协作多点联合传输中鲁棒的和速率优化预编码方法技术领域
本发明属于无线通信系统的传输方案设计，涉及一种协作多点联
合传输系统在多用户场景下的预编码方法。
背景技术
非线性预编码方案脏纸编码（DPC）方法可以达到广播信道的容
量区域，但复杂度高，实现起来比较困难，为了寻求性能和复杂度之
间的折中，线性预编码方案受到关注。典型的有块对角化分解（BD）
和迫零算法（ZF），但这两种方法都增强了噪声，并且对发送和接收
天线数目有限制，因此，学者们又开始关注直接优化的方案，最小化
MMSE和的最大化和速率等等。然而，以上所有方案都是基于完全信
道状态信息。但在实际条件下，由于信道估计误差，量化误差，反馈
比特限制等因素，基站端不可能获得完全的信道状态信息。
而以上的预编码方案对于这种误差很敏感，因此，需要研究对信
道估计误差具有鲁棒的预编码方案。而已有的鲁棒预编码方案大都基
于单小区，对于多小区的有研究最小均方误差的（MMSE）、概率限制
条件下最小化发射功率的，但是鲜有研究CoMP下最大化和速率的。
发明内容
本发明的目的在于提供一种协作多点联合传输中鲁棒的和速率
优化预编码方法。
针对信道估计误差会影响协作多点联合传输预编码算法性能的
问题，本发明提出了一种协作多点联合传输中鲁棒的和速率优化预编
码方法，该方法是一种对非理想信道状态信息鲁棒的预编码设计方
法：
该预编码方法包括以下步骤：
1）首先采用随机信道状态信息误差模型建立单天线功率限制条
件下的最大化平均和速率优化问题模型；
2）然后，利用和速率与均方误差（MSE）之间的关系，将步骤1）
中所述优化问题模型转换为单天线功率以及加权系数乘积限制条件
下的平均均方误差（AMSE）加权和最小化问题；
3）通过对预编码矩阵和加权系数的交替迭代优化完成对步骤2）
中所述问题的求解。
所述步骤1）中的优化问题模型具体表示为：
max { w k , f k } k = 1 K Σ k = 1 K E [ R k ] ]]>
s . t [ Σ k = 1 K w k w k H ] n , n ≤ p n , ∀ n - - - ( 2 ) ]]>
，wk是对第k个用户的预编码，fk为第k个用户的均衡系数，Rk
为第k个用户的和速率，K表示单天线用户的个数，pn是分配给第n个
天线的最大功率，[]n.，n表示矩阵对角线上的元素，Ｈ表示共轭转置。
所述步骤2)中的最小化问题具体表示为：
min { w k , f k , v k } k = 1 K Σ k = 1 K v k ξ ‾ k ]]>
s . t [ Σ k = 1 K w k w k H ] n , n ≤ p n , Π k = 1 K v k = 1 , v k ≥ 0 , ∀ n , k - - - ( 11 ) ]]>
为第k个用户的平均均方误差，vk是引入的一个加权系数。
所述步骤3）的具体步骤为：
A）令式(11)变为：
min { w k , f k } k = 1 K Σ k = 1 K v k ξ ‾ k , s . t [ Σ k = 1 K w k w k H ] n , n ≤ p n , ∀ n - - - ( 12 ) ]]>
，通过拉格朗日对偶问题求解式（12）得式（17），
max { λ n ≥ 0 } n = 1 N g ( λ ) = max { λ n ≥ 0 } n = 1 N Σ k = 1 K { v k ( σ k 2 f k H f k + 1 ) k - v k 2 f k H h ^ k H A - 1 h ^ k f k } - Σ n = 1 N λ n p n - - - ( 17 ) ]]>
，λ=diag(λ1,...,λN)，λn
表示第n个天线的拉格朗日系数，表示第k个用户得到的部分信道
状态信息，vi是加权系数，表示第i个用户得到的部分信道状态信
息，fi为第i个用户的均衡系数，表示第i个用户的信道估计误差，
考虑特征值分解： H ^ fv 2 f H H ^ H = Δ V ~ Λ ~ V ~ H , ]]>
H ^ fvf H H ^ H + Σ i = 1 K v i f i f i H diag ( σ ei 2 ) = Δ V ‾ Λ ‾ V ‾ H , ]]>式（17）变为
max { λ n ≥ 0 } n = 1 N tr { F H ( RR H + λ ) - 1 F } + Σ n = 1 N λ n p n ]]>
（18）
，其中，v=diag(v1,...,vK)，f=diag(f1,...,fk)，
