一种基于波前反演的光学卫星在轨成像仿真方法.pdf

一种基于波前反演的光学卫星在轨成像仿真方法，属于光学成像仿真技术领域，所述方法步骤如下：(1)基于光学卫星在焦离焦图像，利用物方视场与像的位置关系，对图像做分块处理；(2)反演各视场及方向的波前像差；(3)构造复孔径函数，对其进行归一化自相关处理，得到不同的MTF；(4)结合各过程建模表征，建立光学卫星在轨成像质量退化模型；(5)在模型基础上，将景物入瞳前辐亮度输入来完成仿真，得退化图像。本发明能反映光学遥感卫星在轨成像质量退化规律，可支持光学遥感成像系统的优化设计、指标论证、性能评估以及图像处理算法的验证与优化，适用于折射/反射式成像系统仿真和衍射成像新体制的光学卫星在轨成像仿真。

1.一种基于波前反演的光学卫星在轨成像仿真方法，其特征在于：所述方法步骤如下：
步骤一：基于光学卫星在焦图像和离焦图像，利用物方视场与像的空间位置关系，对两
幅图像进行分块处理；
步骤二：结合步骤一的分块结果，采用PD技术反演各视场及方向的波前像差；
步骤三：基于步骤二计算的波前像差，构造复孔径函数，对复孔径函数进行归一化自相
关处理，得到系统不同视场及方向的MTF；
步骤四：结合信号传输与转换、采样、噪声、量化过程的建模表征，建立光学卫星在轨成
像质量退化模型；
步骤五：在退化模型基础上，将景物入瞳前辐亮度作为输入完成在轨成像仿真，得到退
化图像。
2.根据权利要求1所述的一种基于波前反演的光学卫星在轨成像仿真方法，其特征在
于：所述步骤一的具体步骤如下：
首先确定图像上不同方向及视场的分块中心位置，并均匀选择图像上多个方向，针对
不同视场不同方向，选择合适的分块大小，使得所有分块能够覆盖整幅图，并设计分块间重
叠区域，根据不同系统及应用需求，采用不同的分块策略。
3.根据权利要求1或2所述的一种基于波前反演的光学卫星在轨成像仿真方法，其特征
在于：所述步骤二的具体步骤如下：
结合步骤一的分块结果，以各分块中心为原点，建立正交直角坐标系，标记每个图像块
的中心坐标为(x_a，y_b)；
利用PD技术，计算各分块对应的波像差系数，波像差函数由Zernike多项式精确拟合，
该模型为：
$W(x,y)=\underset{i=1}{\overset{K}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i{Z}_i(x,y)---\left(1\right)$
其中α为像差系数、K为总项数、Zi表示Zernike多项式的第i项、W为波前像差；
令i(x_a，y_b)是焦面图像某一分块上的强度分布，i_d(x_a，y_b)是离焦图像对应分块上的强
度分布，o(x_a，y_b)为相应目标物体分布函数，d为离焦图像的离焦量，PD技术的关键在于利用
i(x_a，y_b)、i_d(x_a，y_b)和d去估算波函数的相位分布或像差系数；
根据最大似然估计理论、Parseval定理及卷积定理，定义一个评价函数来判断重建的
图像强度与实际拍摄的图像强度之间的逼近程度，即：
$E(O,\mathrm{\α})=\underset{i=1}{\overset{K}{\Σ}}\underset{x\∈X}{\Σ}{\[I_x\left(u\right)-O\left(u\right)OTF\left(u\right)\]}^2---\left(2\right)$
其中I_x(u)、O(u)、OTF(u)分别对应于i_x(x)、o(x)、PSF(x)傅里叶变换的结果；
令K＝2，求解泛函数E(O，α)关于变量O和α的极小值，最终的评价函数表达式为：
$E\left(\mathrm{\α}\right)=\underset{x\∈X}{\Σ}\frac{|I\left(u\right)OTF\left(u\right)-I_d\left(u\right)OTF\left(u\right){|}^2}{|OTF\left(u\right){|}^2-|{\mathrm{OTF}}_d\left(u\right){|}^2}---\left(3\right)$
I(u)、I_d(u)、OTF_d(u)分别对应于i(x)、i_d(x)、PSF_d(x)傅里叶变换的结果；
评价函数的表达式确定后，波前反演的过程描述为大规模非线性优化求极值的过程，
当评价函数取得最小值时，此时得到的一组Zemike系数即表征该分块波前的位相信息，基
于上述方法，结合自适应遗传算法，即求得各分块对应的Zernike系数。
4.根据权利要求3所述的一种基于波前反演的光学卫星在轨成像仿真方法，其特征在
于：所述步骤三的具体步骤如下：
基于步骤二计算的波前像差，系统的复孔径函数可表示为：
P(x，y)＝A(x，y)exp[i2πW(x，y)] (4)
其中A(x，y)为光学孔径函数，W(x，y)为像差函数，i为虚数；
对应的系统MTF为复孔径函数的归一化自相关：
