基于OFDM的相干MIMO雷达正交波形设计方法.pdf

本发明涉及一种雷达正交波形设计方法，一种基于OFDM的相干MIMO雷达正交波形设计方法，包括以下步骤：1、OFDM信号数学模型的建立，2、产生随机基带序列，3、对随机基带序列进行极性变换，4、对变换后的随机基带序列进行QPSK调制，5、构建随机抽取函数，6、对Ci利用冒泡法按从小到大的顺序进行排列，7、各个序列补零，8、利用步骤2-7产生的新的调制序列分别进行IFFT。本发明以原来通信中的OFDM信号为基础，通过构造随机函数，对OFDM信号的子载波进行随机抽取，从而获得若干组调制码元序列，然后利用离散时间快速傅里叶逆变换获得最终的SI-OFDM信号。本发明采用的方法简单明了，而且利用了IFFT，生成信号容易，更贴近工程实践。

权利要求书1.  一种基于OFDM的相干MIMO雷达正交波形设计方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1、OFDM信号数学模型的建立：常见的OFDM信号可以表示为，s(t)=Σn=0N-1d[n]·exp[j2π·nΔf·t]---(1)]]>式(1)中，d[n]表示基带数字序列受到调制后的序列，由于这里OFDM信号不作为通信信号使用，基带数字序列是随机产生的，因而d[n]包含的是随机相位信息，该序列共有N个，n表示下标，取值范围是：n＝1、2、...N，Δf表示子载波的频率间隔，为保证子载波间的正交性，需要满足T＝1/Δf，其中，T表示一个OFDM信号的码元长度；步骤2、产生随机基带序列：利用随机函数f(n)＝rand(0,1)，产生一个由0和1构成的随机基带序列，总个数为2N，标记为x{m}，m是随机基带序列的下标，取值范围是{1,2,..,2N}；步骤3、对随机基带序列进行极性变换：对由0和1随机构成的基带序列进行极性变换，对应的，0变为1,1变为-1，即x'{m}＝1-2·x{m}，x'{m}是变换后的随机基带序列；步骤4、对变换后的随机基带序列进行QPSK调制：对x'{m}中数据，两两分为一组进行QPSK调制，调制后共有四种结果{1+j,1-j,-1+j,-1-j}，分别与四种不同的相位一一对应，对调制后随机基带序列的幅度值进行归一化后，可以表示为d[n]，包含有N个相位信息，即n＝1、2、...N；步骤5、构建随机抽取函数：假设需要产生M个相互正交的波形组，则需 要抽取产生M组子序列，并且为保证各个波形组具有相同的子载波个数，需要满足k＝N/M，其中，k为正整数，它表示每个子序列包含的元素个数，N为原OFDM信号中的总子载波个数，随机抽取函数需要满足一下几个条件：1，函数每次都是随机产生一个正整数的下标n'，其范围应是在：1≤n'≤N；2，第i组子序列Ci中的每个值都是不重复的，而且根据之前的约束条件，每个子序列的元素个数应该都是相等的；3，所有的子序列应该满足以下两个约束条件：C1∪C2...∪CM＝d[n]；其中，Ci表示随机函数抽取得到的第i个调制码元序列，它对应第i个正交波形的调制序列，其中，下标i的取值范围是：i＝{1、2、...M}，该条件表明，所有的子集没有任何交集，且所有子集的并集是调制后随机基带序列d[n]，随机抽取函数对d[n]的抽取过程包括一下几个子步骤：子步骤(a)、初始化：令计数器count＝0，产生一个空的矩阵Ci；子步骤(b)、随机函数rand(1,N)概率产生[1,N]之间的一个任意数x；子步骤(c)、判断新产生的数x是否与本集合之前产生数和其他已经生成的集合中的所有元素是否重合，若x＝x'，其中x'∈(C1∪C2...