有限采样角度下基于卡尔曼滤波的PET浓度重建方法.pdf

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1、(10)授权公告号 CN 101627919 B (45)授权公告日 2011.03.09 CN 101627919 B *CN101627919B* (21)申请号 200910102142.8 (22)申请日 2009.08.20 A61B 6/03(2006.01) (73)专利权人 浙江大学 地址 310027 浙江省杭州市西湖区浙大路 38 号 (72)发明人 沈云霞 刘华锋 (74)专利代理机构 杭州天勤知识产权代理有限 公司 33224 代理人 胡红娟 US 2005/0027769 A1,2005.02.03, CN 1416781 A,2003.05.14, huafeng 。

2、liu.Limited view PET reconstruction of tissue radioactivity maps.Computerized Medical Imaging and Graphics .2010, 江晓娜 .PET 图像信息鲁棒重建研究 .江 晓娜硕士学位论文 ： PET 图像信息鲁棒重建研 究 .2006, (54) 发明名称 有限采样角度下基于卡尔曼滤波的 PET 浓度 重建方法 (57) 摘要 本发明公开了一种有限采样角度下基于卡尔 曼滤波的PET浓度重建方法， 通过PET正电子发射 断层扫描仪得到非完全的原始投影线的正弦图数 据， 结合房室模型理论建立状态。

3、空间体系， 最后通 过基于状态空间理论的卡尔曼滤波法求解， 得出 放射性活度分布， 即实现重建图像。 由于房室模型 的先验引导以及卡尔曼滤波法对不完全数据具有 很强的适应性， 重建的 PET 图像质量并没有受到 数据丢失的影响。 通过与现有重建方法MLEM的实 验比较， 定性和定量分析结果都表明本发明方法 具有一定的优越性。 (51)Int.Cl. (56)对比文件 审查员 胡亚婷 (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利 权利要求书 2 页 说明书 6 页 附图 3 页 CN 101627919 B1/2 页 2 1. 一种有限采样角度下基于卡尔曼滤波的 PET 浓度重建方法，。

4、 其特征在于包括以下步 骤 ： (1) 在有限角度下采集光子信号作为输出， 得到投影线的正弦图数据 Y， 所述的有限角 度为采集角度 ， 且 30 150 ； (2) 根据正弦图数据 Y 以及药物动力学理论建立一个由离散的观测方程 (1) 和连续的 发展方程 (2) 构成的状态空间方程 ： Y(tk) DX(tk)+v(tk)(1) X (t) AX(t)+B(t)+(t)(2) 其中 ： t 表示时间， tk表示离散采样时间点 ； D 为系统矩阵 ； Y 是步骤 (1) 得到的正弦图数据 ； X 为放射性浓度的空间分布， 为需要重建的对象 ； X 为 X 的导数 ； A 是状态转移矩阵， B。

5、 是输入矩阵 ； 是血输入函数 ； v 为测量噪声 ； 是过程噪声 ； (3) 基于步骤 (2) 得到的状态空间方程， 利用卡尔曼滤波算法计算得到放射性浓度 X 值， 利用卡尔曼滤波算法计算时， 采用方程 (3) (7) 迭代重建实现 ； P (t) AP(t)+P(t)A+Q(t) (4) K(tk) P(tk-)DTDP(tk-)D+R(tk)-1 (5) P(tk) I-K(tk)DP(tk-) (7) 其中 ： DT是系统矩阵 D 的转置矩阵 ； P 是放射性浓度的空间分布 X 的误差协方差， P 是 P 的导数， K 为增益矩阵， I 为单位 矩阵 ； P(tk-) 分别是 X、 P。

6、 的先验估计值， 其中 tk-表示先验时刻 ； 和 P(tk) 分别是 X、 P 的后验估计值 ； Q(t) 以及 R(tk) 分别表示该时刻的过程噪声以及测量噪声的方差。 2. 根据权利要求 1 所述的 PET 浓度重建方法， 其特征在于 ： 所述的步骤 (2) 中的发展 方程是根据药物动力学理论选择相应的房室模型得到。 3. 根据权利要求 1 所述的 PET 浓度重建方法， 其特征在于 ： 所述的步骤 (3) 采用方程 (3) (7) 迭代重建的步骤为 ： 1) 首先设定放射性浓度的初始值和初始协方差 X0、 P0， 迭代从下标 k 1 开始进行 ； 2) 利用方程 (3) 和方程 (4)。

