一种模拟大型复杂屋面水流形态的方法.pdf

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摘要
申请专利号:

CN201410018860.8

申请日:

2014.01.16

公开号:

CN103761380A

公开日:

2014.04.30

当前法律状态:

授权

有效性:

有权

法律详情:

授权|||著录事项变更IPC(主分类):G06F 17/50变更事项:申请人变更前:苏州工业园区设计研究院股份有限公司变更后:中衡设计集团股份有限公司变更事项:地址变更前:215126 江苏省苏州市苏州工业园区胜浦镇金胜路12号变更后:215126 江苏省苏州市苏州工业园区胜浦镇金胜路12号|||实质审查的生效IPC(主分类):G06F 17/50申请日:20140116|||公开

IPC分类号:

G06F17/50; G06T13/20(2011.01)I

主分类号:

G06F17/50

申请人:

苏州工业园区设计研究院股份有限公司

发明人:

张谨; 谈丽华; 路江龙; 杨律磊; 龚敏锋

地址:

215126 江苏省苏州市苏州工业园区胜浦镇金胜路12号

优先权:

专利代理机构:

南京纵横知识产权代理有限公司 32224

代理人:

董建林

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内容摘要

本发明涉及大型复杂屋面水流形态的模拟方法,首先,新建或者导入大跨结构复杂异形屋面模型;其次,对水流质点定义重力荷载、风荷载、粘性阻力系数,以及与屋面曲面之间的摩擦力系数;最后,预设初始时间步长和计算容许残差,通过计算模拟得到屋面流水形态。本发明的方法,综合考虑屋面水流在运动过程中的各种作用力,更加符合实际情况,可快速地模拟屋面水流形态;通过参数化设计,可通过交互式操作对屋面建筑结构形式进行实时调整优化,模拟出屋面水流形态;并且可以进一步将水流位移等形态通过动画形式直观表现模拟结果。

权利要求书

权利要求书
1.  一种模拟大型复杂屋面水流形态的方法,其特征是,
首先,新建或者导入大跨结构复杂异形屋面模型;
其次,对水流质点定义重力荷载、风荷载、粘性阻力系数,以及与屋面曲面之间的摩擦力系数;
最后,预设初始时间步长和计算容许残差,通过计算模拟得到屋面流水形态。

2.  根据权利要求1所述的模拟大型复杂屋面水流形态的方法,其特征是,
通过计算每个粒子在运动过程中受到的各种作用力,基于牛顿第二定律公式(1)得到粒子加速度a,借助数值积分求解微分方程得到水流粒子新的位移点,最终随时间更新各变量得到屋面水流形态,
F=m·a=m·v·---(1)]]>
其中,F为物体所受的合外力,m为物体的质量,为加速度。

3.  根据权利要求1或2所述的模拟大型复杂屋面水流形态的方法,其特征是,
水流粒子所受到的作用力包括重力G、风荷载w、粘性阻力fd、摩擦力fs、屋面反力N,其中,水流粒子接触点切线与水平方向夹角θ,
粘性阻力fd的表达式为公式(2),式中kd为粘性系数,v为速度,作用力随着粒子运动处于变化状态,
fd=kd·v     (2)
水流质点与屋面曲面之间的接触力,首先按照水流质点与曲面的最近距离 来判断两者是否接触;在判断两者接触后,计算接触点在曲面的切线和法线方向,根据粒子在法线方向的受力平衡建立受力状态方程,结合摩擦力系数,通过公式(3)和公式(4)计算得到粒子在曲面切线方向的摩擦力fs大小,
N=mg·cosθ+w·sinθ      (3)
fs=μs·N                  (4)
式中,m为水流粒子质量,g为重力加速度,风荷载w在运动过程中通常保持不变,直接赋予常量值,μs为水滴与屋面的摩擦系数。

