喷墨打印中的墨滴落点控制方法.pdf

本发明是喷墨打印机中墨滴落点的一种控制与补偿方法，其方法是：至少包括如下步骤：101步，根据字车运行速度、墨滴自运动中的喷头喷出速度、喷嘴距打印介质的距离，参照图2，以牛顿运动学定律为基础列写平抛运动方程组，计算需要提前喷射的时间ts；102步，根据ts确定卡尔曼滤波的采样时间T；根据字车匀速段的运行速度和101步中的ts对字车速度曲线的分割；使卡尔曼滤波的采样时间大于提前喷的时间；103步，根据确定的卡尔曼滤波初值和观测到的字车位移值进行一步预测，得到下一时刻的状态变量；104步，利用103步中的速度预测值来进行相关控制量的计算；重新返回103步进行迭代预测。使得墨滴落点误差得到补偿、预测精度更好、拓宽了打印面积、提高了打印效率。

1、  喷墨打印中的墨滴落点控制方法，其方法是：至少包括如下步骤：
101步，根据字车运行速度、墨滴自运动中的喷头喷出速度、喷嘴距打印介质的距离，参照图2，以牛顿运动学定律为基础列写平抛运动方程组，计算需要提前喷射的时间t_s；
102步，根据t_s确定卡尔曼滤波的采样时间T；根据字车匀速段的运行速度和101步中的t_s对字车速度曲线的分割；使卡尔曼滤波的采样时间大于提前喷的时间；
103步，根据确定的卡尔曼滤波初值和观测到的字车位移值进行一步预测，得到下一时刻的状态变量；
104步，利用103步中的速度预测值来进行相关控制量的计算；重新返回103步进行迭代预测。

2、  根据权利要求1所述的喷墨打印中的墨滴落点控制方法，其方法是：所述的得到下一时刻的状态变量需分为两个支路进行计算，一个支路由步骤400：根据上一时刻的滤波值进行一步预测得到和步骤401：用当前的位移值和本时刻的一步预测值得到最佳滤波值，组成左边的预测-滤波回路；另一个支路由步骤402：预测误差方差计算、步骤403：滤波增益Hk计算、步骤404：滤波误差方差P_k计算，组成右边的增益计算回路；一个过程的预测-滤波计算和增益计算完成后，滤波回路的输出作为下一次滤波回路计算的初值，增益计算回路的输出作为下一次增益回路计算的初值，依此反复进行迭代完成一次打印过程。

3、  根据权利要求2所述的喷墨打印中的墨滴落点控制方法，其方法是：所述的步骤400涉及的状态一步预测方程由如下公式表示：

步骤401涉及的最佳滤波由如下公式表示：

在开始时，状态一步预测方程需要状态初值X₀代入；当步骤401完成后，其结果将重新作为状态一步预测方程的初值代入；
步骤402涉及的预测误差方差方程由如下公式表示：
P k ′ = A k P k - 1 A k T + W k - 1 ]]>
步骤403涉及的滤波增益计算由如下公式表示：
H k = P k ′ C k T ( C k P k ′ C k T + R k ) - 1 ]]>
得到新的增益值H_k，代入步骤1)中的步骤401最佳滤波式中，
步骤404涉及的滤波误差方差计算由如下公式表示：
P k = ( E - H k C k ) P k ′ ]]>
在开始时，滤波误差方差矩阵计算需要预测误差方差初值P₀代入；当步骤402完成后，步骤404完成后，其结果将重新作为预测误差方差方程的初值代入。

4、  根据权利要求1所述的喷墨打印中的墨滴落点控制方法，其方法是：所述的采样时间T与下一个采样时间内，可以有一个喷点，也可能有多个喷点，喷点和采样点是不重合的。

5、  根据权利要求1所述的喷墨打印中的墨滴落点控制方法，其方法是：步骤101所述的提前喷射的时间t_s在忽略空气阻力的影响，包括建立运动学方程式为：
d＝V_pt_s
h = V c t s + 1 2 g t s 2 ]]>
由该式可导出墨滴下落所需的时间为：
t s = - V c + V c 2 + 2 gh g ]]>
式中，d为墨滴喷出后水平走过的距离，V_p为墨滴喷出时字车运行的瞬时速度，t_s为墨滴自喷出到落到介质上所经历的时间，h为喷嘴和打印介质之间的距离，V_c为墨滴的喷出速度，g为重力常量。

