位置测量装置.pdf

本发明涉及一种位置测量装置，它具有一个沿着一个测量方向y延伸的测量刻度、一个用于对测量刻度和扫描单元的一个探测机构进行扫描的扫描单元－该探测机构有许多沿着延伸方向周期性地一个接一个地布置的探测器元件，该元件在扫描所述测量刻度时产生了可输送给一个处理单元的输出信号，其中分别有多个相邻的探测器元件如此联接成一个探测器组，使得它们的输出信号可以聚集起来并作为统一的信号输送给处理单元。按照本发明，将探测器元件如此联接成探测器组并以所述探测器组的形式沿着延伸方向一个接一个地如此布置，使得至少一个规定的高次谐波从所述输出信号里去除掉。

1.  位置测量装置，该装置具有
-一个沿着一个测量方向延伸的测量刻度，
-一个用于扫描该测量刻度的扫描单元和
-所述扫描单元的一个探测机构，该探测机构包括有许多沿着一个延伸方向周期性地一个接一个布置的探测器元件，在扫描所述测量刻度时这些元件产生出可以输送给一个处理单元的输出信号；其中分别有多个相邻的探测器元件如此联接成一个探测器组，使得其输出信号聚集起来并且能够作为统一的信号输送给所述处理单元，其特征在于，探测器元件(E)如此结合成探测器组(G1，G2，G3，G4)而且这些探测器组(G1，G2，G3，G4)如此沿着延伸方向(R)一个接一个地布置，使得能从输出信号里消除掉至少一种规定的高次谐波。

2.  按权利要求1所述的位置测量装置，其特征在于，分别有多个在延伸方向(R)上相互间隔开的探测器组(G1，G2，G3，G4)如此联接起来，使得它们的输出信号结合起来并作为统一的信号输送给处理单元。

3.  按权利要求2所述的位置测量装置，其特征在于，联接起来的探测器组(G1，G2，G3，G4)分别产生一个相位(0°，90°，180°，270°)的输出信号。

4.  按权利要求3所述的位置测量装置，其特征在于，组成一种相位(0°，90°，180°，270°)的探测器组(G1，G2，G3，G4)的探测器元件(E)的数量沿着探测机构(D)的延伸方向(R)进行变化。

5.  按权利要求1所述的位置测量装置，其特征在于，这样来选择将要分别电连接成一个探测器组(G1，G2，G3，G4)的探测器元件(E)的形式，使得可以对于通过扫描具有另一种分度周期(df)的测量刻度而得出的至少另一种高次谐波进行滤波。

6.  按权利要求1至7中任意一项所述的位置测量装置，其特征在于，探测器组(G1，G2，G3，G4)沿着至少两条垂直于延伸方向(R)并排布置的轨迹(S1，S2)而设置。

7.  按权利要求1所述的位置测量装置，其特征在于，探测器组(G1，G2，G3，G4)的布置沿着延伸方向(R)通过至少一个生成的滤波函数来确定，它对于每个探测器元件(E)说明了与那些相邻的探测器元件(E)联接起来。

8.  按权利要求7所述的位置测量装置，其特征在于，探测器组(G1，G2，G3，G4)沿着延伸方向(R)的布置通过至少两个生成的滤波函数的逻辑连接来确定，这些函数涉及不同的探测器组和/或涉及一种探测器组的不同特征。

9.  按权利要求8所述的位置测量装置，其特征在于，探测器组(G1，G2，G3，G4)沿着延伸方向(R)的布置通过至少两个互补的滤波函数的逻辑连接来确定，这些函数涉及不同的探测器组和/或一个探测器组的不同的特征。

10.  按权利要求6所述的位置测量装置，其特征在于，各个相位(0°，90°，180°，270°)的探测器组(G1，G2，G3，G4)在不同的轨迹(S1，S2)上沿着延伸方向(R)相互偏置一个确定的偏置距离(Δx)地进行布置。

11.  按权利要求10所述的位置测量装置，其特征在于，一种相位(0°，90°，180°，270°)的探测器组(G1，G2，G3，G4)的偏置距离(Δx)用下式表达：
Δx＝m*d*(1±1/(2*n))，最好d＝i*g_f，其中d为所要扫描的测量刻度的光栅常数；g_f为各个探测器元件(E)的周期性布置的光栅常数；n表示所要滤除的高次谐波；m是一个整数；i是一个自然数。

12.  按权利要求1所述的位置测量装置，其特征在于，为了消除高次谐波，位于探测器组(G1，G2，G3，G4)之间的间距沿着延伸方向(R)进行变化。

13.  按权利要求12所述的位置测量装置，其特征在于，探测器组(G1，G2，G3，G4)之间的间距Δx按以下规则确定：
Δx＝m*d*(1±1/(2*n))，最好d＝i*g_f，其中d表示所要扫描的测量刻度的光栅常数；g_f为各个探测器元件(E)的周期性布置的光栅常数；n表示所要滤除的高次谐波；m是一个整数；i是一个自然数。

