确定联系货币汇兑系统的联系时间点的方法和设备
本发明涉及一种确定联系货币汇兑系统的联系时间点的方法和设备，据此，确定向该货币汇兑系统提供货币或者从该货币汇兑系统中取出货币的联系时间点。
编号为DE69930126的德国专利申请文献公开了一种在地域受限的区域内处理钞票的系统，其中，提供了所谓的具有剩余钞票的“可自由支配的”财物箱。与具有低质量钞票或者具有假钞的财物箱相比，该具有剩余钞票的财物箱不会被运送到国家中央银行。进一步地，其还提供了一信息中心，各钞票处理设备将存入钞票的数量，提取钞票的数量或者退出流通的钞票的数量，出现在各个设备内的钞票的数量及钞票的面值，发现的假钞数量、差质量钞票的数量，以及可使用的财物箱的数量等信息传输至该信息中心。当需要从一设备中取出钞票或者将为该设备提供钞票时，也要通知该信息中心。
在现有技术中，由一财物运输系统以固定的时间间隔或者根据支行的明确请求与如自动取款机、银行支行、现金保险柜等货币转账系统进行联系，以向这些货币汇兑系统提供货币，优选为钞票，和/或者从这些货币汇兑系统中取出货币。这种定期联系各个货币汇兑系统，例如在特定的工作日进行联系，的结果是：尽管由于货币货币汇兑系统依靠当前的可用存量仍可正常运作，造成对货币的提供或取出可能不是必需的，但仍然在当前的联系点提供货币和/或者取出货币。同样，如果由银行支行的某一职员向财物运输系统发送提供或者取出货币的请求，则该支行的货币存量通常由该职员决定的，而且随后几天的货币需求量是估计得出的。如果该职员认为有必要提供和/或者取出货币，则他/她联系更高的职权机构，例如银行的财务运输中心或者财物运输公司(WTU)，并向其作出提供和/或者移出货币的请求。
此外，该职员必须考虑像管理指令这类的限制条件，例如管理指令决定在那些商定的工作日才会对分行进行财务运输。该银行职员不能在考虑合理费用的情况下确定能够进行有利的运送的时间点，尤其当考虑所有的运送费用和保存暂时不需要的可使用货币的费用时。由此，他/她尤其不能确定为了维持尽量低的运输总成本和利息，每周仅对自动取款机进行一次或者两次供应是否更有利。在现有技术中，该银行职员在确定联系时间点的过程中也不能考虑到该联系时间点与被分配给一个运输链中、但位于他的/她的支行外部的另外的货币汇兑系统之间的协调。进一步的决策制定中心，如该银行的信息中心，不可能将该银行职员所请求的联系时间点延迟到随后的联系时间点，因为对于该信息中心而言，银行职员做出的货币需求量的需求评估，不是在单独天或者时间间隔作出的，而是在两个确定的联系时间点之间作出的。从而，在现有技术中不可能进行随后的优化。在现有技术中，通常通过银行职员向财物运输公司(WTU)或者银行协调财物运输的职权中心发送传真预定货币。
本发明的目的是借助技术方法自动地确定联系货币汇兑系统的恰当的联系时间点。
通过具有权利要求1或者权利要求13的技术特征的方法和具有权利要求12或者权利要求14的技术特征的设备实现该目的。在从属权利要求中给出本发明的有利发展。
通过具有权利要求1的技术特征的确定联系货币汇兑系统的联系时间点的方法，以及通过具有权利要求13的技术特征的确定联系货币汇兑系统的联系时间点的方法，均可以实现对最佳联系时间点的确定，这里考虑到了该货币汇兑系统的需求和从多个可能的联系时间点中选择该最佳联系时间点的至少一个进一步的评估标准。联系时间点是借助一数据处理系统自动地确定、输出和/或者进一步处理的。货币货币汇兑系统可以是自动取款机，自动存款机，现金保险柜，银行支行，零售公司和/或者至少是自动现金系统。不仅可以为单独的货币传输系统，还可以为分配给一个传输链的多个货币传输系统确定联系时间点。尤其是将一天和/或者一天中的一个时间段确定为联系时间点，财物运输系统优选地在该联系时间点联系该货币货币汇兑系统，其中，通过财物运输系统的联系向该货币汇兑系统提供货币或者从该货币汇兑系统中取出货币。另一种方法是，直到应当联系该货币汇兑系统时才确定一天当中的时间点。