$MTF(u_x,u_y)=\left|\frac{\∫\∫P(x^{\′},y^{\′})P(x^{\′}-x,y^{\′}-y){\mathrm{dx}}^{\′}{\mathrm{dy}}^{\′}}{\∫\∫|P(x^{\′},y^{\′}){|}^2{\mathrm{dx}}^{\′}{\mathrm{dy}}^{\′}}\right|{|}_{x={\mathrm{\λfu}}_x,y={\mathrm{\λfu}}_y}---\left(5\right)$
x′、y′是像面坐标；
其中λ为入射波长，基于公式(5)，求得各分块对应的MTF。
5.根据权利要求4所述的一种基于波前反演的光学卫星在轨成像仿真方法，其特征在
于：所述步骤四的具体步骤如下：
从卫星在轨成像机理出发，建立光学卫星在轨成像质量退化模型，包括空间滤波、信号
传输与转换、采样、系统噪声、量化模型；
(1)空间滤波模型：
空间滤波模型即为步骤三所求得的MTF模型；
(2)信号传输与转换模型：
根据成像机理的研究，影响信号的因素主要表现在光学系统的吸收、遮拦、空间聚焦，
探测器的光电转换、积分以及电路的增益、偏置，将各种因素串联起来，并考虑到杂光、照度
不一致性修正，得到信号传输与转换模型为：
$S(x,y)=G\[L(x,y)\frac{{\mathrm{\π\τ}}_0}{4F^2}(1-\mathrm{\ϵ})\·t\·{\cos }^4\mathrm{\ω}+E_i(x,y)\]N\·T\·A_D\·QE\frac{{\mathrm{\λ}}_m}{hc}+\frac{b}{\mathrm{\η}}---\left(6\right)$
其中L(x，y)为入瞳辐亮度、τ₀为平均透过率、F为F数、ε为面遮拦因子、t为渐晕系数、ω
为视场角、E_i为杂散光的像面照度、A_D为探测器像元面积、T为积分时间、QE为平均量子效率、
N为积分级数、c为光速、h为普朗克常数、λ_m为中心波长、b为偏置、η为光电转换效率、G为增
益；
(3)采样模型：
离散采样是所有光电成像系统的固有特性，采样模型如公式(7)：
$C(m,n)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\mathrm{\δ}(x-{\mathrm{mp}}_x,y-{\mathrm{np}}_y)*S(x,y)---\left(7\right)$
其中δ为狄拉克函数，p_x为x方向相邻探测元之间的间距，p_y为y方向相邻探测元之间的
间距，(m，n)代表像元在像面上的坐标；
(4)系统噪声模型：
根据噪声的产生机制，把噪声分成两类：Poisson随机噪声和Gaussian随机噪声；
Poisson随机噪声主要为背景光子噪声，其标准差为：
$\mathrm{\σ}(x,y;\mathrm{\λ})=\sqrt{S(x,y;\mathrm{\λ})}---\left(8\right)$
Gaussian噪声主要包括暗电流散粒噪声、复位噪声、放大器噪声、1/f噪声、光子响应非
均匀性、量化噪声，附加在目标信号之上的全部Gaussian随机噪声的总体水平σ_n由它们各
自统计分布的标准差的平方根决定，表示如下：
${\mathrm{\σ}}_n(x,y;\mathrm{\λ})=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_i^2(x,y;\mathrm{\λ})}---\left(9\right)$
(5)量化模型：
通过量化将电信号转换成数字信号，其模型如下：
$DN=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{DN}}_{max}& S\>S_{max}\\ \mathrm{int}\left(\frac{2^{n}S}{S_{max}}\right)& S_{min}\<S\<S_{max}\\ {\mathrm{DN}}_{\min }& S\<S_{\min }\end{array}\right.---\left(10\right)$
其中S_max为饱和电子数，n为量化位数，S为产生的总电子数。
6.根据权利要求5所述的一种基于波前反演的光学卫星在轨成像仿真方法，其特征在
于：所述步骤五的具体步骤如下：
根据步骤四所建立的仿真模型，可进行在轨图像仿真；
(1)仿真的输入数据为二维入瞳前辐亮度矩阵，首先把输入矩阵按步骤一的分块方法
进行处理，然后将各分块矩阵与对应的MTF在频域内相乘，公式如下：
$L^{\′}(x_a,y_a)=IFFT{\{FFT{\left\{L(x_a,y_a)\right\}}_{(u_{x_a},u_{y_a})}\·MTF(u_{x_a},u_{y_a})\}}_{(x_a,y_a)}---\left(11\right)$
其中FFT与IFFT分别为傅里叶变换及傅里叶逆变换；代表中心坐标为(x_a，
y_a)的分块所对应的传递函数；将各分块重新拼接，重叠部分每一点以其到等晕区边界的距
离构成的加权系数叠加计算以完成渐变拼接，改善分块边界的不连续性，最终组成与输入
大小相等的辐亮度矩阵L′(x，y)；
(2)将L′(x，y)代入到信号传输与转换模型中，同时进行采样，将辐亮度信号转化为电
信号，并加入系统噪声，得到二维电信号矩阵S′(x，y)，最后通过量化得到数字矩阵DN(x，
y)，即为仿真图像。