14.  按权利要求1所述的位置测量装置，其特征在于，为了消除高次谐波，探测器组(G1，G2，G3，G4)沿着延伸方向(R)的伸长是变化的。

15.  按权利要求14所述的位置测量装置，其特征在于，探测器组(G1，G2，G3，G4)在延伸方向(R)上的伸长Δb按以下规则来确定：
Δb＝k*d/N，最好使d＝i*g_f，其中i、k为自然数；d为所要扫描的测量刻度的光栅常数；g_f为各个探测器元件(E)的周期性布置的光栅常数；n为所要滤除的高次谐波。

16.  按权利要求11所述的位置测量装置，其特征在于，探测器组(G1，G2，G3，G4)沿着延伸方向(E)的布置通过第一个生成的滤波函数与第二个生成的滤波函数的逻辑连接来确定；按照第一个函数，探测器组(G1，G2，G3，G4)在延伸方向(R)上的间距是变化的；而按照第二个函数，探测器组(G1，G2，G3，G4)在延伸方向(R)上的伸长是变化的。

17.  按权利要求1所述的位置测量装置，其特征在于，探测器组(G1，G2，G3，G4)沿着延伸方向(R)的布置按照一种反正弦函数来进行。

18.  按权利要求17所述的位置测量装置，其特征在于，探测器组(G1，G2，G3，G4)的位置x由以下函数来确定：
x＝k*d/(2*π)*arcsin(K/N)，
最好使d＝i*g_f，其中i和N为自然数；k是量值小于或等于N的整数(k＝-N...N)；d是所要扫描的测量刻度的光栅常数；g_f是各个探测器元件(E)的周期性布置的光栅常数。