4.  根据权利要求3所述的模拟大型复杂屋面水流形态的方法,其特征是,
在运动过程中,粒子速度和曲面曲率处于变化状态;计算中涉及对常微分方程进行求解,采用显式的四阶Runge-Kutta法来求解常微分方程,其局部截断误差为O(h5),全区间整体误差为O(h4),对应定义的时间步长Δt,单个粒子的位移方程表达为公式(5)所示:
yi+1=yi+16(Δt·K1+2Δt·K2+2Δt·K3+Δt·K4)---(5)]]>
式中,K1=f(xi,yi)
K2=f(xi+Δt,yi+Δt·K1)
K3=f(xi+Δt,yi+Δt·K2)
K4=f(xi+2Δt,yi+2Δt·K3)
式中,yi+1为第i+1步粒子位移,yi为第i步粒子位移,xi为第i步时刻,Δt为时间步长,K1、K2、K3、K4分别为四阶Runge-Kutta中第一、二、三、四段增量系数;
结合定义的初始步长Δt和容许残差ε,对于估计值与真值两者之间的差值,按公式(6)近似以步长为Δt/2和Δt两者的计算值之差来表示,当不满足预定精 度要求公式(7)时,对时间步长Δt减半,继续计算并比较,直到满足公式7的精度要求为止;
|y(xi+1)-yi+1,Δt/2|≈115|yi+1,Δt/2-yi+1,Δt|---(6)]]>
|yi+1,Δt/2-yi+1,Δt|≤ε      (7)
式中,y(xi+1)为真值,yi+1,Δt/2和yi+1,Δt分别为取步长Δt/2和Δt时按照公式(5)计算的估计值。

5.  根据权利要求1所述的模拟大型复杂屋面水流形态的方法,其特征是,基于三维建模软件Rhino的参数化插件Grasshopper,以曲面形式新建或者导入大跨结构复杂异形屋面模型。

