用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器及波束形成方法.pdf

本发明提供了一种用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器及波束形成方法，所述的波束形成器包括：谐波变换模块和波束图合成模块。将阵元接收数据采样后通过谐波变换模块，再对谐波变换模块输出的各阶圆环谐波域数据通过对应的FIR滤波器后求和，获得波束输出。利用该波束形成方法使得到的时域宽带谐波域波束能够兼顾波束形成器多个性能指标，并可以适当减少需要兼顾的性能指标数目，即根据实际需要对代价函数与约束函数进行适当选择，不同的约束组合构成不同的波束优化准则，故具有很强的实用性和广泛应用的适应性；且将经典阵元域波束形成中的通道数M降为本发明中谐波域处理的N+1(其中M＞2N)，降低了计算量。

1.  一种用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器，其特征在于，所述的波束形成器包括：谐波变换模块和波束图合成模块；所述的谐波变换模块，用于对环形传感器阵列接收的数据采样进行圆环谐波变换，得到圆环谐波域数据，并对圆环谐波域数据进行加权求和处理；所述的波束图合成模块为基于FIR滤波器的波束图合成模块，用于将谐波变换模块输出的各阶圆环谐波域数据分别与FIR滤波器的系数进行卷积处理，再对各FIR滤波器输出求和，获得时域宽带谐波域波束；所述FIR滤波器根据构造的时域宽带谐波域波束形成器的各性能参数相对于FIR滤波器系数的表达式，通过约束优化求解各FIR滤波器的系数。

2.  根据权利要求1所述的用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器，其特征在于，所述的谐波变换模块，对环形传感器阵列接收的数据采样进行圆环谐波变换的表达式为：

其中，友示输出圆环谐波域数据，n表示谐波阶数，l表示数据点序号，φ_m表示圆环阵第m个阵元的方位位置，M表示阵元个数，表示来波方向，x_m(l)表示环形传感器阵列接收的采样数据，其表示为：
xm(l)=xm(t)|t=lTs]]>
其中，x_m(t)表示第m个阵元接收到的宽带信号连续波形，m＝1，...，M，T_s表示采样周期，t表示时间。

3.  根据权利要求1所述的用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器，其特征在于，所述的环形阵为无挡板环形阵或有挡板环形阵。

4.  根据权利要求3所述的用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器，其特征在于，所述的FIR滤波器根据环形阵基阵模型的各阶模态，构造时域宽带谐波域波束形成器的各性能参数，包括：波束响应、波束输出功率、白噪声增益、宽带主瓣响应随频率一致性和旁瓣大小；
所述的环形阵基阵模型得到各阶模态C_n(kr)表示为：

其中，表示波数，c表示声速，f表示频率，j_n与h_n分别是n阶球Bessel与Hankel函数，j_n’和h_n’分别是j_n与h_n的导数；
根据各阶模态C_n(kr)获得圆环模态流形向量a，其中，
a＝[a₀，...，a_n，...，a_N]^T，
an(kr,ψ)=P→nη,]]>
P→n=C0(kr),n=02Cn(kr)cosnψ,n≠0]]>
上式中，表示圆环模态域流形因子，匹配系数L是FIR滤波器长度，ψ是来波方向与观测方向在环形阵所在平面上的夹角，即
构造宽带谐波域阵列时域流形向量u(kr,ψ),u(kr,ψ)=a(kr,ψ)⊗e(f),]]>其中，表示Kronecker积，e(f)为滤波器响应系数向量，表示为：
e(f)=[1,e-i2πfTs,...,e-i(L-1)2πfTs]T,]]>
其中，T_s表示采样周期，(·)^T表示转置；
构造FIR滤波器的波束响应表达式：

