基于多目标人工蜂群算法的多机器人路径规划方法.pdf

本发明提出一种基于多目标人工蜂群算法的多机器人路径规划方法，属于路径规划技术领域，包括：路径规划问题的环境建模、多目标人工蜂群算法的参数初始化、三种蜜蜂迭代优化路径并确定非劣解集、排序保留优良路径和输出最优路径集合。本发明基于Pareto支配和拥挤距离的非支配排序的概念对标准人工蜂群算法进行改进，提出了适用于求解多目标优化问题的多目标人工蜂群算法。在路径规划过程中本算法可以考虑路径长度、平滑性和安全性等多个性能指标，并且一次路径规划可以获得一组Pareto最优路径。本发明提出的路径规划方法属于元启发式智能优化方法，不同于传统的单目标路径规划方法，能够更好的适应复杂环境中的路径规划任务。

1.  一种基于多目标人工蜂群算法的多机器人路径规划方法，其特征在于，包含以下优化步骤：
步骤一：环境建模
一，路径规划问题的环境建模
路径规划的环境设置为二维平面，建立环境地图的全局坐标系O-XY；Start为机器人的出发点，Target为机器人的目标点；机器人的路径在环境地图中可以表示为起点、目标点和中间经过的n个路径点组成的集合：Path＝{Start,Step₁,Step₂,…,Step_n,Target}；其中，集合P＝{Step₁,Step₂,…,Step_n}即为路径规划的优化目标，Step为机器人的路径点，每个Step路径点含有机器人运动的横纵坐标
为简化环境地图、优化机器人路径点的表示方法，将机器人的步长值设置为定值StepLen，其运动路径通过机器人起点坐标(Start^x,Start^y)和机器人每一个当前位置相对于上一个位置的夹角θ_i来确定，具体如下式：
Stepkx=Startx+Σi=1kStepLen×cos(θi)Stepky=Starty+Σi=1kStepLen×sin(θi)]]>
其中，k表示机器人行走的第k步，为路径点的x坐标值，为路径点的y坐标值；Start^x为起点的x坐标值，Start^y为起点的y坐标值；StepLen为机器人的步长值，θ_i为机器人路径点对应的夹角；
路径规划目标由集合P转化为集合θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,θ_n+1}；其中，θ₁为路径点Start和路径点Step₁之间对应的夹角；θ_n+1为路径点Step_n和Target之间对应的夹角；夹角θ_i的初始化是通过随机数生成的，生成方式为如下式：
θ_i＝rand(0,1)×(max_i-min_i)+min_i
其中，rand(0,1)表示0到1之间的随机数，max_i为夹角θ_i可以取得的最大值，min_i为夹角θ_i可以取得的最小值；
二，路径规划问题的三个目标函数
路径规划中，性能指标有很多；本发明考虑最重要的三个目标函数：路径长度函数、路径安全性函数和路径平滑性函数；其定义分别是如下：
路径长度函数f₁(θ)：
对于路径Path＝{Start,Step₁,Step₂,…,Step_n,Target}＝{p₀,p₁,…,p_n,p_n+1}的优化转化为对θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,θ_n+1}的优化；本发明中机器人的步长值为定值，因此机器人路径长度为机器人的行走步数和最后一步到目标点的距离，可以表示为如下式：
f₁(θ)＝f₁(p)＝n×StepLen+|p_np_n+1|
其中，n表示机器人行走的步数，StepLen为机器人的步长值；|p_np_n+1|表示路径目标点Target和机器人第n步的位置Step_n之间的距离；
路径安全性函数f₂(θ)：
机器人在运动过程中不能与障碍物或者其他机器人相撞，路径安全性函数是避免碰撞的关键函数，本发明设计的路径安全性函数为如下式：
