小口径定向陀螺测斜仪连续测量模式标定方法.pdf

本发明提供一种小口径定向陀螺测斜仪连续测量模式标定方法，包括如步骤：步骤1)建立加表输入输出关系数学模型；步骤2)建立陀螺输入输出关系数学模型；步骤3)采用三轴转台通过速率试验及六位置试验对测斜仪进行标定；步骤4)利用步骤1)和2)的数学模型采用计算机辅助程序，对步骤3)所测得36组速率数据和6组位置数据进行处理，计算输出测斜仪陀螺标度因数、安装误差和静态漂移系数。采用本发明标定方法能快速有效的对陀螺测斜仪进行标定，模型估计准确有效，操作简单，能在较短时间内完成所有参数标定，可靠性高。

1.小口径定向陀螺测斜仪连续测量模式标定方法，采用三轴转台通过六位置试验进
行静态标定，包括如下步骤：
1)建立加表静态输入输出关系数学模型：
针对钻探用小口径定向陀螺测斜仪三个石英加速度计，设ox_by_bz_b为惯性组合基体坐标
系，与载体坐标系平行；建立石英加速度计输入输出关系数学模型如下：
F x = k x ( a x 0 + a xb + α xz a yb + α xy a zb + k 2 x a xb 2 ) F y = k y ( a y 0 + a yb + α yz a xb + α yx a zb + k 2 y a yb 2 ) F z = k z ( a z 0 + a zb + α zy a xb + α zx a yb + k 2 z a zb 2 ) - - - ( 1 - 1 ) ]]>
式中，F_x、F_y、F_z为x_b、y_b、z_b轴的加表输出，a_xb、a_yb、a_zb为沿IMU坐标系三个轴向的加
速度。k_x、k_y、k_z为x_b、y_b、z_b轴加表的标度因数，a_x0、a_y0、a_z0为x_b、y_b、z_b轴加表的偏置，
k_2x、k_2y、k_2z为x_b、y_b、z_b轴加表的二阶非线性系数(其值均为小量)，α_xy、α_xz、α_yx、α_yz、
α_zx、α_zy为加表安装误差(其值均为小量)；
针对目前项目中陀螺测斜仪上的加表，忽略上式中的小量影响，建立如下简化模型：
N x + - N x - ΔT = k x ( a x 0 + a xb + α xz a yb + α xy a zb ) N y + - N y - ΔT = k y ( a y 0 + a yb + α yz a xb + α yx a zb ) N z + - N z - ΔT = k z ( a z 0 + a zb + α zy a xb + α zx a yb ) - - - ( 1 - 2 ) ]]>
式中，分别为x、y、z轴加表在采样周期ΔT内两路输出的
脉冲数，其余符号含义同上；
各加表的标度因数、偏置、安装误差通过多位置试验进行标定；
2)建立陀螺静态输入输出关系数学模型：
针对钻探用小口径定向陀螺测斜仪的三轴挠性陀螺，设ox_by_bz_b为惯性组合基体坐标系，
与载体坐标系平行，陀螺输入输出关系数学模型如下：
u x = k gx ( ω xb + α xz ω yb + α xy ω zb + ϵ x ) u y = k gy ( ω yb + α yz ω xb + α yx ω zb + ϵ y ) u z = k gz ( ω zb + α zy ω xb + α zx ω yb + ϵ z ) - - - ( 2 - 1 ) ]]>
式中，u_x、u_y、u_z为IMU坐标系x_b、y_b、z_b轴陀螺的电压输出，k_gx、k_gy、k_gz为各轴陀螺的标
度因数，α_xy、α_xz、α_yx、α_yz、α_zx、α_zy为陀螺安装误差，其值均为小量，但考虑到陀螺
精度没有加表的高，故此几项系数不能忽略，ω_xb、ω_yb、ω_zb为沿IMU坐标系x_b、y_b、z_b
的输入角速率，ε_x、ε_y、ε_z为各轴陀螺静态漂移，它们为：
ϵ x = a 0 + a x g xb + a y g yb + a z g zb ϵ y = b 0 + b x g xb + b y g yb + b z g zb ϵ z = c 0 + c x g xb + c y g yb + c z g zb - - - ( 2 - 2 ) ]]>
式中，g_xb、g_yb、g_zb为重力加速度g在IMU坐标系三个轴上的分量；
3)速率试验
试验前，将捷联惯性组合使速率转台转轴与地垂线平行安装方式之一安装在速率台上
按表1所示，并使被标定轴与速率台轴重合；按预先设计好的速率测试点使速率台轴以其
中某一角速率恒速转动；在速率转台转过某一基准角位置上开始记录陀螺仪输出，而且在
一周内若干相邻等角度对称点上记录陀螺仪输出，直到速率转台转完一周；然后，以此角
速率作反转试验，同样记录下这些数据；
表1.a速率试验中IMU在速率台上的安装方式

表中，OXYZ为速率台台体坐标系，ox_by_bz_b为IMU坐标系，ω为转台对地速率，ω_e为地球
自转角速率，φ为当地地理纬度；
利用所得的试验数据可以标定IMU三轴陀螺的标度因数和安装误差；
a)标度因数和安装误差计算：
从各速率试验时陀螺输出数据中剔除转台静止时陀螺仪的输出，然后进行最小二乘法拟
合。下面直接给出在速率试验数据，由式(2-1)、(2-2)所得出的各轴陀螺输出值的均值方
程，见表2。表中方程用以求各轴陀螺标度因数和安装误差。
表2