说明书

说明书一种模拟大型复杂屋面水流形态的方法
技术领域
本发明涉及一种模拟大型复杂屋面水流形态的方法,属于建筑工程技术领域。
背景技术
目前,国内在对大型场馆建筑屋面的设计方面,越来越注重屋面形状的复杂性和独特性,而这往往导致屋面排水路径过长,大面积雨水汇聚于结构效应敏感区域,造成结构破坏甚至引起倒塌;因而在建筑结构设计阶段,快速掌握屋面水流形态,充分了解屋面排水功能显得非常重要。
在初期阶段,对屋面形状的确定,需要尽可能满足快捷排水的要求,这就需要排水路径短,水流尽量向结构的支座处汇集,且水流分布要均匀分散,屋面曲率适当;而对于外形已经确定的,则需要从屋面雨水流经的途径、汇聚的方向以及集中的程度等角度对雨水荷载做出专项分析,确保结构的安全。
综上,实现在大型复杂屋面建筑结构设计初期能快速地确定水流形态,将为工程实际应用带来非常大的意义和价值。
发明内容
本发明的目的在于提供一种数值模拟方法,达到快速直观的模拟大型复杂屋面的水流形态,改善排水路径,对建筑结构设计提供建议。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是:通过计算每个粒子在运动过程中受到的重力荷载、风荷载、粘性阻力和摩擦力等各种作用力,基于牛顿第 二定律,采用四阶Runge-Kutta法显式求解运动微分方程,计算得到水流粒子在每个时间步下的位移点,并以动画形式实现对排水轨迹、水量堆积区域等屋面流水形态的直观表现。
一种模拟大型复杂屋面水流形态的方法,其特征是,
首先,新建或者导入大跨结构复杂异形屋面模型;
其次,对水流质点定义重力荷载、风荷载、粘性阻力系数,以及与屋面曲面之间的摩擦力系数;
最后,预设初始时间步长和计算容许残差,通过计算模拟得到屋面流水形态。
通过计算每个粒子在运动过程中受到的各种作用力,基于牛顿第二定律公式(1)得到粒子加速度a,借助数值积分求解微分方程得到水流粒子新的位移点,最终随时间更新各变量得到屋面水流形态,
F=m·a=m·v·---(1)]]>
其中,F为物体所受的合外力,m为物体的质量,为加速度。
水流粒子所受到的作用力包括重力G、风荷载w、粘性阻力fd、摩擦力fs、屋面反力N,其中,水流粒子接触点切线与水平方向夹角θ,
粘性阻力fd的表达式为公式(2),式中kd为粘性系数,v为速度,作用力随着粒子运动处于变化状态,
fd=kd·v     (2)
水流质点与屋面曲面之间的接触力,首先按照水流质点与曲面的最近距离来判断两者是否接触;在判断两者接触后,计算接触点在曲面的切线和法线方向,根据粒子在法线方向的受力平衡建立受力状态方程,结合摩擦力系数,通 过公式(3)和公式(4)计算得到粒子在曲面切线方向的摩擦力fs大小,
N=mg·cosθ+w·sinθ      (3)
fs=μs·N                  (4)
式中,m为水流粒子质量,g为重力加速度,风荷载w在运动过程中通常保持不变,直接赋予常量值,μs为水滴与屋面的摩擦系数。
在运动过程中,粒子速度和曲面曲率处于变化状态;计算中涉及对常微分方程进行求解,采用显式的四阶Runge-Kutta法来求解常微分方程,其局部截断误差为O(h5),全区间整体误差为O(h4),对应定义的时间步长Δt,单个粒子的位移方程表达为公式(5)所示:
yi+1=yi+16(Δt·K1+2Δt·K2+2Δt·K3+Δt·K4)---(5)]]>
式中,K1=f(xi,yi)
K2=f(xi+Δt,yi+Δt·K1)
K3=f(xi+Δt,yi+Δt·K2)
K4=f(xi+2Δt,yi+2Δt·K3)
结合定义的初始步长Δt和容许残差ε,对于估计值与真值两者之间的差值,按公式(6)近似以步长为Δt/2和Δt两者的计算值之差来表示,当不满足预定精度要求公式(7)时,对时间步长Δt减半,继续计算并比较,
|y(xi+1)-yi+1,Δt/2|≈115|yi+1,Δt/2-yi+1,Δt|---(6)]]>
|yi+1,Δt/2-yi+1,Δt|≤ε      (7)
式中,y(xi+1)为真值,yi+1,Δt/2和yi+1,Δt分别为取步长Δt/2和Δt时按照公式(5)计算的估计值。。
基于三维建模软件Rhino的参数化插件Grasshopper,以曲面形式新建或者导入大跨结构复杂异形屋面模型。
本发明与现有技术相比,具有以下优点:
本发明的方法,综合考虑屋面水流在运动过程中的各种作用力,更加符合实际情况,通过计算更新得到水流粒子在每个时间步长下的位移点,实现对排水轨迹、水量堆积区域等屋面流水形态的直观表现,可快速地模拟屋面水流形态;通过参数化设计,可通过交互式操作对屋面建筑结构形式进行实时调整优化,模拟出屋面水流形态;并且可以进一步将水流位移等形态通过动画形式直观表现模拟结果。
附图说明
图1为本发明的方法计算流程图;
图2为水滴在屋面所受作用力示意图;
图3为某一时间水流形态结果图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案,而不能以此来限制本发明的保护范围。
本方法基于三维建模软件Rhino的参数化插件Grasshopper,首先以曲面形式新建或者导入大跨结构复杂异形屋面模型,尺寸、整体坐标系与实际情况保持一致;其次,对水流质点定义重力荷载、风荷载、粘性阻力系数,以及与屋面曲面之间的摩擦力系数;最后,预设初始时间步长和计算容许残差,通过编制插件计算模拟得到屋面流水形态。
具体计算流程如图1所示,通过计算每个粒子在运动过程中受到的各种作 用力,基于牛顿第二定律公式(1)得到粒子加速度a,借助数值积分求解微分方程得到水流粒子新的位移点,最终随时间更新各变量得到屋面水流形态。
F=m·a=m·v·---(1)]]>
其中,F为物体所受的合外力,m为物体的质量,为加速度。
如图2所示,为粒子在运动过程中的各项作用力示意图,水流粒子的作用力主要包括重力G、风荷载w、粘性阻力fd、摩擦力fs、屋面反力N,其中,水流粒子接触点切线与水平方向夹角θ。
重力G和风荷载w在运动过程中通常保持不变,可直接赋予常量值确定。
粘性阻力fd的表达式为公式(2),式中kd为粘性系数,v为速度,作用力随着粒子运动处于变化状态。
fd=kd·v      (2)
水流质点与屋面曲面之间的接触力,首先按照水流质点与曲面的最近距离来判断两者是否接触;在判断两者接触后,计算接触点在曲面的切线和法线方向,根据粒子在法线方向的受力平衡建立受力状态,结合摩擦力系数,通过公式(3)和公式(4)计算得到粒子在曲面切线方向的摩擦力fs大小。
N=mg·cosθ+w·sinθ      (3)
fs=μs·N                  (4)
式中,m为水流粒子质量,g为重力加速度,μs为水滴与屋面的摩擦系数。
在运动过程中,粒子速度和曲面曲率处于变化状态;计算中涉及对常微分方程进行求解,考虑到对精度的要求,较佳的是采用显式的四阶Runge-Kutta法来求解常微分方程,其局部截断误差为O(h5),全区间整体误差为O(h4),对应定义的时间步长Δt,单个粒子的位移方程表达为公式(5)所示:
yi+1=yi+16(Δt·K1+2Δt·K2+2Δt·K3+Δt·K4)---(5)]]>
式中,K1=f(xi,yi)
K2=f(xi+Δt,yi+Δt·K1)
K3=f(xi+Δt,yi+Δt·K2)
K4=f(xi+2Δt,yi+2Δt·K3)。
式中,yi+1为第i+1步粒子位移,yi为第i步粒子位移,xi为第i步时刻,Δt为时间步长,K1、K2、K3、K4分别为四阶Runge-Kutta中第一、二、三、四段增量系数。
方法中结合定义的初始步长Δt和容许残差ε,对于估计值与真值两者之间的差值,按公式(6)近似以步长为Δt/2和Δt两者的计算值之差来表示,当不满足预定精度要求公式(7)时,对时间步长Δt减半,继续计算并比较,从而实现时间步长的自动选择,同时有效满足精度和计算量要求。
|y(xi+1)-yi+1,Δt/2|≈115|yi+1,Δt/2-yi+1,Δt|---(6)]]>
|yi+1,Δt/2-yi+1,Δt|≤ε      (7)
式中,y(xi+1)为真值,yi+1,Δt/2和yi+1,Δt分别为取步长Δt/2和Δt时按照公式(5)计算的估计值。
对于结果后处理表现参考以下实施步骤:
结果表现中,以一个或者多个时间步长为间隔,如图3所示以不同帧数在屏幕上显示不同时间段的粒子位置,前后各帧之间同一水滴粒子之间以线段连接作为运动轨迹;对于运动轨迹,可定义不同颜色来区别不同区域或者不同实时速度的水流颗粒;整体结果以动画直观反映排水轨迹、水量堆积区域等屋面 流水形态。
本发明的方法对屋面水流形态的仿真动画模拟可在短时间内迅速完成,为建筑结构设计提供重要的参考信息。
以上所述仅是本发明的优选实施方式,应当指出,对于本技术领域的普通技术人员来说,在不脱离本发明技术原理的前提下,还可以做出若干改进和变形,这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