f2(θ)=f2(p)=-min(disObst)min(disObst)≤Distconstmin(disObst)>Dist]]>
其中，min为最小值求取函数，disObst为机器人的路径点到障碍物的距离，min(disObst)为机器人的路径点到各个障碍物的距离的最小值；Dist为设定的阈值，表示机器人的安全度；const为常数，表示当机器人的路径点到障碍物的距离大于此值时，机器人的路径是安全的，不需要进行优化；
路径平滑性函数f₃(θ)：
通过路径点之间对应的夹角计算路径的方式简化了路径平滑性函数的设计，本发明的路径平滑性函数为如下式：
f3(θ)=max(Σi=1n(θi+1-θi))]]>
其中，max为最大值求取函数，θ_i为机器人的路径点集合θ中机器人路径点之间的夹角，n表示夹角的数目；
步骤二：路径规划参数、多目标人工蜂群算法参数初始化
多目标人工蜂群算法需要初始化的参数：首先设置食物源数目Fs、最大迭代次数 MaxCycle、食物源的取值范围[min,max]；然后进行食物源的初始化，食物源即代表路径规划中的优化目标——路径点之间的夹角集合θ；食物源的数目等于雇佣蜂和观察蜂总量的二分之一，通常每个食物源会对应一只雇佣蜂，雇佣蜂会对食物源进行优化；需要初始化的路径规划参数为机器人步长值StepLen；
步骤三：三种蜜蜂分别对路径进行优化
算法初始化之后，进入算法的主体迭代优化过程；多目标人工蜂群算法的优化是通过蜂群的自组织能力实现的；蜂群的自组织能力体现在其具有正反馈、负反馈、波动和交互的属性；在多目标人工蜂群算法中，食物源最初在解空间中的分布是无序的、随机的，经过一次次优化，逐步走向有序，得到最优解；
三种蜜蜂分别对路径进行优化是算法的主体循环部分之一；首先，雇佣蜂采蜜，产生新的路径，得到路径点对应的夹角的集合θ_i'；其路径的更新方式为如下式：
θij′=ubjθij+&epsiv;ij(θij-θkj)>ubjlbjθij+&epsiv;ij(θij-θkj)<lbjθij+&epsiv;ij(θij-θkj)otherwise]]>
其中，ub_j和lb_j分别是路径点对应的夹角的最大值和最小值；ε_ij代表的是波动系数，决定雇佣蜂觅食的范围；θ_ij′为新产生的路径点之间的夹角；θ_ij为集合θ_i'中的一个元素，θ_kj为集合θ中随机选择的一个子集θ_k中的对应元素；
然后雇佣蜂会判断新得到的θ'和当前的θ之间的Pareto支配关系，如果则用θ'取代θ作为当前的路径集合；如果则不进行更新操作；观察蜂会根据自己的喜好进行采蜜，之后同样会进行路径更新；最后，侦察蜂会根据当前的排序状态选择放弃不可行路径，并重新生成新的路径；
步骤四：基于Pareto支配和拥挤距离排序，保留优良路径
基于Pareto支配和拥挤距离的排序是等雇佣蜂、观察蜂和侦察蜂路径优化结束之后才总体进行的；此方法运行效率明显优于每种蜜蜂路径优化结束之后就进行一次排序；排序之后，根据排序的次序保留优良路径，舍弃不可行路径，维持种群大小的恒定；此步骤也是算法的主体循环部分之一；此步结束之后，会判断是否已经达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数则进入下一步；否则，算法的迭代次数加1，继续进行下一步优化过程；
步骤五：输出最优路径
当算法达到最大迭代次数时便会终止；此时得到机器人路径规划的路径点之间的夹角的集合；此集合是一个Pareto最优解集；算法的最后一步是把路径点的夹角关系集合θ转化为路径点的集合Path；然后，将集合Path输出，路径规划结束；最后，机器人运动的路径是从输出的Pareto最优解集中选取的一条适合当时机器人所在环境要求的路径。

2.  根据权利要求1所述的基于多目标人工蜂群算法的多机器人路径规划方法，其特征在于，所述机器人步长值StepLen决定机器人行走的歩距，步长值越大，机器人路径平滑性越差；步长值越小，机器人路径平滑性越好。