表中，ω_xb＝ω(就是转台教速率角度)，ω_yb＝ω+ω_N(教速率角度速率和地球的分量)，
ω_zb＝ω+ω_u(教速率角度速率和地球的分量)。轴(j＝x、y、z)速率试验时，在
试验时间内i轴(i＝x、y、z)陀螺输出值的均值。
以下以x_b轴速率试验为例，介绍由表2中方程计算陀螺标定因数和安装误差的方法。
b)标度因数计算
对x_b轴n次速率试验，考虑x轴陀螺，由表2可得如下测试方程：
u xx ‾ ( 1 ) . . . u xx ‾ ( n ) = 1 ω xb ( 1 ) . . . . . . 1 ω xb ( n ) + + a 0 k gx k gx + v ( 1 ) . . . v ( n ) ]]>
上式可表示如下：
y＝Xb+v
式中，v为测试随机误差向量，
y = u xx ‾ ( 1 ) . . . u xx ‾ ( n ) , ]]> X = 1 ω xb ( 1 ) . . . . . . 1 ω xb ( n ) , ]]> b = + a 0 k gx k gx , ]]> v = v ( 1 ) . . . v ( n ) ]]>
由最小二乘法可以求得
b ^ = ( X T X ) - 1 X T y ]]>
这样就求得了标定因数k_gx。
c)安装误差计算
对x_b轴速率大小为ω的正、反转试验，考虑y、z轴陀螺，由表2可得如下测试方程：
y yx + ‾ = k gy ( α yz ω + b 0 ) u yx - ‾ = k gy ( - α yz ω + b 0 ) , ]]> u zx + ‾ = k gz ( α zy ω + c 0 ) u zx - ‾ = k gz ( - α zy ω + c 0 ) ]]>
式中，分别为j轴(j＝x、y、z)正、反转速率试验时，i轴(i＝x、y、z)陀螺
输出值的均值。
从上边两组方程可以求得两个安装误差角
α yz = u yx + ‾ - u yx - ‾ 2 k gy ω , ]]> α zy = u zx + ‾ - u zx - ‾ 2 k gz ω ]]>
用类似的方法对y_b、z_b轴速率试验时的各轴陀螺输出均值方程进行运算，可以求得另外2
个标度因数和四个安装误差角，其中安装误差如下，
α xz = u xy + ‾ - u xy - ‾ 2 k gx ω , ]]> α zx = u zy + ‾ - u zy - ‾ 2 k gz ω , ]]> α xy = u xz + ‾ - u xz - ‾ 2 k gx ω , ]]> α yx = u yz + ‾ - u yz - ‾ 2 k gy ω ]]>
d)位置试验
对式(2-2)中的静态漂移系数，通过多位置试验进行标定。
由式(2-1)、(2-2)可以导出
u x · ( 1 / k gx ) - ( ω xb + α xz ω yb + α xy ω zb ) = ϵ x = a 0 + a x g xb + a y g yb + a z g zb u y · ( 1 / k gy ) - ( ω yb + α yz ω xb + α yx ω zb ) = ϵ y = b 0 + b x g xb + b y g yb + b z g zb u z · ( 1 / k gz ) - ( ω zb + α zy ω xb + α zx ω yb ) = ϵ z = c 0 + c x g xb + c y g yb + c z g zb ]]>
在地球上用力矩反馈法进行静态漂移测试时，上式成为
u x · ( 1 / k gx ) - ( ω ex + α xz ω ey + α xy ω ez ) = a 0 + a x g xb + a y g yb + a z g zb u y · ( 1 / k gy ) - ( ω ey + α yz ω ex + α yx ω ez ) = b 0 + b x g xb + b y g yb + b z g zb u z · ( 1 / k gz ) - ( ω ez + α zy ω ex + α zx ω ey ) = c 0 + c x g xb + c y g yb + c z g zb ]]>
式中，ω_ex、ω_ey、ω_ez一地速在IMU坐标系x_b、y_b、z_b轴上的分量。
考虑x轴陀螺，n个位置试验可得到如下方程：
1 k gx u x ( 1 ) . . . u x ( n ) - ω ex ( 1 ) ω ey ( 1 ) ω ez ( 1 ) . . . . . . . . . ω ex ( n ) ω ey ( n ) ω ez ( n ) 1 α xz α xy = 1 g xb ( 1 ) g yb ( 1 ) g zb ( 1 ) . . . . . . . . . . . . 1 g xb ( n ) g yb ( n ) g zb ( n ) a 0 a x a y a z ]]>
对y、z轴陀螺也可得到类似的方程，考虑到测试随机误差，它们可以统一写成如下的形
式：
y＝Xb+v
其中，y为观测值(n维)，X为观测矩阵(n×4维)，b为系数向量(n维)，v为测试随机误
差向量。
y = 1 k gx u x ( 1 ) . . . u x ( n ) - ω ex ( 1 ) ω ey ( 1 ) ω ez ( 1 ) . . . . . . . . . ω ex ( n ) ω ey ( n ) ω ez ( n ) 1 α xz α xy ]]>
X = 1 g xb ( 1 ) g yb ( 1 ) g zb ( 1 ) . . . . . . . . . . . . 1 g xb ( n ) g yb ( n ) g zb ( n ) , ]]>b＝[a₀ a_x a_y a_z]^T
由最小二乘法，
b ^ = ( X T X ) - 1 X T y ]]>
若b是m维矢量，则X必须包括m维线性独立矢量，否则此法不可应用。
此时可对每一个位置试验，均可列出一组方程，然后对所有的位置试验列出的方程直接联
立求解各个静态漂移系数；
3)采用三轴转台通过六位置试验对测斜仪进行标定：
第一步.将钻探用高精度陀螺测斜仪固定通过工装夹具将其安装在转台上，用水泡或
地平仪对测斜仪在三轴速率转台上进行调平，尽量让其中两轴(如X，Y)保持水平，第三轴
(如Z)垂直于地表面；
第二步.将Z轴朝天放置，X、Y轴水平。转台绕Z轴逆时针旋转，速率分别为：1°
/s，5°/s，10°/s，15°/s，20°/s，25°/s，记录下各速率下陀螺输出的电压数据，
加表输出脉冲数，保存为文档；采样时间为5分钟；
第三步.转台绕Z轴顺时针旋转。速率分别为：1°/s，5°/s，10°/s，15°/s，20
°/s，25°/s，记录下各速率下陀螺输出数据，保存为文档；采样时间为5分钟；
第四步.将X、Y轴分别朝天，重复第二步，第三步动作，也分别以速率1°/s，5°
/s，10°/s，15°/s，20°/s，25°/s正反转，并记录各种状态下陀螺输出数据，保存文
档；采样时间为5分钟；
第五步.将陀螺测斜仪X、Y、Z轴分别按如下六位置放置：东、北、天；东、地、北；
地、西、北；西、天、北；天、东、北；北、东、地；保存陀螺数据为文本文档，采样时
间为5分钟；
六位置测试时，从一个位置到另一个位置，需要转位完成15秒后再保存数据，以保
证陀螺数据已稳定到当前状态，测试数据才真实有效，不会影响标定结果；
4)利用步骤1)和2)的数学模型采用计算机辅助程序，对步骤3)所测得36组速率
数据和6组位置数据进行处理，计算输出测斜仪陀螺标度因数、安装误差和静态漂移系数。

