一种泵站引渠及前池水体泥沙参考浓度的确定方法.pdf

本发明涉及一种泵站引渠及前池水体泥沙参考浓度的确定方法，包括以下步骤：1)计算得出泵站引渠及前池水体的流速随时间变化的关系式；2)计算泵站引渠及前池水体的最大谢尔兹数Θm、摩擦因子f和粗糙高度kN；3)计算泵站引渠及前池水体的泥沙沉降速度和泥沙在输沙层内的沉降时间与流动周期的比值Ψ；4)计算泵站引渠及前池水体的泥沙对流速的相位漂移ψ和泥沙相位的残留α；5)计算泵站引渠及前池水体的泥沙体积分数参考浓度。

1.一种泵站引渠及前池水体泥沙参考浓度的确定方法，包括以下步骤：
1)计算得出泵站引渠及前池水体的流速随时间变化的关系式U(t)；
2)计算泵站引渠及前池水体的最大谢尔兹数Θm、摩擦因子f和粗糙高度kN；
3)计算泵站引渠及前池水体的泥沙沉降速度和泥沙在输沙层内的沉降时间与流动周
期的比值Ψ；
4)计算泵站引渠及前池水体的泥沙对流速的相位漂移ψ和泥沙相位的残留α；
5)计算泵站引渠及前池水体的泥沙体积分数参考浓度C(t)。
2.如权利要求1所述的一种泵站引渠及前池水体泥沙参考浓度的确定方法，其特征在
于：所述步骤1)中，这里采用2阶Stokes波动理论得出泵站引渠及前池水体的流速随时间变
化的关系式。
3.如权利要求2所述的一种泵站引渠及前池水体泥沙参考浓度的确定方法，其特征在
于：所述步骤2)中，采用如下的式(1)～(3)计算泵站引渠及前池水体的最大谢尔兹数Θm、
摩擦因子f和粗糙高度kN，具体过程如下：
$\mathrm{\Θ}=\frac{{\mathrm{fU}}^2}{2(s-1)gD}---\left(1\right)$
$\frac{3U_{m}T}{2k_N}=\sqrt{\frac{2}{f}}\exp \left(0.4\sqrt{\frac{2}{f}}\right)\≥7.25---\left(2\right)$
$\frac{k_N}{D}=5max(1,{\mathrm{\Θ}}_m)---\left(3\right)$
其中U是泵站引渠及前池水体的流速，下标m代表最大值；D是泥沙粒径；T是流动周期；
Θ是谢尔兹数，下标m代表最大值；f是摩擦因子；s是泥沙与水密度的比值；所在地的重力加
速度g；kN是动床面粗糙高度；
先假定最大谢尔兹数Θm<1，由式(3)得到粗糙高度的值kN，代入式(2)，得到摩擦因子的
值f；摩擦因子的值代入式(1)得到的最大谢尔兹数的值Θm若大于1则假定不成立；
根据最大谢尔兹数Θm>1，由式(3)得到粗糙高度kN＝5ΘmD代入式(2)，并联合式(1)得
到
$\frac{10U_m}{3(s-1)gT}=\sqrt{\frac{2}{f}}\exp (-0.4\sqrt{\frac{2}{f}})---\left(4\right)$
从式(4)解得摩擦因子的值f，代入式(1)得最大谢尔兹数的值Θm，代入式(3)得粗糙高
度的值kN。
4.如权利要求3所述的一种泵站引渠及前池水体泥沙参考浓度的确定方法，其特征在
于：所述步骤3)中，泵站引渠及前池水体的泥沙沉降速度和泥沙在输沙层内的沉降时间与
流动周期的比值Ψ，具体计算过程如下：
从如下的式(5)得到泥沙沉降速度的值，代入如下的式(6)得到泥沙在输沙层内的沉降
时间与流动周期的比值Ψ；
$w=\sqrt{(s-1)gD}\&lsqb;\sqrt{\frac{2}{3}+\frac{36{\mathrm{\&nu;}}^2}{(s-1){\mathrm{gD}}^3}}-\sqrt{\frac{36{\mathrm{\&nu;}}^2}{(s-1){\mathrm{gD}}^3}}\&rsqb;---\left(5\right)$
$\mathrm{\&Psi;}=12.8\frac{{\mathrm{\&pi;D\&Theta;}}_m}{wT}(1+0.011\frac{U_m}{w})---\left(6\right)$
其中ν是水的运动粘性系数。
5.如权利要求4所述的一种泵站引渠及前池水体泥沙参考浓度的确定方法，其特征在
于：所述步骤4)中，泵站引渠及前池水体的泥沙对流速的相位漂移ψ和泥沙相位的残留α，具
体过程如下：
采用如下提供的式(7)和式(8)，计算泥沙对流速的相位漂移ψ和泥沙相位的残留α
$\mathrm{\&psi;}=\frac{\mathrm{\&Psi;}T}{2\mathrm{\&pi;}}---\left(7\right)$
α＝exp(-0.2/Ψ)。 (8)
6.如权利要求5所述的一种泵站引渠及前池水体泥沙参考浓度的确定方法，其特征在
于：所述步骤5)中，泵站引渠及前池水体的泥沙体积分数参考浓度的获取方法如下：
将所述步骤3)和所述步骤4)获得的泥沙对流速的相位漂移ψ、泥沙相位的残留α和泥沙
沉降速度w代入下述式(9)得到泥沙体积分数参考浓度随时间变化的关系式；将式(1)得到
的谢尔兹数代入式(9)，即可得到最终的泥沙参考浓度随时间变化和相应的函数图像，式
(9)如下所示：
$\left\{\begin{array}{c}C\left(t\right)=0.22\exp \{-F^{-1}\&lsqb;\mathrm{\&Theta;}(t-\mathrm{\&psi;})\&rsqb;\}\\ F\left(\mathrm{\&Theta;}\right)=1.6\&lsqb;{\mathrm{\&alpha;\&Theta;}}_m+(1-\mathrm{\&alpha;})\mathrm{\&Theta;}-{\mathrm{\&Theta;}}_{cr}\&rsqb;(1+0.011\frac{U_m}{w})\end{array}\right.---\left(9\right)$
其中F代表水体的挟沙能力。

