一种用于相邻建筑结构的粘弹性阻尼器设计方法.pdf

一种用于相邻建筑结构的粘弹性阻尼器设计方法，属于建筑结构所使用的阻尼器设计方法，解决现有阻尼器设计方法繁琐、不具有通用性的问题。本发明包括(1)确定控制目标步骤；(2)第一控制目标优化参数计算步骤；(3)第二控制目标优化参数计算步骤；(4)阻尼器刚度系数和阻尼系数计算步骤。本发明方便快捷，仅利用两座相邻建筑结构的第一阶自振频率和总质量，便可采用通用解析表达式确定出粘弹性阻尼器最优的刚度系数和阻尼系数，能够很方便的帮助工程师们选择阻尼器的参数值，从而再根据此参数值来制作符合要求的阻尼器，对于相邻结构振动控制

1.一种用于相邻建筑结构的粘弹性阻尼器设计方法，包括下述步骤：
(1)确定控制目标步骤：
对于两座相邻建筑结构，在对应楼层相同标高楼板处水平设置粘弹性阻
尼器，连接相邻建筑结构，确定两座建筑结构的第一阶自振频率ω_j和总质量
M_j，j＝1、2；第一控制目标是使其中一座建筑结构的平均相对振动能量最小，
则将作为控制目标的一座建筑结构作为第一座建筑结构，转步骤(2)；第二
控制目标是使两座建筑结构总的平均相对振动能量最小，则将其中自振频率
较大的结构作为第一座建筑结构，转步骤(3)；
(2)第一控制目标优化参数计算步骤：
计算第二座建筑结构与第一座建筑结构的第一阶自振频率比β＝ω₂/ω₁，
第一座建筑结构与第二座建筑结构的总质量比μ＝M₁/M₂；其中，ω₁、ω₂分
别为第一座建筑结构和第二座建筑结构的第一阶自振频率，M₁、M₂分别为
第一座建筑结构和第二座建筑结构的总质量；
当β≤1时，刚度参数β_opt与阻尼参数Δ_opt为：
β opt = μ ( 1 - β 2 ) ( 1 + μ ) 2 , ]]> Δ opt = ( 1 - β 2 ) 2 ( 1 + μ ) μ ( 1 + μ ) ( μ + β 2 ) ; ]]>
当β＞1时，刚度参数β_opt与阻尼参数Δ_opt为：
β opt = 0 , Δ opt = β 2 - 1 2 ( 1 + μ ) μ μ + β 2 ; ]]>
转步骤(4)；
(3)第二控制目标优化参数计算步骤：
计算第二座建筑结构与第一座建筑结构的第一阶自振频率比β＝ω₂/ω₁，
第一座建筑结构与第二座建筑结构的总质量比μ＝M₁/M₂；
当μ＜1时，刚度参数β_opt与阻尼参数Δ_opt为：
β opt = 0 , Δ opt = 1 - β 2 2 ( 1 + μ ) ( 1 + μ 2 ) ( 1 + μ ) ( μ + β 2 ) ; ]]>
当μ≥1时，刚度参数β_opt与阻尼参数Δ_opt为：
β opt = ( μ - 1 ) ( 1 - β 2 ) ( 1 + μ ) 2 , ]]> Δ opt = ( 1 - β 2 ) 2 ( 1 + μ ) 2 μ ( 1 + μ ) ( μ + β 2 ) ; ]]>
转步骤(4)；
(4)刚度系数和阻尼系数计算步骤：
粘弹性阻尼器的刚度系数k_dopt与阻尼系数c_dopt为：
k_dopt＝β_optω₁²M₁，c_dopt＝2Δ_optM₁ω₁；
所述优化刚度系数k_dopt和优化阻尼系数c_dopt是指连接相邻建筑结构的所
有粘弹性阻尼器的系数和，每一层粘弹性阻尼器的刚度系数为k_dopt/N，阻尼
系数为c_dopt/N，其中N为安装粘弹性阻尼器的总楼层数。
2.如权利要求1所述的用于相邻建筑结构振动控制的粘弹性阻尼器设计
方法，其特征在于：所述确定控制目标步骤中，建筑结构的总质量M_j和建筑
结构的第一阶自振频率ω_j依据下述过程求得：
(1)计算建筑结构的总质量：
M_j＝m₁+m₂+…+m_n，
(2)计算质量矩阵M和刚度矩阵K：
M = m 1 m 2 . . . m n , ]]>
K = k 1 + k 2 - k 2 - k 2 k 2 + k 3 - k 3 - k 3 . . . k n - 1 + k n - k n - k n k n , ]]>
其中，m_i为建筑结构第i层的质量，k_i为建筑结构第i层的层间刚度，i＝1、
2、…、n，n为建筑结构的层数；
(3)计算自振频率
根据方程|K-ω²M|＝0，解出n个自振频率，其中最小的自振频率为第
一阶自振频率ω_j。