一种基于波前反演的光学卫星在轨成像仿真方法

技术领域

本发明属于光学成像仿真技术领域，具体涉及一种基于波前反演的光学卫星在轨
成像仿真方法。

背景技术

光学遥感卫星在轨成像质量仿真在侦察、测绘、监视等应用任务、成像效能分析、
成像系统优化设计与性能评估以及图像处理算法优化等方面具有重要的理论指导意义和
工程应用价值。传统的仿真方法多以调制传递函数(MTF)模型为主，主要是针对光学遥感成
像链路的不同环节建立相对独立的MTF，并采用子午和弧矢两个方向MTF的平均值来模拟全
视场、全方向的MTF。此类方法存在以下不足：(1)无法反映光学遥感成像过程中相机与平
台、场景与相机等各环节参数耦合特性对成像质量的影响(如平台振动同时影响相机光学
系统成像、探测器采样等过程)；(2)无法全面反映MTF随不同视场、不同方向上的变化特性
(即MTF的空间变化特性)对成像质量的影响。此外，以MTF模型为基础的仿真方法针对折射/
反射式系统是近似有效的，但无法适用于衍射系统。而衍射光学成像系统具有超大口径、轻
量化、加工周期短、成本低等特点，已成为未来高轨卫星空间载荷的重要发展方向。

