一种位姿不确定度评定方法技术领域
本发明涉及一种针对大部件装配过程的部件位姿不确定度评定方法。
背景技术
在航空、航天、船舶等复杂产品制造领域，为完成产品装配并保证质量，需要对飞
机机身、卫星舱段、船体分段等大尺度部件进行位姿精确调整；通过测量大尺度部件结构上
的特征点坐标并拟合得到部件实测位姿，是实现大尺度部件位姿调整的前提。传统的大部
件对接装配过程中，通常在部件结构上设置几个关键特征点，对这些特征点进行测量，通过
比较它们之间的相对位置确定部件姿态的偏移形式和调整方向。以飞机机身与机翼对接装
配为例，在机身和机翼上分别设置有多个水平测量点，在对接之间，采用经纬仪测量各水平
测量点的高度，基于它们之间的高度差计算机翼的上反角、安装角等参数是否满足要求，并
确定机身与机翼当前位姿，进而通过手动调整工装将机身与机翼调至水平，最终实现对接。
显然，上述过程不仅效率低下，而且准确度难以保证，通常需要多次重复调整，才能保证对
接质量满足产品要求。随着数字化设计、制造和装配技术的发展，复杂产品大部件装配也朝
着数字化的方向发展。
国外先进数字化装配技术的一个主要特征就是，在装配阶段越来越多地采用数字
化测量技术，以获取特征点在三维空间的坐标，进而基于这些特征点坐标数据求解大尺度
部件实测位姿。基于数字化测量数据求解部件位姿，不仅具有高效率高精度的特点，而且便
于与自动化装配系统进行集成，是复杂产品装配技术发展的趋势。在国外，波音、空客等公
司已广泛采用基于数字化测量的自动装配技术，以提高装配质量，缩短装配周期(于勇,陶
剑,范玉青,航空制造技术,2009年14期)；国内航空航天制造企业也逐步引进类似技术，在
产品研制过程中展开应用探索(雷源忠,机械工程学报,2009年第5期)。
不确定度是一个与测量结果相关联的、表征被测量之合理赋值的分散程度的参
量。任何测量结果均存在一定的不确定性，表现为采用相同手段进行多次重复测量的测量
结果各不相同，测量结果只有在与相应的测量不确定度同时出现时，才具有可信性和完整
性。由于测量不确定度的存在，使得单次测量结果无法完全准确地反映被测量对象的实际
状态，即存在测量误差；与零件的制造误差、部件的装配误差一样，测量误差同样对装配协
调性产生影响。因此，需要对位姿的测量不确定度进行研究，为位姿数据的合理应用提供支
持。
目前，尚未有针对位姿不确定度的相关研究成果；本发明研究并实现了一种位姿
不确定 度评定方法。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种位姿不确定度评定方法。
位姿不确定度评定方法包括如下步骤：
1)给出位姿不确定度的定义、几何表示、代数表示以及其物理意义；
2)依据计算位姿的解析算法建立位姿不确定度与测量目标点位置不确定度间的
解析关系，确定位姿不确定度的解析算法；
3)分析位姿不确定度来源，将其分为目标点测量不确定度和目标点实际位置波动
不确定度两大类；
4)针对位姿测量和不确定度评定需求，确定测量系统选型方案与采样策略，采集
目标点测量数据样本；
5)采用主成分分析法分析目标点测量数据样本，分离出目标点位置波动不确定度
与目标点测量不确定度；
6)依据位姿不确定度的解析算法，利用目标点位置波动不确定度计算出位姿不确
定度。
所述的位姿不确定度的几何表示与代数表示：
1)几何表示：在几何形式上，位姿反映了装配基准局部坐标系原点在空间全局坐
标系中的位置，以及局部坐标系各轴绕全局坐标系各轴的旋转角度，位姿的不确定性则表
现为局部坐标系原点在空间全局坐标系中位置的不确定性，以及局部坐标系各轴指向的不
确定性，而且这二者之间并不是完全独立的。位姿所描述的对象是具有几何边界的实体，在
三维空间中，其位姿不确定度最终表现为该实体的接口几何特征在某个范围内随机存在，
该范围存在一个最大边界和最小边界，构成了位姿所描述的实体的几何特征的最小包络范
围。
2)代数表示：在代数形式上，位姿是由局部坐标系绕全局坐标系各坐标轴的旋转
