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定理发现系统是一种能发现数学定理并且可以设计数学模型的系统。本系统具有帮助人们设计公理系统并从他们所设计的公理系统中求取定理的能力。其特征包括：“测试人们所定义的公理系统合理性的能力”，“帮助人们从所定义的公理系统中求取定理的能力”和“帮助人们发现新型数学的能力”。这是一种帮助数学爱好者设计自己的数学模型的装置。本发明有三大功能，即：1.测试公理系统合理性的能力；2.从所定义的公理系统中求取定理的能力；3.发现新型数学模型的能力。

权利要求书

定理发现系统
本发明名称为：定理发现系统(或数学模型设计系统)
定理发现系统是一种能发现数学定理并且可以设计数学模型的系统.本系统具有帮助人们设计公理系统并从他们所设计的公理系统中求取定理的能力.其特征包括：“测试人们所定义的公理系统合理性的能力”，“帮助人们从所定义的公理系统中求取定理的能力”和“帮助人们发现新型数学的能力”.这是一种邦助数学爱好者设计自己的数学模型的装置.图1为本发明的总框图本发明有三大功能，即：
1.测试公理系统合理性的能力；
2.从所定义的公理系统中求取定理的能力；
3.发现新型数学模型的能力
1.测试公理系统合理性的能力；
我们知道要建立一个代数系统最关键的一点是确定它的公理系统，这个公理系统是由这个代数系统中的最基本的运算规则所构成.例如在数值代数中，根据该代数中的基本运算与常量(0，1)之间的关系，构成如下一些最简单的基本运算规则<1>：
x+0＝x                  R1
x+(-x)＝0               R2
x+y＝y+x                R3
x+(y+z)＝(x+y)+z        R4
x*1＝x                  R5
x*(1/x)＝1              R6
x*y＝y*x                R7
x*(y*z)＝(x*y)*z        R8
x-0＝x                  R9
x-x＝0                  R10
x-y＝(-y)-(-x)          R11
(x-y)-z＝(x-z)-y        R12
x/1＝x                  R13
x/x＝1                  R14
x/y＝(1/y)/(1/x)        R15
(x/y)/z＝(x/z)/y        R16
x+(y-z)＝(x+y)-z        R17
(x+y)*z＝(x*z)+(y*z)    R18
(x+y)/z＝(x/z)+(y/z)    R19
x-(y+z)＝(x-y)-z        R20
(x-y)*z＝(x*z)-(y*z)    R21
(x-y)/z＝(x/z)-(y/z)    R22
x*(y/z)＝(x*y)/z        R23
x/(y*z)＝(x/y)/z        R24
从这些基本规则中选取一组规则作为数值代数的公理：
x+0＝x                  R1
x+(-x)＝0               R2
x+y＝y+x                R3
x-x＝0                  R10
x*1＝x                  R5
x*(1/x)＝1              R6
x*y＝y*x                R7
x/x＝1                  R14
x+(y-z)＝(x+y)-z        R17
x*(y/z)＝(x*y)/z        R23
(x-y)*z＝(x*z)-(y*z)    R21
在这些被选取的规则中，每个规则不能被其它规则所推出.所有其它基本规则均能从这些规则中导出(证明过程参阅<1>)，那么这些规则就组成了这个代数系统的公理.这种从基本运算法则中提取公理的过程是本装置的功能之一.图2为本装置提取公理的过程.
在设计“概念代数”的公理系统时，该装置起了重大作用.在“概念代数”中有四大基本运算，即“+，-，*，/”及一个常量“Dao”，由此构成如下的基本运算规则：
x+Dao’＝x              W1
x+x’＝Dao              W2
x+y＝y+x                W3
x+(y+z)＝(x+y)+z        W4
x*Dao＝x                W5
x*x’＝Dao’            W6
x*y＝y*x                W7
x*(y*z)＝(x*y)*z        W8
x-x＝Dao’              W9
Dao-x＝x’              W10
x-y＝y’-x’            W11
(x-y)-z＝(x-z)-y        W12
x/Dao＝x                W13
x/x＝Dao                W14
x/y＝y’/x’            W15
(x/y)/z＝(x/z)/y        W16
x+(y-z)＝(x+y)*(x/z)    W17
x*(y+z)＝(x*y)+(x*z)    W18
x/(y+z)＝(x/y)*(x/z)    W19
x-(y+z)＝(x-y)-z        W20
x-(y*z)＝(x-y)+(x-z)    W21
(y/z)-x＝(y-x)/(z+x)    W22
(x/y)*z＝(x*z)/(y/z)    W23
x/(y*z)＝(x/y)/z        W24
x-Dao’＝x              W25
(z+y)*(x+y)＝(z*x)+y    W26
从附图2(定理发现系统提取公理的过程)可知将这些最基本的运算规则输入到定理发现系统，本装置就能寻找出如下一组用于“概念代数”<2>中的基础运算的公理.