∪Ci-1∪Ci)，则回到子步骤(b)，否则，继续子步骤(d)；子步骤(d)、将产生的数存储到序列Ci中，计数器count加1；子步骤(e)、判断计数器是否小于k，若不满足，表示序列长度已达到k，Ci产生完毕，退出；否则，继续子步骤(b)；步骤6、对Ci利用冒泡法按从小到大的顺序进行排列：由于Ci是无序的随机数，因此，对Ci利用冒泡法按从小到大的顺序进行排列，形成有序的Ci'；步骤7、各个序列补零：对步骤6产生的序列进行补零，从而使序列长度达到N，由于原来长度为k，因此需要补零个数为(M-1)k，以第i个序列为例，补零过程包括一下几个子步骤：子步骤(a)、产生长度为N，值均为0的零序列Di[n]；子步骤(b)、遍历Ci'中的数据，取出下标值，假设j＝1、2、...k，Ci'[j]即是原始序列d[n]的下标，也是对应新序列的下标Di[n]；子步骤(c)、对应位置赋值：令Di[Ci'[j]]＝d[Ci'[j]]，则新的调制序列与d[n]在相同的下标出具有相同的值，而在没有被包含进Ci'的其他下标对应的序列值都用零补上；步骤8、利用步骤2-7产生的新的调制序列分别进行IFFT：利用步骤2-7产生的新的调制序列分别进行IFFT，从而产生各个正交信号，对于第i个信号，其数学表达式为：si(t)=Σn′=1kd[Ci′[n′]]·exp[j2π·ϵΔft]=Σn′=1kDi[Ci′[n′]]·exp[j2π·ϵΔft]---(2)]]>式(2)中，ε表示任意的正整数，由于新产生的信号是对原OFDM信号的调制码元进行随机抽取，从而导致新信号中，相邻子载波频率间隔是个不确定的值，但可以明确的是，ε的值是个大于等于1的正整数，它等于在新信号中相邻的两个子载波的距离，即ε＝Ci'[n']-Ci'[n'-1]。

说明书基于OFDM的相干MIMO雷达正交波形设计方法
技术领域
本发明涉及一种雷达正交波形设计方法，更具体地说，涉及一种基于OFDM的相干MIMO雷达正交波形设计方法。
背景技术
随着雷达技术的发展和对其功能要求的提高，传统SISO(Single-Input Single-Output)雷达的性能瓶颈逐步凸显。新体制的MIMO雷达与其相比，具有较好的距离和多普勒分辨率，提高了系统自由度，可以对抗目标的横截面积闪烁等优点。MIMO雷达的性能与其发射的波形具有十分密切的关系。相干MIMO雷达要求发射波形之间相互正交，从而获得宽波束低增益波形。在接收端，回波信号能够被彻底分开而不会产生相互干扰。因此，正交波形的设计已经成为了本领域内的一个研究热点。
目前，比较常见的设计正交波形的方法主要有：基于雷达的模糊函数公式，求满足一定优化条件下的波形；或者是利用LFM(Linear Frequncy Modulation)信号的频率斜率进行变化，产生一组大时宽-带宽积的信号，或是以最小化优化均方误差估计和最大化互信息为准则推导出满足该条件的信号。然而以上的几种方法仍存在着以下几个方面的不足：1，产生信号的算法比较复杂，无论是基于模糊函数还是基于约束条件，都需要较多的数学推导，工作量较大，在工程上实现也比较复杂；2，产生的信号的正交性实质上是在一定条件下才可以满足，只能称为准正交信号；当不满足条件时，正交性容易被破坏，从而导致雷达整体性能下降。
发明内容
为了克服现有技术中存在的不足，本发明目的是提供一种基于OFDM的相干MIMO雷达正交波形设计方法。该方法是利用随机函数，对OFDM信号进行分解，从而产生出若干个相互正交的波形。具体来说，首先对随机产生的基带序列进行串并变换和极性变换；接着利用QPSK对该序列进行极性调制，然后根据随机函 数对调制后的序列进行随机抽取，得到若干组数据；最后分别对这几组数据进行IFFT(Inverse Fourier Transform，快速傅里叶逆变换)，从而得到一组相互正交的波形，称为SI-OFDM(Stochastic Interleaved OFDM)信号。
为了实现上述发明目的，解决现有技术中所存在的问题，本发明采取的技术方案是：一种基于OFDM的相干MIMO雷达正交波形设计方法，包括以下步骤：
步骤1、OFDM信号数学模型的建立：常见的OFDM信号可以表示为，
s(t)=Σn=1Nd[n]·exp[j2π·nΔf·t]---(1)]]>