小口径定向陀螺测斜仪连续测量模式标定方法

技术领域

本发明涉及钻井用连续测量陀螺测斜仪的标定方法，属于机电控制技术领域。

背景技术

定向钻井是油气开发的重大技术之一，在国外一些发达国家已经得到应用。定向钻
井所用的测斜定向仪，有各种的磁仪表和框架式陀螺仪表。这两种常规测量技术经过数十
年的和改进取得了一定的效果，但对小口径钻井测量已经不满足要求。尤其在我国仍大量
使用的磁仪表(如磁通门)由于本身受地质和周围铁磁物质环境的影响，测量精度很低，
甚至不能使用，一般的框架式陀螺仪表不仅精度低，而且直径大，使用前后的对准，校准
也相当繁琐。而钻井用连续测量陀螺测斜仪进行标定是保证其工程质量的关键。现有技术
中，对钻井用测斜仪的标定暂时无成型的标定方法，通常凭经验进行标定存在费时且准确
度难以确定等问题。

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明的目的是提供一种能高效、快速和准确对钻探
用小口径定向陀螺测斜仪进行标定的方法。

实现上述目的，本发明采用的技术手段是：一种小口径定向陀螺测斜仪连续测量模式
标定方法，采用三轴转台通过六位置试验进行静态标定，包括如下步骤：

1)建立加表静态输入输出关系数学模型：

针对钻探用小口径定向陀螺测斜仪三个石英加速度计，设ox_by_bz_b为惯性组合基体坐标
系，与载体坐标系平行；建立石英加速度计输入输出关系数学模型如下：

F x = k x ( a x 0 + a xb + α xz a yb + α xy a zb + k 2 x a xb 2 ) F y = k y ( a y 0 + a yb + α yz a xb + α yx a zb + k 2 y a yb 2 ) F z = k z ( a z 0 + a zb + α zy a xb + α zx a yb + k 2 z a zb 2 ) - - - ( 1 - 1 ) ]]>

式中，F_x、F_y、F_z为x_b、y_b、z_b轴的加表输出，a_xb、a_yb、a_zb为沿IMU坐标系三个轴向的加
速度。k_x、k_y、k_z为x_b、y_b、z_b轴加表的标度因数，a_x0、a_y0、a_z0为x_b、y_b、z_b轴加表的偏置，
k_2x、k_2y、k_2z为x_b、y_b、z_b轴加表的二阶非线性系数(其值均为小量)，α_xy、α_xz、α_yx、α_yz、
α_zx、α_zy为加表安装误差(其值均为小量)；

针对目前项目中陀螺测斜仪上的加表，忽略上式中的小量影响，建立如下简化模型：

N x + - N x - ΔT = k x ( a x 0 + a xb + α xz a yb + α xy a zb ) N y + - N y - ΔT = k y ( a y 0 + a yb + α yz a xb + α yx a zb ) N z + - N z - ΔT = k z ( a z 0 + a zb + α zy a xb + α zx a yb ) - - - ( 1 - 2 ) ]]>

式中，分别为x、y、z轴加表在采样周期ΔT内两路输出的
脉冲数，其余符号含义同上；

各加表的标度因数、偏置、安装误差通过多位置试验进行标定；

2)建立陀螺静态输入输出关系数学模型：

针对钻探用小口径定向陀螺测斜仪的三轴挠性陀螺，设ox_by_bz_b为惯性组合基体坐标系，
与载体坐标系平行，陀螺输入输出关系数学模型如下：

u x = k gx ( ω xb + α xz ω yb + α xy ω zb + ϵ x ) u y = k gy ( ω yb + α yz ω xb + α yx ω zb + ϵ y ) u z = k gz ( ω zb + α zy ω xb + α zx ω yb + ϵ z ) - - - ( 2 - 1 ) ]]>

