射击控制系统 本发明涉及一种射击控制系统，包括至少一个目标传感器和与其藕合的计算设备，使用目标传感器是为了检测如飞机这样的目标，并确定与精确的目标位置这样的精确的目标位置有关的信号p(t)，使用计算设备是为了对估测的频率测定值W以及对从信号p(t)得出的和与诸如估测的目标位置、速度或加速度这样的目标状态有关的目标信号s(t)的一个周期成分的估测振幅值A进行计算。
本发明还涉及一种对频率测定值w以及对从如飞机这样的目标的精确位置得出的和与如估测地位置、速度或加速度这样的目标状态有关的目标信号s(t)的一个周期成分的振幅值A进行估测的方法。
在这种情况下，频率测定值w可以是一个频率或一段时间的目标信号。目标信号s(t)可以包括估测的或精确的目标位置、目标速度或目标加速度的线性组合。
射击控制系统和这种类型的方法是已知的。例如为了要计算与射击控制系统相连的一种武器系统的导程角，经常有必要对有关该目标路径的数值作出预测。这些数值不仅包括预测的目标位置，而且包括目标速度或目标加速度。目标可以是例如飞机或执行躲闪演习的导弹。在这种情况下，如实际所表现的那样，飞机经常是飞出一条迂回曲折的路径。如果该曲折路径的周期或频率和振幅是已知的，在不远的将来，对目标状态，如目标位置或目标速度作出精确的估测就是切实可行的。然而在实际情况中，该路径的频率和振幅都是不知道的。尽管如此，仍然可以在预测的频率和振幅的基础上进行精确测定。
快速反应对射击控制系统而言常常是必不可少的。因此，在短时间内和信息有限的基础上，必须得到目标路径的精确估测。现有技术中已知的卡尔曼滤波技术本身对这一问题并没有提供令人满意的解决方案，因为卡尔曼滤波器常常需要一定的时间才能确定。如果目标走出一条迂回曲折的、其频率是经常变换的路径，卡尔曼滤波器的反应太慢，不能立刻对目标路径的频率和振幅作出准确的、新的估测。这一现象的原因部分是由于卡尔曼滤波器总是使对频率和振幅的新的估测依赖于前一次频率和振幅的估测。然而，独立于振幅对频率连续地作出非常精确的估测是切实可行的。在该估测频率的基础上，精确的振幅估测也可作出。用这一方法，获得精确估测结果所用的时间要比使用卡尔曼滤波器来得短。
根据本发明的射击控制系统提供了对上述问题的解决方案，相应地，其特征在于使用了计算设备，从而它们至少能对估测的频率测定值w进行实质地连续计算，连续使用该估测的频率测定值w，它们至少能实质地连续计算估测的振幅A。
根据本发明的方法，其特征在于该估测的频率测定值w至少被实质地连续计算，并且该估测的频率测定值w被连续使用，该估测的振幅A至少被实质地连续计算。
在对目标路径的预测算法中，利用估测的目标加速度可以获得更高的精确性。
根据本发明的射击控制系统的另一个优选实施例的特征在于该目标信号s(t)包含该目标的估测加速度。
根据本发明的方法的另一个优选实施例的特征在于该目标信号s(t)包含估测的加速度信号。
检查该目标信号s(t)是否表现出一定频率的周期性的快速而有效的方法就是利用一个对某频率w0具有高增益和对其它频率具有低增益的带通滤波器过滤这些信号。该滤波器最好包括一个具有较低衰减因数和在w0处的共振频率的二级滤波器，因为这一类型的滤波器只需很短的计算时间。同样也可利用具有陡直倾斜度的更高级别的滤波器。随着s(t)的频率更接近w0，该滤波器的输出信号将具有更高的绝对值。因此，通过确定与s(t)的值有关的该滤波器输出信号的绝对值，对w0附近的频率而言，可以确定它们是否在s(t)中出现。通过选择适当的滤波器特点，可以提高或减小选择性。然而，如果对一个较宽的频率带而言，要检查该目标信号s(t)表现出什么样的频率，一个单一的滤波器不够的，因为对不在w0附近的频率而言，用这一特定的滤波器不能检查它们是否出现在s(t)中。通过同时利用可感受不同频率的一组滤波器可以消除这一障碍。比较每一滤波器的输出信号几乎可以立刻确定s(t)的周期性。