19.  按权利要求11所述的位置测量装置，其特征在于，探测器组(G1，G2，G3，G4)在延伸方向(R)上的布置通过两个反正弦函数的逻辑连接来确定。

20.  按权利要求1所述的位置测量装置，其特征在于，探测器组(G1，G2，G3，G4)垂直于延伸方向(R)的伸长是变化的。

21.  按权利要求20所述的位置测量装置，其特征在于，探测器组(G1，G2，G3，G4)垂直于延伸方向(R)的伸长按照一个余弦函数或者一个正弦函数而变化。

位置测量装置
技术领域
本发明涉及按权利要求1的前序部分所述的一种位置测量装置。
背景技术
这样一种位置测量装置包括有一个沿着一个测量方向延伸的(直线的或弯曲的)测量刻度、一个用于对测量刻度进行扫描的扫描单元、以及扫描单元的一个探测机构，该探测机构有许多沿着一个延伸方向周期性地一个接一个布置的探测器元件，所述元件在扫描测量刻度时产生了一个可以输送给处理单元的输出信号。这里探测机构的多个相邻的探测器元件分别如此联接成一个探测器组，使得该元件的输出信号能够聚集起来，并作为统一的信号输给处理单元。
由于将相邻的探测器元件都分别联接成一个探测器组，那么应该使得具有一个探测机构的、用于扫描一个具有一个第一种细光栅结构(Gitterstruktur)的周期性测量刻度的扫描单元同时也可以应用于扫描一个具有另一种粗光栅结构的测量刻度，参见EP 1 308 700A2。
如果例如所述具有粗光栅结构的测量刻度的光栅常数(Gitter-konstante)为具有第一种细光栅结构的测量刻度的n倍，那么例如分别有探测机构的n个相邻的探测器元件联接成一个探测器组，以便用同一个探测机构来扫描具有较大的光栅常数的测量刻度。
在这种位置测量装置中测量刻度通常设计成一种许多沿着测量方向(周期地)一个接一个地布置的划线形式的刻度线，其中测量方向既可以通过一条直线(线性位置测量系统)也可以通过一条弯曲的、尤其成圆弧状延伸的线(若是一种所谓自动同步发送机或者角度测量系统)来形成。探测器元件例如设计成光敏元件，它们对所述测量刻度进行光学扫描，并在此处产生出可以输送给一个处理单元的电输出信号。
扫描单元的探测机构的各个探测器元件可以针对其几何形状按已知的方式来如此设计，使得可以在扫描具有第一个细光栅常数的测量刻度时进行高次谐波的滤波。也就是说，通过选择探测器元件的适合的轮廓就可以在对具有较小光栅常数的测量刻度进行扫描的情况下消除掉某些可预先规定的高次谐波。然而为了对具有较大光栅常数的较粗的测量刻度进行扫描，如果分别有多个相邻的探测器元件联接成一个探测器组的话，那么所述在扫描较粗测量刻度时所产生的输出信号就具有明显的高次谐波成分，这种成分可能对于输出信号的进一步加工和分析处理产生不利影响，参见DE 195 05 176A1。
发明内容
因此本发明的任务是提出一种开头所列种类的位置测量装置，这种装置的特征在于改进了探测机构的输出信号的质量。
这个问题按照本发明通过提出一种具有权利要求1所述特征的位置测量装置来解决。
据此将探测机构的探测器元件如此结合成探测器组，而且它们沿着延伸方向如此一个接一个地布置，使得从探测机构的输出信号里可以至少消除一种限定的高次谐波。
按本发明的解决方案基于如下认识：从输出信号里消除高次谐波不仅可以通过探测器元件的某种造型，而且(利用已知的滤波函数)也可以通过各个探测器组的某种构造以及通过其布局来实现。然后根据一种所选的滤波函数将各个探测器元件组合成适合的探测器组，利用这种滤波函数就应该能够从输出信号里消除掉某些预先规定的高次谐波。
所要扫描的(较粗的)测量刻度的光栅常数这里最好是探测机构的最小的光栅常数的整数倍数，也就是说不考虑探测器元件的相位和电连接，就是各个探测器元件布置的周期。
同时每个已在探测机构的延伸方向上相互间隔开的探测器组联接起来，这些组就产生了一种相位(例如分别为0°，90°，180°或270°)的输出信号，因而使它们的输出信号作为统一的信号输给处理单元。也就是说，每个探测器组都有一个配有一种规定相位的输出信号，而且具有同一个相位地输出信号的探测器组分别联接起来，从而使它们的输出信号作为一个共同的输出信号输送给处理单元。
为了借助于一种对此合适的滤波函数来消除某些设定的高次谐波，可能必要的是，具有一种相位的输出信号的各个探测器组所包括的探测器元件的数量至少对于一部分相位是可以变化的。另外至少对于一部分相位来说，在相同相位的相互相邻的探测器元件之间的间距可以变化。探测器组沿着延伸方向的布置尤其可以如下进行：沿着延伸方向分别使由多个探测器组组成的基本单元(最好不是周期性地)一个接一个地布置。所谓探测机构的基本单元在此是指具有最小数量的探测器元件的一种单元，它可以实现所希望的高次谐波的滤波。按照本发明的一种实施形式，探测机构的所有探测器组都沿着一个轨迹一个接一个地布置。
按照另一种实施形式，这些探测器组沿着至少两个垂直于探测机构的延伸方向并排布置的轨迹而布置。
按照一种变型，一个相位的布置在不同轨迹上的探测器组相互偏置某个偏置距离Δx。对于一种规定的高次谐波的滤波来说，在探测机构的延伸方向上对于沿着延伸方向相邻的、布置在不同的轨迹上的探测器组来说，偏置间距Δx为：