式中，u_x、u_y、u_z为IMU坐标系x_b、y_b、z_b轴陀螺的电压输出，k_gx、k_gy、k_gz为各轴陀螺的标
度因数，α_xy、α_xz、α_yx、α_yz、α_zx、α_zy为陀螺安装误差，其值均为小量，但考虑到陀螺
精度没有加表的高，故此几项系数不能忽略，ω_xb、ω_yb、ω_zb为沿IMU坐标系x_b、y_b、z_b
的输入角速率，ε_x、ε_y、ε_z为各轴陀螺静态漂移，它们为：

ϵ x = a 0 + a x g xb + a y g yb + a z g zb ϵ y = b 0 + b x g xb + b y g yb + b z g zb ϵ z = c 0 + c x g xb + c y g yb + c z g zb - - - ( 2 - 2 ) ]]>

式中，g_xb、g_yb、g_zb为重力加速度g在IMU坐标系三个轴上的分量；

3)速率试验

试验前，将捷联惯性组合使速率转台转轴与地垂线平行安装方式之一安装在速率台上
按表1所示，并使被标定轴与速率台轴重合；按预先设计好的速率测试点使速率台轴以其
中某一角速率恒速转动；在速率转台转过某一基准角位置上开始记录陀螺仪输出，而且在
一周内若干相邻等角度对称点上记录陀螺仪输出，直到速率转台转完一周；然后，以此角
速率作反转试验，同样记录下这些数据；

表1.a速率试验中IMU在速率台上的安装方式

表中，OXYZ为速率台台体坐标系，ox_by_bz_b为IMU坐标系，ω为转台对地速率，ω_e为地球
自转角速率，φ为当地地理纬度；

利用所得的试验数据可以标定IMU三轴陀螺的标度因数和安装误差；

a)标度因数和安装误差计算：

从各速率试验时陀螺输出数据中剔除转台静止时陀螺仪的输出，然后进行最小二乘法拟
合。下面直接给出在速率试验数据，由式(2-1)、(2-2)所得出的各轴陀螺输出值的均值方
程，见表2。表中方程用以求各轴陀螺标度因数和安装误差。

表2

表中，ω_xb＝ω(就是转台教速率角度)，ω_yb＝ω+ω_N(教速率角度速率和地球的分量)，
ω_zb＝ω+ω_u(教速率角度速率和地球的分量)。轴(j＝x、y、z)速率试验时，在
试验时间内i轴(i＝x、y、z)陀螺输出值的均值。

以下以x_b轴速率试验为例，介绍由表2中方程计算陀螺标定因数和安装误差的方法。

b)标度因数计算

对x_b轴n次速率试验，考虑x轴陀螺，由表2可得如下测试方程：

u xx ‾ ( 1 ) . . . u xx ‾ ( n ) = 1 ω xb ( 1 ) . . . . . . 1 ω xb ( n ) + + a 0 k gx k gx + v ( 1 ) . . . v ( n ) ]]>

上式可表示如下：

y＝Xb+v

式中，v为测试随机误差向量，

y = u xx ‾ ( 1 ) . . . u xx ‾ ( n ) , ]]> X = 1 ω xb ( 1 ) . . . . . . 1 ω xb ( n ) , ]]> b = + a 0 k gx k gx , ]]> v = v ( 1 ) . . . v ( n ) ]]>

由最小二乘法可以求得

b ^ = ( X T X ) - 1 X T y ]]>

这样就求得了标定因数k_gx。

c)安装误差计算

对x_b轴速率大小为ω的正、反转试验，考虑y、z轴陀螺，由表2可得如下测试方程：

y yx + ‾ = k gy ( α yz ω + b 0 ) u yx - ‾ = k gy ( - α yz ω + b 0 ) , ]]> u zx + ‾ = k gz ( α zy ω + c 0 ) u zx - ‾ = k gz ( - α zy ω + c 0 ) ]]>

式中，分别为j轴(j＝x、y、z)正、反转速率试验时，i轴(i＝x、y、z)陀螺
输出值的均值。

从上边两组方程可以求得两个安装误差角

α yz = u yx + ‾ - u yx - ‾ 2 k gy ω , ]]> α zy = u zx + ‾ - u zx - ‾ 2 k gz ω ]]>

用类似的方法对y_b、z_b轴速率试验时的各轴陀螺输出均值方程进行运算，可以求得另外2
个标度因数和四个安装误差角，其中安装误差如下，

α xz = u xy + ‾ - u xy - ‾ 2 k gx ω , ]]> α zx = u zy + ‾ - u zy - ‾ 2 k gz ω , ]]> α xy = u xz + ‾ - u xz - ‾ 2 k gx ω , ]]> α yx = u yz + ‾ - u yz - ‾ 2 k gy ω ]]>

d)位置试验

对式(2-2)中的静态漂移系数，通过多位置试验进行标定。

由式(2-1)、(2-2)可以导出

u x · ( 1 / k gx ) - ( ω xb + α xz ω yb + α xy ω zb ) = ϵ x = a 0 + a x g xb + a y g yb + a z g zb u y · ( 1 / k gy ) - ( ω yb + α yz ω xb + α yx ω zb ) = ϵ y = b 0 + b x g xb + b y g yb + b z g zb u z · ( 1 / k gz ) - ( ω zb + α zy ω xb + α zx ω yb ) = ϵ z = c 0 + c x g xb + c y g yb + c z g zb ]]>

