一种多用户四维无线调制解调器.pdf

本发明属于通信技术领域，具体为一种使用多路电磁波的幅度、相位、辅助极化角和极化相位差异角来同时携带信息的多用户四维无线调制解调器。本发明在各个发送端，用矢量天线中的一对电、磁偶极子来产生一路含四维调制参数信号，而多个矢量天线发送信号的叠加即可实现多路调制信号的发送；接收端则以矢量天线阵列为载体、采用几何代数为数学工具对多路四维调制信号进行解调。本发明从理论上推导了多路四维调制信号传输情况下的误符号率，并用仿真加以了验证。理论分析与仿真结果均表明：本发明提出的多用户四维无线调制解调器较传统调制解调器具有更高的传输速率和更低的误符号率。

权利要求书1.  一种多用户四维无线调制器，是使用多路电磁波的幅度、相位、辅助极化角和极化相位差异角来同时携带信息的多用户调制解调器，其特征在于以单用户四维无线调制器为基础，在空间不同位置处放置多个单用户四维无线调制器来发送多路含四维调制参数的电磁波信号；在解调器的各个发送端即调制端通过矢量天线的一对电、磁偶极子来产生一路含四维调制参数信号，并通过位置不同的多个矢量天线发送信号的叠加来实现多路调制信号的发送；在接收端即解调端以矢量天线阵列为载体、使用几何代数为数学工具进行多路信号的四维参数解调；设发送端共有K个单用户四维无线调制器，且这K个对应的发送矢量天线位置不变或处于缓慢运动状态；设接收端通过位于三维空间中坐标为(xl, yl, zl)处的L个矢量天线所构成的阵列接收由发送端发出的含四维调制参数的电磁波信号，l=1,2,…,L ，则矢量天线阵列所收到的信号可表示为[7]：                  (1)其中，Yl(t)表示第l 个接收矢量天线上六个偶极子所收到的电磁场信号；和在各矢量天线空间坐标已知时仅与各路四维调制信号的方向(DOA)参数和有关，和分别为第k (k=1,2,…,K)路调制信号俯仰角和方位角；P(γk(i),ηk(i))与第i个符号期间内第k路调制信号的极化状态有关，γk表示电磁波的辅助极化角，ηk表示电磁波的极化相位差异角；是第i个符号期间内第k路调制信号复表示形式，其中Ak(i)与φk(i)分别表示该调制信号的幅度和相位；Nk(i)为各个接收偶极子上的加性高斯白噪声；在接收到如式(1)的电磁场信号后，采用几何代数为数学工具进行多路信号的四维参数解调，即采用多重信号分离(G-MUSIC)算法来估计各路四维调制信号的DOA参数，随后使用最小二乘算法来解调各路信号的幅度、相位、辅助极化角和极化相位差异角这四个参数，最终实现多用户四维无线解调器的解调。

说明书一种多用户四维无线调制解调器
技术领域
本发明属于通信技术领域，具体涉及一种使用多路电磁波的幅度、相位、辅助极化角和极化相位差异角来携带同时信息的多用户四维无线调制解调器。
背景技术
调制解调是无线通信系统中一项关键的技术。一般而言，常用的调制方式主要包括：脉冲幅度调制(Pulse Amplitude Modulation,PAM)、相移键控(Phase Shift Keying,PSK)和正交幅度调制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)[2]。这些调制方式都是以不同的参数作为调制变量来传递信息的，如PAM和PSK是分别通过控制电磁波信号的幅度和相位来携带信息。由于在信息传输的过程中，PAM和PSK仅使用了电磁波信号的幅度或相位作为调制变量，故它们的调制自由度是一维的。在此基础上发展起来的QAM调制，由于能同时利用了信号的幅度和相位来传递信息，因此其调制自由度是二维的。
