模拟油水两相电缆地层测试的方法.pdf

本发明提供一种模拟油水两相共渗情况下电缆地层测试的方法，该方法主要包括以下步骤：a.建立油水两相共渗情况下电缆地层测试过程的几何和数学模型；b.将测试几何模型离散为有限个网格，设置有限元模型的地层和仪器参数，建立测试的有限元模型；c.求解得到各网格节点处的压力和饱和度值；d.计算得到测试区域压力场和饱和度场变化与地层及仪器参数之间的关系。本发明所述的方法能够在短时间和低代价的情况下对多种地层和仪器参数组合进行模拟，考察不同地层条件下各种参数仪器的测量压力响应和相饱和度的变化，从而达到优化地层测试器参数，指

1、  一种模拟油水两相共渗情况下电缆地层测试的方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、建立电缆地层油水两相测试过程的有限元模型，具体的建立过程为：
步骤11、根据电缆地层油水两相测试中油水各相的状态方程、运动方程和质量守恒定律，建立电缆地层测试油水共渗过程的数学模型：

其中K为地层的绝对渗透率张量，K_ro、K_rw分别为地层的油相和水相相对渗透率，μ_o、μ_w分别为地层中油相和水相的粘度，P_o、P_w分别为地层中油相和水相的压力，P_c为毛管压力，是地层中油相和水相压力之差，φ是地层的孔隙度，C_f是地层的综合压缩系数，t是测试时间，S_o是地层的含油饱和度，C_fo是油相的压缩系数，P_oi是初始时刻和无穷远处地层的压力值，r_s是抽吸探针的半径，q是地层测试器工作时抽吸探针的流量，V是地层测试器内管线的体积，c₁为仪器管线中液体的压缩系数；
步骤12、建立地层测试区域的几何模型；
步骤13、将步骤12中所述的测试的几何模型离散为有限个网格；
步骤14、根据步骤11中的数学模型，给步骤13中测试的有限元模型加初始和边界条件，所述的内边界条件为步骤11中方程(13)，外边界条件为固定油相压力P_oi，初始油相压力为P_oi得到测试过程的有限元模型；压力场：


其中N_pi为压力场的形函数；Ω_e为网格单元的测试区域；Γ_e为其边界；饱和度场：
∫ ∫ Ω e ∫ [ ( φ + φC fo ∂ P o ∂ t · dt ) · S wi t + 1 ] · [ ( φ + φC fo ∂ P o ∂ t · dt ) · ( N sw t + 1 ) T ] · dΩ e = ]]>
∫ ∫ Ω e ∫ [ φS w t + φC fo ∂ P o ∂ t · dt - ▿ ( K · K ro μ o ▿ P o ) · dt ] · [ ( φ + φC fo ∂ P o ∂ t · dt ) · ( N sw t + 1 ) T ] · dΩ e - - - ( 21 ) ]]>
其中S_wi^t+1为测试下一时刻的各单元节点处的饱和度值；N_sw^t+1为t+1时刻饱和度场的形函数值；
步骤15、将步骤14中的有限元模型用矩阵形式表达为：
压力场：
C p P i · + K p P i = Q p - - - ( 30 ) ]]>
其中，为压力场的质量矩阵； K p = Σ e ( K ( K ro μ o + K rw μ w ) ∫ ∫ Ω e ∫ B p T B p · dΩ e ) , ]]>为压力场的刚度矩阵；为压力场的载荷向量；
B_p＝LN_p，其中 L T = { ∂ ∂ x , ∂ ∂ y , ∂ ∂ z } ; ]]>为单元体压力对时间的导数向量；
P_i为单元体节点处压力向量；
S_wi为单元体节点处饱和度向量；
e为步骤13中离散后的单元；
Ω_e为步骤13中离散后的单元所在的测试区域；
Γ_e为步骤13中离散后的单元所在的测试区域的边界；
T为向量转置符号；
K为地层的绝对渗透率张量；
K_ro、K_rw分别为地层的油相和水相相对渗透率；
q为地层测试器的抽吸流量；
μ_o、μ_w分别为地层中油、水的粘度；
r_s为抽吸探针的半径；
V为地层测试器内的管线体积；
c₁为地层测试器管线中流体的压缩系数；
N_p、N_sw分别为压力和饱和度场的形函数矩阵；
S_w为地层的含水饱和度；
饱和度场：
    K_swS_wi＝Q_sw                     (31)
其中 K sw = Σ e ∫ ∫ Ω e ∫ [ ( φ + φC fo ∂ P o ∂ t · dt ) · S wi t + 1 ] · [ ( φ + φC fo ∂ P o ∂ t · dt ) · N sw t + 1 ] · dΩ e ]]>为饱和度场的刚度矩阵，
Q sw = Σ e ∫ ∫ Ω e ∫ [ φS w t + φC fo ∂ P o ∂ t · dt - ▿ ( K · K ro μ o ▿ P o ) · dt ] · [ ( φ + φC fo ∂ P o ∂ t · dt ) · ( N sw t + 1 ) T ] · dΩ e ]]>
为饱和度场的载荷向量；
步骤2、设置有限元数学模型的地层和仪器参数，求解得到网格节点处的压力和饱和度值；
步骤3、根据步骤2中的网格节点处的压力和饱和度值得到测试区域压力场和饱和度场变化与地层参数及仪器参数之间的关系。