通过具有权利要求12的技术特征或者权利要求14的技术特征的用于确定联系货币货币汇兑系统的联系时间点的设备，可以获得与通过具有权利要求1的技术特征或者权利要求13的技术特征的方法的相同的技术优势。进一步地，该设备和该具有权利要求13的技术特征的方法可以根据权利要求1特别是从属权利要求的方法说明的相同方式进行发展。
如下的说明阐述了本发明详尽的技术特征和优势，如下说明结合附图更详尽地解释本发明的具体的实施方式。
图1示出了银行的货币运输途径的总体示意图；
图2示出了单独的货币货币汇兑系统形成运输链的可能的联合示意图；
图3示出了确定联系货币货币汇兑系统的恰当的联系时间点的流程图；
图4示出了银行的货币货币汇兑系统的结构，借助该示出的结构，举例说明确定联系这些货币汇兑系统的最佳联系时间点的过程。
在图1中，概括性地示出了将货币，如钞票和硬币，运输至银行支行12，14，16，18，20或者从上述银行支行运出时的现金流10的典型的货币运输途径。支行12至20最好属于一银行或者一信用机构的支行机构网。支行12具有一个支行保险柜22，以及两个自动取款机32，34。支行14具有一个支行保险柜24，以及一个自动取款机36和一个收银台44。支行16具有一个支行保险柜26，以及一个自动取款机38。支行18具有一个支行保险柜28，以及一个自动取款机40和一个收银台46。进一步地，该支行20具有一个支行保险柜30，以及一个自动取款机42，一个收银台48和一个存取款机50。各个支行12至20的银行职员，以及向该支行12至20运输和从该支行12至20运出货币的财物运输系统的服务员均可以打开自动取款机32至42，以及支行保险柜22至30和存取款机50，至少使得每次都能移出待移出的货币和可靠地存入待提供的货币。借助货币运输系统将货币从中央银行52(ZB)，如国家中央银行，从联邦银行(BBK)或者从银行或者财物运输公司(WTU)的中央储钱室将货币运送至该支行12，14，20，或将货币分别从该支行12，14，20运送至该中央银行52。进一步地，银行职员借助财物运输系统或者另外的安全运输系统，例如在安全建筑内，将货币在该支行14和16之间，以及在支行16和18之间进行输送，以完成所需的货币兑换。中央银行52与支行12至20之间的运输途径构成了现金流10的基础。所提及的保险柜，自动取款机，自动现金系统和存取款机22至50也均作为货币汇兑系统或者现金点(CP)。这些货币汇兑系统22至50包括单纯的取款系统，如自动取款机32至42，以及存取款系统，如收银台44至48和存取款机50。通常，由提供服务者，如财物运输公司(WTU)，对现金点22至50进行供应和取空。由所谓的现金中心，如该中央银行52，提供用于供应该现金点22至50的货币。在现金中心52和现金点22至50之间并不总是直接产生该现金流10，也可能经由一个或者多个中间存储位置产生该现金流10。该种中间存储位置也可以是，例如，支行14至18的支行保险柜22至30。
希望将该银行为沿着该货币运输途径10运输货币，以及为提供用于供应该现金点22至50的货币，以及为保证该现金点22至50内的货币可得而持有现金所负担的费用降至最低。该费用尤其是包括财物运输系统在现金点22至50处停留的运输费用，该向现金点22至50供应或者取空货币的操作费用，以及在该现金点22至50内提供货币和在保险柜内存储货币所需的利息费用。进一步地，虚拟地设定罚金，罚金代表了当某种货币，例如某种面额的货币，在现金点22至50中不可得时的客户不满意度。可以根据，例如估计的用于补偿由于客户未得到令其满意的服务而导致的形象损坏所必需的广告费用，和/或者由于顾客未得到令其满意的服务而导致下降的和待由重新获得的客户进行补偿的银行交易量确定这些罚金的总额。