x+x’＝Dao              W2
Dao-x＝x’              W10
x/Dao＝x                W13
x/x＝Dao                W14
x-y＝y’-x’            W11
x/y＝y’/x’            W15
(x/y)/z＝(x/z)/y        W16
x/(y+z)＝(x/y)*(x/z)    W19
(x/y)*z＝(x*z)/(y/z)    W23
(x/y)-z＝(x-z)/(y+z)    W22
在这组公理中，每一个公理不能被其它公理所导出且所有其它基础规则可以从这组公理推导出来.例如从这组公理中我们能推出基本规则W5，为推导W5先引入由这组公理推出的下面二个定理
z*z＝z                  A
x*y＝y*x                B
现在我们可以开始从公理出发推导基本规则W5了.由公理W23
(x/y)*z＝(x*z)/(y/z)
用y替代z，得到
(x/y)*y＝(x*y)/(y/y)
按照W14，得到
(x/y)*y＝(x*y)/Dao
按照W13，得到
(x/y)*y＝(x*y)
用y替代x，得到
(y/y)*y＝(y*y)
按照W14及A，得到
Dao*y＝y
按照B，得到
y*Dao＝y
这就是基本规则W5.
所有其它基础规则推导过程参阅<1>.上述十个规则属于概念代数公理系统中表达四个基本二元运算的公理.
2.从所定义的公理系统中求取定理的能力：
我们从上节己求得的公理(W2，W10，W11，W13，W14，W15，W16，W19，W22，W23)出发，来表述定理发现系统中定理发现的过程(见图2).
在上一节对基本规则W5的求取过程中，我们可以看到定理发现系统的基本步骤是变量的替换和规则的运用.在有序地，反复地运用这些基本步骤之后，定理就被推导出来了.例如上述证明过程所引用的辅助定理
z*z＝z    A
的推导过程如下：首先引入推导过程中要用的且己经被推导出的以下三个定理：
x”＝x                  2.1
(x’*y’)’＝x+y        2.2
Dao’＝Dao’*x          2.3
开始推导：
按照W19(公理)
x/(y+z)＝(x/y)*(x/z)    从公理W19出发
用Dao替代y，得到
x/(Dao+z)＝(x/Dao)*(x/z)用常量替代变量
按照W13，得到
x/(Dao+z)＝x*(x/z)      运用公理W13来化简
按照2.2，得到
x/(Dao’*z’)’＝x*(x/z)运用己经求得的定理2.2
按照2.3和2.1，得到
x/Dao＝x*(x/z)          运用己经求得的定理2.3和2.1
按照W13，得到
x＝x*(x/z)              运用公理W13来化简
用Dao替代z和W13，得到
x＝x*x                  用常量替代变量并运用公理W13
从这个定理的导出过程可知，只要系统能有规律地变化公理中的变量，反复地利用公理的性质和导出的定理的性质，新的定理将不断地由此系统产生.
3.发现新型数学模型的能力
从上述两个功能可知，本发明具有发现新型数学模型的能力.发现新型数学模型的过程如图4所示.现在我们用“狭义吴氏代数”发现过程来说明本发明的建立新型数学模型的能力.
“狭义吴氏代数”<3>是从“吴氏代数”<4>发展而来.从“吴氏代数”的公理：
X+X’＝Const1            W.1
X-X＝Const2              W.2
X/Const1＝X             W.3
X/X＝Const1             W.4
X/Y＝Y’/X’            W.5
(X/Y)/Z＝(X/Z)/Y        W.6
X/(Y+Z)＝(X/Y)*(X/Z)    W.7
(Y/Z)-X＝(Y-X)/(Z+X)    W.8
(X/Y)*Z＝(X*Z)/(Y/Z)    W.9
变化到“狭义吴氏代数”的主要目的是将“吴氏代数”中的二个常童变成“狭义吴氏代数”中的一个常量.为此，首先将“吴氏代数”中的基本运算规则送入到本发明的系统中.系统根据约束条件选取一个变量及其相应的规则.例如选取“吴氏代数”中的常量Const1.于是系统能够从对应的基本规则中取得如下一套规则
x+x’＝Const1           W+1
Const1-x＝x’           W+2
x/Const1＝x             W+3
x/x＝Const1             W+4
x-y＝y’-x’            W+5
x/y＝y’/x’            W+6
(x/y)/z＝(x/z)/y        W+7
x/(y+z)＝(x/y)*(x/z)    W+8
(x/y)*z＝(x*z)/(y/z)    W+9
(x/y)-z＝(x-z)/(y+z)    W+10
这套规则就成为“狭义吴氏代数”的公理.于是一个新型数学模型就建立起来了.本文附图如下：
图1定理发现系统的总框图.
图2.定理发现系统提取公理的过程.
图3.定理发现系统中定理发现的过程.
图4发现新型数学模型的过程.
参考文献
<1>“Two Kinds of Complete Algebra in History”
<2>“概念代数”
<3>“狭义吴氏代数”
<4>“吴氏代数”
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