基于灰色预测理论的CFB炉管的寿命评估方法.pdf

本发明公开了一种基于灰色预测理论的CFB炉管的寿命评估方法。它解决了目前炉管寿命不易评估等问题，具有不必考虑复杂的磨损甚至包括腐蚀等其他使壁厚减薄的因素，所需原始数据少，计算方便，精度高，可用于工程实际等优点。其方法为：1)实测一组磨损数据；2)利用实测数据，采用在原始数据累加和累减过程中对时距进行权重处理的方法建立基于磨损量实测数据的CFB炉管磨损的不等时距灰色GM(1，1)预测模型；3)利用建立的预测模型对磨损量即壁厚减薄量进行计算；4)将计算结果与实测结果进行对比，对模型进行优化；5)得出该锅炉的炉管壁厚减薄量的具体预测模型；6)利用建立的具体预测模型对后续磨损量进行预测，计算炉管的剩余寿命。

1.  一种基于灰色预测理论的CFB炉管的寿命评估方法，其特征是，它的步骤为：
1)实测一组磨损数据；
2)利用实测数据，采用在原始数据累加和累减过程中对时距进行权重处理的方法建立基于磨损量实测数据的CFB炉管磨损的不等时距灰色GM(1，1)预测模型；
3)利用建立的预测模型对磨损量即壁厚减薄量进行计算；
4)将计算结果与实测结果进行对比，以便对模型进行精度检验，若精度检验合格，则转入下一步；否则就对模型进行优化；
5)得出该锅炉的炉管壁厚减薄量的具体预测模型；
6)利用建立的具体预测模型对后续磨损量进行预测，计算炉管的剩余寿命。

2.  如权利要求1所述的基于灰色预测理论的CFB炉管的寿命评估方法，其特征是，所述步骤1)实测一组磨损数据的方法为，在同一根管子的同一个位置，每隔一段时间测量一次就得到一个壁厚减薄量，连续测量几次就得到一组壁厚减薄量，就是一组磨损数据。

3.  如权利要求1所述的基于灰色预测理论的CFB炉管的寿命评估方法，其特征是，所述步骤2)中，不等时距灰色GM(1，1)预测模型为：
将实测数据组成原始数据列：
x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(i)}    其中i＝1，2，3，…，n                            (1)
且x⁽⁰⁾(i)与x⁽⁰⁾(i-1)之间的时距为T(i)-T(i-1))，则原始数据的一次累加式为：
x(1)(i)=x(0)(i)i=1x(1)(i)=x(1)(i-1)+(T(i)-T(i-1))·x(0)(i)i=2,3···,n---(2)]]>
其中T(i)，i＝1，2，...，n，为x⁽⁰⁾(i)相对应的时刻与x⁽⁰⁾(1)相对应的时刻之间的总时间间隔；得到递增的生成序列：
x⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(i)}        i＝1，2，3，…，n                                (3)
设(3)式满足单变量常微分方程：
dx(1)(t)dt+ax(1)=u---(4)]]>
上式即为GM(1，1)模型的白化微分方程，其中a、u为待辨识参数，称a为发展系数，u为灰色作用量；a、u可依据经过一次累加生成后的序列x⁽¹⁾通过最小二乘法来估计其值；那么，方程(4)解的离散形式就是响应函数：
x(1)^(i)=[x(0)(1)-ua]e-a(i-1)+ua,i=1,2,3···---(5)]]>
对(5)式进行一次累减生成还原得到原始序列x⁽⁰⁾(i)的预测值：
x(0)^(i)=x(1)^(i)i=1x(0)^(i)=(x(1)^(i)-x(1)^(i-1))/(T(i)-T(i-1))=[x(0)(1)-ua](1-ea)e-a(i-1)/(T(i)-T(i-1))i=2,3,···n---(6).]]>

4.  如权利要求1所述的基于灰色预测理论的CFB炉管的寿命评估方法，其特征是，所述步骤3)中利用建立的预测模型对磨损量即壁厚减薄量进行计算，即按照模型编写计算机程序进行计算。