文献[1]提出了一种使用单路电磁波的幅度、相位、辅助极化角和极化相位差异角来同时携带信息的单用户四维无线调制解调器。该四维无线调制解调器借助于单个空间电磁源入射一个矢量天线的电磁场信号表达式描述了利用矢量天线来调制、解调空间单路电磁波四维参数的基本原理。在性能方面，其较传统调制解调器具有更高的传输速率和更低的误符号率。然而，由于单路电磁波只反应单个用户的实际使用情况，故系统的性能在多用户情况下还有进一步提高的空间。
高维(多于二维)无线调制解调器的重点之一在于如何在解调过程中对入射电磁波方向(DOA)参数的估计，该模块的性能和复杂度会直接影响整个调制解调器的误符号率和传输速率[1][3]。针对这一问题，文献[4-6]便将矢量天线及其阵列下的DOA参数估计问题在三维欧氏空间下几何代数的框架内进行了描述。该类算法的基本思想是用几何代数中多矢量这一概念来表示矢量天线上接收到的电、磁场信号，同时利用几何代数中特有的运算性质，从而使其具有了其他模型所不具备的特性。综合文献[4-6]的理论分析和仿真结果可以发现，基于几何代数的DOA参数估计方法较其他模型下的方法具有算法复杂度低、数据存储空间小以及对相关噪声具有很强的鲁棒性等优势。综上，几何代数可作为一个非常强大的矢量天线阵列建模和信号处理的工具。
发明内容
本发明的目的在于提出一种传输速率高、误符号率低的多用户四维无线调制解调 器，该调制解调器较传统调制解调器具有更高的传输速率和更低的误符号率。
本发明提出的多用户四维无线调制解调器，是使用多路电磁波的幅度、相位、辅助极化角和极化相位差异角来携带同时信息的多用户调制解调器，具体以文献[1]提出的单用户四维无线调制器为基础，在空间不同位置处放置多个单用户四维无线调制器来发送多路含四维调制参数的电磁波信号；在解调器的各个发送端（即调制端）通过矢量天线的一对电、磁偶极子来产生一路含四维调制参数信号，并通过位置不同的多个矢量天线发送信号的叠加来实现多路调制信号的发送；在接收端（即解调端）以矢量天线阵列为载体、采用文献[6]中提出的几何代数为数学工具进行多路信号的四维参数解调。
本发明所提出的这一种多用户四维无线调制解调器的解调方法，主要分为两部分：一是调制端发送多路含四维调制参数信号的方法，另一个为解调端解调四维调制参数的方法。
系统的调制部分将文献[1]中提出的若干个单用户四维无线调制器放置于空间不同位置处，用以产生多路含四维调制参数信号。这些单用户四维无线调制器位置不能完全相同，否则接收端将不能对调制进行解调，其原因如下：
考虑K个远场电磁源入射由L个矢量天线所构成的阵列时，若L个接收矢量天线固定于三维空间中坐标为(xl,yl,zl)(l=1,2,…,L)处，而K个远场源位置不变或处于缓慢运动状态时，第l个接收矢量天线上六个偶极子所收到的信号可表示为[7]：
Yl(t)=Σk=1Kql(θk,φk)V(θk,φk)P(γk(t),ηk(t))sk(t)+Nk(t)---(1)]]>
其中，
ql(θk,φk)=exp[j2π(xlsinθkcosφk+ylsinθksinφk+zlcosθk)λ]，λ表示电磁波波长。ql(θk,φk)表示第l个矢量天线相对原点处矢量天线的相位偏移量；矩阵V(θk,φk)与各远场源的DOA参数有关，可表示为：
V(θk,φk)=cosθkcosφk-sinφkcosθksinφkcosφk-sinθk0-sinφk-cosθkcosφkcosφk-cosθksinφk0sinθk---(2)]]>
式(2)中，θk∈[0,π)表示第k(k=1,2,…,K)路调制信号俯仰角，即z轴与入射信号方向之间的夹角，φk∈[0,2π)为第k(k=1,2,…,K)路调制信号方位角，即从x轴沿逆时针方向旋转到信号入射方向在x-y平面投影的夹角；矩阵P(γk(i),ηk(i))与各远场源在第i个符号期间内的极化状态有关，可表示为：