2、  根据权利要求1所述的模拟油水两相电缆测试的方法，其特征在于，在步骤3之后还包括通过显示单元显示步骤3中得到在不同地层参数、仪器参数下测试过程中压力场和饱和度场在时间和空间上变化的步骤。

3、  根据权利要求1或2所述的模拟油水两相电缆地层测试的方法，其特征在于：所述步骤11中的电缆地层油水两相测试渗流过程中的数学模型(1)的建立过程为：
步骤110：建立油水各相及岩石的状态方程：
油相： ρ o = ρ o 1 e C ρo ( P o - P o 1 ) - - - ( a ) ]]>
水相： ρ w = ρ w 1 e C ρw ( P w - P w 1 ) - - - ( b ) ]]>
式中ρ_o、ρ_w分别是油和水的密度，P_o、P_w分别为油、水的压力，ρ_o1、ρ_w1分别是压力为P_o1、P_w1时的油、水密度，C_ρo 、C_ρw分别是油、水的密度压缩系数；
岩石： φ = φ o e C φ ( P o - P o 1 ) - - - ( c ) ]]>
其中φ是地层的孔隙度，φ_o是压力为P_o1时地层的孔隙度，C_φ是岩石的压缩系数；
步骤111：建立测试过程中油水各相的运动方程，由于渗流过程遵循达西定律，运动方程为：
油相： v o = - K · K ro μ o ▿ P o - - - ( d ) ]]>
水相： v w = - K · K rw μ w ▿ P w - - - ( e ) ]]>
其中v_o、v_w分别是油相和水相的渗流速度，K是绝对渗透率，K_ro、K_rw分别是油相和水相的相对渗透率，μ_o、μ_w分别是油相和水相的粘度，P_o、P_w分别是油相和水相的压力；
步骤112：如果油水彼此不互相溶解和发生化学作用，则各相的连续性方程即质量守衡定律为：
油相： ▿ · ( ρ o v o ) + ∂ ( φ ρ o S o ) ∂ t = 0 - - - ( f ) ]]>
水相： ▿ · ( ρ w v w ) + ∂ ( φ ρ w S w ) ∂ t = 0 - - - ( g ) ]]>
其中t是时间，S_o、S_w分别是地层中含油、含水饱和度；
步骤113：当地层中只有油、水两相存在时，有：
      S_o+S_w＝1                                   (h)
步骤114：根据步骤110中的状态方程、111中的运动方程、112中的连续性方程和113中的饱和度方程，整理可以得到测试压力场和饱和度场的计算方程为：
压力场： ▿ [ ( K · K ro μ o + K · K rw μ w ) ▿ P o ] - ▿ [ K · K rw μ w ▿ P c ] = φC f ∂ P o ∂ t - - - ( i ) ]]>
饱和度场： ▿ [ K · K ro μ o ▿ P o ] = φS o C fo ∂ P o ∂ t + φ ∂ S o ∂ t - - - ( j ) ]]>
步骤115：以抽吸探针的圆心为坐标原点，垂直地面的方向为z轴，x、y轴在水平方向建立坐标系，在各向异性地层中，假设渗透率的主轴方向与坐标系的主轴方向重合，考虑沉积岩储层的特点，渗透率在x，y方向上相同，为K_h，在z方向上不同，为K_v，得到各向异性地层中地层油水两相测试过程渗流问题的数学表达式(k)和(1)：
压力场： ▿ · [ ( K ro μ o + K rw μ w ) K · ▿ P o ] - ▿ · [ K rw μ w K · ▿ P c ] = φC f ∂ P o ∂ t - - - ( k ) ]]>
饱和度场： ▿ · [ K ro μ o K · ( ▿ P o ) ] = φ ∂ S o ∂ t + φ S o C fo ∂ P o ∂ t , K = K h 0 0 0 K h 0 0 0 K v ]]>为渗透率张量；
步骤116：在抽吸探针处，抽吸探针与容积为V的管线相连，并以流量q抽吸地层流体，根据达西定律可以得到式(m)：

