非稳态温度场人工冻土帷幕的设计方法.pdf

本发明涉及一种非稳态温度场人工冻土帷幕的设计方法，采用圆柱形坐标系，建立非稳定线热源温度场微分方程和边界条件，将微分方程作拉普拉斯变换，转化为贝塞尔方程，利用贝塞尔函数法计算非稳态温度场人工冻土帷幕。此方法只需在施工前测定出冻结壁范围内土体的热导率λ、热扩散率α和热流密度qs三个物理参数，从而得到任一点冻土温度和冻结壁发育情况。此方法方便简洁，无需预先布置电阻器检测孔，并考虑了时间因素的影响，能够提高计算准确度，降低工程造价。

1.  一种非稳态温度场人工冻土帷幕的设计方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
(1)取冻结壁范围内原状土进行土力学实验，测定出原状土的热导率λ，热扩散率α；
(2)通过冻结管内盐水温度和冻结管直径换算出热流密度q_s；
(3)采用圆柱形坐标系，建立非稳定线热源温度场微分方程和边界条件，将微分方程作拉普拉斯变换，转化为贝塞尔方程，利用贝塞尔函数法计算非稳态温度场人工冻土帷幕，求得冻土帷幕的解析式为：
T=qs4πλ[-Ei(--r24αt)];]]>
(4)将施工前测定出的热导率λ、热扩散率α和热流密度q_s三个物理参数代入，从而得到任一点冻土温度和冻结壁发育情况。

非稳态温度场人工冻土帷幕的设计方法
技术领域：本发明涉及一种温度场帷幕的设计方法，特别涉及一种非稳态温度场人工冻土帷幕的贝塞尔函数法。
背景技术：随着科学技术的进步，人民生活水平的提高，我国城市人口密度日趋增大，致使在全国各地，大量的基础设施建设也在紧锣密鼓中进行。如煤炭开采、地下铁道、越江隧道以及各种类型的地下工程，这些工程往往需要在浅层地表附近，深至近千米的地下进行施工。有时这些工程需穿过或建在水文地质条件十分恶劣的含水地层里，有时建在高层建筑及水体之下，用普通施工方法进行施工非常困难，甚至是行不通。
在这些工程环境背景下，冻结法作为一种能够有效止水和抵抗部分水土压力作用的工法越来越受到工程建设人员的重视和青睐。冻结法是利用人工制冷技术，使地层中的水结冰，把天然土体变为人工冻土，增加其强度和稳定性，削弱地下水与地下工程之间的联系，以便在冻结壁的保护下进行井筒或地下工程的掘砌施工。其实质是利用人工制冷技术暂时改变土体性质以加固地层。它广泛用于矿井建设、地基基础、水利工程、地下铁道、河底隧道等工程。通常，当地下水含盐量不大，且地下水流速较小时，均可采用冻结法。
进入二十一世纪，我国在地铁隧道工程中大量使用冻结法进行施工。已建的上海地铁四号线董家渡段修复工程——破坏隧道与完好隧道对接段，沪崇苏大通道长江隧道工程8个联络通道施工均采用冻结法施工。广州地铁三号线天河客运站折返线隧道全长138.8m，隧道最浅覆土埋深8m，为单孔双线隧道，全部采用冻结法加固，机械挖掘进行施工。目前，冻结法已经在北京地铁、上海地铁、南京地铁、广州地铁和深圳地铁等施工中得到广泛应用。
在冻结法施工过程中，冻结时间，冷源温度，冻结壁范围内土体物理特性及冻结方式都会对冻结效果产生影响。因此，在进行冻结法施工设计时，关键是确定冻结壁范围内土体的热扩散率、热导率、热流密度及冻结时间、冻结半径与冻结壁温度的关系式。
目前在使用冻结法施工时，主要采用在冻结壁周围预先布置电阻测温器，通过转换器将电阻测温器所测得的数据转换成数字信号，传送至计算机处理系统，建立稳态温度场方程，经过数据处理分析，推算出冻土帷幕的发育情况。此方法由于需要布置测温孔，使用和更换测温器，这些都会增加工程造价，并且使用稳态温度场方程未能考虑时间因素对冻结壁发育的影响。电阻测温器在工作过程中会产生热量，影响土体温度测量的准确度。所以利用电阻测温器推算温度场发育情况的方法尚不能完全解决工程实际问题，存在一定的缺陷，有待进一步深化探讨研究。
发明内容
本发明是针对目前人工冻结法施工中尚存在的问题，提出了一种非稳态温度场人工冻土帷幕的设计方法。此方法采用圆柱形坐标系，建立非稳态线热源温度场微分方程和边界条件，将微分方程作拉普拉斯变换，转化为贝塞尔方程，利用贝塞尔函数法计算冻土帷幕的温度场分布，此方法使用简便，无需预先布置电阻器检测孔，并且考虑了时间因素对温度场的影响，能有效地提高计算准确度，可降低工程造价。
非稳态人工冻土帷幕的设计方法，通过以下步骤实现：
(1)取冻结壁范围内原状土进行土力学实验，测定出原状土的热导率λ，热扩散率α。
(2)通过冻结管内盐水温度和冻结管直径换算出热流密度q_s。
(3)温度场方程的建立及求解过程。按照工程实际建立方程及边界条件：
∂T∂t=a(∂2T∂r2+1r∂T∂r)(a)T(r,0)=0(b)qs=-λg2πr∂T∂r|r→0,(c)∂T∂r=0|r→∞(d)]]>
式中：T为温度场方程，r为离冻结管的距离，t为时间，q_s为热流密度，λ为热导率，α为热扩散率。
对微分方程和边界条件做拉普拉斯变换：


于是，得象方程
pF=α∂2F∂r2+αr∂F∂r---(e)]]>
将上式乘上r²/a后移项，转化为贝塞尔方程
r2∂2F∂r2+r∂F∂r-pαr2F=0]]>
其通解是：
F=C1I0(pαr)+C2K0(pαr)---(f)]]>
当通解满足边界条件(d)式时，函数I₀和K₀中只有K₀是合适的。所以，解为：
F=CK0(pαr)---(g)]]>
由贝塞尔递推公式知K`₀(x)＝-K₁(x)则(g)式两边对r求导得：
dFdr=-CpαK1(pαr)---(h)]]>
此外，又贝塞尔函数渐近公式知：
K1(x)|x→0~1x]]>
从而确定：
K1(pαr)|r→0~1rp/α]]>
变形整理后为：
limr→0(pαr)K1(pαr)=1]]>
将式(h)两边均配乘r后，则
rdFdr|r→0=-CpαrK1(pαr)|r→0=-C]]>
另外，将式(c)作拉普拉斯变换，便得到
r∂F∂r|r→0=-qs2πλp]]>
由此可确定系数C
C=qs2πλp]]>
于是，象方程的解为：
F=qs2πλpK0(rpα)---(i)]]>
最后，用拉普拉斯逆变换就可求得整个问题的解。先对象函数F(r，p)作拉普拉斯逆变换。
因为：

又根据拉氏变换积分定理，可得：

所以，方程(a)的特解为
T=qs4πλ∫0t012texp(-r24αt)dt---(j)]]>
经过换元并整理后可写成如下表达式：
T=qs4πλ[-Ei(--r24αt)]---(k)]]>
上式即为非稳态温度场人工冻土帷幕的解析式。将实验测定出的热导率λ、热扩散率α和热流密度q_s三个物理参数代入上式，便可得出非稳定温度场人工冻土帷幕的发育情况。此方法方便简洁，无需预先布置电阻器检测孔，并考虑了时间因素的影响，能有效的提高计算准确度，降低工程造价。