利用凸优化工具求解式（18），从而算出
再计算平均和速率：SINRk表
示第k个用户的信干噪比；
B）将式(12)得出的带入式(11)：
min { v k } k = 1 K Σ k = 1 K v k ξ ‾ k , s . t Π k = 1 K v k = 1 , v k ≥ 0 , ∀ k - - - ( 13 ) ]]>
，由式(13)解出vk，再重复步骤A）、步骤B），
直至式 max { w k , f k } k = 1 K Σ k = 1 K E [ log ( 1 + SINR k ) ] ]]>收敛。
本发明的有益效果为：
在非理想信道信息下本发明的和速率性能明显优于不考虑信道
误差的传统和速率优化算法及文献中的鲁棒AMSE优化算法。在信
道估计误差强度为0.01且信噪比为37.5dB时，本发明的平均和速率
分别提升了2.14bps/Hz和0.58bps/Hz。
附图说明
图1为信道误差等于0.01下的平均和速率；
图2为信道误差分别为0.01、0.7下的平均和速率；
图3为平均和速率随信道误差的变化；
图4为本发明方法随迭代次数增加的收敛情况；
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明。
以下行协作多点联合传输为例，考虑一个包含M个基站、K个分
散的单天线用户的系统，第m个基站有Nm个天线。将第k个用户接收
到的信号记为sk，s=[s1，...,sK]T，是所有接收到的信号。第m个
基站的预编码矩阵Wm=[wm1，...,wmK]，其中，是第m个基
站对第k个用户的预编码矢量。W=[W1;...;WM]；
是对第k个用户的预编码，Ｔ表示转置。第k个用户的均衡系数为fk，
经过均衡器处理过的第k个用户的接收信号为：
s ^ k = f k H ( h k H Σ i = 1 K w i s i + n k ) - - - ( 1 ) ]]>
其中，是第m个基站与第k
个用户之间的信道矢量，Ｈ表示共轭转置。所有基站的天线总数
nk是对第k个用户的加性噪声。假设nk是均值为零、方
差为的复高斯随机变量，也即假设符号sk是零均
值的复高斯随机变量，方差为1并且符号之间、符号与噪声之间均相
互独立，即 E { s k s k H } = 1 , ]]> E { s k s i H } = 0 , ]]> ∀ i ≠ k , ]]> E { s k n k H } = 0 . ]]>（在数学上表
示任意）
本发明使用SE（stochastic error）信道误差模型，第m个基
站与第k个用户之间真实的信道矢量为hmk，其中，
是第m个基站接收到的与第k个用户间的不完全的信道状态信息
（CSIT）。emk是由于信道估计带来的误差。假设服从高斯分布，
即
本发明包括下述步骤：
max { w k , f k } k = 1 K Σ k = 1 K E [ R k ] ]]>
s . t [ Σ k = 1 K w k w k H ] n , n ≤ p n , ∀ n - - - ( 2 ) ]]>
其中，第k个用户的SINRk（信干噪比）为：
SINR k = h k H w k w k H h k h k H Σ i = 1 , i ≠ k K w i w i H h k + σ k 2 - - - ( 3 ) ]]>
E表示数学期望，s.t表示受限于，Rk为第k个用户的和速率，n取值为
1，2...N，hk表示第k个用户的信道矢量，wi是对第i个用户的预编
码，[]n.，n表示矩阵对角线上的元素，pn是分配给第n个天线的最大功
率。分配天线数目的顺序从第一个基站的第一根天线（对应第一个天
线）到第M个基站的最后一根天线(对应第N个天线)。
由MSE和SINR的关系，式(2)可以等价的表示为：
max { w k , f k } k = 1 K Σ k = 1 K E [ log ( MSE k ) ] ]]>
s . t [ Σ k = 1 K w k w k H ] n , n ≤ p n , ∀ n - - - ( 4 ) ]]>
由Jessen不等式：E[log(MSEk)]≤log[E(MSEk)]，式(2)中的次优
解可以通过解决以下问题获得：
max { w k , f k } k = 1 K Σ k = 1 K log [ E ( MSE k ) ] ]]>
s . t [ Σ k = 1 K w k w k H ] n , n ≤ p n , ∀ n - - - ( 5 ) ]]>
