非最小化状态空间模型预测控制优化的温度控制方法.pdf

本发明公开了非最小化状态空间模型预测控制优化的温度控制方法。在实际工业控制中，活性剂反应器温度控制是一个非线性、不确定和时滞的过程，传统控制方法常常不能满足预期的控制效果。本发明通过反应器温度对象的阶跃响应数据建立反应器温度对象的模型，然后结合状态过程变量和输出误差建立了扩展非最小化状态空间模型。在此模型的基础上，依据模型预测控制的方法去优化比例积分微分(PID)控制器的参数，最后对被控对象实施PID控制。本发明可以有效地提高系统的控制性能，又保证了结构形式简单。

1.  非最小化状态空间模型预测控制优化的温度控制方法，其特征在于：该方法的具体步骤包括：
步骤1、建立被控对象的扩展非最小化状态空间模型，具体步骤是：

1.  1、通过被控对象的实时阶跃响应数据得到被控对象的传递函数模型为：
G(s)=Ke-τsTs+1]]>
其中，G(s)为被控对象的传递函数，s为拉普拉斯变换算子，K为模型增益，T为模型的时间常数，τ为模型的滞后时间；

1.  2、将步骤1.1中得到的模型进行离散化，采样时间是T_s，得到差分模型形式：
Δy(k+1)+L₁Δy(k)＝S_d+1Δu(k-d)
其中，Δ是差分算子，L₁,S_d+1为离散后得到的系数，S_d+1＝K(1+L₁)，实际过程的时滞d＝τ/T_s，y(k)表示k时刻实际过程的输出值，u(k)是k时刻的控制量；

1.  3、选取如下状态空间变量：
Δx_m(k)^T＝[Δy(k),Δu(k-1),Δu(k-2),…,Δu(k-d)]
进而将步骤1.2中的模型转化为状态空间模型，其形式如下：
Δx_m(k+1)＝A_mΔx_m(k)+B_mΔu(k)
Δy(k+1)＝C_mΔx_m(k+1)
其中，
Am=-L10...0Sd+100...0001...00...............00...10]]>
B_m＝[0 1 0 … 0]^T
C_m＝[1 0 … 0]

1.  4、将步骤1.3中的状态空间模型转化成包含状态变量和输出误差的扩展非最小化状态空间模型，形式如下：
z(k+1)＝Az(k)+BΔu(k)+CΔr(k+1)
其中，
A=Am0CmAm1,B=BmCmBm,C=0-1]]>
z(k)=Δxm(k)e(k)]]>
e(k)＝y(k)-r(k)
r(k)为k时刻的期望输出值，e(k)为k时刻的实际输出值与期望输出值之间的差值，0是维数为d+1的零矩阵；
步骤2、设计被控对象的PID控制器，具体步骤是：

2.  1、选取过程对象的目标函数，形式如下：
minJ(k)＝Ζ^TQΖ+Δu(k)^TωΔu(k)

Q＝block diag{Q₁,Q₂,…,Q_P}
其中，

ΔR＝[Δr(k+1) Δr(k+2) … Δr(k+P)]^T
r(k+i)＝αⁱy(k)+(1-αⁱ)c(k),i＝1,2,…,P
ψ＝[B,AB,A²B,…,A^P-1B]^T

P是预测时域，α是参考轨迹的柔化因子，c(k)是k时刻的设定值，ω是控制量的权重系数，Q是过程状态的权矩阵并为对称矩阵，min表示求最小值；

2.  2、依据步骤2.1中的目标函数求解PID控制器的参数，具体如下：先将控制量u(k)进行变换：
u(k)＝u(k-1)+K_p(k)(e₁(k)-e₁(k-1))+K_i(k)e₁(k)+K_d(k)(e₁(k)-2e₁(k-1)+e₁(k-2))
e₁(k)＝c(k)-y(k)
其中，K_p(k)、K_i(k)、K_d(k)分别是k时刻PID控制器的比例、微分、积分参数，e₁(k)是k时刻设定值与实际输出值之间的差值；
进一步可以将控制量u(k)简化成矩阵形式：
u(k)＝u(k-1)+w(k)^TE(k)
w(k)＝[w₁(k),w₂(k),w₃(k)]^T
w₁(k)＝K_p(k)+K_i(k)+K_d(k)
w₂(k)＝-K_p(k)-2K_d(k)
w₃(k)＝K_d(k)
E(k)＝[e₁(k),e₁(k-1),e₁(k-2)]^T
结合控制量u(k)的矩阵形式和步骤2.1中的目标函数，可以求得：
w(k)=-ψTQ(APz(k)+θΔR)E(k)ψTQψE(k)TE(k)]]>
进一步可以得到：
K_p(k)＝-w₂(k)-2K_d(k)
K_i(k)＝w₁(k)-K_P(k)-K_d(k)
K_d(k)＝w₃(k)

