基于分形理论的板结构冲击监测方法.pdf

本发明公开一种基于分形理论的板结构冲击监测方法，属于结构健康监测的冲击监测技术领域。包括以下步骤：步骤一：分布式光纤布拉格光栅传感器布局；步骤二：光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号计盒分形维数计算方法；步骤三：样本冲击点对应的光纤布拉格光栅传感器响应信号采集与计盒分形维数计算；步骤四、待测冲击点对应的光纤布拉格光栅传感器响应信号采集与计盒分形维数计算；步骤五：待测冲击点的x轴坐标计算；步骤六：待测冲击点的y轴坐标计算。本发明的定位算法通过计算光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号频谱的计盒分形维数来实现冲击点位置的判定，具有无需大量先验知识、简单快速、方法便捷，实用性强等特点。

1.  一种基于分形理论的板结构冲击监测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、分布式光纤布拉格光栅传感器布局
在四边固支板结构中心部位构建一个正方形监测区域ABCD，其中点A、B、 C、D为逆时针方向排序的正方形各顶点；建立一个二维直角坐标系，选取板结 构待监测区域的左下角顶点C作为坐标原点，定义X轴平行于AB方向，Y轴平 行于BC方向；在板结构正方形监测区域A、B、C、D四个顶角位置分别布置 平行于X轴方向的四个光纤布拉格光栅传感器FBG1、FBG2、FBG3、FBG4， 同时在A、B、C、D四个顶角位置分别布置平行于Y轴方向的四个光纤布拉格 光栅传感器FBG5、FBG6、FBG7、FBG8；将这些光纤布拉格光栅传感器粘贴于 试件结构的背面，采用光纤跳线将FBG1和FBG2，FBG3和FBG4，FBG5和FBG8， FBG6和FBG7分别串行连接，以此构成分布式传感器网络，八个光纤布拉格光 栅传感器构成的正方形所覆盖的区域即为板结构试件的冲击待监测区域；
步骤二、光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号计盒分形维数计算方法
步骤2-1、对不同编号光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号利用离散余弦变换 分别计算其频谱，设其中任意一个光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号频谱序列 表示为：X₁，X₂，…，X_i，…，X_N；这里X_i为频谱中各频率分量，i＝1，2，…， N；再按以下步骤得到每个光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号频谱的计盒分形 维数；
步骤2-2、取盒子尺度为r，1≤r＜＜N，将频谱序列划分为N/r个区间段； X₁，X₂，…，X_r，X_r+1，X_r+2…，X_2r，…，X_N-r+1，X_N-r+2，…，X_N；取N/r为整 数；
在每一区间段内，寻找相对离差最大的两样本点X_i、X_j，并计算第u段区间 最大的相对离差d_u＝max(X_i-X_j)，其中u＝1，2，…，N/r，表示为分段区间序号；
计算覆盖第u段区间的盒子数m_u：m_u＝[d_u/r]+1其中，[﹒]表示取整运算；则 覆盖整条频谱曲线的盒子数为：
N ( r ) = Σ u = 1 N / r m u ]]>
步骤2-3、将尺度r放大为n·r，n＝2，3，…，p，且p·r≤N，重复步骤(2-2) 得到另外p-1个覆盖频谱序列曲线的盒子数N(nr)；
步骤2-4、令x＝log(1/nr)，y＝log(N(nr))，n＝1，2，3，…，p，其中p为迭 代次数；按上述坐标采用描点法描出p个点；在无标度区间对所描出的点使用最 小二乘法得到拟合直线y＝kx+h，h为所拟合直线的常数项，此式中斜率k即为计 盒分形维数e；
步骤三、样本冲击点对应的光纤布拉格光栅传感器响应信号采集与计盒分形 维数计算