进一步地，必须将技术上的和组织上的需求作为优化所需考虑的次要条件。这些需求尤其可能涉及工作日，该工作日可以由银行支行12至20以及财物运输执行之日进行预定。进一步地，可能必须考虑运送限期，由此，在确定恰当的运送时间点时需要提供其各自的处理时间。进一步地，在供应该现金点22至50时必须从技术和组织角度考虑供应数量，由此供应数量，尤其是包装单位，确定现金点22至50的供应数量的步骤。进一步地，必须考虑不能超出财物运输系统每天的限定数量，和/或者在确定的工作日范围内尽可能统一地分配该财物运输系统或者将该财物运输系统集中到确定的工作日。
为保证供应，可以提供联系该现金点22至50的进一步需求。尤其是，可以确定最短的供应时间，在该供应时间内必须至少与该现金点和/或者该保险柜22至50联系一次或者该财物运输系统必须顺便访问。进一步地，为在先前确定的日期在现金点和/或者保险柜22至50处停留，可以提供固定的路径，即使该财物运输系统没有联系该现金点或者保险柜22至50，即尤其因此没有产生处理费用，也必须至少支付该运输费用。
另外，在优化过程中可能考虑来源于安全缺口例如，由于依照保险法的原因，或者现金点或保险柜的货币持有量超出预定量时所产生的额外费用的进一步需求。在个案中也可以越过或者不考虑该种不是单纯由技术制约的限制，其中，在评估中，采用用于评估不同潜在联系时间点的评估方法中的扣分或者罚款的方式考虑对限制条件的违反行为。附加地或者可选地，对于在该现金点或者保险柜22至50中的单个面值的评估，当该现金点或者保险柜22至50的总的货币持有量过高时或者该总的货币持有量等于0时仅进行罚款和/或者进行附加罚款。
进一步地，当一天中联系22至50的现金点达到最低限度数目时，财物运输公司(WTU)准予折扣是常见的做法。例如，当至少在10个现金点或者支行12至50处停留时给与10％的折扣。进一步地，每天在20个现金点处停留时给与20％的折扣，通常最多给与30％的折扣。
为了将联系现金点或者保险柜22至50以向其提供或者从其中取出货币的费用降至最低，为每个现金点32至50，每个保险柜22至30和/或者每个支行12至20确定一个联系时间点，以及，确定各自现金点32至50，保险柜22至30或者各自支行12至20的待提供的或者希望从其中取出的所有面值的总额。在如下的说明中，将自动取款机，现金保险柜，支行保险柜和存取款机均统一联合概括为现金点22至50这一名词术语。当向现金点22至50提供货币时，而该现金点在提供货币的时间点仍然有货币储备，则需要为在该货币点22至50中存有的货币支付不必要的利息。这至少对于超出该现金点22至50的预定安全总额的货币总额来说是正确的。因而，在之前的联系时间点，在运送时已经为该现金点22至50提供了过多的货币。相应地，当该现金点22至50的货币持有量在到达下一个联系时间点时恰好被消费完或者已经达到安全数额时就实现了最佳运送。如果每个现金点22至50都为，例如存取款机50，其中除提取货币外，也可能存入货币，那么仅在联系时间点提供由预测算法预测的所有取款的货币就可以了，而其他提款则要借助同期所提供的货币。当在随后的时间点中，该现金点22至50中只存有安全数额的货币或者在该现金点22至50中不再存有货币时，这是有利的。当除该安全数额外，在下一个联系时间点该现金点22至50中已经不存在在前一个联系时间点提供的货币，而仅存在可能已被存入的货币时，这是有利的。
优选地，根据在下一个确定的联系时间点之前所需的货币确定在这一联系时间点应当提供的货币。由此，在确定了运送日期，也就是该联系时间点的情况下，也就确定了所需提供的货币总额。如果由于其它的需求不能按时供应现金点22至50，同样可以确定由此产生的具体亏损额。借助下面详细说明的优化算法可以确定最佳化联系时间点以作为向该现金点22至50提供货币或者从该现金点22至50中取出货币运送日期。如此，如图2中所示将几个现金点22至50联合为一组是有利的。与图1相比较，图2中示出的结构还包括另一个未设置在银行支行12至20内的现金点56，例如，其作为一台自动取款机或者存取款机设置在加油站中或者大型购物中心中。此外，在该中央银行52和支行12，14之间，以及和这些支行12，14相联系的现金点22，32，34，24，36，44之间，还有包括该附加的现金点56之间设置一个货币转账点54，并为其提供货币。该中央银行52直接向具有该现金点30、42、48、50的该支行20运送货币。该运送包括提供货币和取出货币。