记式(5)可以等价表示为：
min { w k , f k } k = 1 K Π k = 1 K ξ ‾ k ]]>
s . t [ Σ k = 1 K w k w k H ] n , n ≤ p n , ∀ n - - - ( 6 ) ]]>
式（6）中，第k个用户的MSE（ξk=MSEk）为：
ξ k = E s , n k { ( s ^ k - s k ) ( s ^ k - s k ) H } ]]>
= f k H ( [ Σ m = 1 M ( h ^ mk + e mk ) H W m ] [ Σ m = 1 M ( h ^ mk + e mk ) H W m ] H + σ k 2 ) · · · ]]>
f k - f k H Σ m = 1 M ( h ^ mk + e mk ) H w mk - Σ m = 1 M w mk H ( h ^ mk + e mk ) f k + 1 - - - ( 7 ) ]]>
第k个用户的AMSE可以表示为：
ξ ‾ k = E e k H { ξ k } ]]>
= f k H ( h ^ k H Σ i = 1 K w i w i H h ^ k + Σ i = 1 K w i H diag ( σ ei 2 ) N * N w i + σ k 2 ) f k - f k H h ^ k H w k - w k H h ^ k f k + 1 - - - ( 8 ) ]]>
表示第k个用户得到的部分信道状态信息表示第i个用户的
信道估计误差；
采用MAMSE接收，则第k个用户的MAMSE接收矢量为：
f k = h ^ k H w k h ^ k H Σ i = 1 K w i w i H h ^ k + tr { diag ( σ ek 2 ) N * N Σ i = 1 K w i w i H } + σ k 2 - - - ( 9 ) ]]>
式(6)中的次优解可以通过解已下问题获得：
min { w k , f k , v k } k = 1 K ( 1 K Σ k = 1 K v k ξ ‾ k ) K ]]>
s . t [ Σ k = 1 K w k w k H ] n , n ≤ p n , Π k = 1 K v k = 1 , v k ≥ 0 , ∀ n , k - - - ( 10 ) ]]>
vk是引入的一个加权系数，且满足
由于式(10)中的因此上式的优化目标可以用代替。
式(10)又可以等价表示为：
min { w k , f k , v k } k = 1 K Σ k = 1 K v k ξ ‾ k ]]>
s . t [ Σ k = 1 K w k w k H ] n , n ≤ p n , Π k = 1 K v k = 1 , v k ≥ 0 , ∀ n , k - - - ( 11 ) ]]>
到这里，式(2)中的预编码的次优解可以通过(11)式解出。
为了求解式(11),将式(11)分解成两个子问题：
步骤1：（P1：）令式(11)变为：
min { w k , f k } k = 1 K Σ k = 1 K v k ξ ‾ k , s . t [ Σ k = 1 K w k w k H ] n , n ≤ p n , ∀ n - - - ( 12 ) ]]>
由式(12)算出再计算平均和速率：
步骤2：（P2:）式(12)得出的带入式(11)
min { w k , } k = 1 K Σ k = 1 K v k ξ ‾ k , s . t Π k = 1 K v k = 1 , v k ≥ 0 , ∀ k - - - ( 13 ) ]]>
由式(13)解出vk，再重复步骤1、步骤2，直至式收
敛。
A.解决P1问题的方法
在此使用拉格朗日对偶分解法解P1，式(12)可以写成拉格朗日
函数：
L ( λ , W ) = Σ k = 1 K v k ξ ‾ k + Σ n = 1 N λ n ( [ Σ i = 1 K w i w i H ] n , n - p n ) ]]>
= Σ k = 1 K { w k H A w k - v k f k H h ^ k H w k - v k w k H h ^ k f k + σ k 2 v k f k H f k + v k } - Σ n = 1 N λ n p n - - - ( 14 ) ]]>
其中，λ=diag(λ1,...,λN)，
λn表示第n个天线的拉格朗日系数，vi是加权系数，表示第i个用
户得到的部分信道状态信息，fi为第i个用户的均衡系数，因此，式