式中r_s是抽吸探针的半径；
V是地层测试器的管线中流体的体积；
c₁为仪器管线中液体的压缩系数；
步骤117：结合初始条件和无穷远处的边界条件，获得油水两相地层测试过程的数学模型(1)为：


4、  根据权利要求1或2所述的模拟油水两相电缆地层测试的方法，其特征在于：步骤12中地层测试器测试区域几何模型的建立过程为：
步骤121、建立半径为r_e、高为h的圆柱体地层模型；
步骤122、在该地层模型中减去一个与其同轴的、半径为r_w的圆柱体作为地层中的井筒模型；
步骤123、从r_w＝0.1016米的井壁到r_w＝0.2016米的范围内地层初始含水饱和度从0.8以线性0.2，作为侵入带；
步骤124、在上述的地层模型中，从井筒模型向外加入厚度可调的一薄层作为表皮层，其渗透率不同于地层渗透率；
步骤125、取整个模型的1/2，并在井筒模型中心，建立一个半径为r_s的圆形平面作为抽吸探针模型。

5、  根据权利要求1或2所述的模拟油水两相电缆地层测试的方法，其特征在于：所述步骤15中的数学模型(30)和(31)通过如下步骤得到：
步骤131：根据步骤11中测试渗流过程的数学模型和有限元计算中的Galerkin方法，使步骤11中方程(10)的余量加权积分为零，并进行非线性处理，可以得到：压力场方程的等效积分的弱形式(311)：
Σ e ( ∫ ∫ Ω e ∫ [ ( K rw μ w + K ro μ o ) · ▿ ( K · ▿ P o ) ] · N pi · d Ω e ) - Σ e ( ∫ ∫ Ω e ∫ K rw μ w · ▿ ( K · ▿ P c ) · N pi · d Ω e ) - - - ( 311 ) ]]>
- Σ e ( ∫ ∫ Ω e ∫ φ · C f ∂ P o ∂ t · N pi · d Ω e ) = 0 ]]>
其中Ω_e是上述几何模型离散后单元的区域。
步骤132：对数学模型(311)的左边第一项、第二项分别分步积分后代入数学模型(311)，根据高斯公式，整理得：


- Σ e ( ∫ ∫ Ω e ∫ φ · C f ∂ P o ∂ t · N pi · d Ω e ) = 0 ]]>
其中Γ_e为域Ω_e的边界；
步骤133：将步骤11中的方程(13)代入数学模型(312)，得到油水两相电缆地层测试过程中压力场方程的等效积分弱形式(313)


步骤134：根据步骤11中测试渗流过程的数学模型11和最小二乘有限元方法，使步骤11中方程11的余量加权积分为0，可以得到饱和度场方程的等效积分弱形式为：
Σ e ∫ ∫ Ω e ∫ [ ( φ + φC fo ∂ P o ∂ t · dt ) · S wi t + 1 ] · [ ( φ + φC fo ∂ P o ∂ t · dt ) · ( N sw t + 1 ) T ] · dΩ e = ]]>
Σ e ∫ ∫ Ω e ∫ [ φS w t + φC fo ∂ P o ∂ t · dt - ▿ ( K · K ro μ o ▿ P o ) · dt ] · [ ( φ + φC fo ∂ P o ∂ t · dt ) · ( N sw t + 1 ) T ] · dΩ e ]]>(314)
步骤135：将空间区域Ω离散为有限个单元体，假设单元各个节点处的压力值用P_i表示，饱和度值用S_wi表示，N_p为压力场的形函数矩阵，N_sw为饱和度场的形函数矩阵，则每个单元中任意点的压力值为P_e，饱和度值为S_we：
P e = N p T P i S we = N sw T S wi - - - ( 315 ) ]]>
压力和饱和度对时间的导数可以表示为：
P · e = ∂ P e ∂ t = N p T ∂ P i ∂ t = N p T P i · S · we = ∂ S we ∂ t = N sw T ∂ S wi ∂ t = N sw T S wi · - - - ( 316 ) ]]>
如果假设矢量算子L^T＝^T，则：
L P e = B p P i L S we = B sw S wi - - - ( 317 ) ]]>
其中 B p = LN p T ]]> B sw = LN sw T ]]>
将(315)、(316)、(317)分别代入到压力场方程的等效积分弱形式(313)和饱和度场方程的等效积分弱形式(314)式中，可以得到(30)和(31)式：
C p P i · + K p P i = Q p - - - ( 30 ) ]]>
      K_swS_wi＝Q_sw                 (31)