如果将多个现金点设置在同一位置，例如设置在一银行支行中，则仅收取一次为该银行支行的单独的现金点进行运送的运输费用，而额外的收取对于每个支行点的处理费用。在同一位置处的现金点，例如，该银行支行12的现金点22，32，34，和该银行支行14的现金点24，36，44，各自均被联合为一组，在图2中以虚线示出。进一步地，将该支行12，该支行14和该附加的现金点56联合为一个被分配给一联合传输链的上级组。该传输链包括那些支行，该支行是财务运输经过的连续站点，也适宜被联络。为了对该联系时间点和待提供和/或者移出的货币总额进行优化，确定数个未来的联系时间点，确定待提供货币的总额，使得其至少在该现金点没有货币存入时能在下一个运送日完全地被消耗。因而，必须对该现金点进行供应，使得，由于对货币需求的预测和在该现金点的存款，其在两个连续的联系时间点之间的时间段应当是足够的。如此，在单独现金点的面额之间进行区分，并为该现金点提供不同的运送是有利的。
在图2中示出的图解中，例如，最初计算对于位于该虚线内的该现金点22，32，34的一次最佳运送。由此，可以在进一步的考虑中和进一步的优化中对该支行12的需求，以及一单独现金点的需求进行处理。在下一个步骤中，对该支行12，14和该单独的现金点56的需求进行一次优化，由此发生多级的分组和优化。该支行12的现金点22，32，34的分组和该支行14的现金点24，36，44的分组最好可以并行进行，以减少总的计算时间。
下面说明一混合整数程序，该程序适用于确定最佳联系时间点和货币总额。对于每个现金点，借助所谓的预测模块以日为计算精度和/或者直到一天中的预定时间对现金点的货币需求进行预测。为了进行预测，该预测模块使用了对各个现金点在一个重要的参考期间优选为至少一个日历年度内所进行的需求采集，要考虑像周末，假日的特殊历日和其它可预知的特殊活动，尤其是重要活动。如果不能获得现金点在合适参考期间内的需求采集和/或者如果需要减少用于需求预测的费用，则具有类似期望需求的另外一个现金点的需求采集可以作为用于预测各个现金点的需求的基础。
为了预测现金点的需求，该预测模块输出如下作为预测结果的参数组P1和P2。
P1： αti，d t日在现金点i中提取出的面额为d的预期单位数
量；
P2： βti，d t日在现金点i中存入的面额为d的预期单位数量；
基于该参数类P1和P2，确定参数组P3和P4。
P3：![]()
t1 日为现金点i提供的面额d的单位数量，t2日在
该现金点发生下一次停留。如果因为在取款之前存
入足够的存款或者根本没有取款而无须提供货币，
则![]()
P4：![]()
t2 日从现金点i收集的面额d的单位数量，t1日为在
该现金点进行上一次的停留时间。如果该现金点在
t2日没有货币，则![]()
由如下的参数P5至P9代表用于联系和保持可用货币的费用，以及罚金：
P5： δti WYU在t日在现金点i停留一次所需的运输费用；
P6： δtWTU 在t日从联邦银行运送至WTU的保险柜的运输费
用；
P7： γti，d 在t日向现金点i提供面额d而产生的处理费用；
P8： λ 为现金点中存有的货币所支付的利息率；
P9a：ρti，d 如果t日该现金点i中用完面额d所需支付的罚
金；
P9b：ρti，d 如果t日在该现金点i面额d被超量供应时所需支
付的罚金；
进一步地，在该实施方式中，将其它的次要条件作为限制P10至P13进行考虑。
![]()
P11：maxWTU，d WTU的保险柜对于面额d的最大存储容量；
P12：maxi，d 现金点i对于面额d的最大存储容量；
P13：ω WTU每天可在其停留一次的现金点的最大数量；
进一步地，将为其确定运输策略，也就是最佳化的联系时间点，的天数预置为参数P14。