P(γk(i),ηk(i))=sinγk(i)·ejηk(i)cosγk(i)---(3)]]>
式(3)中，γk∈[0,π/2)表示电磁波的辅助极化角，ηk∈[-π,π)表示电磁波的极化相位差异角；是第i个符号期间内第k路调制信号复表示形式，这里的Ak(i)与分别表示该调制信号的幅度和相位；Nk(i)为各个接收偶极子上的加性高斯白噪声。
若将L个矢量天线上的信号依次排列构成长矢量形式，整个接收端的信号可以由下式描述：
Y(t)=[Y1(t),...,YL(t)]T=Σk=1Kq(θk,φk)⊗[V(θk,φk)P(γk(t))]sk(t)+Nk(t)=A(t)s(t)+N(t)---(4)]]>
其中，表示矩阵间的克罗内克积运算，而6L×K维矩阵A(t)、信号向量s(t)和噪声向量N(t)则定义为：
A(t)=[q(θ1,φ1)⊗[V(θ1,φ1)P(γ1(t),η1(t))],...,q(θK,φK)⊗[V(θK,φK)P](γK(t),ηK(t))]]]>
q(θk,φk)=[q1(θk,φk),...,qL(θk,φk)]T
s(t)=[s1(t),...,sK(t)]T
N(t)=[N1(t),...,NK(t)]T
                                                      (5)
若K个远场电磁源的位置相同(即它们的DOA参数θk,φk完全相同)，那么在这种情况下，接收端矢量天线的信号表达式可由式(4)改写为(此处忽略了噪声的影响)：

第二个等于号成立是由于位置相同的K个远场电磁源的DOA参数完全相同。估计得到DOA参数并假设发送端成形脉冲g(t)已知，将它们代入式(6)便有：

其中，上标+表示求矩阵的违逆。式(7)表示一个由2个复数方程(相当于4个实数方程)构成的方程组，而其中包含了4K个实数未知量由于未知数个数大于方程个数，故接收端的矢量天线阵列不能对由位置相同的多个单用户四维无线调制器所发出的调制信号进行解调，只能对一路这样的信号进行解调。
当解调器的接收端接收到形如式(4)的电磁场信号后，本发明将采用文献[6]中提出的几何代数框架下的多重信号分离(G-MUSIC)算法来估计各路四维调制信号的DOA参数(θk,φk)，随后使用最小二乘算法来解调各路信号的幅度、相位、辅助极化角和极化 相位差异角这四个参数。
将矢量天线接收到的信号从射频函数形式变换至基带向量形式，则式(4)可以改写为：
Y(i)=[Y1(i),...,YL(i)]T=Σk=1Kq(θk,φk)⊗[V(θk,φk)P(γk(i),ηk(i))]sk(i)+Nk(i)=A(i)s(i)+N(i)---(4)]]>
上式对应在三维空间中几何代数(G3)下的形式为[6]：
YEHG3(i)=Σk=1KqkG3VkG3PkG3(i)skG3(i)+NEHG3(i)]]>
其中
YEHG3(i)=[YEHG3(1)(i),...,YEHG3(L)(i)]T,YEHG3(l)(i)=YEG3(l)(i)+e123YHG3(l)(i)]]>
NEHG3(i)=[NEHG3(1)(i),...,NEHG3(L)(i)]T,NEHG3(l)(i)=NEG3(l)(i)+e123NHG3(l)(i)---(10)]]>
带有上标G3的标量和矩阵分别表示G3中的多矢量和由多矢量[6]构成而当矩阵；和分别表示G3中每个接收矢量天线上信号和噪声构成的多矢量，与则为L个多矢量构成的G3中的L×1维向量；和分别是将q(θk,φk)与sk(i)中的虚数j用G3中e123代替；而
VkG3=(1+uk)[vk-wk]
PkG3(i)=cosγk(i)sinγk(i)·ee123ηk(i)---(11)]]>