6、  根据权利要求1所述的喷墨打印中的墨滴落点控制方法，其方法是：所述的步骤103根据确定的卡尔曼滤波初值和观测到的字车位移值进行一步预测由初始阶段和任意阶段构成：初始阶段包括步骤900、步骤901和步骤902；任意阶段包括步骤903、步骤904、步骤905、步骤906和步骤907；
初始阶段：刚进入打印区时，进行步骤900，在首个采样点到来时，代入确定的卡尔曼滤波初值进行卡尔曼预测，估计出该采样点与第二个采样点之间采样段的位移和速度；然后进行步骤901，根据下式计算出在第一个采样点后经过Pt₁时间进行喷射，可以完成第一个喷点的补偿：

其中，V₂表示预测的第二个采样点的速度，(其中表示向前取整)；
步骤902，由下式可以计算出首个采样段的这个喷点距离第二个采样点的距离：

以及第二个采样点距离第三个喷点的距离：
Wh₂＝S_f-Wq₁   (3)
任意阶段：
到达第j个采样点时，执行步骤903，进行任意阶段第j采样点的卡尔曼预测，得到其状态变量值；
然后进行步骤904，经过第j采样点后需经过P_t时间开始进行利用本采样段的预测速度进行首次补偿喷射：

Pt_j指的是从第j个采样点算起，到按照第j个采样点预测出的字车速度进行补偿喷射的时间；
步骤905，相应的喷射间隔时间变为：
Et_j＝S_f/V_j   (9)
步骤906，依次发出打印命令；
然后，进行步骤907，在j+1采样点到来时，计算3喷点距第j+1采样点的距离为：