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1、(10)申请公布号 CN 103761380 A (43)申请公布日 2014.04.30 CN 103761380 A (21)申请号 201410018860.8 (22)申请日 2014.01.16 G06F 17/50(2006.01) G06T 13/20(2011.01) (71)申请人 苏州工业园区设计研究院股份有限 公司 地址 215126 江苏省苏州市苏州工业园区胜 浦镇金胜路 12 号 (72)发明人 张谨 谈丽华 路江龙 杨律磊 龚敏锋 (74)专利代理机构 南京纵横知识产权代理有限 公司 32224 代理人 董建林 (54) 发明名称 一种模拟大型复杂屋面水流形态的方法。

2、 (57) 摘要 本发明涉及大型复杂屋面水流形态的模拟方 法, 首先, 新建或者导入大跨结构复杂异形屋面模 型 ; 其次, 对水流质点定义重力荷载、 风荷载、 粘 性阻力系数, 以及与屋面曲面之间的摩擦力系数 ; 最后, 预设初始时间步长和计算容许残差, 通过计 算模拟得到屋面流水形态。本发明的方法, 综合 考虑屋面水流在运动过程中的各种作用力, 更加 符合实际情况, 可快速地模拟屋面水流形态 ; 通 过参数化设计, 可通过交互式操作对屋面建筑结 构形式进行实时调整优化, 模拟出屋面水流形态 ; 并且可以进一步将水流位移等形态通过动画形式 直观表现模拟结果。 (51)Int.Cl. 权利要求书。

3、 2 页 说明书 4 页 附图 2 页 (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 权利要求书2页 说明书4页 附图2页 (10)申请公布号 CN 103761380 A CN 103761380 A 1/2 页 2 1. 一种模拟大型复杂屋面水流形态的方法, 其特征是, 首先, 新建或者导入大跨结构复杂异形屋面模型 ; 其次, 对水流质点定义重力荷载、 风荷载、 粘性阻力系数, 以及与屋面曲面之间的摩擦 力系数 ; 最后, 预设初始时间步长和计算容许残差, 通过计算模拟得到屋面流水形态。 2. 根据权利要求 1 所述的模拟大型复杂屋面水流形态的方法, 其特征是, 通过计算每个。

4、粒子在运动过程中受到的各种作用力, 基于牛顿第二定律公式 (1) 得到 粒子加速度 a, 借助数值积分求解微分方程得到水流粒子新的位移点, 最终随时间更新各变 量得到屋面水流形态, 其中, F 为物体所受的合外力, m 为物体的质量, 为加速度。 3. 根据权利要求 1 或 2 所述的模拟大型复杂屋面水流形态的方法, 其特征是, 水流粒子所受到的作用力包括重力G、 风荷载w、 粘性阻力fd、 摩擦力fs、 屋面反力N, 其 中, 水流粒子接触点切线与水平方向夹角 , 粘性阻力 fd的表达式为公式 (2) , 式中 kd为粘性系数, v 为速度, 作用力随着粒子运动 处于变化状态, fd=kdv。

5、 (2) 水流质点与屋面曲面之间的接触力, 首先按照水流质点与曲面的最近距离来判断两者 是否接触 ; 在判断两者接触后, 计算接触点在曲面的切线和法线方向, 根据粒子在法线方向 的受力平衡建立受力状态方程, 结合摩擦力系数, 通过公式 (3) 和公式 (4) 计算得到粒子在 曲面切线方向的摩擦力 fs 大小, N=mgcos+wsin (3) fs=sN (4) 式中, m 为水流粒子质量, g 为重力加速度, 风荷载 w 在运动过程中通常保持不变, 直接 赋予常量值, s为水滴与屋面的摩擦系数。 4. 根据权利要求 3 所述的模拟大型复杂屋面水流形态的方法, 其特征是, 在运动过程中, 粒子。

6、速度和曲面曲率处于变化状态 ; 计算中涉及对常微分方程进行求 解, 采用显式的四阶Runge-Kutta法来求解常微分方程, 其局部截断误差为O(h5), 全区间整 体误差为 O(h4), 对应定义的时间步长 t, 单个粒子的位移方程表达为公式 (5) 所示 : 式中, K1=f(xi,yi) K2=f(xi+t,yi+tK1) K3=f(xi+t,yi+tK2) K4=f(xi+2t,yi+2tK3) 式中, yi+1为第 i+1 步粒子位移, yi为第 i 步粒子位移, xi为第 i 步时刻, t 为时间步 长, K1、 K2、 K3、 K4分别为四阶 Runge-Kutta 中第一、 二。