uk,vk,wk的意义同文献[1]中式(13)-(16)。
为方便后续性能分析的过程，首先简单回顾一下文献[6]提出的G-MUSIC算法的步骤。在介绍算法之前，文献[6]对矢量天线阵列、信号和噪声在文献[1]假设1和3的基 础上进一步做出以下假设：
假设4：入射电磁源的个数K已知，且其小于矢量天线数L，即K<L。
假设5：任意两个入射电磁源的DOA参数不完全相同。
假设6：矢量天线阵列上接收到的噪声为平稳的零均值复高斯噪声，且：
（1）阵列中不同矢量天线上的噪声互不相关
（2）单个矢量天线上六个偶极子的噪声可以相关，但它们之间的关系需满足文献[4]中式(4.27)的形式
（3）所有噪声实部和虚部的方差均为σ2。
有了上述假设后，G-MUSIC算法首先将矢量天线阵列接收到的信号排列成G3下形如式(8)的形式。接着计算数据协方差矩阵(^符号代表是统计意义上接收信号协方差矩阵RG3的样本估计值)：
R^G3=1QΣQ1[YEHG3(i)][YEHG3(i)]+---(12)]]>
其中，Q为计算协方差矩阵时使用的数据快拍数；上标+表示对G3中多矢量或由多矢量构成的向量或矩阵的共轭转置运算[4]。在得到数据协方差矩阵后，在G3框架下对其进行特征值分解。具体方法是先构造的对应复数矩阵[6]
Ψ(R^G3)=Ψ(R^G3)<1,1>Ψ(R^G3)<1,2>Ψ(R^G3)<2,1>Ψ(R^G3)<2,2>---(13)]]>
其中
Ψ(R^G3)<1,1>=R^0+R^4e123+R^1e123+R^5]]>
Ψ(R^G3)<1,2>=-R^2+R^6e123-R^3e123-R^7]]>
Ψ(R^G3)<2,1>=R^2-R^6e123-R^3e123-R^7]]>
Ψ(R^G3)<2,2>=R^0+R^4e123-R^1e123+R^5]]>
式中的意义可参照文献[6]式(2.26)。考虑到G3中基e123与复数j具有相同意义[6]，故矩阵是一个复数矩阵。对进行特征值分解得：
Ψ(R^G3)=Σk=1KλkU^sU^sH+Σk=K+12LλkU^nU^nH---(14)]]>
其中U^s=[u^s1...u^sK]]]>与U^n=[u^n1...u^n(2L-K)]]]>分别为信号子空间和噪声子空间对应的特征向量，而{λ1,…,λK}与{λK+1,…,λ2L}则为对应的特征值[8]。进一步利用导向矢量与噪声子空间互为正交的关系，类比传统MUSIC算法[8]，G-MUSIC算法的谱搜索过程可描述为：
[AkG3(θk,φk,γk,ηk)]+U^gnG3=0K×(2L-K)---(15)]]>
其中
AkG3(θk,φk,γk,ηk)=qkG3VkG3PkG3(i),k=1,2,...,K---(16)]]>
就是G3中K路调制信号各自的导向矢量；而
U^gnG3=12[(1+e3)IL(e31-e1)IL]U^n---(17)]]>
为G3中噪声子空间。至此，各路调制信号DOA参数(θk,φk)的估计过程即为对谱
F(θk,φk,γk,ηk)=1||[AkG3(θk,φk,γk,ηk)]+U^gnG3[U^gnG3]+AkG3(θk,φk,γk,ηk)||---(18)]]>
的最大化过程。观测式(18)可以发现，它是一个对参数(θk,φk,γk,ηk)的四维搜索过程。然而文献[6]证明了该谱搜索过程仅和DOA参数(θk,φk)有关而与极化参数(γk,ηk)无关，因此G-MUSIC算法的谱搜索过程最终可简化为：
F(θk,φk)=1TR{[VkG3]+[qkG3]+U^gnG3[U^gnG3]+qkG3VkG3}---(19)]]>
上式中TR{·}表示求G3矩阵的迹，即求G3矩阵对角线元素之和。对形如式(19)的谱进行参数(θ,φ)二维搜索，取其K个峰值便可得到K路四维调制信号的DOA参数估计。
