相对标准法.pdf

本发明属于计算应用数学领域，尤其是涉及数理统计解决实际问题的方法。本发明的相对标准法是基于相对标准思想对客观事物进行分析和研究，依据自然规律总结出相应的数学模型。根据所建立的数学模型依据公理进行理论推导，得出相对标准法的计算公式及相对标准的时间、空间相对性；在理论上严格地证明了相对标准公式的收敛，充分说明用相对标准法解决问题所得结果的正确性。通过对相对标准法的收敛证明，得到相对标准系统是稳定的系统，除了平均之外，均衡也可达到系统的稳定。相对标准法解决了认知上的基础问题，所以涉及面广，可广泛用于许多领域。相对标准法不仅为统计、决策提供了新的思想方法，而且为客观规律的认知和探索开辟了一个新的途径。

权利要求书
1.  一种计算应用数学方法——相对标准法是通过数学模型：

推导出的相对标准及相对量计算公式：和其特征是：Wt是t时刻系统的总量；系统中事物或研究对象为Di有m个，第i事物或研究对象Di有n个特征，dij为第i事物的第j个特征数；Pj是第j特征占有总量Wt的比例或权重；gij是dij的相对量；Gi是Di的相对量；其中m、n为自然数。

2.  根据权利要求1所述的相对标准法，其特征是：相对标准与系统总量Wt、第j特征所占比例或权重值Pj、系统中事物的数量m及第j特征数总值相关的可变量。

3.  根据权利要求1所述的相对标准法，其特征是：相对量计算公式所得到的相对量构成收敛的系统：

即系统中各事物的特征数与它的相对量相等(gij＝dij)时，为稳定的相对标准系统。

说明书相对标准法
技术领域：
本发明属于计算应用数学领域，尤其是涉及数理统计解决实际问题的方法，也是计算机解决排序问题的基础。
背景技术：
科学地分析和解决问题都要用到数学，目前计算应用数学已应用到许多领域，并有概率论、数理统计等理论为实际问题的解决打下了坚实的基础。利用计算机对这些理论计算结果进行排序也发明了多种方法，例如：插入法、交换法、选择法等，如果数据统计的不准确或计算结果不合理，那么再好的排序方法排出的次序也是不正确的，因此首先要有准确的统计数据或正确的计算结果。
在现实中，统计考试成绩都是将各科分数相加得出总分后进行排序，问题是各科分数的分值是不同的。1美元和1日元是不能直接相加的，因为它们的价值不同，可是目前却将不同科的分数直接相加，就等于将各科分数的每分值相等对待。尽管不同科目分的分值相差很小，不像美元和日元价值相差那么大，但在道理上是相同的，理论上是不能直接相加的。目前已认识到这种问题，采用数理统计的方法计算出标准分＝(分数-平均分)/标准差，
即：Z＝(x-μ)/σ，其中：μ=x‾x‾=1NΣi=1Nxiσ=1NΣi=1N(Xi-μ)2]]>
上式中，当x＜μ时，Z是负值，通常都要经过转换，转换通式：Z′＝αZ+β，这种转换已不影响排序。这种考试成绩的数理统计方法是在正态分布基础上的一种统计方法，所计算出的标准分可以反映考生在全体考生中大概的位置，同时也使各科目有相同的衡量度(量纲)，能合理地相加，并以各科满分不同的方法进行权重处理，近可能使统计出的结果合理，但从根本上仍然没有解决分值不等的问题。
在体操、跳水等一些需要评委打分的竞赛中，各评委所打出分数的分值理论上是不等的，那么各评委所打出的分数是不能直接相加的，但没有更好的统计方法解决这一问题。通常的办法是将各分数求和取平均，这种办法并不影响排序，即用总分和平均分所排的名次是相同的。另一种就是去掉最高分和最低分的办法，虽然影响到排序，但仍然存在不同分值相加的问题。还有更大的问题就是一旦所有评委给某选手都打了满分，即使后面出场的选手再好、水平比前面出场得满分选手的水平还高也只能是并列冠军。出现这些问题的根本是在基础上没有解决这些统计问题，利用现有的理论也只能使问题解决的更合理，却不能从根本上解决这种问题。