根据本发明的射击控制系统的另一个优选实施例，其特征在于该计算设备包括N个滤波器Fi，i＝1，……，N，其中每一滤波器Fi主要对属于该滤波器Fi的一个频率测定值Wi的信号敏感，而目标信号s(t)被送至每一滤波器Fi的输入口，还在于该计算设备用于在从N个滤波器Fi得到的输出信号的基础上计算该估测的频率测定值W。
根据本发明的方法的另一个优选实施例，其特征在于目标信号s(t)被送至N个滤波器Fi的输入口，i=1，……，N，其中每一滤波器Fi主要感受属于该滤波器Fi的一个频率测定值Wi的信号，随后，在从N个滤波器Fi得到的输出信号的基础上确定该估测的频率测定值W。
为了保持每一滤波器的输出信号的可比性，最好是保持每一滤波器对属于它们的敏感频率，即共振频率的增益一致。
再根据本发明的射击控制系统的另一个优选实施例，其特征在于每一滤波器Fi对具有属于滤波器Fi的频率测定值wi的一个正弦输入信号呈现出至少大体相同的信号增益。
再根据本发明的方法的另一个优选实施例，其特征在于每一滤波器Fi对具有属于滤波器Fi的频率测定值wi的一个正弦输入信号呈现出至少大体上相同的信号增益。
为定义不同滤波器的相继共振频率，最好在相继共振频率之间选择一个恒定比，从而可用对数计算尺得到任何两个相继共振频率之间的恒定距离。由于这一原因，属于两个相继共振频率的任何两个信号形状之间的差别当频率相对较高时仍然保持非常显著。
再根据本发明的射击控制系统的另一个优选实施例，其特征在于该频率测定值wi包括至少在对数计算尺中大体等距离的频率ωi。
再根据本发明的方法的另一个优选实施例，其特征在于该频率测定值wi包括至少在对数计算尺中大体上等距离的频率ωi。
为确定信号s(t)的频率，最好对一个滤波器的每一输出信号确定其振幅，并随后确定哪个滤波器输出振幅是最大值。该输出振幅信号最好通过截取该输出信号的绝对值并随后经一个低通滤波器馈进该绝对值信号的方法来确定。然后可使s(t)的估测频率等于该滤波器的共振频率。用这种方法便可快速有效地确定估测频率。
再根据本发明的射击控制系统的另一个实施例，其特征在于该计算设备利用频率测定值wi和振幅值Ai确定滤波器Fi的输出信号的振幅值Ai和确定该估测频率测定值W。
再根据本发明的方法的另一个实施例，其特征在于确定滤波器Fi的输出信号的振幅值Ai，以及利用频率测定值wi和振幅值Ai确定该估测频率测定值w。
如果需要，可以在每一滤波器的输出信号的振幅之间插值，并使s(t)的估测频率等于其中插值呈现出全局最大值的频率。这样可得到更精确的估测，并使使用更少的不同滤波器成为可能，节约了计算时间。
根据本发明的射击控制系统的另一个优选实施例，其特征在于利用频率测定值wi作为横坐标，属于该wi的振幅Ai作为纵坐标，将该计算设备在纵坐标Ai之间进行插值，还在于该计算设备从其中插值呈现出全局最大值的频率测定值获得估测的频率测定值w。
根据本发明的方法的另一个优选实施例，其特征在于利用频率测定值wi作为横坐标，属于该wi的振幅Ai作为纵坐标，在纵坐标Ai之间插值，以及从其中该插值呈现出全局最大值的该频率测定值获得估测的频率测定值w。
现在已知s(t)的频率的一个很好的估测，利用它也可得到s(t)的振幅的一个很好的估测。达到这一目标的一个明显方法就是通过利用最小二乘估算量使这些正弦信号的振幅相适应，使具有该频率并呈90度相位角的两个正弦信号与同s(t)相适应。这一方法的缺陷在于这些正弦信号的值必须连续计算，这样需消耗大量的计算时间。更高的办法是具有该估测频率的矩形波形信号的振幅，因为计算矩形波信号的值只需很少或几乎不需要计算时间。为了使矩形波信号的振幅通过最小二乘估算量与目标信号s(t)相适应，在该矩形波的上行部分期间，即该矩形波的半个周期内，以及在该矩形波的下行部分期间，还是该矩形波的半个周期内，必须有对该目标信号s(t)的时间积分的处理。对此，最好是确定样本目标信号s(t)并使一个样本矩形波与该样本目标信号相适应。此外，该目标信号从已经提前采样的信号，如位置信号中获得也是可能的。上述时间积分现在变成了求和。这里最好至少在应该可以估测的最低频率的一个完整周期内，将该目标信息逐步存储到一个循环缓冲存储区中。这意味着，一旦该缓冲存储区被完全充满，则返回该缓冲存储区的第一个存储单元。在这一方法中，对每一个时间中的抽样点，可以进行s(t)的时间中的样本点的求和处理。由一系列时间中的样本点构成的对一定间隔的求和，现在可以通过将在该间隔开始处的该缓冲存储区中的数值从在该间隔结束处的该缓冲存储区中的数值中减去而直接得到。该缓冲存储区的内容现在可以用于要求该目标信号值是从该时间中的样本点求和的每一计算操作。