式(1)中，d[n]表示基带数字序列受到调制后的序列，由于这里OFDM信号不作为通信信号使用，基带数字序列是随机产生的，因而d[n]包含的是随机相位信息，该序列共有N个，n表示下标，取值范围是：n＝1、2、...N，Δf表示子载波的频率间隔，为保证子载波间的正交性，需要满足T＝1/Δf，其中，T表示一个OFDM信号的码元长度；
步骤2、产生随机基带序列：利用随机函数f(n)＝rand(0,1)，产生一个由0和1构成的随机基带序列，总个数为2N，标记为x{m}，m是随机基带序列的下标，取值范围是{1、2、...2N}；
步骤3、对随机基带序列进行极性变换：对由0和1随机构成的基带序列进行极性变换，对应的，0变为1,1变为-1，即x'{m}＝1-2·x{m}，x'{m}是变换后的随机基带序列；
步骤4、对变换后的随机基带序列进行QPSK调制：对x'{m}中数据，两两分为一组进行QPSK调制，调制后共有四种结果{1+j,1-j,-1+j,-1-j}，分别与四种不同的相位一一对应，对调制后随机基带序列的幅度值进行归一化后，可以表示为d[n]包含有N个相位信息，即n＝1、2、...N；
步骤5、构建随机抽取函数：假设需要产生M个相互正交的波形组，则需要 抽取产生M组子序列，并且为保证各个波形组具有相同的子载波个数，需要满足k＝N/M，其中，k为正整数，它表示每个子序列包含的元素个数，N为原OFDM信号中的总子载波个数，随机抽取函数需要满足一下几个条件：1、函数每次都是随机产生一个正整数的下标n'，其范围应是在：1≤n'≤N；2、第i组子序列Ci中的每个值都是不重复的，而且根据之前的约束条件，每个子序列的元素个数应该都是相等的；3、所有的子序列应该满足以下两个约束条件：C1∪C2...∪CM＝d[n]；其中，Ci表示随机函数抽取得到的第i个调制码元序列，它对应第i个正交波形的调制序列，其中，下标i的取值范围是：i＝{1、2、...M}，该条件表明，所有的子集没有任何交集，且所有子集的并集是调制后随机基带序列d[n]，随机抽取函数对d[n]的抽取过程包括一下几个子步骤：
子步骤(a)、初始化：令计数器count＝0，产生一个空的矩阵Ci；
子步骤(b)、随机函数rand(1,N)概率产生[1,N]之间的一个任意数x；
子步骤(c)、判断新产生的数x是否与本集合之前产生数和其他已经生成的集合中的所有元素是否重合，若x＝x'，其中x'∈(C1∪C2...∪Ci-1∪Ci)，则回到子步骤(b)，否则，继续子步骤(d)；
子步骤(d)、将产生的数存储到序列Ci中，计数器count加1；
子步骤(e)、判断计数器是否小于k，若不满足，表示序列长度已达到k，Ci产生完毕，退出；否则，继续子步骤(b)；
步骤6、对Ci利用冒泡法按从小到大的顺序进行排列：由于Ci是无序的随机数，因此，对Ci利用冒泡法按从小到大的顺序进行排列，形成有序的Ci'；
步骤7、各个序列补零：对步骤6产生的序列进行补零，从而使序列长度达到N，由于原来长度为k，因此需要补零个数为(M-1)k，以第i个序列为例，补零过程包括一下几个子步骤：
子步骤(a)、产生长度为N，值均为0的零序列Di[n]；
子步骤(b)、遍历Ci'中的数据，取出下标值，假设j＝1、2、...k，Ci'[j]即是原 始序列d[n]的下标，也对应新序列的下标Di[n]；
子步骤(c)、对应位置赋值：令Di[Ci'[j]]＝d[Ci'[j]]，则新的调制序列与d[n]在相同的下标出具有相同的值，而在没有被包含进Ci'的其他下标对应的序列值都用零补上；
步骤8、利用步骤2-7产生的新的调制序列分别进行IFFT：利用步骤2-7产生的新的调制序列分别进行IFFT，从而产生各个正交信号，对于第i个信号，其数学表达式为：
si(t)=Σn′=1kd[Ci′[n′]]·exp[j2π·ϵΔft]=Σn′=1kDi[Ci′[n′]]·exp[j2π·ϵΔft]---(2)]]>