在一些客观数据的统计上也存在不同分值相加的问题，赢弱队一个球的价值比不上赢强 队一个球的价值。尽管这个道理都晓得，但在实际的统计中没有更好的办法将所赢球的价值加以量化，传统的办法也只能等同对待，或用概率统计的办法进行一些加权处理而已。在全能竞赛的成绩统计上，每一项比赛的得分都取决于该项目的评分标准，奥运会根据世界纪录制定出一个得分对应表格，由选手的成绩在表格中换算成分数，然后相加得出总分，至今对这种统计排名方法也没有科学、准确性的定论。例如：十项全能从1922年开始有世界纪录，项目至今没有变化，但计分方法几经变动：有1920、1934、1950、1962和1986年五种计分法，现在比赛使用1986年计分法。各项竞赛成绩所转换的分数没有理论依据，至于是否科学、合理没有定论，由于所转换分的科学、合理性没有理论上的证明，用目前已有的概率、统计理论也很难准确地解决这类问题。
由于对问题的认知不够深入和科学，许多事情靠传统经验的约俗规定。若对事物的评估不够科学、准确，会导致决策的不合理、甚至失误。许多数据统计的深入认知和科学的解决，对客观事物的评估和决策具有重要价值。
本人针对上述问题早在上世纪80年代就开始进行研究，研究中认知到衡量事物首先要有标准，这种标准不是主观认定的标准，而是客观的相对标准。所取得的成果“离散量系统综合的新思想——相对标准”在1990年北京理工大学学报第3期以简讯的形式予以报道；在12年后的2002年我的学生陈翔利用相对标准法解决了并行计算的问题：“一种适合于并行计算的新方法——相对标准法”《计算机工程与应用》2002第38卷，并以此为基础完成了他的并行计算方面的硕士论文。又过12年证明了相对标准法的正确性——完成了收敛性证明，前后经历了24年至今才完成了此项发明。相对标准法是传统思想方法的一个突破，在根本上解决了一些认知问题，是概率、统计的应用基础，为客观、科学评估和决策提供了一个新的思想方法。
发明内容：
在20多年的研究过程，尽管有相对标准思想的简讯和对其应用的公开发表，但都没有涉及相对标准法的实质内容，也没有针对相对标准法具体内容的阐述。因为所发明相对标准法的收敛性得不到证明，就无法说明相对标准法的正确性，也不具实用价值，更谈不上公知、公用。相对标准思想源至于爱因斯坦的相对论，在离散量系统应用的长期研究中，发明了相对标准法。在相对标准法中论证了衡量事物的标准具有时、空相对性，并证明了相对标准法收敛，从而在理论上证明了相对标准法的正确性。
为了大众能理解和掌握本发明的相对标准法，在阐述中尽可能用熟知的实例进行说明。若美元和日元相加，可以将纸币兑换成相应的黄金就可以相加了，这样黄金就成了不同纸币间兑换或求和的一个标准。可是黄金价值也是在变化的，所以在经济领域已取消了“金本位”的做法，可是没有标准就无法对事物进行衡量。例如：1秒的时间、1米的长度若没有一个标准，人们行事就很困难。没有标准面对世上的事物是紊乱的，而实际上客观事物是按自身规 律有序运动和排列的。当未搞清事物自身的客观规律，采用主观的、不实际的标准去衡量事物，所得到的结果属于主观的、非客观结果。
衡量事物要得到客观的结果，就必须用客观的标准。目前传统思想的标准都是主观确定，这种主观确定的标准一旦定下来，在不同的时间、不同的空间往往是不变的。例如评委给体操选手打分，主观规定10分是满分的标准无论是对10名选手还是20名选手都是不变的。客观标准是由事物的客观规律所决定的，是相对于事物本身和其所在的时间、空间所决定的相对标准。此发明的关键点在于标准是相对的，与传统主观确定的绝对标准不同，相对事物的不同、或时间、空间的不同，衡量标准也要发生相应的改变。基于这种相对标准的思想，借鉴爱因斯坦相对论中无论光源是相对静止还是运动所发出的光线速度不变的假设推理方法，即相对标准无论怎样改变，其所在系统的总量相对不变的方法进行数学建模和公式推导，得出相对标准法的计算公式，并对其正确性予以证明，最终完成了相对标准法这项发明。
相对标准思想是相对标准法的思想基础，在相对标准思想指导下，依据自然规律创建相对标准法的数学模型。所衡量(或研究)事物t时刻所在系统的总量设为Wt，定义Wt的单位价值不变(可理解为理论上价值不变的黄金)，Wt的数量针对不同时间和空间的系统是可变的。系统中包含有m个事物D(或研究对象)，每个事物(或研究对象)Di有n个特征，每个特征占总量Wt的比例(或权重)设为Pj，其中：当Pj都相等时，Pj值的大小不影响排序结果；设dij为系统中第i个事物Di的第j个特征数；其中i＝1，2，3…m；j＝1，2，3…n；m、n为自然数。在t时刻，所建系统的数学模型可以形象表示为：