综上分析，从光学遥感成像质量退化机理出发，开展既适用于折射和反射式系统
又适用于衍射系统、更加全面精确的在轨成像质量仿真模型与方法研究，对于科学指导光
学遥感器优化设计、指标论证以及超大口径衍射系统的实际应用与未来发展具有重要的理
论研究意义和工程应用价值。

发明内容

本发明的目的是针对现有光学卫星在轨成像仿真方法不能全面反映光学遥感全
链路各环节参数间的耦合特性和成像系统的传递函数空间变化特性对成像质量的影响，且
无法适用于衍射式成像系统的问题，提出一种基于波前反演的光学卫星在轨成像仿真方
法。

本发明从光学卫星在轨成像质量退化机理出发，建立成像质量退化模型，全面覆
盖信号传输与转换、空间滤波(即模糊过程)、采样、系统噪声、量化等物理过程。其中，空间
滤波模型采用在轨反演得到的波前像差代替传统的MTF模型，同时给出了基于在轨图像的
波前像差反演方法。该仿真方法适用于折射式、反射式和衍射式多种成像体制的光学卫星
在轨成像仿真，并能够更加全面地反映光学遥感卫星成像质量退化规律。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案是：

一种基于波前反演的光学卫星在轨成像仿真方法，所述方法步骤如下：

步骤一：基于光学卫星在焦图像和离焦图像，利用物方视场与像的空间位置关系，
对两幅图像进行分块处理；

步骤二：结合步骤一的分块结果，采用PD技术反演各视场及方向的波前像差；

步骤三：基于步骤二计算的波前像差，构造复孔径函数，对复孔径函数进行归一化
自相关处理，得到系统不同视场及方向的MTF；

步骤四：结合信号传输与转换、采样、噪声、量化过程的建模表征，建立光学卫星在
轨成像质量退化模型；

步骤五：在退化模型基础上，将景物入瞳前辐亮度作为输入完成在轨成像仿真，得
到退化图像。

本发明相对于现有技术的有益效果是：

(1)本发明立足于光学遥感全链路，从光学卫星在轨成像质量退化机理出发，通过
对信号传输与转换、空间滤波、采样、系统噪声、量化等物理退化过程进行精确建模表征，建
立更加完备、准确的光学卫星在轨成像仿真模型与方法，该方法能够更加全面地反映光学
遥感卫星成像质量退化规律，可为光学遥感器的优化设计、指标论证、性能评估以及图像处
理算法的验证与优化提供理论指导与技术支撑。

(2)本发明提出基于波前反演的光学卫星在轨成像仿真方法，结合分块思想及基
于在轨图像的波前像差反演技术，实现了不同视场、不同方向上的系统传递函数的精确表
征，相较于传统的传递函数仿真模型，能够更加准确地反映系统传递函数的空间变化特性
对成像质量的影响，并且能够体现出相机光学系统、探测器、电子学系统、卫星平台等光学
遥感成像链路各环节及其参数的耦合特性对系统传递函数的影响，从而提高光学卫星在轨
成像质量的仿真精度。

(3)本发明建立的成像仿真方法不仅适用于折射/反射式成像系统仿真，还可适用
于衍射式成像系统的在轨成像仿真，能够准确模拟不同成像视场、衍射透过率、焦距、像元
尺寸等衍射成像系统参数下的退化图像，从而更加准确地揭示衍射光学成像系统像质退化
规律，对于超大口径衍射系统的实际应用与未来发展具有重要的理论研究意义和工程应用
价值。

附图说明

图1为分块策略示意图；

图2为基于PD技术的波前反演原理图；

图3为卫星在轨成像仿真建模方案图；

图4为在焦图像；

图5为离焦图像；

图6为仿真退化图像。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，
凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，
均应涵盖在本发明的保护范围中。