3.  根据权利要求1所述的基于多目标人工蜂群算法的多机器人路径规划方法，其特征在于，所述食物源数目Fs取40～60；所述最大迭代次数MaxCycle取800～1500；所述食物源的取值范围[min,max]中，范围为-π＜min＜max＜π。

4.  根据权利要求1所述的基于多目标人工蜂群算法的多机器人路径规划方法，其特征在于，所述波动系数ε_ij的取值范围为[-0.5,0.5]。

基于多目标人工蜂群算法的多机器人路径规划方法
技术领域
本发明涉及路径规划技术领域，具体涉及一种基于多目标人工蜂群算法的多机器人路径规划方法。
背景技术
自机器人诞生以来，人类社会的生活、生产方式发生了巨大变化。随着对机器人需求的发展，人们认识到完成一件复杂的任务时，相比于设计单个功能复杂的机器人，设计多个功能简单的机器人在成本、效率、鲁棒性上有很多优势。多机器人系统相比于单机器人具有效率更高、成本更低、灵活性高、鲁棒性强等优点。在多机器人系统中，移动多机器人系统是一个研究的重要方向。设计移动多机器人系统，自主导航是研究的关键问题之一。路径规划作为自主导航技术的核心，是实现多机器人自主导航技术的关键，也是多机器人系统研究的一个热点问题。路径规划不仅要考虑路径最短这一指标，还要考虑路径的安全性、平滑性等性能指标。传统的路径规划方法只考虑单个的性能指标或者通过加权法将多个性能指标转化为单个性能指标，然后用单目标函数优化方法求解多目标优化问题。然而实际的路径规划问题其路径长度、路径安全性和平滑性等指标一般都是相互冲突的，难以达到同时最优化。通过传统的路径规划方法一次只能求得一条路径，不能满足复杂环境中机器人的路径规划需求。多目标优化方法可以良好的解决存在冲突情况下的优化问题，每次优化可以根据需要得到一个解集，包含所优化问题的多个可行解，便于机器人进行选择。多目标人工蜂群算法是一种智能优化算法，算法收敛速度快、不易陷入局部最优值，是一种求解多目标优化问题的有效算法。
发明内容
针对现有技术存在的缺陷，本发明的目的在于对标准人工蜂群算法进行多目标优化改进，提供一种基于多目标人工蜂群算法的多机器人路径规划方法。
本发明提供一种基于多目标人工蜂群算法的多机器人路径规划方法，其特征在于，包含以下优化步骤：
步骤一：环境建模
一，路径规划问题的环境建模
路径规划的环境设置为二维平面，建立环境地图的全局坐标系O-XY；Start为机器人的出发点，Target为机器人的目标点；机器人的路径在环境地图中可以表示为起点、目标点和 中间经过的n个路径点组成的集合：Path＝{Start,Step₁,Step₂,…,Step_n,Target}；其中，集合P＝{Step₁,Step₂,…,Step_n}即为路径规划的优化目标，Step为机器人的路径点，每个Step路径点含有机器人运动的横纵坐标
为简化环境地图、优化机器人路径点的表示方法，将机器人的步长值设置为定值StepLen，其运动路径通过机器人起点坐标(Start^x,Start^y)和机器人每一个当前位置相对于上一个位置的夹角θ_i来确定，具体如下式：
Stepkx=Startx+Σi=1kStepLen×cos(θi)Stepky=Starty+Σi=1kStepLen×sin(θi)]]>
其中，k表示机器人行走的第k步，为路径点的x坐标值，为路径点的y坐标值；Start^x为起点的x坐标值，Start^y为起点的y坐标值；StepLen为机器人的步长值，θ_i为机器人路径点对应的夹角；
路径规划目标由集合P转化为集合θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,θ_n+1}；其中，θ₁为路径点Start和路径点Step₁之间对应的夹角；θ_n+1为路径点Step_n和Target之间对应的夹角；夹角θ_i的初始化是通过随机数生成的，生成方式为如下式：