所创建系统的数学模型用线性代数的矩阵可表示为：

Wt系统中事物数量m和事物的特征数n决定了系统Wt空间的大小。决定事物的某一特 征具有相同的量纲，即矩阵中的每一列具有相同的特征，不同列的特征可以不同。具有相同特征的量可以直接求和，在系统中m个事物第j特征数的总和为：
Sj=d1j+d2j+···+dij+···+dmj=Σi=1mdij]]>-------①
依据公理：“有W克黄金，被m个人分，平均每人得到W/m克”。由于第j特征数在总量Wt的比例(或权重)为Pj，事物的第j特征数具有总量Wt的单位价值设为Cj，
则：将公式①代入得：-------②
通常将单位值视为一个标准，传统思想这一标准是不变的。在此单位值Cj不仅与第j特征数dij总数值有关，而且与系统中的m、Pj、wt都相关，因此定义Cj为系统中第j特征量的相对标准。
设特征数dij的相对量为gij，利用相对标准Cj即可求出相对量gij＝dij·Cj，根据②式得：
gij=dij·PjΣi=1mdij·Wt]]>-------③
系统中所求出的相对量gij的量纲都是Wt，是一致的，所以对相对量可以求和。设Di事物的相对量为Gi，则每一事物Di的相对量：
Gi=gi1+gi2+···+gij+···+gin=Σj=1ngij]]>-------④
根据③式得：
Gi=Σj=1ndij·PjΣi=1mdij·Wt]]>-------⑤
公式⑤为在相对标准思想指导下推导出的理论公式，在此称为相对量计算公式。
公式中gij是dij的相对量，实际上是将特征数dij用相对标准的思想方法转换为价值视为不变的量gij，相对量gij可理解为理论上价值不变的黄金。这种将相对量gij只是视为或理解为价值不变不具说服力，是需要理论证明的。特征数dij所转换的相对量gij是100％纯度的黄金，还是趋于100％纯度的黄金，即公式⑤是否收敛的问题需要理论证明。如果公式⑤从理论上若不能证明它的收敛性，那么相对量gij不是特征数dij最终转换的价值，可能是转换过程中的量，这样所发明的相对标准法是否正确就没有定论。由于相对标准法的正确性长期以来得不到证明，使该方法难以推广应用。还不如用传统的数理统计方法解决问题所得到的结果至少更趋于合理化，例如对考试成绩的处理采用标准分的办法就比简单求和更为合理。
从理论上证明公式⑤收敛是相对标准法的重要组成部分，也是相对标准法能否被广泛应用的关键。只有证明了公式⑤收敛，即从理论上证明相对量gij是特征数dij转换的最终价值，才能说明依据Gij解决问题所得结果的正确性，同时也就证明了相对标准法的正确性。经过长 期的努力，当理论证明出公式⑤是收敛时，却发现这一证明很简单。
用gij代替dij，即将相对量gij设为系统中第i个事物的第j个特征数，用矩阵表示为：

