一种深基坑预应力锚杆最优锚固长度的测定方法.pdf

本发明公开了一种深基坑预应力锚杆最优锚固长度的测定方法，包括以下步骤：将整个基坑边坡自上而下分成n层；确定基坑边坡的最危险滑移面；确定基坑边坡稳定性差异补偿系数ΔFS；划分各层锚杆所承担的稳定性差异补偿系数的比例；确定基坑边坡各层锚杆所需加固抗滑力值；分别确定均质土层和非均值非均质成层土的加固预应力值；根据确定的加固预应力值，确定各层锚杆的最优锚固体长度，进而确定各层锚杆的最优设计长度。本发明有益效果：大大的减少和优化了锚杆的设计长度，在保证基坑边坡安全稳定的前提下更节省工程成本与施工工期，使得预应力锚杆最大潜能的利用。

1.  一种深基坑预应力锚杆最优锚固长度的测定方法，其特征是，包括以下步骤：
(1)基坑边坡锚杆加固分层的确定：设定基坑边坡锚杆分层加固深度，将整个基坑边坡自上而下分成n层；
(2)基坑边坡最危险滑移面位置的确定：运用Bishop法确定边坡整体稳定性系数F_S，进而确定基坑边坡的最危险滑移面；
(3)基坑边坡稳定性差异补偿系数的确定：根据基坑边坡安全系数K与基坑边坡整体稳定性系数F_s的差值确定基坑边坡稳定性差异补偿系数ΔF_S；
(4)基坑边坡所需各层锚杆加固抗滑力值的确定：根据各层锚杆所承担的土体重量的比重划分各层锚杆所承担的稳定性差异补偿系数的比例；
(5)基坑边坡各层锚杆加固预应力值的确定：根据稳定性差异补偿系数确定基坑边坡各层锚杆所需加固抗滑力值；
假设各层锚杆以等入射角度γ在每层土体中打入，通过基坑边坡最危险滑移面与锚杆所需施加补偿的抗滑力值，分别确定均质土层和非均质成层土的加固预应力值；
(6)各层锚杆最优锚固长度与锚杆设计长度的确定：根据确定的加固预应力值，确定各层锚杆的最优锚固体长度，进而确定各层锚杆的最优设计长度。

2.  如权利要求1所述的一种深基坑预应力锚杆最优锚固长度的测定方法，其特征是，所述步骤(1)中，基坑边坡锚杆分层加固深度设定为h≥2m；对均质土层基坑边坡，对土层边坡自上而下等高划分成n层；对成层土基坑边坡在自上而下等高划分层的同时，还应在不同土层的分界处进行分层。

3.  如权利要求1所述的一种深基坑预应力锚杆最优锚固长度的测定方法，其特征是，所述步骤(2)中，运用黄金分割点法确定基坑边坡的最危险滑移面，即最危险滑移面圆弧的圆心位于坡面中垂线ab、中法线ac以及bc所构成的三角形范围内；首先在中垂线上寻找黄金分割点，求黄金分割点的边坡整体稳定性系数F_S进行层层逼近，确定竖直圆心逼近点，然后由此逼近点做交于中法线的水平线，在此水平线上再次使用黄金分割点，确定水平圆心逼近点，如此反复搜索，直到竖直与水平圆心逼近点均达到一定的代数精度为止，此时，采用其中的一个逼近点作为最危险滑移面的圆心。

4.  如权利要求1所述的一种深基坑预应力锚杆最优锚固长度的测定方法，其特征是，所述步骤(2)中，确定边坡整体稳定性系数F_S的方法具体为：

其中，c_i为第i土条土体的粘聚力，W_i为第i土条土体的重度，为第i土条土体内摩擦角，α_i为第i土条土体滑移面中心处的倾角，l_i为第i土条对应滑移面的长度。

5.  如权利要求1所述的一种深基坑预应力锚杆最优锚固长度的测定方法，其特征是，所述步骤(4)中各层锚杆所承担的稳定性差异补偿系数的确定方法为：

其中，W_ri为第i层锚杆所承担的土体重量。

6.  如权利要求1所述的一种深基坑预应力锚杆最优锚固长度的测定方法，其特征是，所述步骤(5)中确定基坑边坡各层锚杆所需加固抗滑力值的方法为：

其中，ΔF_i为第i层锚杆所施加的加固抗滑力值，ΔF_Si为第i层锚杆所承担的稳定性差异补偿系数，W_i为第i土条土体的重度，α_i为第i土条土体滑移面中心处的倾角。