θ_i＝rand(0,1)×(max_i-min_i)+min_i
其中，rand(0,1)表示0到1之间的随机数，max_i为夹角θ_i可以取得的最大值，min_i为夹角θ_i可以取得的最小值；
二，路径规划问题的三个目标函数
路径规划中，性能指标有很多；本发明考虑最重要的三个目标函数：路径长度函数、路径安全性函数和路径平滑性函数；其定义分别是如下：
路径长度函数f₁(θ)：
对于路径Path＝{Start,Step₁,Step₂,…,Step_n,Target}＝{p₀,p₁,…,p_n,p_n+1}的优化转化为对θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,θ_n+1}的优化；本发明中机器人的步长值为定值，因此机器人路径长度为机器 人的行走步数和最后一步到目标点的距离，可以表示为如下式：
f₁(θ)＝f₁(p)＝n×StepLen+|p_np_n+1|
其中，n表示机器人行走的步数，StepLen为机器人的步长值；|p_np_n+1|表示路径目标点Target和机器人第n步的位置Step_n之间的距离；
路径安全性函数f₂(θ)：
机器人在运动过程中不能与障碍物或者其他机器人相撞，路径安全性函数是避免碰撞的关键函数，本发明设计的路径安全性函数为如下式：
f2(θ)=f2(p)=-min(disObst)min(disObst)≤Distconstmin(disObst)>Dist]]>
其中，min为最小值求取函数，disObst为机器人的路径点到障碍物的距离，min(disObst)为机器人的路径点到各个障碍物的距离的最小值；Dist为设定的阈值，表示机器人的安全度；const为常数，表示当机器人的路径点到障碍物的距离大于此值时，机器人的路径是安全的，不需要进行优化；
路径平滑性函数f₃(θ)：
通过路径点之间对应的夹角计算路径的方式简化了路径平滑性函数的设计，本发明的路径平滑性函数为如下式：
f3(θ)=max(Σi=1n(θi+1-θi))]]>
其中，max为最大值求取函数，θ_i为机器人的路径点集合θ中机器人路径点之间的夹角，n表示夹角的数目；
步骤二：路径规划参数、多目标人工蜂群算法参数初始化
多目标人工蜂群算法需要初始化的参数：首先设置食物源数目Fs、最大迭代次数MaxCycle、食物源的取值范围[min,max]；然后进行食物源的初始化，食物源即代表路径规划中的优化目标——路径点之间的夹角集合θ；食物源的数目等于雇佣蜂和观察蜂总量的二分之一，通常每个食物源会对应一只雇佣蜂，雇佣蜂会对食物源进行优化；需要初始化的路径规划参数为机器人步长值StepLen；
步骤三：三种蜜蜂分别对路径进行优化
算法初始化之后，进入算法的主体迭代优化过程；多目标人工蜂群算法的优化是通过蜂群的自组织能力实现的；蜂群的自组织能力体现在其具有正反馈、负反馈、波动和交互的属性；在多目标人工蜂群算法中，食物源最初在解空间中的分布是无序的、随机的，经过一次次优化，逐步走向有序，得到最优解；
三种蜜蜂分别对路径进行优化是算法的主体循环部分之一；首先，雇佣蜂采蜜，产生新的路径，得到路径点对应的夹角的集合θ_i'；其路径的更新方式为如下式：
θij′=ubjθij+&epsiv;ij(θij-θkj)>ubjlbjθij+&epsiv;ij(θij-θkj)<lbjθij+&epsiv;ij(θij-θkj)otherwise]]>
其中，ub_j和lb_j分别是路径点对应的夹角的最大值和最小值；ε_ij代表的是波动系数，决定雇佣蜂觅食的范围；θ_ij′为新产生的路径点之间的夹角；θ_ij为集合θ_i'中的一个元素，θ_kj为集合θ中随机选择的一个子集θ_k中的对应元素；