在获得了K路调制信号的DOA参数后，将其代入式(6)后可得：

其中，H^k=q(θk^,φk^)&CircleTimes;V(θk^,φk^),]]>
[rk1 rk2]T=P(γk(i),ηk(i))sk(i),k=1,2,...,K，而E表示DOA参数矩阵H的估计误差。类似上一节，上式同样是一个观测值和观测矩阵均存在误差的线性估计问题。从待估计量r的表达式可以看出，它包含了K路信号的四维调制参数信息，也即整个调制解调器的误符号率性能将与r的估计精度直接相关。观察式(20)可以发现，r的估计精度主要受到观测噪声N(i)(接收矢量天线上电磁场信号噪声)和观测矩阵误差E(DOA参数估计误差)的共同影响。其中，观测噪声N(i)的统计特性可由假设6中的噪声特性直接反应；而矩阵噪声E的统计特性则需要分析G-MUSIC算法的性能。所以，由于DOA参数的估计精度将直接影响四维解调过程的性能，故接下来本发明对文献[6]提出的G-MUSIC算法进行性能分析。
基于几何代数的运算性质不难得到最大化式(18)的过程等价于最小化以下目标函数：
J(θk,φk,γk,ηk)=12akHTLHTRHΠ^TLTRak---(21)]]>
其中ak=q(θk,φk)&CircleTimes;[V(θk,φk)P(γk,ηk)];]]>而[TL TR]=Ψ(TG3)，这里的
TG3=IL&CircleTimes;[e1e2e3e23e31e12],]]>而Ψ(TG3)表示TG3对应复数矩阵[6]；另外，
Π^=diag(U^nU^NH,U^nU^nH)]]>是维度为4L×4L的块对角化矩阵。
若假设各路调制信号的极化参数已知，则J(θk,φk,γk,ηk)将变为J(θk,φk)。
此时，G-MUSIC算法的DOA估计误差{ΔΘk=[θk^-θk,φk-φk^]T}]]>(在样本快拍数Q较大时)服从均值为零、协方差矩阵为：
E{ΔΘkΔΘkT}=12[Re{G}]-1Re{DkHZkDk}[Re{G}]-1---(22)]]>
的联合高斯分布。其中
G=DkHdiag(UnUnH,UnUnH)Dk]]>
Zk={[Ψ(TG3ak)]HΓΨ(TG3ak)}&CircleTimes;(UnUnH)]]>
Γ=6σ2QΣm=1Kλm(12σ2-λm)2usmusmH]]>
Dk=&PartialD;bk&PartialD;θk&PartialD;bk&PartialD;φk]]>
bk=[TL TR]Tak
Un,usm和λm是对统计意义上接收信号协方差矩阵Ψ(RG3)进行特征值分解后得到的噪声子空间、信号子空间对应的特征向量和特征值。
上述误差分析的证明过程如下：由于Θ^k=θk^φk^T]]>是J(θk,φk)取最小值时的值，故有
J′(Θ^k)=dJ(θk,φk)d([θkφk]T)|θk=θk^,φk=φk^=dJ(Θk)dΘk|Θk=Θ^k=0---(24)]]>
也即：
12(DkHΠ^bkH+DkTΠ^Tbk*)=0---(25)]]>
其中，*表示求复数矩阵或向量的共轭。式(25)可进一步简化为：
Re{DkHΠ^bkH}=0---(26)]]>
仿照文献[9]的思路，由于是对真实值Θk的一致估计，所以可对J'在Θk附近进行一阶泰勒级数展开。如此一来，上式便可写为：
0=J′(Θ^k)&ap;J′(Θk)+J′′(Θk)ΔΘk&ap;Re{DkHΠ^bkH}+Re{DkHΠDkH}ΔΘk---(27)]]>
上式中并且忽略了含有dDk/dΘk的二阶项。由式(27)便可求得DOA参数的估计误差满足：
ΔΘ=-Re{DkHΠ^bkH}Re{DkHΠDkH}---(28)]]>