7、 推算出放射性浓度的估计值和误差协方差的估计值 P(tk-) ； 权 利 要 求 书 CN 101627919 B2/2 页 3 3) 根据方程 (5) 计算出 Kalman 增益矩阵 K ； 4) 利用离散采集时间点测得的正弦图数据 Y(tk)， 根据状态更新方程 (6)、 (7) 来更新 先验值和 P(tk-)， 得到这一时刻的后验估计值和 P(tk) ； 5) 一次迭代完成以后， k 值递增加 1， 重复交替步骤 2)-4)， 直到 X 值收敛， 获得放射性 浓度的最优估计值。 权 利 要 求 书 CN 101627919 B1/6 页 4 有限采样角度下基于卡尔曼滤波的 PET 浓度重。

8、建方法 技术领域 0001 本发明涉及一种正电子发射断层影像重建方法， 尤其是涉及一种在有限采样角度 条件下的 PET 成像中的卡尔曼滤波图像重建方法。 背景技术 0002 正电子发射断层成像 (Positron emission tomography， PET) 是核医学成像装置 中最为重要的应用之一， 已成为活体功能成像的重要手段。PET 的基本思想是 ： 向生物体 内部注射同位素标记的化合物， 同位素不稳定通过衰变发射正电子与人体内的电子发生湮 灭， 发射一对方向几乎相反的光子， 通过在体外探测这对光子得到药物的放射性浓度分布。 如今许多临床医学领域已经开始广泛使用 PET 图像进行肿瘤。

9、、 心脏疾病、 神经和精神系统 疾病的诊断， 并且在药物开发过程中也发挥着越来越重要的作用。 0003 虽然 PET 在医学领域中已被普遍应用， 但是其高昂的费用 ( 主要包括回旋加速器 和探测器的费用)成为它进一步发展的主要瓶颈。 与单光子发射断层成像(single photon emission computed tomography， SPECT) 技术相比 PET 拥有更高的分辨率， 但是探测器的 成本却远远大于 SPECT。典型的 PET 探测器由许多独立的晶体模块组成一个圆桶状的多层 探测环环绕被测物体， 采集的角度覆盖 0 180范围。通过 180内的完全投影得到的 正弦图数据结。

10、构非常庞大， 给后期的计算机处理和图像重建也带来许多负担。所以研究有 限采样角度下的 PET 重建问题是具有实际意义的， 不仅能够有效缩减探测器成本， 也可以 大大减少系统的后期处理时间， 同时对于采用符合探测的 SPECT 的进一步研究也将具有重 要的启发意义。 0004 与传统的环形探测器得到的数据相比， 有限采样角度下得到的正弦图是不完整 的， 存在着严重的数据丢失问题。对于现有的重建算法， 包括滤波反投影法 (Filtered back projection， FBP)、 期 望 最 大 极 大 似 然 法 (Maximum likelihood expectation maximiz。

11、ation， MLEM)、 最小二乘法 (Least square， LS) 以及最大后验法 (Maximum a posteriori， MAP) 往往不能得到最优的结果。在信息缺失的情况下， 这些原本在完全采样 角度下被采用的方法得到的重建图像将存在严重的缺陷和伪影。虽然在计算机断层成像 (Computed tomography， CT) 中有少量对有限采样角度下重建问题的研究， 但是目前在 PET 成像领域对这个问题还没有针对的解决方法。 0005 在对PET重建问题的研究中， 已经成功地把基于状态空间理论的Kalman滤波法运 用到完全采样角度条件下的 PET 重建中。由于该方法使用了。

12、房室模型作为先验引导， 其计 算效果与传统的解析法或者迭代法相比具有一定的优越性。 Kalman滤波是基于最小均方误 差为估计的最佳准则的递推估计的算法， 其基本思想是 ： 利用前一时刻的估计值和现时刻 的观测值来更新对状态变量的估计， 循环迭代直至求出最优估计。Kalman 滤波法尤其适合 于实时处理和计算机运算， 同时对不完全数据也具有很好的适应性。当在不完全角度采样 条件下， 此方法也将具有良好的表现。 说 明 书 CN 101627919 B2/6 页 5 发明内容 0006 本发明提出一种有限采样角度下基于卡尔曼滤波的 PET 浓度重建方法， 在投影数 据不完全的情况下能很好地重建 。

13、PET 浓度。 0007 一种有限采样角度下基于卡尔曼滤波的 PET 浓度重建方法， 包括以下步骤 ： 0008 (1) 在有限采样角度下 PET 正电子发射断层扫描仪采集生物体中的光子信号数 据， 经过符合判断和采集系统处理， 形成原始投影线， 校正后得到正弦图数据 Y ； 0009 所述的光子信号是利用现有医学技术， 由注射进入体内的同位素标记的化合物发 出。 0010 所述的有限采样角度， 是相对于现有技术中采集的角度覆盖 0 180范围而 言的。在模拟试验中， 因为可以与原图进行对比， 所以有限采样角度只选区了一个范围， 即 30 150。在真实实验中， 由于缺少与原图的对比， 为了说。