一种用于相邻建筑结构的粘弹性阻尼器设计方法

技术领域

本发明属于建筑结构所使用的阻尼器设计方法。

背景技术

现代城市中人口密集而土地有限，导致相邻建筑结构之间的间距
可能过小。因建筑造型、使用功能等方面的需要，许多高层建筑物都
设计成由多个子结构组成的主-从结构。因此在很多情况下，两相邻
建筑结构之间的间距十分有限，当强震发生时，彼此发生碰撞的可能
性很大。如在1985年墨西哥城大地震中，在被调查的330栋严重损
伤或倒塌的建筑中，超过40％发生了碰撞，总数的15％发生了倒塌。
在1977年的Romania地震、1994年Northridge地震、1999年Turkey
地震和2008年汶川地震中，均曾观测到相邻结构之间的碰撞。因此，
有效地防止间隔很近的相邻建筑结构在强震作用下发生碰撞，对于保
证这些建筑结构的抗震安全性具有重要意义。

粘弹性阻尼器可以减小地震或风作用下结构的振动，在实际工程
中应用广泛。采用粘弹性阻尼器来连接相邻建筑结构组成振动控制体
系，利用相邻建筑结构间的相互作用耗能，这样既能吸收一部分地震
能量，又可以避免建筑结构间的碰撞。振动控制体系中最重要的部分
是粘弹性阻尼器的设计。粘弹性阻尼器常采用Kelvin模型来模拟，
有两个重要的参数，即阻尼器的刚度系数和阻尼系数。因此，粘弹性
阻尼器的设计中确定合适的刚度系数和阻尼系数又是非常重要的一
个环节。如果选取恰当，就能够起到较好的耗能减震效果；如果选取
不当，如刚度系数或阻尼系数过大，则会改变原结构的动力特性，带
来一定的负面影响，导致地震波输入能量加大以及结构的破坏。当阻
尼器的刚度和阻尼系数确定好以后，就可以根据这两个参数制作出符
合要求的阻尼器了。现有的相邻结构振动控制体系的阻尼器的刚度系
数和阻尼系数都是通过繁琐的参数化研究得到的，需要对采取不同阻
尼器参数的相邻结构体系样本进行动力分析，提取控制性能指标和结
构的响应指标，然后进行比较分析得到阻尼器的优化参数值，但是这
种参数化研究过程不具有通用性。

因此，需要通用的解析表达式来帮助工程师们选择阻尼器的优化
刚度和阻尼系数，这对于相邻结构振动控制体系的应用推广非常必
要。

发明内容

本发明提供一种用于相邻建筑结构的粘弹性阻尼器设计方法，解
决现有阻尼器设计方法繁琐、不具有通用性的问题，使得粘弹性阻尼
器的设计方便快捷。

下文中，粘弹性阻尼器水平安装，粘弹性阻尼器两端分别连接一
座建筑结构楼板处，因此两座相邻建筑结构需要具有对应楼层相同标
高的楼板。

本发明的一种用于相邻建筑结构的粘弹性阻尼器设计方法，包括
下述步骤：

(1)确定控制目标步骤：

对于两座相邻建筑结构，在对应楼层相同标高楼板处水平设置粘
弹性阻尼器，连接相邻建筑结构，确定两座建筑结构的第一阶自振频
率ω_j和总质量M_j，j＝1、2；第一控制目标是使其中一座建筑结构的
平均相对振动能量最小，则将作为控制目标的一座建筑结构作为第一
座建筑结构，转步骤(2)；第二控制目标是使两座建筑结构总的平
均相对振动能量最小，则将其中自振频率较大的结构作为第一座建筑
结构，转步骤(3)；