具体实施方式一：本实施方式记载的是一种基于波前反演的光学卫星在轨成像仿
真方法，所述方法步骤如下：

步骤一：基于光学卫星在焦图像和离焦图像，利用物方视场与像的空间位置关系，
对两幅图像进行分块处理；

步骤二：结合步骤一的分块结果，采用PD技术反演各视场及方向的波前像差；

步骤三：基于步骤二计算的波前像差，构造复孔径函数，对复孔径函数进行归一化
自相关处理，得到系统不同视场及方向的MTF；

步骤四：结合信号传输与转换、采样、噪声、量化过程的建模表征，建立光学卫星在
轨成像质量退化模型；

步骤五：在退化模型基础上，将景物入瞳前辐亮度作为输入完成在轨成像仿真，得
到退化图像。

具体实施方式二：具体实施方式一所述的一种基于波前反演的光学卫星在轨成像
仿真方法，所述步骤一的具体步骤如下：

首先确定图像上不同方向及视场的分块中心位置(具体可参考光学设计中考虑的
典型视场，即中心视场、分视场、全视场)，并均匀选择图像上多个方向，针对不同视场不同
方向，选择合适的分块大小，使得所有分块能够覆盖整幅图，并设计分块间重叠区域，根据
不同系统及应用需求，采用不同的分块策略。

具体实施方式三：具体实施方式一所述的一种基于波前反演的光学卫星在轨成像
仿真方法，所述步骤二的具体步骤如下：

结合步骤一的分块结果，以各分块中心为原点，建立正交直角坐标系，标记每个图
像块的中心坐标为(x_a，y_b)；

利用PD技术，计算各分块对应的波像差系数，波像差函数由Zernike多项式精确拟
合，该模型为：

其中α为像差系数、K为总项数、Zi表示Zernike多项式的第i项、W为波前像差；

令i(x_a，y_b)是焦面图像某一分块上的强度分布，i_d(x_a，y_b)是离焦图像对应分块上
的强度分布，o(x_a，y_b)为相应目标物体分布函数，d为离焦图像的离焦量，PD技术的关键在于
利用i(x_a，y_b)、i_d(x_a，y_b)和d去估算波函数的相位分布或像差系数；

根据最大似然估计理论、Parseval定理及卷积定理，定义一个评价函数来判断重
建的图像强度与实际拍摄的图像强度之间的逼近程度，即：

其中I_x(u)、O(u)、OTF(u)分别对应于i_x(x)、o(x)、PSF(x)傅里叶变换的结果；

令K＝2，求解泛函数E(O，α)关于变量O和α的极小值，最终的评价函数表达式为：

I(u)、I_d(u)、OTF_d(u)分别对应于i(x)、i_d(x)、PSF_d(x)傅里叶变换的结果；

评价函数的表达式确定后，波前反演的过程描述为大规模非线性优化求极值的过
程，当评价函数取得最小值时，此时得到的一组Zernike系数即表征该分块波前的位相信
息，基于上述方法，结合自适应遗传算法，即求得各分块对应的Zernike系数。

具体实施方式四：具体实施方式三所述的一种基于波前反演的光学卫星在轨成像
仿真方法，所述步骤三的具体步骤如下：

基于步骤二计算的波前像差，系统的复孔径函数可表示为：

P(x，y)＝A(x，y)exp[i2πW(x，y)] (4)

其中A(x，y)为光学孔径函数，W(x，y)为像差函数，i为虚数；

对应的系统MTF为复孔径函数的归一化自相关：

x′、y′是像面坐标；

其中λ为入射波长，基于公式(5)，求得各分块对应的MTF。

具体实施方式五：具体实施方式四所述的一种基于波前反演的光学卫星在轨成像
仿真方法，所述步骤四的具体步骤如下：

从卫星在轨成像机理出发，建立光学卫星在轨成像质量退化模型，包括空间滤波、
信号传输与转换、采样、系统噪声、量化模型；

(1)空间滤波模型：

空间滤波模型即为步骤三所求得的MTF模型；

(2)信号传输与转换模型：

根据成像机理的研究，影响信号的因素主要表现在光学系统的吸收、遮拦、空间聚
焦，探测器的光电转换、积分以及电路的增益、偏置，将各种因素串联起来，并考虑到杂光、
照度不一致性修正，得到信号传输与转换模型为：

