基于EKF方法和AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法.pdf

基于EKF方法和AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法，涉及一种锂离子电池循环寿命预测方法。为了解决目前的这些基于模型的方法存在对于不同电池及不同工作状态适应能力低的问题。它包括：一、在线测量待测锂电池的容量数据，保存数据并对所述数据进行预处理；二、基于EKF方法确定锂离子电池状态空间模型的参数；三、根据建立的锂离子电池状态空间模型对待测锂离子电池进行状态估计，利用所述AR模型的输出进行待测锂离子电池的状态更新，所述锂离子电池状态空间模型获取每一个充放电循环的电池容量数据，并将所述数据与待测锂离子电池的失效阈值比较获取锂离子电池剩余寿命。它用于预测锂离子电池循环寿命。

权利要求书
1.  基于EKF方法和AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于， 
它包括如下步骤： 
步骤一：在线测量待测锂电池的容量数据，保存数据并对所述数据进行预处理； 
步骤二：基于EKF方法确定锂离子电池状态空间模型的参数： 
根据锂离子电池经验退化模型和AR模型构造锂离子电池状态空间模型，利用预处理后的数据并根据EKF方法确定所述锂离子电池状态空间模型的参数；所述AR模型的预测输出值与观测噪声叠加后的观测值序列为所述锂离子电池状态空间模型的电池容量的观测值，所述AR模型为利用预处理后的数据采用融合自回归系数求取方法确定的AR模型； 
步骤三：根据步骤二建立的锂离子电池状态空间模型对待测锂离子电池进行状态估计，利用所述AR模型的输出进行待测锂离子电池的状态更新，所述锂离子电池状态空间模型获取每一个充放电循环的电池容量数据，并将所述数据与待测锂离子电池的失效阈值比较获取锂离子电池剩余寿命。 

2.  根据权利要求1所述的基于EKF方法和AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，所述步骤一中对所述数据进行预处理的方法为： 
对于所述数据中奇异的点进行剔除，对于幅度过大的容量再生现象进行趋势的平滑。 

3.  根据权利要求1所述的基于EKF方法和AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，步骤二中，所述根据锂离子电池经验退化模型和AR模型构造锂离子电池状态空间模型，利用预处理后的数据并根据EKF方法确定所述锂离子电池状态空间模型的参数的方法包括如下步骤： 
步骤A：根据锂离子电池经验退化模型构造所述退化模型的参数估计的状态空间模型： 

其中为状态转移方程，为观测方程，ak、bk和ck分别为当前k时刻所述经验退化模型中的库伦效率ηc，k、再生容量参数β1,k和再生容量参数β2,k的估计值； 
Ck为待测锂电池的容量退化过程中k时刻的放电容量，Ck+1为待测锂电池的容量退化 过程中k+1时刻的放电容量，ηc，k为待测锂电池充放电过程中的库伦效率；为待测锂电池在静置休息时间段△tk内再生的容量；wa、wb和wc分别为参数a、b和c所包含的高斯白噪声，Qa、Qb和Qc分别为wa、wb和wc的方差，噪声wa、wb和wc分别符合N(0,Qa)、N(0,Qb)和N(0,Qc)的高斯分布；R为实数；vk为待测锂电池的观测噪声，vk服从均值为0，vk的方差为R的高斯分布；步骤B：利用预处理后的数据，采用扩展卡尔曼滤波方法对所述退化模型的参数估计的状态空间模型进行线性化、状态估计以及状态更新，确定所述状态空间模型的当前k时刻的参数ak、bk和ck； 
步骤C：根据所述状态空间模型的当前k时刻的参数ak、bk和ck，求得当前k时刻条件下参数估计值即为参数真值的概率P，根据所述概率P进行加权平均，求得当前k时刻的a_s、b_s和c_s： 

其中，N为在线测量待测锂电池的容量数据的长度；m(i)为第i个放电循环所对应的参数ak、bk或ck，P(i)为对第i个放电循环的参数ak、bk或ck进行估计的结果为状态空间模型的当前k时刻的参数真实值的概率； 
步骤D：将获得的a_s、b_s和c_s作为锂离子电池状态空间模型的参数，获得所述锂离子电池状态空间模型： 

