本发明涉及成90°角或非90°角的两相交轴或两相错轴的端面齿轮传动;此种传动装置由带螺旋齿或直齿的圆柱齿轮和与此啮合的端面齿轮组成，其作用齿面的作用压力角α是变化的，在端面齿轮齿的内侧大约成0°，在外侧，即在理论基准锥面测量的半径处和从与圆柱齿轮轴相垂直的平面内观察时，α角大约成40°。 这种齿高不变的端面齿轮在实际中通常只用于玩具、仪器和娱乐用具中的小负载传动，在这些器具中，设计的工作时间都是很短的。对于那些功率在几千瓦以上或几千瓩以上、全负荷工作小时在几千小时以上的实实在在的动力传动装置，基本上不使用端面齿轮。其原因之一是在传动比i＝1到i＝3～3.5情况下，端面齿轮的有效齿宽非常小，所以只能传递比较小的功率。另一方面，对伞齿轮来说，不论传动比多大，齿宽可随便选择，所以在动力传动装置中传动比可以在i＝1和普通伞齿轮加工机床或滚齿机可加工出的i值之间任意选择，后者最大可达到i＝6～7。只有当传动比在1到4～5、端面齿轮直径大于600毫米左右的情况下，端面齿轮传动的费用才接近普通伞齿轮传动。特别是双曲面之类特殊伞齿轮装置在大负荷传动中占有很大的市场份额，除别的原因之外，这是由于这些传动装置可以用于两相错轴。
端面齿轮传动不受人重视还可从下面事实得到证实：在一些著名手册中，例如由G·尼曼和H·维脱编的“机械零件”一书的第三卷中（1983年由Spring-erverlag出版社出版），仅有半页篇幅写端面齿轮传动。只占如此小的篇幅似乎受一著名的“齿轮手册”（作者道威尔·W·杜特立，1962年Mc Graw Hill出版社出版，第一版）的影响;甚至前一本中的图也是选自“齿轮手册”。在一本名叫“齿轮的分析力学”的美国书中（作者欧尔·白金汉，1949年，由Mc Graw Hill出版社出版），虽然有许多页（从312到320页）专门写端面齿轮的，但其中没有讲多少基本理论，主要内容是确定齿形和承载能力的近似计算方法。
由于这里所讨论的端面齿轮是要同圆柱齿轮啮合，所以端面齿轮在原则上要用滚刀轮进行滚齿加工出，该滚刀轮的齿应与圆柱齿轮的齿相当，其齿数与圆柱齿轮的齿数相等或稍多。作者白金汉还谈及“类似端面齿轮”。这些专家写道：在运动学上如果所用的圆柱齿轮要求端面齿轮在其齿宽范围内齿顶高度改变（即在齿宽范围内作用压力角α改变），则就要使用伞齿轮传动。在原则上，圆柱齿轮和端面齿轮各齿面之间是线接触，基准锥面的母线（或包络线）都通过旋转中心线的交叉点0。但令人惊异的是：在这三本著作和图中都称之为平端面齿轮。作者尼曼说：“端面齿轮具有不变的齿高”。
由于端面齿轮的有效齿宽实际上在端面齿轮的中心线方向不能超过半径值（在此处局部压力角α＝0）;由于同样原因，在那一点处齿高也受到限制。这样就不需要在圆柱齿轮的齿根部作根切，因为否则就不能使用渐开线齿形之类的标准圆柱齿轮。但是这样做的后果是在端面齿轮，特别是在压力角很小处，只有齿面的极小部分实际参与动力传递。与伞齿轮传动和双曲面齿轮传动相比，这显然是一大缺点。但是，使用圆柱齿轮的端面齿轮传动自身具有值得注意的特点，所以对其有效啮合面积小这个问题进行改进是值得的。在这种传动方式的各种特点中，有一个特点在这里要提出来，这就是在运转中带直线正齿的圆柱齿轮上一点也不承受轴向负荷，然而在伞齿轮或双曲面齿轮传动中有时要出现很大或极大的轴向负荷。此外，渐开线齿轮的主要特点也保留下来了，也就是圆柱齿轮的齿与端面齿轮的齿之间的啮合深度并不象在伞齿轮传动中那样重要，而且圆柱齿轮即使相对端面齿轮发生轴向位移也毫无不良影响。
在伞齿轮传动和双曲面齿轮传动齿轮箱装配中常发生的讨厌的对中问题，在端面齿轮传动中很大程度上得以避免，在各座标方向对加工精度要求也有所放松。因此，为了缓解端面齿轮的上述缺点，提出本发明;根据本发明，端面齿轮的齿顶高度（从与端面齿轮的旋转轴垂直的那个平面量起，而且在该平面上节圆柱的半径等于圆柱形齿轮的节圆半径）是变化的，即当节圆半径从公称节圆半径减少时齿顶高成比例地大幅度缩小，节圆半径增大时也相应加大;如果节圆半径进一步增大，齿顶就成尖顶，然后再缩小。其具体情况如下：当半径小于公称节圆半径时圆柱齿轮的齿根不需要有根切，因此可以继续使用标准的圆柱形轮;当半径大于公称节圆半径时，由于压力角α增大、齿根增强，使啮合系数提高，从而齿面的承载负荷能力可以大幅度增加。
