使三相四线制配电网前推回代潮流计算收敛的阻抗补偿法.pdf

本发明涉及一种使三相四线制配电网前推回代潮流计算收敛的阻抗补偿法，属于配电网调度自动化技术领域。本发明的阻抗补偿法，针对中性线接地电阻过小引起的前推回代潮流计算收敛性问题，利用配电网中独立节点电压不动点迭代的雅可比矩阵的谱半径，判断潮流计算的收敛性，在不收敛时，通过配电网中谱在中性线接地电阻和接地点之间补偿一对相反的阻抗，补偿阻抗后，在配电网中增加了新节点，新增节点参与配电网独立节点电压的不动点迭代，先求出新增节点的电压，再利用新增节点的电压求解中性线节点的电压，从而使不动点迭代满足压缩映射的条件，实现潮流计算的收敛。

1.  一种使三相四线制配电网前推回代潮流计算收敛的阻抗补偿法，其特征在于该方法包括以下步骤：
(1)利用基于回路法的电网前推回代潮流计算方法，得到三相四线制配电网中独立节点电压的不动点迭代表达式为：
V(k+1)=(TzbTT-TzbBTYlBzbTT)(S/V(k)-YsV(k))*+(T-TzbBTYlB)VR]]>
其中：矩阵B是配电网的回路-支路关联矩阵，T是道路-支路关联矩阵，z_b是支路阻抗矩阵，Y_l是回路导纳矩阵，S是独立节点注入功率，Y_s是并联支路导纳矩阵，V_R是根节点的电压列向量，上标“*”表示取共轭，上标“T”表示对矩阵或向量进行转置计算，上标“k+1”和“k”表示迭代次数；
(2)将步骤(1)的节点电压不动点迭代表达式写成实部和虚部分开的形式：
e(k+1)f(k+1)=Φ(e(k),f(k))=Ae-AfAfAePQ-QPDDe(k)f(k)+eRfR]]>
其中：Φ表示映射函数，e和f分别表示独立节点电压列向量的实部和虚部分量，P和Q分别表示独立节点注入功率的实部和虚部，D=diag(1e1(k)2+f1(k)2,...,1ei(k)2+fi(k)2,...,1en(k)2+fn(k)2),i=1,2,3,...,n,]]>上标“k+1”和“k”表示迭代次数，e_i和f_i分别表示第i个独立节点电压的实部和虚部，和分别表示对复数矩阵取实部和虚部；
(3)定义J_Φ为独立节点电压的不动点迭代的雅克比矩阵：

其中：和分别表示对e和f求偏导数，和分别表示对e和f求偏导数。
对雅克比矩阵J_Φ求特征值，再利用特征值求出雅克比矩阵J_Φ的谱半径ρ(J_Φ)为：
ρ(J_Φ)＝max(|λ₁|,...,|λ_i|,...,|λ_2n|)
其中：λ_i是雅克比矩阵J_Φ的特征值，n是三相四线制配电网的独立节点数；
(4)对上述步骤(3)的谱半径ρ(J_Φ)进行判断：若ρ(J_Φ)＜1，则判定不动点迭代不满足压缩映射的条件，进行配电网前推回代潮流计算，若ρ(J_Φ)＞1，则在配电网中各中性线的接地电阻与中性线节点之间增加阻抗值相反的一对阻抗，与中性线上第h个独立节点相对应的一对阻抗的阻抗值为：
z(h)=Σj=1pth,jznn(h,j)]]>
其中：p是中性线上的独立节点数，表示第k条母线与第(k-1)条母线之间的中性线支路自阻抗，进行配电网前推回代潮流计算。