根据本发明的射击控制系统的另一个优选实施例，其特征在于为确定样本目标信号s(t)的设备做好准备，还在于为一个循环缓冲存储区做好准备，以及为在该循环缓冲存储区的连续存储单元中逐步存储该目标信号s(t)的样本做好准备。
根据本发明的方法的另一个优选实施例，其特征在于该目标信号s(t)包括一个样本信号，以及该目标信号s(t)的样本是逐步存储在一个循环缓冲存储区的连续存储单元中。
既然该目标信号值已经逐步存储在缓冲存储区中，最好使用这些值来确定该估测振幅A。现在这只需很少的计算步骤。
根据本发明的射击控制系统的另一个优选实施例，其特征在于根据存储在该循环缓冲存储区中的值，将该计算设备用于确定该估测振幅A。
根据本发明的方法的另一个优选实施例，其特征在于根据存储在该循环缓冲存储区中的值和该估测的频率测定值w来确定该估测振幅A。
在确定样本信号s(t)时，最好准备一恒定的采样时间，例如，通过一个时间信号，可以想见，该信号s(t)最好也是从在一个恒定采样时间采样的位置信号而获得，这就简化了用样本信号所进行的计算操作。
根据本发明的射击控制系统的另一个优选实施例，其特征在于该计算设备配有对存储在该循环缓冲存储区中的数值分配一定的时间有效性均设备，其中连续数值的时间有效性之间的差别至少在实质上是恒定的。
根据本发明的方法的另一个优选实施例，其特征在于存储在该循环缓冲存储区中的数值构成一个递增的目标信号g(ti)，并且这些数值在至少大致等距离的时间ti中的不连续的点上具有时间有效性。
该射击控制系统还可通过为用于确定时间中采样点之间的递增目标信号值的设备做准备而得到进一步的改进，由此，在任何时候都可以确定样本目标信号的总和。
根据本发明的射击控制系统的另一个优选实施例，其特征在于该计算设备还可用于根据存储在该循环缓冲存储区中的数值g(ti)来确定递增的目标信号值g(t)，其中t代表时间，该时间也可以是在时间ti中的不连续的点之间。
根据本发明的方法的另一个优选实施例，其特征在于根据存储在该循环缓冲存储区中的数值g(ti)来确定递增的目标信号值g(t)，其中t代表时间，该时间也可以是在时间ti中的不连续的点之间。
在时间中的采样点之间确定递增的目标信号值的方法就是在时间中的任何两个采样点之间进行线性插值，该方法只要求很少的计算，但却足够精确。
根据本发明的射击控制系统的另一个优选实施例，其特征在于该计算设备还可用于通过存储在该循环缓冲存储区中的该递增的目标信号值g(ti)之间的线性插值来确定数值g(t)。
根据本发明的方法的另一个优选实施例，其特征在于通过存储在该循环缓冲存储区中的该递增的目标信号值g(ti)之间的线性插值来确定该数值g(t)。
现在针对最近输入到该缓冲存储区的样本可以确定过去的时间中任何点的递增的目标信号，由此看来，快速地，实际上在任何瞬间，使具有与该估测周期相应的波长的一个矩形波与该样本目标信号相适应也是可能的。在这一过程中，最好是每次使两个矩形波相适应，它们至少大致相差四分之一周期的相位，因为在这种方式也提供相位信息。存储在该缓冲存储区的一个参考样本可以用作前一个整个时间周期期间适应矩形波的基础。当然，也可倒退几个周期，但这要求更大的缓冲存储区空间和更多的计算时间。在上行的半个周期和下行的半个周期期间，对每个矩形波可以通过从该半个周期结束处的总和中减去该半个周期开始处的总和来确定每半个周期的该样本目标信号的和，由此，对每个矩形波而言，该两个总和可以彼此互减。对每个矩形波而言，这样就得到相应矩形波的一个估测振幅，其中这两个振幅可以组合成一个估测振幅A。因为该总和已经能在该缓冲存储区中得到，这一操作的进行是飞快的。