一种泵站引渠及前池水体泥沙参考浓度的确定方法

技术领域

本发明涉及一种泵站引渠及前池水体泥沙参考浓度的确定方法，属于水利工程泵
站领域。

背景技术

在泥沙设计的数值模拟中，很关键的一步是给出泥沙浓度方程的底部边界条件，
一般都在距离壁面2倍泥沙粒径高度的位置提出参考浓度C。边界条件的精度决定了数值模
拟的结果精度。

精准知晓包含相位差作用和考虑泥沙体积守恒的泥沙参考浓度的大小，是准确模
拟非恒定流动条件下水体挟沙率和输沙率、判断水泵机组磨蚀的重要基础。现有工程中广
泛使用的参考浓度都是基于恒定流动的理论推导出来的，不包含相位差作用即泥沙运动相
对于水动力条件所需要的时间响应，也未能考虑泥沙体积的守恒。这导致出现的问题是：无
法体现泥沙运动相对流速的相位漂移和运动的泥沙总量在流动速度减少后的相位残留，给
计算带来极大的误差；泥沙浓度随着流动条件的增大也难以达到饱和状态，参考浓度随流
动强度太大从而失效。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种在非恒定流动条件下确定相关相位差参
数和泥沙体积守恒定律来获得泵站引渠及前池水体泥沙参考浓度的方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种泵站引渠及前池水体泥沙参考
浓度的确定方法，包括以下步骤：

1)计算得出泵站引渠及前池水体的流速随时间变化的关系式U(t)；

2)计算泵站引渠及前池水体的最大谢尔兹数Θm、摩擦因子f和粗糙高度kN；

3)计算泵站引渠及前池水体的泥沙沉降速度和泥沙在输沙层内的沉降时间与流
动周期的比值Ψ；

4)计算泵站引渠及前池水体的泥沙对流速的相位漂移ψ和泥沙相位的残留α；

5)计算泵站引渠及前池水体的泥沙体积分数参考浓度。

所述步骤1)中，这里采用2阶Stokes波动理论得出泵站引渠及前池水体的流速随
时间变化的关系式。

所述步骤2)中，采用如下的式(1)～(3)计算泵站引渠及前池泥沙的最大谢尔兹数
Θm、摩擦因子f和粗糙高度kN，具体过程如下：

其中U是泵站引渠及前池水体的流速，下标m代表最大值；D是泥沙粒径；T是流动周
期；Θ是谢尔兹数，下标m代表最大值；f是摩擦因子；s是泥沙与水密度的比值；所在地的重
力加速度g；kN是动床面粗糙高度；

先假定最大谢尔兹数Θm<1，由式(3)得到粗糙高度的值kN，代入式(2)，得到摩擦因
子的值f；摩擦因子的值代入式(1)得到的最大谢尔兹数的值Θm若大于1则假定不成立；