结果，在半径较大情况下齿面的有效承载面积大大增加，从而齿面平均负荷和齿面磨损减小，传动装置的负荷承载能力也就加大。啮合系数大幅度增加到2.5左右可以使传动装置即使在直线正齿时传动也十分平稳，噪音很小。就端面齿轮的齿而言，转移到较大半径上的负荷是作用在齿的压力角α大的部位，所以齿有很强的齿根和齿形。就与端面齿轮啮合的圆柱齿轮而言，由于端面齿轮上增加的有效承载面处于端面齿轮齿顶部，所以作用于圆柱齿轮的齿根部附近。尤其是弯曲负载，由于是作用于齿轮上承载能力大的齿的部位，所以疲劳强度是毫无问题。所有这些使本发明的端面齿轮传动装置的承载能力可提高百分之几十。熟悉齿轮的人会知道，这个百分比的大小取决于端面齿轮节圆半径处齿的有效宽度。为避免出现可能出现的误解，无论是直线正齿轮还是螺旋齿轮，上面所说的都针对圆柱形齿轮。
下面结合对附图的说明来对上述内容以及本发明作进一步介绍。
图1是端面齿轮传动装置的剖面图，该剖面通过彼此成直角相交的两根轴;
图2是图1中端面齿轮的齿形;
图3是作为本发明依据的一些齿轮理论的示意图;
图4a、4b和图5表示本发明的端面齿轮的侧面齿形以及在剖面图上齿宽范围内各点处的齿形。
尽管在尼曼编著的上述书中有图1和图2，这里还是选用了这两张图，这是因为要从这两张图来开始说明本发明。圆柱齿轮1绕轴4旋转。在图中，轴4与端面齿轮2的轴3成90°角相交。端面齿轮上的特殊齿形用放大比例示于图2中。需要指出的是，上面所说的和下面所说的一切基本上也适用于这些情况：螺旋齿，两轴相错，以及两轴之间成非90°相交或相错。但为了简单和明瞭起见，本发明是按最简单的例子来说明的，即端面齿轮传动装置是用直线正齿，两轴成90°相交。线C表示基准圆体的母线（包络线），线C的顶点就是轴3和轴4相交的原点0。从图中可以看到，这个生成面通过端面齿轮2上有效节圆5的相交线，在那里圆柱齿轮的节圆R1非常精确地滚过端面齿轮的半径为R2的节圆。端面齿轮的节圆R2和有效节圆5处在平面VR12内，该平面与端面齿轮的轴3相垂直。在理论基准锥面与啮合的齿面相交处，即在图2中A-A线处，也发生纯滚动现象。但是，由于齿轮1具有圆柱形齿形，如果端面齿轮的压力角α在端面齿轮齿宽范围内是变化的，就要进行“滚动修正”。这可从图2中看得很清楚。在齿轮1的节圆R1与端面齿轮2的节圆R2相互接交处，端面齿轮的齿的轮廓精确地与圆柱齿轮1的轮廓相对应，在正齿轮的整个宽度范围内都是如此。在小于端面齿轮的节圆R2的半径处，由于“滚动修正”的缘故，压力角α将变得更小，而且可减小到零。在实际上α等于零是极限值，因为在此情况下基圆Rb（见图3）就等于节圆R2，不再存在渐开形齿面。在大于R2的半径处端面齿轮齿形的压力角α将大于正齿轮的压力角。结果，端面齿轮的齿在半径大于R2处变尖，而齿的根部更有力，这就导致齿在该点处的强度增大。在这种情况下最大半径Rmax取决于成尖顶的齿顶高度;如果通过减少齿高来使Rmax变得更大，则压力角α进一步加大假如对正齿轮取20°作为标准的压力角α，那末端面齿轮的齿的实际限度范围如下：对Rmin，α＝0°～10°;对Rmax，α＝30°～40°。
仔细研究引自前述著作的图1和图2就可惊奇地发现：在R＜R2情况下，端面齿轮的齿高与正齿轮的基圆Rb处的齿高相等。尽管如图2清楚表示的那样，在半径小于R2的部位，压力角α就小于初始值（例如20°）。但是，正如下面结合图3作讨论时指出那样，根据原有的齿轮理论，这样会导致正齿轮1齿根部的下述部位出现局部根切：在齿宽范围内与端面齿轮的有关各半径相对应的各部位。可是这并不是这种齿轮传动装置的目的，因为出发点是使用一种普通的圆柱正齿轮。这意味着对端面齿轮的齿形必须作必要的修正和变动。通过对图3讨论可以发现：对于那些在图1和图2中所表示、引自前述著作的齿轮来说，是不可能象叙述那样正确地工作。如下事实可以证实这个判断的正确性：在实际中使用的轻载端面齿轮的质量十分低劣，以至不能察觉出齿距不等及齿轮、轴和轴承摆动和弹性变形等形状不准所造成的后果，由于这些毛病造成的旋转不均衡也不一定带来麻烦。还有可能端面齿轮实际上制成齿宽比较小，齿高T也比图1和图2中齿轮的齿高小。
