒单元的基本运动方程为：

其中：m是颗粒单元质量，x是位移，t是时间，c是粘性阻尼系数，k是刚度系数，F(t)是单元受到的外力；要使求解稳定，必须满足：

其中：，是系统的阻尼比；
3) 对颗粒阻尼器内部碰撞的算法分析：对颗粒之间，颗粒与容器壁间进行接触碰撞理论分析；对于颗粒半径相差不大的情况，采用Munjiza提出的非二元搜索算法，复杂度为；
4)采用上述理论，计算颗粒阻尼器内部相互作用力：采用本构关系及相互作用力关系得颗粒间及颗粒与容器壁作用力及合力；所述本构关系为采用最简单的力-位移模型：法向采用线性接触力模型，切向采用库仑摩擦力模型；
法向力表示为：

    其中，是弹簧刚度，是角频率，是阻尼系数，是临界阻尼比，和是颗粒i相对于颗粒j的位移和速度，是颗粒与容器壁的距离，脚标i和j代表颗粒i和颗粒j，,和代表颗粒间模拟法向弹簧的刚度，阻尼系数和临界阻尼比；
采用库仑摩擦力模型，切向接触力表示为：
    其中，是颗粒间或者颗粒与容器壁之间的摩擦系数，是颗粒i相对于颗粒j的切向速度；
5) 由力与位移关系，分析颗粒与阻尼器位置：根据牛顿第二定律更新颗粒和容器壁的位置和运动关系；
6) 在保证每个迭代时步采集N个颗粒的受力及位置数据后，依据步骤1）输入的迭代时步，判断是否迭代完成；
7) 对上述采集数据处理：基于主系统的动力方程以及有效动量交换理论分析阻尼器参数和性能，确定最优性能的参数；
所述主系统的动力方程为：

式中，，，F是接触力向量，E是地面加速度引起的矩阵，是地面加速度，K为刚度矩阵，X为位移向量；
所述有效动量交换理论：“有效动量交换”=“有用动量交换”-“有害动量交换”，能够减小主体结构的响应的碰撞类型是“有用碰撞”，相应的动量交换定义为“有用动量交换”，增大主体结构的响应的碰撞类型是“有害碰撞”,相应的动量交换定义为“有害动量交换”。

说明书

说明书一种颗粒阻尼器的优化设计方法
技术领域
本发明属于土木工程领域，涉及一种颗粒阻尼器的优化设计方法。
背景技术
颗粒阻尼由于概念简单、成本低廉，适用于高温、辐射、腐蚀等恶劣环境等优点使颗粒阻尼在土木结构（包括高层建筑、高耸结构和桥梁结构等）振动控制领域应用成为未来趋势。近来，颗粒阻尼器的数值模拟研究主要集中在单颗粒阻尼器结构，但这种模拟缺乏普遍性。对于多颗粒阻尼器结构，还需要考虑颗粒之间的相互作用，系统很难求得解析解，因而学者们普遍在寻求一种简化方法和数值方法。
由于离散单元法能够考虑颗粒之间，以及颗粒与容器壁之间的相互作用，能合理地定量分析多颗粒阻尼器的性能，因此可以把离散单元法引入到颗粒阻尼器仿真模拟、参数研究和性能分析的过程中，可实现颗粒阻尼器的优化设计。
发明内容
本发明目的在于提供了一种颗粒阻尼器的优化设计方法，其根据离散单元法理论建立球状颗粒离散元模型，开发了在一定形状边界内模拟随机产生颗粒组合体的程序；采用非二元搜索接触检测算法，模拟颗粒之间或颗粒与容器间相互接触碰撞关系；引入有效动量交换的概念，拓展了合理定量分析颗粒阻尼器性能的方法。
为达到以上目的，本发明采用的解决方案是：
本发明提出的颗粒阻尼器的优化设计方法，具体步骤如下：
1) 仿真模拟颗粒的产生：基于离散单元法理论，在一定形状边界内模拟随机产生N个颗粒组合体，建立颗粒阻尼器球状离散元数值模型，实现多颗粒阻尼器的仿真模拟；
2) 设置采集颗粒信息的时间、输入颗粒阻尼器外部信息：输入激励信息，初始条件和迭代时步；所述迭代时步采用颗粒单元的基本运动方程为：