式(2)中，ε表示任意的正整数，由于新产生的信号是对原OFDM信号的调制码元进行随机抽取，从而导致新信号中，相邻子载波频率间隔是个不确定的值，但可以明确的是，ε的值是个大于等于1的正整数，它等于在新信号中相邻的两个子载波的距离，即ε＝Ci'[n']-Ci'[n'-1]。
本发明有益效果是：一种基于OFDM的相干MIMO雷达正交波形设计方法，包括以下步骤：步骤1、OFDM信号数学模型的建立，步骤2、产生随机基带序列，步骤3、对随机基带序列进行极性变换，步骤4、对变换后的随机基带序列进行QPSK调制，步骤5、构建随机抽取函数，步骤6、对Ci利用冒泡法按从小到大的顺序进行排列，步骤7、各个序列补零，步骤8、利用步骤2-7产生的新的调制序列分别进行IFFT。与已有技术相比，本发明创造性地利用OFDM信号的频谱特征，基于随机抽取方法来产生应用与相干MIMO雷达的相互正交的波形，具有以下特点：一是，由于OFDM信号的性能已经被学者所熟知，因此基于OFDM信号相邻载波频率间隔的特点来构造正交波形，其性能比较明确，避免不确定的性质对雷达功能带来的影响；二是，用于对原有调制序列进行抽取的随机函数，构造过程比较简单，实现起来容易，避免了复杂算法带来的较大的计算量；三是， 利用离散时间快速傅里叶变换来产生最终的波形，生成速度快，更加贴近工程应用。
附图说明
图1是本发明方法步骤流程图。
图2是随机函数的算法流程图。
图3是前20个随机单极性基带码元图。
图4是前20个随机双极性基带码元图。
图5是QPSK调制后的星座图。
图6是原OFDM与SI-OFDM时域信号图。
图7是OFDM信号的功率谱图。
图8是包含前20个子载波的OFDM信号功率谱图。
图9是包含前5个子载波的第一个SI-OFDM信号的功率谱图。
图10是包含前4个子载波的第二个SI-OFDM信号的功率谱图。
图11是包含前7个子载波的第三个SI-OFDM信号的功率谱图。
图12是包含前4个子载波的第四个SI-OFDM信号的功率谱图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明。
如图1所示，一种基于OFDM的相干MIMO雷达正交波形设计方法，包括以下步骤：
步骤1、OFDM信号数学模型的建立：常见的OFDM信号可以表示为，
s(t)=Σn=1Nd[n]·exp[j2π·nΔf·t]---(1)]]>
式(1)中，d[n]表示基带数字序列受到调制后的序列，由于这里OFDM信号不作为通信信号使用，基带数字序列是随机产生的，因而d[n]包含的是随机相位信息，该序列共有N个，n表示下标，取值范围是：n＝1、2、...N，Δf表示子载 波的频率间隔，为保证子载波间的正交性，需要满足T＝1/Δf，其中，T表示一个OFDM信号的码元长度；
步骤2、产生随机基带序列：利用随机函数f(n)＝rand(0,1)，产生一个由0和1构成的随机基带序列，总个数为2N＝2048，标记为x{m}，m是随机基带序列的下标，取值范围是{1、2、...2048}，产生的结果如图3所示。
步骤3、对随机基带序列进行极性变换：对由0和1随机构成的基带序列进行极性变换，对应的，0变为1,1变为-1，即x'{m}＝1-2·x{m}，x'{m}是变换后的随机基带序列，对步骤3进行极性变换后的结果如图4所示。
步骤4、对变换后的随机基带序列进行QPSK调制：对x'{m}中数据，两两分为一组进行QPSK调制，调制后共有四种结果{1+j，1-j,-1+j,-1-j}，分别与四种不同的相位一一对应，对调制后随机基带序列的幅度值进行归一化后，可以表示为d[n]包含有N＝1024个相位信息，即n＝1、2、...1024，QPSK调制后的星座图如图5所示。
