一种多输入多输出雷达近场定位算法.pdf

本发明公开了一种多输入多输出雷达近场定位算法，首先采用chan算法的思想，进行第一次加权最小二乘法估计；然后定义一个新的残差矩阵，进行第二次加权最小二乘法估计；最后将第二次估计的结果初值代入泰勒算法中，进行迭代处理，直至输出定位结果小于设定的最小阈值。本发明能够实现近场目标的精确定位，适用于MIMO雷达近场定位系统。

1.一种多输入多输出雷达近场定位算法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一：采用chan算法的思想，进行第一次加权最小二乘法估计；
步骤二：定义一个新的残差矩阵，进行第二次加权最小二乘法估计；
步骤三：将步骤二估计的结果初值代入泰勒算法中，进行迭代处理，直至输出定位结果
小于设定的允许误差。
2.根据权利要求1所述的多输入多输出雷达近场定位算法，其特征在于：步骤一的具体
步骤如下：
步骤101：建立定位模型，计算目标到发射机的距离：
在二维笛卡尔坐标中，假定目标位置为(x,y)；发射雷达个数为M，坐标为(xtk,ytk)，k＝
1,2…M，发射机发射正交信号；接收雷达个数为N，坐标为(xrl,yrl)，l＝1,2...,N，指定第N
个接收机为参考接收机，其坐标为(xrN,yrN)；
当前模型中，目标到达接收机N的距离为：
$d_N=\sqrt{{(x-x_{rN})}^2+{(y-y_{rN})}^2}---\left(1\right)$
目标到各发射机的距离为：
$d_{tk}=\sqrt{{(x-x_{tk})}^2+{(y-y_{tk})}^2},k=1,\mathrm{2...}M---\left(2\right)$
步骤102：进行第一次加权最小二乘法估计，估算目标位置：
定义dtk与dtN之间的距离差为dkN，且考虑噪声的影响，当获得差分到达时间参数τk时，得
$d_{kN}={\mathrm{c\τ}}_k=-d_N+\sqrt{{(x-x_{tk})}^2+{(y-y_{tk})}^2}+{\stackrel{\‾}{n}}_k,k=1,\mathrm{2...},M---\left(3\right)$
其中，c为电磁波在空间传播的速度3×108m/s；误差nk是i.i.d，均值为0，方差为σ2，服
从高斯随机分布；为平均噪声且是i.i.d，服从
将等式(3)两侧分别平方，可得：
w＝b-Aa (4)
其中，a＝[x y dkN]T；b＝[b1 b2 ... bM]T，
表示Schur积，B＝
diag{dt1,dt2...dtM}；
表示误差矢量为：
ψ＝BQB (5)
因噪声是i.i.d，故
$Q=E\left(\stackrel{\‾}{n}{\stackrel{\‾}{n}}^T\right)=\frac{1}{M}diag({\mathrm{\σ}}^2,{\mathrm{\σ}}^2\mathrm{...},{\mathrm{\σ}}^2)=\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{M}I---\left(6\right)$
其中，I为单位矩阵；
假设a中的元素是独立的，通过最小二乘法进行目标位置的估计，结果为
${\hat{a}}_0={\left({A_0}^T{{\mathrm{\ψ}}_0}^{-1}{A}_0\right)}^{-1}{A_0}^T{{\mathrm{\ψ}}_0}^{-1}b---\left(7\right)$
由(7)式可得到第一次加权最小二乘法估计的目标位置。
3.根据权利要求2所述的多输入多输出雷达近场定位算法，其特征在于：步骤二的具体
步骤如下：
定义一个新的残差矩阵ε：
ε＝h-Gθ (8)
其中，
分别为等式(7)中中的元素，利用加权最小二乘法结合(8)式，可
得
${\hat{a}}_1={\left(A_1^T{\mathrm{\ψ}}_1{A}_1\right)}^{-1}{A}_0^T{\mathrm{\ψ}}_1^{-1}h---\left(9\right)$
其中，ψ1＝[ε εT]，
由此求出优
化的解。
4.根据权利要求2所述的多输入多输出雷达近场定位算法，其特征在于：步骤三的具体
步骤如下：
将公式(9)式的解作为泰勒算法运算的初始位置的估计值；
设定λ为允许误差；当|Δx|+|Δy|＜λ时，输出最终的定位结果；否则，泰勒算法估计值
(X(k),Y(k))分别与其对应的偏差相加构成新的初值后，再次代入到泰勒算法中继续迭代处
理，直至|Δx|+|Δy|＜λ；Δx，Δy是位置估计的偏差。

一种多输入多输出雷达近场定位算法

技术领域

本发明涉及一种多输入多输出雷达近场定位算法。

背景技术

隐形轰炸机的出现，给雷达定位带来了新的挑战。隐形机出现在近场范围中，采用
传统的雷达定位方法是远远不能达到定位要求的。TDOA方法是通过测量经目标反射的信号
到达多个接收机的时间差来进行定位的方法。基于的位置的估计方法通常要两个步骤。第
一步，通过延时估计，获得目标到两个接收基站的时间差测量值。第二步，根据测量值建立
双曲线方程组，然后应用相应的算法进行求解。对TDOA方程采用传统的chan算法的思想进
行两次加权最小二乘(WLS，Weighted least square)算法的处理，并不能精确地估计出目
标的位置。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种多输入多输出雷达近场定位
算法，解决现有技术中雷达定位估计目标位置精确度偏低的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种多输入多输出雷达近场
定位算法，包括如下步骤：