设此矩阵gij值的相对量为qij，根据公式③得：
qij=gij·PjΣi=1mgij·Wt]]>将gij值代入得：
qij=dij·PjΣi=1mdij·Wt·PjΣi=1mdij·PjΣi=1mdij·Wt·Wt=dij·PjΣi=1mdij·PjΣi=1mdij·PjΣi=1mdij·Wt=dij·PjΣi=1mdij·Wt=gij]]>
将gij值同样代入公式⑤证得：
Qi=Σj=1ngij·PjΣi=1mgij·Wt=Σj=1ndij·PjΣi=1mdij·PjΣi=1mdij·PjΣi=1mdij·Wt=Σj=1ndij·PjΣi=1mdij·Wt=Gi]]>
即：dij≠gij时，而gij＝qij；Dj≠Gi时，而Gi＝Qi，则公式③和⑤收敛。当特征数dij通过公式③或⑤转换为相对量gij后，再次转换不再改变。其意义如同纸币兑换成黄金，再以所兑换的黄金兑换黄金数值应不变；如果黄金兑换黄金的数量不等，意味纸币兑换的不是黄金或黄金纯度未达到100％，说明不收敛，也不是相对标准的思想方法的正确数学表述。从理论上证明了相对标准公式的收敛，说明相对标准法兑换的是100％纯度的黄金，即所得到的相对量的价值是不变的。用数学表述：相对标准公式的函数关系设为F，则gij＝F(dij)；用gij代替dij，可得qij＝F(gij)＝F(F(dij))；当dij≠gij时，却gij＝qij；再继续迭代，无论迭代多少次，都是gij值，即：gij＝F(dij)＝F(F(dij))＝F(F(F(dij)))＝F(F(F…F(dij)…))。
证明相对标准公式收敛看似简单，但是却突破了传统的认知方法。例如：任一函数y＝f(x)；用y代替x，函数关系不变，则z＝f(y)＝f(f(x))；当x≠y时，有什么样的函数关系f能使y＝z，在目前的概率与数理统计中还没有这样的函数关系；用一简单的函数y＝cx说明：用y代替x可得到z＝cy；当x≠y时；必然y≠z，有的函数关系f可以使x→z，即经过多次f的迭代，使f(f…f(x)…)趋于某个值，才能达到收敛。数学是描述客观世界的工具，相对标准法来源于标准是相对的这一新思想，基于相对标准思想方法推导出的理论公式具有与传统不同的新特点是必然的，同时也证明了相对标准公式用数学正确表述了相对标准的思想方法。
当系统Wt中各事物Di的特征数dij等于gij时，此时系统收敛，定义为相对标准系统。对 于相对标准系统，根据公式④得出：用传统思想方法与用相对标准法解决或处理问题所得结果是一样的；即当dij＝gij时，无论是传统方法还是相对标准法对事物Di排序或其它处理的结果是相同的。也就是说传统方法未认知到相对标准系统只是通常系统的一个特例，而是将通常系统错误地当成相对标准系统对待，导致解决或处理的结果不尽合理；为使结果更趋于正确合理，采用概率、数理统计等各种办法进行计算，其关键的根本问题在于将标准绝对化了。
相对标准系统是一个稳定的系统，即系统中个事物Di不再变化；除此之外，还有一个特例，那就是当Di都相等时也是一个稳定的系统。这里的系统是某一时刻所研究事物的范围或群体，如果所研究的系统是社会，为了使社会稳定，传统的思想就是采取平均的办法，使Di都趋于相等。现实社会中每人对社会的贡献不等，不可能人人都一样，即Di不可能都相等；也就是使Di趋于相等的做法是违背客观规律的。事实上使社会平均的做法不仅社会得不到稳定，甚至倒退，平均是回归至原始状态。相对标准法从理论上给出社会的稳定除了平均这种原始状态之外，还有均衡，即付出和回报相等，也就是系统中的dij＝gij。相对标准法从理论上指导社会的稳定需要均衡，即付出趋于回报，使回报与付出对等，也是通常讲的按劳分配，即dij→gij。劳而不获，即dij＞＞gij；不劳而获，即dij＜＜gij使系统更大地偏离相对标准系统，社会不会稳定，当dij偏离gij一定程度时会发生战乱，使系统回归至原始的平均状态。
在自然界中，系统Wt是随时间变化的，公式②的标准Cj也是要发生改变的，这是标准的时间相对性。即使在同一时间，系统中事物Di的数量m或特征数n这种决定系统大小或范围的量发生改变，根据公式②推导出其标准Cj也发生改变(Pj与n有关)，说明标准具有空间的相对性，即相对标准具有时、空的相对特性。本发明所建的数学模型是系统地看待问题，也是长期研究和分析问题所总结出的客观规律，用相对标准法解决问题所得结果更能反映出事物间的本质，更加客观、全面。
具体实施方式
用相对标准法可以研究、解决许多复杂的问题，为了便于理解和应用，在此仅用相对标准法解决4个简单的具体问题。
1、某班期中、期末两次考试，数学平均成绩分别是60分、70分，有一名学生两次考试的数学成绩分别为70分、80分，那么他的数学成绩相对班级是进步还是退步呢？
人们从分数上很难做出定量的判断，传统的数理统计方法需要求出标准分，计算较繁，还缺标准差σ这项已知条件，用相对标准法就能够定量地解答这个问题。两次考试为数学科，因此权重值相同，可设Pj＝100，设系统Wt的值为该班的考生数，即Wt＝m。由公式③得：
gij=dij·PjΣi=1mdij·Wt=dij·PiΣi=1mdij/Wt]]>
由于设Wt＝m，所以项为：第j科的平均成绩，