14、明采样角度减小对 图像重建效果的影响， 本发明所述的有限采样角度设置在两个范围内， 分别是 30 150范围以及 45 135范围， 角度覆盖分别达到 120以及 90。 0011 所述的将采集的光子信号数据转换为正弦图数据 Y 的过程可以利用现有技术中 PET 装置及处理系统来完成， 区别仅在于本发明方法的采样角度是有限角度。 0012 所述的正弦图数据 Y 是通过 PET 正电子发射断层扫描仪在有限角度下采集得到 的。 PET正电子发射断层扫描仪进行透射扫描和发射扫描， 透射扫描得到图像的衰减校正系 数， 发射扫描在非完全采样角度内进行得到不完全的原始正弦图数据。使用衰减校正系数 对原始正。

15、弦图数据进行校正得到正弦图数据 Y。 0013 (2) 根据正弦图数据 Y 以及药物动力学理论建立一个由离散的观测方程 (1) 和连 续的发展方程 (2) 构成的状态空间方程 ： 0014 Y(tk) DX(tk)+v(tk)(1) 0015 X (t) AX(t)+B(t)+(t)(2) 0016 其中 ： 0017 t 表示时间， tk表示离散采样时间点， 下标 k 1， 2， 3( 自然数 ) ； 0018 Y 是正弦图数据 ； 0019 D 为系统矩阵， 表示发射的光子被探测器 (PET 装置的探测器 ) 接收到的概率， 由 PET 装置固有特性所决定 ； 0020 X 为放射性浓度的。

16、空间分布， 是需要重建的对象 ； 0021 X 为 X 的导数 ； 0022 A 是状态转移矩阵， B 是输入矩阵， 两者都由药物交换的动力学常数组成， 由药物 动力学理论中房室模型的结构所决定。一般不同的模型对应不同的组合， 并且是已知的 ； 0023 是 血 输 入 函 数， 由 动 脉 血 采 样 得 到， 在 此 我 们 可 以 采 用 经 验 公 式 其中 A1、 A2、 A3以及 1、 2、 3， 都是已知常量 ； 0024 v 为测量噪声是各种噪声的集合， 服从正态高斯分布 v(t) N(0， R(t) ； 0025 是过程噪声， 服从正态高斯分布 (t) N(0， Q(t)。 。

17、0026 (3) 基于步骤 (2) 得到的状态空间方程， 利用卡尔曼滤波算法计算得到放射性浓 度 X 值。 0027 利用卡尔曼滤波算法计算时， 采用方程 (3) (7) 迭代重建实现。 说 明 书 CN 101627919 B3/6 页 6 0028 0029 P (t) AP(t)+P(t)A+Q(t) (4) 0030 K(tk) P(tk-)DTDP(tk-)D+R(tk)-1 (5) 0031 0032 P(tk) I-K(tk)DP(tk-) (7) 0033 其中， x 和 y 与步骤 (2) 中的 X 以及 Y 具有相同含义， 但为了递推表达方便在此使 用小写形式。 0034 。

18、DT是系统矩阵 D 的转置矩阵。P 是放射性浓度的空间分布 X 的误差协方差， P 是 P 的导数。 0035 P(tk-) 分别是 X、 P 的先验估计值， 其中 tk-表示先验时刻 ； 0036 和 P(tk) 分别是 X、 P 的后验估计值。 0037 Q(t) 以及 R(tk) 分别表示该时刻的过程噪声以及测量噪声的方差。 0038 假设 X0为方程 (3) 的初始值， P0为方程 (4) 的初始值。下标 k 表示迭代的次数， 当 k 1 时， 迭代从初始 X0、 P0出发， 首先通过方程 (3) 和 (4) 计算得到浓度 X 的先验估计 以及误差协方差 P 的先验估计 P(tk-)，。

19、 然后根据方程 (5) 计算出增益矩阵 K， 最后通过 观测值 y(tk) 来修正先验估计和 P(tk-) 从而得到后验估计值和 P(tk)。 0039 具体的迭代重建包括以下步骤 ： 0040 1)首先设定放射性浓度的初始值和初始协方差X0、 P0。 初始值可以任意设定， 但原 则上不要选择 0 值。迭代从下标 k 1 开始进行 ； 0041 2) 利用方程 (3) 和方程 (4) 推算出放射性浓度的估计值和误差协方差的估 计值 P(tk-) ； 0042 3) 根据方程 (5) 计算出 Kalman 增益矩阵 K ； 0043 4) 利用离散采集时间点测得的正弦图数据 y(tk)， 根据状。

