基于变异VORONOIMOUNTAIN的飞机复杂构件粗加工刀具选取方法.pdf

基于变异Voronoi?Mountain的飞机复杂构件粗加工刀具选取方法，是在Voronoi?Mountain原理基础上，提出一种飞机复杂构件粗加工刀具自动选择的方法，该方法采用45°拔模方式构建变异Voronoi?Mountain拔模体，实现封闭槽、开槽粗加工的最大和最小通道计算，从而获取适用于槽粗加工的小刀直径，再通过可加工域的判定，根据单槽整体加工时间Tp最短的原则，自动判定刀具数量以及计算选用的大刀具直径，从而完成粗加工刀具的选择过程。该方法有效地解决了数控自动编程中的刀具优选问题，能明显减少用户交互编程的工作量，显著提高数控程序编制效率与加工效率。

1.  基于变异Voronoi Mountain的飞机复杂构件粗加工刀具选取方法，其特征在于：步骤如下：
步骤1)获取槽几何特性，包括槽侧壁面、槽底面、岛屿轮廓以及外轮廓；
步骤2)：建立基于变异Voronoi Mountain的45°拔模体，包括封闭槽轮廓45°拔模体和开槽轮廓45°拔模体；
步骤3)：根据45°拔模体确定最小通道和最大通道，即封闭槽、开槽的最小通道和最大通道计算；
步骤4)：确定小刀具直径Ds，即从刀具库中查找满足d≤L_min-δ的最大刀具作为小刀具，其中d为刀具直径，δ为加工余量，L_min为槽最小通道，最后获取到小刀具直径D_s；
步骤5)：判断槽最大通道L_max与最小通道L_min是否相等，若相等则当前槽直接用步骤4)得到的小刀具直径D_s进行加工，刀具选择结束；若不相等则进入步骤6)继续进行判断；
步骤6)：获取最大通道范围内的最大刀具直径D_max；
步骤7)：判断最大刀具直径D_max与小刀具直径D_s是否相同，若相同则直接采用步骤4)得到的小刀具直径D_s进行加工，刀具选择结束；否则进入步骤8)；
步骤8)：在小刀直径D_s与最大大刀直径D_max范围内按照由大到小的顺序读取可选刀具直径序列直径D₁，D₂，...，D_n，其中n为刀具序列大小；取当前刀具D_i，i从1到n，循环执行步骤9)到步骤12)；
步骤9)：计算槽粗加工区域面积A，并根据当前选中的刀具直径D_i进行可切削区域A_m与不可切削区域面积A_un的计算；
步骤10)：读取大刀具与小刀具的切削参数，读取切削速度参数；
步骤11)：计算加工时间T_p；
步骤12)：判断当前刀具D_i是否为最小刀具D_n，若是则进入步骤13)，否则转步骤8)继续读取刀具信息；
步骤13)：取加工时间最短的刀具组合作为当前槽粗加工的刀具组合。

2.  根据权利要求1所述的基于变异Voronoi Mountain的飞机复杂构件粗加工刀具选取方法，其特征在于：步骤2)所述的建立基于变异Voronoi Mountain的45°拔模体方法如下：
(1)对于封闭槽情况，采用Veeramani和Gau提出的VoronoiMountain，结构形式为VM(O)＝{p|p＝a+r·N，0≤r≤d(a，O)，a∈O}，其中，O表示槽的多边形实边界所包围的闭区域；d(a，O)表示闭区域O内的点a到多边形O的顶点或线段的距离，N为O的单位法向量；对于开槽情况，首先在Voronoi Mountain基础上，对其定义域重新进行约束，由实边界多边形包围的闭区域O扩展为由实边界和虚边界多边形包围的闭区域；令D表示O内一点a到实边界的各条线段的距离组成的集合，其中O表示槽的多边形边界所包围的闭区域，即D＝{d_i|d_i为O内的一点a到O实边界一条线段e_i的距离}，minD表示取D内元素的最小值，则有d(a，O)＝minD；
(2)不管对于封闭槽还是开槽，都以槽轮廓多边形沿轮廓区域法线方向拉伸形成的拉伸多面体为基体，对由槽外轮廓实边界形成的侧面向内45°拔模，对由岛屿轮廓形成的侧面向外45°拔模形成拔模体，最终生成基于变异Voronoi Mountain的45°拔模体。