5.  如权利要求1所述的基于灰色预测理论的CFB炉管的寿命评估方法，其特征是，所述步骤4)中将计算结果与实测结果进行对比检验的方法为：
首先利用平均相对误差检验，模型预测值和原始数据的相对误差为：
e(i)=|x(0)(i)-x(0)^(i)|x(0)(i),i=1,2,3,···,n---(7)]]>
平均相对误差为：
Δ‾=1nΣi=1ne(i),]]>
对于给定a，当Δ＜a成立时，称模型为残差合格模型；
其次，进行关联度检验，
令|S|=|Σi=2n-1(x0(i)-x0(1)+12(x0(n)-x0(1))|]]>式中，x⁽⁰⁾(i)为初始值，即实测数据
|S^|=|Σi=2n-1(x0^(i)-x0^(1)+12(x0^(n)-x0^(1))|]]>式中，为预测值
|S^-S|=|Σi=2n-1[(x0(i)-x0(1))-(x0^(i)-x0^(1))]+12[(x0(n)-x0(1))-(x0^(n)-x0^(1))]|]]>
则x⁰(i)与的绝对关联度为：
ϵ=1+|S|+|S^|1+|S|+|S^|+|S^-S|]]>
对于给定ε₀＞0，如果ε＞ε₀，则称模型为绝对关联度合格模型；ε₀为指标临界值；再次，进行后验差检验
设ϵ0(i)=x0(i)-x0^(i)]]>(i＝1，2，3，…，n)为i时刻的残差，则残差均值为：
ϵ‾=1nΣi=1nϵ0(i)]]>
为：
S22=1nΣi=1n(ϵ0(i)-ϵ‾)2]]>S₂为残差均方差的根
原始数据均值为：
x‾=1nΣi=1nx0(i)]]>
原始数据均方差为：
S12=1nΣi=1n(x0(i)-x‾)2]]>S₁为原始数据均方差的根
第一后验差指标即均方差比为：
C=S2S1]]>
第二后验差指标(即小误差概率)为：
p=P&CenterDot;{|&epsiv;(i)-&epsiv;&OverBar;|<0.6745S1}]]>
模型的精度由C和p共同描述，对于给定C₀＞0，如果C＜C₀，称模型为均方差比合格模型；对于给定p₀＞0，如果p＞p₀，称模型为小误差概率合格模型。

6.  如权利要求1所述的基于灰色预测理论的CFB炉管的寿命评估方法，其特征是，所述步骤4)中，对模型进行优化的方法为：进行数据序列平移，将原始数据序列的每一个数据加上一个常数a₀，利用检验方法，通过模拟计算找出模型精度综合最优的a₀值，最后取预测精度最好的a₀对上述序列进行平移后再建立GM(1，1)模型进行预测，具体过程为：
设y⁽⁰⁾(i)＝x⁽⁰⁾(i)+a₀，该公式表示将原始数据序列的每一个数据加上一个常数a₀，即将原始数据序列平移，y为得到的新数据序列，则可得预测模型计算式：
x(0)(i)=(y(0)(1)-u′a′)(1-ea′)^e-a′(i-1)-a0---(8)]]>
式中a‘、u‘为待辨识参数，称a‘为发展系数，u‘为灰色作用量，序列平移以后必须保持新序列为正或负序列。

7.  如权利要求1所述的基于灰色预测理论的CFB炉管的寿命评估方法，其特征是，所述步骤4)中，对模型进行优化的方法为：进行残差校正，使用残差建立GM(1，1)模型，对基本预测模型进行校正，记生成残差为
&epsiv;(0)(i)=x1(i)-x1^(i),]]>
对生成残差序列建立GM(1，1)模型，设选定平移常数为a₁：
&epsiv;0^(i)=(&epsiv;0(1)-u′′a′′)(1-ea′)e-a′(i-1)-a1---(9)]]>
结合(7)、(8)式，得数据修正生成模型：
x(0)^(i)=(y(0)(1)-u′a′)(1-ea′)e-a′(i′-1)-a0+δ(i-τ)[(&epsiv;0(1)-u′′a′′)(1-ea′)e-a′(i-τ-1)-a1]---(10)]]>
式中τ表示未用于建立残差模型的残差个数，
δ(i-τ)=1i>τ0i≤τ.]]>