根据本发明的射击控制系统的另一个实施例，其特征在于该计算设备还可用于确定该估测周期T和随后确定
a1＝(x1-2x3+x5)/T和
a 2＝(x1-2x2+2x4-x5)/T，
其中：
X1至少大体等于K1g(tr)，
X2至少大体等于K1g(tr-T/4)，
X3至少大体等于K1g(tr-T/2)，
X4至少大体等于K1g(tr-3T/4)，
X5至少大体等于K1g(tr-T)，
其中tr代表输入到该循环缓冲存储区的一个值的时间有效性，k1代表一个比例系数，如数字值1。
根据本发明的方法的另一个优选实施例，其特征在于确定该估测周期和随后确定
a1＝(x1-2x3+x5)/T和
a2＝(x1-2x2+2x4-x5)/T的值，
其中：
X1至少大体等于K1g(tr)，
X2至少大体等于Kig(tr-T/4)，
X3至少大体等于K1g(tr-T/2)，
X4至少大体等于K1g(tr-3T/4)，
X5至少大体等于K1g(tr-T)，
其中tr代表输入到该循环缓冲存储区的一个值的时间有效性，k1代表一个比例系数，如数字值1。
这里最好将最近输入的样本作为基础，因为这可得到尽可能近的该振幅的一个估测。
根据本发明的射击控制系统的另一个优选实施例，其特征在于tr代表最近输入到该循环缓冲存储区的值的时间有效性。
根据本发明的方法的另一个优选实施例，其特征在于tr代表最近输入到该循环缓冲存储区的值的时间有效性。
在计算该估测振幅A时，最好是利用这一事实，两个相差四分之一周期相位的矩形波是正交函数，从而对每个矩形波而言，可以将毕达哥拉斯理论应用于该估测振幅，如果需要，这里也可使用比例系数。
根据本发明的射击控制系统的另一个优选实施例，其特征在于该计算设备还可用于使该估测振幅A等于k2X(K3a12+K3a22)1/2，其中k2和k3代表比例系数，如数字值1。
根据本发明的方法的另一个优选实施例，其特征在于该计算设备还可用于使该估测振幅A等于k2x(k3a21+k3a22)1/2，其中k2和k3代表比例系数，如数字值1。
从矩形波开始，通过适当选择比例系数，使正弦信号与目标信号在极近似的程度上相适应。如果该目标信号s(t)的确具有纯粹的正弦波形，用这一方法估测的该振幅就是精确的。
根据本发明的射击控制系统的另一个优选实施例，其特征在于k1k2(k3)1/2至少实质上等于π/2。
根据本发明的方法的另一个优选实施例，其特征在于k1k2(k3)1/2至少实质上等于π/2。
现在结合附图对根据本发明的射击控制系统和方法作进一步描述，其中：
附图1代表根据本发明的射击控制系统和附属于它的一个武器系统的一个实施例；
附图2代表该射击控制系统估测该目标信号的频率和振幅部分的一个实施例；
附图3是该射击控制系统估测该频率部分的一个实施例；
附图4图示了样本目标信号和将要与它们相适应的矩形波。
附图1显示根据本发明的射击控制系统的一个实施例。该射击控制系统包括一个目标传感器1，此处描绘成一个轨迹雷达，但也可使用其它类型的传感器，如光学传感器。该轨迹雷达用于跟踪走出一条迂回曲折路径3的目标2，该目标传感器向计算元件5提供目标位置信息4，该目标传感器也可向该计算元件5提供目标速度和/或目标加速度信息。计算元件5向也可能包含一种导弹系统或其它用于毁灭目标的系统的武器系统提供方位角和仰角信息6。计算元件5用于估测该曲折路径3中一个周期成分的频率。