(12)的拉格朗日对偶函数是：
g ( λ ) = min { w k } k = 1 K L ( λ , W ) ]]>
= min { w k } k = 1 K Σ k = 1 K { w k H A w k - v k f k H h ^ k H w k - v k w k H h ^ k f k + σ k 2 v k f k H f k + v k } - Σ n = 1 N λ n p n ]]>
= Σ k = 1 K { v k ( σ k 2 f k H f k + 1 ) - v k 2 f k H h ^ k H A - 1 h ^ k f k } - Σ n = 1 N λ n p n - - - ( 15 ) ]]>
式(14)中wk的最优解
式(15)中的第3个等式是在解出wk后获得的。式(15)中最优的λ值通
过解(12)的拉格朗日对偶问题获得：
max { λ n ≥ 0 } n = 1 N g ( λ ) = max { λ n ≥ 0 } n = 1 N Σ k = 1 K { v k ( σ k 2 f k H f k + 1 ) k - v k 2 f k H h ^ k H A - 1 h ^ k f k } - Σ n = 1 N λ n p n - - - ( 17 ) ]]>
记v=diag(v1,...,vK),f=diag(f1,...,fk),考虑到特征值分解
H ^ fv 2 f H H ^ H = Δ V ~ Λ ~ V ~ H , ]]> H ^ fvf H H ^ H + Σ i = 1 K v i f i f i H diag ( σ ei 2 ) = Δ V ‾ Λ ‾ V ‾ H , ]]>式
(17)可以写为：
max { λ n ≥ 0 } n = 1 N tr { F H ( RR H + λ ) - 1 F } + Σ n = 1 N λ n p n - - - ( 18 ) ]]>
分别表示经过特征值分解得到的值，就表示做特征值
分解，tr表示求迹，式(18)中的优化问题是半
定问题（SDP,semidefinite programming）,其最优解可以通过凸优
化工具求得。
B.对于问题P2，数学上可以证明：
v k = ( ξ ‾ 1 ξ ‾ 2 . . . ξ ‾ K ) 1 K ξ ‾ k - - - ( 19 ) ]]>
算法流程：
初始化：归一化W的每一行，使每根天线的功率限制相等；然
后，利用式（9）初始化接收矢量初始化设置最大的
迭代次数。
发明的效果验证
协作多点传输系统基站的数目M=2BSs，每个基站BS有两根天线，
单天线用户的数目K=4MSs，假设信道估计误差
{ σ e 1 k 2 = σ e 2 k 2 = , . . . , = σ eMk 2 = σ ek 2 } k = 1 K , ]]> { σ ek 2 } k = 1 4 = 0.01 , ]]>加性噪声
功率限制所有的仿真结果都是经过100
次随机信道生成的平均。
图1是在时，平均和速率的变化曲线。由于本发明最
终将最大化和速率的问题也变成了求解最小化均方误差的问题
（minimum mean-square-error，MMSE），所以仿真与鲁棒的AMSE优
化方案进行了比较。由图1可见，本发明方法的和速率要优于鲁棒的
AMSE优化方案，提升了0.58bps/Hz。这是因为：本发明方法引入了
一个可以调整的加权因子，因此本发明引入了更多的设计自由度。为
评估算法的健壮性能，仿真中也与传统的和速率优化方法进行了比
较，提升了2.14bps/Hz。由图1可以看出，前两种方法的性能均优
于传统的预编码设计方案，显示了鲁棒预编码方案对信道误差的健壮
性。同时可以看出，随着信噪比的增加，鲁棒性的设计方案较之传统
设计方案更具鲁棒性。
图2比较了在不同信道误差情况下，平均和速率（average sum
rate）随信噪比（SNR）的变化曲线。由图2可以看出，信道噪声越
大，性能越差，但本发明方法始终优于传统的设计方案。
图3固定了信噪比，SNR=20dB,给出了平均和速率随信道误差
的变化曲线。由图3可以看出，两种方案的平均和速率均会
随着信道噪声的增加而减小。但本发明的方案较之传统的方案更具鲁
棒性。
图4仿真了本发明算法随迭代次数（number of lterations）增
加的收敛情况，如图4所示，比较了在不同的信道状态信息误差情况
下的收敛情况。并且可以看出，本发明算法的收敛次数在不同的信道
信息误差下都小于10。