其中，是(N+1)L×1维列向量，h_n＝[h_n1，h_n2，...，h_nL]^T是第n阶谐波对应的FIR滤波器加权系数，L是滤波器长度；
构造相对于滤波器系数h的单位功率宽带柱面各向同性噪声协方差矩阵表示为：
ρhcy1↔=∫kLkUρhcy1~(kr)dk,]]>
上式中，k_L与k_U分别是对应于频率的信号下、上边界波数，ρh~cy1(kr)=]]>[I(N+1)×(N+1)⊗e(f)]ρhcy1→(kr)[I(N+1)×(N+1)⊗e(f)]H]]>表示相对于滤波器系数h的子带噪声协方差矩阵，(·)^H表示共轭转置，I_(N+1)×(N+1)表示N+1维单位矩阵，表示子带噪声协方差矩阵，diag{·}表示构造一个对角元素 为括号中的元素的对角矩阵；
构造宽带柱面各向同性噪声波束输出功率表示为：
P↔cy1=hTρhcy1↔h]]>
构造宽带白噪声增益友示为：
G↔w=MhTh]]>
其中，M为麦克风个数，为了提取N阶圆环谐波，需要满足M＞2N；
主瓣空间响应差异向量γ_MSRV是N_MLN_k×1列向量，表示为：
[γMSRV]j+(l-1)Nk=γMSRV(kjr,ψl),]]>
其中，上式满足将工作波数带[k_L，k_U]范围内的主瓣域Φ_ML进行离散化为k_j∈[k_L，k_U](j＝1，2，...，N_k)，ψ_l∈Φ_ML(l＝1，...，N_ML)，γ_MSRV(k_jr，ψ_l)＝h^Tu(k_jr，ψ_l)-h^Tu(k₀r，ψ_l)，k₀为选择的参考波数；
旁瓣性能向量B_SL是N_SLK×1列向量，表示为：
[BSL]j+(l-1)NSL=hTu(kjr,ψi),]]>
其中，ψ_i是将旁瓣域离散的有限个网格点，即ψ_i∈Φ_SL(i＝1，2，...，N_SL)，其中Φ_SL表示旁瓣域。

5.  根据权利要求4所述的用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器，其特征在于，所述FIR滤波器的系数优化设计表达式为：
minhhTρhcy1↔h---(1a)]]>
subject to h^Tu(k_jr，0)=1，j=1，2，...，N_k       (1b)
hThM≤δ-1---(1c)]]>
Lq{[hTu(kjr,ψi)]kj∈[kL,kU],ψi∈ΦSL}≤ϵ---(1d)]]>
L_q{γ_MSRV}≤ζ         (1e)
其中，式(1a)表示宽带柱面各向同性噪声波束输出功率的最小化，式(1c)表示波束宽带白噪音增益约束，δ是自定义参数；式(1d)表示旁瓣响应约束，ε是旁瓣响应的上边界，L_q{·}表示Euclidean(q＝2)与Chebyshev(q＝∞)范数；式(1e)表示主瓣空间响应差异约束，ζ是主瓣偏差的上边界；其中，以式(1a)作为代价函数，以 式(1b)、式(1c)、式(1d)和式(1e)作为约束函数。

6.  根据权利要求5所述的用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器，其特征在于，采用二阶锥规划方法对所述约束优化的表达式进行约束优化问题求解。

7.  根据权利要求1-6所述用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器所实现的波束形成方法，其特征在于，所述的波束形成方法包括：
步骤1)对环形传感器阵列接收的数据采样，通过所述波束形成器中的谐波变换模块进行圆环谐波变换，得到圆环谐波域数据；
步骤2)对步骤1)中获得的各阶圆环谐波域数据分别与FIR滤波器的系数进行卷积处理，再对各FIR滤波器输出求和，获得时域宽带谐波域波束，所述FIR滤波器的系数根据构造的时域宽带谐波域波束形成器的各性能参数通过约束优化计算得到。

8.  根据权利要求7所述的用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成方法，其特征在于，所述步骤2)中对各FIR滤波器输出求和的表达式为：

其中，*表示卷积，l表示序号，l表示整数序号，y(l)表示时域宽带谐波域波束输出，表示圆环谐波域数据，表示来波方向，h_n表示第n阶谐波对应的FIR滤波器加权系数。