Δx＝m*d*(1±1/(2*n))，
最好d＝i*g_f，其中d是所要扫描的测量刻度的光栅常数，g_f是探测机构的最小的光栅常数(也就是说明了它的最精细的、由各个探测器元件所形成的周期性的刻度)，n说明了所要滤过的高次谐波的阶，m是一个整数，i是一个自然数。
按照另一种变型方案，一种相位的所有探测器组分别布置在一条轨迹上，因而相邻的轨迹分别只是具有不同相位的探测器组。此处可以规定：在一个对于每个高次波的滤波来说所必要的基本单元里一个接一个地设有沿着一个轨迹的第一和第二相位(例如0°和180°)的探测器组、以及沿着另一个轨迹在探测机构的延伸方向上一个接一个地设有第三和第四相位(例如90°和270°)的探测器组。
然而也可以使一个相位的探测器组分别部分地布置在一个轨迹里，并部分地布置在另一个轨迹里。通过探测器组的所述分布-由该探测器组产生了一个相位的信号-不仅沿着探测机构测量方向或延伸方向、而且在至少两个相邻的轨迹上都减小了所述布置相对于污染的敏感性。另外在这种情况下，最终的扫描信号并不通过被扫描的测量刻度的可能有的刻度线宽度的变化而受到干扰。
探测器组沿着探测机构的延伸方向的布置分别通过至少一个产生的滤波函数来确定，该函数是对每个探测器元件来说的，用这些元件应该使相邻的探测器元件联接成一个探测器组。在一种优选的改进方案中，探测器组沿着延伸方向的布置在这种情况下通过至少两个生成的滤波函数的逻辑连接来确定，这些函数涉及到不同的探测器组和/或一个探测器组的不同的特征。因此在所述由探测器组的组成所导出的探测器布局中可以达到一种特别高的占位系数；也就是说，尽可能使许多设有小的光栅常数的、用于较细刻度的扫描的探测器元件用来形成探测器组。
探测器组沿着延伸方向的布置主要通过至少两个互补的滤波函数的逻辑连接来确定，这些函数涉及到不同的探测器组和/或一个探测器组的不同的特征。所谓互补的滤波函数是指这样的滤波函数：它们就关于某些设定、例如输出信号中高次谐波成分的最小化的总的滤波作用而言作了补充。适合的互补的滤波函数的实例将在下面在叙述本发明的特别的实施形式时进行说明。
为了从输出信号里消除高次谐波，一方面所述的在各自联接起来的相位相同的探测器组之间的距离可以沿着延伸方向有变化，其中在相位相同的探测器组的中点(沿着探测机构的延伸方向来看)之间的平均间距最好对应于一个常量。
按照一种滤波函数，在探测器组之间的间距Δx通过以下公式来确定：
Δx＝m*d*(1±1/(2*n))，
最好使d＝i*g_f，其中d为所要扫描的测量刻度的光栅常数，g_f是探测器元件的周期性布置的最小光栅常数，n是所要滤波的高次谐波，m是一个整数，i是一个自然数。
另一个滤波函数的特征在于，分别联接起来的相同相位的探测器组的伸长(Ausdehnung)沿着探测机构的延伸方向有所变化，其方法是使各个相同相位的探测器组分别由不同数量的探测器元件来组成。相同相位的探测器组的平均伸长在这里最好对应于相应探测器组的输出信号中基波的周期。
按照一种具体的滤波函数，探测器组在探测机构的延伸方向上的伸长Δb按以下公式来确定，
Δb＝k*d/n，
最好d＝i*g_f
其中i，k为自然数，d为所要扫描的测量刻度的光栅常数，g_f为探测器元件的周期布置的最小光栅常数，n为所要过滤的高次谐波的阶。
为了在抑制高次谐波时使占位系数最大化和错误最小化，探测器组沿着探测机构的延伸方向的布置可以通过一个第一生成的滤波函数与一个第二生成的滤波函数的逻辑连接来确定；按照第一函数，相同位相的探测器组的间距在延伸方向上是有变化的；而用第二函数则规定了探测器组沿着延伸方向的伸长。
按照本发明的另一个实施例，探测器组沿着探测机构的延伸方向的布置通过一种反正弦函数来确定，其中探测器组沿着延伸方向的位置x通过以下函数来具体描述：
x＝k*d/(2*π)*arcsin(K/N)
最好使d＝i*g_f。这里i和N为自然数；k是一个整数，小于或等于1；g_f表示探测器元件的周期布置的最小光栅常数；d为所要扫描的测量刻度的光栅常数。这样一种反正弦滤波器的滤波函数越是全面，那么为N所选的值就越大。用这样一种滤波器就可以得到所有的高次谐波。
按照本发明的这种实施例的一种改进方案，所述探测器组在探测机构的延伸方向上的布置可以通过两个反正弦函数的逻辑连接来确定，其中第二反正弦函数通常为：
x＝(k+0.5)*d/(2*π)*arcsin(K/N)。
第一和第二反正弦函数说明了其输出信号具有相位为0°或180°的那些探测器组的布置。相应的公式适合于所述的产生出相位为90°或270°的输出信号的探测器组的位置，其中在对应项的开始处必须分别应用表达式：K+0.25或者k+0.75。
此外还可以规定：一个反正弦函数说明了探测器组沿着一个第一轨迹的布置，而第二反正弦函数则说明了探测器组沿着一个第二相邻轨迹的布置。
通常有利的是：当探测器组沿着延伸方向和/或垂直于探测机构的延伸方向的伸长按照一种三角函数或测圆的(反三角)函数、尤其是按照一种正弦-、余弦-、反正弦-或反余弦函数而变化。因而可以控制住和滤掉所有的高次谐波(尤其也对于较高的谐波)。