(2)第一控制目标优化参数计算步骤：

计算第二座建筑结构与第一座建筑结构的第一阶自振频率比
β＝ω₂/ω₁，第一座建筑结构与第二座建筑结构的总质量比
μ＝M₁/M₂；其中，ω₁、ω₂分别为第一座建筑结构和第二座建筑结
构的第一阶自振频率，M₁、M₂分别为第一座建筑结构和第二座建筑
结构的总质量；

当β≤1时，刚度参数β_opt与阻尼参数Δ_opt为：

β opt = μ ( 1 - β 2 ) ( 1 + μ ) 2 , ]]> Δ opt = ( 1 - β 2 ) 2 ( 1 + μ ) μ ( 1 + μ ) ( μ + β 2 ) ; ]]>

当β＞1时，刚度参数β_opt与阻尼参数Δ_opt为：

β opt = 0 , Δ opt = β 2 - 1 2 ( 1 + μ ) μ μ + β 2 ; ]]>

转步骤(4)；

(3)第二控制目标优化参数计算步骤：

计算第二座建筑结构与第一座建筑结构的第一阶自振频率比
β＝ω₂/ω₁，第一座建筑结构与第二座建筑结构的总质量比
μ＝M₁/M₂；

当μ＜1时，刚度参数β_opt与阻尼参数Δ_opt为：

β opt = 0 , Δ opt = 1 - β 2 2 ( 1 + μ ) ( 1 + μ 2 ) ( 1 + μ ) ( μ + β 2 ) ; ]]>

当μ≥1时，刚度参数β_opt与阻尼参数Δ_opt为：

β opt = ( μ - 1 ) ( 1 - β 2 ) ( 1 + μ ) 2 , ]]> Δ opt = ( 1 - β 2 ) 2 ( 1 + μ ) 2 μ ( 1 + μ ) ( μ + β 2 ) ; ]]>

转步骤(4)；

(4)刚度系数和阻尼系数计算步骤：

粘弹性阻尼器的优化刚度系数k_dopt与优化阻尼系数c_dopt为：

k_dopt＝β_optω₁²M₁，c_dopt＝2Δ_optM₁ω₁；

所述优化刚度系数k_dopt和优化阻尼系数c_dopt是指连接相邻建筑结
构的所有粘弹性阻尼器的系数和，每一层粘弹性阻尼器的刚度系数为
k_dopt/N，阻尼系数为c_dopt/N，其中N为安装粘弹性阻尼器的总楼层数。

所述的用于相邻建筑结构振动控制的粘弹性阻尼器设计方法，其
特征在于：所述确定控制目标步骤中，建筑结构的总质量M_j和建筑
结构的第一阶自振频率ω_j依据下述过程求得：

(1)计算建筑结构的总质量：

M_j＝m₁+m₂+…+m_n，

(2)计算质量矩阵M和刚度矩阵K：

M = m 1 m 2 . . . m n , ]]>

K = k 1 + k 2 - k 2 - k 2 k 2 + k 3 - k 3 - k 3 . . . k n - 1 + k n - k n - k n k n , ]]>

其中，m_i为建筑结构第i层的质量，k_i为建筑结构第i层的层间刚度，
i＝1、2、...、n，n为建筑结构的层数；

(3)计算自振频率

根据方程|K-ω²M|＝0，解出n个自振频率，其中最小的自振频
率为第一阶自振频率ω_j。

本发明方便快捷，仅利用两座相邻建筑结构的第一阶自振频率和
总质量，便可采用给出的通用解析表达式确定相邻建筑结构振动控制
体系中粘弹性阻尼器最优的刚度系数和阻尼系数，解决了现有阻尼器
设计方法繁琐、不具有通用性的问题，能够很方便的帮助工程师们选
择粘弹性阻尼器的参数值，从而再根据此参数值来制作符合要求的阻
尼器，这对于相邻结构振动控制体系的应用推广具有重要的意义。