6、  根据权利要求1或2所述的模拟油水两相电缆地层测试的方法，其特征在于：所述测试区域压力和含水饱和度变化与地层参数及仪器参数之间的关系包括：地层测试器测量范围之间的关系；或者在流度一定时，地层测试器探针的流量与压降的关系；或者地层的各向异性与压力降的关系；或者地层测试器的管线容积与压力响应的关系；或者多探针地层测试器的探针间距与地层水平和垂直渗透率的关系。

7、  根据权利要求6所述的模拟油水两相电缆地层测试的方法，其特征在于：所述的测试区域压力和含水饱和度变化与地层参数及仪器参数之间的关系由文档或图表或动画或其组合表示。

模拟油水两相电缆地层测试的方法
技术领域
本发明涉及一种石油勘探技术领域中的电缆地层测试方法，尤其是指在模拟油水两相共渗情况下进行电缆地层测试的方法。
背景技术
在钻井过程中发现油气显示后，用电缆下入地层测试器可以取得地层中流体的样品和测量地层压力，称做电缆地层测试。这种测试方法比较简单，可以多次地、重复地进行。所以在测井过程中采用的地层测试器进行测试是在评价油藏地层中不可缺少的过程。
目前，由地层测试器进行测试的时候，研究测试压力与待测地层参数之间的关系主要通过解析和有限差分两类方法。解析方法根据渗流力学原理，建立测试过程的数学模型，通过解析方法求解数学模型来获得测试中地层压力变化与地层参数的关系。有限差分方法对上述所建立的测试过程的数学模型进行差分，然后用数值的方法求解得到地层压力变化与地层参数的关系。
然而，上述两种方法都存在一定的不足。由于井筒的存在，使最能表现压力变化的区域---地层、井筒和测试探针接触面处的几何形状非常复杂，很难用数学方法描述。解析方法通常对模型进行简化，考虑地层中只存在一个球形源或笼统地引入一个几何形状因子来代表这种几何形状的复杂性，这些简化使所得到的结果与实际数据存在一定的偏差，特别是在各向异性地层中，由于无法找到椭圆形流的椭球半径与实际圆盘探针半径的匹配关系，只能求助于数值方法。有限差分方法可以求解复杂的微分方程，但是求解几何形状复杂的问题时，其精度将会降低，甚至发生困难，而无法得出地层压力变化与地层参数的关系。
为了解决现有技术中存在的上述缺陷，本申请人提出了一项申请号为CN200410070916.0，发明名称为模拟电缆地层测试器测试的方法的申请，有关其技术内容在此不再赘述。
但是在进行石油开采的时候，开采一定量的石油后，需要注入水来避免未开采的油层遭到破坏，而这样在进行地层测试的时候就需要考虑油水情况下的地层压力变化与地层参数的关系，单纯基于上述专利申请的测试方法并不能得到精确、正确的压力等数据，故本申请人提出本发明申请。
发明内容
本发明解决是现有的测试技术不能得出油水共渗情况下正确的压力数据的技术问题，而提供一种模拟油水两相电缆地层测试的方法，可以解决现有技术中存在的缺陷，根据渗流力学原理和测试实际过程，建立油水两相电缆地层测试过程的几何和数学模型，采用有限元方法对多种地层和仪器参数组合进行模拟。
本发明的目的是这样实现的：一种模拟油水两相共渗情况下电缆地层测试的方法，包括如下步骤：
步骤1、建立电缆地层油水两相测试过程的有限元模型，具体的建立过程为：
步骤11、根据电缆地层油水两相测试中油水各相的状态方程、运动方程和质量守恒定律，建立电缆地层测试油水共渗过程的数学模型：

其中K为地层的绝对渗透率张量，K_ro、K_rw分别为地层的油相和水相相对渗透率，μ_o、μ_w分别为地层中油相和水相的粘度，P_o、P_w分别为地层中油相和水相的压力，P_c为毛管压力，是地层中油相和水相压力之差，φ是地层的孔隙度，C_f是地层的综合压缩系数，t是测试时间，S_o是地层的含油饱和度，C_fo是油相的压缩系数，P_oi是初始时刻和无穷远处地层的压力值，r_s是抽吸探针的半径，q是地层测试器工作时抽吸探针的流量，V是地层测试器内管线的体积，c₁为仪器管线中液体的压缩系数；
步骤12、建立地层测试区域的几何模型；
步骤13、将步骤12中所述的测试的几何模型离散为有限个网格；
步骤14、根据步骤11中的数学模型，给步骤13中测试的有限元模型加初始和边界条件，所述的内边界条件为步骤11中方程(13)，外边界条件为固定油相压力P_oi，初始油相压力为P_oi得到测试过程的有限元模型；压力场：


