一种电力系统区间状态估计方法.pdf

本发明公布了一种电力系统区间状态估计方法。本发明将区间分析应用于考虑参数不确定性的状态估计中，可较为合理地利用电网量测量及参数估计出状态量的分布区间，从而提供调度运行人员更为充分的电气信息。首先，对参数不确定性对状态估计的影响进行系统分析，提出考虑参数不确定性的状态估计模型。提出变量代换技术将非线性状态估计转化为2步线性化，并利用仿射技术克服区间估计中的保守性。最后，对IEEE 14节点系统进行测试，结果表明本发明所提方法具有良好的估计精度。

1.  一种电力系统区间状态估计方法，其特征在于,包括以下步骤，
输入电力系统的参数、拓扑、量测信息，并确定支路参数、量测量的不确定范围；
建立一阶段线性状态估计模型，并以仿射算术求解一阶段区间状态估计问题，得到一阶段状态量的区间值；
中间变量非线性变换，得中间变量状态量的区间值；
建立二阶段线性状态估计模型，并以仿射算术求解二阶段区间状态估计问题，得到二阶段状态量的区间值；
输出网络中各节点电压幅值、相角的区间估计值。

2.  根据权利要求1所述的电力系统区间状态估计方法，其特征在于,所述一阶段线性状态估计包括：
对于连接母线i与母线j的每条支路，定义如下变量：
K_ij＝V_iV_jcosθ_ij
L_ij＝V_iV_jsinθ_ij
式中：V_i、V_j分别为母线i、j的电压幅值，θ_ij＝θ_i-θ_j，θ_i、θ_j分别为母线i、j的电压相角。
对于系统中的每条母线，定义电压幅值平方为新的变量：
U_i＝V_i²
假定系统包含N条母线，b条支路，则一阶段线性状态估计引入N+2b维状态量y：
y＝{U_i,K_ij,L_ij} 
从而m维量测向量z与状态量y可表示为如下线性关系：
z＝By+e_z。

3.  根据权利要求1所述的电力系统区间状态估计方法，其特征在于,所述中间变量非线性变换包括：
中间变量的非线性变换为等维数变换，定义如下N维变量α_i，b维变量α_ij,θ_ij：
α_i＝lnU_i＝2lnV_i
α_ij＝ln(K_ij+L_ij)＝α_i+α_j

令u＝{α_i,α_ij,θ_ij}，则N+2b维变量u与y呈非线性关系

4.  根据权利要求1所述的电力系统区间状态估计方法，其特征在于,所述二阶段线性状态估计包括：
定义2N-1维状态量x＝[α θ]^T(参考母线的相角固定为0)，则二阶段状态量x与中间变量u呈如下线性关系：
u＝Cx+e_u