本发明的一种特别优选的实施形式规定了：分别使垂直于探测机构延伸方向的、并排布置的探测器元件如此联接成探测器组，因而可以从输出信号里消除掉此处可预先规定的高次谐波，其中垂直于所述的延伸方向的探测器组的伸长例如可以按照一种余弦函数来变化。
附图说明
本发明的其它特征和优点都在以下对实施例的说明中根据附图而详细加以说明。附图示出：
图1用于对一个测量刻度进行扫描的一个线性延伸布置的探测机构的第一个实施例，该装置由许多沿着延伸方向一个接一个地布置的光敏元件形式的探测器元件组成，它们各自联接成探测器组；
图2图1所示装置的另一种改进方案；
图3图1和2所示装置的另一种改进方案，其中探测器元件和探测器组分布在两个垂直地横交于延伸方向而并排布置的相邻的轨迹上；
图4图3所示装置的一种变型，其中探测器组在这两个轨迹上的分布通过互补的反正弦函数来确定；
图5a图3和4所示装置的一种变型，其中探测器组的伸长横交于轨迹的延伸方向而变化；
图5b一个类似于图5a的装置的详细示图；
图6布置在相邻轨迹上的同一个相位的探测器组的偏置简图；
图7通过一个具有一个探测机构的扫描单元而扫描的、具有一种规定的光栅常数的自动同步发送机的测量刻度的一个概略图。
具体实施方式
图7概略表示了一种自动同步发送机(角度测量系统)的一个测量刻度M的一个部分，它由许多沿着测量刻度M的(用一个圆弧限定的)延伸方向R周期性地一个接一个布置的具有光栅常数为d的分度刻度线T组成。
为了对具有光栅常数d的测量刻度M进行扫描，应用了一个扫描单元的探测机构D，它由许多光敏元件形式的探测器元件E组成，这些元件分别沿着测量刻度M的延伸方向R一个接一个地布置在两个并排布置的轨迹S1、S2上。
各个光敏元件形式的探测器元件E在这里按其大小、按其前后的布置以及其几何形状如此选择，使得它们在对一个具有比图7所示的测量刻度M小四倍的光栅常数的自动同步发送机的一个测量刻度进行扫描时产生出输出信号，这些信号根据各个探测器元件E的几何特性没有某些预先规定的高次谐波。每个单个的探测器元件E同时产生了一个具有某个相位的输出信号，而且沿着延伸方向R相互间隔开的、产生相同相位的输出信号的探测器元件E将其各自的输出信号作为统一的信号输送给一个处理单元，在这里可以对不同相位的输出信号进行处理，并因而可以确定探测机构D相对于测量刻度M沿着延伸方向或者测量方向R的位置。若测量刻度M和探测机构D配属于一个机床的两个不同的机器部分并分别与它们相连接，那么这样就可以检测到这两个机器部分相互之间的相对运动。
为了对图7所示的测量刻度M进行扫描-这些刻度的光栅常数d大于那个对于其扫描来说将各个探测元器E设计和布置成为这些原始的测量刻度的光栅常数，为此将探测器元件E结合成为探测器组G1、G2、G3、G4，这些组分布在两个轨迹S1、S2上，并在那里分别多重出现。此时有四种不同类型的探测器组G1、G2、G3、G4，其中每种类型G1或G2或G3或G4分别产生某个相位(0°或90°或180°或270°)的输出信号。
探测器元件E联接成探测器组G1、G2、G3、G4如下进行：一个探测器组G1、G2、G3或G4的探测器元件的输出信号(在光学扫描测量刻度M的光敏元件的形式的探测器元件处的电输出信号)分别一起输送给配属的处理单元。一个探测器组G1、G2、G3或G4的探测器元件E也分别电联接一起。此外又将那些产生同一个相位的输出信号的(沿着延伸方向R相互分隔开的)探测器组联接一起，从而将一个相位的输出信号一起输给处理单元。也就是说使所有产生0°相位的输出信号的那些探测器组G1电联接在一起；将所有产生90°相位的输出信号的那些探测器组G2电联接在一起；所有产生180°相位的输出信号的那些探测器组G3电联接在一起；以及所有产生270°相位的输出信号的那些探测器组G4电联接在一起。
在图7中可以如此来识别一个探测器组的探测器元件：它们具有相同的剖面线。对于这样的沿着延伸方向R相互间隔开的、产生出具有一致相位的输出信号的探测器组来说也是这样。
图7中可见到的在相邻的探测器组之间的空缺L分别包括有在生成探测器组时并未应用过的那些探测器元件。可替换的是，也可以在空缺L处根据技术方面的原因一开始就不设传感器。
以下则根据图1至6说明并分析按此能够将单个的探测器元件联接成探测器组的规则，以便一方面得到一个尽可能大的占位系数-也就是说在生成探测器组时应用尽可能多的探测器元件，而且另一方面借助于由探测器组所形成的探测机构可以将规定的高次谐波从输出信号里过滤出。
对于图1至3中所示的实施例来说的出发点分别有如下考虑：
为了消除探测器组的输出信号中的高次谐波，一方面适合的有一种所谓双线滤波器(Zwei-Strichfilter)的定距滤波器(Distanzfilter)，其生成规则(Erzeugungsregel)为：
Δx＝m*d*(1±1/(2*n))，
其中Δx表示了相邻探测器组之间的距离，d表示所要扫描的测量刻度的光栅常数；n表示所要过滤的谐波的阶，例如n＝3或n＝5，m是一个整数。这样一种滤波器的最小伸长在所要滤波的输出信号的两个周期上延伸。
另一种消除高次谐波的方法在于，应用一种单缝滤波器(Ein-zelspaltfilter)型式的宽向滤波器(Breitenfilter)，其生成规则为：
