一种基于非线性振动的简支混凝土梁损伤识别方法技术领域
本发明涉及混凝土梁损伤识别技术领域，特别是指一种基于非线性振动的简支混
凝土梁损伤识别方法。
背景技术
在土木工程领域，结构在使用过程中会受到周围环境的作用，如腐蚀、超载、强风、
地震、疲劳以及材料老化等，都会导致结构有不同程度的损伤和强度降低。若缺乏必要的维
护，损伤不断累积，强度不断降低，使得结构发生倒塌破坏，造成人员伤亡和经济损失。因此
对于已建和服役多年的建筑结构，损伤检测必不可少。由于大量建筑结构初期无损伤阶段
的基准模型是未知的，因此，基于结构非线性振动特性发展无基准模型的损伤识别方法显
得非常重要。
结构损伤识别分为静态检测方法和动力检测方法。静态检测方法包括取样试验
法、回弹法等，这类方法只能获取结构损伤的局部信息，且对隐蔽工程和人难以到达部位进
行无法进行有效的检测。考虑到土木工程结构一般体积大、构件多且常有隐蔽部位，基于动
力响应进行结构性态识别的动力检测方法具有检测费用低、易于量测的特点而得到广泛的
关注。根据损伤指标是否需要基准模型，动力检测方法分为有基准模型方法和无基准模型
方法。有基准模型方法常用的有基于固有频率的结构损伤识别方法、基于振型的结构损伤
识别方法等等。对于新建的桥梁可以得到初始无损伤状态的动力特性，有基准模型方法是
适用的，而对于旧桥由于缺乏初始无损伤状态的动力特性数据而使损伤识别无法完成。
为建立无基准模型的动力损伤识别方法，其中一类比较常用的方法是根据简谐荷
载下梁的非线性动力反应进行损伤识别。Stefan Mass,Arno Zürbes,Danièle Waldmann,
Markus Waltering,Volker Bungard,G.De Roeck.Damage Assessment of Concrete
Structures through Dynamic Testing Methods.Part 1–Laboratory Tests[J]
.Engineering Structures.2012,34:351-362，公开了根据体系的共振点频率是随着振幅
的增加而降低的特点，提出以振幅相关的频率变化范围损伤指标进行损伤识别的方法。
Genda Chen,Yang X.Damage Detection of Concrete Beams using Nonlinear Features
of Forced Vibration[J].Structural Health Monitoring.2006,5(2):125-141，公开了
基于非线性振动幅频曲线的跳跃现象，提出归一化跳跃点频率带宽值损伤指标进行损伤识
别的方法。上述基于简谐振动的非线性振动识别方法的一个缺陷是所得的损伤指标与荷载
幅值相关，不同荷载幅值实验所得的损伤指标差异较大而使损伤识别失效。
因此，在本领域中，仍然需要实验安装简单，易于操作的混凝土桥梁的损伤识别方
法。
发明内容
本发明为解决上述传统基于振动损伤识别方法的不足，提供一种基于非线性振动
的简支混凝土梁损伤识别方法，利用简谐激振得到混凝土梁的幅频曲线，通过非线性最小
二乘法得到无量纲非线性因子，进而提出单位荷载无量纲非线性因子比的损伤指标，用以
判断混凝土梁的安全性，评估桥梁的损伤状态。
该方法具体步骤如下：
S1：采用冲击荷载或地脉动方法测量简支混凝土梁的基频；
S2：激振器安装在简支混凝土梁的跨中，使简支混凝土梁发生简谐振动，激振器的
扫频频率包括S1中基频的0.75～1.25倍频率范围，在扫频过程中，使简谐荷载的幅值保持
为常量，测量简支混凝土梁跨中的速度或加速度反应；
S3：改变荷载的幅值，重新进行荷载幅值为常量的扫频实验，测量不同激振频率简
谐荷载作用下简支混凝土梁跨中的速度或加速度反应；
S4：做不同荷载幅值下的幅频曲线，然后通过非线性最小二乘法得到系统的无量
纲非线性因子，在此基础上得到单位荷载无量纲非线性因子比；