3.  根据权利要求1所述的基于变异Voronoi Mountain的飞机复杂构件粗加工刀具选取方法，其特征在于：步骤3)所述的最小通道和最大通道计算，包括封闭槽、开槽的最小通道和最大通道计算；
设e为轮廓的一条边线，A为e上一点，令
S＝{s_i|s_i为A点到轮廓上其它点的切线的垂直距离，且s_i包含在加工区域内(不包含边界)}
s_p＝minS表示取S内元素的最小值，称s_p为点A到轮廓的距离；令S_p为边线e上所有点到轮廓的距离构成的集合，即d＝min S_p表示取S_p内元素的最小值，则称d为轮廓在该对应边线位置处的通道，简称通道。在槽轮廓的各位置的通道中，其中的最小值称为最小通道，最大值称为最大通道；
槽轮廓的45°拔模体中非相邻的轮廓形成侧面在顶部聚集成两种类型：当槽轮廓的45°拔模体中非相邻的轮廓形成侧面在顶部聚集成线，这种线为聚线；当槽轮廓的45°拔模体中非相邻的轮廓形成侧面在顶部聚集为一点，这种点为聚点；
(1)封闭槽最小通道L_min和最大通道L_max计算方法：依次找到槽中各处通道，取这些通道中的最小值为最小通道L_min，取这些通道中的最大值为最大通道L_max；封闭槽各处通道计算方法为：通道等于聚点或聚线到底面距离的两倍，其中聚线到底面的距离为聚线上点到底面的最小值；
(2)开槽最小通道L_min和最大通道L_max计算方法：依次找到槽中各处通道，取这些通道中的最小值为最小通道L_min，取这些通道中的最大值为最大通道L_max；开槽各处通道计算方法为：判断聚点或聚线是否位于竖直面上，如果是，通道等于聚点或聚线到底面距离；否则通道等于聚点或聚线到底面距离的两倍，其中聚线到底面的距离为聚线上点到底面的最小值。

4.  根据权利要求1所述的基于变异Voronoi Mountain的飞机复杂构件粗加工刀具选取方法，其特征在于：步骤9)所述的槽粗加工区域面积A、当前刀具直径为D_i的可切削区域A_m与不可切削区域面积A_un的计算步骤为：
(1)获取步骤2)生成的基于变异Voronoi Mountain的45°拔模体；
(2)以加工余量为偏置距离作与槽轮廓45°拔模体底面平行的截交平面，与45°拔模体相交截切求截交面“Surface”，所求出截交面的面积，即为粗加工区域面积A；
(3)以加工余量与刀具半径D_i/2之和为偏置距离，作与槽轮廓45°拔模体底面平行的截交平面，与45°拔模体相交截切求截交面“Surface”，此时截交平面上得到的截交线所包含的区域即为刀具轨迹无干涉区域；
(4)首先利用截交线与截交平面可以互相转换的特性，依次将每个截交平面的边界分别向外偏置刀具半径D_i/2，并在尖角点处添加与刀具等半径的圆弧，生成多个草图；其次对这些草图进行蒙面，生成多个“Surface”；然后将这些“Surface”进行布尔并运算即可得到刀具的可切削区域，计算出可切削区域A_m，则不可切削区域面积为A_un＝A-A_m。

5.  根据权利要求1所述的基于变异Voronoi Mountain的飞机复杂构件粗加工刀具选取方法，其特征在于：步骤11)所述的计算加工时间T_p方法如下：
槽腔加工时间T_p包括了槽腔切削时间、切削过程中抬刀避让所需快速进退刀等非切削时间和更换刀具时间，即：T_p＝T_m+T_r+T_c，式中T_m表示切削时间，T_r为快速进退刀等非切削时间，T_c则为中间更换刀具的时间；
首先对单把刀具而言，其切削时间为：Tm=AhαDapnfzz,]]>其中A为该刀具所能切削的面积(mm2)，h为槽深度(mm)，α为参与切削部分的刀具直径所占刀具直径的比例系数，D为刀具直径(mm)，a_p为刀具的切削加工深度(mm)，f_z为每齿进给量(mm/齿)，z为刀具的齿数，n为主轴的转速(r/min)；由于n可表示为：n=1000vπD,]]>其中v表示刀具的切削速度(m/min)。由此得到切削时间为：Tm=Ahπ1000αapvfzz,]]>其中α、v、a_p和f_z等系数可按加工情况从建立的切削参数数据库中自动选取；
