基于抽样的伪随机序列的随机性检测方法.pdf

本发明公开了一种伪随机序列的随机性检测方法，它属于信号检测技术领域，主要解决现有的随机性检测方法中存在的局限性和片面性的问题。其检测过程是：对待测序列进行抽样或抽样模2加的预处理，将预处理后得到的序列进行变换点检测；选取一个标准伪随机序列，置于预处理后序列前面组成新序列；将新序列分组，计算分组内比特位的累加和，得到相邻分组累加和的差值；选定分位点，确定临界值；将所有的差值与临界值比较，若所有差值均小于或等于临界值，则序列满足随机特性，否则，序列不满足随机特性。本发明具有检测结果全面、可靠有效

1.  一种基于抽样的伪随机序列的随机性检测方法，包括如下过程：
(1)设待测二元序列为a₀，a₁，...，a_n，长度为n+1；
(2)对待测序列进行抽样，设抽样间隔为正整数d，得到抽样序列为a₀，…，a_md，a₁，…，a_md+1，…，a_d-1，…，a_md+(d-1)，m＝(n+1)/d-1；
(3)用变换点测试方法进行统计，选定一个已被证明是伪随机的序列s₀，s₁，…，s_l作为标准序列，置于抽样序列前面，组成一个新序列s₀，s₁，…，s_l，a₀，…，a_md，a₁，…，a_md+1，…，a_d-1，…，a_md+(d-1)，将新序列均分成K组，计算每个分组内比特位的累加和Sum_i(1≤i≤K)，得到新序列的一组统计值Diff_i＝(Sum_i+1-Sum_i)/σ₀(1≤i≤K-1)，σ₀为序列Sum₁，Sum₂，…，Sum_K所对应正态随机变量序列总体的标准差；
(4)通过变换点测试方法，选定一个分位点α₀(0＜α₀＜1)，由α₀和分组数K确定临界值c₀；
(5)将统计值序列Diff₁，Diff₂，…，Diff_K-1中所有的值与临界值c₀进行比较，若所有的统计值均小于或等于临界值c₀，则待测序列满足随机特性；反之待测序列不具有随机特性。

2.  一种基于抽样的伪随机序列的随机性检测方法，包括如下过程：
1)设待测二元序列为a₀，a₁，...，a_n，长度为n+1；
2)对待测序列进行抽样，设抽样间隔为正整数d，得到抽样序列为a₀，…，a_md，a₁，…，a_md+1，…，a_d-1，…，a_md+(d-1)，m＝(n+1)/d-1；
3)对以上抽样序列a₀，…，a_md，a₁，…，a_md+1，…，a_d-1，…，a_md+(d-1)逐位进行模2加：0≤i≤m，得到抽样模2加序列为b₀，b₁，…，b_m；
4)用变换点测试方法进行统计，选定一个已被证明是伪随机的序列s₀，s₁，…，s_l作为标准序列，置于抽样序列前面，组成一个新序列s₀，s₁，…，s_l，b₀，b₁，…，b_m，将新序列均分成K′组，计算每个分组内比特位的累加和CSum_i(1≤i≤K′)，得到新序列的一组统计值CDiff_i＝(CSum_i+1-CSum_i)/σ₁(1≤i≤K′-1)，σ₁为序列CSum₁，CSum₂，…，CSum_K′所对应正态随机变量序列总体的标准差；
5)通过变换点测试方法，选定一个分位点α₁(0＜α₁＜1)，由α₁和分组数K′确定临界值c₁；
6)将统计值序列CDiff₁，CDiff₂，…，CDiff_K′-1中所有的值与临界值c₁进行比较，若所有的统计值均小于或等于临界值c₁，则待测序列满足随机特性；反之待测序列不具有随机特性。

基于抽样的伪随机序列的随机性检测方法
技术领域
本发明属于信号检测技术领域，特别涉及伪随机序列的随机性检测方法，可用于随机模拟，伪码测距中的伪码生成，CDMA系统中的扩频码生成，各种噪声源生成及流密码系统中的密钥流生成。
背景技术
通过随机数发生器产生的伪随机序列，其随机性直接影响到应用的安全性，因此要判断该应用是否安全，必须要先保证该伪随机序列的随机性性能良好，而对伪随机序列的随机性检测一直都是序列随机性检测中的难点。要检测一个序列是否拥有真正随机序列的特性可以从几个方面考虑：
1)周期性特征；
2)序列中符号“0”和“1”出现的比例；
3)序列中的游程的分布情况；
4)序列的异相自相关函数；
5)序列的复杂度，例如线性复杂度；
6)序列的可压缩情况；
为了测试一个序列是否满足随机序列的这些性质而提出了多种具有针对性的随机性检测方法，例如二元矩阵秩测试和频谱测试可以测试序列的周期特性；频率测试和分块频率测试可以测试序列中符号“0”和“1”出现的比例；线性复杂度测试、最大阶复杂度测试和二阶复杂度测试可以测试序列的复杂度。