S5：根据单位荷载无量纲非线性因子比判断梁的安全状况。
其中，S2中使简谐荷载的幅值保持为常量是通过反馈电路进行控制的。
S2中简谐荷载的幅值低于引起简支混凝土梁的额外损伤的幅值。
S5中，在单位荷载无量纲非线性因子比小于1.2时，判断简支混凝土梁是安全的，
在单位荷载无量纲非线性因子比大于1.2时，判断简支混凝土梁是发生破坏而处于不安全
状态。
本发明的上述技术方案的有益效果如下：
本方法使不同荷载幅值下的非线性振动实验结果都可以得到一致的损伤识别效
果，且无须基准模型、实验安装简单，易于操作。
附图说明
图1为本发明的基于非线性振动的简支混凝土梁损伤识别方法实例中混凝土梁非
线性振动监测设备布置简图；
图2为图1所示混凝土梁的梁纵向配筋图，图中单位为mm；
图3为图2所示梁的梁A-A剖面图，图中单位为mm；
图4为图2所示梁的1-1截面配筋图，图中单位为mm；
图5为本发明实例中的混凝土梁加载试验示意图，图中单位为mm；
图6-图19为本发明实施例中实验简谐激振试验结果及拟合曲线图。
其中：1-简支混凝土梁；2-激振器；3-功率放大器；4-信号发生器；5-反馈电路；6-
加速度传感器；7-数字信号采集仪；8-计算机；9-力传感器；12-分配梁；13-加载设备。
具体实施方式
为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具
体实施例进行详细描述。
本发明提供一种基于非线性振动的简支混凝土梁损伤识别方法。
如图1所示，本方法中，激振器2安装在简支混凝土梁1的跨中，激振器2与简支混凝
土梁1之间安装一个力传感器9，激振器2连接功率放大器3，功率放大器3连接信号发生器4
和反馈电路5，信号发生器4和反馈电路5的输出作为功率放大器3的频率和幅值的输入，力
传感器9连接到反馈电路5，作为反馈电路5的输入；加速度传感器6安装在简支混凝土梁1跨
中上，加速度传感器6通过数字信号采集仪7连接计算机8。
该方法涉及的损伤识别方程的推导过程如下。
当简支混凝土梁在跨中受集中荷载F(t)＝Fcosωt作用，且迫振频率在基频附近
情况下，梁的非线性强迫振动方程可表示为：
式中，t表示时间，q(t)表示跨中位移，m＝ρAl/2，c＝2ζmω0，
k为梁的等效弹性刚度，k1为表示混凝土梁非线性的参数，ρ为混凝土梁的密度，
A混凝土梁截面的面积，l为梁的跨度，ζ为混凝土梁的阻尼比。
式(1)中的各物理量都是有量纲的，因为量纲的常数与系统的单位有关，难以判断
式(1)是否为小参数摄动。同时，为使部分梁的试验成果推广应用到不同长度的梁的试验成
果上，需要将方程无量纲化。为此，引入时间尺度和长度尺度L1＝Qst,
式中Qst＝F/k表示结构的拟静力位移。采用T1和L1这一组尺度，无量纲的长度和
时间尺度为：B(t)＝q(t)/L1，τ＝t/T1。将B和τ代入式(1)后可得：
整理后得：
式中，r＝ω/ω0表示迫振频率和自振频率的频率比，ε＝(Qst/L2)2为无量纲非线性
因子。
如果结构的拟静力位移与特征长度相比为小量，则ε是小量，此时的系统为弱非线
性振动系统。将式(3)中的弹性力和阻尼力统称非线性力，其值为：
基于等效线性化方法，略去高次谐波和常量分量，令式(3)的平稳周期解为：
B(τ)＝βcosθ,θ＝rτ-α
(5)
式中，β为动力放大系数。将式(5)代入式(4)可得：
f(βcosθ,-βrsinθ)＝-2ζβrsinθ+βcosθ-ε(βcosθ)3
(6)
将式(6)作Fourier级数展开，仅保留基波，即
f(βcosθ,-βrsinθ)＝D1(β)cosθ+D2(β)sinθ
(7)
式中，
因此，式(3)可改写为：
求解式(10)可得：
整理后，可得：
式(12)就是非线性体系的频响函数。当ε＝0时，式(12)表示线性体系的频响函数，