其中：m是颗粒单元质量，x是位移，t是时间，c是粘性阻尼系数，k是刚度系数，F(t)是单元受到的外力。要使求解稳定，必须满足：

其中：，是系统的阻尼比；
3) 对颗粒阻尼器内部碰撞的算法分析：对颗粒之间，颗粒与容器壁间进行接触碰撞理论分析；对于颗粒半径相差不大的情况，采用Munjiza提出的非二元搜索算法，复杂度为；
4) 采用上述理论，计算颗粒阻尼器内部相互作用力：采用本构关系及相互作用力关系得颗粒间及颗粒与容器壁作用力及合力；所述本构关系为采用最简单的力-位移模型：法向采用线性接触力模型，切向采用库仑摩擦力模型；
法向力表示为：

其中，是弹簧刚度，是角频率，是阻尼系数，是临界阻尼比，和是颗粒i相对于颗粒j的位移和速度，是颗粒与容器壁的距离，脚标i和j代表颗粒i和颗粒j，,和代表颗粒间模拟法向弹簧的刚度，阻尼系数和临界阻尼比；
采用库仑摩擦力模型，切向接触力表示为：
其中，是颗粒间或者颗粒与容器壁之间的摩擦系数，是颗粒i相对于颗粒j的切向速度；
5) 由力与位移关系，分析颗粒与阻尼器位置：根据牛顿第二定律更新颗粒和容器壁的位置和运动关系；
6) 在保证每个迭代时步采集N个颗粒的受力及位置数据后，依据步骤1）输入的迭代时步，判断是否迭代完成；
7) 对上述数据处理：基于主系统的动力方程以及有效动量交换理论分析阻尼器参数和性能，确定最优性能的参数；
所述主系统的动力方程为：

式中，  ，，F是接触力向量，E是地面加速度引起的矩阵，是地面加速度，K为刚度矩阵，X为位移向量；
所述有效动量交换理论：“有效动量交换”=“有用动量交换”-“有害动量交换”，能够减小主体结构的响应的碰撞类型是“有用碰撞”，相应的动量交换定义为“有用动量交换”，增大主体结构的响应的碰撞类型是“有害碰撞”,相应的动量交换定义为“有害动量交换”。
本发明的有益效果在于：本发明基于离散单元法理论，开发了颗粒阻尼器仿真模拟、参数研究和性能分析的程序，突破了依赖于现象学试验分析的传统设计方法，为多颗粒阻尼器的优化设计开辟了新的道路。
附图说明
图1 为编制在一定形状边界内模拟随机产生N个颗粒组合体的方法；
图2为附加多颗粒阻尼器的框架模型顶层在地震激励下的位移时程的计算值和试验值的对比曲线；
图3为附加多颗粒阻尼器的框架模型顶层在地震激励下的加速度时程的计算值和试验值的对比曲线；
图4颗粒阻尼器在不同几何参数下主系统位移幅值的均方根响应曲面；
图5颗粒阻尼器在不同几何参数下有效动量交换曲面；
图6一种颗粒阻尼器的优化设计方法框图。
具体实施方式
以下结合附图所示实施例对本发明作进一步的说明。
本实例是对三层框架主体结构上附加颗粒阻尼器尺寸的优化设计，主体结构为三层框架结构，一到三层的实际质量分别为1915 kg， 1915 kg和2124 kg。该框架的阻尼比为0.013，经计算得前三阶自振频率分别为1.07 Hz，3.2 Hz和4.8 Hz，主体结构刚度矩阵。
图1所述计算机模拟产生颗粒组合体框图是采用同一半径的球形颗粒，假设空间几何位置为随机分布，在容器内产生一定数量的颗粒之后，在仅有重力的作用下自由下落、堆积，从而随机产生模拟计算的初始状态。本例阻尼器质量占总质量的2.25%，单个颗粒质量m=0.536kg，随机生成了252个颗粒，颗粒直径设置d=50.8mm，颗粒密度，摩擦系数，颗粒之间及颗粒与容器壁间弹性刚度设为100KN/m，颗粒阻尼器基准尺寸为0.5m*0.5m*0.5m，模拟相对长、宽尺寸为*2倍、*4倍、*6倍、*8倍、*10倍、*12倍，高度统一用0.5m。
迭代时步的确定：采用颗粒单元的基本运动方程为：

其中m是颗粒单元质量，x是位移，t是时间，c是粘性阻尼系数，k是刚度系数，F(t)是单元受到的外力。要使求解稳定，必须满足：

其中，是系统的阻尼比。实际应用中应该在保证稳定的条件下尽可能取较大的时步，以减小工作量，本例在信息输入时迭代时步取S。
所述接触碰撞检测算法：对于颗粒半径相差不大的情况，采用Munjiza提出的非二元搜索算法，复杂度为。
所述本构关系：采用最简单的力-位移模型：法向采用线性接触力模型，切向采用库仑摩擦力模型。
法向力表示为：