P14： D 运输策略需要计算的天数；
基于参数P1至P14，确定如下的参数，这些参数将被引入一用于优化的目标函数中：
V1： sti，d 现金点i在t日开始时所存有的面额d的单位数量；
![]()
![]()
V3： stWTU，d WTU的保险柜在天t的开始所存有的面额d的单位数量；
![]()
![]()
![]()
该BBK在天t向该WTU的保险柜供应的面额d的单位数
V7： ltWTU，d
量；
由此得出，所需最低化的费用包括该利息费用，该运输和处理费用，该对于现金点的超额供应或者空运行所需支付的罚金，在该中间存储库的保险柜内，尤其是该财物运输公司(WTU)的保险柜内，备有现金所需支付的费用，以及由中央银行向该中间存储库位置进行运送所需的费用。基于这种认识，确定该最小值W的公式为：
W=λΣt,i,ddsti,d+Σt,i(δti+Σdγti,d)wti+Σt,i,d(ρ‾ti,d(1-y‾ti,d)+ρ‾ti,d(1-y‾ti,d))+]]>
λΣt,ddstWTU,d+ΣtδtWTUwtWTU]]>
如此，需要校验是否满足如下的次要条件N1至N12：
N1：一定不能超出在一天中所能为其停留一次的现金点的最大数量。
∀t:Σiwti≤w]]>
N2：WTU的保险柜中所存有的现金至少与需要运送的现金一样多。
∀t,d:stWTU,d≥Σt<t1,iξt,t1i,dxt,t1i]]>
N3：一定不能超出的WTU的保险柜的最大容量。
∀t,d:maxWTU,d≥stWTU,d]]>
N4：一定不能超出的现金点的最大容量。
∀t,d,i:maxi,d≥sti,d]]>
N5：现金点在连续两天的现金存量必须是一致的。
![]()
N6：现金点的库存不能为负值。
∀t,i,d:sti,d≥0]]>
N7：该WTU的保险柜在连续两天的现金库存必须是一致的。假设通常在一天的结束时进行运送。
![]()
N8：该WTU的保险柜的库存不能为负值。
∀t,d:stWTU,d≥0]]>
N9：如果不能向一现金点进行运送则不能对该现金点进行供应或者将该现金点取空。
∀t,i:wti≤μti]]>
N10：模拟对现金点供应和从现金点中移出的变量必须是一致的。
∀t,i:Σt1>txt,t1i=wti]]>
∀t,i:Σt1<txt1,ti=wti]]>
N11a：如果现金点中存有的各自面额的纸币不足，则必须激活模拟现金点的一种面额空运行的变量。
∀t,i,d:sti,d-y‾ti,dαti,d≥0]]>
N11b：如果现金点中存有的各自面额的纸币过多，则必须激活模拟对现金点的一种面额超额供给的变量。
∀t,i,d:sti,d+y‾ti,dβti,d≤maxi,d]]>
N12：代表该联邦银行是否在特定日对该WTU的保险柜进行供应的变量必须与代表运送数量的变量相一致。
∀t,d:ltWTU,d≤maxWTU,dwtWTU]]>
下面给出进一步的参数和次要条件的各种形式。当考虑预定的最小供应时段时，所说明的优化模型扩展为如下形式：
P15： τi 对应该现金点i的最小供应时段；
N13： 必须遵守该预定的最小供应时段。
Σt∈S(i)wti≥1mit]]>
其中，
∀i:S(i)={{k,k+1,...k+τi}|k∈{1,2,...,D-τi}}.]]>
在确定固定路线的情况下，相应地，变量V4和V5也被确定，并进而成为在该优化模型中所需考虑的参数。如果，例如，该现金点i
将在第二个和第五个周末被供应或者取空，则
w2i=w5i=x2,5i=1]]>
该变量V4和V5的其它数值被确定为0。
为了将每个现金点的罚金考虑在内，将如下的参数和变量修改为如下形式：
参数：
P9a′：ρti 如果该现金点i在t日空运行时所需支付的罚款
费用；
P9b′：ρti 如果该现金点i在t日出现超额供应时所需支付
的罚款费用；
P9c′：![]()
如果该现金点i在t日超出软壁垒时所需支付的
罚款费用；