7.  如权利要求1所述的一种深基坑预应力锚杆最优锚固长度的测定方法，其特征是，所述步骤(5)中确定均质土层的加固预应力值的方法具体为：


其中，ΔF_i为第i层锚杆所施加的加固抗滑力值，γ为锚杆施工入射角，θ_i为锚杆与滑移面交界处的滑移面倾角，Δf_i为第i层锚杆的预应力值、为均质土层的内摩擦角。

8.  如权利要求1所述的一种深基坑预应力锚杆最优锚固长度的测定方法，其特征是，所述步骤(5)中确定非均值非均质成层土的加固预应力值的方法具体为：


其中，ΔF_i为第i层锚杆所施加的加固抗滑力值，γ为锚杆施工入射角，h_i为成层土层某层土第i种土体的高度，H为成层土分层某层土的高度，为第i土层的内摩擦角，β_i为成层土分层某层土第i种土体的滑移面倾角。

9.  如权利要求1所述的一种深基坑预应力锚杆最优锚固长度的测定方法，其特征是，所述步骤(6)中确定各层锚杆的最优锚固体长度的方法具体为：

其中，Δl_i为锚杆最优锚固体长度，Δf_i为第i层锚杆的预应力值，d为锚杆锚固体直径，f_ms为锚固体表面与周围土体之间的极限粘结强度，η为锚固体粘结安全系数，n为钢筋或钢绞线的根数，ξ为界面的粘结强度降低系数，ψ为锚固强度对粘结强度的影响系数。

10.  如权利要求9所述的一种深基坑预应力锚杆最优锚固长度的测定方法，其特征是，所述步骤(6)中各层锚杆的最优设计长度的确定方法具体为：

L_i＝ΔL_i+Δl_i
其中，L_i为第i层锚杆的设计长度，ΔL_i为第i层锚杆从坡面至滑移面的长度，Δl_i为锚杆最优锚固体长度，a、b分别为滑移面圆心的横、纵坐标，φ为坡面与水平面的夹角，h_X为锚杆与滑移面交点的纵坐标，R为最危险圆弧滑移面的半径，S为锚杆自由段深入滑移面以内的长度。