使三相四线制配电网前推回代潮流计算收敛的阻抗补偿法
技术领域
本发明涉及一种使三相四线制配电网前推回代潮流计算收敛的阻抗补偿法，属于配电网调度自动化技术领域。
背景技术
低压配电网普遍采用三相四线制结构，且中性线上存在大量的重复接地装置。传统上，三相三线制潮流计算方法采用将中线参数等效并入相线参数的处理方式，没有准确考虑中性线对配电网潮流计算的影响，因而已有的三相三线制潮流计算方法无法对中性线重复接地的四线制配电网进行准确的潮流计算和分析。并且，目前大规模屋顶光伏发电单元的接入给配电网带来了很多影响，要准确分析这些影响，就必须考虑中性线及其重复接地。然而，中性线及其重复接地对三相四线制配电网的前推回代潮流计算的收敛性有很大影响。前推回代潮流算法是配电网潮流分析的重要方法，其本质是一种不动点迭代的非线性方程组计算方法。在不动点迭代中，雅克比矩阵的谱半径决定了迭代是否满足压缩映射，满足压缩映射的条件是雅克比矩阵的谱半径小于1。如果不动点迭代满足压缩映射，则迭代收敛，反之，则迭代不收敛。在三相四线制配电网中，中性线重复接地是造成前推回代潮流计算不满足压缩映射条件的主要原因之一，当中性线接地电阻过小时，前推回代潮流计算将不满足压缩映射的条件，从而导致潮流计算发散。
发明内容
本发明的目的是提出一种使三相四线制配电网前推回代潮流计算收敛的阻抗补偿法，通过在中性线接地电阻和接地点之间补偿一对相反的阻抗，使前推回代潮流计算满足压缩映射的条件，以解决中性线接地电阻过小引起的潮流计算收敛性问题。
本发明提出的使三相四线制配电网前推回代潮流计算收敛的阻抗补偿法，包括以下步骤：
(1)利用基于回路法的电网前推回代潮流计算方法，得到三相四线制配电网中独立节点电压的不动点迭代表达式为：
V(k+1)=(TzbTT-TzbBTYlBzbTT)(S/V(k)-YsV(k))*+(T-TzbBTYlB)VR]]>
其中：矩阵B是配电网的回路-支路关联矩阵，T是道路-支路关联矩阵，z_b是支路阻抗矩阵，Y_l是回路导纳矩阵，S是独立节点注入功率，Y_s是并联支路导纳矩阵，V_R是根节点的电压列向量，上标“*”表示取共轭，上标“T”表示对矩阵或向量进行转置计算，上标“k+1”和“k”表示迭代次数；
(2)将步骤(1)的节点电压不动点迭代表达式写成实部和虚部分开的形式：
e(k+1)f(k+1)=Φ(e(k),f(k))=Ae-AfAfAePQ-QPDDe(k)f(k)+eRfR]]>
其中：Φ表示映射函数，e和f分别表示独立节点电压列向量的实部和虚部分量，P和Q分别表示独立节点注入功率的实部和虚部，D=diag(1e1(k)2+f1(k)2,...,1ei(k)2+fi(k)2,...,1en(k)2+fn(k)2),i=1,2,3,...,n,]]>上标“k+1”和“k”表示迭代次数，e_i和f_i分别表示第i个独立节点电压的实部和虚部，和分别表示对复数矩阵取实部和虚部；
(3)定义J_Φ为独立节点电压的不动点迭代的雅克比矩阵：