在地球上用力矩反馈法进行静态漂移测试时，上式成为

u x · ( 1 / k gx ) - ( ω ex + α xz ω ey + α xy ω ez ) = a 0 + a x g xb + a y g yb + a z g zb u y · ( 1 / k gy ) - ( ω ey + α yz ω ex + α yx ω ez ) = b 0 + b x g xb + b y g yb + b z g zb u z · ( 1 / k gz ) - ( ω ez + α zy ω ex + α zx ω ey ) = c 0 + c x g xb + c y g yb + c z g zb ]]>

式中，ω_ex、ω_ey、ω_ez一地速在IMU坐标系x_b、y_b、z_b轴上的分量。

考虑x轴陀螺，n个位置试验可得到如下方程：

1 k gx u x ( 1 ) . . . u x ( n ) - ω ex ( 1 ) ω ey ( 1 ) ω ez ( 1 ) . . . . . . . . . ω ex ( n ) ω ey ( n ) ω ez ( n ) 1 α xz α xy = 1 g xb ( 1 ) g yb ( 1 ) g zb ( 1 ) . . . . . . . . . . . . 1 g xb ( n ) g yb ( n ) g zb ( n ) a 0 a x a y a z ]]>

对y、z轴陀螺也可得到类似的方程，考虑到测试随机误差，它们可以统一写成如下的形
式：

y＝Xb+v

其中，y为观测值(n维)，X为观测矩阵(n×4维)，b为系数向量(n维)，v为测试随机误
差向量。

y = 1 k gx u x ( 1 ) . . . u x ( n ) - ω ex ( 1 ) ω ey ( 1 ) ω ez ( 1 ) . . . . . . . . . ω ex ( n ) ω ey ( n ) ω ez ( n ) 1 α xz α xy ]]>

X = 1 g xb ( 1 ) g yb ( 1 ) g zb ( 1 ) . . . . . . . . . . . . 1 g xb ( n ) g yb ( n ) g zb ( n ) , ]]>b＝[a₀ a_x a_y a_z]^T

由最小二乘法，

b ^ = ( X T X ) - 1 X T y ]]>

若b是m维矢量，则X必须包括m维线性独立矢量，否则此法不可应用。

此时可对每一个位置试验，均可列出一组方程，然后对所有的位置试验列出的方程直接联
立求解各个静态漂移系数；

3)采用三轴转台通过六位置试验对测斜仪进行标定：

第一步.将钻探用高精度陀螺测斜仪固定通过工装夹具将其安装在转台上，用水泡或
地平仪对测斜仪在三轴速率转台上进行调平，尽量让其中两轴(如X，Y)保持水平，第三轴
(如Z)垂直于地表面；

第二步.将Z轴朝天放置，X、Y轴水平。转台绕Z轴逆时针旋转，速率分别为：1°
/s，5°/s，10°/s，15°/s，20°/s，25°/s，记录下各速率下陀螺输出的电压数据，
加表输出脉冲数，保存为文档；采样时间为5分钟；

第三步.转台绕Z轴顺时针旋转。速率分别为：1°/s，5°/s，10°/s，15°/s，20
°/s，25°/s，记录下各速率下陀螺输出数据，保存为文档；采样时间为5分钟；

第四步.将X、Y轴分别朝天，重复第二步，第三步动作，也分别以速率1°/s，5°
/s，10°/s，15°/s，20°/s，25°/s正反转，并记录各种状态下陀螺输出数据，保存文
档；采样时间为5分钟；

第五步.将陀螺测斜仪X、Y、Z轴分别按如下六位置放置：东、北、天；东、地、北；
地、西、北；西、天、北；天、东、北；北、东、地；保存陀螺数据为文本文档，采样时
间为5分钟；

六位置测试时，从一个位置到另一个位置，需要转位完成15秒后再保存数据，以保
证陀螺数据已稳定到当前状态，测试数据才真实有效，不会影响标定结果；

4)利用步骤1)和2)的数学模型采用计算机辅助程序，对步骤3)所测得36组速率
数据和6组位置数据进行处理，计算输出测斜仪陀螺标度因数、安装误差和静态漂移系数。

相比现有技术，本发明具有如下有益效果：(请尽量补充，关系到是否授权的问题！)

本发明设计了一套成型的小口径定向陀螺测斜仪连续测量模式标定方法，能高效快
速，准确，非常简便的实现标定全过程；具有可靠性、实用性强，准确性和效率高的特点。

附图说明

图1是三轴转台及测斜仪安装示意图。

图2是钻探用高精度陀螺测斜仪标定时的六位置测试图。

图3是测试流程图(速率和位置试验无先后顺序)。

图4是钻探用高精度陀螺测斜仪的陀螺仪惯性短节结构示意图。

具体实施方式

本发明提供一种小口径定向陀螺测斜仪连续测量模式标定方法，包括如步骤：步骤1)
建立加表输入输出关系数学模型；步骤2)建立陀螺输入输出关系数学模型；步骤3)采
用三轴转台通过速率试验及六位置试验对测斜仪进行标定；步骤4)利用步骤1)和2)的
数学模型采用计算机辅助程序，对步骤3)所测得36组速率数据和6组位置数据进行处理，
计算输出测斜仪陀螺标度因数、安装误差和静态漂移系数。采用本发明标定方法能快速有
效的对陀螺测斜仪进行标定，模型估计准确有效，操作简单，能在较短时间内完成所有参
数标定，可靠性高。