Δb＝k*d/n，
其中Δb表示了各个探测器组的宽度，d表示所要扫描的测量刻度的光栅常数，n表示所要滤波的谐波。k是自然数的一个元素。
由所述沿着测量方向或延伸方向R延伸的探测机构D的最细的刻度gf(对应于各个探测器元件的最小的光栅常数)出发，此处得出如下的将探测器元件E结合成探测器组的规则、以及它们沿着延伸方向R的分布的规则，用于对具有一种光栅常数的测量刻度进行扫描，这种光栅常数大于那个匹配于最细刻度g_f的光栅常数。
如果d＝i*gf，也就是说所要扫描的测量刻度M的光栅常数d是探测机构D的最细刻度gf的一个整数倍，如以下所述那样，那么下式成立：
Δx＝d*(1+1/(2*n))＝i*gf*(1+1/(2*n))
一般Δx是模量gf≠0，也就是说按上述生成规则得出的、在同相的两个探测器组之间的距离并不是各个探测器元件E的作为基础的最细刻度gf的整数倍数。这意味着：按照定距滤波器的生成规则所计算出的、位于两个相同相位的探测器组之间的间距Δx不能使用作为基础的最细刻度gf的整数倍数来表示。如果选择了位于实际值的下一个整数倍数，那么就得出了与按照生成规则计算得到的最佳间距Δx的偏差f1、f2(误差)，它们一般可以如下表示：
f1＝1-P/2n，和/或f2＝P/2n，其中P∈IR，
根据所述实际上选择的对应于刻度gf的一个整数倍数的、位于同相位的探测器组之间的距离是否小于或大于理论值Δx。
对于一种改进的(优化的)滤波来说然而可以利用以下事实：上面所述的偏差f1和f2可以相互补偿，也就是说对于总的误差适合下式：
∑f＝I1*f1-I2*f2，其中I1，I2 εN1
由此对于高次波含量的最小化来说得出：
2n/k-1＝I₂/I₁；其中I₁，I₂ εN1，
其中和数I₁+I₂同时也是所要扫描的光栅常数d的周期的数量的一个尺度。这应该在下面在一个实例中加以详细说明。
用探测机构原始要扫描的测量刻度的光栅常数d_f(最细的光栅常数)为d_f＝1/2048。每个周期用四个探测器元件(光敏探测器)得出g_f＝1/4*df。
用同一种探测机构所要扫描的较粗的测量刻度的较大的光栅常数应为d＝1/512，也就是说应该用一种预先规定的刻度gf的探测机构附带地也对具有四倍光栅常数d＝1/512的一种测量刻度进行扫描，其中所述探测机构最初设计用于对一种具有光栅常数为df＝1/2048的测量刻度进行扫描。按照上面的用于对一种距离滤波器的生成规则的实施例，对于第三种谐波(也即n＝3)的滤波得出：
Δx＝d*(1±1/2*3)＝4*d_f*(1±1/2*3)＝16*g_f*(1±1/6)＝16*(g_f±1/6*g_f)。
由上述用于使高次谐波含量最小化的总误差实现最小化的公式，则对于公式的负分支(Minus-Zweig)还得到I2/I1＝6/4-1＝1/2和I1+I2＝3，其中I1＝2，I2＝1。也就是说，为了平均来说针对同相位的探测器组之间的间距得到理想的力求的值Δx，对于实际间距来说每两次选一个短出1/3*gf的相同相位的探测器组之间的间距，一次选一个长出2/3*gf的间距，这样同时将滤波器的最小长度规定在六个周期上。因而往往加倍地出现短出1/3*gf的间距，正如长出2/3*gf的在相同相位的相互紧随着的下面的探测器组之间的间距那样。
如果以探测机构的最细的刻度gf为单位来表达，那么就得出以下对于相同相位的其间距可以变化的探测器组来说的平均间距：由上述对于一种相位的第三个谐波进行滤波用的公式出发可以得到理想的间距Δx，其值为18.66*gf和13.33*g，这取决于，Δx的公式是否选择“正的”或“负的”分支。因而对于理想的探测器布置来说就得到了理想的间距，一方面为19*gf和18*gf，其中首先提到的较大的间距出现的几率比第二个提到的较小的多一倍；同时另一方面理想间距为13*gf和14*gf，其中首先提到的较小的间距出现的几率比第二个提到的较大间距多一倍。
上面详细说明的对于定距滤波(双线滤波器)的计算可以类似地转换到对宽向滤波器(单缝滤波器)的处理，其中代替前后紧随着的同相位的探测器组之间的距离，同相位的探测器组的宽度沿着延伸方向R进行变化。
这里根据上面的公式，在第三种谐波进行滤波时相同相位的探测器组的宽度Δb为：
Δb＝k*d/3＝k*16*gf*1/3＝k*5.33gf
由探测器组的理想宽度Δb＝5.33*gf出发，在理想的布置情况下某个相位的宽度Δb＝5*gf的探测器组出现的频度为相应的宽度Δb＝6*gf的探测器组的两倍。
图1表示了两种前面所述的、用于滤除第三种谐波(也即n＝3)的滤波方法(定距滤波和宽向滤波)的组合，用所述方法可以实现对余弦信号的滤波，也就是说，输出信号的相位为0°的探测器组G1以及输出信号的相位为180°的探测器组G3按上述规则进行电连接，其中首先提到的探测器组G1在宽度恒定时承受定距滤波器的作用(针对距离来说，这是在延伸方向R看的位于各个相互紧随着的探测器组G1的中心点之间的距离)，而第二次提到的探测器组G3为了实现为Δb＝5.33*gf的平均宽度而具有不同的宽度5*gf和6*gf。