作平行于X轴且关于AD边对称的中心线α，作平行于y轴且关于AB边对 称的中心线β，中心线α与CD边的垂直距离和中心线β与BC边的垂直距离均 为L；在待监测区域选取a点为样本点，样本点a到中心线α和中心线β的垂直 距离均为l；采用冲击锤对样本点a进行冲击，得到八个光纤布拉格光栅传感器 对应于样本点a的冲击响应信号；按照步骤二计算样本点a冲击时八个光纤布拉 格光栅传感器信号频谱的计盒分形维数，分别记为e_ai，i＝传感器编号1，2，…， 8；
步骤四、待测冲击点对应的光纤布拉格光栅传感器响应信号采集与计盒分形 维数计算
采用冲击锤对板结构试件的待监测冲击区域ABCD中的任意点作为待测点 进行冲击加载，记录该冲击下分布式传感网络8个光纤布拉格光栅传感器的冲击 响应信号。重复步骤二，得到相应冲击下的光纤布拉格光栅传感器FBG1、 FBG2、…、FBG8对应的计盒分形维数，分别记为e₁、e₂、…、e₈；
步骤五、待测冲击点的x轴坐标计算
x = ( e 34 - 1 ) + ( e 21 - 1 ) 2 K x + L ]]>
(1)
式中e_mn＝e_m/e_n(m、n分别表示传感器编号：1，2，3，4)；
K x = | ( e a 34 - 1 ) + ( e a 21 - 1 ) 2 l | ; e a mn = e a m / e a n ]]>，m、n分别表示传感器编号：1，2， 3，4；
步骤六、待测冲击点的y轴坐标计算
y = ( e 76 - 1 ) + ( e 85 - 1 ) 2 K y + L ]]>
(2)
式中e_mn＝e_m/e_n，m、n分别表示传感器编号：5，6，7，8；
K y = | ( e a 76 - 1 ) + ( e a 85 - 1 ) 2 l | ; e a mn = e a m / e a n , ]]>m、n分别表示传感器编号：5，6， 7，8。

基于分形理论的板结构冲击监测方法
技术领域
本发明属于结构健康监测的冲击监测技术领域，尤其涉及基于分形理论的板 结构冲击监测方法。
背景技术
现代大型结构如航天飞机、高层结构、新型桥梁、大跨度网架结构等在复杂 的服役环境中将受到设计载荷的作用以及各类突发性外在因素如外来物冲击、振 动等影响，而这些振动或冲击会导致结构不同程度的损伤。这些损伤的隐蔽性强， 损伤、失效方面机理复杂、损伤类型和程度难以判断，但这些损伤如果不及时发 现和采取相应的措施，会造成结构损伤积累，使得其结构力学性能退化，威胁结 构安全，造成灾难性的后果。
针对冲击的定位识别问题的研究主要集中于两个方向：一是基于冲击在板结 构中激励出的Lamb波进行研究，具有代表性的有三角形定位、四边形定位和基 于小波变换的时差定位等，取得了较好的冲击位置识别结果，但由于板结构的各 向异性，使得其中传播的Lamb波的传播波速随着频率和传播方向的不同而变化， 直接降低了基于Lamb波定位的精度。另外这些方法由于其数据采集与传输过程 易受到电磁干扰的影响，且其压电监测阵列需要大量传输电缆线，大大加剧了系 统的复杂程度；二是基于低速冲击引起板结构应力变化进行研究，具有代表性的 如基于Hausdorff距离位置识别和基于支持向量机的位置识别等，但这些算法受 其自身特点的影响很大，如采用支持向量机算法的定位精度取决于核宽和惩罚因 子的选择，但核宽与惩罚因子的选择没有相关理论予以支持，只能依靠实验试凑 或其他方式确定，若参数选择不合适，会降低定位精度。此外，还有基于大量先 验知识的神经网络冲击位置辨识方法，此类方法缺点是需要大量不同的冲击样本 来训练网络，泛化性能不好，易受到温度变化影响，工作量较大，使得其实用性 和实时性受到限制。
因此，针对目前的冲击监测定位方法的不足，需要研究无需大量先验知识， 能够适用于采样频率较低的常规光纤光栅解调仪，且监测系统简洁的新方法。为 此，本发明提出了基于分形理论的板结构冲击监测方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种用于工程板结构的光纤冲击定位方 法，该方法采用分布式光纤布拉格光栅传感器网络感知结构中不同位置的冲击响 应频谱信号，提取出冲击信号的特征信息，利用传感器信号频谱分形维数与冲击 距离以及位置存在关联，以此为特征参数实现对冲击位置定位，适用于四边固支 板结构，该方法可以简单快捷、实时、在线监测辨识冲击位置。