式中：I为单位阵，A为节点关联矩阵，Ar为不包含参考母线的节点关联矩阵。

一种电力系统区间状态估计方法
技术领域
本发明涉及一种电力系统区间状态估计方法，属于电力系统监测、不确定分析和控制技术领域。
背景技术
在对电力系统仿真计算的研究中，方法和模型的选取固然重要，而模型参数获得的准确性对仿真结果的影响也很大。通过在系统中大量安装动态监测装置，可有助于获取系统元件相对比较准确的参数。但即便如此，仿真模型参数的不确定性还是客观存在的，理由有二：一是仿真数学模型本身是对实体的近似，模型参数不过是描述实体属性的近似量化指标；二是获取模型参数的具体数值时，由于量测误差的存在和计算机的有限精度表示，不可能获得参数的精确值。
状态估计中的不确定性问题一直是状态估计的难点之一。目前，在电力系统领域中考虑不确定性的算法主要有3种：1、模糊分析法，该方法是对于研究界限不分明问题的一种数学工具；2、概率分析法，即利用概率的方式处理变量的随机信息；3、区间分析法，利用区间数学和区间分析方法处理处延明确、内涵不明确的信息，即只要知道其大致范围而不知其确定值的信息。由于区间分析不需要人为的假设，一定程度上避免了人的主观因素对计算结果的影响，从而在处理不确定性问题上得到了广泛的应用。
区间算法由于相关性问题和包裹效应的影响，有时估计结果过于保守，从而失去实用价值。仿射算术通过记录各个不确定量之间的依赖关系，充分利用这些额外信息，能够得到比常规区间算术精确得些的结果。文献提出利用仿射技术克服区间运算中的相关性，同时为了提高计算效率，采用优化理论对区间潮流问题进行求解，大大降低算法复杂度。
在数学形式上，状态估计为一个含约束条件的非线性最优化问题，而区间非线性方程组的优化问题仍是难点之一。可考虑将不确定变量作为不等式约束处理，并以最大约束满足为目标函数，该方法仅是一种近似模型，误差较大。另一种可行的方法是利用相量量测单元(pharos measurement unit,PMU)量测函数为线性模型的特点进行区间估计，获得状态量的上下界，计算速度快。然而，由于PMU量测配置仍然有限，还无法实现全网覆盖安装，同时为了充分利用已有的传统数据采集与监控系统(supervisory control and data acquisition,SCADA)量测信息，减少将传统SCADA量测转化为PMU量测参与状态估计造成的信息损失，大量学者对状态估计的快速算法进行研究，其中，Antonio提出的双线性技术，即通过设置中间变量，使非线性状态估计转化为2步的线性化模型，其估计结果与WLS估计基本一致，可大大减小计算量。
区间分析与仿射算术
自1966年Moore提出区间分析后，引起了广大学者的关注，其目的是获得不确定性造成的计算结果的上下界。为了区分点值数，本发明对于给定的区间数为所有满足的集合，即：
x~=[x‾,x‾]={x∈R|x‾≤x≤x‾}]]>
式中，分别为区间数的下界和上界，且满足R为实数集。特殊地，当时，即为点值实数。
区间数的运算法如下：
加法：x~+y~=[x‾+y‾,x‾+y‾]]]>
减法：x~-y~=[x‾-y‾,x‾-y‾]]]>
乘法：x~×y~=[min(x‾y‾,x‾y‾,x‾y‾,x‾y‾),max(x‾y‾,x‾y‾,x‾y‾,x‾y‾)]]]>
除法：x~÷y~=x~×[min(1y‾,1y‾),max(1y‾,1y‾)]]]>(其中，0∉y~]]>)
区间的交：x~∩y~=[max(x,‾y‾),min(x‾,y‾)]]]>
区间的并：x~∪y~=[min(x,‾y‾),max(x‾,y‾)]]]>
区间的比较：x~<y~&DoubleLeftRightArrow;x&OverBar;<y&OverBar;]]>
区间的包含：x~&SubsetEqual;y~&DoubleLeftRightArrow;x&OverBar;&GreaterEqual;y&OverBar;]]>且x&OverBar;≤y&OverBar;]]>
为了克服区间分析中过于保守的不足，Comba和Stolfi提出了仿射算术。在仿射算术里，区间变量用一个仿射形式来表示，用仿射技术对区间变量进行处理：
x~=x0+x1&epsiv;&OverBar;1+&CenterDot;&CenterDot;&CenterDot;xn&epsiv;&OverBar;n=x0+Σi=1nxi&epsiv;&OverBar;i]]>
式中，表示噪声元，x_i决定了噪声元的大小。如果同样的噪声元出现在不同的区间变量中，则意味着它们的不确定性具有某种联系和相互依赖性。
仿射数与区间数可以相互转换，假定某一个区间数为同时取xo=(x&OverBar;+x&OverBar;)/2=mid(x~)]]>为的中点，x1=(x&OverBar;-x&OverBar;)/2=rad(x~)]]>为的区间宽度，则的仿射形式为：
x~=x0+x1&epsiv;&OverBar;1]]>
式中，&epsiv;&OverBar;1&Element;[-1,1].]]>
反之，对于仿射数定义则其对应的区间数形式为：
x~=[x0-rad,x0+rad]]]>
给定仿射数则仿射数与的运算法则如下。
加减法：x~&PlusMinus;y~=(x0+y0)+Σi=1n(xi&PlusMinus;yi)&epsiv;i&OverBar;]]>
乘法：x~×y~=(x0+Σi=1nxi&epsiv;&OverBar;i)×(y0+Σi=1nyi&epsiv;&OverBar;i)=]]>
x0y0+Σi=1n(x0yi+y0xi)&epsiv;&OverBar;i+(Σi=1nxi&epsiv;&OverBar;i)×(Σi=1nyi&epsiv;&OverBar;i)]]>
由乘法公式可知，2个仿射数相乘会产生关于噪声源的二次多项式，其简化计算方法如下：
(Σi=1nxi&epsiv;&OverBar;i)×(Σi=1nyi&epsiv;&OverBar;i)=(Σi=1n|xi|)(Σi=1n|yi|)]]>
与区间数类似，仿射数的除法只需转化为其倒数的乘法即可，即：
发明内容：
发明目的：本发明提出一种基于仿射算术和双线性技术的电力系统区间状态估计方法，具备了更好的估计精度。