在图1所示的布置中，除了上面所述的余弦信号的滤波之外，只可能对相位为90°和270°的正弦信号进行有限的滤波。为了能使余弦信号和正弦信号同样地进行滤波，对图1所示的装置进行了如图2所示的改进。
按照图2所示，分别由两个滤波周期(d)、也就是说由32个探测器元件E组成的探测器块交替地用于余弦信号的滤波和用于正弦信号的滤波。在这里用于对余弦信号滤波的块分别包含有产生具有相位为0°或180°的输出信号的那些探测器组G1、G3。应用于正弦信号滤波的探测器块包括有分别产生具有相位为90°和270°的输出信号的探测器组G2，G4。
同时要考虑到：在所述用于对余弦信号进行滤波或者对正弦信号进行滤波的探测器块中分别交替地使一个探测器组G1或G3或者G2或G4承受一个定距滤波器和一个宽向滤波器的作用。因此在图2中在第一个探测器块中产生出相位为0°的输出信号的探测器组G1的宽度分别为8个探测器元件。分别产生出相位为180°的输出信号的两个探测器组G3的宽度相位地一次为十一个探测器元件，一次为五个探测器元件。在所述第一个探测器块里那些产生出具有0°相位的输出信号的探测器组G1在宽度恒定时经受一个定距滤波器的作用，而产生出具有180°相位的输出信号的那些探测器组G3则经受一种宽向滤波器的作用。在所述第三个又包括有产生出具有0°相位或180°相位的输出信号的探测器组G1、G3的探测器块里则恰好与这情况相反。那些产生出具有180°相位的输出信号的探测器组G3在那里具有八个探测器元件的一个恒定宽度，而另一种探测器组G1具有十或六个探测器元件的宽度。
相同的情况存在于分别包含有产生出相位为90°或270°的输出信号的探测器组G2，G4里。在第二探测器块里产生出相位为90°的输出信号的探测器组G2分别具有八个探测器元件的恒定宽度；而两个另外的探测器组G4在一种情况下具有十个探测器元件的宽度，在另一种情况下具有六个探测器元件的宽度。在第四探测器块里情况又是相反的：这里产生出相位为270°的输出信号的探测器组G4具有八个探测器元件的一种恒定宽度，而另一种探测器组G2在一种情况下具有十一个探测器元件的宽度，在另一种情况下具有五个探测器元件的宽度。
无论是对用于余弦信号滤波的探测器块来说、还是对用于正弦信号滤波的探测器块来说，在经受一个定距滤波器作用的探测器组之间的间距是变化的。在图2所示的探测器块中它局部达到18个以及局部19个探测器元件。同样在宽向滤波器里有一种变化，这种宽向滤波器在一部分探测器块里通过宽度为11个探测器元件的探测器组与宽度为5个探测器元件的组合而形成，而在另外的探测器块里则通过宽度为10个探测器元件的探测器组与宽度为6个元件的探测器组的组合。这是由于上述所述的使装置的总误差最小化以便使滤波效果最佳化的原因。
图2所示装置的特点在于一种改善的对称，它既在一方面针对余弦信号滤波，在另一方面针对正弦信号滤波；而且在一方面针对在各个探测器块里宽向滤波器的使用，另一方面针对在各个探测器块里定距滤波器的使用。这尤其改善了装置对污染的不灵敏性。图2所示的探测器组的结构和装置G1、G2、G3和G4虽然既能对正弦信号又能对余弦信号进行同类的滤波，但是这种装置的缺点在于损失了扫描的分格特性(Einfeldcharakter)，也就是说所有四个相位从一个信号周期里获得。
为了弥补这种缺点，按照图3所示使扫描轨迹加倍，因而探测机构D就包括有两个垂直于其延伸方向R(测量方向)并排布置的轨迹S1、S2，其中在每个轨迹里分别交替地布置了具有用于对余弦信号进行滤波的探测器组G1、G3的探测器块，以及具有用于对正弦信号进行滤波的探则组G2、G4的探测器块。横交于延伸方向R并排布置的探测器块各自用于对不同的信号进行滤波，也就是说除了一种布置在轨迹S1里对余弦信号进行滤波的滤波器块之外(包括具有相位为0°和180°的输出信号的探测器组G1，G3)，在另一个轨迹S2里分别布置有一个探测器块，用于对正弦信号滤波(该探测器块包括有产生90°和270°相位的输出信号的探测器组G2和G4)，并且反之亦然。
在这种情况下一个既用于对余弦信号也对正弦信号进行滤波的、并为此既包括有宽向滤波器又有定距滤波器的基本单元沿着延伸方向R只有32个探测器元件的长度(相当于所要扫描的测量刻度的两个光栅常数d)。因而图3所示的具有并排地相互平行地沿着延伸方向R布置的轨迹S1、S2的装置布置的另一个优点在于，减小了扫描长度。
在图2和3中位于相邻探测器元件E之间的空缺L分别在生成探测器组G1、G2、G3和G4时对应于探测机构的未使用的探测器元件。这些对应的未使用的探测器元件并不与处理单元相连接，也就是尤其不与其它用于形成探测器组的探测器元件进行电连接。但是这里也可以指由于技术原因反正不含有探测器元件的空缺L。
对应于上面专门为第三种谐波的滤波而描述的方法，可以通过适合地结合一个探测机构D的各个探测器元件E以及通过适合地布置这样形成的探测器组G1、G2、G3、G4一个接一个地从探测机构的输出信号里同时地既消除其它高次谐波也消除多种高次谐波，也就是在另外上面所描述的基于一种定距滤波器以及一种宽向滤波器的过滤功能的基础上。