8.  如权利要求1所述的基于灰色预测理论的CFB炉管的寿命评估方法，其特征是，所述步骤4)中，对模型进行优化的方法为：利用等维新息模型GM(1，1)，该模型是每补充一个新信息，便去掉一个最老的数据，以维持数据序列的个数，这样建立的序列称为等维新息序列，相应的模型称为等维新息模型，也叫新陈代谢GM(1，1)模型；
当模型精度检验不合格时，可进一步建立预测值残差序列的GM(1，1)模型，即对残差序列&epsiv;0(i)=x0(i)-x0^(i)]]>(i＝1，2，3，…，n)进行累加生成建立GM(1，1)模型，然后再累减还原得到残差的预测值，然后再将残差预测值加于原来的预测值上，以提高精度；
当残差序列ε⁰(i)为正值时，为正常情况；当存在负值时，选一个正数a′，比ε⁰(i)中最小的一个负值的绝对值稍大即可，加到ε⁰(i)中，使ε⁰(i)变为非负以能够满足灰色预测对原始数据序列要求非负的条件，然后将ε⁰(i)累加生成非负的递增数列建立模型，求解，还原；注意累减还原时将预测值减去a’，即得残差预测值，然后加到原来的预测值上，即得上一次预测值的修正值；
做一次一步残差校正求得修正值后再做精度检验，当不合格时可再将一次修正后的预测值与原始数据相减得到二步残差序列，再用相同步骤修正，一般最多进行三次即能满足要求。

9.  如权利要求1所述的基于灰色预测理论的CFB炉管的寿命评估方法，其特征是，所述步骤6)中，计算炉管的剩余寿命方法为，按优化后的预测模型编制计算机程序，求解磨损量为70％·δ的时刻T_e，T_e减去当前时刻T_n即为剩余寿命R_i(h)，即R_i(h)＝T_e-T_n，其中，δ为管子初始壁厚。