其中，wk为待测锂电池的过程噪声，服从均值为0，方差为Q的高斯分布，Q为有理数，yk为系统观测值。 

4.  根据权利要求1所述的基于EKF方法和AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，所述步骤二中,利用预处理后的数据采用融合自回归系数求取方法确定的AR模型的方法包括如下步骤： 
步骤E： 
利用预处理后的数据并根据AIC准则求取AR模型的模型阶次p； 
步骤F：利用预处理后的数据，分别根据Yulle-Wallker方法和Burg方法求取所述AR模 型的自回归系数，将求得的两个自回归系数采用动态线性融合的方法输出最终的自回归系数
步骤G：根据步骤E获得的模型阶次p和步骤F获得的最终的自回归系数确定AR模型。 

5.  根据权利要求3所述的基于EKF方法和AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，所述步骤B中：利用预处理后的数据，采用扩展卡尔曼滤波方法对所述退化模型的参数估计的状态空间模型进行线性化、状态估计以及状态更新，确定所述状态空间模型的当前K时刻的参数ak、bk和ck的方法为： 
步骤B1：对所述退化模型的参数估计的状态空间模型进行线性化： 
对所述退化模型的参数估计的状态空间模型的状态转移方程输入状态转移矩阵Fk所述Fk为： 

对所述退化模型的参数估计的状态空间模型的观测方程进行Taylor展开并利用其一阶部分进行非线性方程的线性化近似，得到线性化后的观测方程的矩阵Hk： 

步骤B2：采用卡尔曼滤波方法对线性化后的所述退化模型的参数估计的状态空间模型的当前K时刻的参数进行状态估计和更新： 
通过线性化后的状态转移方程对所述模型的当前K时刻的参数进行估计，得到当前k时刻的参数的估计值： 
[ak-,bk-,ck-]=[ak-1+,bk-1+,ck-1+] 

其中，ak-、bk-和ck-分别代表k时刻参数ak、bk和ck的估计值，ak-1+、bk-1+和ck-1+分别代表k-1时刻参数ak、bk和ck的更新值，为k时刻待测锂电池的状态协方差矩阵的估计值，为k-1时刻待测锂电池的状态协方差矩阵的更新值，Wk为待测锂电池的过程噪声系数矩阵，Qk为所述过程噪声的方差； 
将所述当前k时刻的参数的估计值带入到退化模型的参数估计的状态空间模型的观测方程中，得到电池容量观测值的估计值： 

将所述电池容量观测值的估计值与电池容量的观测值真值进行比较得到测量余差协方差并得到对所述估计值进行校正的最优卡尔曼增益利用公式和公式对状态空间模型的当前K时刻的参数的估计值进行基于最小方差原则下的状态更新，得到定所述状态空间模型的当前K时刻的参数ak、bk和ck， 
其中，是基于估计参数所计算得到的第k个周期的放电容量，Ck-1为在线测量待测锂电池的第k-1个周期的放电容量，Sk是测量余差的协方差矩阵，Hk为待测锂电池的观测矩阵，为k时刻待测锂电池的状态协方差矩阵的更新值，Vk为待测锂电池的观测噪声系数矩阵，Rk为待测锂电池的观测噪声的方差，ak+、bk+和ck+分别代表k时刻参数ak、bk和ck的更新值，I为单位矩阵。 

