用于恢复波场的相位的方法和设备 【技术领域】
本发明涉及用于恢复波场相位的方法及对应设备。在一些实施例中， 提供一种基 于通过从物体所散射的辐射所形成的衍射图案的强度测量来构成物体的图像的方法。背景技术
人们认识到， 物体的图像可从该物体所散射的波场的相位和强度的测量来构成。 但是， 图像检测器通常不能测量波场的相位， 而是仅提供强度的测量。所谓的 ‘相位问题’ ， 即确定波场的相位的问题， 一直是更为关注的主题。
对相位问题的解决方案， 通常涉及基于衍射图案的强度测量的波场迭代计算。
Sayre 提出了单独从有限远物体的衍射强度， 来复原从该有限远物体所衍射的 波场相位的可能性 (D.Sayre， Acta Crystallographica 5， 843(1952))。利用有限支持 作 为 物 体 约 束 的 算 法 由 Fienup(J.R.Fienup， Optics Letters 3， 27(1978)) 于 1978 年 提出。Fienup 和其它研究人员广泛地研究了这些算法的依赖于边界形状、 对称性和锐度 的解的唯一性和收敛性， 参见例如 R.Barakat 和 G.Newsam 的 Journal of Mathematical Physics 25， 3190(1984)， R.H.T.Bates， Optics(Jena)61， 247(1982) 以 及 J.R.Fienup 和 C.C.Wackerman 的 Journal of the Optical Society of America A 3， 1897(1986)。
给定紧支撑和特定物体波场分布， 已经表明使用模拟数据的重构是可能的。但 是， 尽管这些理论有进步， 也很少有令人信服质量的实验结果被证实， 直到 Miao 以及合作 人员于 1999 年的黄金图案的 x 射线重构 (J.Miao， P.Charalambous， J.Kirz 和 D.Sayre， Nature(London)400， 342(1999))。
后来的实验将这种技术应用于包括单纯金颗粒的样本 (J.Miao， T.Ishikawa， B.Johnson， E.H.Anderson， B.Lai 和 K.O.Hodgson， Phys. Rev. Lett. 89， 088303(2002))、 复合酵母细胞 (D.Shapiro 等人， Proc.Natl.Sci. U.S.A.， 102， 15343(2005)) 和纳米晶体 内部的应变场的断层扫描映射 (M.A.Pfeifer， G.J.Williams， I.A.Vartanyants， R.Harder 和 I.K.Robinson， Nature 442， 63(2006))。
同时， 还通过各种方式来改进主要基于混合输入输出 (HIO) 算法的算法。可通过 收缩包围算法来避免紧支撑要求， 收缩包围算法能够在迭代过程中连同物体一起来细化支 持的估计 (S.Marchesini 等人， Phys.Rev.B 68， 140101(2003))。
从迄今为止所证明的单个衍射图案的相位恢复， 仍然局限于小的隔离标本。这对 它在材料和生物科学中的广泛使用， 呈现出了根本的限制。
这种技术中所要求的有限出射波还能够通过采用有限探头照射扩展物体来提 供。但是， 这种情况下的相位恢复因平滑边界和非负性损失而面临许多困难 (J.R.Fienup， J.Opt.Soc.Am.A 4， 118(1987)， J.M.Rodenburg 和 H.M.L.Faulkner， Appl.Opt. 85， 4795(2004))。
一般来说， 这些算法固有地伴随着平移和厄米对称模糊性， 如 J.R.Fienup 和 C.C.Wackerman 在 J.Opt.Soc.Am. A 3， 1897(1986) 中所论述的那样。这些 ‘平凡’ 解的竞争可引起缓慢收敛。在某些情况下， 近来已经表明， 如果照射被弯曲并且还是准确已知的， 则扩展物体的重构是可能的 (B.Abbey 等人， Nat.Phys.4， 394(2008))。
当前相干衍射成像技术 (CDI) 中的另一个障碍是对检测器的动态范围和噪声性 能所施加的极严格要求。 为了覆盖典型衍射图案的全范围， 要求数量级为 220 的动态范围的 检测器。这完全超出诸如电荷耦合器件 (CCD) 之类的常用检测器的能力。束阑必须用于阻 挡中心射束， 但是这引起所谓的缺失数据问题， 缺失数据必须保持较低或者使用通过其它 手段所测量的数据来修正。
当前 CDI 中的另一个基本障碍是收集高角衍射数据的困难。在 x 射线或电子辐射 的情况下， 大多数实际感兴趣样本较弱地衍射。 因此， 只有入射束能量的极小部分将被衍射 到高角区域中 ； 衍射到高角 ( 或高阶 ) 区域以便得到更高分辨率图像。甚至对于没有噪声 的理想检测器， 仍然要求较长时间段使检测器得到充分数量的计数。一些样本无法耐受所 需时间长度的辐射。
通过使用更亮和高成本辐射源， 能够将数据采集时间减小一些， 但是它将引起甚 至是增大的样本损坏。
图 1(a) 示出了已知的实验布置， 其中来自源 10 的辐射束 （也可描述为波场） 由设 置在物平面中的物体 20 来散射。 散射波场 30 然后入射到设置成测量波场强度的检测器 40 上。 图 1(b) 示出迭代计算波场 30 的相位和幅度的已知方法。支持约束应用于物平面 中的波场的估计， 其然后传播到检测器平面， 在那应用幅值约束 ( 检测器平面处的波的幅 值由检测器 40 对波场强度的测量来确定 )。
US6369932、 US6545790 和 US6906839 公开用于复原波前的相位信息的系统和方 法。这些文献公开了采用准直辐射来照射材料的标本， 并且使辐射经过具有预定阻挡图案 的光阑或者一个或多个滤波器。记录经过光阑或滤波器的辐射强度分布。这个过程重复进 行至少五次， 其中每次使用不同的相应光阑或滤波器。