本发明所采用的技术方案包括以下步骤：
一种基于分形理论的板结构冲击监测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、分布式光纤布拉格光栅传感器布局
在四边固支板结构中心部位构建一个正方形监测区域ABCD，其中点A、B、 C、D为逆时针方向排序的正方形各顶点；建立一个二维直角坐标系，选取板结 构待监测区域的左下角顶点C作为坐标原点，定义X轴平行于AB方向，Y轴平 行于BC方向；在板结构正方形监测区域A、B、C、D四个顶角位置分别布置 平行于X轴方向的四个光纤布拉格光栅传感器FBG1、FBG2、FBG3、FBG4， 同时在A、B、C、D四个顶角位置分别布置平行于Y轴方向的四个光纤布拉格 光栅传感器FBG5、FBG6、FBG7、FBG8；将这些光纤布拉格光栅传感器粘贴于 试件结构的背面，采用光纤跳线将FBG1和FBG2，FBG3和FBG4，FBG5和FBG8， FBG6和FBG7分别串行连接，以此构成分布式传感器网络，八个光纤布拉格光 栅传感器构成的正方形所覆盖的区域即为板结构试件的冲击待监测区域；
步骤二、光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号计盒分形维数计算方法
步骤2-1、对不同编号光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号利用离散余弦变换 分别计算其频谱，设其中任意一个光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号频谱序列 表示为：X₁，X₂，…，X_i，…，X_N；这里X_i为频谱中各频率分量，i＝1，2，…， N；再按以下步骤得到每个光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号频谱的计盒分形 维数；
步骤2-2、取盒子尺度为r，1≤r＜＜N，将频谱序列划分为N/r个区间段； X₁，X₂，…，X_r，X_r+1，X_r+2…，X_2r，…，X_N-r+1，X_N-r+2，…，X_N；取N/r为整 数；
在每一区间段内，寻找相对离差最大的两样本点X_i、X_j，并计算第u段区间 最大的相对离差d_u＝max(X_i-X_j)，其中u＝1，2，…，N/r，表示为分段区间序号；
计算覆盖第u段区间的盒子数m_u：m_u＝[d_u/r]+1其中，[﹒]表示取整运算；则 覆盖整条频谱曲线的盒子数为：
N ( r ) = Σ u = 1 N / r m u ]]>
步骤2-3、将尺度r放大为n·r，n＝2，3，…，p，且p·r≤N，重复步骤(2-2) 得到另外p-1个覆盖频谱序列曲线的盒子数N(nr)；
步骤2-4、令x＝log(1/nr)，y＝log(N(nr))，n＝1，2，3，…，p，其中p为迭 代次数；按上述坐标采用描点法描出p个点；在无标度区间对所描出的点使用最 小二乘法得到拟合直线y＝kx+h，h为所拟合直线的常数项，此式中斜率k即为计 盒分形维数e；
步骤三、样本冲击点对应的光纤布拉格光栅传感器响应信号采集与计盒分形 维数计算
作平行于X轴且关于AD边对称的中心线α，作平行于y轴且关于AB边对 称的中心线β，中心线α与CD边的垂直距离和中心线β与BC边的垂直距离均 为L；在待监测区域选取a点为样本点，样本点a到中心线α和中心线β的垂直 距离均为l；采用冲击锤对样本点a进行冲击，得到八个光纤布拉格光栅传感器 对应于样本点a的冲击响应信号；按照步骤二计算样本点a冲击时八个光纤布拉 格光栅传感器信号频谱的计盒分形维数，分别记为e_ai，i＝传感器编号1，2，…， 8；
步骤四、待测冲击点对应的光纤布拉格光栅传感器响应信号采集与计盒分形 维数计算