7、、 三、 四段增量系数 ; 结合定义的初始步长 t 和容许残差 , 对于估计值与真值两者之间的差值, 按公式 权 利 要 求 书 CN 103761380 A 2 2/2 页 3 (6) 近似以步长为 t/2 和 t 两者的计算值之差来表示, 当不满足预定精度要求公式 (7) 时, 对时间步长 t 减半, 继续计算并比较, 直到满足公式 7 的精度要求为止 ; |yi+1,t/2-yi+1,t| (7) 式中, y(xi+1) 为真值, yi+1,t/2和 yi+1,t分别为取步长 t/2 和 t 时按照公式 (5) 计 算的估计值。 5. 根据权利要求 1 所述的模拟大型复杂屋面水流形态的方。

8、法, 其特征是, 基于三维建 模软件 Rhino 的参数化插件 Grasshopper, 以曲面形式新建或者导入大跨结构复杂异形屋 面模型。 权 利 要 求 书 CN 103761380 A 3 1/4 页 4 一种模拟大型复杂屋面水流形态的方法 技术领域 0001 本发明涉及一种模拟大型复杂屋面水流形态的方法, 属于建筑工程技术领域。 背景技术 0002 目前, 国内在对大型场馆建筑屋面的设计方面, 越来越注重屋面形状的复杂性和 独特性, 而这往往导致屋面排水路径过长, 大面积雨水汇聚于结构效应敏感区域, 造成结构 破坏甚至引起倒塌 ; 因而在建筑结构设计阶段, 快速掌握屋面水流形态, 充分。

9、了解屋面排水 功能显得非常重要。 0003 在初期阶段, 对屋面形状的确定, 需要尽可能满足快捷排水的要求, 这就需要排水 路径短, 水流尽量向结构的支座处汇集, 且水流分布要均匀分散, 屋面曲率适当 ; 而对于外 形已经确定的, 则需要从屋面雨水流经的途径、 汇聚的方向以及集中的程度等角度对雨水 荷载做出专项分析, 确保结构的安全。 0004 综上, 实现在大型复杂屋面建筑结构设计初期能快速地确定水流形态, 将为工程 实际应用带来非常大的意义和价值。 发明内容 0005 本发明的目的在于提供一种数值模拟方法, 达到快速直观的模拟大型复杂屋面的 水流形态, 改善排水路径, 对建筑结构设计提供建。

10、议。 0006 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是 : 通过计算每个粒子在运动过程中 受到的重力荷载、 风荷载、 粘性阻力和摩擦力等各种作用力, 基于牛顿第二定律, 采用四阶 Runge-Kutta 法显式求解运动微分方程, 计算得到水流粒子在每个时间步下的位移点, 并以 动画形式实现对排水轨迹、 水量堆积区域等屋面流水形态的直观表现。 0007 一种模拟大型复杂屋面水流形态的方法, 其特征是, 0008 首先, 新建或者导入大跨结构复杂异形屋面模型 ; 0009 其次, 对水流质点定义重力荷载、 风荷载、 粘性阻力系数, 以及与屋面曲面之间的 摩擦力系数 ; 0010 最后, 预设初始时。

11、间步长和计算容许残差, 通过计算模拟得到屋面流水形态。 0011 通过计算每个粒子在运动过程中受到的各种作用力, 基于牛顿第二定律公式 (1) 得到粒子加速度 a, 借助数值积分求解微分方程得到水流粒子新的位移点, 最终随时间更新 各变量得到屋面水流形态, 0012 0013 其中, F 为物体所受的合外力, m 为物体的质量, 为加速度。 0014 水流粒子所受到的作用力包括重力 G、 风荷载 w、 粘性阻力 fd、 摩擦力 fs、 屋面反力 N, 其中, 水流粒子接触点切线与水平方向夹角 , 0015 粘性阻力 fd的表达式为公式 (2) , 式中 kd为粘性系数, v 为速度, 作用力随。