用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器及波束形成方法
技术领域
本发明涉及阵列信号处理领域，尤其涉及一种用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器及波束形成方法。
背景技术
波束形成处理广泛应用于麦克风阵列、声呐、雷达和无线通信等领域，一般的阵元域波束形成的处理过程为：采用空间分布的传感器阵列采集数据，然后对所采集的阵列数据进行线性加权组合处理后得到一个标量波束输出，该处理过程由波束形成器完成。通过设计加权系数，阵列接收系统响应具有方向性，因此波束形成器可用于进行空域滤波，提高信噪比。
在已有的发明专利号为ZL 201010186643.1的公布文件中，提出了一种针对球形阵列的谐波分解与滤波求和处理的时域宽带波束形成器实现方法。该专利中详尽的描述了谐波域波束形成器在球形阵列上的设计步骤与最终的波束形成器的结构。但是其设计与实现的结果只适用于球形阵列。
环形阵由于其对称的阵形，在阵列所在的水平面上有着全方向的观测能力，而且由于环形阵列比球形阵列的阵形简单，在只需要对水平面进行观测的应用中非常实用，故环形阵列在设计与布放等各方面上都有着很广泛的应用。因此基于环形阵列的模态波束形成器成为近年来的研究热点之一。
近年来，许多文献中提到了针对环形阵列的模态域波束形成方法，其中如：H.Teutsch and W.Kellermann，“Acoustic source detection and localization based on wavefiield decomposition using circular microphone arrays，”J.Acoust.Soc.Amer.，vol.120，no.5，pp.2724-2736，Nov.2006.”，在该篇文献中作者使用一个有挡板的圆环阵列进行声场分解和声源定位，给出了基于本征值的圆环阵列模态域波束形成器的模型。但是在众多文献中并没有涉及对所述波束形成器的参数(如：波束形成器的稳健性、对干扰的抑制能力、主瓣空间响应差异等)进行约束波束的优化设计，导致这些方法对传感器阵列的各种适配敏感，难以实用。
发明内容
本发明的目的在于，为解决现有的宽带谐波域波束形成器及频域处理方法不适用于环形阵列的实时信号处理的技术问题，提供了用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器及波束形成方法。
为实现上述目的，本发明提供一种用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器，所述的波束形成器包括：谐波变换模块和波束图合成模块；所述的谐波变换模块，用于对环形传感器阵列接收的数据采样进行圆环谐波变换，得到圆环谐波域数据，并对圆环谐波域数据进行加权求和处理；所述的波束图合成模块为基于FIR滤波器的波束图合成模块，用于将谐波变换模块输出的各阶圆环谐波域数据分别与FIR滤波器的系数进行卷积处理，再对各FIR滤波器输出求和，获得时域宽带谐波域波束。所述FIR滤波器根据构造的时域宽带谐波域波束形成器的各性能参数相对于FIR滤波器系数的表达式，通过约束优化求解各FIR滤波器的系数。
作为上述技术方案的进一步改进，所述的谐波变换模块，对环形传感器阵列接收的数据采样进行圆环谐波变换的表达式为：

其中，表示输出圆环谐波域数据，n表示谐波阶数，l表示数据点序号，φ_m表示圆环阵第m个阵元的方位位置，M表示阵元个数，表示来波方向，x_m(l)表示环形传感器阵列接收的采样数据，其表示为：
xm(l)=xm(t)|t=lTs]]>
其中，x_m(t)表示第m个阵元接收到的宽带信号连续波形，m＝1，...，M，T_s表示采样周期，t表示时间。
作为上述技术方案的进一步改进，所述的环形阵为无挡板环形阵或有挡板环形阵。
作为上述技术方案的进一步改进，所述的FIR滤波器根据环形阵基阵模型的各阶模态，构造时域宽带谐波域波束形成器的各性能参数，包括：波束响应、波束输出功率、白噪声增益、宽带主瓣响应随频率一致性和旁瓣大小；
所述的环形阵基阵模型得到各阶模态C_n(kr)表示为：