附图2显示根据本发明在该射击控制系统中应用的计算元件5的一个实施例。本实施例中的目标信号4是在采样周期ΔT采样的。然而，也可能所提供的该目标信号已经采好样本。该样本目标信号被提供给一个估算器8，它在该样本目标信号的基础上对目标加速度信号进行估测。该目标加速度信号9随后提供给一个频率估测器10，它主要是连续地，但至少是在每个时间采样点，确定在最近的时间采样点上有效的目标加速度信号的频率。在这一过程中，要考虑目标在过去的一定时间周期的历程，可以使用递归估测器或FIR(有限脉冲反应)滤波器。当使用FIR滤波器时，超出过去一定时间周期的信号不再对估测结果产生影响。在估测该频率时，不必使用一个估测振幅。
频率估测器产生一个估测频率和/或周期11，它被提供给一个振幅估测器12。这个振幅估测器12在该估测目标加速度信号9和该估测周期11的基础上确定一个估测振幅和相位13。该估测周期11和该估测振幅和相位13随后提供给一个目标路径预测器14，它在此基础上，并且假定，例如，具有振幅、频率和相位的路径的正弦变化与该估测振幅、频率和相位一致，对未来的目标位置进行估测。然而，其它周期性路径变化也是可以得到的。
在预测的目标历程和其它对射击控制具有重要性的数据，如该武器系统位置，气象条件和弹道数据的基础上，为该武器系统产生方位角和仰角值6。
附图3代表该频率估测器10的一个可能的实施例。该频率估测器10包括一组并联运行滤波器15，每个滤波器有其自身的固定的共振频率。此外，一个滤波器也可包括一个二级滤波器，但也可包括更高层次的滤波器。如果对每个滤波器选择较高的选择性，则要求数个分离的滤波器。对于低选择性，只要求较少的分离的滤波器，但这是在牺牲该估测器的精确性的前提下换得的成本好处。通过14到16个二级滤波器可以得到比较有利的折衷，它可以产生较合理的精确性，并且不要求太多的滤波器，这其中最低的共振频率约为0.1Hz，最高的约为1Hz。在绝对值采集器16中，从滤波器15的输出信号的绝对值是确定的。该绝对值信号随后被输送至滤波器17，用于平整所产生的波动。如果该输入信号9呈现出一定的频率，则在该特定频率附近具有一共振频率的滤波器将有很高绝对值的输出信号。该过滤的绝对值信号被提供给一个插值器18，它对于每个时间中的采样点，在该滤波器的输出信号之间连续插值，其中，其频率轴线用作横坐标，振幅轴线用作纵坐标。该插值信号随后被提供给块20，在那里该插值信号19的最大值和该最大值存在处的频率被确定。然后，后者就是该估测频率。滤波器15的共振频率最好在对数计算尺上是等距离。
在另一个可能的实施例中，滤波器15包括带正弦信号的相关器。此处，绝对值采集器16和滤波器17可以被省略。因为对每个带固定频率wi的正弦信号的滤波器15而言都会产生相关，这些正弦信号在时间中采样点的值可以提前存储在一个阵列中，这节省了计算时间。滤波器15由此将相关数值提供给插值器18。
在另一个优选实施例中，该滤波器15包括递归最小二乘估测器，其中对每个滤波器而言，正弦信号的振幅和相位通过每个滤波器的固定频率与该目标信号相适应。该递归最小二乘估测器最好包括一个最小化器，用于余数resi的乘方对参数b1，b2和b3的时间积分，其中resi(t)＝s(t)-b1sin(ωiT)-b2sin(ωit)-b3。此处，ωi是对一个单独的滤波器的固定频率。在该最小化器中，最好利用一个指数忽略函数。对每个滤波器而言，该指数忽略函数有一个最好实质上等于该倒数的时间常数，即该相应滤波器的固定频率的周期。根据该余数resi，i＝1，……，N和频率ωi，i＝1，……N，可以确定品质因子，例如：Qi(t)=(b21+b22res-i2)1/2]]>该品质因子被直接应用于插值器18。此处，是属于滤波器15的对一定的已消逝时间周期进行平均的估测余数。这最好是在1/ωi的级别。如果现在该目标信号的频率约为ωi，则相应的滤波器将产生最高的品质因子。现在，绝对值采集器16和滤波器17也可以省略。
附图4以四个具有相同时间轴线的图表显示两个矩形波和一个偏差是如何与该目标信号s(t)相适应的。该信号s(t)已在一个周期ΔT中被采样。位于顶端的图表显示该采样信号s(t)，其中在时间tk中采样点之间的s(t)通过一个零级保持电路而保持恒定。其余三个图表表示该矩形波信号q1(t)和q2(t)和一个偏差q3(t)。该矩形波从时间tr的采样点-最好是等于最近的样本-开始，在过去时间中该矩形波的一个周期期间相适应。周期T不必与采样时间ΔT的整个乘积相等，如插入四个图表中的垂直引线所示。该矩形波的振幅a1和a2和偏移值a3根据最小二乘标准相适应。