其中L(x，y)为入瞳辐亮度、τ₀为平均透过率、F为F数、ε为面遮拦因子、t为渐晕系
数、ω为视场角、E_i为杂散光的像面照度、A_D为探测器像元面积、T为积分时间、QE为平均量子
效率、N为积分级数、c为光速、h为普朗克常数、λ_m为中心波长、b为偏置、η为光电转换效率、G
为增益；

(3)采样模型：

离散采样是所有光电成像系统的固有特性，采样模型如公式(7)：

其中δ为狄拉克函数，p_x为x方向相邻探测元之间的间距，p_y为y方向相邻探测元之
间的间距，(m，n)代表像元在像面上的坐标；

(4)系统噪声模型：

根据噪声的产生机制，把噪声分成两类：Poisson随机噪声和Gaussian随机噪声；

Poisson随机噪声主要为背景光子噪声，其标准差为：

Gaussian噪声主要包括暗电流散粒噪声、复位噪声、放大器噪声、1/f噪声、光子响
应非均匀性、量化噪声，附加在目标信号之上的全部Gaussian随机噪声的总体水平σ_n由它
们各自统计分布的标准差的平方根决定，表示如下：

(5)量化模型：

通过量化将电信号转换成数字信号，其模型如下：

其中S_max为饱和电子数，n为量化位数，S为产生的总电子数；

具体实施方式六：具体实施方式五所述的一种基于波前反演的光学卫星在轨成像
仿真方法，所述步骤五的具体步骤如下：

根据步骤四所建立的仿真模型，可进行在轨图像仿真；

(1)仿真的输入数据为二维入瞳前辐亮度矩阵，首先把输入矩阵按步骤一的分块
方法进行处理，然后将各分块矩阵与对应的MTF在频域内相乘，公式如下：

其中FFT与IFFT分别为傅里叶变换及傅里叶逆变换；代表中心坐标为
(x_a，y_a)的分块所对应的传递函数；

将各分块重新拼接，重叠部分每一点以其到等晕区边界的距离构成的加权系数叠
加计算以完成渐变拼接，改善分块边界的不连续性，最终组成与输入大小相等的辐亮度矩
阵L′(x，y)；

(2)将L′(x，y)代入到信号传输与转换模型中，同时进行采样，将辐亮度信号转化
为电信号，并加入系统噪声，得到二维电信号矩阵S′(x，y)，最后通过量化得到数字矩阵DN
(x，y)，即为仿真图像。

实施例1：

本实施例所述的一种基于波前反演的光学卫星在轨成像仿真方法，所述步骤一的
具体步骤如下：

首先确定图像上不同方向不同视场的分块中心位置，具体可参考光学设计中考虑
的典型视场，并均匀选择图像上多个方向。针对不同视场不同方向，选择合适的分块大小，
使得所有分块能够覆盖整幅图，并设计分块间重叠区域。因此根据不同系统及应用需求，需
采用不同的分块策略。

分块策略示例如图1所示，分块操作时主要考虑典型视场：中心视场，半视场，全视
场，分块中心点位置为图上黑点位置，并选择均匀的分块尺寸，如图上虚线方框所示。

所述步骤二的具体步骤如下：

利用PD方法解算波前像差，一般选择两幅图像，其中一幅图像是由于未知的像差
而导致退化的焦面图像，另一幅图像是同一目标场景的离焦图像，基于PD技术的反演波前
反演原理如图2所示。

