多传感器系统识别中的多维曲面拆分插值附加样本方法 一、所属技术领域
本发明涉及测控、系统识别领域，特别涉及由于实验样本不足，但各参量的检测存在交叉敏感情况下，多传感器系统识别中的多维曲面拆分插值附加样本方法。
二、背景技术
传感器存在多维交叉敏感现象是国内外产品普遍存在的问题。实际应用环境通常存在多种干扰因素，如：环境温度、供电电源、空气湿度等，同时存在；气体传感器中待测气体又均是与其它气体成分混合同时存在的。因此，消除多维交叉敏感，提高传感器的稳定性与选择性一直是传感器技术中的研究热点之一。从硬件拼凑补偿法发展到软件智能化技术已有30年的历史，软件智能化历时约有10年左右。但是抑制多维交叉敏感的传统神经网络法遇到样本数据的试验标定难题，随着维数的增加，所需标定点的将呈指数增长，如：当每维取10个标定点，二维则是100个标定点，三维为103个，四维为104个，按每一个标定样本的制作需要两分钟计，二维需要200分钟(约3.3小时)，三维需要2000分钟(约33.3小时)，四维则需要约333.3小时。而且，有许多的试验标定一个值所需要的时间还远不止2分钟，如气体传感器标定一个点，需要25分钟，甚至更多。故连续一天一夜标定所获得的标定值是有限地，样本间隔不可能足够地密，致使神经网络训练样本不足而产生过训练问题，即已训练好地神经网络当使用时会不时随机出现过大偏差输出值，产生测量结果出错，导致误判，故测量系统失效。采用多维曲面拆分法制作附加样本仅需几秒钟，就可以根据实验样本制作出大量符合由实验样本所代表的系统特性的附加样本，所需时间大大缩短，效率提高，标定试验时间大量节省，所节省地能耗、时间、人力、物力是显著的，特别是在恶劣环境下制作大量样本的困难方面，更是保障了工作人员的人身安全。
三、发明内容
本发明的目的在于，提供一种多传感器系统识别中的多维曲面拆分插值附加样本方法，在实验样本之间插入附加样本，使得使用神经网络等辨识法对系统进行辨识，能使得辨识精度提高，降低误识别的几率与误识别程度。特别地，用这种方法进行多传感器系统的静态特性标定，省时、省力，标定精度高。
上述发明目的的技术解决方案是，使用投影法原理，将传感器系统的多个输入和其中一个传感器的输出看作是一个多维曲面，对该多维曲面进行拆分降维处理，直至将一个n维曲面拆分成2维曲线的组合。然后通过曲线拟合，在非样本点之间进行插值运算，得到“附加样本”，从而实现曲面的拟合，为用神经网络等进行多传感器系统的输入输出特性识别提供足够多的样本。
该方法除了可应用于多传感器系统的输入输出特性识别外，同样适用于可以象多传感器系统那样制作网格状实验样本的其它系统的识别。
四、附图说明
图1为四维空间拆分示意图；
图2为多维曲面拆分法在三维空间曲面复现中的应用实例，其中(a)为被复现曲面，(b)为样本点，(c)为复现曲面，(d)为复现曲面的与实际曲面之间的误差曲面。
五、具体实施方式
以下结合附图和实施例对本发明作进一步的详细描述。
依照本发明的技术方案，多维曲面拆分插值附加样本方法包括以下步骤：
1)由投影法用正交剖分方式将一个N维曲面拆分成多个N-1维的曲面，依次拆分，直到拆分成二维平面中的曲线；
2)用三次样条插值法、sinc函数插值，或其它合适曲线拟合方法进行曲线拟合，由二维曲线拟合构成三维曲面拟合，依此类推，用这种从曲线到曲面的拟合求取非实验样本点的值，作为附加样本，从而由有限的实验标定样本构造出任意多的附加样本。
上述三次样条插值法为：
S(x)=16hi[(xi-x)3Mi-1+(x-xi-1)3Mi]+(yi-1-hi26Mi-1)xi-xhi+(yi-hi26Mi)x-xi-1hi]]>
x∈[xi-1,xi],i=1,2,···,n]]>
其中，(xi，yi)为样本对，hi＝xi-xi-1，Mi满足关系式
μiMi-1+2Mi+λiMi+1＝di，i＝1，2，…，n-1
μi=hihi+hi+1,λi=hi+1hi+hi+1=1-μi]]>
di=6hi+hi+1(yi+1-yihi+1-yi-yi-1hi)=6f(xi-1,xi,xi+1)]]>
上述sinc函数插值曲线拟合方法为：
y=Σi=0n-1y(i)sin[π(x-iT)/T]π(x-iT)/T,]]>其中y(i)为样本值，T为x(i)的间隔。
以下是发明人给出的实施例，但并不限于该实施例。
本实施例以求一个三维空间非匀质方块物体中未知质点密度，和一个三维空间的曲面复现为例来说明对于如何复现一个四维空间(三维坐标加一维密度)的曲面。
1、对于非匀质方块物体，不妨设定该物体的密度函数为：
f(x，y，z)＝45(1-e-0.02x)+1 2.8(1-e-0.04y)+3.3(1-e-0.02z) (1)
以模拟一个三输入的传感器输入输出特性。
由(1)式设定如表1所示的样本数据，对应于系统识别中的实验样本。
表.1样本数据
f
x y
z＝0 z＝2 z＝4 z＝6 z＝8
0 0 1.7645 3.4598 5.0886 6.6535
2 0.1294 1.8939 3.5892 5.2180 6.7829
0 4 0.2537 2.0182 3.7135 5.3423 6.9072
6 0.3732 2.1376 3.8329 5.4617 7.0267
8 0.4879 2.2524 3.9477 5.5765 7.1415
0 0.9841 2.7486 4.4439 6.0727 7.6376
2 1.1135 2.8780 4.5733 6.2021 7.7670
2 4 1.2378 3.0023 4.6976 6.3264 7.8914
6 1.3573 3.1217 4.8170 6.4459 8.0108