20、态更新方程 (6)、 (7) 来 更新先验值和 P(tk-)， 得到这一时刻的后验估计值和 P(tk) ； 0044 5) 一次迭代完成以后， k 值递增加 1。重复交替步骤 2)-4)， 直到 X 值收敛， 获得放 射性浓度的最优估计值。 0045 本发明的优点是 ： 0046 对于有限采样角度条件下的PET重建问题， 基于状态空间体系的Kalman滤波法由 于使用了房室模型作为发展方程来约束浓度重建过程， 使得重建结果具有生理学意义 ； 并 且Kalman法本身对不完全数据具有很好的适应能力， 所以重建的PET图像质量并没有受到 数据丢失的影响， 结果比较理想 ； 通过与现有重建方法的实验。

21、比较， 重建结果的偏差和方差 都说明了这种新方法的优越性。 附图说明 0047 图 1 是模拟实验使用的胸腔体模示意图 ； 0048 图 2 是 MLEM 法和利用本发明方法对图 1 的重建结果示意图 ； 0049 图 3 是 MLEM 法和利用本发明方法重建的时间浓度曲线与真实曲线的对比效果 图 ； 说 明 书 CN 101627919 B4/6 页 7 0050 图 4 是真实实验使用的体模示意图 ； 0051 图 5 是 MLEM 法和利用本发明方法对图 4 的重建结果示意图。 具体实施方式 0052 正电子发射断层扫描仪探测人体内发出的光子信号， 经过符合判断和采集系统处 理， 形成投。

22、影线， 并以正弦图方式存放于计算机硬盘中。计算机以正弦图为输入， 调用图像 重建模块， 计算得出人体内药物放射性浓度分布图像。 0053 本发明方法的具体实施步骤如下 ： 0054 1、 在应用 PET 正电子发射断层扫描仪时， 进行透射扫描和发射扫描。透射扫描得 到图像的衰减校正系数。 0055 在模拟试验中， 因为可以与原图进行对比， 所以有限采样角度只选区了一个范围， 即 30 150。在真实实验中， 由于缺少与原图的对比， 为了说明采样角度减小对 图像重建效果的影响， 本发明所述的有限采样角度设置在两个范围内， 分别是 30 150范围以及 45 135范围， 角度覆盖分别达到 120。

23、以及 90。发射扫描 选取有限个采样角度和径向单元进行， 得到不完全的原始正弦图数据， 其中系统矩阵 D 由 具体使用的仪器性能所决定， 为已知量。 0056 2、 对原始采集到的正弦图数据进行各类校正得到 Y， 从而建立一个离散的测量方 程 ： 0057 Y(tk) DX(tk)+v(tk) 0058 其中， Y 是正弦图数据， D 是系统矩阵， v 为测量噪声是各种噪声的集合， tk表示离 散的采样时间点， 下标 k 1， 2， 3.。 0059 3、 建立药物发展方程 ： 根据药物动力学理论选择相应的房室模型描述药物在人体 内的时间和空间分布过程， 建立一个一阶微分方程， 并且加入过程噪。

24、声 ， 可得到一般的表 达 ： 0060 X (t) AX(t)+B(t)+(t) 0061 其中， X 为放射性浓度状态变量， 为需要重建的对象， X 为 X 的导数 ； A 是状态转移 矩阵， B 是输入矩阵， 两者都由药物交换的动力学常数组成 ； 是血输入函数， 由动脉血采 样得到， 在此我们采用经验公式其中A1、 A2、 A3以及 1、 2、 3， 都是已知常量。 0062 4、 构建状态空间体系 ： 把离散的测量方程和连续的发展方程联合起来， 建立一个 混合的状态空间体系 ： 0063 Y(t) DX(t)+v(t) 0064 X(t) AX(t)+B(t)+(t) 0065 其中，。

25、 v服从正态高斯分布v(t)N(0， R(t)， 服从正态高斯分布(t)N(0， Q(t)。 0066 5、 利用卡尔曼滤波进行迭代， 根据下列方程重建图像 ： 0067 0068 P (t) AP(t)+P(t)A+Q(t) 0069 K(tk) P(tk-)DTDP(tk-)D+R(tk)-1 说 明 书 CN 101627919 B5/6 页 8 0070 0071 P(tk) I-K(tk)DP(tk-) 0072 其中， x 和 y 是 X 以及 Y 的不同表达形式， 为了递推表达方便在此使用小写形式。 假设 X0为方程的初始值， P0为方程的初始值。下标 k 表示迭代的次数， 当 。