说明书基于EKF方法和AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法
技术领域
本发明涉及一种锂离子电池循环寿命预测方法，特别涉及一种基于EKF方法和AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法。 
背景技术
目前针对锂离子电池剩余寿命（Remaining Useful Life，RUL）预测的方法大致分为基于物理模型（Model-based Prognostics）和基于数据驱动（Data-Driven）方法，对于失效机理复杂、模型难以建立的电子待测锂电池，大部分研究集中于基于数据驱动的方法。数据驱动方法中包含一类基于统计滤波的统计数据驱动方法如粒子滤波（Particle Filter，PF），卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）和扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF），通过建立待测锂电池状态转移方程实现预测与更新，充分考虑待测锂电池内部状态转移特性，但是某一退化模型对不同类型电池及不同工作状态缺乏良好适应性；另一类是基于纯数据驱动的方法如自回归滑动平均（Autoregressive Moving average，ARMA）模型，着眼分析数据本身特征而未考虑数据所属于的待测锂电池的特性。目前，将统计滤波方法与纯数据驱动方法进行融合的混合预测框架不断被提出与改善，将二者的优点进行结合以弥补各自独立应用时出现的缺陷，但是目前的这些基于模型的方法存在对于不同电池及不同工作状态适应能力低的问题。 
发明内容
本发明的目的是为了解决目前的这些基于模型的方法存在对于不同电池及不同工作状态适应能力低的问题，本发明提供一种基于EKF方法和AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法。 
本发明的基于EKF方法和AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法，它包括如下步骤： 
步骤一：在线测量待测锂电池的容量数据，保存数据并对所述数据进行预处理； 
步骤二：基于EKF方法确定锂离子电池状态空间模型的参数： 
根据锂离子电池经验退化模型和AR模型构造锂离子电池状态空间模型，利用预处理后的数据并根据EKF方法确定所述锂离子电池状态空间模型的参数；所述AR模型的预测输出值与观测噪声叠加后的观测值序列为所述锂离子电池状态空间模型的电池容量的观测值，所述AR模型为利用预处理后的数据采用融合自回归系数求取方法确定的AR模型； 
步骤三：根据步骤二建立的锂离子电池状态空间模型对待测锂离子电池进行状态估计，利用所述AR模型的输出进行待测锂离子电池的状态更新，所述锂离子电池状态空间模型获取每一个充放电循环的电池容量数据，并将所述数据与待测锂离子电池的失效阈值比较获取锂离子电池剩余寿命。 
本发明的优点在于，本发明利用EKF方法和AR模型建模预测，对电池容量的长期退化趋势进行预测，获取长期预测结果并将其作为卡尔曼滤波状态更新环节的观测值真值输入。本方法的锂离子电池状态空间模型特征以及数据本身所体现出的特征进行结合，提升了本方法对于不同电池的适应性，降低了RUL预测算法对于经验退化模型的依赖性。本发明的方法具备良好的状态跟踪能力，所述方法对于不同电池单体之间的适应性有所提高，对NASA PCoE电池进行实验，NASA PCoE电池实验RUL预测效果明显改善，RUL预测相对误差平均降低14%左右，容量预测相对误差平均降低1.65%左右。 
附图说明
图1为本发明所述的基于EKF方法和AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法的流程示意图。 
图2为采用本法所述的方法进行NASA PCoE中心5号电池的剩余寿命预测实验，对于前期60点建模，1～10阶AR模型AIC计算结果的示意图。 
图3为采用本法所述的方法进行NASA PCoE中心5号电池的剩余寿命预测实验，对于中期80点建模，1～10阶AR模型AIC计算结果的示意图。 
图4为采用本法所述的方法进行NASA PCoE中心5号电池的剩余寿命预测实验，对于后期100点建模，1～10阶AR模型AIC计算结果的示意图。 
具体实施方式
具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式所述的基于EKF方法和AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法，它包括如下步骤： 
