一种利用空间密度分布生成空间物体轨道的方法
技术领域
本发明涉及空间物体环境技术领域，具体而言就是利用已有的未知空间物体的数密度分布模型生成未知空间物体的轨道根数，其结果可以应用于对未知空间物体尤其是小尺寸空间物体探测的仿真分析。
背景技术
目前人类能够进行轨道编目的空间物体只占到空间物体总数的很小一部分。由于探测设备能力的限制，人类只能够跟踪观测到较大尺寸的空间物体。具体而言，对于轨道高度小于3000千米的低轨道空间物体，只有尺寸为5～10厘米的部分空间物体以及尺寸超过10厘米的更大尺寸空间物体能够被稳定跟踪，实现轨道编目。而对于轨道高度更高的中高轨空间物体，极限的轨道编目尺寸为50厘米。基于现有的空间物体环境模型，尺寸超过1厘米的空间物体数量超过了30万个。与之形成对比的是，目前能够实现轨道编目的空间物体数量只有约16000个。
根据卫星表面材料的防护水平，在轨卫星只能够防护尺寸小于1厘米的空间物体的撞击。也就是说，对于所有尺寸大于1厘米的空间物体的撞击只能够通过卫星规避的方式避免损坏。这就需要空间物体的编目轨道信息作为碰撞预警和规避方案制定的依据。因此现在迫切需要实现对所有尺寸超过1厘米的空间物体的轨道编目。其中重要的一部就是要建立厘米级空间物体的探测设备网络。在进行探测设备网络建设之前必须进行充分的探测仿真分析，为建设方案的制定提供依据。而仿真分析的主要输入参数就是小尺寸空间物体的轨道。在仿真中对输入轨道信息的精度没有要求，但是所输入的大量1厘米以上空间物体的轨道在统计意义上必须与实际的分布接近，这样才能够保证仿真的可信度。
根据公开的研究成果，目前能够给出的1厘米以上空间物体的分布都是空间密度分布，也就是在某一空间区域内单位体积内的空间物体数量。 这对探测仿真分析起不到实质的作用。如何将已有的空间密度分布转换成空间物体的轨道分布进而生成空间物体的轨道是本发明需要解决的问题。
发明内容
(一)要解决的技术问题
有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种利用空间密度分布生成空间物体轨道的方法，以基于已有的空间密度分布生成空间物体轨道。
(二)技术方案
为达到上述目的，本发明提供了一种利用空间密度分布生成空间物体轨道的方法，该方法包括：
步骤1、将空间物体轨道按照不同的近地点高度以及轨道面与赤道面夹角划分为多个集合；
步骤2、建立每一个轨道集合对一定空间范围内空间密度的贡献函数；
步骤3、依据所建立的贡献函数生成空间密度分布与每一个轨道集合内所含有的空间物体数量之间所满足的线性方程组；
步骤4、通过解算生成的该线性方程组得到每一个轨道集合内所含有的空间物体数量，并以此为依据生成空间物体的轨道。
上述方案中，为了避免步骤3所生成的线性方程组出现病态矩阵的问题，步骤1中所述将空间物体轨道按照不同的近地点高度以及轨道面与赤道面夹角划分为多个集合，采用了如下的原则：
ⅰ、对近地点高度区间的划分，与空间密度分布中对三维空间高度的划分一致；
ⅱ、将轨道面与赤道面之间的夹角定义为两个平面之间的非钝角，即轨道面与赤道面之间的夹角范围取[0°，90°]；
ⅲ、对轨道面与赤道面之间夹角范围的划分，与空间密度分布中对北半球三维空间纬度的划分一致。
上述方案中，假设用于输入的空间密度分布中将空间区域划分为m1个高度区间和2m2个纬度区间(南北半球对称)，共m＝m1×2m2个空间区域；第i个空间区域所对应的高度范围为[di1,di2)，纬度范围为[ci1,ci2)；所 对应的空间密度为ρi，因此按照上述轨道集合的划分原则，将把轨道划分成m1×m2个轨道集合，其中有m1个近地点高度区间和m2个轨道面与赤道面夹角区间。
上述方案中，步骤2中所述建立每一个轨道集合对一定空间范围内空间密度的贡献函数，是通过引入已知空间物体轨道信息来建立每一个轨道集合内的空间物体分布，将每一个轨道集合根据轨道近地点高度、偏心率、轨道倾角和近地点幅角进行划分，共分成n＝n1×n2×2n3×n4份，具体的划分方式如下：