P12′：maxi 现金点i的最大总容量；
P16： softlimiti 软壁垒上限，如果超过该软件上限将产生罚款费
用；
P17： mini 针对现金点i的修正的较低安全库存。
变量：
![]()
![]()
![]()
为了将每个现金点的罚金考虑在内，通过使函数W的数值最小化确定最佳的联系时间点。
W=λΣt,i,ddsti,d+Σt,i(δti+Σdγti,d)wti+Σt,i(ρ‾ti(1-y‾ti)+ρ‾ti(1-y‾ti)+ρSoftti(1-ySoftti))+]]>
+Σt,i,d(ρ‾ti,d(1-y‾ti,d)+ρ‾ti,d(1-y‾ti,d))+λΣt,ddstWTU,d+ΣtδtWTUwtWTU]]>
为此，将考虑如下的体现在N11a′，N11b′，N11c′和N4′中的次要条件：
N11a′： 如果现金点中存有的货币不足，则必须激活模拟现金点
空运行的变量。
∀t,i:Σddst+1i,d-miniy‾ti≥0]]>
为了防止算法将yti设置为0，即使该容器中仍然存有纸币，也需增加如下的次要条件(M为一非常大的数值)：
sti,d-αti,d≤M*y‾ti]]>
N11b′： 当该现金点中存有过量的货币时，必须激活模拟现金点
出现超额供应的变量。
∀t,i:Σddst+1i,d-(1-y‾ti)M≤maxi]]>
M必须为一非常大的数值，并且可被设置为等于
Σdmaxi,d*d]]>
为了防止该算法将yti设置为0，即使该容器的容量还没有被用尽，也需增加如下的次要条件(M为一非常大的数值)：
maxi,d-sti,d-βti,d≤M*y‾ti]]>
N11c′： 当该现金点中存有过量的货币时，必须激活模拟超过该
软壁垒的参数。
∀t,i:Σddst+1i,d-(1-ySoftti)M≤softlimiti]]>
N4′： 一定不能超过的现金点的最大容量。
∀t,i:maxi≥Σdsti,d]]>
为了考虑该折扣，提供变量V9。
V9：![]()
t日在现金点i停留一次时所准予的对于运输费用的
折扣百分比。
据此，可以确定该函数W的最小值。
W=λΣt,i,ddsti,d+Σt,i(δti+Σdγti,d)wti+Σt,i,d(ρ‾ti,d(1-y‾ti,d)+ρ‾ti,d(1-y‾ti,d))+]]>
λΣt,ddstWTU,d+ΣtδtWTUwtWTU-0.1Σt,irtiσti]]>
如此，进一步考虑如下的次要条件N15至N17：
N15： 只有在该现金点进行停留才能给与折扣。
∀t,i:wti≥rti]]>
N16： 必须在完全足够的现金点处停留。
∀t,j:110Σiwti≥rtj]]>
N17： 最大的折扣为30％。
∀t,j:rtj≤3]]>
借助图3示出的结构图对该联系时间点和该货币总额的优化进行更加详细的说明。借助一种预测算法在所存储的统计量的基础上为每个现金点确定一预测结果。据此，对参数P3和P4进行计算。将这些参数，以及评估和优化所需的进一步的数据，如联系现金点所需的费用，以及进一步的限制转换为建模语言，如建模语言ZIMPL。基于传递给该模型的数据，例如，借助一种CPLEX计算模型解决由该模型表征该优化算法的技术方案。因而，通过该计算模型确定各自的优化总额的最小值和该总额所基于的联系时间点和货币总额，以及通过该计算模型输出这些值作为优化的结果。在确定优化结果的过程中考虑了预定的次要条件。尤其是，在确定该最小值时没有考虑基于该没有满足至少一种必要的次要条件的数据得出的优化总额。可选地，不能在没有满足至少一种必要的次要条件的数据的基础上形成优化总额，由此，可以减少所需的用于计算该优化总额的计算费用。
在计算参数P4时，需要进一步考虑的是，仅能从预先没有被取款的现金点22至50中移出货币。
借助下面的表格，说明该存取款机50对钞票的需求，以面额为50.00欧元的钞票为示例：
天 取款 存款
1 300 0
2 0 200
3 0 200
4 200 0