技术方案：本发明提出一种电力系统区间状态估计方法，包括以下步骤，
输入电力系统的参数、拓扑、量测信息，并确定支路参数、量测量的不确定范围；
建立一阶段线性状态估计模型，并以仿射算术求解一阶段区间状态估计问题，得到一阶段状态量的区间值；
中间变量非线性变换，得中间变量状态量的区间值；
建立二阶段线性状态估计模型，并以仿射算术求解二阶段区间状态估计问题，得到二阶段状态量的区间值；
输出网络中各节点电压幅值、相角的区间估计值。
优选地,所述一阶段线性状态估计包括：
对于连接母线i与母线j的每条支路，定义如下变量：
K_ij＝V_iV_jcosθ_ij
L_ij＝V_iV_jsinθ_ij
式中：V_i、V_j分别为母线i、j的电压幅值，θ_ij＝θ_i-θ_j，θ_i、θ_j分别为母线i、j的电压相角。
对于系统中的每条母线，定义电压幅值平方为新的变量：
U_i＝V_i²
假定系统包含N条母线，b条支路，则一阶段线性状态估计引入N+2b维状态量y：
y＝{U_i,K_ij,L_ij}
从而m维量测向量z与状态量y可表示为如下线性关系：
z＝By+e_z
优选地,所述中间变量非线性变换包括：
中间变量的非线性变换为等维数变换，定义如下N维变量α_i，b维变量α_ij,θ_ij：
α_i＝lnU_i＝2lnV_i
α_ij＝ln(K_ij+L_ij)＝α_i+α_j
θij=arctan(LijKij)=θi-θj]]>
令u＝{α_i,α_ij,θ_ij}，则N+2b维变量u与y呈非线性关系
优选地,所述二阶段线性状态估计包括：
定义2N-1维状态量x＝[α θ]^T(参考母线的相角固定为0)，则二阶段状态量x与中间变量u呈如下线性关系：
u＝Cx+e_u
C=I0|AT|00ArT]]>
式中：I为单位阵，A为节点关联矩阵，Ar为不包含参考母线的节点关联矩阵。
有益效果：本发明将区间分析仿射算术和双线性技术应用于考虑参数不确定性的状态估计中，首先，对参数不确定性对状态估计的影响进行系统分析，提出考虑参数不确定性的状态估计模型。提出变量代换技术将非线性状态估计转化为两步线性化，并利用仿射技术克服区间估计中的保守性。本发明较为合理地利用电网量测量及参数估计出状态量的分布区间，从而提供调度运行人员更为充分的电气信息，并具有良好的估计精度。
附图说明：
图1：本发明一种电力系统区间状态估计方法的流程图；
图2：区间线性方程组的解集和外壳。
具体实施方式：
下面结合附图对发明的技术流程进行详细说明：
从数学角度上看，电力系统状态估计为含约束条件的非线性优化问题。考虑参数不确定性，由于区间状态估计难于直接求解，因此，本发明采用两步线性化状态估计的方法，即：利用变量代换的思想，设置一组中间变量，从而将电力系统非线性状态估计转化为两步的线性状态估计问题，且两个线性状态估计之间包含一步变量的非线性变换。
一阶段线性状态估计
对于连接母线i与母线j的每条支路，定义如下变量：
K_ij＝V_iV_jcosθ_ij
L_ij＝V_iV_jsinθ_ij
式中：V_i、V_j分别为母线i、j的电压幅值，θ_ij＝θ_i-θ_j，θ_i、θ_j分别为母线i、j的电压相角。
对于系统中的每条母线，定义电压幅值平方为新的变量：
U_i＝V_i²
假定系统包含N条母线，b条支路，则一阶段线性状态估计引入N+2b维状态量y：
y＝{U_i,K_ij,L_ij}
则SCADA系统提供的量测量与状态量y成如下线性关系：
支路功率量测：
Pijm=(gsi+gij)Ui-gijLij-bijKij+ePij]]>
Qijm=-(bsi+bij)Ui+bijLij-gijKij+eQij]]>
式中：g_ij、b_ij分别为支路π型等效电路的电导、电纳，g_si、b_si分别为母线i侧对地电导、电纳。
节点注入量测：
Pim=Σj&Element;iPij+ePi]]>
Qim=Σj&Element;iQij+eQi]]>
电压幅值量测：
(Vi2)m=Ui+eUi]]>
式中：e为量测误差向量，且假定e服从正态分布。
从而m维量测向量z与状态量y可表示为如下线性关系：
z＝By+e_z
在考虑参数不确定性时，利用仿射技术对上述一阶段线性状态估计函数进行计算后，可得一阶段状态量的区间估计值。
中间变量非线性变换
中间变量的非线性变换为等维数变换，定义如下N维变量α_i，b维变量α_ij,θ_ij：
α_i＝lnU_i＝2lnV_i
α_ij＝ln(K_ij+L_ij)＝α_i+α_j
θij=arctan(LijKij)=θi-θj]]>
令u＝{α_i,α_ij,θ_ij}，则N+2b维变量u与y呈非线性关系
二阶段线性状态估计
定义2N-1维状态量x＝[α θ]^T(参考母线的相角固定为0)，则二阶段状态量x与中间变量u呈如下线性关系：
u＝Cx+e_u
C=I0|AT|00ArT]]>
式中：I为单位阵，A为节点关联矩阵，Ar为不包含参考母线的节点关联矩阵。在考虑参数不确定性时，利用仿射技术对二阶段线性状态估计函数进行计算后，可得二阶段状态变量的区间估计值。
在量测含噪声的情况下，状态估计的目的在于滤波，以估计出更为准确的系统运行状态。双线性状态估计理论分两步线性滤波，在量测噪声服从正态分布，不含量测粗差的条件下，双线性状态估计的精度与传统的WLS相当，优势在于大大提高了计算效率。
考虑参数不确定性时利用仿射技术对电力系统状态进行估计
在给定网络结构、量测数据的条件下电力系统的量测方程为：
z_i＝h_i(x)+r_i i＝1,2,...,m
式中，x为系统状态变量，包括节点电压幅值与相角；h_i(x)为第i号量测的量测函数；z_i为第i号量测的量测值；r_i为第i号量测残差。
一般地，区间线性方程组可如下形式：
[A][x]＝[b]
式中，[A]∈I^n×n(R)为n×n阶的区间实系数矩阵，[x]∈I^n×1(R)为n×1阶的区间解向量，[b]∈I^n×1(R)为n×1阶的区间常数向量。
对于上述区间线性方程组进行求解，其数学意义在于寻找满足以下条件的所有解区间：
Σ([A],[b])＝{x|Ax＝b,A∈[A],b∈[b]}
以一个简单数学算例说明区间线性方程组解的特点。