ⅰ、第i个轨道集合Hi内第k1个近地点高度区间为[hi1+Δhi×(k1-1),hi1+Δhi×k1),k1＝1,2,…n1，其中Δhi＝(hi2-hi1)/n1，hi1和hi2分别为轨道集合Hi所对应的轨道近地点高度的下限和上限；
ⅱ、第i个轨道集合Hi内第k2个偏心率区间为，当k2＝1时偏心率区间为[0，0.001)，当k2≠1时偏心率区间为![]()
其中e1＝0.001，W＝log10900/(n2-1)；
ⅲ、第i个轨道集合Hi内第k3个轨道倾角区间为[gi1+Δgi×(k3-1),gi1+Δgi×k3)，k3＝1,2,…n3，[180°-gi1-Δgi×(k3-1),180°-gi1-Δgi×k3)，k3＝n3+1,n3+2,…2n3，其中Δgi＝(gi2-gi1)/n3，gi1和gi2分别为轨道集合Hi所对应的轨道面与赤道面夹角的下限和上限；
ⅳ、第i个轨道集合Hi内第k4个近地点幅角区间范围为[Δωi×(k4-1),360°+Δωi×k4)，k4＝1,2,…n4，其中Δωi＝360°/n3；
按照以上的方法进行划分一共会产生n＝n1×n2×2n3×n4个区间，进而设定轨道集合Hi内第k1个近地点高度区间、第k2个偏心率区间、第k3个倾角区间和第k4个近地点幅角区间对应的区间序列号为 k＝2n2n3n4(k1-1)+2n3n4(k2-1)+n4(k3-1)+k4，这样就定义了总的区间序号k与四个轨道参数区间序号ki，i＝1,2,3,4之间的一一映射；在完成对每一个轨道集合Hi内部的划分之后，统计每一个划分区间内已知空间物体的个数；由此得到轨道集合Hi中第k个区间内的空间物体数量为lik，而包含在轨道集合Hi内的已知空间物体总数为Li；每一个划分出的轨道区间k都对应四个轨道参数中值，即第k1个近地点高度区间、第k2个偏心率区间、第k3个倾角区间和第k4个近地点幅角区间上下限的均值记为hk，ek，ik，ωk；设该区间对应的轨道根数中值为σk＝(ak,ek,ik,Ωk,ωk,Mk)；其中ak＝hk/(1-ek),Ωk＝Mk＝180°；接着需要建立该区间轨道根数中值σk对一定高度范围[d1,d2)和纬度范围[c1,c2)的空间区域所产生的空间密度贡献函数；具体的方法是计算轨道σk所对应的二体运动在一个周期内P(P>1000)个均匀时刻点的位置；统计这P个位置点位于指定空间区域中的个数pk；数密度贡献的计算为f(σk,d1,d2,c1,c2)＝pk/(P×V)，其中V为高度范围[d1,d2)和纬度范围[c1,c2)所圈定的空间体积；在建立了轨道区间空间密度贡献函数之后，就可以计算第i个轨道集合Hi对高度范围[d1,d2)纬度范围[c1,c2)的空间区域内空间密度的贡献函数![]()
上述方案中，步骤3中所述依据所建立的贡献函数生成空间密度分布与每一个轨道集合内所含有的空间物体数量之间所满足的线性方程组，在建立方程组的过程中已知量是m＝m1×2m2个空间区域中任意第i个空间区域的空间密度ρi；未知量是所划分的m1×m2个轨道集合中任意第j个轨道集合所含有的空间物体数量为Nj；空间密度用向量y＝(ρ1,ρ2,…,ρm)T表示；轨道集合的空间物体数量用向量x＝(N1,N2,…Nm/2)T表示；所建立的线 性方程组表示为y＝Fx；其中矩阵F中每一个元素Fij就是第j个轨道集合对第i个空间区域空间密度的贡献值![]()
其中第i个空间区域的高度范围为[di1,di2)，纬度范围为[ci1,ci2)。
上述方案中，步骤4中所述通过解算生成的该线性方程组得到每一个轨道集合内所含有的空间物体数量，并以此为依据生成空间物体的轨道，具体包括：首先将线性方程组y＝Fx两边同时左乘矩阵FT得FTy＝FTFx，利用乔勒斯基分解法解算该线性方程组得到向量x＝(N1,N2,…Nm/2)T的值；然后依据计算出的每一个轨道集合的空间物体数量生成空间物体轨道。
上述方案中，所述依据计算出的每一个轨道集合的空间物体数量生成空间物体轨道，是按照以下步骤进行的：
步骤10：计算总的空间物体数量![]()
步骤20：生成取值范围为[0,N)的随机数，当随机数位于范围![]()
内时则确定所要生成的空间物体轨道根数位于第i个轨道集合Hi内；