喷点4和第j+1采样点的距离为：
Wh_j+1＝S_f-Wq_j   (7)
然后返回步骤903，依次进行循环。

喷墨打印中的墨滴落点控制方法
技术领域
本发明属于喷墨打印技术领域，具体是宽幅面喷墨打印机中墨滴落点的一种控制与补偿方法，用于补偿因字车运动而导致的落点误差，以提高打印速度和质量。
背景技术
串式喷墨打印广泛应用于喷墨打印机和绘图仪中，它是通过控制喷墨头的横向扫描打印和纵向进纸实现的。具体地讲，喷墨头每次打印出1列或多列(数百至数千个)印点，同时在字车的带动下，喷墨头进行横向扫描运动，从而形成1行印点，此时输纸电机驱动纸张进行换行操作以打印下1行印点，周而复始形成一幅图像。
随着喷墨打印应用领域的不断拓展，对其打印速度和质量提出了更高的要求。目前，喷墨打印机或绘图仪普遍采用双向打印方式以提高打印速度。为了保证打印质量，要求无论喷墨头的运动方向如何，所喷出的墨滴都应落在指定的位置上。然而，喷墨打印属于非接触式打印，即喷出的墨滴要在空中飞行一段距离后才能落到打印媒体上。在打印的过程中喷墨头进行左右扫描运动，因此墨滴的飞行轨迹呈抛物线，加之速度的变化并不平稳，而是有些许不能忽视的抖动，从而导致墨滴落点出现不稳定偏差。喷墨头运动速度越快，此偏差越大，因此只有对喷射墨滴的落点进行有效的控制与补偿才能进一步提高喷墨打印的速度和质量。
如果喷墨头运动速度恒定，此偏差可采用提前激发喷墨的方法进行固定补偿。但这对字车速度的控制提出了更高的要求。当前的方法是在电机伺服系统中加入基于锁相环的导前-滞后补偿控制器以精确地控制字车的运行速度，从而提高喷墨打印的质量。但在该方法下，字车的运动速度较低(不高于0.8m/s)无法应用于高速喷墨打印。
另一方面，墨滴落点偏差也可以通过喷射时刻的控制与调整来补偿，即适当提前墨滴喷射从而补偿墨滴平抛运动带来的偏移误差。当前，主要的方法是利用LMS算法逐点对喷点的速度进行线性加权的预测，以此计算出提前喷射的距离，在下一个喷点位置到来之前发出打印命令，从而实现补偿。但是，采用上述方法有很大的局限性，一是其采用对喷点的速度进行逐点预测的方法，限制了字车的运动速度；二是无法继续提升打印分辨率；三是LMS算法预测的速度准确性有所欠缺；四是只能在匀速区进行打印，而在加减速区却无能为力。随着现代打印机速度的提高，这种落点偏差越来越大，由此导致的打印精度问题也越来越突出。
发明内容
本发明的目的是提供一种字车的运动速度快、分辨率高、打印精度高的喷墨打印中的墨滴落点控制方法。
本发明的目的是这样实现的，喷墨打印中的墨滴落点控制方法，其方法是：至少包括如下步骤：
101步，根据字车运行速度、墨滴自运动中的喷头喷出速度、喷嘴距打印介质的距离，以牛顿运动学定律为基础列写平抛运动方程组，计算需要提前喷射的时间t_s；
102步，根据t_s确定卡尔曼滤波的采样时间T；根据字车匀速段的运行速度和101步中的t_s对字车速度曲线的分割；使卡尔曼滤波的采样时间大于提前喷的时间；
103步，根据确定的卡尔曼滤波初值和观测到的字车位移值进行一步预测，得到下一时刻的状态变量；
104步，利用103步中的速度预测值来进行相关控制量的计算；重新返回103步进行迭代预测。
所述的状态变量需分为两个支路进行计算，一个支路由步骤400：根据上一时刻的滤波值进行一步预测得到和步骤401：用当前的位移值和本时刻的一步预测值得到最佳滤波值组成左边的预测-滤波回路；另一个支路由步骤402：预测误差方差计算、步骤403：滤波增益H_k计算、步骤404：滤波误差方差P_k计算，组成右边的增益计算回路；一个过程的预测-滤波计算和增益计算完成后，滤波回路的输出作为下一次滤波回路计算的初值，增益计算回路的输出作为下一次增益回路计算的初值，依此反复进行迭代完成一次打印过程。
所述的步骤400涉及的状态一步预测方程由如下公式表示：
X ^ k ′ = A k X ^ k - 1 ]]>
步骤401涉及的最佳滤波由如下公式表示：
X ^ k = A k X ^ k - 1 + H k ( Y k - C k A k X ^ k - 1 ) ]]>
在开始时，状态一步预测方程需要状态初值X₀代入；当步骤401完成后，其结果将重新作为状态一步预测方程的初值代入；
步骤402涉及的预测误差方差方程由如下公式表示：
P k ′ = A k P k - 1 A k T + W k - 1 ]]>
步骤403涉及的滤波增益计算由如下公式表示：
H k = P k ′ C k T ( C k P k ′ C k T + R k ) - 1 ]]>
得到新的增益值H_k，代入步骤1)中的步骤401最佳滤波式中，
步骤404涉及的滤波误差方差计算由如下公式表示：
P k = ( E - H k C k ) P k ′ ]]>
在开始时，滤波误差方差矩阵计算需要预测误差方差初值P₀代入；当步骤402完成后，步骤404完成后，其结果将重新作为预测误差方差方程的初值代入。
所述的采样时间T与下一个采样时间内，可以有一个喷点，也可能有多个喷点，喷点和采样点是不重合的。
步骤101所述的提前喷射的时间t_s在忽略空气阻力的影响，包括建立运动学方程式为：
d＝V_pt_s
h = V c t s + 1 2 gt s 2 ]]>
由该式可导出墨滴下落所需的时间为：
t s = - V c + V c 2 + 2 gh g ]]>
式中，d为墨滴喷出后水平走过的距离，V_p为墨滴喷出时字车运行的瞬时速度，t_s为墨滴自喷出到落到介质上所经历的时间，h为喷嘴和打印介质之间的距离，V_c为墨滴的喷出速度，g为重力常量。
所述的步骤103根据确定的卡尔曼滤波初值和观测到的字车位移值进行一步预测由初始阶段和任意阶段构成：初始阶段包括步骤900、步骤901和步骤902；任意阶段包括步骤903、步骤904、步骤905、步骤906和步骤907；
初始阶段：刚进入打印区时，进行步骤900，在首个采样点到来时，代入确定的卡尔曼滤波初值进行卡尔曼预测，估计出该采样点与第二个采样点之间采样段的位移和速度；然后进行步骤901，根据下式计算出在第一个采样点后经过Pt₁时间进行喷射，可以完成第一个喷点的补偿：