其中N_pi为压力场的形函数；Ω_e为网格单元的测试区域；Γ_e为其边界；饱和度场：
∫ Ω e ∫ ∫ [ ( φ + φ C fo ∂ P o ∂ t · dt ) · S wi t + 1 ] · [ ( φ + φ C fo ∂ P o ∂ t · dt ) · ( N sw t + 1 ) T ] · d Ω e = ]]>
∫ Ω e ∫ ∫ [ φS w t + φ C fo ∂ P o ∂ t · dt - ▿ ( K · K ro μ o ▿ P o ) · dt ] · [ ( φ + φC fo ∂ P o ∂ t dt ) · ( N sw t + 1 ) T ] · d Ω e - - - ( 21 ) ]]>
其中S_wi^t+1为测试下一时刻的各单元节点处的饱和度值；N_sw^t+1为t+1时刻饱和度场的形函数值 ；
步骤15、将步骤14中的有限元模型用矩阵形式表达为：
压力场： C p P · i + K p P i = Q p - - - ( 30 ) ]]>
其中，为压力场地质量矩阵； K p = Σ e ( K ( K ro μ o + K rw μ w ) ∫ Ω e ∫ ∫ B p T B p · d Ω e ) , ]]>为压力场的刚度矩阵；为压力场的载荷向量；B_p＝LN_p，其中 L T = { ∂ ∂ x , ∂ ∂ y , ∂ ∂ z } ; ]]>为单元体压力对时间的导数向量；
P_i为单元体节点处压力向量；
S_wi为单元体节点处饱和度向量；
e为步骤13中离散后的单元；
Ω_e为步骤13中离散后的单元所在的测试区域；
Γ_e为步骤13中离散后的单元所在的测试区域的边界；
T为向量转置符号；
K为地层的绝对渗透率张量；
K_ro、K_rw分别为地层的油相和水相相对渗透率；
q为地层测试器的抽吸流量；
μ_o、μ_w分别为地层中油、水的粘度；
r_s为抽吸探针的半径；
V为地层测试器内的管线体积；
c₁为地层测试器管线中流体的压缩系数；
N_p、N_sw分别为压力和饱和度场的形函数矩阵；
S_w为地层的含水饱和度；
饱和度场：
         K_swS_wi＝Q_sw                        (31)
其中 K sw = Σ e ∫ Ω e ∫ ∫ [ ( φ + φ C fo ∂ P o ∂ t · dt ) · S wi t + 1 ] · [ ( φ + φC fo ∂ P o ∂ t · dt ) · N sw t + 1 ] · d Ω e ]]>为饱和度场的刚度矩阵，
Q sw = Σ e ∫ Ω e ∫ ∫ [ φS w t + φ C fo ∂ P o ∂ t · dt - ▿ ( K · K ro μ o ▿ P o ) · dt ] · [ ( φ + φ C fo ∂ P o ∂ t · dt ) · ( N sw t + 1 ) T ] · d Ω e ]]>
为饱和度场的载荷向量；
步骤2、设置有限元数学模型的地层和仪器参数，求解得到网格节点处的压力和饱和度值；
步骤3、根据步骤2中的网格节点处的压力和饱和度值得到测试区域压力场和饱和度场变化与地层参数及仪器参数之间的关系。
本发明的技术效果是显著的，本发明采用的方法能够在短时间和低代价的情况下对多种地层和仪器参数组合进行模拟，考察不同地层条件下各种参数仪器的测量压力响应和相饱和度的变化，从而达到优化地层测试器参数，指导仪器应用的目的。
附图说明
图1为本发明的方法的流程简图。
具体实施方式
本发明提供一种模拟油水两相共渗情况下电缆地层测试的方法，如图1所示的方法流程简图，基本由四个步骤进行：
a、建立油水两相共渗情况下电缆地层测试过程的几何和数学模型；
b、将测试几何模型离散为有限个网格，设置有限元模型的地层和仪器参数，建立测试的有限元模型；
c、求解得到各网格节点处的压力和饱和度值；
d、计算得到测试区域压力场和饱和度场变化与地层及仪器参数之间的关系。
在采用上述步骤进行建模以及计算时候，本发明的具体较佳实施方式为：
步骤1、建立电缆地层油水两相测试过程的有限元模型，具体的建立过程为：
步骤11、根据电缆地层油水两相测试中油水各相的状态方程、运动方程和质量守恒定律，建立电缆地层测试油水共渗过程的数学模型：