步骤一：在线测量待测锂电池的容量数据，保存数据并对所述数据进行预处理； 
步骤二：基于EKF方法确定锂离子电池状态空间模型的参数： 
根据锂离子电池经验退化模型和AR模型构造锂离子电池状态空间模型，利用预处理后的数据并根据EKF方法确定所述锂离子电池状态空间模型的参数；所述AR模型的预测输出值与观测噪声叠加后的观测值序列为所述锂离子电池状态空间模型的电池容量的观测值，所述AR模型为利用预处理后的数据采用融合自回归系数求取方法确定的AR模型； 
步骤三：根据步骤二建立的锂离子电池状态空间模型对待测锂离子电池进行状态估 计，利用所述AR模型的输出进行待测锂离子电池的状态更新，所述锂离子电池状态空间模型获取每一个充放电循环的电池容量数据，并将所述数据与待测锂离子电池的失效阈值比较获取锂离子电池剩余寿命。 
具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一所述的基于EKF方法和AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法的进一步限定， 
所述步骤一中对所述数据进行预处理的方法为： 
对于所述数据中奇异的点进行剔除，对于幅度过大的容量再生现象进行趋势的平滑。 
所述奇异的点包含较大测量误差的数据和错误的数据，所述幅度过大的容量再生现象为在曲线中表现为整体下降趋势中若干个容量上升部分，即下降曲线中的毛刺部分。 
具体实施方式三：本实施方式是对具体实施方式一所述的基于EKF方法和AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法的进一步限定， 
步骤二中，所述根据锂离子电池经验退化模型和AR模型构造锂离子电池状态空间模型，利用预处理后的数据并根据EKF方法确定所述锂离子电池状态空间模型的参数的方法包括如下步骤： 
步骤A：根据锂离子电池经验退化模型构造所述退化模型的参数估计的状态空间模型： 
ak=ak-1+wawa~N(0,Qa)bk=bk-1+wbwb~N(0,Qb)ck=ck-1+wcwc~N(0,Qc)Ck+1=akCk+bke(-ck)+vkvk~N(0,R)]]>
其中ak=ak-1+wawa~N(0,Qa)bk=bk-1+wbwb~N(0,Qb)ck=ck-1+wcwc~N(0,Qc)]]>为状态转移方程，Ck+1=akCk+bke(-ck)+vk]]>为观测方程，ak、bk和ck分别为当前k时刻所述经验退化模型中的库伦效率ηc，k、再生容量参数β1,k和再生容量参数β2,k的估计值； 
Ck为待测锂电池的容量退化过程中k时刻的放电容量，Ck+1为待测锂电池的容量退化过程中k+1时刻的放电容量，ηc，k为待测锂电池充放电过程中的库伦效率；为待测锂电池在静置休息时间段△tk内再生的容量；wa、wb和wc分别为参数a、b和c所包含的高斯白噪声，Qa、Qb和Qc分别为wa、wb和wc的方差，噪声wa、wb和wc分别符合N(0,Qa)、N(0,Qb)和N(0,Qc)的高斯分布；R为实数；vk为待测锂电池的观测噪声，vk服从 均值为0，vk的方差为R的高斯分布；步骤B：利用预处理后的数据，采用扩展卡尔曼滤波方法对所述退化模型的参数估计的状态空间模型进行线性化、状态估计以及状态更新，确定所述状态空间模型的当前K时刻的参数ak、bk和ck； 
步骤C：根据所述退化模型的参数估计的状态空间模型的当前K时刻的参数ak、bk和ck，求得当前k时刻条件下参数估计值即为参数真值的概率P，即当前k时刻测量的估计值为参数真值的概率为P；根据所述概率P进行加权平均，求得当前k时刻的a_s、b_s和c_s： 
m_s=Σi=1Nm(i)·P(i)Σi=1NP(i)m=a,b,c]]>
其中，N为在线测量待测锂电池的容量数据的长度；m(i)为第i个放电循环所对应的参数ak、bk或ck或者c，P(i)为对第i个放电循环的参数ak、bk或ck进行估计的结果为状态空间模型的当前k时刻的参数真实值的概率； 
步骤D：将获得的a_s、b_s和c_s作为锂离子电池状态空间模型的参数，获得所述锂离子电池状态空间模型： 
Ck+1=a_s·Ck+b_s·e(-c_s)+wkwk~N(0,Q)yk=Ck+vkvk~N(0,R)]]>
其中，wk为待测锂电池的过程噪声，服从均值为0，方差为Q的高斯分布，Q为有理数,yk为系统观测值。 
在本实施方式中构造所述退化模型的参数估计的状态空间模型 