文献[9]的分析表明，将式(26)矩阵中的改为将不会影响误差分析。同时考虑到即(Us为对统计意义上接收信号协方差矩阵Ψ(RG3)进行特征值分解后得到的信号子空间)。那么，式(26)可改写为：
ΔΘ&ap;-Re{DkH(Σm-12L-KΛm)bkH}Re{DkHΠDkH}---(29)]]>
其中，块对角阵Λm=diag{u^nmunmHUsUsH,u^nmunmHUsUsH}.]]>文献[9]中的引理3.1(lemma3.1)说明向Us列空间的正交投影在样本快拍数Q较大时渐近服从联合高斯分布，分布的均值为零、协方差矩阵为：
E{(UsUsHu^nm)(UsUsHu^np)H}=Γδm,pE{(UsUsHu^nm)(UsUsHu^np)T}=0,&ForAll;m,p---(30)]]>
由上式不难得出ΔΘ同样渐近服从零均值的高斯分布。对于估计误差ΔΘ的协方差矩阵，由式(30)可得：
E{Re{DkHΠb^kH}[Re{DkHΠ^bkH}]T}DkHΣm=1KΣp=1Kunm00unmakHTLHakHTRHE{(UsUsHu^nm)(UsUsHu^np)T}akHTLHakHTRHTunm00unmTDkT=0]]>
E{Re{DkHΠb^kH}[Re{DkHΠ^bkH}]H}DkHΣm=1KΣp=1Kunm00unmakHTLHakHTRHE{(UsUsHu^nm)(UsUsHu^np)H}akHTLHakHTRHHunm00unmHDkH=Zk---(31)]]>
综上，由式(29)～(31)即可得到G-MUSIC算法估计DOA参数的误差分析结果。
观察式(22)和(23)可以发现，DOA参数估计矩阵中各元素的方差可以通过增加G-MUSIC算法使用的样本快拍数Q而变得很小，同时又考虑到DOA参数在多个符号传输期间内是不变的，则对于式(20)的线性估计问题，观测矩阵误差E对K路调制参数r(即Ak,γk,ηk)的估计精度所带来的影响将远小于观测噪声N(i)。类似单路信号入射单矢量天线场景，对K路调制参数r的估计可直接使用最小二乘算法[10]。
若已知观测误差的二阶统计特性(当其未知时，可以通过文献[11]中的方法进行估计)，即已知电磁场噪声N(i)的方差σ2时，便可得到r的估计精度为：

其中，nr=[n11 n12 n21 n22…nK1 nK2]T表示估计误差，它满足：
E[nr]=02K×1,E[nrnrH]=(H^HH^)-1&ap;(2L)-1I2K---(33)]]>
由式(32)和(33)可得，每一路调制信号中四维参数(Ak,γk,ηk)的解调过程可以等效为两路二维信号在高斯信道下的解调过程：


k=1,2,...,K
其中，L为矢量天线阵列个数。
若第k路调制信号的总符号个数为类似文献[1]中的分析可得：这样的元的四维解调过程被分解为一个元的QAM解调和一个元的PSK解调，则每一路调制信号的误符号率可以表示为[2]：
Psk=1-(1-PskQAM)(1-PskPSK)&ap;1-[1-2(2Mk-Nk-1)2Mk-NkQ(3&CenterDot;Eavg-QAMkN0(2Mk-Nk-1))][1-2Q(sin(π2Nk)&CenterDot;2&CenterDot;Eavg-PSKkN0)]---(35)]]>
其中，与分别复平面内元QAM星座图和元PSK星座图的平均功率，考虑到两路信号的功率分配应在星座图设计时保证两者相等；N0为噪声功率，它满足N0=σ2/L。
附图说明
图1为三维空间原点处矢量天线接收远场电磁源信号入射时的示意图。
图2为两路四维调制信号入射三矢量天线阵列时本发明误比特率的理论值与实际值。
图3为本发明性能与传统两维调制解调器解调方法的比较。
具体实施方式