下面结合实施例对本发明作进一步详细说明。

一种钻探用小口径定向陀螺测斜仪，主要由井上控制装置和井下测量设备两部分构
成。井上控制装置由一台计算机和控制单元组成，通过电缆连接可实时跟踪显示井下测量
设备的反馈信息；井下测量设备由马笼头、扶正器、采集遥测短节、陀螺仪惯性短节、抗
压外壳、抗压保温瓶、加重短接、引鞋定向键和定向接头等组成。主要的传感器设备有二
个双自由度的小型挠性陀螺和三个石英加速度计。该钻探用高精度陀螺测斜仪可以实现测
斜仪的连续测量，大大简化了测试过程，数据自动读取和保存，不需要太多的人为手工操
作，计算过程完全由计算机完成。

参见图4，陀螺仪惯性短节(惯性测量组)作为测斜仪的核心部件，由陀螺转子、挠
性接头、力矩器、传感器、磁滞电机和密封壳体等元件组成。在陀螺底座上装有一对滚珠
轴承，以支撑驱动电机轴的高速旋转，驱动轴一端装着电机的转子，另一端通过挠性接头
装着陀螺转子，力矩器线圈骨架和传感器组件用螺钉与底座相连。陀螺底座两端的上、下
端盖用电子束焊接并使陀螺密封。所述挠性陀螺的口径小于50mm。

其中，陀螺仪惯性短节包括转动电机47，以及减速器、转动轴和传感器(图中省略减
速器、转动轴和传感器)，传感器由二个双自由度的小型挠性陀螺41、42和三个互为正
交的石英加速度计43、44、45组成，二个双自由度的第一小型挠性陀螺41和第二小型挠
性陀螺42互为正交由旋转骨架连接，三个石英加速度计43、44、45互为正交由旋转骨架
连接。本发明小口径定向陀螺测斜仪连续测量模式标定方法，适用于该钻探用小口径定向
陀螺测斜仪，具体步骤包括：

一.加表标定

1、加表输入输出关系数学模型

针对钻探用小口径定向陀螺测斜仪中的三个石英加速度计，设ox_by_bz_b为惯性组合基体
坐标系，与载体坐标系平行。建立石英加速度计输入输出关系数学模型如下：

F x = k x ( a x 0 + a xb + α xz a yb + α xy a zb + k 2 x a xb 2 ) F y = k y ( a y 0 + a yb + α yz a xb + α yx a zb + k 2 y a yb 2 ) F z = k z ( a z 0 + a zb + α zy a xb + α zx a yb + k 2 z a zb 2 ) - - - ( 1 - 1 ) ]]>

式中，F_x、F_y、F_z为x_b、y_b、z_b轴的加表输出，a_xb、a_yb、a_zb为沿IMU坐标系三个轴向的加
速度。k_x、k_y、k_z为x_b、y_b、z_b轴加表的标度因数，a_x0、a_y0、a_z0为x_b、y_b、z_b轴加表的偏置，
k_2x、k_2y、k_2z为x_b、y_b、z_b轴加表的二阶非线性系数(其值均为小量)，α_xy、α_xz、α_yx、α_yz、
α_zx、α_zy为加表安装误差(其值均为小量)。

针对目前项目中IMU上的加表，建立如下简化模型。

N x + - N x - ΔT = k x ( a x 0 + a xb + α xz a yb + α xy a zb ) N y + - N y - ΔT = k y ( a y 0 + a yb + α yz a xb + α yx a zb ) N z + - N z - ΔT = k z ( a z 0 + a zb + α zy a xb + α zx a yb ) - - - ( 1 - 2 ) ]]>

式中，分别为x、y、z轴加表在采样周期ΔT内两路输出的
脉冲数，其余符号含义同上。

各加表的标度因数、偏置、安装误差可以通过多位置试验进行标定。

2多位置试验

采用三轴转台通过六位置试验进行标定。

2-1试验方法

三轴转台如图1所示。OX、OY、OZ分别为转台的中环轴、内环轴、外环轴。oxyz为
内框坐标系，初始时ox、oy轴水平，oz轴垂直朝天。把IMU组件以其坐标系ox_by_bz_b分别
与内框坐标系重合的方式安装在转台内框上。

选取如表1所示的六个位置进行试验。在每一个位置，采样数分钟，记录下采样时间
和三轴加速度计输出的脉冲数。当某一个位置采数结束后，转动试验台的某一环轴到达另
一位置继续上述试验，共进行六个位置的试验。利用这些数据就可以标定三轴加速度计的
偏置、标度因数和安装误差。

表1六位置试验各位置及重力加速度在各轴上的分量

表中，H-水平，U-垂直向上，D-垂直向下。

2-2计算

对位置1和位置2试验，将a_xb＝g、a_yb＝a_zb＝0和a_xb＝-g、a_yb＝a_zb＝0分别代入(1-2)，
可得如下两组方程：

P xx + = Δ N x + - N x - T x + = k x ( a x 0 + g ) P yx + = Δ N y + - N y - T x + = k y ( a y 0 + α yz g ) P zx + = Δ N z + - N z - T x + = k z ( a z 0 + α zy g ) - - - ( 1 - 3 . a ) ]]>

P xx - = Δ N x + - N x - T x - = k x ( a x 0 - g ) P yx - = Δ N y + - N y - T x - = k y ( a y 0 - α yz g ) P zx - = Δ N z + - N z - T x - = k ( a z 0 - α zy g ) - - - ( 1 - 3 . b ) ]]>

式中，为j轴(j＝x、y、z)加速度分别为+g、-g的位置试验时，第i轴(i＝x、
y、z)两路加速度计单位时间内输出的脉冲数，为j轴(j＝x、y、z)加速度为+g、
-g的位置试验的采样总时间。

由式(1-3.a)、(1-3.b)可以求得

k x = P xx + - P xx - 2 g , α yz = P yx + - P yx - 2 gk y a x 0 = P xx + + P xx - 2 k x , α zy = P zx + - P zx - 2 gk z - - - ( 1 - 4 ) ]]>