一种深基坑预应力锚杆最优锚固长度的测定方法
技术领域
本发明涉及深基坑边坡工程与滑坡防治工程加固治理技术领域，具体的说涉及一种边坡锚杆加固最优锚固长度的测定方法。
背景技术
近年来，预应力锚固技术因其利用预应力钢筋的高抗拉强度从而提高岩土体自身的强度及自稳能力，充分挖掘了岩土体的潜能，有效地节省了工程费用并有利于施工安全，在岩土工程领域中得到了越来越广泛的应用，已成为提高岩土工程稳定性和解决复杂困难问题的最经济有效的方法之一。尤其在滑坡防治及深基坑边坡工程加固中，预应力锚杆因其使用灵活、加固深度大、能充分发挥岩土自身的强度、施工中不破坏原有边坡的整体性、占用空间少、见效快和造价低等特点显示了极大的优越性。在边坡工程的加固过程中和充分发挥锚杆的加固作用同时，为了尽可能地减少材料与施工成本和降低施工工期，并尽可能获得良好的边坡锚杆加固效益，其锚杆的锚固长度对锚固工程的稳定性及锚杆加固效益是一个重要的影响因素，在边坡加固设计与施工中应予以充分重视,以便在节约成本的同时发挥预应力锚杆的最大潜能。
目前利用预应力锚杆支护边坡时确定锚固段长度的普遍做法是按照根据《岩土锚固与喷射混凝土支护工程技术规范》GB50086-2011第4.6.11条规定的锚杆锚固段长度的估算公式计算，仅仅考虑了锚杆本身材料的性能和土体的参数的影响，未考虑滑移面倾角对锚杆预应力的影响。工程采用此方法求得锚固长度后，通常按照最长锚杆锚固段长度采用等长施工设计方法，但是，鉴于基坑边坡的潜在滑移面为近似圆弧的滑移面，滑移面的倾角是随着滑移面位置的不同而发生变化，而且滑移面距离坡面的深度也是随之改变的，是一个变量，而不是一个常数，因此，相等锚杆锚固段长度设计方法无疑不是最优的加固设计方案，因为对于边坡的顶部、中部和坡脚部分所需要的锚固力是不同的，如果统一按照所需锚固力最大的位置来设计锚杆锚固长度，对于所需锚固力较小的部分无疑会造成浪费，同时在整个设计长度上也会造成极大的浪费。尽管目前的基坑工程中也对坡顶和坡脚处的锚杆做了定性的缩短，但缺乏理论与设计依据。因此锚杆锚固段长度一成不变并不是最优的锚杆加固方案。为了保证边坡的稳定必然会过多的增加锚杆的数量与长度，必然造成加固工程成本与施工工期的增加和人力物力浪费。
发明内容
本发明目的是为了克服传统加固方法中锚杆统一加固长度将导致加固工程成本高、施工工期长等缺陷，提出了一种深基坑预应力锚杆最优锚固长度的测定方法，该方法在考虑滑移面是圆弧面的情况下，对锚杆的锚固段长度进行优化设计，通过对预应力锚杆边坡加固机理分析与加固稳定性评价，找出和确定了在确定预应力锚杆能发挥最大潜能前提下的最优锚固段长度，并提出了预应力锚杆最优锚固段长度的设计测定方法，以达到在保证基坑边坡安全稳定的前提下更节省工程成本与施工工期的目的。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种深基坑预应力锚杆最优锚固长度的测定方法，包括以下步骤：
(1)基坑边坡锚杆加固分层的确定：设定基坑边坡锚杆分层加固深度，将整个基坑边坡自上而下分成n层；
(2)基坑边坡最危险滑移面位置的确定：运用Bishop法确定边坡整体稳定性系数F_S，进而确定基坑边坡的最危险滑移面；
(3)基坑边坡稳定性差异补偿系数的确定：根据基坑边坡安全系数K与基坑边坡整体稳定性系数F_s的差值确定基坑边坡稳定性差异补偿系数ΔF_S；
(4)基坑边坡所需各层锚杆加固抗滑力值的确定：根据各层锚杆所承担的土体重量的比重划分各层锚杆所承担的稳定性差异补偿系数的比例；
(5)基坑边坡各层锚杆加固预应力值的确定：根据稳定性差异补偿系数确定基坑边坡各层锚杆所需加固抗滑力值；
假设各层锚杆以等入射角度γ在每层土体中打入，通过基坑边坡最危险滑移面与锚杆所需施加补偿的抗滑力值，分别确定均质土层和非均质成层土的加固预应力值；
(6)各层锚杆最优锚固长度与锚杆设计长度的确定：根据确定的加固预应力值，确定各层锚杆的最优锚固体长度，进而确定各层锚杆的最优设计长度。
所述步骤(1)中，基坑边坡锚杆分层加固深度设定为h≥2m；对均质土层基坑边坡，对土层边坡自上而下等高划分成n层；对成层土基坑边坡在自上而下等高划分层的同时，还应在不同土层的分界处进行分层。
所述步骤(2)中，运用黄金分割点法确定基坑边坡的最危险滑移面，即最危险滑移面圆弧的圆心位于坡面中垂线ab、中法线ac以及bc所构成的三角形范围内；首先在中垂线上寻找黄金分割点即位于中垂线ab相对区间长度为0.382L和0.618L处的点，求各点的边坡整体稳定性系数F_S进行层层逼近，确定竖直圆心逼近点，然后由此逼近点做交于中法线的水 平线，在此水平线上再次使用黄金分割点，确定水平圆心逼近点，如此反复搜索，直到竖直与水平圆心逼近点均达到一定的代数精度为止，此时，采用其中的一个逼近点作为最危险滑移面的圆心。
所述步骤(2)中，确定边坡整体稳定性系数FS的方法具体为：