式(35)给出了多用户四维无线调制解调器的理论解调误符号率，接下来我们将通过数值仿真验证其准确性。仿真过中，系统为两路调制信号入射由三个矢量天线构成的阵列；第一路调制器的DOA参数固定为θ1=0.47π,φ1=0.72π，第二路调制器的DOA参 数固定为θ2=0.22π,φ2=1.53π；三个矢量天线在三维空间中各自的坐标为别为(0,0,0)，(0.5λ,0,0)和(λ,0,0)；两路信号均选择四维64点的调制方式；G-MUSIC算法使用的数据样本快拍数Q=50。
从图2可以得出，两路调制信号的理论误比特率值均与实际仿真值很接近，这便说明式(35)在设计多用户四维调制解调器时有着指示性的作用。
接着将比较本发明提出的多用户四维无线调制解调器与传统二维调制解调器的误符号率性能。其中，四维无线调制解调器的参数设置与上一仿真相同，而二维调制解调器选取星座点数目相同的QAM调制方式；同时选取适当的二维星座图平均功率，使得两个系统的比特信噪比相同。
图3显示了本发明提出的多用户四维调制解调器较传统的二维调制解调器在传输相同数量的信息时具有更低的误比特率，或者可理解为四维调制解调器在相同的误比特率水平下可以传输更多的信息。这一性能提升的原因可由文献[1]技术效果中的分析得到。
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附录：
一种单用户四维无线调制解调器，在调制端（即发送端）是通过矢量天线的一对电、磁偶极子来产生一路含四维调制参数信号，而在解调端（即接收端）则使用以单个矢量天线为载体、几何代数为数学工具进行四维参数解调。
具体来说，在调制端，利用矢量天线中一对电、磁偶极子产生一路含四维调制参数即对电磁波幅度、相位、辅助极化角和极化相位差异角这四个参数进行调制的信号；即在三维空间中，于极坐标等于(r,θ’,φ’)处为中心：
θ'=π-θ
φ′=φ+π,φ&Element;[0,π)φ-π,φ&Element;[π,2π)---(1)]]>
放置一个与三维直角所标系z轴平行的电偶极子和一个法向量n与z轴平行的磁偶极子，并分别通以电流：


式(1)中：θ∈[0,π)表示调制信号的俯仰角，即z轴与入射信号方向之间的夹角，φ∈[0,2π)表示信号的方向角，即从x轴沿逆时针方向旋转到信号入射方向在x-y平面投影的夹角，它们即为四维调制信号的方向(DOA)参数；式(2)中：分别表示调制信号的幅度、相位、辅助极化角和极化相位差异角，它们是可携带信息的待调制参数；ω =2πfc为电磁波角频率，fc为载波频率，g(t)为成形脉冲，μ与ε分别为传播介质的磁导率和介电系数；r为电磁场测量处到电、磁偶极子之间的距离；表示介质的本征阻抗；I0为对电、磁偶极子所通的电流大小；l和a则分别表示电偶极子的长度与磁场线圈的半径；
在解调端，由位于三维空间原点处的一个矢量天线接收上述由调制端所发射的含四维调制参数的电磁波信号，接收信号表达式写为：

其中，Y1(i)～Y3(i)与Y4(i)～Y6(i)分别表示原点处接收矢量天线在第i符号期间内在x、y和z轴三个方向上接收到的电场和磁场信号；矩阵V(θ,φ)与调制信号的DOA参数有关；矩阵P(γ(i),η(i))与第i个符号期间内调制信号的极化状态有关；是第i个符号期间内调制信号复表示形式，这里的A(i)与分别表示调制信号的幅度和相位；而N(i)为各个接收偶极子上的加性高斯白噪声；
在接收到形如式(3)的电磁场信号后，单用户四维无线解调器首先通过几何代数框架下的最优加权内积算法来估计四维调制信号的DOA参数矩阵V(θ,φ)，然后使用最小二乘算法求解调电磁波的幅度、相位、辅助极化角和极化相位差异角这四个参数，最终实现单用户四维无线解调器的解调。