发明内容
在本发明的第一方面， 提供一种恢复波场的相位的方法， 包括下列步骤 ： 提供初始 平面的波场的估计 φ 0 ； 以及传播来自初始平面的波场， 并且在进入平面与检测器平面之间 来回传播， 该进入平面是一种具有将波场限定到其内的面积的平面， 其中在进入平面应用 支持约束， 而在检测器平面应用幅值约束， 并且波场变换装置设置在进入平面与检测器平 面之间的波场的路径中， 波场变换装置设置成向波场应有波场变换函数， 波场变换函数的 特征在于与透镜函数的有限偏离。
‘有限’ 含有与透镜函数的大或小的偏离。换言之， 波场变换函数不是理想透镜函 数。波场变换函数也不是简单的自由空间传播函数。优选地， 与透镜函数的偏离较大。优 选地， 与透镜函数的偏离足够大， 以在该方法规定的迭代次数之内实现波场的相位恢复。
透镜函数表示一种装置的函数， 其能够将从一个点传出的波场转换成表现为从不 同的点传出或者收敛到不同的点的另一个波场。具体来说， 透镜函数是能够将球面波 ( 或 者其低阶近似 ) 转换为另一个球面波 ( 或者其低阶近似 ) 的函数。这里提到的术语 ‘点’ 还 应当被理解为在衍射受限意义上涵盖 ‘光点’ 。为了避免疑问， 透镜函数没有包括自由空间传播函数。
有利地， 波场变换函数与透镜函数显著偏离。
要理解， 词语 ‘来回’ 表示波场在进入平面与检测器之间传播， 根据实现算法的编 程人员或者该方法用户的选择而在第一方向或第二方向开始。
此外， 要理解， 初始平面可处于进入平面与检测器平面处或之间。作为选择， 初始 平面可在进入平面的上游。
进入平面是其中已知的将波场通量限定到某个面积的平面。
要理解， 本发明的实施例的优点在于， 波场的相位可从与波场的强度对应的单个 数据集来恢复。 换言之， 在本发明的一些实施例， 不需要得到与检测器所进行的波场强度的 不同相应记录对应的多个数据集。这种 ‘一次通过’ 的特征具有的优点在于， 它使得能够执 行图像中强度实时变化的动态事件的相位恢复。例如， 可执行从就地实验所得到的图像的 相位恢复， 以及在发现样本在波场的辐射下作为时间的函数而退化的情况下。
本发明相对于 US6369932、 US6545790 和 US6906839 具有的优点在于， 相位恢复可 以仅使用与波场强度的分布对应的单个数据集来执行。本发明还与 US6369932、 US6545790 和 US6906839 不同， 因为本发明要求应用支持约束。 先前， 支持约束的应用要求小隔离样本。 这种限制通过本发明的实施例来克服， 其 中采用通常具有强调制性质的波场变换装置。 当波场从波场变换装置后向传播到其中应用 了支持约束的进入平面时， 波场估计的不正确分量被传播到支持的外部， 使得支持约束在 细化波场的估计中具有增加的有效性。
优选地， 在波场沿第一方向经过进入平面与检测器平面之间时波场变换函数被应 用于波场， 而在波场沿与第一方向相反的第二方向经过进入平面与检测器平面之间时波场 变换函数的逆被应用于波场。
该方法还包括通过在进入平面与检测器平面之间来回重复地传播波场， 来迭代地 计算波场的相位。
在一些实施例中， 波场变换装置设置成， 使得经过该装置的射线光程长度使产生 于其相干加强的强度与理想透镜的强度充分不同， 以便在规定迭代次数之内使相位恢复能 够执行到所需空间分辨率。
波场变换函数的特征可在于将傅立叶变换应用于波场， 此后将波场与调制函数相 乘， 随后将另一个傅立叶变换应用于波场， 调制函数是一种具有与透镜函数有限偏离的函 数。
表述 ‘特征在于’ 表示波场变换函数可直接采取所述步骤的形式或等效的形式， 而 无需显式执行所述步骤。
本发明的实施例的优点在于， 能够得到高角信号强度， 比通过当前 CDI 技术可得 到的那些高角信号强度要高若干数量级， 而无需更强辐射源并且不会增加样本损坏。
如上所述， 对于 x 射线或电子辐射， 大多数样本较弱地散射， 并且因此较低数量的 光子或电子散射到高角。期望的是， 较大数量的光子或电子散射到高角区域中。
现有技术解决方案涉及使用能够产生高达 1033 光子 / 脉冲的诸如自由电子激光器 之类的亮辐射源。自由电子激光器会耗费数千万或数亿美元来构建。但是， 大量能量将以 定向射束的形式而丢失， 从而导致样本损坏增加。
本发明实施例的优点在于， 可对于具有软边缘和大相位变化的波场或者采用有限 探头所照射的扩展物体来恢复相位。
本发明的实施例的优点还在于， 相位可从强度的单个记录来恢复， 例如衍射图案 强度的单个记录。 此外， 该方法允许从所记录的衍射数据的相位恢复， 而无需具有大的动态 范围的检测器。
相反， 具有数量级为 210-214 动态范围的检测器通常是足够的。
该方法的一个关键方面是采用具有已知透射或反射函数 ( 或 ‘传递函数’ ) 的波场 变换装置 (WTD)。WTD 可以是已知的乘性调制函数 ( 一般为复合调制函数 ) 装置， 或者已知 脉冲响应函数 ( 傅立叶域中的传递函数 ) 系统。可采用多个 WTD， 以便形成波场变换系统。
本发明的实施例适合与具有下面波长范围和类型的辐射的波场一起使用， 如可见 光、 红外光、 紫外光、 太赫兹频率的辐射、 x 射线辐射、 电子辐射、 中子辐射、 以及任何其它适 当辐射。在一些实施例中还可采用声波场。
支持约束 S 优选地按照下式来应用 ： 其中， φ n 和 φ ’n 分别是第 n 次迭代的进入波场的当前和更新估计， φ ’n 在第一次迭代 时设置成等于 φ n 。
优选地， 其中在假定待测量波场具有有效值的像素处 S 取单位值， 而在其它情况 下取零值。