然后雇佣蜂会判断新得到的θ'和当前的θ之间的Pareto支配关系，如果则用θ'取代θ作为当前的路径集合；如果则不进行更新操作；观察蜂会根据自己的喜好进行采蜜，之后同样会进行路径更新；最后，侦察蜂会根据当前的排序状态选择放弃不可行路径，并重新生成新的路径；
步骤四：基于Pareto支配和拥挤距离排序，保留优良路径
基于Pareto支配和拥挤距离的排序是等雇佣蜂、观察蜂和侦察蜂路径优化结束之后才总体进行的；此方法运行效率明显优于每种蜜蜂路径优化结束之后就进行一次排序；排序之后，根据排序的次序保留优良路径，舍弃不可行路径，维持种群大小的恒定；此步骤也是算法的主体循环部分之一；此步结束之后，会判断是否已经达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数则进入下一步；否则，算法的迭代次数加1，继续进行下一步优化过程；
步骤五：输出最优路径
当算法达到最大迭代次数时便会终止；此时得到机器人路径规划的路径点之间的夹角的集合；此集合是一个Pareto最优解集；算法的最后一步是把路径点的夹角关系集合θ转化为路径点的集合Path；然后，将集合Path输出，路径规划结束；最后，机器人运动的路径是从输出的Pareto最优解集中选取的一条适合当时机器人所在环境要求的路径。
优选地，所述机器人步长值StepLen决定机器人行走的歩距，步长值越大，机器人路径平滑性越差；步长值越小，机器人路径平滑性越好。
优选地，所述食物源数目Fs取40～60；所述最大迭代次数MaxCycle取800～1500；所述食物源的取值范围[min,max]中，范围为-π＜min＜max＜π。
优选地，所述波动系数ε_ij的取值范围为[-0.5,0.5]。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
第一：本发明将多目标人工蜂群算法应用于求解多机器人路径规划问题，可以获得机器人路径的一个Pareto最优解集，一个机器人拥有多条可以选择的路径，为多机器人路径规划提供了新的解决方法。
第二：本发明提出的基于多目标人工蜂群算法的多机器人路径规划方法，是对标准人工蜂群算法进行多目标改进后提出的一种适用于多机器人路径规划的多目标人工蜂群算法。该算法适用于解决多机器人的多目标路径规划问题，比传统路径规划方法在解的多样性上优势明显，比其他群智能算法如多目标遗传算法、多目标粒子群算法具有控制参数少、方便易行的优点。
第三，本发明提出的基于多目标人工蜂群算法的多机器人路径规划方法，采用多目标人工蜂群算法可以同时优化路径规划问题中存在的多个相互冲突的路径规划性能指标，一次规划可以获得一个在解空间中分布均匀的Pareto最优解集，方便机器人进行路径选择。
附图说明
图1是本发明提出的基于多目标人工蜂群算法的多机器人路径规划方法的流程图。
图2是本发明对环境地图的建模方法的流程图。
图3是本发明中多目标人工蜂群算法的流程图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明做进一步说明。
本发明提出的一种基于多目标人工蜂群算法的多机器人路径规划方法，如图1所示，具体包含以下优化步骤：
步骤一：环境建模
一，路径规划问题的环境建模：
如图2所示，路径规划的环境设置为二维平面，建立环境地图的全局坐标系O-XY；Start为机器人的出发点，Target为机器人的目标点。机器人的路径在环境地图中可以表示为起点、目标点和中间经过的n个路径点组成的集合：Path＝{Start,Step₁,Step₂,…,Step_n,Target}。其中，集合P＝{Step₁,Step₂,…,Step_n}即为路径规划的优化目标，Step为机器人的路径点，每个 Step路径点含有机器人运动的横纵坐标
为简化环境地图、优化机器人路径点的表示方法，将机器人的步长值设置为定值StepLen，其运动路径可以通过机器人起点坐标(Start^x,Start^y)和机器人每一个当前位置相对于上一个位置的夹角θ_i来确定，具体如下式(1)：