其中，颗粒之间弹簧刚度k3及颗粒与容器壁间弹簧刚度k2设为100KN/m，单个颗粒质量m=0.536kg，是角频率，是阻尼系数，是临界阻尼比，和是颗粒i相对于颗粒j的位移和速度，是颗粒与容器壁的距离，脚标i和j代表颗粒i和颗粒j，和代表阻尼系数和临界阻尼比。
采用库仑摩擦力模型，切向接触力表示为：
其中，是颗粒间或者颗粒与容器壁之间的摩擦系数，本例中均取0.5，是颗粒i相对于颗粒j的切向速度。
所述主系统的动力方程：

   式中，  ，，F是接触力向量，E是地面加速度引起的矩阵，是地面加速度，K为主体结构的刚度矩阵，X为位移向量。
所述有效动量交换理论：“有效动量交换”=“有用动量交换”-“有害动量交换”，能够减小主体结构的响应的碰撞类型是“有用碰撞”，相应的动量交换定义为“有用动量交换”，增大主体结构的响应的碰撞类型是“有害碰撞”,相应的动量交换定义为“有害动量交换”。
图2为附加多颗粒阻尼器的框架模型顶在地震激励下的位移时程的计算值和试验值的对比曲线、图3为附加多颗粒阻尼器的框架模型在地震激励下的加速度时程的计算值和试验值的对比曲线，发现计算值和试验值符合较好，计算值能够一定程度上比较准确地反应出附加颗粒阻尼器系统在实际地震激励下的响应，从而证明了本文提出的一种颗粒阻尼器的优化设计方法的合理性。
对比图4与图5，发现有效动量交换/动量交换总量的值与主系统位移幅值的均方根响应曲面大小对应得很好：当前一个值最大的时候，系统响应最小，也就是阻尼器的减振效果最好，当前一个值变小的时候，阻尼器的效果也相应地变差，从而证明本专利提出的有效动量交换理论用于颗粒阻尼器优化设计的正确性。
图5给出了颗粒阻尼器尺寸优化设计的一个实例，横坐标分别为颗粒阻尼器容器长度、宽度尺寸（无量纲化），纵坐标有效动量交换/动量交换总量，由图可知当颗粒阻尼器容器长度、宽度尺寸（无量纲化）都在2-4范围内，减震效果最好，以此可优化颗粒阻尼器设计尺寸。
颗粒阻尼器的优化设计方法流程如图6所示：
1) 编制在一定形状边界内模拟随机产生N个颗粒组合体的程序；
2) 输入激励信息，初始条件和迭代时步；
3) 接触碰撞理论分析（颗粒之间，颗粒与容器壁间）；
4) 本构关系及相互作用力关系得颗粒间及颗粒与容器壁作用力及合力；
5) 根据牛顿第二定律更新球和容器壁的位置和运动关系；
6) 判断是否迭代完成；
7) 基于主系统的动力方程以及有效动量交换理论分析阻尼器参数和性能，确定最优性能的参数。
上述的对实施例的描述是为了便于该技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术人员显然可以容易的对这些实例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于这里的实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改进和修改都应在本发明的保护范围之内。

资源描述

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1、(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201410603987.6(22)申请日 2014.11.03G06F 17/50(2006.01)(71)申请人同济大学地址 200092 上海市杨浦区四平路1239号(72)发明人鲁正张鼎昌(74)专利代理机构上海正旦专利代理有限公司 31200代理人张磊(54) 发明名称一种颗粒阻尼器的优化设计方法(57) 摘要本发明公开了一种颗粒阻尼器的优化设计方法，其根据离散单元法理论建立球状颗粒离散元模型，开发了在一定形状边界内模拟随机产生颗粒组合体的方法；采用非二元搜索接触检测算法，模拟颗粒之间或颗粒与容器间相互接触碰撞关系；引入有效动。

2、量交换的概念，拓展了合理定量分析颗粒阻尼器性能的方法。本发明基于离散单元法理论，开发了颗粒阻尼器仿真模拟、参数研究和性能分析的程序，突破了依赖于现象学试验分析的传统设计方法，为颗粒阻尼器的优化设计开辟了新的道路。(51)Int.Cl.(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请权利要求书2页说明书5页附图5页(10)申请公布号 CN 104376153 A(43)申请公布日 2015.02.25CN 104376153 A1/2页21.一种颗粒阻尼器的优化设计方法，其特征在于具体步骤如下：1)仿真模拟颗粒的产生：基于离散单元法理论，在一定形状边界内模拟随机产生N个颗粒组合体，。