则：………⑥
该学生期中相对量：gij＝116.7；该学生期末相对量：g`ij＝114.3。
显然gij＞g`ij，因此该学生成绩相对班级退步了。该学生两次所得的数学成绩是不能直接比较的，尽管都是数学成绩，但是每1分的价值仍然不等，就如同今年与去年1元人民币的价值不等一样，其价值与时间密切相关。利用相对标准法将其成绩在当时情况下转换成相对量，使其价值不随时间的改变而变化。
2、某企业已发行了6亿元债券，其中1/3出售给社会公众。现在又新增发行2仟万元债券，同时该企业总产值也增长了0.5％。新发行的债券给企业带来多少价值？该债券贬值了多少？若某人持有该债券9万元，那么现在9万元的债券相当于增发新债券前的多少元？
利用相对标准的思想方法解决此问题较为简单，该问题中m＝1；n＝1，则：Pj＝100％＝1，因此前后是2个系统：Wt为生产总值，W`t＝Wt+0.5％Wt。首先要确定2个系统的相对标准，有了衡量标准才能够进行多与少的比较。
根据相对标准公式②得：
发行新债券前的相对标准为：(同是一种债券Pj值不变)
增发新债券后的相对标准为：
企业增发新债券带来的价值等于社会公众拥有该债券价值的减少量，根据公式⑤得ΔG＝1/3(6亿元×1.005Wt/6亿-6亿×1.005Wt/6.2亿)＝1.0806％Wt
即：增发新债券后给该企业带来原总值的1.0806％
债券贬值了：
1-1.005Wt/6.2Wt/6=2.74%]]>
设：9万元债券相当于原来的X元。发行新债券后，使此系统的相对标准发生了改变，同时在发行新债券时该企业总产值增长了0.5％，
则：x×Wt6=9×1.005Wt6.2]]>
得：X≈8.75万元
即所持有的9万元债券由于增发了新的债券而贬值为8.75万元。这是利用相对标准法得到的理论计算结果，运用相对标准思想研究问题能够更清楚地认识到事物的本质。
在现实生活中，某客观事物本身没有发生改变，但由于所处的环境发生了变化，就会导致该事物发生变化。最明显的实例如环境温度的改变，会导致该环境中某物体温度的改变；你拥有的1元钱，随时间的变迁，其价值也会发生改变；某选手第1轮和第2轮比赛所得成 绩相同，但名次可能不同。这种时间的相对性，由公式⑤可计算出相对量变化的多少。
由公式⑤可以得出：只要系统中的某一个特征数dij改变，将导致系统Di对应的相对量Gi都发生变化。只有当系统Wt和Wt，中的所有特征数dij都不变的情况下，相对量Gi才能不变。也就是说两个系统中，某些事物Di的特征数没有变化，但由于其他事物的特征数dij发生了改变，会导致没有变化事物Di的相对量Gi依然会发生改变，这就是相对标准法的时间相对性。
在公式⑤中，当m变化，n和特征数dij不变时，虽然事物的Di值不变，根据公式③和⑤可计算出其对应的相对量gij和Gi都将产生非线性的改变。当n变化，会使事物的Dij改变，即使m和dij都不变，相对量Gi也要改变。当特征数n改变，事物的Di值和相对量Gi发生改变很容易理解。当事物数m改变，事物的Di值不变，其相对量Gi却发生改变，用传统思想很难理解。这就是相对标准法的空间相对性，与传统的主观确定的标准不变有截然不同。
3、某次考试，A学生物理、化学成绩分别是70分和88分，B学生这两科成绩分别是60分和99分。班级m人的物理、化学平均成绩分别为60分和75分，年级m′人的两科平均成绩分别为62分和60分。那么，A、B两名学生的排列顺序如何？
用简单相加法，A、B两学生的两科总成绩分别是158分和159分，即B排在A前。用相对标准法排序，需先求出各科的相对量。此例中是同一时间的不同系统，即Wt＝m；W`t＝m′对应的是考生数；n＝2。如果物理、化学对学生的重要程度相同，那么两科的权重值相等，可设为P1＝P2＝1，(Pj相同可设任意值)。根据相对标准公式⑤和⑥得两个学生相对班级的相对量：
G1=g11+g12=d11·P1Σi=1mdi1/m+d12·P2Σi=1mdi2/m=2.34]]>
同理求出：G2＝2.32，因为G1＞G2，即在班级中A排在B前。
两名学生相对年级时空间发生了变化，即m′是年级的学生数。根据公式⑤和⑥同理可求出在年级中的相对量：
G1′＝2.5957    G2′＝2.6177
得：G2′＞G1′即在年级中B排在A的前面。
利用相对标准公式⑤相对不同群体计算相对量得到A、B两学生的排序不同，这就是相对标准的空间相对特性。传统思想观念认为如果B排在A之前，无论相对班级还是年级B在A之前的次序是不变的，这种观念是片面的，脱离了事物所在的群体。事物所在的群体不同，衡量事物的标准也就不同，得到不同的结果是必然的。由于相对标准法具有空间相对特性，与传统思想方法解决实际问题所得结果不同是必然的。
4、统计6名体操选手的竞赛名次，共有10名评委打分。传统方法是用评委所评出的分求和或去掉最高和最低分再相加用总分排名次，而相对标准法是将各评委所评出的分换成相对量进行排名次。该例中事物是选手m＝6；评委n＝10；评委的评分是特征数dij；各个评委的重要程度一样，即Pj值相同，可设Pj＝100。根据公式⑤，即可计算出每位选手的相对量，用 传统总分和相对标准法排名次所得结果同时列在表中，这两种方法得出的结果截然不同。