此时可得线性体系的动力放大系数β＝[(r2-1)2+4ζ2r2]-1/2，它仅与激振频率比r和阻尼比ζ
有关。但是，对于非线性体系，动力放大系数β除与ζ和r有关外，还与无量纲非线性因子ε有
关。
若简谐扫频试验得到m个频率比ri下的动力放大系数的实验值(ri,βi)(i＝1,
2,…,m)，令x1＝ε，x2＝ζ，y＝1-[(r2-1)2+4ζ2r2]β2，则
已知m个样本(i＝1,2,…,m)下，
令则x1，x2的非线性最小二乘解为：
式中x＝{x1x2}T。采用高斯-牛顿法进行求解。设方程的第k次迭代解为：x(k)，则方
程的第k+1次解为：
x(k+1)＝x(k)+Δx(k)
(18)
[Df(x(k))TDf(x(k))]Δx(k)＝-Df(x(k))Tf(x(k))
(19)
方程的初始解可令x(0)＝0。方程叠加的收敛条件为：
式中e为收敛的容差，通常可取为10-7。在得到方程(19)的收敛解后，即得到无量纲
非线性因子ε。由于ε与激振简谐荷载的幅值有关，由此定义单位荷载无量纲非线性因子
将一根梁同一损伤阶段下，第i个荷载幅值下的单位荷载无量纲非线性因子记为
则定义单位荷载无量纲非线性因子比θi为
式中，εi为第i个荷载幅值下的无量纲非线性因子；Fi为第i个荷载幅值；ε0为各个
梁激振力最小时的无量纲非线性因子；F0为最小激振力幅值。
为验证上述理论的正确性以及在混凝土梁损伤识别中的应用。以下以长度为
2500mm，宽度为250mm梁，高度为150mm的混凝土梁为例，分析损伤程度对混凝土梁无量纲非
线性因子的影响。
实验用梁如图2、图3、图4所示，对梁进行静力加载来模拟简支梁不同的损伤条件，
如图5所示，加载设备13置于分配梁12上，分配梁12置于简支混凝土梁1上。0#为初始无损伤
阶段，然后，经过六次静力加载获得1#～6#六个荷载阶段，加载方式为四点加载，跨中为纯
弯段，每加载到设定荷载值时，维持加载一段时间，然后慢慢卸载，其分级加载的数据如下
表1所示。梁的设计极限承载力为40.78kN。
表1梁分级加载实测数据
对不同损伤条件下的梁进行锤击试验，测得其自振频率如下表2所示，可以看出随
着损伤级别的增加，锤击实验得到的结构的自振频率整体趋势是下降的。
表2梁自振频率
通过简谐激振实验，将激振器放置在梁跨中位置的下方对梁进行激励，加速度传
感器放置在梁跨中位置的上面，如图1所示。每个损伤阶段分别进行荷载幅值为3N和4N的扫
频实验，实验所得的数据和非线性拟合得到如图6、图7、图8、图9、图10、图11、图12、图13、图
14、图15、图16、图17、图18、图19所示结果。
通过拟合实验数据曲线即可获得梁在各个损伤阶段由不同激振力作用下的无量
纲非线性因子，如下表3所示，表中ε3N和ε4N分别表示3N和4N荷载幅值下的无量纲非线性因
子。
表3梁的无量纲非线性因子(×10-5)
表中数据表明梁的无量纲非线性因子的基本变化趋势是先增大后减小。根据式
(22)，得到不同损伤阶段的单位荷载无量纲非线性因子比。当梁承受的荷载小于极限承载
能力时，单位荷载无量纲非线性因子比约等于1，而当梁承受超过极限承载能力后，梁发生
破坏而处于不安全状态，此时单位荷载无量纲非线性因子比显著大于1。对于0#～5#六个荷
载阶段的单位荷载无量纲非线性因子比的均值和方差σθ分别为0.94和0.07。则由数理统
计的知识可知，当某一阶段的时，可以认为梁的单位荷载无量纲非线性
因子比发生了突变，而处于不安全状态。即在单位荷载无量纲非线性因子比小于1.2时，判
断梁是安全的，单位荷载无量纲非线性因子比大于1.2时，判断梁是发生破坏而处于不安全
状态。
以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员
来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也
应视为本发明的保护范围。