然后非切削时间T_r的计算式为Tr=m(lva+lvr),]]>其中m表示加工中需要抬刀次数，l表示抬刀高度，v_a表示快速下刀的速度，v_r为快速抬刀的速度；
对于飞机复杂构件的槽粗加工时间计算方法为：
(1)若单个槽使用大、小两把刀具进行切削时，其切削时间T_m由两部分组成，即为：Tm=Amhπ1000α2ap2v2fz2z+Aunhπ1000α1ap1v1fz1z,]]>由此得到两把刀的加工时间为：
Tp=Amhπ1000α2ap2v2fz2z+Aunhπ1000α1ap1v1fz1z+m(lva+lvr)+Tc;]]>
(2)若只采用小刀具进行切削时，其加工时间为：
Tp=Tm=Ahπ1000α1ap1v1fz1z;]]>
上述各式中A_m和A_un分别表示大刀具可切削面积和残留不可切削面积，A表示为槽腔粗加工面积；α₁、v₁、a_p1和f_z1及α₂、v₂、α_p2和f_z2等系数分别表示小刀具和大刀具的切削参数，并可根据加工情况从切削参数数据库中自动选取；槽加工过程中快速进退刀的次数，在计算刀具轨迹无干涉区域时，可利用生成的截交面及其组成“Surface”域数量n_d来计算进退刀次数为m＝n_d+1；v_a和v_r可根据v确定一个比例系数；更换刀具时间T_c是一个固定值。

基于变异Voronoi Mountain的飞机复杂构件粗加工刀具选取方法
技术领域
本发明涉及数控铣削加工中零件的可加工域判断及由此进行的铣刀刀具选择的方法。
背景技术
刀具选取是复杂零件数控加工编程的一项重要内容。刀具尺寸选择的合理与否，不仅影响加工质量，而且显著影响加工效率和加工成本。选择的刀具直径过小导致加工时间增加；反之，如果刀具直径过大，虽然粗加工时间减少，却增加了后续处理的工作量，反而降低加工效率。因此，合理选择刀具尺寸对提高零件数控加工的效率和质量具有重要意义。然而，刀具尺寸合理选取是一项复杂而艰巨的任务，不仅需要丰富的经验和知识，还要进行复杂的数学计算。目前在飞机复杂构件数控加工程序编制过程中，刀具型号及尺寸选择仍依靠编程人员的经验，通过交互方式直接指定，其合理性和有效性完全取决于编程员所具备的专业水平。
根据工件材料及其结构性能的不同，飞机复杂构件数控加工通常分为粗加工、半精加工和精加工三个阶段，或者粗、精加工两个阶段。保证表面质量和加工精度是精加工的首要目标，因此，一般选刀方法为从刀具库中选择半径小于但接近于加工表面最小曲率半径的刀具作为精加工刀具。而粗加工的主要任务是快速去除毛坯多余材料，因此应尽可能选择和使用大直径的刀具。在已有文献报道中，有关刀具选取方法不少，基本上都是根据几何约束确定刀具尺寸，其思路是：首先确定轮廓和岛屿以及岛屿间的最小距离，然后从刀具库中选取直径不大于且最接近此值的刀具作为粗加工刀具，当槽中含有局部狭窄的“瓶颈”部位时，则选择能通过“瓶颈”部位的最大直径刀具。按照此种方法确定的刀具，因未考虑到加工效率，故可能导致总的加工时间增加。
随着现代数控机床快速换刀机构的出现，换刀时间大大缩短，采用两把刀具组合加工成为提高加工效率的有效途径。根据刀具尺寸越大、加工效率越高的原理，采用大直径刀具(下文简称大刀具)加工大部分区域，而未加工的残留区域，则用小直径刀具(下文简称小刀具)加工。因此，如何选用这两把大、小刀具，是保证粗加工效率的关键。
Voronoi Mountain方法(Veeramani D，Gau Y..Selection of anoptimal set of cutting tool sizes for 2.5d pocketmachining[J].Computer-Aided Design，1997，29(12)：869-877)主要用来规划刀具路径，建立加工区域与用于加工封闭槽的刀具尺寸的关系(见如下公式)：