8 1.4720 3.2365 4.9318 6.5606 8.1256
0 1.8926 3.6570 5.3523 6.9811 8.5461
2 2.0220 3.7864 5.4817 7.1105 8.6755
4 4 2.1463 3.9108 5.6060 7.2349 8.7998
6 2.2657 4.0302 5.7255 7.3543 8.9193
8 2.3805 4.1450 5.8402 7.4691 9.0340
0 2.7312 4.4956 6.1909 7.8197 9.3847
2 2.8606 4.6250 6.3203 7.9491 9.5141
6 4 2.9849 4.7494 6.4446 8.0735 9.6384
6 3.1043 4.8688 6.5641 8.1929 9.7579
8 3.2191 4.9836 6.6789 8.3077 9.8726
0 3.5053 5.2698 6.9651 8.5939 10.1588
2 3.6347 5.3992 7.0945 8.7233 10.2882
8 4 3.7590 5.5235 7.2188 8.8476 10.4125
6 3.8785 5.6429 7.3382 8.9670 10.5320
8 3.9932 5.7577 7.4530 9.0818 10.6467
(1)曲线拟合
如附图1，三维空间的一个质点密度不均匀的长方体物块成矩形格状被分割成27个小长方体，每个小长方体的8个顶点的密度已知，例如A(xA，yA，zA)点的密度为ρA，B(xB，yB，zB)点的密度为ρB，ρA和ρB是已知值。在x，y，z三个方向的某一个方向上按照一定的间隔进行曲线拟合。例如在x方向上，以Δx为间隔在AB直线上进行曲线拟合运算，获得直线AB上诸如V点密度，直线PQ上诸如S点的密度，其它依此类推；然后以Δy为间隔在y方向上进行曲线拟合运算，如在直线SV上求得诸如J点的密度，在直线HI上就得诸如M的密度；再在z方向上以Δz为间隔进行曲线拟合运算，求得直线JM上诸如W点的密度。由于上述间隔Δx、Δy和Δz可以任意地小，因此，一个曲面的复现即由曲线拟合完成。
(2)均值曲面
为进一步提高曲面复现的精度，按照1的方法，保持各方向的间隔不变，颠倒曲线拟合方向次序，先从y方向开始，然后是x方向，再是z方向，求得另一个曲面。依此类推，按照x，y，z三个方向的不同排列获得6个不同的曲面，曲面的数据点完全一样。对这6个曲面上点对应求平均值，获得一个均值曲面。
由表1中的样本数据，按照上述步骤，求得均值曲面中，部分复现数据如表2所示。其中f为(1)式求得的真值，f’为多维曲面拆分插值法得到的附加样本。由表2可知，所有的这些插值点均居于样本点的中间，最大插值误差为0.0001，出现在表中的阴影标示部分。由表1可知，传感器的输出范围是10.6467，因此，这里用多维曲面拆分法计算的结果的相对误差小于0.0001/10＝0.001％。
表.2附加样本 x0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8f’0.5672 0.7469 0.9258 1.1040 1.2815 1.4583 1.6344 1.8098 1.9845 2.1585f0.5672 0.7469 0.9258 1.1040 1.2815 1.4583 1.6344 1.8098 1.9844 2.1584x2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8f’2.3317 2.5043 2.6763 2.8475 3.0180 3.1879 3.3570 3.5255 3.6934 3.8605f2.3317 2.5043 2.6762 2.8474 3.0180 3.1878 3.3570 3.5255 3.6933 3.8605x4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8f’4.0270 4.1929 4.3580 4.5225 4.6864 4.8496 5.0121 5.1740 5.3353 5.4959f4.0270 4.1928 4.3580 4.5225 4.6864 4.8496 5.0121 5.1740 5.3352 5.4959x6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4 7.6 7.8f’5.6559 5.8152 5.9739 6.1319 6.2893 6.4461 6.6023 6.7578 6.9127 7.0670f5.6558 5.8151 5.9738 6.1319 6.2893 6.4461 6.6023 6.7578 6.9128 7.0671
2、对于三维曲面的复现，不妨设曲面数学关系式为：
z=3×(1-x)2×e-x2-(y+1)2-10×(x/5-x3-y5)×e-x2-y2-1/3×e-(x+1)2-y2---(2)]]>
以模拟一个二输入的传感器输入输出特性。
(2)式曲面如附图2(a)所示。在输入x，y的[-3，3]范围内等间隔取169个样本点，如附图2(b)所示。按照多维曲面拆分法由如附图2(b)所示的样本复现的曲面如附图2(c)所示。附图2(d)是复现的误差曲面。附图2(d)中的最大误差为0.045，(2)式在输入x，y的[-3，3]范围内的取值范围为[-6.53，8.10]，因此复现曲面的相对误差小于0.045/14.63＝0.31％。