步骤30：生成取值范围为[0,n)，其中n为第i个轨道集合Hi内所划分的轨道区间个数，当随机数位于范围[j-1,j),j＝1,2,…,n内时则确定所要生成的空间物体轨道根数位于第j个轨道区间内；
步骤40：依据步骤20中定义的映射关系j＝2n2n3n4(j1-1)+2n3n4(j2-1)+n4(j3-1)+j4得到所定义的第i个轨道集合Hi内的第j个轨道区间所对应的第j1个近地点高度范围、第j2个偏心率范围、第j3个倾角范围和第j4个近地点幅角范围；在这四个参数范围内随机生成一组参数记为h,e,i,ω，并计算这组参数所对应的轨道半长径 a＝h/(1-e)；然后在[0°,360°)范围内随机生成轨道的升交点赤经Ω和平近点角M；至此就根据计算出的轨道分布随机生成了一个空间物体的轨道根数记为a,e,i,Ω,ω,M；重复步骤20～步骤40N次直至完成N个空间物体轨道的生成。
(三)有益效果
从上述技术方案可以看出，本发明具有以下有益效果：
1、本发明提供的利用空间密度分布生成空间物体轨道的方法，根据已知的空间密度分布对三维空间的划分将空间物体的轨道划分为多个集合，并通过构建轨道集合对一定空间范围内空间密度贡献的函数关系建立每一个轨道集合内的空间物体数量与每一个空间区域内空间物体的空间密度之间所满足的线性方程组，最终利用最优估计原理求解出此线性方程组的最优解，即空间物体所满足的轨道分布，最后通过随机过程和所建立的轨道分布生成每一个空间物体的轨道。
2、本发明提供的利用空间密度分布生成空间物体轨道的方法，可以根据任意尺寸空间物体的空间密度分布生成任意尺寸空间物体的具体轨道，解决了由于无法获知小尺寸空间物体轨道，而在总体论证小尺寸空间物体探测设备设计方案以及评估小尺寸空间物体对在用卫星碰撞风险时缺少必要的轨道根数数据作为输入条件的问题。
3、本发明提供的利用空间密度分布生成空间物体轨道的方法，在划分空间物体的轨道集合时，采用了如下3个策略：对近地点高度区间的划分，与空间密度分布中对三维空间高度的划分一致；将轨道面与赤道面之间的夹角定义为两个平面之间的非钝角，即轨道面与赤道面之间的夹角范围取[0°，90°]；对轨道面与赤道面之间夹角范围的划分，与空间密度分布中对北半球三维空间纬度的划分一致。这样的划分使得在建立每一个空间轨道集合内的空间物体数量与每一个空间区域内空间物体的空间密度之间所满足的线性方程组时，避免了由于线性方程组的线性矩阵亏秩而导致无法求解出每一个轨道集合内空间物体数量的问题。
4、本发明提供的利用空间密度分布生成空间物体轨道的方法，将空间物体的轨道按照空间物体的近地点高度和轨道面与赤道面之间的夹角 这两个变量划分为多个轨道集合，并通过引入已知空间物体轨道的统计结果得到每一个轨道集合内的空间物体轨道分布，以达到仅仅解算通过两个变量所划分的轨道集合内空间物体数量的前提下，充分保证所生成的空间物体轨道的真实性。
附图说明
图1是本发明提供的利用空间密度分布生成空间物体轨道的方法流程图。
图2是依照本发明实施例的轨道半长径的分布示意图。
图3是依照本发明实施例的轨道倾角的分布示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。
如图1所示，图1是本发明提供的利用空间密度分布生成空间物体轨道的方法流程图，该方法包括以下步骤：
步骤1、将空间物体轨道按照不同的近地点高度以及轨道面与赤道面夹角划分为多个集合；为了避免后续步骤3所生成的线性方程组出现病态矩阵的问题，本步骤1中所述将空间物体轨道按照不同的近地点高度以及轨道面与赤道面夹角划分为多个集合，采用了如下的原则：
ⅰ、对近地点高度区间的划分，与空间密度分布中对三维空间高度的划分一致；
ⅱ、将轨道面与赤道面之间的夹角定义为两个平面之间的非钝角，即轨道面与赤道面之间的夹角范围取[0°，90°]；
ⅲ、对轨道面与赤道面之间夹角范围的划分，与空间密度分布中对北半球三维空间纬度的划分一致。
假设用于输入的空间密度分布中将空间区域划分为m1个高度区间和2m2个纬度区间(南北半球对称)，共m＝m1×2m2个空间区域；第i个空间区域所对应的高度范围为[di1,di2)，纬度范围为[ci1,ci2)；所对应的空间密度 为ρi，因此按照上述轨道集合的划分原则，将把轨道划分成m1×m2个轨道集合，其中有m1个近地点高度区间和m2个轨道面与赤道面夹角区间。