对区间线性方程组进行求解，其解集S的分布范围和外壳(hull)如附录图2所示。
区间线性方程组的求解目标是尽量获得包含解集S的最小区间向量，又称为此区间线性方程组的外壳，即附录图2中矩形围成的区域：
[x]=[-6,6][-4,4]]]>
从理论上来看，若可求得外壳与S重合，则为最优解，然而由于区间计算过程中的保守性，往往比S来得大。此外，由于区间状态估计中参数不确定性中具有一定的“相关性”，而纯区间计算过程中没有将这些“相关性”作为同一不确定变量来考虑，从而造成区间扩张。例如，对于区间函数：
f([x])＝[x]-2[x]x∈[1,2]
纯区间计算的计算过程是[1,2]-[2,4]＝[-3,0]，然而，实际上f([x])＝-[x]＝[-2,-1]，这是因为在纯区间计算过程中，并未考虑两个不确定变量实际上是同一个变量，从而造成了区间扩张。利用仿射技术对该函数进行计算后，可得到正确解。
算例分析
为了验证本发明方法的有效性，基于Matlab平台进行编程实现，并在3.2GHz主频、4G内存的PC兼容机上展开测试。首先，以IEEE 14节点为研究对象进行分析。各量测数据以及系统参数的不确定性区间按表1进行设置。与内点最优潮流算法(interior point method optimal power flow,IPMOPF)、蒙特卡洛法(大约20000次仿真)进行比较，验证本发明所提算法的准确性。
表2与表3给出了当参数不确定性的区间为5％标准差时，不同方法对IEEE 14节点系统的区间状态估计结果比较，其中，节点电压幅值为标幺值。以14号母线为例，分析不同方法的区间计算性能：蒙特卡洛法通过对不确定变量进行大量仿真计算，可获得接近真实值的区间分布，其结果为[1.033 67,1.037 35]∠[-0.289 16,-0.272 00]，节点电压幅值区间宽度为0.003 68；当采用IPMOPF进行计算时，结果为[1.030 33,1.041 68]∠[-0.292 81,-0.266 00]，电压幅值宽度为0.011 35；利用本发明所提方法，结果为[1.031 78,1.04 0 22]∠[-0.289 32,-0.269 43]，电压幅值的区间宽度为0.00844，相比IPMOPM可减少25.64％。因而相比于IPMOPM，本发明方法区间估计精度更高。
此外，蒙特卡罗模拟的时间为525.2s，IPMOPM计算时间为0.25s，本发明方法计算时间为0.11s，因而本发明方法的计算效率更高。
表1 量测与电网参数不确定性标准差


表2 IEEE 14节点系统的电压幅值区间估计结果比较(5％标准差)


表3 IEEE 14节点系统的电压相角区间估计结果比较(5％标准差)