12、着粒子 运动处于变化状态, 说 明 书 CN 103761380 A 4 2/4 页 5 0016 fd=kdv (2) 0017 水流质点与屋面曲面之间的接触力, 首先按照水流质点与曲面的最近距离来判断 两者是否接触 ; 在判断两者接触后, 计算接触点在曲面的切线和法线方向, 根据粒子在法线 方向的受力平衡建立受力状态方程, 结合摩擦力系数, 通过公式 (3) 和公式 (4) 计算得到粒 子在曲面切线方向的摩擦力 fs 大小, 0018 N=mgcos+wsin (3) 0019 fs=sN (4) 0020 式中, m 为水流粒子质量, g 为重力加速度, 风荷载 w 在运动过程中通常保持。

13、不变, 直接赋予常量值, s为水滴与屋面的摩擦系数。 0021 在运动过程中, 粒子速度和曲面曲率处于变化状态 ; 计算中涉及对常微分方程进 行求解, 采用显式的四阶Runge-Kutta法来求解常微分方程, 其局部截断误差为O(h5), 全区 间整体误差为 O(h4), 对应定义的时间步长 t, 单个粒子的位移方程表达为公式 (5) 所示 : 0022 0023 式中, K1=f(xi,yi) 0024 K2=f(xi+t,yi+tK1) 0025 K3=f(xi+t,yi+tK2) 0026 K4=f(xi+2t,yi+2tK3) 0027 结合定义的初始步长 t 和容许残差 , 对于估计。

14、值与真值两者之间的差值, 按 公式 (6) 近似以步长为 t/2 和 t 两者的计算值之差来表示, 当不满足预定精度要求公 式 (7) 时, 对时间步长 t 减半, 继续计算并比较, 0028 0029 |yi+1,t/2-yi+1,t| (7) 0030 式中, y(xi+1) 为真值, yi+1,t/2和 yi+1,t分别为取步长 t/2 和 t 时按照公式 (5) 计算的估计值。 。 0031 基于三维建模软件 Rhino 的参数化插件 Grasshopper, 以曲面形式新建或者导入 大跨结构复杂异形屋面模型。 0032 本发明与现有技术相比, 具有以下优点 : 0033 本发明的方法。

15、, 综合考虑屋面水流在运动过程中的各种作用力, 更加符合实际情 况, 通过计算更新得到水流粒子在每个时间步长下的位移点, 实现对排水轨迹、 水量堆积区 域等屋面流水形态的直观表现, 可快速地模拟屋面水流形态 ; 通过参数化设计, 可通过交互 式操作对屋面建筑结构形式进行实时调整优化, 模拟出屋面水流形态 ; 并且可以进一步将 水流位移等形态通过动画形式直观表现模拟结果。 附图说明 0034 图 1 为本发明的方法计算流程图 ; 0035 图 2 为水滴在屋面所受作用力示意图 ; 说 明 书 CN 103761380 A 5 3/4 页 6 0036 图 3 为某一时间水流形态结果图。 具体实施。

16、方式 0037 下面结合附图对本发明作进一步描述。 以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明 的技术方案, 而不能以此来限制本发明的保护范围。 0038 本方法基于三维建模软件 Rhino 的参数化插件 Grasshopper, 首先以曲面形式新 建或者导入大跨结构复杂异形屋面模型, 尺寸、 整体坐标系与实际情况保持一致 ; 其次, 对 水流质点定义重力荷载、 风荷载、 粘性阻力系数, 以及与屋面曲面之间的摩擦力系数 ; 最后, 预设初始时间步长和计算容许残差, 通过编制插件计算模拟得到屋面流水形态。 0039 具体计算流程如图 1 所示, 通过计算每个粒子在运动过程中受到的各种作用力, 基于牛顿。