可应用幅值约束， 以便按照方程式来确定检测器平 来应用幅值约束， 其中 φ ’Dn+1 是应用幅值面 φ Dn+1 处的波场的估计， 其中 A n+1 和 øn+1 分别表示检测器处的波场的幅度和相位。
优选地按照方程式约束之后在检测器处的波场， I 是记录的衍射强度， 以及 P(I) 是强度 I 的函数。 γ
优选地， P(I) 采取形式 P(I)=I ， 其中 γ 是常数。
该方法优选地包括将 γ 设置为大致在从大约 0.5 至 2 的范围中的值的步骤。
该方法可包括下列步骤 ： 以 γ 的第一值执行 n 1 次迭代， 随后以 γ 的第二值执行 n 2 次迭代。
γ 的第一值可大于第二值。
γ 的第二值可以为 0.5。
该方法可包括将 β 选择为具有在从大约 0.4 至大约 0.8 的范围中的值的步骤。
该方法可包括将 β 选择为具有值 0.62 的步骤。
该方法可包括选择 γ 、 β 和 S 的值， 以使信号误差比 SER 在大约 100 次迭代之后 -5 具有小于或基本上等于 10 的值的步骤。
该方法的前面可加上提供初始平面处波场的初始估计的步骤。
初始平面可设置在从下述中选择的一个位置处， 与进入平面一致的位置、 与检测 器平面一致的位置、 以及进入平面与检测器平面之间的位置。
波场变换装置可设置成呈现从下述之中选取的一个， 入射波场的线性响应和非线 性响应。
波场变换装置可设置成具有复合传输， 该复合传输是一种既呈现损失又呈现相位延迟的传输。
波场变换装置可包括从相位板、 一维光栅、 二维光栅、 晶体板和空间光调制器之中 选取的至少一个。
波场变换装置可包括多个交叉耦合的光纤， 设置成将从波场变换装置的入口平面 入射的光传送到波场变换装置的出口平面。
交叉耦合表示来自一个光纤的光能够耦合到一个或多个其它光纤。
该装置可设置成在装置的入口和出口平面的相应位置之间传送光， 使得波场变换 函数的特征在于， 由于从装置的入口和出口平面处相应光纤端部的相应位置之间的对应性 和相应光纤的长度之中选取的至少一个， 而与透镜函数的有限偏离。
因此， 在一些实施例中， 光纤全部具有大致相同的长度， 但是设置成通过在波场从 入口平面传送到出口平面时有效地交换 WTD 入口平面处的波场的像素位置来 ‘加扰’ 相位 和幅度。可选地， 光纤还可具有不同长度， 由此将相移引入由给定光纤所传送的波场。
进一步备选地， 光纤可具有不同长度， 但是入口与出口平面之间的像素的位置可 以基本上未改变。
波场变换装置可设置为从入射辐射的透射与入射辐射的反射之中选取的一个。
波场变换装置可包括多个像素元件。
该方法可包括相对于检测器和 / 或进入平面来调整波场变换装置的取向的步骤。
该方法还可包括提供多个波形变换装置的步骤。
该方法可包括提供按照级联配置的多个波形变换装置的步骤， 由此波场设置成经 由多个装置的每一个而通过进入平面与检测器平面之间。
波场变换函数可以是从离散的和连续的函数之中选取的一个。
该方法可包括提供波形变换装置的步骤， 其中波形变换装置包括从像差透镜和具 有不可忽视像差的复合透镜系统之中选取的至少一个。
波形变换函数可以是从可逆运算符和非乘性运算符之中选取的一个。
由检测器所记录的数据可设置成对应于从 Fraunhofer 衍射图案、 Fresnel 衍射图 案和像差图像之中选取的一个。
支持约束可以是从 1D 区域的长度、 2D 面积的边界和 3D 体积之中选取的一个。
支持约束可应用于多个空间分隔的区域。
波场可包括多个空间分隔的区域。
波场可包括从 3D 波场、 2D 波场和 1D 信号之中选取的一个。
波场变换装置可设置成散射从电磁辐射、 可见光子、 x 射线光子、 电子、 中子和质子 之中选取的至少一个。
优选地， 波场包括从太赫兹频率辐射、 红外辐射、 可见光辐射、 深紫外线辐射、 软x 射线辐射和硬 x 射线辐射之中选取的电磁辐射。
波场可设置成包括基本上相干的辐射。
波场可设置成基本上由相干辐射组成。
波场可以是由物体所散射的波场。
该方法可包括计算物体的一个或多个平面中的波场的相位的步骤。
该方法可包括计算波场路径的所需位置处的波场相位和幅度。在本发明的第二方面， 提供一种恢复波场的相位的方法， 包括下列步骤 ： 提供设 置成将波场变换函数应用于波场的波场变换装置， 其中波场变换函数的特征在于是具有与 透镜函数的有限偏离的函数 ； 经由波场变换装置将波场从进入平面传递到检测器平面 ； 以 及通过检测器来记录检测器平面处的波场的强度， 该方法还包括下列步骤 ： 经由波场变换 装置在进入平面与检测器平面之间以虚拟方式来回传播波场， 其中在进入平面应用支持约 束， 以及在检测器平面应用幅值约束， 幅值约束对应于检测器所记录的强度。
入射到波场变换装置上的波场可以是由物体散射的波场。
在进入平面与检测器平面之间以虚拟方式来回传播波场的步骤之前， 可加上提供 初始平面处的波场的估计 φ 0 的步骤。
在本发明的第三方面， 提供用于恢复波场的相位的设备， 包括 ： 设置成将波场变换 函数应用于波场的波场变换装置， 其中波场变换函数的特征在于是具有与透镜函数有限偏 离的函数 ； 响应波场的强度的检测器 ； 以及计算机系统， 该设备设置成允许波场经由波场 变换装置从进入平面传播到检测器， 进入平面是一种将波场限定到有限面积的平面， 该计 算机系统设置成在进入平面与检测器之间来回传播虚拟波场， 该计算机系统设置成将支持 约束应用于进入平面处的波场以及将幅值约束应用于检测器处的波场， 该系统设置成当波 场在进入平面与检测器之间传播时将波场变换函数应用于波场， 由此恢复波场的所需位置 处的波场相位。 计算机系统可设置成通过在进入平面与检测器平面之间来回重复地传播波场， 来 迭代地计算波场的相位。
计算机系统可设置成在波场沿第一方向经过进入平面与检测器之间时将波场变 换函数应用于波场， 而在波场沿与第一方向相反的第二方向经过进入平面与检测器之间时 应用波场变换函数的逆。