其中，c_i为第i土条土体的粘聚力，W_i为第i土条土体的重度，为第i土条土体内摩擦角，α_i为第i土条土体滑移面中心处的倾角，l_i为第i土条对应滑移面的长度。
所述步骤(4)中各层锚杆所承担的稳定性差异补偿系数的确定方法为：
ΔFs1=ΔFS·WriΣWri]]>
其中，W_ri为第i层锚杆所承担的土体重量。
所述步骤(5)中确定基坑边坡各层锚杆所需加固抗滑力值的方法为：
ΔF_i＝ΔF_Si·ΣW_i sinα_i
其中，ΔF_i为第i层锚杆所施加的加固抗滑力值，ΔF_Si为第i层锚杆所承担的稳定性差异补偿系数，W_i为第i土条土体的重度，α_i为第i土条土体滑移面中心处的倾角。
所述步骤(5)中确定均质土层的加固预应力值的方法具体为：


其中，ΔF_i为第i层锚杆所施加的加固抗滑力值，γ为锚杆施工入射角，θ_i为锚杆与滑移面交界处的滑移面倾角，Δf_i为第i层锚杆的预应力值、为均质土层的内摩擦角。
所述步骤(5)中确定非均值非均质成层土的加固预应力值的方法具体为：


其中，ΔF_i为第i层锚杆所施加的加固抗滑力值，γ为锚杆施工入射角，h_i为成层土层某层土第i种土体的高度，H为成层土分层某层土的高度，为第i土层的内摩擦角，β_i为成层土分层某层土第i种土体的滑移面倾角。
所述步骤(6)中确定各层锚杆的最优锚固体长度的方法具体为：
Δli=ηΔfinπdξfmsψ]]>
其中，Δl_i为锚杆最优锚固体长度，d为锚杆锚固体直径，f_ms为锚固体表面与周围土体之间的极限粘结强度，η为锚固体粘结安全系数，n为钢筋或钢绞线的根数，ξ为界面的粘结强度降低系数，ψ为锚固强度对粘结强度的影响系数。
所述步骤(6)中各层锚杆的最优设计长度的确定方法具体为：
ΔLi=(R2-(hX-b)2+a-hxtanφ)cosγ+s]]>
L_i＝ΔL_i+Δl_i
其中，L_i为第i层锚杆的设计长度，ΔL_i为第i层锚杆从坡面至滑移面的长度，Δl_i为锚杆最优锚固体长度，a、b分别为滑移面圆心的横、纵坐标，φ为坡面与水平面的夹角，h_X为锚杆与滑移面交点的纵坐标，R为最危险圆弧滑移面的半径，S为锚杆自由段深入滑移面以内的长度，一般取1.5m。
本发明的有益效果是：
通过将本发明方法与依据传统《岩土锚固与喷射混凝土支护工程技术规范》GB50086-2011和理正软件所确定的锚杆设计长度对比，本发明方法确定了在确定预应力锚杆能发挥最大潜能前提下的最优锚固段长度，大大的减少和优化了锚杆的设计长度，在保证基坑边坡安全稳定的前提下更节省工程成本与施工工期，使得预应力锚杆最大潜能的利用，在边坡加固工程中具有良好的经济效益与实用价值。
附图说明
图1为本发明测定方法流程图；
图2为本发明基坑边坡分层示意图；
图3为本发明黄金分割法计算示意图；
图4为本发明第i层锚杆所承担的土体重量W_ri的计算范围示意图；
图5为本发明锚杆预应力与抗滑力转化计算示意图；
图6为本发明锚杆由坡面到滑移面距离计算示意图；
图7为本发明实施例济南某基坑工程示意图。
具体实施方式：
下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明：
如图1所示，一种深基坑预应力锚杆最优锚固长度的测定方法，包括以下步骤：
第一步：基坑边坡锚杆加固分层的确定
据现行规范《建筑基坑设计支护规程》JGJ120-2012中第4.7.8条锚杆布置的要求：多层锚杆竖向间距不宜小于2m。因此，基坑边坡锚杆分层加固深度确定为h≥2m，并根据基坑深度的设计要求，将整个基坑边坡自上而下分成n层。对均质土层基坑边坡可对土层边坡自上而下等高划分成n层，如图2所示；对成层土基坑边坡在自上而下等高划分层的同时，还应在不同土层的分界处进行分层。
第二步：基坑边坡最危险滑移面位置的确定
运用黄金分割点法确定基坑边坡的最危险滑移面，即最危险圆弧的圆心位于坡面中垂线ab、中法线ac以及bc所构成的三角形范围内。
对于基坑边坡，设无量纲的变量其中，C为岩体粘聚力；ρ为岩体密度；H为边坡高度；为内摩擦角。当S从0变到∞时，最危险滑弧圆心的位置就在边坡面的中垂线ab和中法线ac之间的范围内连续变化。采用一维搜索的黄金分割点的方法进行搜索，最危险的圆弧的圆心在中垂线ab、中法线ac和水平线bc组成的三角形内，如图3所示。分别以中垂线上的两个端点a点和b点为圆心，以两点到坡脚P点为半径，以边坡线为界，分别画两个圆弧，然后计算稳定系数F_S(采用Bishop法计算)，黄金分割试点均取在区间相对长度的0.618L和0.382L处，求各点的F_S进行层层逼近，达到规定精度后，然后由此逼近点做交于中法线的水平线，在此水平线上使用上同方法确定水平圆心逼近点，如此反复搜索，直到竖直与水平圆心逼近点均达到FS无限靠近安全系数K的代数精度为止，进而确定最终圆 心O位置。以O点到坡脚的距离为半径R确定的圆弧即为最危险滑移面。
第三步：基坑边坡稳定性差异补偿系数ΔF_S的确定
1)运用Bishop法确定边坡整体稳定性系数F_S。