3、建立颗粒阻尼器球状离散元数值模型，实现多颗粒阻尼器的仿真模拟；2)设置采集颗粒信息的时间、输入颗粒阻尼器外部信息：输入激励信息，初始条件和迭代时步；所述迭代时步采用颗粒单元的基本运动方程为：其中：m是颗粒单元质量，x是位移，t是时间，c是粘性阻尼系数，k是刚度系数，F(t)是单元受到的外力；要使求解稳定，必须满足：其中：，是系统的阻尼比；3) 对颗粒阻尼器内部碰撞的算法分析：对颗粒之间，颗粒与容器壁间进行接触碰撞理论分析；对于颗粒半径相差不大的情况，采用Munjiza提出的非二元搜索算法，复杂度为；4)采用上述理论，计算颗粒阻尼器内部相互作用力：采用本构关系及相互作用力关系得颗粒间及颗粒与。

4、容器壁作用力及合力；所述本构关系为采用最简单的力-位移模型：法向采用线性接触力模型，切向采用库仑摩擦力模型；法向力表示为：其中，是弹簧刚度，是角频率，是阻尼系数，是临界阻尼比，和是颗粒i相对于颗粒j的位移和速度，是颗粒与容器壁的距离，脚标i和j代表颗粒i和颗粒j，,和代表颗粒间模拟法向弹簧的刚度，阻尼系数和临界阻尼比；采用库仑摩擦力模型，切向接触力表示为：其中，是颗粒间或者颗粒与容器壁之间的摩擦系数，是颗粒i相对于颗粒j的切向速度；5) 由力与位移关系，分析颗粒与阻尼器位置：根据牛顿第二定律更新颗粒和容器壁的位置和运动关系；6) 在保证每个迭代时步采集N个颗粒的受力及位置数据后，依据步骤1）输。

5、入的迭代时步，判断是否迭代完成；7) 对上述采集数据处理：基于主系统的动力方程以及有效动量交换理论分析阻尼器参数和性能，确定最优性能的参数；所述主系统的动力方程为：权利要求书CN 104376153 A2/2页3式中，，，F是接触力向量，E是地面加速度引起的矩阵，是地面加速度，K为刚度矩阵，X为位移向量；所述有效动量交换理论：“有效动量交换”=“有用动量交换”-“有害动量交换”，能够减小主体结构的响应的碰撞类型是“有用碰撞”，相应的动量交换定义为“有用动量交换”，增大主体结构的响应的碰撞类型是“有害碰撞”,相应的动量交换定义为“有害动量交换”。权利要求书CN 10437。

6、6153 A1/5页4一种颗粒阻尼器的优化设计方法技术领域0001 本发明属于土木工程领域，涉及一种颗粒阻尼器的优化设计方法。背景技术0002 颗粒阻尼由于概念简单、成本低廉，适用于高温、辐射、腐蚀等恶劣环境等优点使颗粒阻尼在土木结构（包括高层建筑、高耸结构和桥梁结构等）振动控制领域应用成为未来趋势。近来，颗粒阻尼器的数值模拟研究主要集中在单颗粒阻尼器结构，但这种模拟缺乏普遍性。对于多颗粒阻尼器结构，还需要考虑颗粒之间的相互作用，系统很难求得解析解，因而学者们普遍在寻求一种简化方法和数值方法。0003 由于离散单元法能够考虑颗粒之间，以及颗粒与容器壁之间的相互作用，能合理地定量分析多颗粒阻尼器。

7、的性能，因此可以把离散单元法引入到颗粒阻尼器仿真模拟、参数研究和性能分析的过程中，可实现颗粒阻尼器的优化设计。发明内容0004 本发明目的在于提供了一种颗粒阻尼器的优化设计方法，其根据离散单元法理论建立球状颗粒离散元模型，开发了在一定形状边界内模拟随机产生颗粒组合体的程序；采用非二元搜索接触检测算法，模拟颗粒之间或颗粒与容器间相互接触碰撞关系；引入有效动量交换的概念，拓展了合理定量分析颗粒阻尼器性能的方法。0005 为达到以上目的，本发明采用的解决方案是：本发明提出的颗粒阻尼器的优化设计方法，具体步骤如下：1) 仿真模拟颗粒的产生：基于离散单元法理论，在一定形状边界内模拟随机产生N个颗粒组合体。