步骤2、建立每一个轨道集合对一定空间范围内空间密度的贡献函数；其中所述建立每一个轨道集合对一定空间范围内空间密度的贡献函数，是通过引入已知空间物体轨道信息来建立每一个轨道集合内的空间物体分布，将每一个轨道集合根据轨道近地点高度、偏心率、轨道倾角和近地点幅角进行划分，共分成n＝n1×n2×2n3×n4份，具体的划分方式如下：
ⅰ、第i个轨道集合Hi内第k1个近地点高度区间为[hi1+Δhi×(k1-1),hi1+Δhi×k1),k1＝1,2,…n1，其中Δhi＝(hi2-hi1)/n1，hi1和hi2分别为轨道集合Hi所对应的轨道近地点高度的下限和上限；
ⅱ、第i个轨道集合Hi内第k2个偏心率区间为，当k2＝1时偏心率区间为[0，0.001)，当k2≠1时偏心率区间为![]()
其中e1＝0.001，W＝log10900/(n2-1)；
ⅲ、第i个轨道集合Hi内第k3个轨道倾角区间为[gi1+Δgi×(k3-1),gi1+Δgi×k3)，k3＝1,2,…n3，[180°-gi1-Δgi×(k3-1),180°-gi1-Δgi×k3)，k3＝n3+1,n3+2,…2n3，其中Δgi＝(gi2-gi1)/n3，gi1和gi2分别为轨道集合Hi所对应的轨道面与赤道面夹角的下限和上限；
ⅳ、第i个轨道集合Hi内第k4个近地点幅角区间范围为[Δωi×(k4-1),360°+Δωi×k4)，k4＝1,2,…n4，其中Δωi＝360°/n3；
按照以上的方法进行划分一共会产生n＝n1×n2×2n3×n4个区间，进而设定轨道集合Hi内第k1个近地点高度区间、第k2个偏心率区间、第k3个 倾角区间和第k4个近地点幅角区间对应的区间序列号为k＝2n2n3n4(k1-1)+2n3n4(k2-1)+n4(k3-1)+k4，这样就定义了总的区间序号k与四个轨道参数区间序号ki，i＝1,2,3,4之间的一一映射；在完成对每一个轨道集合Hi内部的划分之后，通过如下步骤完成空间密度贡献函数关系的建立：
ⅰ、统计每一个划分区间内已知空间物体的个数；由此得到轨道集合Hi中第k个区间内的空间物体数量为lik，而包含在轨道集合Hi内的已知空间物体总数为Li；
ⅱ、计算在第j个轨道集合Hj中划分出的第k个轨道区间所对应的四个轨道参数中值，即第k1个近地点高度区间、第k2个偏心率区间、第k3个倾角区间和第k4个近地点幅角区间上下限的均值记为hk，ek，ik，ωk；
ⅲ、计算第j个轨道集合Hj中第k个轨道区间对应的轨道根数中值为σk＝(ak,ek,ik,Ωk,ωk,Mk)；其中ak＝hk/(1-ek),Ωk＝Mk＝180°；
ⅳ、计算该区间轨道根数中值σk对空间密度分布中第i个空间区域的数密度贡献。设第i个空间区域的高度范围为[di1,di2)和纬度范围为[ci1,ci2)；具体的方法是计算轨道σk所对应的二体运动在一个周期内P(P>1000)个均匀时刻点的位置；统计这P个位置点位于指定空间区域中的个数pk；数密度贡献的计算为f(σk,d1,d2,c1,c2)＝pk/(P×V)，其中V为高度范围[d1,d2)和纬度范围[c1,c2)所圈定的空间体积；在建立了轨道区间空间密度贡献函数之后，就可以计算第i个轨道集合Hi对高度范围[d1,d2)纬度范围[c1,c2)的空间区域内空间密度的贡献函数![]()
步骤3、依据所建立的贡献函数生成空间密度分布与每一个轨道集合 内所含有的空间物体数量之间所满足的线性方程组；其中所述依据所建立的贡献函数生成空间密度分布与每一个轨道集合内所含有的空间物体数量之间所满足的线性方程组，在建立方程组的过程中已知量是m＝m1×2m2个空间区域中任意第i个空间区域的空间密度ρi；未知量是所划分的m1×m2个轨道集合中任意第j个轨道集合所含有的空间物体数量为Nj；空间密度用向量y＝(ρ1,ρ2,…,ρm)T表示；轨道集合的空间物体数量用向量x＝(N1,N2,…Nm/2)T表示；所建立的线性方程组表示为y＝Fx；其中矩阵F中每一个元素Fij就是第j个轨道集合对第i个空间区域空间密度的贡献值![]()