式中：F_S—基坑边坡整体稳定性系数；
c_i—第i土条土体的粘聚力；
W_i—第i土条土体的重度；
—第i土条土体内摩擦角；
α_i—第i土条土体滑移面中心处的倾角；
l_i—_第i土条对应滑移面的长度；
根据式(1)，采用迭代法计算边坡整体稳定性系数，一般迭代三至四次即可满足精度要求。
2)定义基坑边坡稳定性差异补偿系数ΔF_S为基坑边坡安全系数K与基坑边坡整体稳定性系数F_s的差值，即：
ΔF_S＝K-F_S     (2)
式中：ΔF_S—基坑边坡稳定性差异补偿系数；
K—基坑支护安全系数，取值根据《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-2012,对应于基坑安全等级一、二、三级分别取1.35、1.3、1.25。
第四步：基坑边坡所需各层锚杆加固抗滑力值的确定
1)各层锚杆所分担的稳定性差异补偿系数的确定
假设各层锚杆的有效作用范围取本层锚杆与相邻两层锚杆之间范围的均分之和，所以锚杆承担土体产生的下滑力是有效作用范围内滑移面上方的土块重量所产生的，则各层锚杆所承担的稳定性差异补偿系数的比例可以根据所承担的土体重量的比重W_ri进行划分，W_ri的计 算范围如图4所示。
ΔFs1=ΔFS·WriΣWri---(3)]]>
W_ri—第i层锚杆所承担的土体重量；
2)基坑边坡各层锚杆所需加固抗滑力值的确定
ΔF_i＝ΔF_Si·ΣW_i sinα_i     (4)
ΔF_i—第i层锚杆所施加的加固抗滑力值。
第五步：基坑边坡各层锚杆加固预应力值的确定
假设各层锚杆以等入射角度γ在每层土体中打入，通过基坑边坡最危险滑移面与锚杆受力进行分析，如图5所示，Δf_Ni＝Δf_isin(γ+θ_i)，Δf_τi＝Δf_icos(γ+θ_i)，由抗滑力与预应力的转换公式(5)(7)可知，其加固预应力值Δf_i为：
均质土层：
ΔF_i＝Δf_isin(γ+θ_i)tanφ+f_icos(γ+θ_i)     (5)
Δfi=ΔFisin(γ+θi)tanφ+cos(γ+θi)---(6)]]>
非均质成层土：
ΔFi=Δfisin(γ+ΣhiβiH)tanΣhiφiH+Δficos(γ+ΣhiβiH)---(7)]]>
Δfi=ΔFisin(γ+ΣhiβiH)tanΣhiφiH+cos(γ+ΣhiβiH)---(8)]]>
式中：
ΔF_i—第i锚杆所需施加补偿的抗滑力值；
Δf_i—第i层锚杆的预应力值；
γ—锚杆施工入射角；
h_i—成层土层某层土第i种土体的高度；
H—成层土分层某层土的高度；
θ_i—锚杆与滑移面交界处的滑移面倾角；
—第i土层的内摩擦角；
β_i—成层土分层某层土第i种土体的滑移面倾角。
第六步：各层锚杆最优锚固长度与锚杆设计长度的确定
1)各层锚杆优化锚固体长度的确定
根据《岩土锚固与喷射混凝土支护工程技术规范》GB50086-2011第4.6.11条的锚固力的计算公式，可确定各层锚杆优化锚固体长度Δl_i：
Δli=ηΔfinπdξfmsψ---(9)]]>
式中：Δl_i—锚杆优化锚固体长度；
d—锚杆锚固体直径；
f_ms—锚固体表面与周围土体之间的极限粘结强度；
η—锚固体粘结安全系数；
n—钢筋或钢绞线的根数；
ξ—界面的粘结强度降低系数，取0.7-0.85；
ψ—锚固强度对粘结强度的影响系数。
2)各层锚杆的最优设计长度的确定
如图6所示，各层锚杆的最优设计长度等于各层锚杆施工处基坑边坡坡面到锚杆与滑移面之间的距离与锚杆优化锚固体长度之和li：