波场变换函数的特征可在于与透镜函数的有限偏离。
在进入平面与检测器之间来回传播虚拟波场的步骤之前， 优选地可加入从初始平 面传播波场的步骤。
计算机系统可设置成提供初始平面处的波场的估计， 并且随后从初始平面并且在 进入平面与检测器之间传播波场。
作为替代或补充， 计算机系统可设置成提示用户输入初始平面处的波场的估计， 并且随后从初始平面以及在进入平面与检测器之间传播波场。
要理解， 波场的初始估计可以是波场的源与检测器之间的基本上任何位置处的波 场的初始估计。 算法则开始于对应这样位置的阶段， 即在其上进行波场的初始估计的位置。
因此， 如果初始估计是入射平面与 WTD 平面之间的位置处的估计， 则算法可设置 成将波场传播到 WTD 的平面， 并且然后在按照图 4 的流程图继续进行之前应用波场变换函 数。备选地， 算法可设置成将波场传播到入射平面， 并且在按照图 4 的流程图继续进行之前 应用支持约束。
附图说明
现在将参照附图来描述本发明的实施例， 附图包括 ： 图 1 示出 (a) 用于测量散射波场强度的组件的现有技术布置， 以及 (b) 确定散射波场的幅度和相位的现有技术方法 ； 图 2 示出传输几何结构中按照本发明实施例的设备组件的布置 ； 图 3 示出其中进入平面、 调制器平面和检测器平面是 (a) 平行的以及 (b) 非平行的反 射几何结构中按照本发明一个实施例的设备组件的布置 ； 图 4 示出按照本发明一个实施例的、 用于确定波场的幅度和相位的算法的步骤 ； 图 5 示出按照本发明一个实施例的设备的布置 ； 图 6 是按照本发明实施例的波场变换装置的设计的示意图， 示出一种装置的一部分表 面的 (a) 平面图和 (b) 放大的透视图 ； 图 6(c) 示出结合多个光纤的装置的透视图， 而图 6(d) 和图 6(e) 分别示出沿从入口平面到出口平面的方向所查看的入口平面和出口平面 ； 图 7 示出用于提供一个示例中使用的波场的 (a) 幅度和 (b) 相位的值的图像， 以便证 明使用按照本发明的方法的相位恢复 ； 图 8 示出作为支持松度 Θ 的三个值的迭代次数函数的信号误差比 (SER) 的图表 ； 图 9 示出在单叶子植物样本的重构过程期间所记录的数据， 示出 (a) 采用放大视图插 图的由检测器所记录的衍射图案 ； (b) 其中在迭代计算这个平面处的幅度和相位的过程期 间应用支持约束的平面 (‘约束应用平面’ ) 处的幅度图 ； 以及样本平面处的 (c) 幅度图和 (d) 相位图 ； 图 10 示出 (a) 沿与波场传播到波场变换装置的方向平行的方向所查看的具有 2D 周期 相位结构的波场变换装置的平面图， 以及 (b) 作为按照本发明一个实施例使用这个波场变 换装置来确定波场的幅度和相位的过程期间的迭代次数函数的信号误差比 SER 的图表 ； 图 11 示出 (a) 沿与波场传播到波场变换装置的方向平行的方向所查看的具有 1D 周期 相位结构的波前调制器的平面图， 以及 (b) 作为按照本发明一个实施例使用这个波场变换 装置来确定波场的幅度和相位的过程期间的迭代次数函数的信号误差比 SER 的图表 ； 以及 图 12 示出 (a) 用作波场变换装置的成像系统幅度传递函数的相位图 ； (b) 作为按照本 发明一个实施例使用这个波场变换装置来确定幅度和相位的过程期间的迭代次数函数的 SER 的图表 ； (c) 物体平面处的波场幅度的重构图 ； 以及 (d) 物体平面处的波场相位的重 构图。
图 13 示出用于证明本发明实施例的操作的 1D 测试信号的 (a) 幅度和 (b) 相位。
图 14 示出按照本发明一个实施例的、 在用于确定波场幅度和相位的算法的单次 迭代之后图 13 的信号的 (a) 幅度和 (b) 相位。
图 15 示出按照本发明一个实施例的、 在用于确定波场幅度和相位的算法的多次 迭代之后图 13 的信号的 (a) 幅度和 (b) 相位。 具体实施方式
在本发明的一个实施例中， 提供具有如图 2(a) 所示所设置的组件的设备 100。设 备 100 具有设置成采用辐射来照射物体 120 的照射源 110。由物体 120 所散射的辐射设置 成入射到波场变换装置 (WTD)130， 并且透过该波场变换装置， WTD 130 又可称作波前调制 装置。在图 2(a) 的实例的情况下， WTD 130 采取相位板的形式。
由 WTD 130 所散射的辐射设置成入射到检测器 140 上。辐射在本文中将描述为一 种波场， 其特征在于在空间中任何给定位置处的幅度值和相位值。图 2(a) 和 (b) 的配置可称作透射操作模式， 因为辐射透过 WTD 130， 并且入射到位 于 WTD 130 的相对侧上的检测器 140。
图 2(a) 和 (b) 中还示出入射平面 125。入射平面 125 是其中应用支持约束的平 面。在一些实施例中， 入射平面 125 可称作进入平面 125。
入射平面 125 可在物体 120 的上游或下游。在一些实施例中， 入射平面 125 设置 成处于来自照射源 110 的辐射束的跨越点处或附近， 由此限制入射平面处的照射面积。
在一些备选实施例中， 入射平面选择成与物体 120 的平面一致。入射平面 125 的 其它多个位置也是有用的。
包括多个空间光调制器 (SLM) 的其它 WTD 也是有用的。
图 2(b) 示出与图 2(a) 相似的布置， 其中 WTD 130 示出为具有相互间隔开的入口 平面 130A 和出口平面 130B。
图 3(a) 和 (b) 示出以反射操作模式设置的设备。在图 3(a) 的特定布置中， 入射 平面 225、 WTD 平面 230 和检测器平面 240 各自基本上相互平行。在图 3(b) 的特定布置中， 入射平面 225、 WTD 平面 230 和检测器平面完全没有相互平行。