结合分块结果，以各分块中心为原点，建立正交直角坐标系，标记每个图像块的中
心坐标为(x_a，y_b)。

接着解算各分块对应的波像差系数，波像差函数可由Zernike多项式精确拟合，该
模型为：

其中ρ、θ分别为极坐标下的变量，α为像差系数。

令i(x_a，y_b)是焦面图像某一分块上的强度分布，i_d(x_a，y_b)是离焦图像对应分块上
的强度分布，o(x_a，y_b)为相应目标场景分布函数，PSF(x_a，y_b)是焦面像强度分布所对应的点
扩散函数，PSF_d(x_a，y_b)是离焦像强度分布所对应的点扩散函数，d为离焦图像的离焦量。

对于焦面图像，其输入和输出的关系如公式所示：

空域内：

i(x_a，x_b)＝o(x_a，x_b)*PSF(x_a，x_b) (13)

频域内：

I(u_a，v_b)＝O(u_a，v_b)·OTF(u_a，v_b) (14)

对于离焦面图像，其输入和输出的关系和焦面图像相同，即：

空域内：

i_d(x_a，x_b)＝o(x_a，x_b)*PSF_d(x_a，x_b) (15)

频域内：

I_d(u_a，v_b)＝O(u_a，v_b)·OTF_d(u_a，v_b) (16)

其中*为卷积运算，且对空域内的公式作二维傅里叶变换便可得到频域内相对应
的公式。

根据Parseval定理和卷积定理，可将上式表示为：

其中I_x(u)、O(u)、OTF(u)分别对应于i_x(x)、o(x)、PSF(x)傅里叶变换的结果。

令K＝2，求解泛函数E(O，α)关于变量O和α的极小值，最终的评价函数表达式为：

从上式中可以看出，评价函数的表达式是一个依赖于像差系数α的一个函数，并不
明显依赖于目标函数O，为在目标场景分布函数o(x_a，y_b)和系统PSF(x_a，y_b)未知的情况下，
如何由已知数据i(x_a，y_b)、i_d(x_a，y_b)和d去估算波函数的相位分布或像差系数提供了依据。
评价函数的表达式确定后，波前反演的过程可描述为大规模非线性优化求极值的过程。当
评价函数取得最小值时，此时得到的一组Zernike系数即可表征该分块波前的位相信息。基
于上述方法，结合自适应遗传算法，即可求得各视场各方向对应的波像差。

所述步骤三的具体步骤如下：

基于步骤二解算的波前像差，系统的复孔径函数可表示为：

P(x，y)＝A(x，y)exp[i2πW(x，y)] (19)

其中A(x，y)为光学孔径函数，W(x，y)为像差函数，i为虚数。对于实际的波像差函
数具体引入项数多少，取决于需要解决问题的精度。

系统的MTF即为复孔径函数的归一化自相关：

其中λ为入射波长。基于上述方法，可求得各分块对应的MTF。

所述步骤四的具体步骤如下：

成像仿真数学模型是建立入瞳前辐亮度到最终图像DN值之间的数学关系。在轨成
像环节具体包括光学系统、探测器、电路及卫星平台。其中入瞳前辐亮度经过光学系统衍
射、聚焦、透过等会聚到焦面上，经过探测器的采样、空间积分、时间积分、光电转换、噪声效
应后传递给电路，电路将电信号进行放大、偏置、量化后得到数字信号。在探测器的时间积
分中，需要考虑卫星平台运动和振动引起的像移。

从光学遥感成像质量退化机理出发，将光学系统的聚焦、透过、探测器的光电转换
等效应等效为一个信号传输与转换效应，将光学系统的衍射、像差等，探测器的空间积分、
电荷扩散等效应综合成一个空间滤波效应。因此在轨系统成像过程是将空间滤波、信号传
输与转换、采样、系统噪声、量化等效应按机理串联起来，使得入瞳前辐亮度最终转换成数
字信号，在轨成像仿真方法如图3所示。

基于上述理论，可以建立输入和输出之间的数学关系，即在轨系统的成像模型，如
下式：

DN(x，y)＝Q[G((S(x，y，L)*PSF(x，y)·C(x，y))+N₁(x，y))+N₂(x，y)] (21)