2.  3、得到PID控制器的参数K_p(k)、K_i(k)、K_d(k)后构成控制量u(k)＝u(k-1)+K_p(k)(e₁(k)-e₁(k-1))+K_i(k)e₁(k)+K_d(k)(e₁(k)-2e₁(k-1)+e₁(k-2))，并将其作用于过程被控对象；

2.  4、在k+j时刻，依照2.1到2.3中的步骤继续求解PID控制器新的参数K_p(k+j)、K_i(k+j)、K_d(k+j)，j＝1,2,3，…。

非最小化状态空间模型预测控制优化的温度控制方法
技术领域
本发明属于自动化技术领域，涉及一种基于扩展的非最小化状态空间模型预测控制(ENMSSMPC)优化的温度比例积分微分(PID)控制方法。
背景技术
随着经济的急剧增长，表面活性剂的应用领域从日用化学工业发展到石油、食品、农业、卫生、环境、新型材料等技术部门，表面活性剂给人们生活和工农业生产带来极大方便。为了满足日益增长的市场需求，应改善与表面活性剂生产力相关的控制性能，由此，活性剂反应器的温度控制则成为了人们的研究热点。在实际化工过程中，受成本和硬件等因素的限制，模型预测控制(MPC)等先进控制方法的应用虽然得到一定程度的应用，但仍然没有PID控制应用广泛。工业活性剂反应器温度控制是一个非线性、不确定和时滞的过程，PID控制常常不能满足预期的控制效果。而MPC不需要很精确的过程模型就可以实现较好的控制性能。如果在工业表面活性剂反应器的温度控制过程中，对过程对象加上扩展的非最小化状态空间模型预测控制，将会得到很好的生产控制性能。如果能将扩展的非最小化状态空间模型预测控制和PID技术结合,将进一步提高温度控制的性能，又能保证结构的形式简单。
发明内容
本发明的目的是针对现有PID控制的不足，通过数据采集、模型建立、预测机理、优化等手段，提供一种基于扩展的非最小化状态空间模型预测控制的温度PID控制方法，以获得实际过程中良好的控制性能。
本发明首先通过反应器温度对象的阶跃响应数据建立反应器温度对象的模型，然后结合状态过程变量和输出误差建立了扩展非最小化状态空间模型。在此模型的基础上，依据MPC控制的方法去优化PID控制器的参数，最后对被控对象实施PID控制。该方法可以有效地提高系统的控制性能，又保证了结构形式简单。
本发明的步骤包括：
步骤1、建立被控对象的扩展非最小化状态空间模型，具体步骤是：
1.1、通过被控对象的实时阶跃响应数据得到被控对象的传递函数模型为：
G(s)=Ke-τsTs+1]]>
其中，G(s)为被控对象的传递函数，s为拉普拉斯变换算子，K为模型增益，T为模型的时间常数，τ为模型的滞后时间。
1.2、将步骤1.1中得到的模型进行离散化，采样时间是T_s，得到差分模型形式：
Δy(k+1)+L₁Δy(k)＝S_d+1Δu(k-d)
其中，Δ是差分算子，L₁,S_d+1为离散后得到的系数，S_d+1＝K(1+L₁)，实际过程的时滞d＝τ/T_s，y(k)表示k时刻实际过程的输出值，u(k)是k时刻的控制量。
1.3、选取如下状态空间变量：
Δx_m(k)^T＝[Δy(k),Δu(k-1),Δu(k-2),…,Δu(k-d)]
进而将步骤1.2中的模型转化为状态空间模型，其形式如下：
Δx_m(k+1)＝A_mΔx_m(k)+B_mΔu(k)
Δy(k+1)＝C_mΔx_m(k+1)
其中，
Am=-L10...0Sd+100...0001...00...............00...10]]>
B_m＝[0 1 0 … 0]^T
C_m＝[1 0 … 0]
1.4、将步骤1.3中的状态空间模型转化成包含状态变量和输出误差的扩展非最小化状态空间模型，形式如下：
z(k+1)＝Az(k)+BΔu(k)+CΔr(k+1)
其中，
A=Am0CmAm1,B=BmCmBm,C=0-1]]>
z(k)=Δxm(k)e(k)]]>
e(k)＝y(k)-r(k)
r(k)为k时刻的期望输出值，e(k)为k时刻的实际输出值与期望输出值之间的差值，0是维数为d+1的零矩阵。
步骤2、设计被控对象的PID控制器，具体步骤是：
2.1、选取过程对象的目标函数，形式如下：
minJ(k)＝Ζ^TQΖ+Δu(k)^TωΔu(k)