基于灰色预测理论的CFB炉管的寿命评估方法
技术领域
本发明涉及一种基于灰色预测理论的CFB炉管的寿命评估方法。
背景技术
循环流化床(CFB)锅炉炉管的寿命评估对指导锅炉的设计和运行具有重要意义。炉管，特别是水冷壁管的壁厚减薄主要是由于磨损引起。由于CFB锅炉炉膛内工况复杂，水冷壁管的磨损属于高温磨损(炉膛温度在840℃～900℃之间)，影响磨损的因素众多，基于影响因素的磨损预测模型特别是能用于工程实际的预测模型较难建立。而事实上，水冷壁管的磨损率(磨损量、或壁厚减薄量)却是实在的，可以准确测定。那么，就可以撇开复杂的影响因素，从实测的磨损数据入手，来预测后续时刻的磨损。而实际生产中的循环流化床锅炉的磨损问题就是一个典型的灰色系统，在得到实测磨损数据后，就可根据实测数据建立灰色预测模型对后续磨损量进行预测，从而可以对炉管的剩余寿命作出评估。
事实上，炉膛内水冷壁管的壁厚减薄并不完全是由磨损引起的，也包括外壁的高温氧化和内壁的碱腐蚀等因素，所以原始数据及预测得出的壁厚减薄量也不完全是磨损量，而是管子运行过程中由于各种原因而使壁厚减薄的量。因此，把这个预测值用于管子的剩余寿命评估是完全可以的。但目前尚未出现采用此种方法进行炉管寿命评估的方法。
发明内容
本发明的目的就是为了解决目前炉管寿命不易评估，从而影响生产的正常运行等问题，提供一种具有方法简单，不必考虑复杂的磨损甚至包括腐蚀等其他使壁厚减薄的因素，需要的原始数据少，计算方便，精度高，可用于工程实际等优点的基于灰色预测理论的CFB炉管的寿命评估方法。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于灰色预测理论的CFB炉管的寿命评估方法，它的步骤为：
1)实测一组磨损数据；
2)利用实测数据，采用在原始数据累加和累减过程中对时距进行权重处理的方法建立基于磨损量实测数据的CFB炉管磨损的不等时距灰色GM(1，1)预测模型；
3)利用建立的预测模型对磨损量即壁厚减薄量进行计算；
4)将计算结果与实测结果进行对比，以便对模型进行精度检验，若精度检验合格，则转入下一步；否则就对模型进行优化；
5)得出该锅炉的炉管壁厚减薄量的具体预测模型；
6)利用建立的具体预测模型对后续磨损量进行预测，计算炉管的剩余寿命。
所述步骤1)一组磨损数据最少是3个数据，多者不限。必须是同一根管子的同一位置测得的数据才可纳入一组之中。例如，假设管子的初始壁厚是7mm，运行一段时间后，第一次测得壁厚为6.5mm，以后在同一个测点又测量了三次，壁厚分别为6.3mm、6.0mm和5.8mm，那么即可得到一组实测磨损数据为(0.5，0.7，1.0，1.2)。实际测量的是管子的壁厚，管子初始壁厚减去测量壁厚即为磨损量，即壁厚减薄量，这里把壁厚减薄量作为磨损数据。在管子的同一个位置，每隔一段时间测量一次就得到一个壁厚减薄量，连续测量几次就得到一组壁厚减薄量，就是一组磨损数据。
所述步骤2)中，不等时距灰色GM(1，1)预测模型为：
将实测数据组成原始数据列：
x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(i)}        其中i＝1，2，3，…，n    (1)
且x⁽⁰⁾(i)与x⁽⁰⁾(i-1)之间的时距为T(i)-T(i-1))，则原始数据的一次累加式为：
x(1)(i)=x(0)(i)i=1x(1)(i)=x(1)(i-1)+(T(i)-T(i-1))&CenterDot;x(0)(i)i=2,3,&CenterDot;&CenterDot;&CenterDot;,n---(2)]]>
其中T(i)，i＝1，2，...，n，为与x⁽⁰⁾(i)相对应的与x⁽⁰⁾(1)之间的总时间间隔。
得到递增的生成序列：
x⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(i)}        i＝1，2，3，…，n    (3)
设(3)式满足单变量常微分方程：
dx(1)(t)dt+ax(1)=u---(4)]]>
上式即为GM(1，1)模型的白化微分方程，其中a、u为待辨识参数，称a为发展系数，u为灰色作用量；a、u可依据经过一次累加生成后的序列x⁽¹⁾通过最小二乘法来估计其值；那么，方程(4)解的离散形式就是响应函数：
x(1)^(i)=[x(0)(1)-ua]e-a(i-1)+ua]]>i＝1，2，3，…            (5)
对(5)式进行一次累减生成还原得到原始序列x⁽⁰⁾(i)的预测值：
x(0)^(i)=x(1)^(i)i=1x(0)^(i)=(x(1)(i)^-x(1)^(i-1))/(T(i)-T(i-1))=[x(0)(1)-ua](1-ea)e-a(i-1)/(T(i)-T(i-1))i=2,3,&CenterDot;&CenterDot;&CenterDot;n---(6).]]>
所述步骤3)中利用建立的预测模型对磨损量即壁厚减薄量进行计算，即按照模型编写计算机程序进行计算。
所述步骤4)中将计算结果与实测结果进行对比检验的方法为：
首先利用平均相对误差检验，模型预测值和原始数据的相对误差为：
e(i)=|x(0)(i)-x(0)^(i)|x(0)(i)]]>i＝1，2，3，…，n    (7)
平均相对误差为：
Δ&OverBar;=1nΣi=1ne(i)]]>
对于给定a，当Δ＜a成立时，称模型为残差合格模型；
其次，进行关联度检验，
令|S|=|Σi=2n-1(x0(i)-x0(1)+12(x0(n)-x0(1))|]]>式中x⁽⁰⁾(i)为初始值，即实测数据
|S^|=|Σi=2n-1(x0^(i)-x0^(1)+12(x0^(n)-x0^(1))|]]>式中为预测值
|S^-S|=|Σi=2n-1[(x0(i)-x0(1))-(x0^(i)-x0^(1))]+12[(x0(n)-x0(1))-(x0^(n)-x0^(1))]|]]>
则x⁰(i)与的绝对关联度为：
&epsiv;=1+|S|+|S^|1+|S|+|S^|+|S^-S|]]>
对于给定ε₀＞0，如果ε＞ε₀，则称模型为绝对关联度合格模型；ε₀为指标临界值，见表1；再次，进行后验差检验
设&epsiv;0(i)=x0(i)-x0^(i)]]>(i＝1，2，3，…，n)为i时刻的残差，则残差均值为：
&epsiv;&OverBar;=1nΣi=1n&epsiv;0(i)]]>
残差均方差为：
S22=1nΣi=1n(&epsiv;0(i)-&epsiv;&OverBar;)2]]>S₂为残差均方差的根；
原始数据均值为：
x&OverBar;=1nΣi=1nx0(i)]]>
原始数据均方差为：
S12=1nΣi=1n(x0(i)-x&OverBar;)2]]>S₁为原始数据均方差的根；
第一后验差指标(即均方差比)为：
C=S2S1]]>
第二后验差指标(即小误差概率)为：
p=P{|&epsiv;(i)-&epsiv;&OverBar;|<0.6745S1}]]>
模型的精度由C和p共同描述，对于给定C₀＞0，如果C＜C₀，称模型为均方差比合格模型；对于给定p₀＞0，如果p＞p₀，称模型为小误差概率合格模型。
一般将模型精度分为4个等级，常用的模型精度等级标准如表1所示。
表1预测模型精度检验等级标准参照表