角度以及局部坐标系原点相对全局坐标系原点的平移量所构成的六维矢量，因此，位姿不
确定度的数学形式可以采用六个维度变量的协方差矩阵表示为式(1)：
![]()
所述的位姿不确定度的解析算法：
1)首先，将位姿矩阵与目标点坐标之间的关系表示为函数g(·)，如式(2)所示：
![]()
2)使用位姿矩阵的六维参数代替其位姿矩阵，将式(2)转化为式(3)：
![]()
其中，h＝(α,β,γ,dx,dy,dz)T (3)
3)设hest为式(3)的一个较优解，将函数g(·)在![]()
处进行二元的一阶泰勒展
开，得到式(4)：
![]()
4)因此，![]()
其中Mi为函数g(·)的雅各比矩阵。
5)假设存在n个目标点，且n≥3，则有式(5)：
![]()
6)对上式进行求解，得到：Δh＝(MTM)-1MTΔPG，则，h的协方差矩阵表示为式(6)：
![]()
其中，![]()
n为点的个数。
所述的测量系统选型方案和采样策略：
1)测量系统选择：为实现对3个或3个以上目标点的并行快速测量，采用多台激光
跟踪仪、照相测量系统或iGPS测量系统构建测量场，其中，在满足动态测量精度要求的前提
下，照相测量系统的成本最低。
2)采样策略：为分析某一过程或某一时间段内的装配对象定位不确定度特性，在t
分钟内，每隔半分钟对每一个测量目标点同时采集两组坐标数据，记为为![]()
其中下标j
表示测量数据的顺序编号，j＝1,2,…,2t，下标k表示在第j次测量时所采集的数据编号，k
＝1,2。 数据采集过程结束后，将得到4t×n个坐标数据样本。
所述的目标点位置波动不确定度计算步骤：
1)采用权利要求4中所述的采样策略，得到测量目标点Pi的两组测量数据：
![]()
其中，![]()
j＝1,2,…,2t，k＝1,2
2)分别对Pi的X、Y、Z坐标测量结果进行主成分分离，以其X坐标为例，令Σ为两组
测量数据![]()
和![]()
的协方差矩阵，则存在单位正交矩阵A，使得：
![]()
其中，![]()
为特征矩阵，λ1和λ2为协方差矩阵的特征值，A1和A2分别
为其对应的特征向量。
3)基于特征矩阵可以计算出目标点Pi的X坐标的主成分：
![]()
其中，![]()
反映了测量目标点Pi自身位置波动的特性，而![]()
则反映了测量系统不确
定度的特性。
4)同理，可以求解出目标点Pi的Y、Z坐标主成分，分别表示为![]()
和
![]()
5)目标点位置波动不确定度由X、Y、Z三个方向的协方差矩阵构成，即：
![]()
本发明的优点在于：
1)可以基于大部件装配过程中的实时测量数据快速评定部件位姿的不确定性；
2)位姿不确定度评定与位姿监测采用相同样本，能够实现实时评定，对大部件装
配过程 控制更有指导意义；
3)提出位姿不确定度的几何表示方式、代表方式及物理意义，确立位姿不确定度
的工程意义和对装配过程的作用；
4)分析大部件位姿测量与控制过程中的位姿不确定度来源，依据原始目标点测量
数据分离出位姿测量不确定度和位姿波动不确定度。
附图说明
下面结合附图及实施方式对本发明作进一步详细的说明：
图1为位姿不确定度的几何表示；
图2为位姿不确定度的来源分析。
具体实施方式
位姿不确定度评定方法包括如下步骤：
1)给出位姿不确定度的定义、几何表示、代数表示以及其物理意义；
2)依据计算位姿的解析算法建立位姿不确定度与测量目标点位置不确定度间的
解析关系，确定位姿不确定度的解析算法；
3)分析位姿不确定度来源，将其分为目标点测量不确定度和目标点实际位置波动
不确定度两大类；
4)针对位姿测量和不确定度评定需求，确定测量系统选型方案与采样策略，采集
目标点测量数据样本；
5)采用主成分分析法分析目标点测量数据样本，分离出目标点位置波动不确定度
与目标点测量不确定度；
6)依据位姿不确定度的解析算法，利用目标点位置波动不确定度计算出位姿不确
定度。
所述的位姿不确定度的几何表示与代数表示：
1)几何表示：在几何形式上，位姿反映了装配基准局部坐标系原点在空间全局坐