5 300 0
必须确定应当在财务运输系统联系该存取款机50的第1天向该存取款机50存入多少这种面额为50.00欧元的钞票，所以要考虑直到该财务运输系统再次联系该存取款机50的第5天时可能发生的存款和所有取款。为了满足可能有的取款需求，必须在第1天提供300张钞票。在第2天和第3天，每天有人存入200张这种面额的钞票。依据该取款情况，在第4天需要200张钞票，在第5天需要300张元的钞票，所以在第5天的取款总额超出之前的存款总额100张。当在第1天向该存取款机进行运送时，除该300张钞票外，还必须为该存取款机50供应额外的100张钞票，所以在运送的第1天必须向该存取款机50供应总共400张这种面额的钞票。如果在进行运送的第1天和第5天期间的任何时间点，存款的总额比取款的总额高，则无需为该存取款机50供应钞票，所以必须核对是否恰好需要在第1天联系该存取款机50。由于存款该存取款机50中有了一定数量的货币，如果确定了要将这些货币取出，那么这样做就可能是必须的。
在已经确定该最佳联系时间点或者，对应地，运送日时，在第t2天实际应当提供的货币总额B为：
![]()
其中，t1，t2和t3为三个连续的停留日期，也就是，现金点22至50的联系时间点。如果为正值，则必须为该现金点22至50供应货币，如果为负值，则必须从该现金点22至50取出货币。因而，实际需要提供的货币总额可以与由该次要条件确定的，尤其是由财物箱的尺寸预定的包装单位相适应。
要是在一时间段的开始确定联系时间点，如果在此时现金点22至50中仍然存有货币，则在计算需要向该现金点22至50运送的总额时必须将其考虑在内。因而，该最初的库存将被认为是在第1天的存款，为达到说明目的，下文描述了假设例子：
一自动取款机起初具有500单位的钞票。每天提取的总额为300单位的钞票。在下面的表格中，基于这些给定的最初条件计算参数P3和P4。
结果，该优化算法建议将第1天和第4天作为运送时间点，也就是作为联系时间点。第1天的运送量为
![]()
单位的钞票
第4天的运送量
![]()
单位的钞票。
为了借助该优化算法更详细地解释该优化结果，结合图4说明一清晰的示例情节。
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优化计算优选发生在两个阶段，与已经结合图2进行说明的一样。在根据图4的实施例中，最初计算位于西部支行的保险柜70和自动取款机72的需求，并将二者联合为一组。对该西部支行的最佳供应策略进行计算。在随后的进一步优化中，该优化结果与该主支行的收银台74和该东部支行的自动取款机76的需求一起作为总需求使用。该主支行的库存78是包括该西部支行的需求，该主支行的收银台74和该东部支行的自动取款机76的需求的总需求，由此可确定该主支行的库存78的需求。通过向该联邦银行(BBK)80要求货币确定为该主支行的库存78进行供应的优化结果。
优化所用的规划时间，经证明这一时间段最好至少五天，优选为至少七天。然而，在更长的十四天或者四周优化期间，可以实现进一步优化，尤其是在考虑大量现金点的情况下。
对于图4中示出的现金点，针对十四天的规划期间得出如下的关于运送日期的结果：
第1天：从主支行(HF)的库存运送至东部支行
第2天：从该BBK运送至该主支行的库存
第3天：从该主支行的库存运送至该主支行的收银台和西部支行
第5天：从该主支行的库存运送至该主支行的收银台
第6天：从该主支行的库存运送至该主支行的收银台
第7天：在西部支行从保险柜运送至自动取款机
第9天：从BBK运送至该主支行的库存
第11天：从该主支行的库存运送至东部支行
为了进行该种运送，在没有进一步限制的情况下，总费用金额为1,183.79欧元，总共运送八次。另外，如果考虑周末不能进行运送的限制条件，则需要运送九次和费用金额为1,437.05欧元。可选地，如果给定每天至多进行一次运送和周末不能进行运送的限制条件，则共需要运送十次，费用总额为1,468.32欧元。