26、k 1 时， 迭 代从初始 X0、 P0出发， 通过观测值 y(tk)， 不断修正放射性浓度值 X， 最终得出放射性活度分 布， 重建出图像。 0073 采用 Kalman 滤波进行图像重建时， 主要分成四个步骤 ： 0074 1)首先设定放射性浓度的初始值和初始协方差X0、 P0。 初始值可以任意设定， 但原 则上不要选择 0 值。迭代从下标 k 1 开始进行 ； 0075 2) 利用时间更新方程方程和向前推算出浓度的先验估计值 P(tk-) 和误差协 方差的先验估计值 0076 3) 根据方程计算出 Kalman 增益矩阵 K ； 0077 4) 利用离散采集时间点测得的观测值 y(tk)。

27、， 根据状态更新方程、 来更新先验 估计值， 得到这一时刻的后验估计值和 P(tk) ； 0078 5) 一次迭代完成以后， k 值递增加 1。重复交替步骤 2)-4) 直至 X 值收敛， 获得最 优浓度估计值。 0079 本发明技术的实验结果如下 ： 0080 首先应用本发明技术进行计算机模拟实验， 且和 MLEM 法的重建结果作比较。采 用 Zubal 胸腔体模合成发射扫描数据， 如图 1 所示。体模分成 3 个感兴趣区域， 每个区域的 药物分布由一组给定的动力学参数和相应的二组织房室模型来描述。通过求解房室方程 得到真实的时间浓度分布曲线。模拟采样时间为 60 分钟， 分成 18 个时间。

28、帧， 包括 30s4， 2min4， 5min10。图像的原始分辨率为 3232 像素， 正弦图模拟生成过程中采用 120 旋转角度下 32 个采样角度和 34 个径向采样的投影数据。为了模拟真实的采集条件， 正弦 图数据中加入了 30的泊松噪声， 以此作为 PET 探测到的数据。 0081 图 2 是用 MLEM 法和本发明的方法得到的重建结果， 第一行表示在第 12、 14、 16 以 及 18 个采样时刻的浓度真实分布情况， 第二行表示 MLEM 的重建结果， 第三行是 Kalman 法 的结果。三个区域的平均时间浓度曲线与真实值的对比如图 3 所示。 0082 进一步我们计算了两种算法。

29、的重建结果的平均偏差和方差列于表 1 中， MLEM 法的 在最高偏差达到 0.0346， 而本发明的偏差为 0.0223 ； MLEM 法的最高方差达到 0.0099， 而本 发明的方差为0.0062。 从图2种可以明显地看出本方法依旧能很好地还原三个感兴趣区域 而 MLEM 法的重建结果非常模糊。图 3 中时间曲线的吻合情况也同样说明了本发明优于传 统的 MLEM 法。 0083 表 1.MLEM 法 &Kalman 法重建结果定量分析 0084 说 明 书 CN 101627919 B6/6 页 9 0085 0086 为进一步说明本发明提出的有限角度下PET浓度重建的Kalman滤波法。

30、的有效性， 我们给出临床 PET 系统采集得到的数据进行重建研究的结果。图 4 是所用的体模示意图， 在六个小球体内灌注 F18溶液， 周围充满纯净水， 一共采集 25 帧， 分别为 510s， 530s， 560s， 5120s， 和 5180s。图像的分辨率为 6464 像素， 正弦图生成过程中采用 30 150和 45 135范围内的有效数据来模拟有限角度采样条件。图 5 是 在上述两个采样条件下分别利用 MLEM 法和 Kalman 法对 22， 23， 24， 25 帧数据的重建结果， 第一行和第二行表示在 30 150采样条件下 MLEM 法和 Kalman 法的重建图像， 第 三行和第四行表示在 45 135采样条件下 MLEM 法和 Kalman 法的重建图像。由 于所用模型比较简单， 两种方法都可以重建出图像， 但是可以看出， 本发明在真实实验条件 下的重建效果更加平滑和均匀， 而用 MLEM 法重建出来的小球内部浓度分布则存在很明显 的粗糙和不规则现象。特别是当采样角度进一步减小之后， 这种差异更加明显。 说 明 书 CN 101627919 B1/3 页 10 图 1 图 2 说 明 书 附 图 CN 101627919 B2/3 页 11 图 3 图 4 说 明 书 附 图 CN 101627919 B3/3 页 12 图 5 说 明 书 附 图 。