其中K为地层的绝对渗透率张量，K_ro、K_rw分别为地层的油相和水相相对渗透率，μ_o、μ_w分别为地层中油相和水相的粘度，P_o、P_w分别为地层中油相和水相的压力，P_c为毛管压力，是地层中油相和水相压力之差，φ是地层的孔隙度，C_f是地层的综合压缩系数，t是测试时间，S_o是地层的含油饱和度，C_fo是油相的压缩系数，P_oi是初始时刻和无穷远处地层的压力值，r_s是抽吸探针的半径，q是地层测试器工作时抽吸探针的流量，V是地层测试器内管线的体积，c₁为仪器管线中液体的压缩系数；
步骤12、建立地层测试区域的几何模型；
步骤13、将步骤12中所述的测试的几何模型离散为有限个网格；
步骤14、根据步骤11中的数学模型，给步骤13中测试的有限元模型加初始和边界条件，所述的内边界条件为步骤11中方程(13)，外边界条件为固定油相压力P_oi，初始油相压力为P_oi得到测试过程的有限元模型；压力场：


其中N_pi为压力场的形函数；Ω_e为网格单元的测试区域；Γ_e为其边界；
饱和度场：
∫ Ω e ∫ ∫ [ ( φ + φC fo ∂ P o ∂ t · dt ) · S wi t + 1 ] · [ ( φ + φ C fo ∂ P o ∂ t · dt ) · ( N sw t + 1 ) T ] · d Ω e = - - - ( 21 ) ]]>
∫ Ω e ∫ ∫ [ φ S w t + φ C fo ∂ P o ∂ t · dt - ▿ ( K · K ro μ o ▿ P o ) · dt ] · [ ( φ + φC fo ∂ P o ∂ t · dt ) · ( N sw t + 1 ) T ] · d Ω e ]]>
其中S_wi^t+1为测试下一时刻的各单元节点处的饱和度值；N_sw^t+1为t+1时刻饱和度场的形函数值；
步骤15、将步骤14中的有限元模型用矩阵形式表达为：
压力场： C p P · i + K p P i = Q p - - - ( 30 ) ]]>
其中，为压力场的质量矩阵； K p = Σ e ( K ( K ro μ o + K rw μ w ) ∫ Ω e ∫ ∫ B p T B p · d Ω e ) , ]]>为压力场的刚度矩阵；为压力场的载荷向量；
B_p＝LN_p，其中 L T = { ∂ ∂ x , ∂ ∂ y , ∂ ∂ z } ; ]]>为单元体压力对时间的导数向量；
P_i为单元体节点处压力向量；
S_wi为单元体节点处饱和度向量；
e为步骤13中离散后的单元；
Ω_e为步骤13中离散后的单元所在的测试区域；
Γ_e为步骤13中离散后的单元所在的测试区域的边界；
T为向量转置符号；
K为地层的绝对渗透率张量；
K_ro、K_rw分别为地层的油相和水相相对渗透率；
q为地层测试器的抽吸流量；
μ_o、μ_w分别为地层中油、水的粘度；
r_s为抽吸探针的半径；
V为地层测试器内的管线体积；
c₁为地层测试器管线中流体的压缩系数；
N_p、N_sw分别为压力和饱和度场的形函数矩阵；
S_w为地层的含水饱和度；
饱和度场：
               K_swS_wi＝Q_sw                  (31)
其中 K sw = Σ e ∫ Ω e ∫ ∫ [ ( φ + φ C fo ∂ P o ∂ t · dt ) · S wi t + 1 ] · [ ( φ + φC fo ∂ P o ∂ t · dt ) · N sw t + 1 ] · d Ω e ]]>为饱和度场的刚度矩阵，
Q sw = Σ e ∫ Ω e ∫ ∫ [ φS w t + φ C fo ∂ P o ∂ t · dt - ▿ ( K · K ro μ o ▿ P o ) · dt ] · [ ( φ + φ C fo ∂ P o ∂ t · dt ) · ( N sw t + 1 ) T ] · d Ω e ]]>
为饱和度场的载荷向量；
步骤2、设置有限元数学模型的地层和仪器参数，求解得到网格节点处的压力和饱和度值；
步骤3、根据步骤2中的网格节点处的压力和饱和度值得到测试区域压力场和饱和度场变化与地层参数及仪器参数之间的关系。