其中，表示波数，c表示声速，f表示频率，j_n与h_n分别是n阶球Bessel与Hankel函数，j_n’和h_n’分别是j_n与h_n的导数；
根据各阶模态C_n(kr)获得圆环模态流形向量a，其中，
a＝[a₀，...，a_n，...，a_N]^T，
an(kr,ψ)=P→nη,]]>
P→n=C0(kr),n=02Cn(kr)cosnψ,n≠0]]>
上式中，表示圆环模态域流形因子，匹配系数L是FIR滤波器长度，ψ是来波方向与观测方向在环形阵所在平面上的夹角，即
构造宽带谐波域阵列时域流形向量u(kr,ψ),u(kr,ψ)=a(kr,ψ)⊗e(f),]]>其中，表示Kronecker积，e(f)为滤波器响应系数向量，表示为：
e(f)=[1,e-i2πfTs,...,e-i(L-1)2πfTs]T,]]>
其中，T_s表示采样周期，(·)^T表示转置；
构造FIR滤波器的波束响应表达式：

其中，是(N+1)L×1维列向量，h_n＝[h_n1，h_n2，...，h_nL]^T是第n阶谐波对应的FIR滤波器加权系数，L是滤波器长度；
构造相对于滤波器系数h的单位功率宽带柱面各向同性噪声协方差矩阵表示为：
ρhcy1↔=∫kLkUρhcy1~(kr)dk,]]>
上式中，k_L与k_U分别是对应于频率的信号下、上边界波数，ρh~cy1(kr)=]]>[I(N+1)×(N+1)⊗e(f)]ρhcy1→(kr)[I(N+1)×(N+1)⊗e(f)]H]]>表示相对于滤波器系数h的子带噪声协方差矩阵，(·)^H表示共轭转置，I_(N+1)×(N+1)表示N+1维单位矩阵，表示子带噪声协方差矩阵，diag{·}表示构造一个对角元素 为括号中的元素的对角矩阵；
构造宽带柱面各向同性噪声波束输出功率友示为：
P↔cy1=hTρhcy1↔h]]>
构造宽带白噪声增益表示为：
G↔w=MhTh]]>
其中，M为麦克风个数，为了提取N阶圆环谐波，需要满足M＞2N；
主瓣空间响应差异向量γ_MSRV是N_MLN_k×1列向量，表示为：
[γMSRV]j+(l-1)Nk=γMSRV(kjr,ψl),]]>
其中，上式满足将工作波数带[k_L，k_U]范围内的主瓣域Φ_ML进行离散化为k_j∈[k_L，k_U](j＝1，2，...，N_k)，ψ_l∈Φ_ML(l＝1，...，N_ML)，γ_MSRV(k_jr，ψ_l)＝h^Tu(k_jr，ψ_l)-h^Tu(k₀r，ψ_l)，k₀为选择的参考波数；
旁瓣性能向量B_SL是N_SLK×1列向量，表示为：
[BSL]j+(l-1)NSL=hTu(kjr,ψi),]]>
其中，ψ_i是将旁瓣域离散的有限个网格点，，即ψ_i∈Φ_SL(i＝1，2，...，N_SL)，其中Φ_SL表示旁瓣域。
作为上述技术方案的进一步改进，所述FIR滤波器的系数优化设计表达式为：
minhhTρhcy1↔h---(1a)]]>
subjectto h^Tu(k_jr，0)＝1，j＝1，2，...，N_k      (1b)
hThM≤δ-1---(1c)]]>
Lq{[hTu(kjr,ψi)]kj∈[kL,kU],ψi∈ΦSL}≤ϵ---(1d)]]>
L_q{γ_MSRV}≤ζ       (1e)
其中，式(1a)表示宽带柱面各向同性噪声波束输出功率的最小化，式(1c)表示波束宽带白噪音增益约束，δ是自定义参数；式(1d)表示旁瓣响应约束，ε是旁瓣响应的上边界，L_q{·}表示Euclidean(q＝2)与Chebyshev(q＝∞)范数；式(1e)表示主瓣空间响应差异约束，ζ是主瓣偏差的上边界；其中，以式(1a)作为代价函数，以式(1b)、式(1c)、式(1d)和式(1e)作为约束函数。
作为上述技术方案的进一步改进，采用二阶锥规划方法对所述约束优化的表达式进行约束优化问题求解。
基于上述用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器所实现的波束形成方法，所述的波束形成方法包括：
步骤1)对环形传感器阵列接收的数据采样，通过所述波束形成器中的谐波变换模块进行圆环谐波变换，得到圆环谐波域数据；
步骤2)对步骤1)中获得的各阶圆环谐波域数据分别与FIR滤波器的系数进行卷积处理，再对各FIR滤波器输出求和，获得时域宽带谐波域波束，所述FIR滤波器的系数根据构造的时域宽带谐波域波束形成器的各性能参数通过约束优化计算得到。
作为上述技术方案的进一步改进，所述步骤2)中对各FIR滤波器输出求和的表达式为：