图3图示出公知的上述部份齿轮理论;按此理论，端面齿轮2的齿顶高T不能高出T点，在T点处正齿轮1的基圆R6与一直线相交该直线在齿形与有效节线R2相交点处与齿条轮廓线垂直。当然这就涉及到作用齿面。如果齿条的上述作用齿面高出齿顶高T，这就必然导致正齿轮1的齿根部有根切。当然，假如使之空转来弄圆齿根（直至正齿轮1的齿基圆Rv），是有可能弄圆在齿高T以上的齿条一端面齿轮上的齿。弄成的该圆形用虚线6表示。
上面根据图3叙述的理论可以适用于各种压力角α。在图3中的压力角为20°;当压力角增大时，高度T相应增加;如果压力角α进一步增大，齿就成为尖齿。当压力角α减小，T也减小，当α＝0°时，T也等于零。根据渐开线齿形的基本特性，可以进一步知道在端面齿轮半径小于或大于节圆R2各处，正齿轮的齿面（在齿宽范围内压力角α不变，如均为20°）与端面齿轮上十分精确的渐开线齿面相互配合，但是端面齿轮的齿面压力角与正齿轮的压力角不同。因此该理论认为：端面齿轮2的齿也只有一个最大齿高，即它在作用节线以上（即在节圆R2以上）的高度等于T，以避免在正齿轮1的齿根部要有根切。由此可推论：由于压力角α在端面齿轮齿宽度范围内是变化的，端面齿轮的齿高T同时也应变化。令人惊奇的是，正如前面所说那样，这与前面已叙述和讨论过的按旧方法设计的端面齿轮是不一样的。
在图3中所示的渐开线齿的压力角为20°，因为20°压力角是最通用的，在端面齿轮的节径R2处压力角更应为20°。图中所示齿条可看作是端面齿轮在R2处的展平的周线（为简化起见略去了齿顶和齿根的圆倒角）。Rv、Rb、R1、RT和P分别代表根圆、基圆、节圆、顶圆和正齿轮1的接触长度。在上述半径R2处，端面齿轮的压力角α也等于20°。在有效作用齿面上画上了阴影线。从图中可看出，它们的长度并不相等。只是在作用节线R2处发生清楚的滚动现象，而在两侧发生一些滑动。
在大于和小于节圆R2的其它半径处，发生的情况相同，正齿轮的压力角α也等于20°，但是端面齿轮的压力角都大于或小于20°。在作用节线R2处继续发生清楚的滚动现象，此外还发生一些滑动现象。很明显，如果压力角偏离20°以及齿顶高T越大，则滑动量就越大。滑移量大可能造成的问题，特别对于齿轮负荷大和旋转速度高情况，完全可以通过适当的润滑来解决。
按本发明设计的端面齿轮的齿形如图4和图5所示。其中图4a是齿在其宽度b范围内的放大比例的侧面图。正齿轮1的齿顶与端面齿轮2的齿根之间的间隙用c来表示。阴影部分7是已剖开的端面齿轮的基体材料。齿面的阴影部份8引用自前述著作，不过对此作了些修正，以使其与上述理论相符。因此基本上适用于有限的功率;但它的有效承载面积极为有限。而按照本发明，可增加一作用面积，如阴影部份9所示。在趋向小半径（Rmin＜R2）情况下，由于压力角α＝0°，增加的齿高就减为零。齿的这一部份一般并不使用;齿就在压力角α大约为5°处终止，在此处任意地标为线10。相应的该种情况适用于大于R2的各半径处，在这些处齿顶变得更加高，直至齿顶在点11处成为尖顶;在此之后齿顶高又降低，但齿顶仍成为尖顶，而半径，压力角α和齿根宽度增加。在实际中应将齿宽选得在线12处终止，因为齿面之间的相对滑动速度在该点处可能进入危险区当然，这取决于最大负荷、平均负荷、冲击负荷、圆周速度、选用材料、加工精度、表面状况以及相对于重量的使用寿命，等等。
在图4b中，表示出了所有的齿剖面以及在齿宽度范围内各点处的相应的压力角α和齿顶高T。点划线13表示出下述点的位置：在该点处作用齿面成为根圆处的倒角圆弧面。在半径R小的部位，线13逐渐沿线14上升，其结果是由15表示的齿面也不起作用，按修正的旧的齿轮设计方法设计的有效面8进一步缩小。这样，有效面9增加百分之几就显得越发重要了。
同时还要看到：图4a和图4b中所示的齿形的有效性是有限的即对正齿轮压力角取作20°，传动比i大体要小于5～7。
如果传动比i大于5～7，则齿的轮廓就要与图5中的大体相似。在宽度x范围内，齿顶高均为最大高度T，这再次意味着端面齿轮的齿面的有效面积加大了。当然，上述数值只是示范性的，因为这些数据的选定取决于各齿轮参数，例如是直齿还是螺旋形齿，是相交轴还是相错轴等等，而上述参数又要根据所用的理论齿条轮廓而定。