VM(O)＝{p|p＝a+r·N，0≤r≤d(a，O)，a∈O}
其中，O表示槽的多边形边界所包围的闭区域；d(a，O)表示闭区域O内的点a到多边形O的顶点或线段的距离；N为O的单位法向量。其刀具具体确定过程为：首先规划刀具轨迹和确定用于加工的刀具尺寸；然后用动态规划的方法得到最优刀具集。但是，此方法并没有考虑开槽情况。由于开槽中含有开敞边界，采用该公式无法生成VoronoiMountain，因此，此种方法只能用于处理闭槽腔。
发明内容
本发明提出的飞机复杂构件粗加工刀具自动选取方法是建立在变异Voronoi Mountain基础上，为保证槽整体加工时间最短、加工效率最高而采用小刀具与大刀具组合的方式实现的粗加工刀具选取方法；
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
基于变异Voronoi Mountain的飞机复杂构件粗加工刀具选取方法，其特征在于：步骤如下：
步骤1)获取槽几何特性，包括槽侧壁面、槽底面、岛屿轮廓以及外轮廓；
步骤2)：建立基于变异Voronoi Mountain的45°拔模体，包括封闭槽轮廓45°拔模体和开槽轮廓45°拔模体；
步骤3)：根据45°拔模体确定最小通道和最大通道，即封闭槽、开槽的最小通道和最大通道计算；
步骤4)：确定小刀具直径D_s，即从刀具库中查找满足d≤L_min-δ的最大刀具作为小刀具，其中d为刀具直径，δ为加工余量，L_min为槽最小通道，最后获取到小刀具直径D_s；
步骤5)：判断槽最大通道L_max与最小通道L_min是否相等，若相等则当前槽直接用步骤4)得到的小刀具直径D_s进行加工，刀具选择结束；若不相等则进入步骤6)继续进行判断；
步骤6)：获取最大通道范围内的最大刀具直径D_max；
步骤7)：判断最大刀具直径D_max与小刀具直径D_s是否相同，若相同则直接采用步骤4)得到的小刀具直径D_s进行加工，刀具选择结束；否则进入步骤8)；
步骤8)：在小刀直径D_s与最大大刀直径D_max范围内按照由大到小的顺序读取可选刀具直径序列直径D₁，D₂，...，D_n，其中n为刀具序列大小；取当前刀具D_i，i从1到n，循环执行步骤9)到步骤12)；
步骤9)：计算槽粗加工区域面积A，并根据当前选中的刀具直径D_i进行可切削区域A_m与不可切削区域面积A_un的计算；
步骤10)：读取大刀具与小刀具的切削参数，读取切削速度参数；
步骤11)：计算加工时间T_p；
步骤12)：判断当前刀具D_i是否为最小刀具D_n，若是则进入步骤13)，否则转步骤8)继续读取刀具信息；
步骤13)：取加工时间最短的刀具组合作为当前槽粗加工的刀具组合。
步骤2)所述的建立基于变异Voronoi Mountain的45°拔模体方法如下：
(1)对于封闭槽情况，采用Veeramani和Gau提出的VoronoiMountain，结构形式为VM(O)＝{p|p＝a+r·N，0≤r≤d(a，O)，a∈O}，其中，O表示槽的多边形实边界所包围的闭区域；d(a，O)表示闭区域O内的点a到多边形O的顶点或线段的距离，N为O的单位法向量；对于开槽情况，首先在Voronoi Mountain基础上，对其定义域重新进行约束，由实边界多边形包围的闭区域扩展为由实边界和虚边界多边形包围的闭区域；令D表示O内一点a到实边界的各条线段的距离组成的集合，其中O表示槽的多边形边界所包围的闭区域，即D＝{d_i|d_i为O内的一点a到O实边界一条线段e_i的距离}，minD表示取D内元素的最小值，则有d(a，O)＝minD；
(2)不管对于封闭槽还是开槽，都以槽轮廓多边形沿轮廓区域法线方向拉伸形成的拉伸多面体为基体，对由槽外轮廓实边界形成的侧面向内45°拔模，对由岛屿轮廓形成的侧面向外45°拔模形成拔模体，最终生成基于变异Voronoi Mountain的45°拔模体。