l_i＝ΔL_i+Δl_i     (11)
式中：l_i—第i层锚杆的设计长度；
ΔL_i—第i层锚杆从坡面至滑移面的长度；
a，b—滑移面圆心的横、纵坐标；
φ—坡面与水平面的夹角；
h_X—锚杆与滑移面交点的纵坐标；
S—锚杆自由段深入滑移面以内的长度，一般取1.5m。
为更好的说明本发明，现结合济南某具体工程应用来加以详细论述其可行性，以证明其实际意义和价值。
该基坑工程位于济南市区，基坑深度为7m，坡面按1:0.3放坡，场区地层自上而下可分为7层，但对影响锚杆支护施工的土层只有4层，根据前期勘察报告，这4层土的设计参数如下表1所示。
表1 各层土的设计参数

具体实施方案与过程如下：
第一步：基坑边坡分层及潜在最危险滑移面位置的确定。
参照现行规范《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-2012中第4.7.8条的规定：锚杆垂直间距不宜小于2m。因此，基坑边坡锚杆分层加固高度确定为h≥2m。该工程基坑深度为7m，因此将该基坑边坡分成3层进行加固，第一层3m，第二、三层2m。如图7所示。
第二步：基坑边坡最危险潜在滑移面位置的确定。
根据黄金分割点法原理，采用Bishop法对边坡的假定滑移面进行条分，每个土条的宽度采用R/10取值，对基坑边坡进行整体稳定性系数F_S计算对比，进行反复搜索后确定基坑边坡潜在滑移面的位置(见图7)。
第三步：计算基坑边坡稳定性差异补偿系数ΔF_S。
1)运用边坡稳定性分析法Bishop法确定稳定系数F_S。
通过计算机编制程序根据土条的主要参数使用公式(1)，对确定的最危险滑移面进行四次迭代计算算得的稳定性系数FS满足计算精度的要求。
由：
得：F_S＝1.05。
2)求解基坑边坡稳定性差异补偿系数ΔF_S。
由于本工程基坑边坡等级为二级且根据具体工程施工要求和建筑使用要求，由《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-2012可取的基坑边坡安全系数K＝1.3。由公式(2)可求得ΔF_S。
ΔF_S＝K-F_S＝1.3-1.05＝0.25
第四步：基坑边坡所需各层锚杆施加的抗滑力值的确定
1)各层锚杆所分担的稳定性差异补偿系数的确定
当确定了每层锚杆所影响的滑移面所承担的下滑力，我们就可以根据不同的下滑力来分配补偿系数的比例。所以，我们由公式(3)可得到为保证稳定系数FS等于安全系数K所需要各层锚杆分担的补偿系数。由计算可知：W_r1＝33.20KN，W_r2＝167.7KN，W_r3＝180.77KN
由：ΔFs1=ΔFS·WriΣWri]]>
得：ΔFs1=0.25×33.2033.20+167.7+180.77=0.022]]>
ΔFs2=0.25×167.733.20+167.7+180.77=0.110]]>
ΔFs2=0.25×180.7733.20+167.7+180.77=0.118]]>
2)基坑边坡所需各层锚杆所施加的抗滑力值ΔF_i的确定
由：ΔF_i＝ΔF_Si·ΣW_i sinα_i
得：ΔF₁＝0.023×ΣW_i sinα_i＝5.29KN
ΔF₂＝0.110×ΣW_i sinα_i＝25.30KN