其中第i个空间区域的高度范围为[di1,di2)，纬度范围为[ci1,ci2)。
步骤4、通过解算生成的该线性方程组得到每一个轨道集合内所含有的空间物体数量，并以此为依据生成空间物体的轨道；其中所述通过解算生成的该线性方程组得到每一个轨道集合内所含有的空间物体数量，并以此为依据生成空间物体的轨道，具体包括：首先将线性方程组y＝Fx两边同时左乘矩阵FT得FTy＝FTFx，利用乔勒斯基分解法解算该线性方程组得到向量x＝(N1,N2,…Nm/2)T的值；然后依据计算出的每一个轨道集合的空间物体数量生成空间物体轨道。其中，所述依据计算出的每一个轨道集合的空间物体数量生成空间物体轨道，是按照以下步骤进行的：
步骤10：计算总的空间物体数量![]()
步骤20：生成取值范围为[0,N)的随机数，当随机数位于范围![]()
内时则确定所要生成的空间物体轨道根数位于第i个轨道集合Hi内；
步骤30：生成取值范围为[0,n)，其中n为第i个轨道集合Hi内所划分的轨道区间个数，当随机数位于范围[j-1,j),j＝1,2,…,n内时则确定所要生成的空间物体轨道根数位于第j个轨道区间内；
步骤40：依据步骤20中定义的映射关系j＝2n2n3n4(j1-1)+2n3n4(j2-1)+n4(j3-1)+j4得到所定义的第i个轨道集合Hi内的第j个轨道区间所对应的第j1个近地点高度范围、第j2个偏心率范围、第j3个倾角范围和第j4个近地点幅角范围；在这四个参数范围内随机生成一组参数记为h,e,i,ω，并计算这组参数所对应的轨道半长径a＝h/(1-e)；然后在[0°,360°)范围内随机生成轨道的升交点赤经Ω和平近点角M；至此就根据计算出的轨道分布随机生成了一个空间物体的轨道根数记为a,e,i,Ω,ω,M；重复步骤20～步骤40N次直至完成N个空间物体轨道的生成。
下面通过给出具体应用实例来进一步说明本发明的应用效果。
首先本发明涉及到两类输入数据，第一类为已知空间物体的轨道数据，第二类为空间密度分布数据。其中第一类输入数据来自于2014年4月3日从https://www.space-track.org网站上下载的最新的catalog数据。第二类输入数据来自于ESA-MASTER-2009软件生成的1厘米以上空间物体在200千米～3000千米高度范围内的空间密度分布数据。其中将200千米～3000千米的高度范围分成了50个高度区间。第i个高度区间范围为[200×100.023522(i-1),200×100.023522i)千米。进一步将-90°～90°的纬度范围等分为18个区间。因此用于输入的数密度分布一共包含900个空间区域的空间密度。设第i个空间区域的体积以及空间密度分别为Vi和ρi，则在200千米 ～3000千米范围内的空间物体数量可以按照![]()
计算，为330791个。
将已知空间物体的轨道数据和空间密度分布数据作为本发明的输入，按照前述的具体实施方式进行计算就得到了200～3000千米高度范围内1厘米以上空间物体的轨道，一共生成351654个空间物体(轨道半长径和轨道倾角的分布如图2和图3所示)。这个值略高于通过数密度分布数据核算出的330791个空间物体。这是由于有部分空间物体只有一部分轨道段穿过了200～3000千米高度范围的空间区域，在本发明中我们认为这部分空间物体也属于规定区域内的空间物体。而此类空间物体对空间密度的贡献，只包含了其在200～3000千米高度范围轨道段的贡献。因此本发明计算出的空间物体数量偏多是合理的。
为了进一步说明本发明给出结果的准确性，我们将所生成的轨道返算成空间物体的数密度分布，与输入的空间密度数据进行比较。计算两者的相对误差，用![]()
表示，其中ρic为返算出的第i个空间区域的空间密度，ρaverage为由输入的空间密度分布数据计算出的200～3000千米高度区域的平均空间密度。经过计算两者的相对误差约为20％。这个误差明显小于所输入的空间密度分布数据的本身误差，因此是可以接受的。
以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。