冠军只有1名，是3号还是6号选手应得金牌？由于统计方法的不同，导致获冠军的选手不同。传统的统计方法所采用的标准是主观绝对标准，且各评委所打的分数每1分价值等同对待了，类似将美元和日元等值相加所犯的错误一样；假如3号选手获得全满分，无论用概率、数理统计等各种不同方法统计，即使后面的选手不出场比赛，3号选手都是冠军，显然不客观，所用统计方法也未能证明其收敛。相对标准法是基于标准相对的思想，用公式⑤需要比赛选手全部出场后才能计算出相对量，并对各评委所打的分数没有上值的限制，也不用考虑各评委所采用的标准是否一致，只要评委给每名选手评分采用同样的标准即可。
相对标法在理论上已证明其结果的收敛，对计算结果的正确性毋庸置疑。相对标准法应用简单，但难以理解；需要冲破传统的绝对标准思想，重新建立相对标准的思想，用相对的、系统的观点研究和解决客观问题。本发明在应用中，需充分理解和掌握相对标准思想，才能基于相对标准思想将所研究和分析的问题归结为相对标准的数学模型，再根据相对标准公式很容易计算出结果。相对标准法的应用将会带来一个新的思想、理念，为更加科学、全面认知客观世界开启了一个新的窗口；同时相对标准法为统计、决策提供了一个新的思想方法，为客观世界的研究和探索开辟了一个新途径。