一般而言，通过将一个最小二乘标准最小化至a1，a2t a3，带有参数a1，a2ta3的参数化信号q(t)可以与一个信号s(t)相适应。这一方法也在根据本发明的射击控制系统中使用。在一个根据本发明的实施例中，q(t)包括如下三个参数化信号的和：
q(t)＝a1q1(t)+a2q2(t)+a3q3(t)。
如附图4所示，信号q1(t)和q2(t)有一个周期性的矩形波。其一个振幅等于1和一个周期等于早先估测的周期T时，信号q1(t)和q2(t)实质上相差的四分之一周期相位。信号q3(t)是一个时间常量并保持不变等于1。通过该最小二乘标准的最小化而确定的参数a1和a2是对s(t)的振幅的量度，参数a3是对有关一个参考值的s(t)的偏差的量度。在一个根据本发明的实施例中，从时间rr中的某一点，它最好等于s(t)的一个样本的时间有效性，信号q(t)在前一个完整的时间周期期间与信号s(t)相适应。如果需要，逆向反应超出一个完整周期也是可行的。随着向前追溯更多的时间周期被加以考虑，将会得到该振幅估测器的一个比较强的衰减效应。
所概述的振幅估测方法的一个附加好处是该衰减效应取决于该估测周期T，因为小周期T时，时间中的逆向取值要比大周期T时少。较小的周期T是指目标路径中的快速变化。对于一个快速的变化，也需要该振幅估测器的快速更新，这可通过上述方法实现。
可以指出，该最小二乘标准：J=∫tr-Ttr(S(t)-q(t))2dt]]>是通过假定：a1=(1/T)∫tr-TtrS(t)q1(1)dt]]>a2=(1/T)∫tr-TtrS(t)q2(t)dt]]>a3=(1/T)∫tr-TtrS(t)q3(t)dt]]>而最小化的。
所以，参数a1，a2和a3通过解出上述积分而得到。此处，利用这样一个事实将是非常方便的，即信号qn(T)，n＝1，……，3只能设为值1或-1。
相应地，也可利用这一信号：g(tk)=∫totkS(t)dt=ΔTZ(tk)]]>其中z(tk)=∫i=0k-1S(ti)]]>
此外，t0是时间中某个固定的开始点，tk是时间中的某个结束点。由于s(ti)已经被采样，并且随后由一个零级保持电路而保持，所以可以利用该梯形公式，但更高层次的积分算法也是可行的。Z(tk)可以存储在存储单元的一个阵列中，设k＝0，1，2，……，并递归计算，因为：
Z(tk+1)＝Z(tk)+s(tk)。
用这种方式，s(tk)是逐步存储在存储单元的阵列中。g(t)的值，设t是在时问(tk)和(tk+1)中的分离采样点之间，可以通过在这些时间中的采样点之间的线性插值来计算。也可以使g(t)等于时间中最接近的值g(tk)，尽管精确性较差。
在(1)，(2)和(3)中的积分现在可以分成对qn(t)＝1部分和qn(t)＝-1部分的子积分。该子积分现在可以利用通过插值计算的信号g(t)而确定，其中设t是插入的每个子积分的周界。由此，我们得到：
a1＝(1/T)(g(tr)-2g(tr-T/2)+g(tr-T))
a2＝(1/T)(g(tr)-2g(tr-T/4)+2g(tr-3T/4)-g(tr-T)
a3＝(1/T)(g(tr)-g(tr-T))
由此看来稍微超出一个时间周期T的tr时的Z(tk)值需要存储在存储区单元的阵列中。所以，可以利用一个循环缓冲存储区。如果该缓冲存储区被完全填满，则返回第一个缓冲存储单元，从而，Z(tk)一个周期以前的值则被覆盖。在确定该缓冲存储区中的成分数量时，必须考虑最长的应能可以估测该振幅的周期T。
上述方法优点在于只要求进行一些加法和乘法，因为这有利于速度。如果需要适应一个正弦信号，该振幅估测要求在时间采样点处的正弦值的计算，这要比上述方法消耗更多的时间。