步骤5、构建随机抽取函数：假设需要产生M＝4个相互正交的波形组，则需要抽取产生M组子序列，并且为保证各个波形组具有相同的子载波个数，需要满足k＝N/M＝1024/4＝256，其中，k为正整数，它表示每个子序列包含的元素个数，N为原OFDM信号中的总子载波个数，随机抽取函数需要满足一下几个条件：1、函数每次都是随机产生一个正整数的下标n'，其范围应是在：1≤n'≤N；2、第i组子序列Ci中的每个值都是不重复的，而且根据之前的约束条件，每个子序列的元素个数应该都是相等的；3、所有的子序列应该满足以下两个约束条件：C1∪C2...∪CM＝d[n]；其中，Ci表示随机函数抽取得到的第i个调制码元序列，它对应第i个正交波形的调制序列，其中，下标i的取值范围是：i＝{1、2、...M}，该条件表明，所有的子集没有任何交集，且所有子集的并集是调制 后随机基带序列d[n]，随机抽取函数对d[n]的抽取过程包括一下几个子步骤：
子步骤(a)、初始化：令计数器count＝0，产生一个空的矩阵Ci；
子步骤(b)、随机函数rand(1,1024)概率产生[1,1024]之间的一个任意数x；
子步骤(c)、判断新产生的数x是否与本集合之前产生数和其他已经生成的集合中的所有元素是否重合，若x＝x'，其中x'∈(C1∪C2...∪Ci-1∪Ci)，则回到子步骤(b)，否则，继续子步骤(d)；
子步骤(d)、将产生的数存储到序列Ci中，计数器count加1；
子步骤(e)、判断计数器是否小于k＝256，若不满足，表示序列长度已达到k，Ci产生完毕，退出；否则，继续子步骤(b)；
步骤6、对Ci利用冒泡法按从小到大的顺序进行排列：由于Ci是无序的随机数，因此，对Ci利用冒泡法按从小到大的顺序进行排列，形成有序的Ci'；
步骤7、各个序列补零：对步骤6产生的序列进行补零，从而使序列长度达到N＝1024，由于原来长度为k＝256，因此需要补零个数为3*256，以第i个序列为例，补零过程包括一下几个子步骤：
子步骤(a)、产生长度为N，值均为0的零序列Di[n]；
子步骤(b)、遍历Ci'中的数据，取出下标值，假设j＝1、2、...k，Ci'[j]即是原始序列d[n]的下标，也对应新序列的下标Di[n]；
子步骤(c)、对应位置赋值：令Di[Ci'[j]]＝d[Ci'[j]]，则新的调制序列与d[n]在相同的下标出具有相同的值，而在没有被包含进Ci'的其他下标对应的序列值都用零补上。
步骤8、利用步骤2-7产生的新的调制序列分别进行IFFT：利用步骤2-7产生的新的调制序列分别进行IFFT，从而产生各个正交信号，对于第i个信号，其数学表达式为：
si(t)=Σn′=1kd[Ci′[n′]]·exp[j2π·ϵΔft]=Σn′=1kDi[Ci′[n′]]·exp[j2π·ϵΔft]---(2)]]>
式(2)中，ε表示任意的正整数，由于新产生的信号是对原OFDM信号的调制码元进行随机抽取，从而导致新信号中，相邻子载波频率间隔是个不确定的值，但可以明确的是，ε的值是个大于等于1的正整数，它等于在新信号中相邻的两个子载波的距离，即ε＝Ci'[n']-Ci'[n'-1]。
如图6所示，为OFDM信号和SI-OFDM信号的时域波形。图7是OFDM信号的功率谱。为了比较清晰地对比OFDM信号与SI-OFDM各个信号间的功率谱的关系，均取前20KHz进行比较。图8中，各个子载波编号一次为：1、2、...20。在图9中，信号的子载波编号为：2、10、12、14、17；图10中为：7、8、11、20；图11中为：1、3、4、6、9、16、19；图12中为：5、13、15、18。通过对比图8-图12的仿真结果可以看出，SI-OFDM的各个信号对原来的OFDM信号的子载波进行随机抽取，抽取后，子载波保持其各自的位置不变，从而保证了各个SI-OFDM波形的正交性。
本发明优点在于：本发明以原来通信中的OFDM信号为基础，通过构造随机函数，对OFDM信号的子载波进行随机抽取，从而获得若干组调制码元序列。然后利用离散时间快速傅里叶逆变换获得最终的SI-OFDM信号。从而解决了相干MIMO雷达需要正交波形的问题。本发明采用的方法简单明了，而且利用了IFFT，生成信号容易，更贴近工程实践，利用OFDM子载波功率谱的排列特点，能够很好地保证各个波形间保持相互正交性。