采用冲击锤对板结构试件的待监测冲击区域ABCD中的任意点作为待测点 进行冲击加载，记录该冲击下分布式传感网络8个光纤布拉格光栅传感器的冲击 响应信号。重复步骤二，得到相应冲击下的光纤布拉格光栅传感器FBG1、 FBG2、…、FBG8对应的计盒分形维数，分别记为e₁、e₂、…、e₈；
步骤五、待测冲击点的x轴坐标计算
x = ( e 34 - 1 ) + ( e 21 - 1 ) 2 K x + L - - - ( 1 ) ]]>
式中e_mn＝e_m/e_n(m、n分别表示传感器编号：1，2，3，4)；
K x = | ( e a 34 - 1 ) + ( e a 21 - 1 ) 2 l | ; e a mn = e a m / e a n , ]]>m、n分别表示传感器编号：1，2， 3，4；
步骤六、待测冲击点的y轴坐标计算
y = ( e 76 - 1 ) + ( e 85 - 1 ) 2 K y + L - - - ( 2 ) ]]>
式中e_mn＝e_m/e_n，m、n分别表示传感器编号：5，6，7，8；
K y = | ( e a 76 - 1 ) + ( e a 85 - 1 ) 2 l | ; e a mn = e a m / e a n , ]]>m、n分别表示传感器编号：5，6， 7，8。
本发明的优点是：
本发明为一种基于分形理论的板结构冲击监测方法，该方法通过板结构上所 分布的光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号频谱的分形维数来实现冲击点位置 的判定。本发明适用于四边固支板结构低速冲击载荷定位等工程应用领域，产生 的有益效果是：仅需采用4对光纤光栅传感器构成串联网络，相较于压电式传感 阵列降低了系统负担，具有结构简单、抗电磁干扰等显著优点，可实现快速、实 时、在线监测辨识出冲击载荷位置。其次，本发明采用计盒分形维数算法，适用 于采样频率较低的光纤光栅解调仪，大大降低了解调系统的成本。再次，本方法 无需大量先验知识，即可对冲击载荷定位，增强了工程实用性。
附图说明
图1是分布式光纤布拉格光栅传感器布局图；
图1中：1为固支边；2为监测区域；3为中心线α；4为中心线β；
图2是冲击定位算法流程图；
图3是计盒分形维数对称性说明图。
具体实施方式
步骤一、分布式光纤布拉格光栅传感器布局
如图一，在四边固支板结构中心部位构建一个正方形监测区域ABCD，其中 点A、B、C、D为逆时针方向排序的正方形各顶点；建立一个二维直角坐标系， 选取板结构待监测区域的左下角顶点C作为坐标原点，定义X轴平行于AB方 向，Y轴平行于BC方向；在板结构正方形监测区域A、B、C、D四个顶角位置 分别布置平行于X轴方向的四个光纤布拉格光栅传感器FBG1、FBG2、FBG3、 FBG4，同时在A、B、C、D四个顶角位置分别布置平行于Y轴方向的四个光纤 布拉格光栅传感器FBG5、FBG6、FBG7、FBG8；将这些光纤布拉格光栅传感器 粘贴于试件结构的背面，采用光纤跳线将FBG1和FBG2，FBG3和FBG4，FBG5 和FBG8，FBG6和FBG7分别串行连接，以此构成分布式传感器网络，八个光 纤布拉格光栅传感器构成的正方形所覆盖的区域即为板结构试件的冲击待监测 区域；
步骤二、光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号计盒分形维数计算方法
步骤2-1、对不同编号光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号利用离散余弦变换 分别计算其频谱，设其中任意一个光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号频谱序列 表示为：X₁，X₂，…，X_i，…，X_N；这里X_i为频谱中各频率分量，i＝1，2，…， N；再按以下步骤得到每个光纤布拉格光栅传感器冲击响应信号频谱的计盒分形 维数；