Q＝block diag{Q₁,Q₂,…,Q_P}
其中，

ΔR＝[Δr(k+1) Δr(k+2) … Δr(k+P)]^T
r(k+i)＝αⁱy(k)+(1-αⁱ)c(k),i＝1,2,…,P
ψ＝[B,AB,A²B,…,A^P-1B]^T

P是预测时域，α是参考轨迹的柔化因子，c(k)是k时刻的设定值，ω是控制量的权重系数，Q是过程状态的权矩阵并为对称矩阵，min表示求最小值。
2.2、依据步骤2.1中的目标函数求解PID控制器的参数，具体如下：先将控制量u(k)进行变换：
u(k)＝u(k-1)+K_p(k)(e₁(k)-e₁(k-1))+K_i(k)e₁(k)+K_d(k)(e₁(k)-2e₁(k-1)+e₁(k-2))
e₁(k)＝c(k)-y(k)
其中，K_p(k)、K_i(k)、K_d(k)分别是k时刻PID控制器的比例、微分、积分参数，e₁(k)是k时刻设定值与实际输出值之间的差值。
进一步可以将控制量u(k)简化成矩阵形式：
u(k)＝u(k-1)+w(k)^TE(k)
w(k)＝[w₁(k),w₂(k),w₃(k)]^T
w₁(k)＝K_p(k)+K_i(k)+K_d(k)
w₂(k)＝-K_p(k)-2K_d(k)
w₃(k)＝K_d(k)
E(k)＝[e₁(k),e₁(k-1),e₁(k-2)]^T
结合控制量u(k)的矩阵形式和步骤2.1中的目标函数，可以求得：
w(k)=-ψTQ(APz(k)+θΔR)E(k)ψTQψE(k)TE(k)]]>
进一步可以得到：
K_p(k)＝-w₂(k)-2K_d(k)
K_i(k)＝w₁(k)-K_P(k)-K_d(k)
K_d(k)＝w₃(k)
2.3、得到PID控制器的参数K_p(k)、K_i(k)、K_d(k)后构成控制量u(k)＝u(k-1)+K_p(k)(e₁(k)-e₁(k-1))+K_i(k)e₁(k)+K_d(k)(e₁(k)-2e₁(k-1)+e₁(k-2))，并将其作用于过程被控对象。
2.4、在k+j时刻，依照2.1到2.3中的步骤继续求解PID控制器新的参数K_p(k+j)、K_i(k+j)、K_d(k+j)，j＝1,2,3，…。
本发明将模型预测控制的性能赋给PID控制，有效地弥补了传统PID控制方法的不足，同时保证了良好的控制性能。
具体实施方式
下面以工业活性剂反应器的温度控制为例，对本发明作进一步说明，在反应器的温度过程控制中，调节手段是调节循环水的旁路阀门开度。
非最小化状态空间模型预测控制优化的温度控制方法的具体步骤包括：
步骤1、建立被控对象的扩展非最小化状态空间模型，具体步骤是：
1.1、通过被控对象的实时阶跃响应数据得到温度对象的传递函数模型为：
G(s)=Ke-τsTs+1]]>
其中，G(s)为活性剂反应器温度对象的传递函数，s为拉普拉斯变换算子，K为温度模型增益，T为温度模型的时间常数，τ为滞后时间参数。
1.2、将步骤1.1中得到的反应器温度模型进行离散化，采样时间是T_s，得到差分模型形式：
Δy(k+1)+L₁Δy(k)＝S_d+1Δu(k-d)
其中，Δ是差分算子，L₁,S_d+1为离散后得到的系数，S_d+1＝K(1+L₁)，反应器温度过程的时滞d＝τ/T_s，y(k)表示k时刻反应器的实际温度，u(k)是k时刻的阀门开度。
1.3、选取如下状态空间变量：
Δx_m(k)^T＝[Δy(k),Δu(k-1),Δu(k-2),…,Δu(k-d)]
进而将步骤1.2中的模型转化为状态空间模型，其形式如下：
Δx_m(k+1)＝A_mΔx_m(k)+B_mΔu(k)
Δy(k+1)＝C_mΔx_m(k+1)
其中，
Am=-L10...0Sd+100...0001...00...............00...10]]>
B_m＝[0 1 0 … 0]^T
C_m＝[1 0 … 0]
1.4、将步骤1.3中的状态空间模型转化成包含状态变量和输出误差的扩展非最小化状态空间模型，形式如下：
z(k+1)＝Az(k)+BΔu(k)+CΔr(k+1)
其中，
A=Am0CmAm1,B=BmCmBm,C=0-1]]>
z(k)=Δxm(k)e(k)]]>
e(k)＝y(k)-r(k)
r(k)为k时刻的期望温度，e(k)为k时刻的反应器实际温度与期望温度之间的差值，0是维数为d+1的零矩阵。
步骤2、设计反应器温度过程的PID控制器，具体步骤是：
2.1、选取反应器温度过程对象的目标函数，形式如下：
minJ(k)＝Ζ^TQΖ+Δu(k)^TωΔu(k)