式中L——入瞳前辐亮度函数L(x，y)；

S(x，y，L)——信号传输与转换函数；

PSF(x，y)——空间滤波函数，在频域内对应为MTF(x，y)；

C(x，y)——采样函数；

N₁(x，y)，N₂(x，y)——探测器噪声函数、电路噪声函数；

Q——量化函数；

DN(x，y)——灰度值。

由此需要建立空间滤波模型、信号传输与转换模型、采样模型、噪声模型以及量化
模型。下面根据成像机理，分别建立上述模型。

(1)空间滤波模型：

空间滤波模型即为步骤三所求得不同视场、方向的MTF。

(2)信号传输与转换模型：

根据成像机理的研究，影响信号的因素主要表现在光学系统的吸收、遮拦、空间聚
焦，探测器的光电转换、积分以及电路的增益、偏置等。将各种因素串联起来，可得信号传输
与转换模型为：

利用矩形公式对积分求解，结果如下：

考虑到杂光、照度不一致性修正，则信号模型变为如下表示：

其中L(x，y)为入瞳辐亮度、τ₀为平均透过率、F为F数、ε为面遮拦因子、t为渐晕系
数、ω为视场角、E_i为杂散光的像面照度、A_D为探测器像元面积、T为积分时间、QE为平均量子
效率、N为积分级数、c为光速、h为普朗克常数、λ_m为中心波长、b为偏置、η为光电转换效率、G
为增益。

(3)采样模型：

离散采样是所有光电成像系统的固有特性，采样模型如下所示。

其中δ为狄拉克函数，p_x为x方向相邻探测元之间的间距，p_y为y方向相邻探测元之
间的间距。

(4)系统噪声模型：

在信号传输、转换处理过程中始终贯穿着各种随机噪声的干扰。根据噪声的产生
机制，把噪声分成两类：Poisson随机噪声和Gaussian随机噪声。

Poisson随机噪声主要为背景光子噪声，其标准差为：

构造Poisson伪随机数发生器RANDOMN{seed，poisson＝σ_poisson}，可求得背景光子
噪声的空间统计分布。

Gaussian噪声主要包括暗电流散粒噪声、复位噪声、放大器噪声、1/f噪声、光子响
应非均匀性、量化噪声等。附加在目标信号之上的全部Gaussian随机噪声的总体水平σ_n由
它们各自统计分布的标准差的均方根决定，表示如下：

构造Gaussian伪随机数发生器RANDOMN{seed，σ_gaussian}，可求得所有Gaussian随机
噪声的空间统计分布。

(5)量化模型：

通过量化可将电信号转换成数字信号，其模型如下：

其中S_max为饱和电子数，n为量化位数，DN_max为最大灰度值，DN_min为最小灰度值。

所述步骤五的具体步骤如下：

根据以上步骤所建立的仿真模型，可进行在轨图像仿真。

(1)仿真的输入数据为二维入瞳前辐亮度矩阵。首先把输入矩阵按步骤一的分块
方法进行处理，然后将各分块矩阵与对应的MTF在频域内相乘，公式如下：

其中FFT与IFFT分别为傅里叶变换及傅里叶逆变换。

将各分块重新拼接，重叠部分每一点以其到等晕区边界的距离构成的加权系数叠
加计算以完成渐变拼接，改善分块边界的不连续性，最终组成与输入大小相等的辐亮度矩
阵L′(x，y)。

(2)将L′(x，y)代入到信号传输与转换模型中，同时进行采样，将辐亮度信号转化
为电信号，并加入系统噪声，得到二维电信号矩阵S′(x，y)，最后通过量化得到数字矩阵DN
(x，y)，即为仿真图像。

此处给出一具体实施例，其中在焦图像与离焦图像分别如图4和图5所示，基于步
骤一中的分块策略及各步骤的方法，仿真得到最终在轨图像(如图6所示)。