标系中的位置，以及局部坐标系各轴绕全局坐标系各轴的旋转角度，位姿的不确定性则表
现为局部坐标系原点在空间全局坐标系中位置的不确定性，以及局部坐标系各轴指向的不
确定性，而且这二者之间并不是完全独立的。位姿所描述的对象是具有几何边界的实体，在
三维空间中，其位姿不确定度最终表现为该实体的接口几何特征在某个范围内随机存在，
该范围存在一个最大边界和最小边界，构成了位姿所描述的实体的几何特征的最小包络范
围。如附图1 所示。
2)代数表示：在代数形式上，位姿是由局部坐标系绕全局坐标系各坐标轴的旋转
角度以及局部坐标系原点相对全局坐标系原点的平移量所构成的六维矢量，因此，位姿不
确定度的数学形式可以采用六个维度变量的协方差矩阵表示为式(1)：
![]()
所述的位姿不确定度的解析算法：
1)首先，将位姿矩阵与目标点坐标之间的关系表示为函数g(·)，如式(2)所示：
![]()
2)使用位姿矩阵的六维参数代替其位姿矩阵，将式(2)转化为式(3)：
![]()
其中，h＝(α,β,γ,dx,dy,dz)T (3)
3)设hest为式(3)的一个较优解，将函数g(·)在![]()
处进行二元的一阶泰勒展
开，得到式(4)：
![]()
4)因此，![]()
其中Mi为函数g(·)的雅各比矩阵。
5)假设存在n个目标点，且n≥3，则有式(5)：
![]()
6)对上式进行求解，得到：Δh＝(MTM)-1MTΔPG，则，h的协方差矩阵表示为式(6)：
![]()
其中，![]()
n为点的个数。
所述的位姿不确定度来源分析、测量系统选型方案和采样策略：
1)从总体上将位姿测量不确定度分为两大部分：a)对关键测量特性进行定位之
后，其实际的位姿由于受定位过程、工装、自身结构变形、环境等因素影响，而存在一定的不
稳定性，表现为微小的扰动，称为位姿的定位不确定度；b)对已定位的部件进行测量的过程
中，由测量过程造成的位姿测量结果不确定度，或称为测量不确定度。位姿测量结果的最终
不确定度由这两部分叠加而成；如附图2所示。
2)测量系统选择：为实现对3个或3个以上目标点的并行快速测量，采用多台激光
跟踪仪、照相测量系统或iGPS测量系统构建测量场，其中，在满足动态测量精度要求的前提
下，照相测量系统的成本最低。
3)采样策略：为分析某一过程或某一时间段内的装配对象定位不确定度特性，在t
分钟内，每隔半分钟对每一个测量目标点同时采集两组坐标数据，记为为![]()
其中下标j
表示测量数据的顺序编号，j＝1,2,…,2t，下标k表示在第j次测量时所采集的数据编号，k
＝1,2。数据采集过程结束后，将得到4t×n个坐标数据样本。
所述的目标点位置波动不确定度计算步骤：
1)采用权利要求4中所述的采样策略，得到测量目标点Pi的两组测量数据：
![]()
其中，![]()
j＝1,2,…,2t，k＝1,2
2)分别对Pi的X、Y、Z坐标测量结果进行主成分分离，以其X坐标为例，令Σ为两组
测量数据![]()
和![]()
的协方差矩阵，则存在单位正交矩阵A，使得：
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其中，![]()
为特征矩阵，λ1和λ2为协方差矩阵的特征值，A1和A2分别
为其对应的特征向量。
3)基于特征矩阵可以计算出目标点Pi的X坐标的主成分：
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其中，![]()
反映了测量目标点Pi自身位置波动的特性，而![]()
则反映了测量系统不确
定度的特性。
4)同理，可以求解出目标点Pi的Y、Z坐标主成分，分别表示为![]()
和
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5)目标点位置波动不确定度由X、Y、Z三个方向的协方差矩阵构成，即：
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