步骤2-2、取盒子尺度为r，1≤r＜＜N，将频谱序列划分为N/r个区间段； X₁，X₂，…，X_r，X_r+1，X_r+2…，X_2r，…，X_N-r+1，X_N-r+2，…，X_N；取N/r为整 数；
在每一区间段内，寻找相对离差最大的两样本点X_i、X_j，并计算第u段区间 最大的相对离差d_u＝max(X_i-X_j)，其中u＝1，2，…，N/r，表示为分段区间序号；
计算覆盖第u段区间的盒子数m_u：m_u＝[d_u/r]+1其中，[﹒]表示取整运算；则 覆盖整条频谱曲线的盒子数为：
N ( r ) = Σ u = 1 N / r m u ]]>
步骤2-3、将尺度r放大为n·r，n＝2，3，…，p，且p·r≤N，重复步骤(2-2) 得到另外p-1个覆盖频谱序列曲线的盒子数N(nr)；
步骤2-4、令x＝log(1/nr)，y＝log(N(nr))，n＝1，2，3，…，p，其中p为迭 代次数；按上述坐标采用描点法描出p个点；在无标度区间对所描出的点使用最 小二乘法得到拟合直线y＝kx+h，h为所拟合直线的常数项，此式中斜率k即为计 盒分形维数e；
步骤三、样本冲击点对应的光纤布拉格光栅传感器响应信号采集与计盒分形 维数计算
作平行于X轴且关于AD边对称的中心线α，作平行于y轴且关于AB边对 称的中心线β，中心线α与CD边的垂直距离和中心线β与BC边的垂直距离均 为L；在待监测区域选取a点为样本点，样本点a到中心线α和中心线β的垂直 距离均为l；采用冲击锤对样本点a进行冲击，得到八个光纤布拉格光栅传感器 对应于样本点a的冲击响应信号；按照步骤二计算样本点a冲击时八个光纤布拉 格光栅传感器信号频谱的计盒分形维数，分别记为e_ai，i＝传感器编号1，2，…， 8；
步骤四、待测冲击点对应的光纤布拉格光栅传感器响应信号采集与计盒分形 维数计算
采用冲击锤对板结构试件的待监测冲击区域ABCD中的任意点作为待测点 进行冲击加载，记录该冲击下分布式传感网络8个光纤布拉格光栅传感器的冲击 响应信号。重复步骤二，得到相应冲击下的光纤布拉格光栅传感器FBG1、 FBG2、…、FBG8对应的计盒分形维数，分别记为e₁、e₂、…、e₈；
步骤五、待测冲击点的x轴坐标计算
由于结构和传感器布局呈对称性，使得沿着中心线α成轴对称的任意两个样 本点a和b，如图三中所示，其中a点的计盒分形维数之比和b点的计盒分 形维数之比相等。同时中心线α和中心线β相交于点O，O点对应的FBG3、 FBG4信号频谱计盒分形维数之比e₃/e₄等于1，并且O点对应的FBG2、FBG1 信号频谱计盒分形维数之比e₂/e₁也等于1。
根据以上分析，可得到待测冲击点的不同编号光纤布拉格传感器计盒分形 维数比值e₂₁与e₃₄之间连线的斜率公式为：

其中 K x = | e a 34 - 1 | + | e a 21 - 1 | 2 l , ]]>e_mn＝e_m/e_n， e a mn = e a m / e a n , ]]>m、n分别表示传感器 编号：1，2，3，4；再通过对式(5.1)变换，可得到待测冲击点的x轴坐标为： x = L - e 21 - e 34 2 K x . ]]>
步骤六、待测冲击点的y轴坐标计算
同理，沿着中心线β成轴对称的任意两个样本点b和c，如图三中所示，其 中b点的计盒分形维数之比和c点的计盒分形维数之比相等。同时中心线 α和中心线β相交于点O，O点对应的FBG7、FBG6信号频谱计盒分形维数之 比e₇/e₆等于1，并且O点对应的FBG8、FBG5信号频谱计盒分形维数之比e₈/e₅也等于1。
根据以上分析，可得到待测冲击点的不同编号光纤布拉格传感器计盒分形 维数比值e₇₆与e₈₅之间连线的斜率公式为：

其中 K y = | e a 76 - 1 | + | e a 85 - 1 | 2 l , ]]>e_mn＝e_m/e_n， e a mn = e a m / e a n , ]]>m、n分别表示传感器 编号：5，6，7，8；再通过对式(6.1)变换，可得到待测冲击点的x轴坐标为： y = L - e 76 - e 85 2 K y . ]]>