根据最大谢尔兹数Θm>1，由式(3)得到粗糙高度kN＝5ΘmD代入式(2)，并联合式
(1)得到

从式(4)解得摩擦因子的值f，代入式(1)得最大谢尔兹数的值Θm，代入式(3)得粗
糙高度的值kN。

所述步骤3)中，泵站引渠及前池水体的泥沙沉降速度和泥沙在输沙层内的沉降时
间与流动周期的比值Ψ，具体计算过程如下：

从如下的式(5)得到泥沙沉降速度的值，代入如下的式(6)得到泥沙在输沙层内的
沉降时间与流动周期的比值Ψ；

其中ν是水的运动粘性系数。

所述步骤4)中，泵站引渠及前池水体的泥沙对流速的相位漂移ψ和泥沙相位的残
留α，具体过程如下：

采用如下提供的式(7)和式(8)，计算泥沙对流速的相位漂移ψ和泥沙相位的残留α

α＝exp(-0.2/Ψ)。 (8)

所述步骤5)中，泵站引渠及前池泥沙的泥沙体积分数参考浓度的获取方法如下：

将所述步骤3)和所述步骤4)获得的泥沙对流速的相位漂移ψ、泥沙相位的残留α和
泥沙沉降速度w代入下述式(9)得到泥沙体积分数参考浓度随时间变化的关系式；将式(1)
得到的谢尔兹数代入式(9)，即可得到最终的泥沙参考浓度随时间变化和相应的函数图像，
式(9)如下所示：

其中F代表水体的挟沙能力。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、通过泥沙体积守恒的考虑，避
免参考浓度随流动强度太大而失效。2、通过所确定的相关相位差参数进行设计计算，可以
反应非恒定流动过程中泥沙相对水动力条件所需要的时间响应。3、本发明通过所确定的相
关相位差参数进行设计计算，体现了泥沙运动相对流速的相位漂移。4、本发明通过所确定
的相关相位差参数进行设计计算，体现了具有运动的泥沙总量在流动速度减少后的相位残
留。

附图说明

图1本发明工作过程采用的非恒定流动速度过程，U/Um是无量纲的流速，t/T是无
量纲的时间；

图2是本发明与恒定流理论确定的参考浓度比较，流动强度Um＝0.6m/s，C是泥沙
参考浓度，实线代表本发明，点划线代表传统方法；

图3是本发明与恒定流理论确定的参考浓度比较，流动强度Um＝1.0m/s，实线代表
本发明，点划线代表传统方法；

图4是本发明最大泥沙体积参考浓度与流动强度的比较，Θm是最大谢尔兹数，Cm是
最大泥沙体积参考浓度。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

本发明提供的一种泵站引渠及前池水体泥沙参考浓度的确定方法，包括以下步
骤：

1)计算得出泵站引渠及前池水体的流速随时间变化的关系式U(t)，具体可以利用
2阶Stokes波动理论得出泵站引渠及前池水体流速随时间变化的关系式，因该部分属于本
领域的公知方法，因此不进行具体说明。

2)计算泵站引渠及前池水体的最大谢尔兹数Θm、摩擦因子f和粗糙高度kN，具体可
通过下述的式(1)～(3)进行计算：

式中，U是泵站引渠及前池水体的流速，下标m代表最大值；D是泥沙粒径；T是流动
周期；Θ是谢尔兹数，下标m代表最大值；f是摩擦因子；s是泥沙与水密度的比值；g是重力加
速度；kN是动床面粗糙高度。

在具体求解时，先假定最大谢尔兹数Θm<1，由式(3)得到粗糙高度的值kN，代入式
(2)，得到摩擦因子的值f；摩擦因子的值代入式(1)得到的最大谢尔兹数的值Θm若大于1则
假定不成立。

根据最大谢尔兹数Θm>1，由式(3)得到粗糙高度kN＝5ΘmD代入式(2)，并联合式
(1)得到

从式(4)解得摩擦因子的值f，代入式(1)得最大谢尔兹数的值Θm，代入式(3)得粗
糙高度的值kN。

3)计算泵站引渠及前池水体的泥沙沉降速度和泥沙在输沙层内的沉降时间与流
动周期的比值Ψ，具体计算过程如下：

由下述式(5)计算得到泵站前池水体的泥沙沉降速度w，将w的值代入式下述式(6)
得泥沙在输沙层内的沉降时间与流动周期的比值Ψ，运用的式(5)和式(6)如下：

式中，ν是水的运动粘性系数。

4)计算泵站引渠及前池水体的泥沙对流速的相位漂移ψ和泥沙相位的残留α，具体
过程如下：

利用下述式(7)得到泵站前池的泥沙对流速的相位漂移ψ，由下述式(8)得泥沙相
位的残留α的值：

α＝exp(-0.2/Ψ)。 (8)