17、第二定律公式 (1) 得到粒子加速度 a, 借助数值积分求解微分方程得到水流粒子 新的位移点, 最终随时间更新各变量得到屋面水流形态。 0040 0041 其中, F 为物体所受的合外力, m 为物体的质量, 为加速度。 0042 如图 2 所示, 为粒子在运动过程中的各项作用力示意图, 水流粒子的作用力主要 包括重力 G、 风荷载 w、 粘性阻力 fd、 摩擦力 fs、 屋面反力 N, 其中, 水流粒子接触点切线与水 平方向夹角 。 0043 重力 G 和风荷载 w 在运动过程中通常保持不变, 可直接赋予常量值确定。 0044 粘性阻力 fd的表达式为公式 (2) , 式中 kd为粘性系数,。

18、 v 为速度, 作用力随着粒子 运动处于变化状态。 0045 fd=kdv (2) 0046 水流质点与屋面曲面之间的接触力, 首先按照水流质点与曲面的最近距离来判断 两者是否接触 ; 在判断两者接触后, 计算接触点在曲面的切线和法线方向, 根据粒子在法线 方向的受力平衡建立受力状态, 结合摩擦力系数, 通过公式 (3) 和公式 (4) 计算得到粒子在 曲面切线方向的摩擦力 fs 大小。 0047 N=mgcos+wsin (3) 0048 fs=sN (4) 0049 式中, m 为水流粒子质量, g 为重力加速度, s为水滴与屋面的摩擦系数。 0050 在运动过程中, 粒子速度和曲面曲率处。

19、于变化状态 ; 计算中涉及对常微分方程进 行求解, 考虑到对精度的要求, 较佳的是采用显式的四阶 Runge-Kutta 法来求解常微分方 程, 其局部截断误差为 O(h5), 全区间整体误差为 O(h4), 对应定义的时间步长 t, 单个粒子 的位移方程表达为公式 (5) 所示 : 0051 0052 式中, K1=f(xi,yi) 0053 K2=f(xi+t,yi+tK1) 0054 K3=f(xi+t,yi+tK2) 0055 K4=f(xi+2t,yi+2tK3)。 说 明 书 CN 103761380 A 6 4/4 页 7 0056 式中, yi+1为第 i+1 步粒子位移, y。

20、i为第 i 步粒子位移, xi为第 i 步时刻, t 为时 间步长, K1、 K2、 K3、 K4分别为四阶 Runge-Kutta 中第一、 二、 三、 四段增量系数。 0057 方法中结合定义的初始步长 t 和容许残差 , 对于估计值与真值两者之间的差 值, 按公式 (6) 近似以步长为 t/2 和 t 两者的计算值之差来表示, 当不满足预定精度要 求公式 (7) 时, 对时间步长 t 减半, 继续计算并比较, 从而实现时间步长的自动选择, 同时 有效满足精度和计算量要求。 0058 0059 |yi+1,t/2-yi+1,t| (7) 0060 式中, y(xi+1)为真值, yi+1,。

21、t/2和yi+1,t分别为取步长t/2和t时按照公式 (5) 计算的估计值。 0061 对于结果后处理表现参考以下实施步骤 : 0062 结果表现中, 以一个或者多个时间步长为间隔, 如图 3 所示以不同帧数在屏幕上 显示不同时间段的粒子位置, 前后各帧之间同一水滴粒子之间以线段连接作为运动轨迹 ; 对于运动轨迹, 可定义不同颜色来区别不同区域或者不同实时速度的水流颗粒 ; 整体结果 以动画直观反映排水轨迹、 水量堆积区域等屋面流水形态。 0063 本发明的方法对屋面水流形态的仿真动画模拟可在短时间内迅速完成, 为建筑结 构设计提供重要的参考信息。 0064 以上所述仅是本发明的优选实施方式, 应当指出, 对于本技术领域的普通技术人 员来说, 在不脱离本发明技术原理的前提下, 还可以做出若干改进和变形, 这些改进和变形 也应视为本发明的保护范围。 说 明 书 CN 103761380 A 7 1/2 页 8 图 1 图 2 说 明 书 附 图 CN 103761380 A 8 2/2 页 9 图 3 说 明 书 附 图 CN 103761380 A 9 。

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