步骤3)所述的最小通道和最大通道计算，包括封闭槽、开槽的最小通道和最大通道计算；
设e为轮廓的一条边线，A为e上一点，令
S＝{s_i|s_i为A点到轮廓上其它点的切线的垂直距离，
且s_i包含在加工区域内(不包含边界)}
s_p＝min S表示取S内元素的最小值，称s_p为点A到轮廓的距离；令S_p为边线e上所有点到轮廓的距离构成的集合，即d＝min S_p表示取S_p内元素的最小值，则称d为轮廓在该对应边线位置处的通道，简称通道。在槽轮廓的各位置的通道中，其中的最小值称为最小通道，最大值称为最大通道；
槽轮廓的45°拔模体中非相邻的轮廓形成侧面在顶部聚集成两种类型，当槽轮廓的45°拔模体中非相邻的轮廓形成侧面在顶部聚集成线，这种线为聚线；当槽轮廓的45°拔模体中非相邻的轮廓形成侧面在顶部聚集为一点，这种点为聚点；
(1)封闭槽最小通道L_min和最大通道L_max计算方法：依次找到槽中各处通道，取这些通道中的最小值为最小通道L_min，取这些通道中的最大值为最大通道L_max；封闭槽各处通道计算方法为：通道等于聚点或聚线到底面距离的两倍，其中聚线到底面的距离为聚线上点到底面的最小值；
(2)开槽最小通道L_min和最大通道L_max计算方法：依次找到槽中各处通道，取这些通道中的最小值为最小通道L_min，取这些通道中的最大值为最大通道L_max；开槽各处通道计算方法为：判断聚点或聚线是否位于竖直面上，如果是，通道等于聚点或聚线到底面距离；否则通道等于聚点或聚线到底面距离的两倍，其中聚线到底面的距离为聚线上点到底面的最小值。
步骤9)所述的槽粗加工区域面积A、当前刀具直径为D_i的可切削区域A_m与不可切削区域面积A_un的计算步骤为：
(1)获取步骤2)生成的基于变异Voronoi Mountain的45°拔模体；
(2)以加工余量为偏置距离作与槽轮廓45°拔模体底面平行的截交平面，与45°拔模体相交截切求截交面“Surface”，所求出截交面的面积，即为粗加工区域面积A；
(3)以加工余量与刀具半径D_i/2之和为偏置距离，作与槽轮廓45°拔模体底面平行的截交平面，与45°拔模体相交截切求截交面“Surface”，此时截交平面上得到的截交线所包含的区域即为刀具轨迹无干涉区域；
(4)首先利用截交线与截交平面可以互相转换的特性，依次将每个截交平面的边界分别向外偏置刀具半径D_i/2，并在尖角点处添加与刀具等半径的圆弧，生成多个草图；其次对这些草图进行蒙面，生成多个“Surface”；然后将这些“Surface”进行布尔并运算即可得到刀具的可切削区域，计算出可切削区域A_m，则不可切削区域面积为A_un＝A-A_m。
步骤11)所述的计算加工时间T_p方法如下：
槽腔加工时间T_p包括了槽腔切削时间、切削过程中抬刀避让所需快速进退刀等非切削时间和更换刀具时间，即：T_p＝T_m+T_r+T_c，式中T_m表示切削时间，T_r为快速进退刀等非切削时间，T_c则为中间更换刀具的时间；
首先对单把刀具而言，其切削时间为：其中A为该刀具所能切削的面积(mm2)，h为槽深度(mm)，α为参与切削部分的刀具直径所占刀具直径的比例系数，D为刀具直径(mm)，a_p为刀具的切削加工深度(mm)，f_z为每齿进给量(mm/齿)，z为刀具的齿数，n为主轴的转速(r/min)；由于n可表示为：其中v表示刀具的切削速度(m/min)。由此得到切削时间为：其中a、v、a_p和f_z等系数可按加工情况从建立的切削参数数据库中自动选取；
然后非切削时间T_r的计算式为其中m表示加工中需要抬刀次数，l表示抬刀高度，v_a表示快速下刀的速度，v_r为快速抬刀的速度；
对于飞机复杂构件的槽粗加工时间计算方法为：