所述步骤4)中，对模型进行优化的方法为：进行数据序列平移，将原始数据序列的每一个数据加上一个常数a₀，利用检验方法，通过模拟计算找出模型精度综合最优的a₀值，最后取预测精度最好的a₀对上述序列进行平移后再建立GM(1，1)模型进行预测，具体过程为：
设y⁽⁰⁾(i)＝x⁽⁰⁾(i)+a₀，该公式表示将原始数据序列的每一个数据加上一个常数a₀，即将原始数据序列平移，y为得到的新数据序列，则可得预测模型计算式：
x(0)^(i)=(y(0)(1)-u′a′)(1-ea′)e-a′(i-1)-a0---(8)]]>
式中a‘、u‘为待辨识参数，称a‘为发展系数，u‘为灰色作用量，序列平移以后必须保持新序列为正或负序列；
或者，进行残差校正
使用残差建立GM(1，1)模型，对基本预测模型进行校正。记生成残差为
&epsiv;(0)(i)=x1(i)-x1^(i),]]>
对生成残差序列建立GM(1，1)模型，设选定平移常数为a₁：
&epsiv;0^(i)=(&epsiv;0(1)-u′′a′′)(1-ea′)e-a′(i-1)-a1---(9)]]>
结合(7)、(8)式，得数据修正生成模型：
x(0)^(i)=(y(0)(1)-u′a′)(1-ea′)e-a′(i′-1)-a0+δ(i-τ)[(&epsiv;0(1)-u′′a′′)(1-ea′)e-a′(i-τ-1)-a1]---(10)]]>
式中τ表示未用于建立残差模型的残差个数，
δ(i-τ)=1i>τ0i≤τ]]>
或者得出等维新息模型GM(1，1)。一般的GM(1，1)是按现实时刻t＝n以前的全体数据建模，GM(1，1)模型是连续的时间函数，从理论上说，该模型可从初值一直延伸到未来任何一个时刻。不过对本征性灰色系统而言，随着时间的推移，未来的一些扰动和干涉等因素将不断地进入系统并造成影响。因此GM(1，1)模型预测意义最大的数据就是t＝n之前的几个数据，时间越往前推预测意义越小。为了将未来的这些因素考虑进去，GM(1，1)模型要将每一个新的数据送入原始序列中，重新建立GM(1，1)重新预测，即新息模型。而随着时间的推移，老数据的信息意义将逐步降低，因此，每补充一个新信息，便去掉一个最老的数据，以维持数据序列的个数，显然是合理的。这样建立的序列称为等维新息序列，相应的模型称为等维新息模型，也叫新陈代谢GM(1，1)模型。
当模型精度检验不合格时，可进一步建立预测值残差序列的GM(1，1)模型，即对残差序列&epsiv;0(i)=x0(i)-x0^(i)]]>(i＝1，2，3，…，n)进行累加生成建立GM(1，1)模型，然后再累减还原得到残差的预测值，然后再将残差预测值加于原来的预测值上，以提高精度；
当残差序列ε⁰(i)中存在负值时，选一个正数a’，比ε⁰(i)中最小的一个负值的绝对值稍大即可，加到ε⁰(i)中，使ε⁰(i)变为非负以能够满足灰色预测对原始数据序列要求非负的条件，然后将ε⁰(i)累加生成非负的递增数列建立模型，求解，还原；注意累减还原时将预测值减去a’，即得残差预测值，然后加到原来的预测值上，即得上一次预测值的修正值；
残差序列为正值时，是正常情况；当存在负值时，选一个正数a′，比ε⁰(i)中最小的一个负值的绝对值稍大即可，加到ε⁰(i)中，使ε⁰(i)变为非负以能够满足灰色预测对原始数据序列要求非负的条件，然后将ε⁰(i)累加生成非负的递增数列建立模型，求解，还原；注意累减还原时将预测值减去a’，即得残差预测值，然后加到原来的预测值上，即得上一次预测值的修正值；
做一次一步残差校正求得修正值后再做精度检验，当不合格时可再将一次修正后的预测值与原始数据相减得到二步残差序列，再用相同步骤修正，一般最多进行三次即能满足要求。
所述步骤6)中，计算炉管的剩余寿命方法为，按优化后的预测模型编制计算机程序，求解磨损量为70％·8的时刻T_e，T_e减去当前时刻T_n即为剩余寿命R_i(h)，即R_i(h)＝T_e-T_n，其中，δ为管子初始壁厚。
本发明的有益效果是：不必考虑复杂的磨损甚至包括腐蚀等其他使壁厚减薄的因素，需要的原始数据少，计算方便，精度高，可用于工程实际。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明。