要理解， 在图 3(a) 和 (b) 的布置中， 来自源 210 的辐射由物体 220 散射到 WTD 230， 并且散射到设置成检测由 WTD 230 所 ‘反射’ 的光线的检测器 240。 WTD 230 可以是已知结构的强调制相位分析器， 并且可在常规 CDI 设置中插入样 本下游的位置。在这种情况下， 设备的布置在某些方面可与 Zhang 等人 ( 参见以上文献 ) 在多图像重构算法中所公开的相似。
使用 WTD 的效果是双重的。首先， 由检测器所产生的强度样本的相依性得到增强， 因为由所照射物体的更大数量的点所散射的波场部分入射到其中发生部分干扰的检测器 上。
增强的相依性对相位逆问题提供超定机制。 这与其中超定主要通过不相关的多个 记录来提供的 Zhang 等人的公开相反。
其次， 衍射图案散布到比原始物体更宽的倒易空间的体积中， 从而提供降低的动 态范围的更均匀强度分布。与现有技术方法相比， 这又具有降低检测器所需动态范围的优 点。
在描述图 2(a) 的布置中， 规定至少三个平面的位置。 它们是 WTD 130 所在的平面、 检测器 140 所在的平面以及 “入射平面” 125。
在图 2(a) 和 (b) 的布置中， 入射平面 125、 WTD 130 的平面以及检测器 140 的平面 基本上平行， 并且沿波场的传播方向分别间隔开距离 d 1 和 d 2 。在一些备选实施例中， 入射 平面 125、 WTD 130 的平面以及检测器 140 的平面不是相互平行的。
在一些实施例中， WTD 的位置根据 WTD 的入口平面 130A 和 WTD 的出口平面 130B 来 确定， 参见例如图 2(b)。
按照本发明方法的要求在于， 在入射平面 125， 波场的范围是有限的， 但是波场的 边界无需呈现强度的突然变化， 即边界可以是软的。
为了实现平面之间的波传播， 可采用 Fresnel 算法。通过适当选择 d 1 和 d 2 的值 ( 图 2) ， 能够易于实现 Fresnel 近似条件。
如果设备被配置成用于远场条件， 如同 x 射线和电子波衍射的情况中那样， 则傅
立叶变换可用作射束传播器。
在 Fresnel 算法中， 在不同平面的取样间隔是相关的。作为举例， 如果检测器具有 N×N 像素， 其各为正方形并且具有边 Δx D ， 则在 WTD 的取样间隔 Δx M 和入射平面 Δx 为 ：其中 λ 是所采用的辐射的波长。
如果入射平面 125 定义为与物体 120 一致， 则 Δx 也是物体 120 图像的可实现空 间分辨率， 它是使用从检测器 140 所得到的幅度信息以及按照本方法所确定的相位信息所 重构的。
在上述推导方程式 1 和 2 中， 没有做与在三个平面处的波场如何快速改变相关的 假设。 在平滑波场的情况下， 粗略取样间隔可以是足够的， 并且可有利地使用其它已知射束 传播算法， 如角频谱方法。例如， 它们可允许更大的视场。
在一些实施例中， 限制 WTD 130 的传输面积， 以便所产生衍射波能够由检测器 140 充分地取样。在图 2 的实施例中， WTD 130 的边长度设置为具有长度 NΔx ， 即刚好足够大以 满足检测器 140 平面中的波场的尼奎斯特取样要求。
相位复原方法采取图 4 示意性地所示的算法 400 的形式。在一些实施例中， 该方 法开始于作为进入平面处波场的进入波场的估计。进入波场可写作 φ 0 (pΔx ,qΔx )， 其中 p 和 q 是离散空间坐标。
该方法如下所述进行。首先， 应用 410 支持约束， 以便得到波场的另一个估计 ： 其中， φ n 和 φ 'n 分别是第 n 次迭代中的入射波场的当前和更新估计。为了清晰和简明 起见， 省略了空间坐标。这个公式又可称作 ‘更新公式’ 。 '
φ n 在第一次迭代设置为等于 φ n 。 S 表示支持约束， 并且对于假定待测量波场具 有有效值的像素取单位值， 而在其它情况下取零值。参数 β 能够被调整成以改变反馈强 度， 并且取大约 0.4 至大约 0.8 的范围中的值。值 β ＝ 0.62 一直用于在这里所呈现的模 拟和实验重构， 除非另加说明。
其次， 将波场传播 420 到 WTD 130 的平面。
随后， 将波场与 WTD 的复合传输相乘 430， 以便确定遇到 WTD 之后的波前的预计形 式。
然后， 将波场传播 440 到检测器 140 的平面， 从而产生；其中 A n+1 和 φ n+1 分别表示幅度和相位。
由检测器 140 所测量的辐射的强度 ( 作为幅值的平方 ) 是已知的， 并且相应地， 按 照该方法的下一个步骤是应用 450 幅值约束 ：其中 I 是记录的衍射强度。参数 γ 能够在从大约 0.5 至大约 2 的范围中调整。可发 现， 收敛与 γ 的值极大地相关 ； 大值引起逐次迭代的解的大变化， 并且能够快速确定波场 的轮廓， 但是具有较差质量。在一些实施例中， 首先的 n 1 次迭代以 γ 的大值来执行， 最后的 n 2 次迭代以 γ 的 较小值来执行， 如 γ=0.5 。因此， 总迭代次数为 n 1+n 2 。
然后， 将波场后向传播 460 到 WTD， 并且通过将 WTD 处的波场除以 470 WTD 的传输 函数， 去除 WTD 的影响。
随后， 将波场后向传播 480 到进入平面， 从而产生进入场的更新估计 φ 'n+1 。
上述方法步骤按照迭代方式重复进行， 直到连续估计之间的改进变为充分小， 或 者直到已经执行给定迭代次数。
如上所述， 要理解的是， 波场的初始估计可以是波场的源与检测器之间的基本上 任何位置处的波场的初始估计。算法则开始于对应这样位置的阶段， 即在其上进行波场的 初始估计的位置。