(1)若单个槽使用大、小两把刀具进行切削时，其切削时间T_m由两部分组成，即为：Tm=Amhπ1000α2ap2v2fz2z+Aunhπ1000α1ap1v1fz1z,]]>由此得到两把刀的加工时间为：
Tp=Amhπ1000α2ap2v2fz2z+Aunhπ1000α1ap1v1fz1z+m(lva+lvr)+Tc;]]>
(2)若只采用小刀具进行切削时，其加工时间为：Tp=Tm=Ahπ1000α1ap1v1fz1z;]]>
上述各式中A_m和A_un分别表示大刀具可切削面积和残留不可切削面积，A表示为槽腔粗加工面积；α₁、v₁、和f_z1及α₂、v₂、v_p2和f_z2等系数分别表示小刀具和大刀具的切削参数，并可根据加工情况从切削参数数据库中自动选取；槽加工过程中快速进退刀的次数，在计算刀具轨迹无干涉区域时，可利用生成的截交面及其组成“Surface”域数量n_d来计算进退刀次数为m＝n_d+1；v_a和v_r可根据v确定一个比例系数；更换刀具时间T_c是一个固定值。
本发明的有益效果：本发明在Voronoi Mountain方法的基础上，提出开槽虚边界概念以及开槽生成Voronoi Mountain的方法，有效解决开槽无法生成Voronoi Mountain的问题，再结合加工特征的截面形状、面积、最小曲率半径等几何特性以及工艺方案，实现基于几何特征的飞机复杂构件粗加工刀具的自动选择，有效解决数控自动编程中铣削刀具的优选控制问题，明显地减少了用户交互编程的工作量，显著提高了数控程序编制效率与加工效率，对于智能数控加工编程的实现具有重要意义。
附图说明
图1为飞机复杂构件粗加工刀具自动选取流程图；
图2(a)为开槽示例图；
图2(b)为开槽轮廓示例图；
图2(c)为开槽轮廓边界多边形，实线表示的为实边界，虚线表示的为虚边界；
图3为图2(c)所示开槽轮廓的45°拔模体；
图4(a)为封闭槽轮廓示意图，包括一个槽外轮廓和一个岛屿轮廓；
图4(b)为图4(a)所示封闭槽轮廓的45°拔模体；
图5为通道计算示意图；
图6为图4(a)所示封闭槽45°拔模体集聚成线的情况，图中标明了聚线的位置；
图7为封闭槽轮廓集聚成点的情况；
图8为粗加工区域、可切削区域及不可切削区域获取及其面积计算流程图；
图9(a)为截交平面与45°拔模体截交示意图；
图9(b)为图9(a)截交产生的交线和交面，交线包围的区域即为刀具轨迹无干涉区域；
图10为刀具轨迹偏置结果，即图9(b)中两交线环往环外部偏置刀具半径后生成的草图1和草图2；
图11为图10中草图1和草图2进行蒙面和布尔并运算后生成的切削区域。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的实施例进行详细的说明，本实施例是在以发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的实现过程，但是本发明的保护范围不限于下述实施实例。
图1所示为本发明提出的基于变异Voronoi Mountain的飞机复杂构件粗加工刀具选取流程，其具体实施步骤如下：
步骤1)获取槽几何特性(S1)，包括槽侧壁面、槽底面、岛屿轮廓以及外轮廓；
步骤2)：建立基于变异Voronoi Mountain的45°拔模体(S2)，包括封闭槽轮廓45°拔模体和开槽轮廓45°拔模体：
Veeramani和Gau提出用Voronoi Mountain来规划刀具轨迹和确定用于加工的刀具尺寸，然后用动态规划的方法得到最优刀具集，该方法能处理封闭槽情况，但是对于如图2(a)所示的开槽情况无法生成Voronoi Mountain；
对于图2(a)所示的开槽，实边界为槽底面和侧面相交所形成的实实在在存在的边界，如图2(c)所示的实边界；虚边界为使开槽封闭而添加的边界，如图2(c)所示的虚边界；对于封闭槽，其轮廓边界就是封闭的实边界，无虚边界；
构建基于变异Voronoi Mountain的45°拔模体方法如下：