其中，V₂表示预测的第二个采样点的速度，(其中表示向前取整)；
步骤902，由下式可以计算出首个采样段的这个喷点距离第二个采样点的距离：

以及第二个采样点距离第三个喷点的距离：
Wh₂＝S_f-Wq₁              (3)
任意阶段：
到达第j个采样点时，执行步骤903，进行任意阶段第j采样点的卡尔曼预测，得到其状态变量值。
然后进行步骤904，经过第j采样点后需经过时间开始进行利用本采样段的预测速度进行首次补偿喷射：

Pt_j指的是从第j个采样点算起，到按照第j个采样点预测出的字车速度进行补偿喷射的时间。
步骤905，相应的喷射间隔时间变为：
Et_j＝S_f/V_j                  (9)
步骤906，依次发出打印命令；
然后，进行步骤907，在j+1采样点到来时，计算3喷点距第j+1采样点的距离为：

喷点4和第j+1采样点的距离为：
Wh_j+1＝S_f-Wq_j                   (7)
然后返回步骤903，依次进行循环。
本发明由于采用了补偿的方法，使得有字车运动而导致的墨滴落点误差最大限度的得到补偿。期间的速度预测考虑了系统的动态特性，使用了卡尔曼预测的方法，使得预测精度更好。由于现代打印机字车运动速度的大幅提高，采用本发明所述的逐段预测的方法，可以突破速度的限制，而群点补偿的方法又可以在几乎不影响精度的情况下完成补偿。而且拓宽了打印面积，使得在字车的加减速区也可以实现打印，提高了打印效率。
附图说明
图1是本发明实现的总流程图；
图2是打印机字车双向运动墨滴飞行轨迹图；
图3是打印机字车实际运行速度变化图；
图4是本发明卡尔曼滤波递推流程图；
图5是本发明补偿原理说明图；
图6是本发明打印区部分放大示意图；
图7是本发明补偿喷射起始端放大示意图；
图8是本发明补偿喷射任意部分放大示意图；
图9是本发明在线控制量计算流程图；
图10是本发明硬件实现框图。
具体实施方式
以下参照附图对本发明作进一步详细描述。
如图2所示，对于喷墨打印机来说，墨滴自运动中的喷头喷出后，其运行轨迹受字车往复运动影响。字车往复运动将导致墨滴的落点相较于期望位置出现2d的偏差。
图3是字车运行曲线，曲线由加速区、均匀区和减速区，在加速区、均匀区和减速区都有着一些不希望出现的抖动现象，这就意味着只靠固定的补偿d是不能很好的解决这个问题的，对于加减速区打印更是无能为力。
将图3中字车运行曲线分成许多小段，在字车运行速度曲线上的同一采样段内，由于时间很短，所以可以近似的将该段区域字车的运动看作是匀速运动，其经过所有喷点的速度都相同，因此可以按照相同的补偿量来进行处理。图1则是依据这种思想提出的一种墨滴落点控制方法的基本流程步骤。
参照图1，本发明从100步开始，主要分为如下几个步骤：
101步，根据字车运行速度、墨滴自运动中的喷头喷出速度、喷嘴距打印介质的距离，以牛顿运动学定律为基础列写平抛运动方程组，计算需要提前喷射的时间t_s。
102步，根据t_s确定卡尔曼滤波的采样时间T。字车速度曲线的分割是考虑到其在匀速段的运行速度和101步中的t_s。卡尔曼滤波的采样时间不能小于提前喷的时间，也就是不能小于墨滴喷出后飞行的时间t_s；同时为了保证预测的精确性，也不能将采样时间设置的过长。
103步，根据确定的卡尔曼滤波初值和观测到的字车位移值进行一步预测，得到下一时刻的状态变量；
104步，利用103步中的速度预测值来进行相关控制量的计算；重新返回103步进行迭代预测。
步骤101所述的提前喷射的时间t_s在忽略空气阻力的影响，包括建立运动学方程式为：
d＝V_pt_s
h = V c t s + 1 2 gt s 2 ]]>
由该式可导出墨滴下落所需的时间为：
t s = - V c + V c 2 + 2 gh g ]]>
式中，d为墨滴喷出后水平走过的距离，V_p为墨滴喷出时字车运行的瞬时速度，t_s为墨滴自喷出到落到介质上所经历的时间，h为喷嘴和打印介质之间的距离，V_c为墨滴的喷出速度，g为重力常量。