采用本实施方式进行测试的时候，也可根据工作环境的需要设置步骤4，即通过显示单元显示步骤3中得到在不同地层参数、仪器参数下测试过程中压力场和饱和度场在时间和空间上变化的步骤。
实施例中所述的步骤11中的电缆地层油水两相测试渗流过程中的数学模型(1)的建立过程为：
步骤110：建立油水各相及岩石的状态方程：
油相： ρ o = ρ o 1 e C ρo ( P o - P o 1 ) - - - ( a ) ]]>
水相： ρ w = ρ w 1 e C ρW ( P w - P w 1 ) - - - ( b ) ]]>
式中ρ_o、ρ_w分别是油和水的密度，P_o、P_w分别为油、水的压力，ρ_o1、ρ_w1分别是压力为P_o1、P_w1时的油、水密度，C_ρo、C_ρw分别是油、水的密度压缩系数；
岩石： φ = φ o e C φ ( P o - P o 1 ) - - - ( c ) ]]>
其中φ是地层的孔隙度，φ_o是压力为P_o1时地层的孔隙度，C_φ是岩石的压缩系数；
步骤111：建立测试过程中油水各相的运动方程，由于渗流过程遵循达西定律，运动方程为：
油相： v o = - K · K ro μ o ▿ P o - - - ( d ) ]]>
水相： v w = - K · K rw μ w ▿ P w - - - ( e ) ]]>
其中v_o、v_w分别是油相和水相的渗流速度，K是绝对渗透率，K_ro、K_rw分别是油相和水相的相对渗透率，μ_o、μ_w分别是油相和水相的粘度，P_o、P_w分别是油相和水相的压力；
步骤112：如果油水彼此不互相溶解和发生化学作用，则各相的连续性方程即质量守衡定律为：
油相： ▿ · ( ρ o v o ) + ∂ ( φ ρ o S o ) ∂ t = 0 - - - ( f ) ]]>
水相： ▿ · ( ρ w v w ) + ∂ ( φ ρ w S w ) ∂ t = 0 - - - ( g ) ]]>
其中t是时间，S_o、S_w分别是地层中含油、含水饱和度。
步骤113：当地层中只有油、水两相存在时，有：
       S_o+S_w＝1                                   (h)
步骤114：根据步骤110中的状态方程、111中的运动方程、112中的连续性方程和113中的饱和度方程，整理可以得到测试压力场和饱和度场的计算方程为：
压力场：
▿ [ ( K · K ro μ o + K · K rw μ w ) ▿ P o ] - ▿ [ K · K rw μ w ▿ P c ] = φ C f P o ∂ t - - - ( i ) ]]>
饱和度场：
▿ [ K · K ro μ o ▿ P o ] = φ S o C fo ∂ P o ∂ t + φ ∂ S o ∂ t - - - ( j ) ]]>
步骤115：以抽吸探针的圆心为坐标原点，垂直地面的方向为z轴，x、y轴在水平方向建立坐标系，在各向异性地层中，假设渗透率的主轴方向与坐标系的主轴方向重合，考虑沉积岩储层的特点，渗透率在x，y方向上相同，为K_h，在z方向上不同，为K_v，得到各向异性地层中地层油水两相测试过程渗流问题的数学表达式(k)和(1)：
压力场： ▿ · [ ( K ro μ o + K rw μ w ) K · ▿ P o ] - ▿ · [ K rw μ w K · ▿ P c ] = φ C f ∂ P o ∂ t - - - ( k ) ]]>
饱和度场： ▿ · [ K ro μ o K · ( ▿ P o ) ] = φ ∂ S o ∂ t + φS o C fo ∂ P o ∂ t , ]]> K = K h 0 0 0 K h 0 0 0 K v ]]>为渗透率张量；
步骤116：在抽吸探针处，抽吸探针与容积为V的管线相连，并以流量q抽吸地层流体，根据达西定律可以得到式(m)：

式中r_s是抽吸探针的半径；
V是地层测试器的管线中流体的体积；
c₁为仪器管线中液体的压缩系数；
步骤117：结合初始条件和无穷远处的边界条件，获得油水两相地层测试过程的数学模型(1)为：