其中：和分别表示对e和f求偏导数，和分别表示对e和f求偏导数。
对雅克比矩阵J_Φ求特征值，再利用特征值求出雅克比矩阵J_Φ的谱半径ρ(J_Φ)为：
ρ(J_Φ)＝max(|λ₁|,...,|λ_i|,...,|λ_2n|)
其中：λ_i是雅克比矩阵J_Φ的特征值，n是三相四线制配电网的独立节点数；
(4)对上述步骤(3)的谱半径ρ(J_Φ)进行判断：若ρ(J_Φ)＜1，则判定不动点迭代不满足压缩映射的条件，进行配电网前推回代潮流计算，若ρ(J_Φ)＞1，则在配电网中各中性 线的接地电阻与中性线节点之间增加阻抗值相反的一对阻抗，与中性线上第h个独立节点相对应的一对阻抗的阻抗值为：
z(h)=Σj=1pth,jznn(h,j)]]>
其中：p是中性线上的独立节点数，表示第k条母线与第(k-1)条母线之间的中性线支路自阻抗，进行配电网前推回代潮流计算。
本发明提出的使三相四线制配电网前推回代潮流计算收敛的阻抗补偿法，其优点是：
1、本发明的阻抗补偿法，针对中性线接地电阻过小引起的前推回代潮流计算收敛性问题，在中性线接地电阻和接地点之间补偿一对相反的阻抗，补偿阻抗后，在配电网中增加了新节点，新增节点参与配电网独立节点电压的不动点迭代，先求出新增节点的电压，再利用新增节点的电压求解中性线节点的电压，从而使不动点迭代满足压缩映射的条件，实现潮流计算的收敛。因此，本发明的阻抗补偿法具有工程实用价值。
2、本发明方法中，即使在不动点迭代满足压缩映射的条件时，也可以采用本发明的阻抗补偿法，以进一步提高潮流计算的收敛性，节省计算时间，而且保证补偿前后的潮流计算结果不变。
附图说明
图1是本发明方法中在配电网中各中性线的接地电阻与中性线节点之间增加阻抗的示意图。
图1中，1是中性线节点，2是接地电阻，3是增加的一对相反的阻抗，4是新增加的虚拟节点。
具体实施方式
本发明提出的使三相四线制配电网前推回代潮流计算收敛的阻抗补偿法，包括以下步骤：
(1)利用基于回路法的电网前推回代潮流计算方法，得到三相四线制配电网中独立节点电压的不动点迭代表达式为：
V(k+1)=(TzbTT-TzbBTYlBzbTT)(S/V(k)-YsV(k))*+(T-TzbBTYlB)VR]]>
其中：矩阵B是配电网的回路-支路关联矩阵，T是道路-支路关联矩阵，z_b是支路阻抗矩阵，Y_l是回路导纳矩阵，S是独立节点注入功率，Y_s是并联支路导纳矩阵，V_R是根节点的电压列向量，上标“*”表示取共轭，上标“T”表示对矩阵或向量进行转置计算，上标“k+1”和“k”表示迭代次数；
(2)将步骤(1)的节点电压不动点迭代表达式写成实部和虚部分开的形式：
e(k+1)f(k+1)=Φ(e(k),f(k))=Ae-AfAfAePQ-QPDDe(k)f(k)+eRfR]]>
其中：Φ表示映射函数，e和f分别表示独立节点电压列向量的实部和虚部分量，P和Q分别表示独立节点注入功率的实部和虚部，D=diag(1e1(k)2+f1(k)2,...,1ei(k)2+fi(k)2,...,1en(k)2+fn(k)2),i=1,2,3,...,n,]]>上标“k+1”和“k”表示迭代次数，e_i和f_i分别表示第i个独立节点电压的实部和虚部，和分别表示对复数矩阵取实部和虚部；
(3)定义J_Φ为独立节点电压的不动点迭代的雅克比矩阵：

其中：和分别表示对e和f求偏导数，和分别表示对e和f求偏导数。
对雅克比矩阵J_Φ求特征值，再利用特征值求出雅克比矩阵J_Φ的谱半径ρ(J_Φ)为：
ρ(J_Φ)＝max(|λ₁|,...,|λ_i|,...,|λ_2n|)
其中：λ_i是雅克比矩阵J_Φ的特征值，n是三相四线制配电网的独立节点数；
(4)对上述步骤(3)的谱半径ρ(J_Φ)进行判断：若ρ(J_Φ)＜1，则判定不动点迭代不满足压缩映射的条件，进行配电网前推回代潮流计算，若ρ(J_Φ)＞1，则在配电网中各中性 线的接地电阻与中性线节点之间增加阻抗值相反的一对阻抗，如图1所示，图1中，1是中性线节点，2是接地电阻，3是阻抗值相反的一对阻抗，4是新增加的虚拟节点。与中性线上第h个独立节点相对应的一对阻抗的阻抗值为：
z(h)=Σj=1pth,jznn(h,j)]]>
其中：p是中性线上的独立节点数，表示第k条母线与第(k-1)条母线之间的中性线支路自阻抗，三相四线制配电网的母线编号k从根节点开始采用广度优先编号，进行配电网前推回代潮流计算。
在补偿一对阻抗3后，在配电网中增加了新节点4，新增节点参与配电网独立节点电压的不动点迭代，先求出新增节点的电压，再利用新增节点的电压求解中性线节点的电压，从而使不动点迭代满足压缩映射的条件，实现潮流计算的收敛。
本发明方法的步骤(4)中，即使在不动点迭代满足压缩映射的条件，即谱半径ρ(J_Φ)小于1时，也可以采用本发明的阻抗补偿法，这样可以进一步提高潮流计算的收敛性，而且保证补偿前后的潮流计算结果不变。