对位置3和4、5和6试验，作类似的处理，可求得其他8个参数。下面给出通过运
算得到的结果。

k y = P yy + - P yy - 2 g k z = P zz + - P zz - 2 g α xy = P xz + - P xz - 2 gk x α xz = P xy + - P xy - 2 gk x a y 0 = P yy + + P yy - 2 k y a z 0 = P zz + + P zz - 2 k z α yx = P yz + - P yz - 2 gk y α zx = P zy + - P zy - 2 gk 2 - - - ( 1 - 5 ) ]]>

以上是加表的标定。

二.陀螺标定

1、陀螺输入输出关系数学模型

针对钻探用小口径定向陀螺测斜仪中的三轴挠性陀螺，设ox_by_bz_b为惯性组合基体坐标
系，与载体坐标系平行。建立陀螺输入输出关系数学模型如下：

u x = k gx ( ω xb + α xz ω yb + α xy ω zb + ϵ x ) u y = k gy ( ω yb + α yz ω xb + α yx ω zb + ϵ y ) u z = k gz ( ω zb + α zy ω xb + α zx ω yb + ϵ z ) - - - ( 2 - 1 ) ]]>

式中，u_x、u_y、u_z为IMU坐标系x_b、y_b、z_b轴陀螺的输出，k_gx、k_gy、k_gz为各轴陀螺的标度因
数，α_xy、α_xz、α_yx、α_yz、α_zx、α_zy为陀螺安装误差(其值均为小量)，ω_xb、ω_yb、ω_zb为
沿IMU坐标系x_b、y_b、z_b的输入角速率，ε_x、ε_y、ε_z为各轴陀螺静态漂移，它们为：

ϵ x = a 0 + a x g xb + a y g yb + a z g zb ϵ y = b 0 + b x g xb + b y g yb + b z g zb ϵ z = c 0 + c x g xb + c y g yb + c z g zb - - - ( 2 - 2 ) ]]>

式中，g_xb、g_yb、g_zb为重力加速度g在IMU坐标系三个轴上的分量。

标度因数和安装误差可以通过速率试验标定，静态漂移模型系数可以通过多位置试验标
定。

2、速率试验

2-1试验方法

为了标定捷联惯性组合中陀螺的标度因数和安装误差，需要进行速率试验。

试验前，将捷联惯性组合按表1所示的安装方式之一安装在速率台上(即，使速率转台转
轴与地垂线平行)，并使被标定轴与速率台轴重合。按预先设计好的速率测试点(一般不
少于11点)使速率台轴以其中某一角速率恒速转动。在速率转台转过某一基准角位置上
开始记录陀螺仪输出，而且在一周内若干相邻等角度对称点上记录陀螺仪输出，直到速率
转台转完一周(高速时可转若干周)。然后以此角速率作反转试验，同样记录下这些数据。

表1.a速率试验中IMU在速率台上的安装方式

表中，OXYZ为速率台台体坐标系，ox_by_bz_b为IMU坐标系，ω为转台对地速率，ω_e为地球
自转角速率，φ为当地地理纬度。

对所有速率点重复上述过程。利用所得的试验数据可以标定IMU三轴陀螺的标度因数和安
装误差。

2-2标度因数和安装误差计算

要从各速率试验时陀螺输出数据中剔除转台静止时陀螺仪的输出，然后进行最小二乘法拟
合。下面直接给出在速率试验数据，由式(2-1)、(2-2)所得出的各轴陀螺输出值的均值方
程，见表2。表中方程用以求各轴陀螺标度因数和安装误差。

表2

表中，ω_xb＝ω(就是转台教速率角度)，ω_yb＝ω+ω_N(教速率角度速率和地球的分量)，
ω_ab＝ω+ω_u(教速率角度速率和地球的分量)。轴(j＝x、y、z)速率试验时，在
试验时间内i轴(i＝x、y、z)陀螺输出值的均值。

以下以x_b轴速率试验为例，介绍由表2中方程计算陀螺标定因数和安装误差的方法。

2-2-1标度因数计算

对x_b轴n次速率试验，考虑x轴陀螺，由表2可得如下测试方程：

u xx ‾ ( 1 ) . . . u xx ‾ ( n ) = 1 ω xb ( 1 ) . . . . . . 1 ω xb ( n ) + + a 0 k gx k gx + v ( 1 ) . . . v ( n ) ]]>

上式可表示如下：

y＝Xb+v

式中，v为测试随机误差向量，

y = u xx ‾ ( 1 ) . . . u xx ‾ ( n ) , ]]> X = 1 ω xb ( 1 ) . . . . . . 1 ω xb ( n ) , ]]> b = + a 0 k gx k gx , ]]> v = v ( 1 ) . . . v ( n ) ]]>

由最小二乘法可以求得

b ^ = ( X T X ) - 1 X T y ]]>

这样就求得了标定因数k_gx。

2-2-2安装误差计算

对x_b轴速率大小为ω的正、反转试验，考虑y、z轴陀螺，由表2可得如下测试方程：

y yx + ‾ = k gy ( α yz ω + b 0 ) u yx - ‾ = k gy ( - α yz ω + b 0 ) , ]]> u zx + ‾ = k gz ( α zy ω + c 0 ) u zx - ‾ = k gz ( - α zy ω + c 0 ) ]]>