其中步骤12中地层测试器测试区域几何模型的建立过程为：
步骤121、建立半径为r_e、高为h的圆柱体地层模型；
步骤122、在该地层模型中减去一个与其同轴的、半径为r_w的圆柱体作为地层中的井筒模型；
步骤123、从r_w＝0.1016米的井壁到r_w＝0.2016米的范围内地层初始含水饱和度从0.8以线性0.2，作为侵入带；
步骤124、在上述的地层模型中，从井筒模型向外加入厚度可调的一薄层作为表皮层，其渗透率不同于地层渗透率；
步骤125、取整个模型的1/2，并在井筒模型中心，建立一个半径为r_s的圆形平面作为抽吸探针模型。
所述步骤15中的数学模型(30)和(31)通过如下步骤得到：
步骤131：根据步骤11中测试渗流过程的数学模型和有限元计算中的Galerkin方法，使步骤11中方程(10)的余量加权积分为零，并进行非线性处理，可以得到：压力场方程的等效积分的弱形式(311)：
Σ e ( ∫ Ω e ∫ ∫ [ ( K rw μ w + K ro μ o ) · ▿ ( K · ▿ P o ) ] · N pi · d Ω e ) - Σ e ( ∫ Ω e ∫∫ K rw μ w · ▿ ( K · ▿ P c ) · N pi · d Ω e ) - - - ( 311 ) ]]>
- Σ e ( ∫ Ω e ∫ ∫ φ · C f ∂ P o ∂ t · N pi · d Ω e ) = 0 ]]>
其中Ω_e是上述几何模型离散后单元的区域。
步骤132：对数学模型(311)的左边第一项、第二项分别分步积分后代入数学模型(311)，根据高斯公式，整理得：


- Σ e ( ∫ Ω e ∫ ∫ φ · C f ∂ P o ∂ t · N pi · d Ω e ) = 0 ]]>
其中Γ_e为域Ω_e的边界；
步骤133：将步骤11中的方程(13)代入数学模型(312)，得到油水两相电缆地层测试过程中压力场方程的等效积分弱形式(313)


步骤134：根据步骤11中测试渗流过程的数学模型11和最小二乘有限元方法，使步骤11中方程11的余量加权积分为0，可以得到饱和度场方程的等效积分弱形式为：
Σ e ∫ Ω e ∫ ∫ [ ( φ + φ C fo ∂ P o ∂ t · dt ) · S wi t + 1 ] · [ ( φ + φ C fo ∂ P o ∂ t · dt ) · ( N sw t + 1 ) T ] · d Ω e = - - - ( 314 ) ]]>
Σ e ∫ Ω e ∫ ∫ [ φS w t + φ C fo ∂ P o ∂ t · dt - ▿ ( K · K ro μ o ▿ P o ) · dt ] · [ ( φ + φC fo ∂ P o ∂ t · dt ) · ( N sw t + 1 ) T ] · d Ω e ]]>
步骤135：将空间区域Ω离散为有限个单元体，假设单元各个节点处的压力值用P_i表示，饱和度值用S_wi表示，N_p为压力场的形函数矩阵，N_sw为饱和度场的形函数矩阵，则每个单元中任意点的压力值为P_e，饱和度值为S_we：
P e = N p T P i S we = N sw T S wi - - - ( 315 ) ]]>
压力和饱和度对时间的导数可以表示为：
P · e = ∂ P e ∂ t = N p T ∂ P i ∂ t = N p T P · i S · we = ∂ S we ∂ t = N sw T ∂ S wi ∂ t = N sw T S wi · - - - ( 316 ) ]]>
如果假设矢量算子L^T＝^T，则：
LP e = B p P i LS we = B sw S wi - - - ( 317 ) ]]>
B p = L N p T ]]>
其中 B sw = L N sw T ]]>将(315)、(316)、(317)分别代入到压力场方程的等效积分弱形式(313)和饱和度场方程的等效积分弱形式(314)式中，可以得到(30)和(31)式：
C p P · i + K p P i = Q p - - - ( 30 ) ]]>
         K_swS_wi＝Q_sw                          (31)
本发明中所述测试区域压力和含水饱和度变化与地层参数及仪器参数之间的关系包括：地层测试器测量范围之间的关系；或者在流度一定时，地层测试器探针的流量与压降的关系；或者地层的各向异性与压力降的关系；或者地层测试器的管线容积与压力响应的关系；或者多探针地层测试器的探针间距与地层水平和垂直渗透率的关系，且为了快速直观的表示所述的测试区域压力和含水饱和度变化与地层参数及仪器参数之间的关系，可由计算机采用文档或图表或动画或其组合的方式显示出来。
本发明所述的方法采用有限元方法求解复杂测试区域的数学模型，得到油水两相共渗区地层测试压力场和饱和度场变化与待测地层参数及仪器参数之间的关系，能够在短时间和低成本的情况下对多种地层和仪器参数组合进行模拟，考察不同地层条件下各种参数仪器的测量压力响应和相饱和度的变化，从而达到优化地层测试器参数，指导仪器应用的目的。