相应的测试存在六十多种，如频数检验、累加和检验、游程检验等，它们都只能针对随机性的某些性质进行测试，也就是说每个测试的通过只能说明该序列满足某个随机特性，但并不能确保它还符合其他的特性，即都存在局限性和片面性，影响检测的准确率。
发明内容
本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种伪随机序列的随机性检测方法，在不影响原序列的随机性的基础上，通过改变原序列的一些排列性质，对新序列再次进行测试，以达到对原序列更加全面的测试效果，提高检测的准确率。
为实现上述目的，本发明提出以下两种技术方案：
技术方案1：基于直接抽样的伪随机序列的随机性检测方法，包括如下过程：
(1)设待测二元序列为a₀，a₁，...，a_n，长度为n+1；
(2)对待测序列进行抽样，设抽样间隔为正整数d，得到抽样序列为a₀，…，a_md，a₁，…，a_md+1，…，a_d-1，…，a_md+(d-1)，m＝(n+1)/d-1；
(3)用变换点测试方法进行统计，选定一个已被证明是伪随机的序列s₀，s₁，…，s_l作为标准序列，置于抽样序列前面，组成一个新序列s₀，s₁，…，s_l，a₀，…，a_md，a₁，…，a_md+1，…，a_d-1，…，a_md+(d-1)，将新序列均分成K组，计算每个分组内比特位的累加和Sum_i(1≤i≤K)，得到新序列的一组统计值Diff_i＝(Sum_i+1-Sum_i)/σ₀(1≤i≤K-1)，σ₀为序列Sum₁，Sum₂，…，Sum_K所对应正态随机变量序列总体的标准差；
(4)通过变换点测试方法，选定一个分位点α₀(0＜α₀＜1)，由α₀和分组数K确定临界值c₀；
(5)将统计值序列Diff₁，Diff₂，…，Diff_K-1中所有的值与临界值c₀进行比较，若所有的统计值均小于或等于临界值c₀，则待测序列满足随机特性；反之待测序列不具有随机特性。
技术方案2.基于抽样模2加的伪随机序列的随机性检测方法，包括如下过程：
1)设待测二元序列为a₀，a₁，...，a_n，长度为n+1；
2)对待测序列进行抽样，设抽样间隔为正整数d，得到抽样序列为a₀，…，a_md，a₁，…，a_md+1，…，a_d-1，…，a_md+(d-1)，m＝(n+1)/d-1；
3)对以上抽样序列a₀，…，a_md，a₁，…，a_md+1，…，a_d-1，…，a_md+(d-1)逐位进行模2加：bi=aid⊕aid+1···⊕aid+(d-1),]]>0≤i≤m，得到抽样模2加序列为b₀，b₁，…，b_m；
4)用变换点测试方法进行统计，选定一个已被证明是伪随机的序列s₀，s₁，…，s_l作为标准序列，置于抽样序列前面，组成一个新序列s₀，s₁，…，s_l，b₀，b₁，…，b_m，将新序列均分成K′组，计算每个分组内比特位的累加和CSum_i(1≤i≤K′)，得到新序列的一组统计值CDiff_i＝(CSum_i+1-CSum_i)/σ₁(1≤i≤K′-1)，σ₁为序列CSum₁，CSum₂，…，CSum_K′所对应正态随机变量序列总体的标准差；
5)通过变换点测试方法，选定一个分位点α₁(0＜α₁＜1)，由α₁和分组数K′确定临界值c₁；
6)将统计值序列CDiff₁，CDiff₂，…，CDiff_K′-1中所有的值与临界值c₁进行比较，若所有的统计值均小于或等于临界值c₁，则待测序列满足随机特性；反之待测序列不具有随机特性。
本发明具有如下优点：
A.本发明对待测序列先进行预处理，如抽样或抽样之后再模2加，得到新序列，由于新序列改变了待测序列在排列顺序上的单一性，体现的随机特性更多，对新序列进行检验，可以解决以往方法对待测序列进行检验的局限性和片面性，检验结果更加全面；
B.本发明对处理后得到的序列进行检验，可以避免以往方法误判的情况，提高了检验结果的准确率。
附图说明
图1本发明基于抽样的伪随机序列的随机性检测流程图
图2本发明抽样预处理子流程图
图3本发明抽样模2加预处理子流程图
具体实施方式
实施例一，通过对待测序列抽样实现伪随机序列的随机性检测，
参照图1和图2，本实例的具体实现步骤如下：
步骤1，输入待测序列a₀，a₁，...，a_n，n＝10⁶。
步骤2，对待测序列进行抽样，设抽样间隔为正整数d，得到抽样序列为a₀，…，a_md，a₁，…，a_md+1，…，a_d-1，…，a_md+(d-1)，m＝(n+1)/(d-1)。
步骤3，对抽样序列a₀，…，a_md，a₁，…，a_md+1，…，a_d-1，…，a_md+(d-1)用变换点测试方法进行统计：