为了对103步有更清楚了解，下面结合图4进行进一步说明，下一时刻的状态变量分为两个支路进行计算，一个支路由步骤400：根据上一时刻的滤波值进行一步预测得到和步骤401：用当前的位移值和本时刻的一步预测值得到最佳滤波值组成左边的预测-滤波回路；另一个支路由步骤402：预测误差方差计算、步骤403：滤波增益H_k计算、步骤404：滤波误差方差P_k计算，组成右边的增益计算回路。一个过程的预测-滤波计算和增益计算完成后，滤波回路的输出作为下一次滤波回路计算的初值，增益计算回路的输出作为下一次增益回路计算的初值，依此反复进行迭代完成一次打印过程。
1)步骤400涉及的状态一步预测方程由如下公式表示：
X ^ k ′ = A k X ^ k - 1 ]]>
步骤401涉及的最佳滤波由如下公式表示：
X ^ k = A k X ^ k - 1 + H k ( Y k - C k A k X ^ k - 1 ) ]]>
在开始时，状态一步预测方程需要状态初值X₀代入；当步骤401完成后，其结果将重新作为状态一步预测方程的初值代入。
2)步骤402涉及的预测误差方差方程由如下公式表示：
P k ′ = A k P k - 1 A k T + W k - 1 ]]>
步骤403涉及的滤波增益计算由如下公式表示：
H k = P k ′ C k T ( C k P k ′ C k T + R k ) - 1 ]]>
得到新的增益值H_k，代入步骤1)中的步骤401最佳滤波式中。
步骤404涉及的滤波误差方差计算由如下公式表示：
P k = ( E - H k C k ) P k ′ ]]>
在开始时，滤波误差方差矩阵计算需要预测误差方差初值P₀代入；当步骤402完成后，步骤404完成后，其结果将重新作为预测误差方差方程的初值代入。
如图5所示，在每个采样间隔内，根据字车速度大小的不同可能有一个喷点，也可能有多个喷点；而且，一般情况下，喷点和采样点是不重合的。也就是说，每个采样点两边都和邻近的采样点保有一定的间距。
如图6所示，四角星表示采样点，五角星表示喷点。在卡尔曼滤波的采样间隔对应的采样点，例如a点，在进行卡尔曼滤波计算，得到预测位移量和速度量之后，计算出该采样点距左边1喷点的距离，然后可以计算出该采样点距右边2喷点的距离，进而得到在i采样段内何时开始用该预测速度进行第一个喷点的补偿以及在i采样段内进行补偿喷射的间隔时间。可以想象，假设在a采样点经卡尔曼滤波得到i采样段的速度值，假设在b采样点估计出下一个采样间隔的位移和速度后立刻喷出墨滴，由于采样点b和喷点6、7之间的距离过小(小于墨滴横向飞行的距离)，来不及用i+1采样段的预测速度进行补偿喷射，所以必须用i采样段的预测速度进行补偿，在采样点b之前进行喷射，才能完成补偿。同理，对于a采样点来说，其预测速度也不能用于i采样段前若干个点的补偿喷射。这样就会出现原先的前后两个“半采样段”组成新的实际的采样段的情况，例如原先的第i-1，i，i+1采样段被重新分配为第n-1，n，n+1采样段。因此，对于这样的喷墨打印过程应采取以下的方案进行。
如图9所示，步骤103根据确定的卡尔曼滤波初值和观测到的字车位移值进行一步预测由初始阶段和任意阶段构成：初始阶段包括步骤900、步骤901和步骤902；任意阶段包括步骤903、步骤904、步骤905、步骤906和步骤907。由于原有的采样段被重新分配，因此，在打印期间需要计算相应的控制量，以实现具体的补偿喷射。以下过程同时涉及图7和图8。为更加清楚的说明具体计算的过程，先对用到的变量进行说明如下：
S_f：光栅之间的间隔，也就是喷点的间距；
T_s：提前喷射的时间(101步中计算出来的t_s)；
T：采样时间；
Pt：从采样点时刻算起，到按照该采样点预测出的字车速度进行补偿喷射的时间；
Et：喷射间隔时间；
Wq：采样点前最后一个喷点距该采样点的距离；
Wh：采样点右侧第一个喷点距该采样点的距离；
V：字车估计速度；
初始阶段：
参照图7，刚进入打印区时，进行步骤900，在首个采样点到来时，代入确定的卡尔曼滤波初值进行卡尔曼预测，估计出该采样点与第二个采样点之间采样段的位移和速度；然后进行步骤901，根据下式计算出在第一个采样点后经过Pt₁时间进行喷射，可以完成第一个喷点的补偿：