(1)对于封闭槽情况，采用Veeramani和Gau提出的VoronoiMountain，结构形式为VM(O)＝{p|p＝a+r·N，0≤r≤d(a，O)，a∈O}，其中，O表示槽的多边形实边界所包围的闭区域；d(a，O)表示闭区域O内的点a到多边形O的顶点或线段的距离，N为O的单位法向量；对于开槽情况，首先在Voronoi Mountain基础上，对其定义域重新进行约束，由实边界多边形包围的闭区域O扩展为由实边界和虚边界多边形包围的闭区域；令D表示O内一点a到实边界的各条线段的距离组成的集合，其中O表示槽的多边形边界所包围的闭区域，即D＝{d_i|d_i为O内的一点a到O实边界一条线段e_i的距离}，minD表示取D内元素的最小值，则有d(a，O)＝minD；
(2)不管对于封闭槽还是开槽，都以槽轮廓多边形沿轮廓区域法线方向拉伸形成的拉伸多面体为基体，对由槽外轮廓实边界形成的侧面向内45°拔模，对由岛屿轮廓形成的侧面向外45°拔模形成拔模体，最终生成基于变异Voronoi Mountain的45°拔模体；
图2(c)所示的开槽轮廓边界多边形按照上述方法生成的开槽轮廓45°拔模体为图3所示的拔模体；图4(a)为封闭槽，该槽含有一个槽外轮廓和一个岛屿轮廓；图4(b)所示为图4(a)封闭槽按照上述方法生成的封闭槽轮廓45°拔模体；
步骤3)：根据45°拔模体确定最小通道和最大通道(S3)，即封闭槽、开槽的最小通道和最大通道计算；
如图5所示，图中空白区域为加工区域。设e为轮廓的一条边线，A为e上一点，令
S＝{s_i|s_i为A点到轮廓上其它点的切线的垂直距离，
且s_i包含在加工区域内(不包含边界)}
s_p＝min S表示取S内元素的最小值，称s_p为点A到轮廓的距离；令S_p为边线e上所有点到轮廓的距离构成的集合，即d＝min S_p表示取S_p内元素的最小值，则称d为轮廓在该对应边线位置处的通道，简称通道。在槽轮廓的各位置的通道中，其中的最小值称为最小通道，最大值称为最大通道；
槽轮廓的45°拔模体中非相邻的轮廓形成侧面在顶部聚集成两种类型：当槽轮廓的45°拔模体中非相邻的轮廓形成侧面在顶部聚集成线，这种线为聚线，如图6所示的聚线；当槽轮廓的45°拔模体中非相邻的轮廓形成侧面在顶部聚集为一点，这种点为聚点，如图7所示的聚点；
(1)封闭槽最小通道L_min和最大通道L_max计算方法：依次找到槽中各处通道，取这些通道中的最小值为最小通道L_min，取这些通道中的最大值为最大通道L_max；封闭槽各处通道计算方法为：通道等于聚点或聚线到底面距离的两倍，其中聚线到底面的距离为聚线上点到底面的最小值；
(2)开槽最小通道L_min和最大通道L_max计算方法：依次找到槽中各处通道，取这些通道中的最小值为最小通道L_min，取这些通道中的最大值为最大通道L_max；开槽各处通道计算方法为：判断聚点或聚线是否位于竖直面上，如果是，通道等于聚点或聚线到底面距离；否则通道等于聚点或聚线到底面距离的两倍，其中聚线到底面的距离为聚线上点到底面的最小值；
步骤4)：确定小刀具直径D_s(S4)，即从刀具库中查找满足d≤L_min-δ的最大刀具作为小刀具，其中d为刀具直径，δ为加工余量，L_min为槽最小通道，最后获取到小刀具直径D_s；
步骤5)：判断槽最大通道L_max与最小通道L_min是否相等(S5)，若相等则当前槽直接用步骤4)得到的小刀具直径D_s进行加工，刀具选择结束；若不相等则进入步骤6)继续进行判断；
步骤6)：获取最大通道范围内的最大刀具直径D_max(S6)；
步骤7)：判断最大刀具直径D_max与小刀具直径D_s是否相同(S7)，若相同则直接采用步骤4)得到的小刀具直径D_s进行加工，刀具选择结束；否则进入步骤8)；
步骤8)：在小刀直径D_s与最大大刀直径D_max范围内按照由大到小的顺序读取可选刀具直径序列直径D₁，D₂，...，D_n，其中n为刀具序列大小(S8)；取D_i，i从1到n，循环执行步骤9)到步骤12)；