步骤一：采用chan算法的思想，进行第一次加权最小二乘法估计；

步骤二：定义一个新的残差矩阵，进行第二次加权最小二乘法估计；

步骤三：将步骤二估计的结果初值代入泰勒算法中，进行迭代处理，直至输出定位
结果小于设定的允许误差。

步骤一的具体步骤如下：

步骤101：建立定位模型，计算目标到发射机的距离：

在二维笛卡尔坐标中，假定目标位置为(x,y)；发射雷达个数为M，坐标为(xtk,
ytk)，k＝1,2…M，发射机发射正交信号；接收雷达个数为N，坐标为(xrl,yrl)，l＝1,2...,N，
指定第N个接收机为参考接收机，其坐标为(xrN,yrN)；

当前模型中，目标到达接收机N的距离为：

目标到各发射机的距离为：

步骤102：进行第一次加权最小二乘法估计，估算目标位置：

定义dtk与dtN之间的距离差为dkN，且考虑噪声的影响，当获得差分到达时间参数τk
时，得

其中，c为电磁波在空间传播的速度3×108m/s；误差nk是i.i.d，均值为0，方差为
σ2，服从高斯随机分布；为平均噪声且是i.i.d，服从

将等式(3)两侧分别平方，可得：

w＝b-Aa (4)

其中，a＝[x y dkN]T；b＝[b1 b2 ... bM]T，
表示Schur积，B＝
diag{dt1,dt2...dtM}；

表示误差矢量为：

ψ＝BQB (5)

因噪声是i.i.d，故

其中，I为单位矩阵。

假设a中的元素是独立的，通过最小二乘法进行目标位置的估计，结果为

由(7)式可得到第一次加权最小二乘法估计的目标位置。

步骤二的具体步骤如下：

定义一个新的残差矩阵ε：

ε＝h-Gθ (8)

其中，
分别为等式(7)中中的元素，利用加权最小二乘法结合(8)式，可
得

其中，
由此求出优化的解。

步骤三的具体步骤如下：

将公式(9)式的解作为泰勒算法运算的初始位置的估计值；

设定λ为允许误差；当|Δx|+|Δy|＜λ时，输出最终的定位结果；否则，泰勒算法估
计值(X(k),Y(k))分别与其对应的偏差相加构成新的初值后，再次代入到泰勒算法中继续迭
代处理，直至|Δx|+|Δy|＜λ；Δx，Δy是位置估计的偏差。

与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：

本发明专利涉及多输入多输出(MIMO，Multiple Input Multiple Output)雷达近
场定位过程中的目标定位与提高定位精度的方法，尤其考虑到达时间差(TDOA，Time
Difference of Arrival)的双曲线方程的非线性和噪声干扰等因素，旨在近场定位受噪声
影响的情况下，通过此种方法，提高目标定位的精度。本发明能够实现近场目标的精确定
位，适用于MIMO雷达近场定位系统。

附图说明

图1是本发明的算法流程图。

图2是本发明的定位效果图。

图3是三次加权最小二乘法估计在不同标准差σ下的MSE比较图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明
的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示，是本发明的算法流程图，包括如下步骤：

步骤一：采用chan算法的思想，进行第一次加权最小二乘法估计；

步骤101：建立定位模型，计算目标到发射机的距离：

在二维笛卡尔坐标中，假定目标位置为(x,y)；发射雷达个数为M，坐标为(xtk,
ytk)，k＝1,2…M，发射机发射正交信号；接收雷达个数为N，坐标为(xrl,yrl)，l＝1,2...,N，
指定第N个接收机为参考接收机，其坐标为(xrN,yrN)；

当前模型中，目标到达接收机N的距离为：

目标到各发射机的距离为：

步骤102：进行第一次加权最小二乘法估计，估算目标位置：

定义dtk与dtN之间的距离差为dkN，且考虑噪声的影响，当获得差分到达时间参数τk
时，得

其中，c为电磁波在空间传播的速度3×108m/s；误差nk是i.i.d，均值为0，方差为
σ2，服从高斯随机分布；为平均噪声且是i.i.d，服从

将等式(3)两侧分别平方，可得：

w＝b-Aa (4)

其中，a＝[x y dkN]T；b＝[b1 b2 ... bM]T，
表示Schur积，B＝
diag{dt1,dt2...dtM}；

表示误差矢量为：

ψ＝BQB (5)

因噪声是i.i.d，故

其中，I为单位矩阵。

假设a中的元素是独立的，通过最小二乘法进行目标位置的估计，结果为

由(7)式可得到第一次加权最小二乘法估计的目标位置。

步骤二：定义一个新的残差矩阵，进行第二次加权最小二乘法估计；

实际上目标位置和目标发射/接收机位置是相关的，这里定义一个新的残差矩阵
ε，对上述的算法进行改进：

ε＝h-Gθ (8)

其中，
分别为等式(7)中中的元素，利用加权最小二乘法结合(8)式，可
得

其中，ψ1＝[ε εT]，
由此求出优化的解。

步骤三：将步骤二估计的结果初值代入泰勒算法中，进行迭代处理，直至输出定位
结果小于设定的允许误差。

为了获取更为精确的定位结果，采用泰勒级数展开算法，将公式(9)式的解作为泰
勒算法运算的初始位置的估计值；

设定λ为允许误差；当|Δx|+|Δy|＜λ时，输出最终的定位结果；否则，泰勒算法估
计值(X(k),Y(k))分别与其对应的偏差相加构成新的初值后，再次代入到泰勒算法中继续迭
代处理，直至|Δx|+|Δy|＜λ；Δx，Δy是位置估计的偏差。

为了验证本发明MIMO雷达近场定位算法的有效性，设定发射机和接收机分别位于
直径为10km的圆上，在标准差σ＝10时，观测定位的效果，仿真结果如图2所示。图3中，可看
出在一定的标准差σ范围内，本发明所采用的算法能够优化定位结果且获得较为精确的目
标位置估计。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人
员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形
也应视为本发明的保护范围。