建立不等时距灰色GM(1，1)预测模型：
将实测数据组成原始数据列：
x⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(i)}    (i＝1，2，3，…，n)    (1)
且x⁽⁰⁾(i)与x⁽⁰⁾(i-1)之间的时距为(T(i)-T(i-1))，则原始数据的一次累加式为：
x(1)(i)=x(0)(i)(i=1)x(1)(i)=x(1)(i-1)+(T(i)-T(i-1))&CenterDot;x(0)(i)(i=2,3,&CenterDot;&CenterDot;&CenterDot;,n)---(2)]]>
其中T(i)，(i＝1，2，...，n)，为与x⁽⁰⁾(i)相对应的与x⁽⁰⁾(1)之间的总时间间隔。
得到递增的生成序列：
x⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(i)}    (i＝1，2，3，…，n)    (3)
设(3)式满足单变量常微分方程：
dx(1)(t)dt+ax(1)=u---(4)]]>
上式即为GM(1，1)模型的白化微分方程，其中a、u为待辨识参数，称a为发展系数，u为灰色作用量。a、u可依据经过一次累加生成后的序列x⁽¹⁾通过最小二乘法来估计其值。那么，方程(4)解的离散形式就是响应函数：
x(1)^(i)=[x(0)(1)-ua]e-a(i-1)+ua]]>(i＝1，2，3，…)    (5)
对(5)式进行一次累减生成还原得到原始序列x⁽⁰⁾(i)的预测值：
x(0)^(i)=x(1)^(i)(i=1)x(0)^(i)=(x(1)^(i)-x(1)^(i-1))/(T(i)-T(i-1))=[x(0)(1)-ua](1-ea)e-a(i-1)/(T(i)-T(i-1))(i=2,3,&CenterDot;&CenterDot;&CenterDot;)---(6)]]>
首先将计算结果与实测结果进行对比，对模型进行精度检验，若精度检验合格，则直接利用模型对后续磨损量进行预测；否则就对模型进行优化。
1.精度检验
预测模型的精度采用平均相对误差检验、关联度检验、后验差(均方差比值和小误差概率)检验等方法进行检验。
(1)平均相对误差检验
模型预测值和原始数据的相对误差为：
e(i)=|x(0)(i)-x(0)^(i)|x(0)(i)]]>(i＝1，2，3，…，n)    (7)
平均相对误差为：
Δ&OverBar;=1nΣi=1ne(i)]]>
对于给定a，当Δ＜a成立时，称模型为残差合格模型。
(2)关联度检验
令|S|=|Σi=2n-1(x0(i)-x0(1)+12(x0(n)-x0(1))|]]>
|S^|=|Σi=2n-1(x0^(i)-x0^(1)+12(x0^(n)-x0^(1))|]]>
|S^-S|=|Σi=2n-1[(x0(i)-x0(1))-(x0^(i)-x0^(1))]+12[(x0(n)-x0(1))-(x0^(n)-x0^(1))]|]]>
则x⁰(i)与的绝对关联度为：
&epsiv;=1+|S|+|S^|1+|S|+|S^|+|S^-S|]]>
对于给定ε₀＞0，如果ε＞ε₀，则称模型为绝对关联度合格模型。
(3)后验差检验
设&epsiv;0(i)=x0(i)-x0^(i)]]>(i＝1，2，3，…，n)为i时刻的残差，则残差均值为：
&epsiv;&OverBar;=1nΣi=1n&epsiv;0(i)]]>
残差均方差为：
S22=1nΣi=1n(&epsiv;0(i)-&epsiv;&OverBar;)2]]>
原始数据均值为：
x&OverBar;=1nΣi=1nx0(i)]]>
原始数据均方差为：
S12=1nΣi=1n(x0(i)-x&OverBar;)2]]>
第一后验差指标(即均方差比)为：
C=S2S1]]>
第二后验差指标(即小误差概率)为：
p＝P{|ε(i)-ε|＜0.6745S₁}
模型的精度由C和p共同描述。对于给定C₀＞0，如果C＜C₀，称模型为均方差比合格模型；对于给定p₀＞0，如果p＞p₀，称模型为小误差概率合格模型。
一般将模型精度分为4个等级，常用的模型精度等级标准如表1所示。
表1预测模型精度检验等级标准参照表