8、，建立颗粒阻尼器球状离散元数值模型，实现多颗粒阻尼器的仿真模拟；2) 设置采集颗粒信息的时间、输入颗粒阻尼器外部信息：输入激励信息，初始条件和迭代时步；所述迭代时步采用颗粒单元的基本运动方程为：其中：m是颗粒单元质量，x是位移，t是时间，c是粘性阻尼系数，k是刚度系数，F(t)是单元受到的外力。要使求解稳定，必须满足：其中：，是系统的阻尼比；3) 对颗粒阻尼器内部碰撞的算法分析：对颗粒之间，颗粒与容器壁间进行接触碰撞理论分析；对于颗粒半径相差不大的情况，采用Munjiza提出的非二元搜索算法，复杂度为；4) 采用上述理论，计算颗粒阻尼器内部相互作用力：采用本构关系及相互作用力关系得颗粒间。

9、及颗粒与容器壁作用力及合力；所述本构关系为采用最简单的力-位移模型：说明书CN 104376153 A2/5页5法向采用线性接触力模型，切向采用库仑摩擦力模型；法向力表示为：其中，是弹簧刚度，是角频率，是阻尼系数，是临界阻尼比，和是颗粒i相对于颗粒j的位移和速度，是颗粒与容器壁的距离，脚标i和j代表颗粒i和颗粒j，,和代表颗粒间模拟法向弹簧的刚度，阻尼系数和临界阻尼比；采用库仑摩擦力模型，切向接触力表示为：其中，是颗粒间或者颗粒与容器壁之间的摩擦系数，是颗粒i相对于颗粒j的切向速度；5) 由力与位移关系，分析颗粒与阻尼器位置：根据牛顿第二定律更新颗粒和容器壁的位置和运动关系；6) 在保证。

10、每个迭代时步采集N个颗粒的受力及位置数据后，依据步骤1）输入的迭代时步，判断是否迭代完成；7) 对上述数据处理：基于主系统的动力方程以及有效动量交换理论分析阻尼器参数和性能，确定最优性能的参数；所述主系统的动力方程为：式中，，，F是接触力向量，E是地面加速度引起的矩阵，是地面加速度，K为刚度矩阵，X为位移向量；所述有效动量交换理论：“有效动量交换”=“有用动量交换”-“有害动量交换”，能够减小主体结构的响应的碰撞类型是“有用碰撞”，相应的动量交换定义为“有用动量交换”，增大主体结构的响应的碰撞类型是“有害碰撞”,相应的动量交换定义为“有害动量交换”。0006 本发明的有益效果在于：本发。

11、明基于离散单元法理论，开发了颗粒阻尼器仿真模拟、参数研究和性能分析的程序，突破了依赖于现象学试验分析的传统设计方法，为多颗粒阻尼器的优化设计开辟了新的道路。附图说明0007 图1 为编制在一定形状边界内模拟随机产生N个颗粒组合体的方法；图2为附加多颗粒阻尼器的框架模型顶层在地震激励下的位移时程的计算值和试验值的对比曲线；图3为附加多颗粒阻尼器的框架模型顶层在地震激励下的加速度时程的计算值和试验值的对比曲线；说明书CN 104376153 A3/5页6图4颗粒阻尼器在不同几何参数下主系统位移幅值的均方根响应曲面；图5颗粒阻尼器在不同几何参数下有效动量交换曲面；图6一种颗粒阻尼器的优化设计方法。

12、框图。具体实施方式0008 以下结合附图所示实施例对本发明作进一步的说明。0009 本实例是对三层框架主体结构上附加颗粒阻尼器尺寸的优化设计，主体结构为三层框架结构，一到三层的实际质量分别为1915 kg， 1915 kg和2124 kg。该框架的阻尼比为0.013，经计算得前三阶自振频率分别为1.07 Hz，3.2 Hz和4.8 Hz，主体结构刚度矩阵。0010 图1所述计算机模拟产生颗粒组合体框图是采用同一半径的球形颗粒，假设空间几何位置为随机分布，在容器内产生一定数量的颗粒之后，在仅有重力的作用下自由下落、堆积，从而随机产生模拟计算的初始状态。本例阻尼器质量占总质量的2.25%，单个颗粒。