Stepkx=Startx+Σi=1kStepLen×cos(θi)Stepky=Starty+Σi=1kStepLen×sin(θi)---(1)]]>
其中，k表示机器人行走的第k步，为路径点的x坐标值，为路径点的y坐标值；Start^x为起点的x坐标值，Start^y为起点的y坐标值；StepLen为机器人的步长值；θ_i为机器人路径点对应的夹角，取值范围为-π＜θ_i＜π；
路径规划目标由集合P转化为集合θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,θ_n+1}；其中，θ₁为路径点Start和路径点Step₁之间对应的夹角；θ_n+1为路径点Step_n和Target之间对应的夹角。夹角θ_i的初始化是通过随机数生成的，生成方式为如下式(2)：
θ_i＝rand(0,1)×(max_i-min_i)+min_i         (2)
其中，rand(0,1)表示0到1之间的随机数，max_i为夹角θ_i可以取得的最大值，min_i为夹角θ_i可以取得的最小值；并且-π＜min_i＜max_i＜π。
二，路径规划问题的三个目标函数
路径规划中，性能指标有很多。本发明考虑最重要的三个目标函数：路径长度函数、路径安全性函数和路径平滑性函数；其定义分别是如下：
路径长度函数f₁(θ)：
对于路径Path＝{Start,Step₁,Step₂,…,Step_n,Target}＝{p₀,p₁,…,p_n,p_n+1}的优化转化为对θ＝{θ₁,θ₂,…,θ_n,θ_n+1}的优化。本发明中机器人的步长值为定值，因此机器人路径长度为机器人的行走步数和最后一步到目标点的距离，可以表示为如下式(3)：
f₁(θ)＝f₁(p)＝n×StepLen+|p_np_n+1|              (3)
其中，n表示机器人行走的步数，StepLen为机器人的步长值；|p_np_n+1|表示路径目标点Target和机器人第n步的位置Step_n之间的距离。
路径安全性函数f₂(θ)：
机器人在运动过程中不能与障碍物或者其他机器人相撞，路径安全性函数是避免碰撞的关键函数，本发明设计的路径安全性函数为如下式(4)：
f2(θ)=f2(p)=-min(disObst)min(disObst)≤Distconstmin(disObst)>Dist---(4)]]>
其中，min为最小值求取函数，disObst为机器人的路径点到障碍物的距离，min(disObst)为机器人的路径点到各个障碍物的距离的最小值；Dist为设定的阈值，表示机器人的安全度；const为常数，表示当机器人的路径点到障碍物的距离大于此值时，机器人的路径是安全的，不需要进行优化。
路径平滑性函数f₃(θ)：
通过路径点之间对应的夹角计算路径的方式简化了路径平滑性函数的设计，本发明的路径平滑性函数为如下式(5)：
f3(θ)=max(Σi=1n(θi+1-θi))---(5)]]>
其中，max为最大值求取函数，θ_i为机器人的路径点集合θ中机器人路径点之间的夹角，-π＜θ_i＜π，n表示夹角的数目。
步骤二：路径规划参数、多目标人工蜂群算法参数初始化
如图3所示，初始化多目标人工蜂群算法需要的参数：首先设置食物源数目Fs、最大迭代次数MaxCycle、食物源的取值范围[min,max]。食物源数目Fs的取值范围为40～60，最大迭代次数MaxCycle的取值范围为800～1500，食物源的取值范围为-π＜min＜max＜π。然后进行食物源的初始化，食物源即代表路径规划中的优化目标——路径点之间的夹角集合θ。食物源的数目等于雇佣蜂和观察蜂总量的二分之一，通常每个食物源会对应一只雇佣蜂，雇佣蜂会对食物源进行优化。需要初始化的路径规划参数为机器人步长值StepLen。所述机器人步长值StepLen决定机器人行走的歩距，步长值越大，机器人路径平滑性越差；步长值越小，机器人路径平滑性越好。