2.模型优化
为了提高模型的精度，采用下列方法对模型进行优化。
(1)数据序列平移
将原始数据序列的每一个数据加上一个常数a₀，利用后验差检验、原点误差检验、关联度分析等方法，通过模拟计算找出模型精度综合最优的a₀值，最后取预测精度最好的a₀对上述序列进行平移后再建立GM(1，1)模型进行预测。
设y⁽⁰⁾(i)＝x⁽⁰⁾(i)+a₀，则可得预测模型计算式：
x(0)^(i)=(y(0)(1)-u′a′)(1-ea′)e-a′(i-1)-a0---(8)]]>
需要注意的是，将序列平移以后必须保持新序列为正或负序列。
(2)残差校正
使用残差建立GM(1，1)模型，对基本预测模型进行校正。记生成残差为
&epsiv;(0)(i)=x1(i)-x1^(i),]]>
对生成残差序列建立GM(1，1)模型(设选定平移常数为a₁)：
&epsiv;0^(i)=(&epsiv;0(1)-u′′a′′)(1-ea′)e-a′(i-1)-a1---(9)]]>
结合(7)、(8)式，得数据修正生成模型：
x(0)^(i)=(y(0)(1)-u′a′)(1-ea′)e-a′(i′-1)-a0+δ(i-τ)[(&epsiv;0(1)-u′′a′′)(1-ea′)e-a′(i-τ-1)-a1]---(10)]]>
式中τ表示未用于建立残差模型的残差个数，
δ(i-τ)=1i>τ0i≤τ]]>
(3)等维新息模型GM(1，1)
一般的GM(1，1)是按现实时刻t＝n以前的全体数据建模，GM(1，1)模型是连续的时间函数，从理论上说，该模型可从初值一直延伸到未来任何一个时刻。不过对本征性灰色系统而言，随着时间的推移，未来的一些扰动和干涉等因素将不断地进入系统并造成影响。因此GM(1，1)模型预测意义最大的数据就是t＝n之前的几个数据，时间越往前推预测意义越小。为了将未来的这些因素考虑进去，GM(1，1)模型要将每一个新的数据送入原始序列中，重新建立GM(1，1)重新预测，即新息模型。而随着时间的推移，老数据的信息意义将逐步降低，因此，每补充一个新信息，便去掉一个最老的数据，以维持数据序列的个数，显然是合理的。这样建立的序列称为等维新息序列，相应的模型称为等维新息模型，也叫新陈代谢GM(1，1)模型。
当模型精度检验不合格时，可进一步建立预测值残差序列的GM(1，1)模型，即对残差序列&epsiv;0(i)=x0(i)-x0^(i)]]>(i＝1，2，3，…，n)进行累加生成建立GM(1，1)模型，然后再累减还原得到残差的预测值，然后再将残差预测值加于原来的预测值上，以提高精度。
当残差序列ε⁰(i)中存在负值时，选一个正数a′，比ε⁰(i)中最小的一个负值的绝对值稍大即可，加到ε⁰(i)中，使ε⁰(i)变为非负以能够满足灰色预测对原始数据序列要求非负的条件，然后将ε⁰(i)累加生成非负的递增数列建立模型，求解，还原。注意累减还原时将预测值减去a′，即得残差预测值，然后加到原来的预测值上，即得上一次预测值的修正值。
做一次一步残差校正求得修正值后再做精度检验，当不合格时可再将一次修正后的预测值与原始数据相减得到二步残差序列，再用相同步骤修正，一般最多进行三次即能满足要求。
实施例1：
1、磨损测量
在一台465t/h循环流化床锅炉水冷壁(φ63×6.5)上设置1处有代表性的测点，在累计11256小时的运行时间内，利用爆管及其他事故停炉时间，用NDT711超声波测厚仪对各测点进行壁厚测量，初始壁厚减去当次测量壁厚便是当次测得的磨损量。测试数据如表1所示。
表1.CFB锅炉水冷壁磨损量测量值