其中，V₂表示预测的第二个采样点的速度，(其中表示向前取整)；
采样始于速度刚刚大于一定的速度阈值(即第一个采样段内刚好有一个喷点或比一个喷点间距多一些的距离)时，此时可以保证第一个采样区内有一个喷点；
步骤902，由下式可以计算出首个采样段的这个喷点距离第二个采样点的距离：

以及第二个采样点距离第三个喷点的距离：
Wh₂＝S_f-Wq₁                  (3)
任意阶段：
参照图8，下面为到达第j个采样点时，执行步骤903，进行任意阶段第j采样点的卡尔曼预测，得到其状态变量值。
然后进行步骤904，经过第j采样点后需经过时间开始进行利用本采样段的预测速度进行首次补偿喷射：

Pt_j指的是从第j个采样点算起，到按照第j个采样点预测出的字车速度进行补偿喷射的时间。
步骤905，相应的喷射间隔时间变为：
Et_j＝S_f/V_j              (9)
步骤906，依次发出打印命令。
然后，进行步骤907，在j+1采样点到来时，计算3喷点距第j+1采样点的距离为：

喷点4和第j+1采样点的距离为：
Wh_j+1＝S_f-Wq_j    (7)
然后返回步骤903，依次进行循环。
按照以上的计算公式并遵循图9所示的流程图循环进行计算，在每个采样点处计算出喷射转折时刻和间隔喷射时间就可以完成打印区内所有点的喷射。
墨滴落点控制系统的硬件框图如图10所示。伺服电机上的直线编码器输出两路光栅信号进行四倍频细分后得到的脉冲信号以及判向信号。该脉冲信号的计数值乘以喷点的间距之后就得到了卡尔曼滤波的输入Y_k，即字车此时的位置信号量。同时也进入墨滴落点补偿模块。位置量经卡尔曼滤波模块的迭代计算后，输出一步预测出的状态量：下一采样段的位移量S_k和速度量V_k进入墨滴落点补偿模块。该模块的作用是依据输入的预测出的位移和速度进行相关控制量计算，从而确定任意采样段提前喷射的转折时刻和补偿喷射的间隔时间，发出打印激励脉冲驱动喷墨头进行喷射。
本发明的优点可通过以下仿真进一步说明：
将本发明在匀速速度1.2m/s的字车电机仿真模型上进行试验，得到的落点误差与不补偿的效果通过表1进行比较如下：
表1 补偿前后所得误差的对比