因此， 如果初始估计是入射 / 进入平面与 WTD 平面之间的位置处的估计， 则算法可 设置成将波场传播到 WTD 的平面， 并然后在按照图 4 的流程图继续进行之前应用波场变换 函数。备选地， 算法可设置成将波场传播到入射平面， 并且在按照图 4 的流程图继续进行之 前应用支持约束。
更新公式， 即上述方程式 (3)， 与 HIO 算法中使用的不同。该公式选择为符合上述 方程式 (4) 中的参数 γ 的引入。
在步骤 5， 即 450， 参数 γ 可逐步改变。在一些实施例中， 可以发现， 可通过随迭代 进行而将 γ 逐渐减小到值 0.5， 来得到更好的总收敛速率。在一些实施例中， 参数 γ 没有 改变。 在一些实施例中， 参数γ 没有在每一次迭代时改变 ； 而是在规定次数处改变参数γ ， 例如在预定迭代数之后， 如交替迭代。
其它形式的幅值约束也是有用的。
上述方法 400 在计算装置中通过算法来实现， 并以表示波场强度和相位的人工构 成的数据集来运行。
该算法采用各种波场来测试， 包括具有较硬边界的波场、 具有较软边界的波场、 具 有基本上平坦的相位变化的波场、 以及具有越过波场范围[-π, π] 的相位大变化的波场。
图 5 示出其中聚光透镜 305 用于把来自源的波场聚焦到样本 320 的布置的示例。 由样本 320 所散射的辐射经过采取薄板形式的 WTD 330， 并且随后入射到对波场的强度敏 感的检测器 340 上。
图 6 示出按照本发明一个实施例的 WTD 的示例。图 6(a) 的暗像素化图案示出 WTD 的部分， 其设置成降低由那些部分所透射的波场的幅度。备选地， 图 6(a) 的暗像素化图案 示出 WTD 的部分， 其设置成延迟由那些部分所透射的波场的相位。图 6(b) 示出相位板表面 的一部分的透视图， 示出相位板厚度的离散变化， 厚度变化的阶跃变化处于相邻像素之间 的边界处。
图 6(c) 示出按照本发明一个实施例的另一个 WTD 630 的示例。 WTD 630 具有相互 间隔开并且具有延伸于它们之间的多个光纤 632 的入口平面 630A 和出口平面 630B。入射 到入口平面 630 上的波场由光纤 632 传送到出口平面 630B。光纤 632 设置成使得在沿相同 方向 （例如沿入口平面 630A 到出口平面 630B 的方向） 查看平面 630A、 630B 时， 从出口平面 出现的波场经过变换函数将入口平面 630A 的指定坐标 (X,Y) 处的至少一个光纤 632 映射 到出口平面 630B 的不同指定坐标 (X+a,X+b) 。因此， 再现在出口平面 630B 的波场实际上是入口平面 630A 处的波场的 ‘加扰’ 版本。 图 6(d) 是 WTD 630 的入口平面 630A 的示意图。分别在位置 (X,Y) 和 (X ',Y ') 示 出第一和第二光纤 632A、 632B 的每个的第一自由端。
图 6(e) 是如沿从入口平面 630A 到出口平面 630B 的方向所查看的 WTD 630 的出 口平面 630B 的示意图。在位置 (X+a,Y+b) 示出第一光纤 632A 的第二自由端， 其中 a 和 b ' ' ' ' ' 是非零值， 以及在位置 (X +a ,Y +b ) 示出第二光纤 632B 的第二自由端， 其中 a 和 b ' 是非 零值。
因此， 入射到入口平面 630A 上的波场出现在出口平面 630B， 其中与没有引入 ‘加 ' ' 扰’ 的波场相比具有强度和相位的空间重新布置， 例如 a、 b、 a 和 b 全部为零的情况。
其它布置也是有用的。
在一些实施例中， 计算装置可设置成提供从进入平面到检测器或者进入平面的上 游的任何规定平面处的幅度值和相位值。例如， 计算装置可设置成提供样本中任何所需位 置处的幅度值和相位值， 由此提供样本内部体积的图像或者任何其它所需图像， 例如样本 的整个体积的传输图像。
示例 1 呈现从具有较软边缘和较强相位变化的波场测量所得到的结果。
常规 CDI 方法解决这种情况有困难。
波场使用图 7(a) 和 (b) 所示的图像来生成。将图 7(a) 的图像像素的强度值与爱 里斑的对应像素的强度值相乘， 以便定义波场的幅度。结合爱里斑对图像提供软边界。幅 度缩放到范围 [0,1]。
波场相位的对应值使用缩放到 [0,2π] 范围相位的图 7(b) 的图像来定义。重叠 在图 7(b) 图像上的虚线圆表示应用于图 7(a) 的爱里斑的第一零值轮廓的对应位置。
用于算法的设置参数为 ： λ=635 nm ； d 1=9.7 mm ； d 2=47.7 mm， 以及 Δx D=7.4μm 。
对于这个示例， WTD 选择为带有设计图案的相位板， 其具有在相位延迟上的基本随 机的空间变化， 该板的各位置具有 0 或 π 的相位延迟。
计算衍射图案， 该图案具有量化为 212 个等级的 256×256 样本。
实际上， 可能难以定位波的真实边界。 在这种情况下， 可引入说明支持约束的松度 的因子 ：
其中， B 和 D 分别是波场范围和支持的线性维数， 如图 7(a) 所示。
在本示例中， 真实进入波是已知的， 并因此算法的收敛能够直接使用信号误差比 来测量其中， 求和针对所有取样指数。
SER 是通常使用的归一化 RMS 误差量度的倒数。但是， 由于在本算法中引入了参 数γ， 衍射平面中的误差量度不适合在这里使用。对于首先的 n 1 次迭代， 所计算的 RMS 非常大并且是无意义的 ； 相反， SER 提供小的值。作为迭代次数函数的 SER 的测量值， 还能够 从作为迭代次数函数的 SER 图表的斜率来提供关于算法的收敛行为的信息。
图 8 针对 Θ 的三个值示出作为迭代次数函数的 SER 的图表。从图表中可以理解， 上述算法甚至当存在所提供支持的大量不定因素时， 也迅速收敛。 在 Θ=1.4 的情况下， B和 D 分别取值 116 和 138。