步骤9)：计算槽粗加工区域面积A(S9)，并根据当前选中的刀具直径D_i进行可切削区域A_m与不可切削区域面积A_un的计算(S10)，计算流程如图8所示，具体实现步骤为：
(1)获取步骤2)生成的基于变异Voronoi Mountain的45°拔模体(S16)；
(2)以加工余量为偏置距离作与槽轮廓45°拔模体底面平行的截交平面，与45°拔模体相交截切求截交面“Surface”，所求出截交面的面积，即为粗加工区域面积A(S17)；
(3)如图9(a)所示，以加工余量与刀具半径D_i/2之和为偏置距离，作与槽轮廓45°拔模体底面平行的截交平面，与45°拔模体相交截切求截交面“Surface”，此时截交平面上得到的截交线所包含的区域即为刀具轨迹无干涉区域(S18)，如图9(b)所示的交面阴影区域；
(4)首先利用截交线与截交平面可以互相转换的特性，依次将每个截交平面的边界分别向外偏置刀具半径D_i/2，并在尖角点处添加与刀具等半径的圆弧，生成多个草图，图9(b)所示的交线偏置后得到的结果如图10所示的草图1和草图2；其次对这些草图进行蒙面，生成多个“Surface”；然后将这些“Surface”进行布尔并运算即可得到刀具的可切削区域，见图11中的阴影区域即为可切削区域，计算出可切削区域A_m，则不可切削区域面积为A_un＝A-A_m(S19)；
步骤10)：读取大刀具与小刀具的切削参数(S11)，读取切削速度参数(S12)；
步骤11)：计算加工时间T_p(S13)：槽腔加工时间T_p包括了槽腔切削时间、切削过程中抬刀避让所需快速进退刀等非切削时间和更换刀具时间，即：T_p＝T_m+T_r+T_c，式中T_m表示切削时间，T_r为快速进退刀等非切削时间，T_c则为中间更换刀具的时间；
首先对单把刀具而言，其切削时间为：其中A为该刀具所能切削的面积(mm2)，h为槽深度(mm)，α为参与切削部分的刀具直径所占刀具直径的比例系数，D为刀具直径(mm)，a_p为刀具的切削加工深度(mm)，f_z为每齿进给量(mm/齿)，z为刀具的齿数，n为主轴的转速(r/min)。由于n可表示为：其中v表示刀具的切削速度(m/min)。由此得到切削时间为：其中α、v、a_p和f_z等系数可按加工情况从建立的切削参数数据库中自动选取；
然后非切削时间T_r的计算式为其中m表示加工中需要抬刀次数，l表示抬刀高度，v_a表示快速下刀的速度，v_r为快速抬刀的速度；
对于飞机复杂构件的槽粗加工时间计算方法为：
(1)若单个槽使用大、小两把刀具进行切削时，其切削时间T_m由两部分组成，即为：Tm=Amhπ1000α2ap2v2fz2z+Aunhπ1000α1ap1v1fz1z,]]>由此得到两把刀的加工时间为：
Tp=Amhπ1000α2ap2v2fz2z+Aunhπ1000α1ap1v1fz1z+m(lva+lvr)+Tc;]]>
(2)若只采用小刀具进行切削时，其加工时间为：Tp=Tm=Ahπ1000α1ap1v1fz1z;]]>
上述各式中A_m和A_un分别表示大刀具可切削面积和残留不可切削面积，A表示为槽腔粗加工面积；α₁、v₁、和f_z1及α₂、v₂、a_p2和f_z2等系数分别表示小刀具和大刀具的切削参数，并可根据加工情况从切削参数数据库中自动选取；槽加工过程中快速进退刀的次数，在计算刀具轨迹无干涉区域时，可利用生成的截交面及其组成“Surface”域数量n_d来计算进退刀次数为m＝n_d+1；v_a和v_r可根据v确定一个比例系数；更换刀具时间T_c是一个固定值；
步骤12)：判断当前刀具D_i是否为最小刀具D_n(S14)，若是则进入步骤13)，否则转步骤8)继续读取刀具信息；
步骤13)：取加工时间最短的刀具组合作为当前槽粗加工的刀具组合(S15)。