(3a)取一个已被证明是伪随机的序列s₀，s₁，…，s_l(l＝10⁶)作为标准序列，置于a₀，…，a_md，a₁，…，a_md+1，…，a_d-1，…，a_md+(d-1)前面，组成一个新序列s₀，s₁，…，s_l，a₀，…，a_md，a₁，…，a_md+1，…，a_d-1，…，a_md+(d-1)；
(3b)将新序列中所有的0变为-1，变换后的序列为c₁，c₂，…，c_k，k＝n+l+2；
(3c)将序列c₁，c₂，…，c_k均分成N个分组B₁，B₂，…，B_N，每个分组的长度为B_length＝k/N；
(3d)计算B_i中所有比特位的累加和，记为S_i，得到和序列S₁，S₂，…，S_N；
(3e)计算B_i所对应随机变量正态随机变量总体N(0，σ₂²)的方差σ₂²，σ22=B_length.]]>在序列S₁，S₂，…，S_N中，计算相邻S_i的归一化差值D_i＝(S_i+1-S_i)/σ₂(1≤i≤N-1)，得到差值序列D₁，D₂，…，D_N-1。
步骤4，选定分位点α₂，利用如下公式确定临界值c₂：
P(|D1|≤c2,|D2|≤c2,···,|DN-1|≤c2)=∫-c2c2···∫-c2c2fN-1(DN-1)dDN-1=1-α2,]]>其中D_N-1＝(D₁，D₂，…，D_N-1)服从正态分布N(0，C_N-1)，CN-1=2-100···0-12-10···00-12-1···0··················00···0-12]]>是协方差矩阵，
f_N-1(D_N-1)是正态分布N(0，C_N-1)的概率密度。例如，选定α₂＝0.05，N＝5，则临界值c₂＝3.50。
步骤5，将D_i与临界值c₂进行比较，若在D₁，D₂，…D_N-1中存在|D_i|＞c₂，说明待测序列不满足随机特性；反之待测序列具有随机特性。
实施例二，通过对待测序列抽样模2加实现伪随机序列的随机性检测，
参照图1和图3，本实例的具体实现步骤如下：
步骤一，输入待测序列a₀，a₁，...，a_n，n＝10⁶。
步骤二，对待测序列进行抽样，设抽样间隔为正整数d，得到抽样序列为a₀，…，a_md，a₁，…，a_md+1，…，a_d-1，…，a_md+(d-1)，m＝(n+1)/(d-1)。
步骤三，对以上抽样序列a₀，…，a_md，a₁，…，a_md+1，…，a_d-1，…，a_md+(d-1)逐位进行模2加：bi=aid⊕aid+1···⊕aid+(d-1),]]>0≤i≤m，得到抽样模2加序列为b₀，b₁，...，b_m；
步骤四，对抽样模2加序列b₀，b₁，...，b_m用变换点测试方法进行统计：
(4a)取一个已被证明是伪随机的序列s₀，s₁，…，s_l(l＝10⁶)作为标准序列，置于b₀，b₁，...，b_m前面，组成一个新序列s₀，s₁，…，s_l，b₀，b₁，…，b_m；
(4b)将新序列中的所有0变为-1，变换后的序列为c₁，c₂，…，c_k′，k′＝l+m+1；
(4c)将序列c₁，c₂，…，c_k′均分成N′个分组CB₁，CB₂，…，CB_N′，每个分组的长度CB_length＝k′/N′；
(4d)计算CB_i中所有比特位的累加和(线性和)，记为CS_i，得到和序列CS₁，CS₂，…，CS_N′；
(4e)计算CB_i所对应随机变量正态随机变量总体N(0，σ₃²)的方差σ₃²，σ32=CB_length.]]>在序列CS₁，CS₂，…，CS_N′中，计算相邻CS_i的归一化差值CD_i＝(CS_i+1-CS_i)/σ₃(1≤i≤N′-1)，得到差值序列CD₁，CD₂，…，CD_N′-1。
步骤五，选定分位点α₃，利用如下公式确定临界值c₃：
P(|D1|≤c3,|D2|≤c3,···,|DN′-1|≤c3)=∫-c3c3···∫-c3c3fN′-1(DN′-1)dDN′-1=1-α3,]]>其中D_N′-1＝(D₁，D₂，…，D_N′-1)服从正态分布N(0，C_N′-1)，CN′-1=2-100···0-12-10···00-12-1···0··················00···0-12]]>是协方差矩阵，f_N′-1(D_N′-1)是正态分布N(0，C_N′-1)的概率密度。例如，选定α₃＝0.05，N′＝5，则临界值c₃＝3.50。
步骤六，将CD_i与临界值c₃进行比较，若在CD₁，CD₂，…，CD_N′-1中存在|CD_i|＞c₃，说明待测序列不满足随机特性；反之待测序列具有随机特性。