对于本示例， 支持比围绕所有边的实际边界要宽 11 个像素。随着松度 Θ 的增加， 最终 SER 减小， 并且收敛斜率减慢。当相继的 SER 的相对变化小于 10-5 时， 迭代终止。
使用 n1 的不同值， 以便得到三个曲线。作为一般规则， 当 Θ 较大时， n1 的大值是 优选的。一旦 SER>100， 重构幅度与原始值凭肉眼是不可区分的。此外， 相位的计算值与原 始值相差恒定的偏差， 并因此在这里没有示出重构图像。
还执行了具有对称幅度和相位分布的波场的模拟。也得到类似收敛性能。
由于该方法不要求波场的明确定义的边界， 所以其中应用支持约束的入射平面不 一定必须位于物体平面。
在一些实施例中， 发现即使所使用的支持大小 ( 单位为像素 ) 保持相同， 使用波场 具有最小范围的平面也给出最快收敛和最佳图像质量。 在一些实施例中， 发现进入平面处定义为 FF=(B/L) 2 的填充因子是确定收敛中的 最关键参数， 其中 L 是进入平面处的视场的线性维数。
在上述模拟中， 使用具有随机相位图和像素大小 Δx M 的 WTD。实际上， 期望 WTD 的 特征大小较大， 以便促进 WTD 的易于制造。如果辐射源的相干性不是限制， WTD 像素大小能 够通过改变距离 d 1 和 d 2 来自由选择。在一些实施例中， WTD 的特征大小能够选择为比 Δx M 大许多。
执行了实验， 其中执行了 WTD 的像素的合成。对于测试性进入波场， 图 2 的幅度和 相位图被重新调整大小， 以给出填充因子 1/9。对于 4× 和 6×Δx M 值的板像素大小， 得到 100 的 SER 值所需迭代次数分别为 44 和 223。
对于具有弯曲照射的弱相位物体， 有可能在 WTD 中使用甚至更大的像素尺寸。考 虑 8 keV 的可能的 x 射线实验， 其中预期分辨率 Δx=20 nm， d 2=8m， N=256， 以及 Δx D=24μm 。 按照方程式 (1) 和 (2) 计算距离 d 1 为 3.3 mm 和 Δx M=200 nm 。
具有大约 1μm 特征大小的 WTD 是采用当前制造技术易于实现的， 并且能够在这种 配置中使用。
为了算法的更好收敛或者为了整个系统的更好能量效率， 在 WTD 的传输波形设计 中， 还存在大的灵活性。
如果在制造之后能够得到其准确调制函数或传递函数， 则在算法中能够考虑 WTD 中的任何制造误差。
术语 ‘调制函数’ 应理解为指的是乘性波场变换函数 ( 透射或反射 )， 而术语 ‘传 递函数’ 应理解为指的是例如作为透镜的特性的卷积波场变换函数。
本文中提到的 ‘变换函数’ 应理解为包括提到的调制函数或传递函数。
在采用作为相移板的 WTD 的一些实施例中， 调制函数能够直接从 WTD 的表面形貌 的测量来计算。在一些实施例中， 表面形貌测量可使用共焦显微镜或表面轮廓仪来进行。
图 10(a) 是具有二维周期相位结构的 WTD 的示意图。图 10(b) 示出作为按照本发
明一个实施例的、 使用具有这种二维周期相位结构的 WTD 算法的迭代次数函数的信号误差 比 (SER) 的图表。
图 11(a) 是具有一维周期相位结构的 WTD 的示意图。图 11(b) 示出作为按照本发 明一个实施例的、 使用具有这种一维周期相位结构的 WTD 算法的迭代次数函数的信号误差 比 (SER) 的对应图表。从图 10(b) 和图 11(b) 能够看到， 与采用具有一维周期相位结构的 WTD 相比， 采用具有二维周期相位结构的 WTD 要求更低迭代次数。
可使用具有周期调制函数的一维或二维 WTD 的事实， 在其中采用 x 射线或电子辐 射的应用中是重要的， 因为结晶材料板可用作 WTD。在一些实施例中， 其它的材料板也是有 用的， 包括单晶和多晶材料板。
还可使用反射 WTD， 如 C.Kohler、 F.Zhang 和 W.Osten 所述论述的 (Applied Optics 48， 4003(2009))。这对于要求使用这样一种波长的应用是特别重要的， 对于该波长其反射 分量比折射分量更易于可用， 如较短波长。
图 12(a) 是具有像差并且用作 WTD 的成像系统的幅度传递函数的相位图。 图 12(b) 示出作为按照本发明一个实施例的、 使用图 12(a) 所示 WTD 算法的迭代次数函数的 SER 的 对应图表。图 12(c) 和图 12(d) 分别示出物体平面处的 (c) 幅度和 (d) 相位的重构图。
示例 2 来自 635 nm 激光二极管的光束由焦距为 50 mm 的透镜来准直和会聚， 以便提供如图 5 所示的照射探头。将 WTD 放在射束的跨越点后面大约 18.45 mm 的距离。WTD 从蚀刻成具有 变化厚度的硅石玻璃来形成， 以便传递所需相位延迟。
WTD 形成为具有 1100×1100 像素， 按照图 6 所示的实施例每个的形状为正方形并 且为 16μm 宽。 每个像素设置有针孔， 像素阵列由此提供相位图。 针孔具有 6μm 的孔尺寸， 以使因像素之间的过渡边缘而引起的伪像为最小。
应理解， 不需要针孔， 以及没有包括针孔的布置也是有用的。
将具有各边为 7.4μm 的正方形像素的 CCD 照相机放在 WTD 下游 70 mm， 以便记录 衍射图案。
微观单叶子植物标本用作测试样本。测试样本放在 WTD 上游 19.88 mm 的位置。
图 9(a) 示出记录的衍射图案， 其示出因使用 WTD 而引起的均匀分布的、 完全展开 的斑纹图案。图案的一部分经过放大， 并且示为插图。
如上所述， 按照本发明实施例的 WTD 设置成散射入射波场， 使得衍射图案中心射 束的图像强度因散射到衍射图案的较高角区域而降低， 由此显著增强暗场信号。