步骤三：三种蜜蜂分别对路径进行优化
算法初始化之后，进入算法的主体迭代优化过程。多目标人工蜂群算法的优化是通过蜂群的自组织能力实现的。蜂群的自组织能力体现在其具有正反馈、负反馈、波动和交互的属性。在多目标人工蜂群算法中，食物源最初在解空间中的分布是无序的、随机的，经过一次次优化，逐步走向有序，得到最优解。
三种蜜蜂分别对路径进行优化是算法的主体循环部分之一。首先，雇佣蜂采蜜，产生新的路径，得到路径点对应的夹角的集合θ_i'。其路径的更新方式为如下式(6)：
θij′=ubjθij+&epsiv;ij(θij-θkj)>ubjlbjθij+&epsiv;ij(θij-θkj)<lbjθij+&epsiv;ij(θij-θkj)otherwise---(6)]]>
其中，ub_j和lb_j分别是路径点对应的夹角的最大值和最小值；ε_ij代表的是波动系数，决定雇佣蜂觅食的范围；θ_ij′为新产生的路径点之间的夹角；θ_ij为集合θ_i'中的一个元素，θ_kj为集合θ中随机选择的一个子集θ_k中的对应元素。所述波动系数ε_ij的取值范围为[-0.5,0.5]。
然后雇佣蜂会判断新得到的θ'和当前的θ之间的Pareto支配关系，如果则用θ'取代θ作为当前的路径集合。如果则不进行更新操作。观察蜂会根据自己的喜好进行采蜜，之后同样会进行路径更新。最后，侦察蜂会根据当前的排序状态选择放弃不可行路径，并重新生成新的路径。
步骤四：基于Pareto支配和拥挤距离排序，保留优良路径
为了理解基于Pareto支配和拥挤距离排序的过程，首先介绍Pareto支配、Pareto最优解与最优解集的概念。
定义1：Pareto支配
又称为Pareto占优，当x_a对应的所有目标函数值都不大于x_b对应的所有目标函数值，并且至少存在一个x_a对应的目标函数值严格小于x_b对应的目标函数值，则称x_a与x_b相比，x_a是Pareto占优的。记为即x_a支配x_b。
定义2：Pareto最优解与最优解集
使得即如果集合中不存在任何其他解支配x_a，则称x_a为非劣解。如果x_a为整个可行解空间中的非劣解，则x_a∈X_f称为Pareto最优解。所有Pareto最优解构成的 集合称为Pareto最优解集P。
本发明中对算法的流程进行了优化，基于Pareto支配和拥挤距离的排序是等雇佣蜂、观察蜂和侦察蜂路径优化结束之后才总体进行的。此方法运行效率明显优于每种蜜蜂路径优化结束之后就进行一次排序。排序之后，根据排序的次序保留优良路径，舍弃不可行路径，维持种群大小的恒定；此步骤也是算法的主体循环部分之一。此步结束之后，会判断是否已经达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数则进入下一步。否则，算法的迭代次数加1，继续进行下一步优化过程。
步骤五：输出最优路径
当算法达到最大迭代次数时便会终止。此时得到机器人路径规划的路径点之间的夹角的集合，此集合是一个Pareto最优解集。算法的最后一步是把路径点的夹角关系集合θ转化为路径点的集合Path。然后，将集合Path输出，路径规划结束。最后，机器人运动的路径是从输出的Pareto最优解集中选取的一条适合当时机器人所在环境要求的路径。
本发明区别于现有方法的显著区别在于：其一，本发明基于Pareto支配关系和拥挤距离的非支配排序方法对标准人工蜂群算法进行改进，使其能够适应多机器人路径规划问题的多目标优化需求；其二，本发明设计的多目标人工蜂群算法框架适用于考虑路径规划中多个相互冲突的目标同时优化的情况，一次运行可以获得一个Pareto最优解集，便于机器人进行选择；其三，针对不同的路径规划性能指标，只需修改本发明中的目标函数，对于变化频繁的环境，可以节省变换路径规划算法的时间。