式中，分别为j轴(j＝x、y、z)正、反转速率试验时，i轴(i＝x、y、z)陀螺
输出值的均值。

从上边两组方程可以求得两个安装误差角

α yz = u yx + ‾ - u yx - ‾ 2 k gy ω , ]]> α zy = u zx + ‾ - u zx - ‾ 2 k gz ω ]]>

用类似的方法对y_b、z_b轴速率试验时的各轴陀螺输出均值方程进行运算，可以求得另外2
个标度因数和四个安装误差角，其中安装误差如下，

α xz = u xy + ‾ - u xy - ‾ 2 k gx ω , ]]> α zx = u zy + ‾ - u zy - ‾ 2 k gz ω , ]]> α xy = u xz + ‾ - u xz - ‾ 2 k gx ω , ]]> α yx = u yz + ‾ - u yz - ‾ 2 k gy ω ]]>

3位置试验

对式(2-2)中的静态漂移系数，通过多位置试验进行标定。

由式(2-1)、(2-2)可以导出

u x · ( 1 / k gx ) - ( ω xb + α xz ω yb + α xy ω zb ) = ϵ x = a 0 + a x g xb + a y g yb + a z g zb u y · ( 1 / k gy ) - ( ω yb + α yz ω xb + α yx ω zb ) = ϵ y = b 0 + b x g xb + b y g yb + b z g zb u z · ( 1 / k gz ) - ( ω zb + α zy ω xb + α zx ω yb ) = ϵ z = c 0 + c x g xb + c y g yb + c z g zb ]]>

在地球上用力矩反馈法进行静态漂移测试时，上式成为

u x · ( 1 / k gx ) - ( ω ex + α xz ω ey + α xy ω ez ) = a 0 + a x g xb + a y g yb + a z g zb u y · ( 1 / k gy ) - ( ω ey + α yz ω ex + α yx ω ez ) = b 0 + b x g xb + b y g yb + b z g zb u z · ( 1 / k gz ) - ( ω ez + α zy ω ex + α zx ω ey ) = c 0 + c x g xb + c y g yb + c z g zb ]]>

式中，ω_ex、ω_ey、ω_ez一地速在IMU坐标系x_b、y_b、z_b轴上的分量。

考虑x轴陀螺，n个位置试验可得到如下方程：

1 k gx u x ( 1 ) . . . u x ( n ) - ω ex ( 1 ) ω ey ( 1 ) ω ez ( 1 ) . . . . . . . . . ω ex ( n ) ω ey ( n ) ω ez ( n ) 1 α xz α xy = 1 g xb ( 1 ) g yb ( 1 ) g zb ( 1 ) . . . . . . . . . . . . 1 g xb ( n ) g yb ( n ) g zb ( n ) a 0 a x a y a z ]]>

对y、z轴陀螺也可得到类似的方程，考虑到测试随机误差，它们可以统一写成如下
的形式：

y＝Xb+v

其中，y为观测值(n维)，X为观测矩阵(n×4维)，b为系数向量(n维)，v为测试随
机误差向量。

y = 1 k gx u x ( 1 ) . . . u x ( n ) - ω ex ( 1 ) ω ey ( 1 ) ω ez ( 1 ) . . . . . . . . . ω ex ( n ) ω ey ( n ) ω ez ( n ) 1 α xz α xy ]]>

X = 1 g xb ( 1 ) g yb ( 1 ) g zb ( 1 ) . . . . . . . . . . . . 1 g xb ( n ) g yb ( n ) g zb ( n ) , ]]>b＝[a₀ a_x a_y a_z]^T

由最小二乘法，

b ^ = ( X T X ) - 1 X T y ]]>

若b是m维矢量，则X必须包括m维线性独立矢量，否则此法不可应用。

此时可对每一个位置试验，均可列出一组方程，然后对所有的位置试验列出的方程直
接联立求解各个静态漂移系数。

采用本发明方法对所述钻探用小口径定向陀螺测斜仪进行标定，具体步骤包括：

第一步.将钻探用小口径定向陀螺测斜仪固定在三轴速率转台上，尽量让其中两轴(如
X，Y)保持水平，第三轴(如Z)垂直于地表面。如图1所示。

第二步.将Z轴朝天放置，X、Y轴水平。转台绕Z轴逆时针旋转，速率分别为：1°
/s，5°/s，10°/s，15°/s，20°/s，25°/s，记录下各速率下陀螺输出的电压数据，
加表输出脉冲数，保存为文档。采样时间为5分钟。

第三步.转台绕Z轴顺时针旋转。速率分别为：1°/s，5°/s，10°/s，15°/s，20
°/s，25°/s，记录下各速率下陀螺输出数据，保存为文档。采样时间为5分钟。

第四步.将X、Y轴分别朝天，重复第二步，第三步动作，也分别以速率1°/s，5°
/s，10°/s，15°/s，20°/s，25°/s正反转，并记录各种状态下陀螺输出数据，保存文
档。采样时间为5分钟。

第五步.将陀螺测斜仪X、Y、Z轴分别按如下六位置放置：东、北、天；东、地、北；
地、西、北；西、天、北；天、东、北；北、东、地；保存陀螺数据为文本文档，采样时
间为5分钟。

六位置测试时，从一个位置到另一个位置，需要转位完成15秒后再保存数据，以保
证陀螺数据已稳定到当前状态，测试数据才真实有效，不会影响标定结果。

第六步.调用编写好的计算机辅助程序，利用所测得36组速率数据和6组位置数据。
计算输出测斜仪陀螺标度因数、安装误差和静态漂移系数。

采用本发明标定方法能快速有效的对陀螺测斜仪进行标定，模型估计准确有效，操作
简单，能在较短时间内完成所有参数标定，可靠性高。