附图说明

图1为采用粘弹性阻尼器连接的相邻建筑结构示意图；

图中标记：A建筑结构、B建筑结构、粘弹性阻尼器C、地震
波D。

具体实施方式

两相邻A建筑结构、B建筑结构，均为20层，层高均为3.3m。
A建筑结构每层集中质量为1.29×10⁶kg，剪切刚度为4.0×10⁹N/m；B
建筑结构每层集中质量为1.29×10⁶kg，剪切刚度为2.0×10⁹N/m。采
用瑞利阻尼模型，两结构的第一、二阶阻尼比均为0.02，粘弹性阻尼
器沿20层均匀布置。

实施例1：

(1)确定控制目标步骤：使其中A建筑结构的平均相对振动能
量最小；

对于A建筑结构、B建筑结构，在相同标高楼板处设置粘弹性阻
尼器C，水平连接相邻建筑结构，确定A、B建筑结构的第一阶自振
频率分别为ω₁＝4.26rad/s和ω₂＝3.01rad/s、总质量M₁＝2.58×10⁷kg和
M₂＝2.58×10⁷kg；将A建筑结构作为第一座建筑结构，将B建筑结构
作为第二座建筑结构；

(2)第一控制目标优化参数计算步骤：

计算第二座建筑结构与第一座建筑结构的第一阶自振频率比
β＝ω₂/ω₁＝0.707，第一座建筑结构与第二座建筑结构的总质量比
μ＝M₁/M₂＝1.0；

刚度参数β_opt与阻尼参数Δ_opt为：

β opt = μ ( 1 - β 2 ) ( 1 + μ ) 2 = 0.125 , ]]> Δ opt = ( 1 - β 2 ) 2 ( 1 + μ ) μ ( 1 + μ ) ( μ + β 2 ) = 0.0722 ; ]]>

(3)刚度系数和阻尼系数计算步骤：

粘弹性阻尼器的刚度系数k_dopt与阻尼系数c_dopt为：

k_dopt＝β_optω₁²M₁＝5.87×10⁷N/m，

c_dopt＝2Δ_optM₁ω₁＝1.59×10⁷N.s/m；

所述优化刚度系数k_dopt和优化阻尼系数c_dopt是指连接相邻建筑结
构的所有粘弹性阻尼器的系数和，每一层粘弹性阻尼器的刚度系数为
k_dopt/20，阻尼系数为c_dopt/20，其中安装粘弹性阻尼器的总楼层数为
20层。

实施例2：

(1)确定控制目标步骤：使所述相邻两座建筑结构总的平均相
对振动能量最小；

对于A建筑结构、B建筑结构，在相同标高楼板处设置粘弹性阻
尼器C，水平连接相邻建筑结构，确定A、B建筑结构的第一阶自振
频率分别为4.26rad/s和3.01rad/s、总质量分别为2.58×10⁷kg和
2.58×10⁷kg；将其中自振频率较大的A建筑结构作为第一座建筑结构，
将B建筑结构作为第二座建筑结构；

(2)第二控制目标优化参数计算步骤：

计算第二座建筑结构与第一座建筑结构的第一阶自振频率比
β＝ω₂/ω₁＝0.707，第一座建筑结构与第二座建筑结构的总质量比
μ＝M₁/M₂＝1.0；

刚度参数β_opt与阻尼参数Δ_opt为：

β opt = ( μ - 1 ) ( 1 - β 2 ) ( 1 + μ ) 2 = 0 , ]]> Δ opt = ( 1 - β 2 ) 2 ( 1 + μ ) 2 μ ( 1 + μ ) ( μ + β 2 ) = 0.1021 ; ]]>

(3)刚度系数和阻尼系数计算步骤：

粘弹性阻尼器的刚度系数k_dopt与阻尼系数c_dopt为：

k_dopt＝β_optω₁²M₁＝0，

c_dopt＝2Δ_optM₁ω₁＝2.25×10⁷N.s/m；

所述优化刚度系数k_dopt和优化阻尼系数c_dopt是指连接相邻建筑结
构的所有粘弹性阻尼器的系数和，每一层粘弹性阻尼器的刚度系数为
k_dopt/20，阻尼系数为c_dopt/20，其中安装粘弹性阻尼器的总楼层数为
20层。