13、质量m=0.536kg，随机生成了252个颗粒，颗粒直径设置d=50.8mm，颗粒密度，摩擦系数，颗粒之间及颗粒与容器壁间弹性刚度设为100KN/m，颗粒阻尼器基准尺寸为0.5m*0.5m*0.5m，模拟相对长、宽尺寸为*2倍、*4倍、*6倍、*8倍、*10倍、*12倍，高度统一用0.5m。0011 迭代时步的确定：采用颗粒单元的基本运动方程为：其中m是颗粒单元质量，x是位移，t是时间，c是粘性阻尼系数，k是刚度系数，F(t)是单元受到的外力。要使求解稳定，必须满足：其中，是系统的阻尼比。实际应用中应该在保证稳定的条件下尽可能取较大的时步，以减小工作量，本例在信息输入时迭代时步取S。0012 。

14、所述接触碰撞检测算法：对于颗粒半径相差不大的情况，采用Munjiza提出的非二元搜索算法，复杂度为。所述本构关系：采用最简单的力-位移模型：法向采用线性接触力模型，切向采用库仑摩擦力模型。0013 法向力表示为：说明书CN 104376153 A4/5页7其中，颗粒之间弹簧刚度k3及颗粒与容器壁间弹簧刚度k2设为100KN/m，单个颗粒质量m=0.536kg，是角频率，是阻尼系数，是临界阻尼比，和是颗粒i相对于颗粒j的位移和速度，是颗粒与容器壁的距离，脚标i和j代表颗粒i和颗粒j，和代表阻尼系数和临界阻尼比。0014 采用库仑摩擦力模型，切向接触力表示为：其中，是颗粒间或者颗粒与容器壁。

15、之间的摩擦系数，本例中均取0.5，是颗粒i相对于颗粒j的切向速度。0015 所述主系统的动力方程：式中，，F是接触力向量，E是地面加速度引起的矩阵，是地面加速度，K为主体结构的刚度矩阵，X为位移向量。0016 所述有效动量交换理论：“有效动量交换”=“有用动量交换”-“有害动量交换”，能够减小主体结构的响应的碰撞类型是“有用碰撞”，相应的动量交换定义为“有用动量交换”，增大主体结构的响应的碰撞类型是“有害碰撞”,相应的动量交换定义为“有害动量交换”。0017 图2为附加多颗粒阻尼器的框架模型顶在地震激励下的位移时程的计算值和试验值的对比曲线、图3为附加多颗粒阻尼器的框架模型在地震激励下的加速。

16、度时程的计算值和试验值的对比曲线，发现计算值和试验值符合较好，计算值能够一定程度上比较准确地反应出附加颗粒阻尼器系统在实际地震激励下的响应，从而证明了本文提出的一种颗粒阻尼器的优化设计方法的合理性。0018 对比图4与图5，发现有效动量交换/动量交换总量的值与主系统位移幅值的均方根响应曲面大小对应得很好：当前一个值最大的时候，系统响应最小，也就是阻尼器的减振效果最好，当前一个值变小的时候，阻尼器的效果也相应地变差，从而证明本专利提出的有效动量交换理论用于颗粒阻尼器优化设计的正确性。0019 图5给出了颗粒阻尼器尺寸优化设计的一个实例，横坐标分别为颗粒阻尼器容器长度、宽度尺寸（无量纲化），纵坐标。

17、有效动量交换/动量交换总量，由图可知当颗粒阻尼器容器长度、宽度尺寸（无量纲化）都在2-4范围内，减震效果最好，以此可优化颗粒阻尼器设计尺寸。0020 颗粒阻尼器的优化设计方法流程如图6所示：1)编制在一定形状边界内模拟随机产生N个颗粒组合体的程序；2)输入激励信息，初始条件和迭代时步；3)接触碰撞理论分析（颗粒之间，颗粒与容器壁间）；4)本构关系及相互作用力关系得颗粒间及颗粒与容器壁作用力及合力；5)根据牛顿第二定律更新球和容器壁的位置和运动关系；6)判断是否迭代完成；说明书CN 104376153 A5/5页87)基于主系统的动力方程以及有效动量交换理论分析阻尼器参数和性能，确定最优性能的参数。0021 上述的对实施例的描述是为了便于该技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术人员显然可以容易的对这些实例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于这里的实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，对于本发明做出的改进和修改都应在本发明的保护范围之内。说明书CN 104376153 A1/5页9图1说明书附图CN 104376153 A2/5页10图2图3说明书附图CN 104376153 A10。

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