对于一种尽可能紧凑设计的、用于滤波的布置来说，原始的最细的结构可以设计成在多个轨迹里具有最小的光栅g_f，以便对于较粗轨迹的滤波来说，用一个较大的刻度达到一个对于探测器组进行最佳分配的附加的自由度，参见DE 100 20 575 A1。
图4表示一种探测机构D，它具有两个横交于延伸方向R(测量方向)并排布置的轨迹S1、S2。这两个轨迹S1、S2的每一个分别沿着测量方向R延伸布置。第一轨迹S1在此由产生相位为0°或180°的输出信号的探测器组G1、G3形成，而第二轨迹S2由产生相位为90°或270°的输出信号的探测器组G2、G4所形成。
此外涉及到应用互补的滤波结构用于表面滤波的第二种实施例。在根据图1至3所示的实施例中，一种定距滤波器和一种宽向滤波器已用作互补的滤波器，而在图4所示的实施例中则两个互补的反正弦滤波器则用作探测器组位置状况的产生者。相位为0°或180°的输出信号的探测器组G1、G3的位置状况的理想位置由这生成规则描述：
X 0 k = k * d 2 * π arcsin ( k N ) , ]]>
其中k＝-N...N和N＝3，5，7...
对此互补的(补充的)一种滤波函数的生成规则为：
x 180 k = ( k + 0.5 ) * d 2 * π arcsin ( k N ) , ]]>
在图4中表示了探测器组G1、G2、G3、G4的理想的布置。对应于上面根据图1至3所描述的实施例这里也存在以下问题：所述由理想的探测器元件(在图4中为了清楚起见未一起表示出)所形成的探测器组并不正好具有由产生的滤波函数规定的位置状况和伸长。与此对应地，这里也必须通过合适地布置这些各自与理想的探测器组具有偏差的探测器组使整个误差最小化、尽可能消除掉。这根据同样的原理，即在通过一种定距滤波器和一种宽向滤波器对高次谐波进行滤波时另外上面的对于误差f1和f2所阐述的原理。
按照本发明的另一种实施形式，各个探测器组的特征在于，其横交于延伸方向R的伸长有特点地进行变化。
由一种探测机构出发-在这种装置里横交于延伸方向R(测量方向)并排布置了多数的光敏元件-也可以通过合适地沿着一个横交于探测机构D的延伸方向或测量方向的方向Q电连接各个探测器元件来实现对用于较粗测量刻度的扫描而设计的探测机构的滤波函数。这就是说，针对作为基础的测量刻度M(比较图7)在测量刻度M的刻度线T的刻线方向上使探测器元件实现电连接。这当然如上所述，只有当沿着横交方向Q(垂直于延伸方向R)并排布置了足够数量的探测器元件才可能。
另一种可选方案可以规定：相应的轨迹一开始就具有探测器元件，它们的伸长沿着横交方向Q而变化，其中只需要使沿着延伸方向R并排布置的在横交方向Q上不同伸长的探测器元件相互错连接起来，以便构成所希望的探测器组。
与以下事实无关：各个并排布置在延伸方向R上的、并且沿着横交方向Q分别具有不同伸长的探测部位是否通过那些沿着横向方向Q反正具有不同伸长的探测器元件所构成，或者通过沿着横向方向Q的小探测器元件的电连接而形成，这些探测部位各自还必须在延伸方向R上进行电连接以便用于形成探测器组。
图5a表示了具有两个并排布置的轨迹S1、S2的一种这样的装置，其中一个轨迹S1具有探测器组G1、G3，它们产生出具有相位为0°或180°的输出信号，而另一个相邻的轨迹S2则包含有探测器组G2、G4，它们则产生具有相位为90°或270°的输出信号。
图5a中所述的装置的滤波函数-通过该装置用于确定横向于延伸方向R的探测器元件的电连接-如下所述：
y_0k＝h*|cos(π*k/N)|，
和
y_180k＝h*(1-|cos(π*k/N)|)，
此处指明了各个轨迹S1、S2的高度(横向于延伸方向上的伸长度)；N表示所要扫描的测量刻度的每个分度周期内的探测器的数量，k＝-N...N(也就是说k假定是一个位于-N和N之间的整数值)。此处则是指分别自基于一种余弦函数的互补滤波函数。
图5b举例表示了一种用实线表示的理想的滤波函数如何能够根据一个正弦函数或余弦函数近似地通过将横交于探测机构的延伸方向的探测器元件电连接进行理解，也就是说例如对于相位为0°或180°的探测器组G1、G3。
在图5a和5b里各个探测器部位的伸长沿着垂直于延伸方向R的一个横向方向进行变化，这些部位一方面可以通过将各自沿着横向方向Q并排布置的探测器元件进行合适的电连接来实现，另一方面可以通过使最终沿着延伸方向R电连接成探测器组G1、G2、G3、G4的各个探测器元件一开始就沿着横向方向Q具有不同的伸长来达到。
图6最后表示了对于两个相邻的、分别具有所有四种相应的相位(0°，90°，180°，270°)的探测器组来说一个相位(0°，90°，180°，270°)的探测器组的偏置距离离Δx，但是布置在不同的轨迹S1或S2上，所述偏置距离用下式表达：
Δx＝m*d*(1±1/(2*n))，且d＝i*g_f
其中n表示所要滤波的高次谐波；n是一个整数；g_f是周期布置的探测器元件的光栅常数。另外d是所要扫描的测量刻度的光栅常数；i是一个自然数。
在这种变型方案中也要考虑到：Δx一般并不是g_f的整数倍，因此即使这里所述只能通过g_f的整数倍而形成的探测器组的事实上的偏置距离Δx也与Δx的理论值有偏差。这里又对总误差进行了最小化，例如另外上面在宽向滤波器和定距滤波器的例子中所述的那样。