ΔF₃＝0.118×ΣW_i sinα_i＝27.14KN
第五步：基坑边坡各层锚杆所施加的预应力值Δf_i的确定。
假设锚杆以等入射角度20O在每层土体中施打，通过基坑边坡最危险滑移面与锚杆受力进行分析,可得Δf_i：
各层锚杆与滑移面交点处的滑移面倾角:
θ₁＝65°,θ₂＝40°,θ₃＝23°。
由：
Δfi=ΔFisin(γ+θi)tanφ+cos(γ+θi)]]>
得：
Δf1=5.29sin(20+65)tan20+cos(20+65)=12.30KN]]>
Δf2=25.30sin(20+40)tan19+cos(20+40)=31.70KN]]>
Δf3=27.14sin(20+23)tan19+cos(20+23)=28.09KN]]>
第六步：确定各层锚杆最优设计长度。
1)各层锚杆锚固体长度确定
根据《岩土锚固与喷射混凝土支护工程技术规范》GB50086-2011第4.6.11条取锚固体粘结安全系数η为1.8，锚固体表面与周围土体之间的极限粘结强度f_ms＝70KPa，ξ＝0.85，ψ＝1.6，锚杆杆体直径选用15钢筋。由公式(9)可求得Δl_i。
由：Δli=ηΔfinπdξfmsψ]]>
得：Δl1=1.8×12.302×3.14×0.015×0.85×70×1..6=2.47m]]>
Δl2=1.8×31.702×3.14×0.015×0.85×70×1.6=6.36m]]>
Δl3=1.8×28.092×3.14×0.015×0.85×70×1.6=5.64m]]>
2)各层锚杆最优设计长度确定
各层锚杆的最优设计长度等于各层锚杆施工处基坑边坡坡面到锚杆与滑移面之间的距离 与锚杆锚固体长度之和li，可由公式(11)确定。
本工程圆心坐标为(-1.71，9.63)，通过公式(10)可确定锚杆从坡面到滑移面的长度
由：ΔLi=(R2-(hX-b)2+a-hxtanφ)cosγ+s]]>
得：ΔL1=(9.632-(5.06-9.63)2-1.71-5.06tan57)cos20+1.5=4.77m]]>
ΔL2=(9.632-(2.81-9.63)2-1.71-2.81tan57)cos20+1.5=4.57m]]>
ΔL3=(9.632-(0.70-9.63)-1.71-0.70tan57)cos20+1.5=2.85m]]>
由：L_i＝ΔL_i+Δl_i
得：L₁＝4.77m+2.47m＝7.24m
L₂＝4.57m+6.36m＝10.93m
L₃＝2.85m+5.64m＝8.49m
L₁+L₂+L₃＝7.24+10.93+8.49＝26.66m
根据《建筑基坑支护技术规程》JGJ120-2012和运用理正软件锚杆支护计算我们可以求得计算中锚杆自由段均采用5m的长度设计，锚固段均采用6m的长度设计。三层锚杆的总长为33m，与上述优化设计后的方案相比多使用33m-26.66m＝6.34m。通过计算可以看出传统方法虽然保证了基坑的安全性，但浪费了大量的人力物力。因此本专利提供的设计方案在边坡加固工程中具有良好的经济效益与实用价值。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。