其中，*表示卷积，l表示序号，l表示整数序号，y(l)表示时域宽带谐波域波束输出，表示圆环谐波域数据，表示来波方向，h_n表示第n阶谐波对应的FIR滤波器加权系数。
本发明的用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器及波束形成方法的优点在于：
本发明通过FIR滤波器根据环形阵基阵模型的各阶模态，构造出了基于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器的各性能参数相对于FIR滤波器系数的表达式，对各性能参数进行约束优化后求解FIR滤波器的系数，使得到的时域宽带谐波域波束能够兼顾波束形成器多个性能指标(如阵增益、旁瓣级、稳健性、宽带主瓣响应偏差等)，并可以适当减少需要兼顾的性能指标数目，即根据实际需要对代价函数与约束函数进行适当选择，不同的约束组合构成不同的波束优化准则，故具有很强的实用性和广泛应用的适应性；相比于阵元域波束形成器，模态波束形成将声场分析与信号处理综合考虑，更加适合于声信号处理；相对于频域方法的分块处理，本发明的时域宽带谐波域波束形成方法是连续处理，其波束输出更适合于实时信号的处理；且将经典阵元域波束形成中的通道数M降为本发明中谐波域处理的N+1(其中M＞2N)，降低了计算量。
附图说明
图1是本发明的一种用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器的电路图。
图2是本发明实施例中圆环麦克风阵列阵元的位置关系图。
图3是本发明实施例中计算得到的FIR滤波器加权系数图。
图4是本发明实施例中计算得到的FIR滤波器频率响应幅度图。
图5是本发明实施例中波束响应图。
图6是本发明实施例中波束形成器在各频率的阵增益与白噪音增益显示图。
图7是本发明实施例中入射信号的波形图。
图8是由图7所示的入射信号生成的时域宽带谐波域波束的波形图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明所述用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器及波束形成方法进行详细说明。
如图1所示，本发明的一种用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器，所述的波束形成器包括：谐波变换模块和波束图合成模块；所述的谐波变换模块，用于对环形传感器阵列接收的数据采样并进行圆环谐波变换，得到圆环谐波域数据；所述的波束图合成模块为基于FIR滤波器的波束图合成模块，用于将谐波变换模块输出的各阶圆环谐波域数据分别与FIR滤波器的系数进行卷积处理，再对各FIR滤波器输出求和，获得时域宽带谐波域波束；所述FIR滤波器根据构造的时域宽带谐波域波束形成器的各性能参数相对于FIR滤波器系数的表达式，通过约束优化求解，获得各FIR滤波器的系数。
基于上述的用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器，在本实施例中，所述的谐波变换模块，对环形传感器阵列接收的采样数据进行圆环谐波变换的表达式为：

其中，表示输出圆环谐波域数据，n表示谐波阶数，l表示数据点序号，φ_m表示圆环阵第m个阵元的方位位置，M表示阵元个数，表示来波方向，x_m(l)表示对环形传感器阵列接收的采样数据，其表示为：
xm(l)=xm(t)|t=lTs]]>
其中，x_m(t)表示第m个阵元接收到的宽带信号连续波形，m＝1，...，M，T_s表示采样周期，t表示时间。
所述的FIR滤波器根据环形阵基阵模型的各阶模态，构造时域宽带谐波域波束形成器的各性能参数，包括：波束响应、波束输出功率、白噪声增益、宽带主瓣响应随频率一致性和旁瓣大小；
所述的环形阵为无挡板环形阵或有挡板环形阵，分别以无挡板和有挡板的阵列为例，所述的环形阵基阵模型得到各阶模态C_n(kr)可表示为：