这对于辐射敏感样本会是特别有利的。例如， 某些样本暴露于 x 射线或电子辐射 能够引起巨大的辐射损坏。 因此， 现有技术要求使用光阑以便记录高角衍射数据， 这可通过 本发明的一些实施例来克服。
本发明的实施例还允许采用动态范围降低的检测器。 这再次是暗场信号强度的增 强和中心射束强度降低的结果。
在本示例中， 衍射图案的中心 376×376 样本用于重构样本的图像。数量 376 按照 方程式 1 来计算， 以便满足所需缩放关系。
图 9(b) 示出其中在 n1=30、 n2=20 次迭代之后， 应用支持约束的入射平面中幅度的 重构。入射平面选择为探头的跨越点平面。所使用的支持的边界由图 9(b) 的虚线表示。从图 9(b) 中应理解， 支持实际上比较宽松 ( 具有较高 ‘松度’ )， 因为支持约束的 面积比其上入射波场具有大信号强度的面积大许多。
在这个迭代过程中没有应用支持细化算法， 如收缩包围算法。 但是， 采用支持细化 算法可引起算法的甚至更迅速收敛。
图 9(c) 示出样本平面处的波场的幅度的图， 以及图 9(d) 示出这个位置处对应的 波场的相位图。
示例 3 众所周知的是， 一维 (1D) 信号的相位恢复比较高维情况 (2D 或 3D) 要难许多， 因为相 位问题本身变得更可能欠确定。恢复一维信号的相位具有许多应用， 例如超短脉冲的形状 确定以及在大地测量等等中。这个示例证明， 按照本发明实施例的方法通过数值实验还能 够同样适用于 1D 信号。
测试了不同种类的信号。 在这里， 选择如图 13(a) 和 (b) 所示的具有强变化相位和 软边缘的信号。对于这种信号， 现有方法面临严重困难。调制器的调制函数仅在相位方面 具有变化， 它均匀地分布在 0 与 2π 的范围之内。强度图通过 Fresnel 射束传播算法来生 成。 相位恢复的过程开始于猜测波， 其幅度和相位如图 14(a) 和 (b) 所示。 幅度是具有滚下 边缘的调制高斯脉冲 ； 相位是截取的正弦波。图 14(a) 中的矩形表示应用支持约束的区域 1400。 图 15 示出 120 次迭代之后的重构幅度和相位。 能够理解， 应用的支持约束 1400 实际 上大于实际信号程度。对支持紧密度的不敏感性证明， 这种方法具有优于其它基于 Fienup 算法方法的极大优点。
作为举例来选择图 13 所示的信号。还测试了其它信号， 包括具有强随机相位的信 号 – 这是实际上会遇到的最困难情况。得到了类似收敛性能。
本发明的实施例提供了用于测量波场相位的新方法。 这种技术适合于具有弱或强 相位变化的复值场。该技术克服了使用单个衍射图案测量的当前 CDI 方法的隔离样本要 求。与当前 CDI 方法相比， 它还极大地增强收集高角衍射数据的能力。宽松支持足以提供 快速收敛。 该方法涉及较简单的实验布置， 并且对外部振动是不敏感的， 并因此可易于适用 于现场应用， 显示了优于基于二射束干扰技术方法的优点， 如干涉测量和轴外全息摄影。 本 发明的实施例适合于实时应用以及在短时标上发生的现象的研究。
该方法与一种极有希望的解决方案相兼容， 该解决方案使用脉冲激光器解决样本 损坏问题， 参见例如 H.N.Chapman 等人， Nat.Phys. 2， 839(2006)。
要理解， WTD 可采取许多不同形式中的一个或多个。
例如， WTD 可以是板， 并且波前变换函数可采取乘性透射 / 反射函数的形式。
WTD 还可以是系统。波前变换函数可采取脉冲响应函数 ( 或者傅立叶域中的传递 函数 ) 的形式。
WTD 的其它形式也是有用的， 包括具有线性或非线性响应的装置。
在简单乘性装置的情况下， WTD 可以是相位板， 例如具有复合传输 ( 即， 具有损失 和相位延迟 ) 的相位板。
在一些实施例中， WTD 是一维或二维光栅。WTD 例如可以是设置成散射辐射的晶体 板， 诸如 x 射线辐射、 电子、 中子、 质子或者任何其它适当辐射。
WTD 可包括空间光调制器。WTD 可以是反射和 / 或透射的。WTD 可按照相对于检测器的倾斜取向来设置。
在一些实施例中， WTD 具有像素化结构。WTD 可设置成为与一个或多个其它 WTD 结 合的级联。
与 WTD 关联的调制函数可以是离散的。备选地， 调制函数可以是连续的。
在复合系统 ( 通过卷积所述 ) 的情况下， WTD 可包括像差透镜和 / 或具有一定量 像差的复合透镜系统。
WTD 可以是可逆运算符。WTD 可以是非乘性的。
要理解， 由检测器所记录的数据可对应于从 Fraunhofer 衍射图案、 Fresnel 衍射 图案和像差图像之中选取的一个。
模数约束可涉及强度的一般非线性函数。
本发明的实施例对于大范围应用提供对波场的一般相位测量问题的解决方案。 除 了将 CDI 转变为供材料科学和生物医学科学中使用的例行技术的可能性之外， 该方法除了 其它应用之外还在计量学和波场感测方面得到应用。
在一个实施例中， 波场变换装置设置成与检测器邻接。 在一些实施例中， 物体设置 成与波场变换装置邻接。在一些实施例中， 物体、 波场变换装置和检测器各设置成相互邻 接。因此， 提到波场的传播， 意指的是考虑 WTD 函数的虚拟波场。
在本说明书的描述和权利要求书中， 词语 “包括” 和 “包含” 及其变化， 如 “包含” ， 通篇表示 “包括但不限于” ， 并且不是要 ( 并且不是 ) 排除其它部分、 添加物、 组件、 整体或步 骤。
在本说明书的描述和权利要求书中， 单数通篇包含复数， 除非上下文另有要求。 具 体来说， 在使用不定冠词的情况下， 本说明书应被理解为考虑复数以及单数， 除非上下文另 有要求。
结合本发明的具体方面、 实施例或示例所述的特征、 整体、 特性、 化合物、 化学部分 或编组， 要被理解为可适用于本文所述的任何其它方面、 实施例或示例， 除非与其不相容。