Q＝block diag{Q₁,Q₂,…,Q_P}
其中，

ΔR＝[Δr(k+1) Δr(k+2) … Δr(k+P)]^T
r(k+i)＝αⁱy(k)+(1-αⁱ)c(k),i＝1,2,…,P
ψ＝[B,AB,A²B,…,A^P-1B]^T

P是预测时域，α是参考轨迹的柔化因子，c(k)是k时刻温度过程的设定值，ω是温度过程控制量的权重系数，Q是过程状态的权矩阵并为对称矩阵，min表示求最小值。
2.2、依据步骤2.1中的目标函数求解PID控制器的参数，具体如下：先将阀门开度控制量u(k)进行变换：
u(k)＝u(k-1)+K_p(k)(e₁(k)-e₁(k-1))+K_i(k)e₁(k)+K_d(k)(e₁(k)-2e₁(k-1)+e₁(k-2))
e₁(k)＝c(k)-y(k)
其中，K_p(k)、K_i(k)、K_d(k)分别是k时刻PID控制器的比例、微分、积分参数，e₁(k)是k时刻反应器温度过程的设定值与实际输出值之间的差值。
进一步可以将控制量u(k)简化成矩阵形式：
u(k)＝u(k-1)+w(k)^TE(k)
w(k)＝[w₁(k),w₂(k),w₃(k)]^T
w₁(k)＝K_p(k)+K_i(k)+K_d(k)
w₂(k)＝-K_p(k)-2K_d(k)
w₃(k)＝K_d(k)
E(k)＝[e₁(k),e₁(k-1),e₁(k-2)]^T
结合控制量u(k)的矩阵形式和步骤2.1中的目标函数，可以求得：
w(k)=-ψTQ(APz(k)+θΔR)E(k)ψTQψE(k)TE(k)]]>
进一步可以得到：
K_p(k)＝-w₂(k)-2K_d(k)
K_i(k)＝w₁(k)-K_P(k)-K_d(k)
K_d(k)＝w₃(k)
2.3、得到PID控制器的参数K_p(k)、K_i(k)、K_d(k)后构成控制量u(k)，并将其作用于反应器温度过程的阀门开度，
u(k)＝u(k-1)+K_p(k)(e₁(k)-e₁(k-1))+K_i(k)e₁(k)+K_d(k)(e₁(k)-2e₁(k-1)+e₁(k-2))
2.4、在k+j时刻，依照2.1到2.3中的步骤循环求解PID控制器新的参数K_p(k+j)、K_i(k+j)、K_d(k+j)，j＝1,2,3，…。