其中，表示波数，c表示声速，f表示频率，j_n与h_n分别是n阶球Bessel与Hankel函数，j_n’和h_n’分别是j_n与h_n的导数；
根据各阶模态C_n(kr)获得圆环模态流形向量a，其中，
a＝[a₀，...，a_n，...，a_N]^T，
an(kr,ψ)=P→nη,]]>
P→n=C0(kr),n=02Cn(kr)cosnψ,n≠0,]]>
上式中，表示圆环模态域流形因子，匹配系数L是FIR滤波器长度，ψ是来波方向与观测方向在环形阵所在平面上的夹角，即
构造宽带谐波域阵列时域流形向量u(kr,ψ),u(kr,ψ)=a(kr,ψ)⊗e(f),]]>其中，表示Kronecker积，e(f)为滤波器响应系数向量，表示为：
e(f)=[1,e-i2πfTs,...,e-i(L-1)2πfTs]T,]]>
其中，T_s是采样周期，(·)^T表示转置；
构造FIR滤波器的波束响应表达式：

其中，是(N+1)L×1维列向量，h_n＝[h_n1，h_n2，...，h_nL]^T是第n阶谐波对应的FIR滤波器加权系数，L是滤波器长度；
构造相对于滤波器系数h的单位功率宽带柱面各向同性噪声协方差矩阵表示为：
ρhcy1↔=∫kLkUρhcy1~(kr)dk,]]>
上式中，k_L与k_U分别是对应于频率的信号下、上边界波数，ρh~cy1(kr)=]]>[I(N+1)×(N+1)⊗e(f)]ρhcy1→(kr)[I(N+1)×(N+1)⊗e(f)]H]]>表示相对于滤波器系数h的子带噪声协方差矩阵，(·)^H表示共轭转置，I_(N+1)×(N+1)表示N+1维单位矩阵，表示子带噪声协方差矩阵，diag{·}表示构造一个对角元素为括号中的元素的对角矩阵；
构造宽带柱面各向同性噪声波束输出功率表示为：
P↔cy1=hTρhcy1↔h]]>
构造宽带白噪声增益表示为：
G↔w=MhTh]]>
其中，M为麦克风个数，为了提取N阶圆环谐波，需要满足M＞2N；
主瓣空间响应差异向量γ_MSRV是N_MLN_k×1列向量，表示为：
[γMSRV]j+(l-1)Nk=γMSRV(kjr,ψl),]]>
其中，上式满足将工作波数带[k_L，k_U]范围内的主瓣域Φ_ML进行离散化为k_j∈[k_L，k_U](j＝1，2，...，N_k)，ψ_l∈Φ_ML(l＝1，...，N_ML)，γ_MSRV(k_jr，ψ_l)＝h^Tu(k_jr，ψ_l)-h^Tu(k₀r，ψ_l)，k₀为选择的参考波数；
旁瓣性能向量B_SL是N_SLK×1列向量，表示为：
[BSL]j+(l-1)NSL=hTu(kjr,ψi),]]>
其中，ψ_i是将旁瓣域离散的有限个网格点，即ψ_i∈Φ_SL(i＝1，2，...，N_SL)，其中Φ_SL表示旁瓣域。
宽带谐波域波束合成单元中FIR滤波器的系数优化设计表达式为：
minhhTρhcy1↔h---(1a)]]>
subjectto h^Tu(k_jr，0)＝1，j＝1，2，...，N_k     (1b)
hThM≤δ-1---(1c)]]>
Lq{[hTu(kjr,ψi)]kj∈[kL,kU],ψi∈ΦSL}≤ϵ---(1d)]]>
L_q{γ_MSRV}≤ζ      (1e)
其中，式(1a)表示宽带柱面各向同性噪声波束输出功率的最小化，式(1c)表示波束宽带白噪音增益约束，δ是自定义参数；式(1d)表示旁瓣响应约束，ε是旁瓣响应的上边界，L_q{·}表示Euclidean(q＝2)与Chebyshev(q＝∞)范数；式(1e)表示主瓣空间响应差异约束，ζ是主瓣偏差的上边界；其中，以式(1a)作为代价函数，以式(1b)、式(1c)、式(1d)和式(1e)作为约束函数。运用上述约束优化的表达式能够求解对应的FIR滤波器加权系数h_n。在某些应用场合下，FIR滤波器可以采用某些数学方法对约束优化的表达式进行优化问题求解，在本实施例中采用二阶锥规划方法求解。
在上述约束优化的表达式中，式(1b)是必选公式，三个不等式(1c)、(1d)和(1e)可以根据需要选择使用，且式(1a)作为代价函数可以和式(1c)、(1d)和(1e)的约束函数相互替换，例如以宽带白噪音增益最大化为代价函数，其表达式为：
minhhTh/M,subject tohTu(kjr,0)=1,j=1,2,...,Nk]]>
此时原代价函数式(1a)亦可转换为不等式的约束函数，并且，可以同时选择式(1d)和式(1e)作为约束函数。
基于上述用于环形阵的时域宽带谐波域波束形成器所实现的波束形成方法，所述的波束形成方法包括：
步骤1)对环形传感器阵列接收的数据采样，通过所述波束形成器中的谐波变换模块进行圆环谐波变换，得到圆环谐波域数据；
步骤2)对步骤1)中获得的各阶圆环谐波域数据分别与FIR滤波器的系数进行卷积处理，再对各FIR滤波器输出求和，获得时域宽带谐波域波束。所述FIR滤波器系数根据构造的时域宽带谐波域波束形成器的各性能参数通过约束优化计算得到。
另外，所述步骤2)中对各FIR滤波器输出求和的表达式可为：