5)计算泵站引渠及前池水体的泥沙体积分数参考浓度C(t)。

将谢尔兹数Θ、泥沙对流速的相位漂移ψ、泥沙相位的残留α和泥沙沉降速度w代入
下述式(9)得到泥沙体积分数参考浓度随时间变化的关系式：

其中F代表水体的挟沙能力。

下面结合附图和实例对本发明进行详细的描述。以下实例用于说明本发明，但不
用来限制本发明的范围。

1)计算得出泵站引渠及前池水体的流速随时间变化的关系式。

已知泥沙所处气压为一个标准大气压、水温为20℃、最大流动速度Um＝0.6m/s，流
动周期T＝5s，泥沙粒径D＝1.0×10-4m，泥沙与水密度的比值s＝2.65，所在地的重力加速度
g＝9.8m/s2，水的运动粘性系数ν＝1.0×10-6m2/s，临界谢尔兹数Θcr取0.05。采用2阶Stoke
波动理论得出流速与时间的关系式为：

U(t)＝0.48cos[2π(t/T-0.214)]+0.12cos[4π(t/T-0.214)] (10)

其函数图像见图1。

2)计算最大谢尔兹数Θm、摩擦因子f和粗糙高度kN。

计算最大谢尔兹数Θm、摩擦因子f、粗糙高度kN，采用本发明提供的式(1)～(3)。

先假定最大谢尔兹数Θm<1，由式(3)得到粗糙高度kN＝5.0×10-4m；代入式(2)，得
到摩擦因子f＝8.0×10-3；代入式(1)得到最大谢尔兹数Θm＝0.89<1。

3)计算泥沙沉降速度和泥沙在输沙层内的沉降时间与流动周期的比值Ψ。

采用本发明提供的式(6)和式(5)，计算泥沙沉降速度w和泥沙在输沙层内的沉降
时间与流动周期的比值Ψ。

从式(5)得到泥沙沉降速度w＝8.4×10-3m/s，代入式(6)得到泥沙在输沙层内的沉
降时间与流动周期的比值Ψ＝1.5×10-1。

4)计算泥沙对流速的相位漂移ψ和泥沙相位的残留α。

采用本发明提供的式(7)和式(8)，计算泥沙对流速的相位漂移ψ和泥沙相位的残
留α。

根据泥沙在输沙层内的沉降时间与流动周期的比值Ψ，从式(7)得泥沙对流速的
相位漂移ψ＝1.2×10-1s，从式(8)得泥沙相位的残留α＝0.27。

5)计算泥沙体积分数参考浓度，采用本发明提供的式(9)和式(1)。

计算泥沙体积分数参考浓度C，采用本发明提供的式(9)和式(1)。

将步骤3)和步骤4)获得的泥沙对流速的相位漂移ψ、泥沙相位的残留α和泥沙沉降
速度w代入式(9)得到

将式(1)得到的谢尔兹数Θ代入式(11)即可得到最终的泥沙参考浓度随时间变化
的关系式。如图2是此种情况下泥沙参考浓度与恒定流理论的泥沙浓度的函数图像。

下面将最大流动速度Um增加到1.0m/s，重复步骤2)～步骤5)的过程，得到谢尔兹
数Θm＝2.86>1、摩擦因子f＝9.3×10-3、粗糙高度kN＝1.43×10-3m、泥沙对流速的相位漂移
ψ＝5.0×10-1s、泥沙相位的残留α＝0.63。图3是此种情况下泥沙参考浓度与恒定流理论的
泥沙浓度的函数图像。

从上述具体实施例中得出的说明书附图我们还可以更直观的体现本发明的以下
特征。

1.体现了泥沙运动相对流速的相位漂移。

图2本发明的实线C落后于图1的流速t/T＝0.024相位。如图1中U/Um＝0的t/T＝0
时刻、最大值U/Um＝1的t/T＝0.21时刻；由于相位漂移，对应图2中实线C最小值的是t/T＝
0.024时刻、最大值的是t/T＝0.234时刻。由于流动强度增大，图3本发明的实线C落后于图1
的流速相位幅度有所增大。而代表恒定流理论的点划线则与图1的流速同相位。

2.具有运动的泥沙总量在流动速度减少后的相位残留。

非恒定流动中，已悬浮泥沙的沉降是需要时间的。相位残留的存在使得泥沙体积
浓度一般不会随着瞬时的流速减小而减为0。图2、图3代表本发明的实线最小值分别为0.05
和0.19，而代表恒定流理论的点划线最小值为0。从图3到图2，相位差作用减小，本发明的结
果(实线)越来越趋向于恒定流动的结果(虚线)。

3.避免了参考浓度随流动强度增大而变无穷大。

如附图4所示，由于整体体积守恒的考虑，泥沙体积参考浓度最大值Cm不会随着流
动强度Θm的增加而无限增大，而是趋向于一个饱和状态。

上述各实施例仅用于对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说
明，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进
等，均应包含在本发明的保护范围之内。