其中，*表示卷积，l表示序号，l表示整数序号，y(l)表示时域宽带谐波域波束输出，表示圆环谐波域数据，表示来波方向，h_n表示第n阶谐波对应的FIR 滤波器加权系数。
如图2所示，以圆环麦克风阵列作为环形阵，16个麦克风均匀分布在一个环形上。采用该圆环麦克风阵列采集声场数据，采样波数为k_sr＝24，其中k_s＝2πf_sc。假设进行谐波分解时取N＝7，FIR滤波器长度为L＝65。一个工作波数带为[k_L，k_U]＝[4，8]范围内的信号从0°方向入射到该麦克风阵。
假设该圆环麦克风阵列为有挡板的环形阵，设计一个以宽带各向同性噪声波束输出功率最小化为代价函数的波束形成器。
根据上述设计的波束形成器所实现的波束形成方法为：
步骤201)，取模态有挡板，进而构造波束响应；
步骤202)，对波束形成器的主瓣空间响应差异进行优化约束，取q＝2，ξ＝0.001，同时对宽带白噪音增益进行优化约束，取δ＝32。
步骤203)，采用二阶锥规划方法求解FIR滤波器加权系数h，得到的FIR滤波器系数h₀，h₁，...，h_N显示于图3中。FIR滤波器对应的频率响应幅度显示于图4中。由FIR滤波器构成的波束形成器产生的波束图显示于图5中。该波束形成器在柱面各向同性噪声场中的阵增益与白噪声增益WNG显示于图6中。从图6中可以看出，波束白噪声增益在整个工作频带上都保持了一个比较高的值，表明该波束具有较好的稳健性，同时阵增益逼近10lg(2N+1)dB。
步骤204)，对入射信号进行波束形成，获得的时域宽带谐波域波束输出的波形显示于图8中，入射信号波形显示于图7中。从图7与图8的波形比较可知，，通过上述波束形成方法获得的时域宽带谐波域波束保证了入射信号的无失真输出。
最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。