ak=ak-1+wawa~N(0,Qa)bk=bk-1+wbwb~N(0,Qb)ck=ck-1+wcwc~N(0,Qc)Ck+1=akCk+bke(-ck)+vkvk~N(0,R)]]>时， 
将锂离子电池经验退化模型容量再生看做常量处理，因此所需要得到的是部分的最终计算结果，因此为了简化计算，将△tk化为常数1，可以减少一个提出数据及预处理的过程，以提高算法的计算效率。 
在本实施方式中基于此概率P进行加权平均，P值越大，说明相应的参数预测结果更为接近真实的参数值，因此应具有更高的权重，即其可信度更高。 
具体实施方式四：本实施方式是对具体实施方式一所述的基于EKF方法和AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法的进一步限定， 
所述步骤二中,利用预处理后的数据采用融合自回归系数求取方法确定的AR模型的方法包括如下步骤： 
步骤E： 
利用预处理后的数据并根据AIC准则求取AR模型的模型阶次p； 
步骤F：利用预处理后的数据，分别根据Yulle-Wallker方法和Burg方法求取所述AR模型的自回归系数，将求得的两个自回归系数采用动态线性融合的方法输出最终的自回归系数
步骤G：根据步骤E获得的模型阶次p和步骤F获得的最终的自回归系数 确定AR模型。 
AR模型阶次的求取方法有很多，如最终预测误差准则、平均信息判据等等，这些方法均是对各阶次的AR模型进行某种判断准则的计算，并将计算结果中的最小值所对应的模型阶次作为最佳阶次进行后续建模预测。在本实施方式中，采用平均信息判据（Average Information Criterion，AIC）来对模型阶次进行判断。 
AIC判据的具体表达如式（3-3）所示。 
AIC(p)=Nlnσp2+2p---(3-3)]]>
其中N为序列元素个数，为p阶预报误差方差，p为确定的模型阶次。一般地，AR模型的阶次不会超过10次，如果超过10次，不仅不利于提高预测精度，反而可能使预测精度下降，并且引起算法执行过程中耗时、占用内存较大的现象。所以在具体的阶次判断过程中，本实施方式对1~10阶AR模型进行AIC结果的遍历式计算，并从中选取AIC计算结果最小的阶次作为本实施方式最终建模阶次。 
利用式（3-3）计算p=1~10不同阶次AR模型所对应的AIC值，并判断大小，AIC值最小时所对应的模型阶次p即为针对当前建模数据的最优AR模型阶次。具体的实现方法如下： 
a)提取用于训练建模的容量数据F作为阶次判断的原始数据输入； 
b)对F进行标准化处理： 
零均值化：求取训练建模数据F的均值Fmean，即可得到零均值化的序列f=F-Fmean； 
方差标准化：求取零均值化后的建模数据f的标准差σf，得到标准化数据Y=f/σf； 
c)判断标准化后的建模数据是否适合建立AR模型，即对自相关系数和偏自相关系数截尾特性进行判断： 
0步自协方差：R0=Σi=1L1Y2(i)L1---(3-9)]]>
1~20步自协方差：R(k)=Σi=k+1L1Y(i)·Y(i-k)L1(k=1,2,...,20)---(3-10)]]>
自相关系数：x=R/R0   (3-11) 
根据计算结果，绘制自相关系数曲线，判断截尾特性，若截尾则适合MA建模。 
偏相关系数：求解Yule-Wallker方程，根据求解结果绘制偏相关系数曲线，判断截尾特性，若截尾则适合AR建模。 
研究表明，MA模型可由高阶的AR模型进行近似，因此，如果数据适合MA建模，也就说明可以对其进行AR模型建模预测。 
d)AIC计算： 
通过自相关系数计算得到：S=[R0,R(1),R(2),R(3)]   (3-12) 
计算Toeplitz矩阵：G=toeplitz(S)   (3-13) 
计算参数：W=G-1·[R(1),R(2),R(3),R(4)]T   (3-14) 
模型残差方差计算：σp2=1L1-pΣt=p+1L1[Y(t)-Σi=1pW(i)·Y(t-i)]2---(3-15)]]>
AIC计算如式（3-3）。 
e)判断AIC最小值对应的模型阶次p，即为最优阶次。 
f)对每个电池数据集各个建模数据样本分别进行AIC准则下的最佳模型阶次的求取，用于后续建模。 
特别需要指出的是，在算法原理介绍部分本实施方式对AR模型的系数进行融合办法的估计，每一步融合需要进行p对系数的叠加，计算量较大。所以，在实际应用中，本实施方式采用分别估计参数并进行预测的方法，分别得到各自的预测容量，对容量数据进行动态叠加，减少了叠加运算的次数，减小计算量。但是二者在本质上是相同的，只是同一思路的不同实现方法。所述的Yule-Wallker方法和Burg方法： 
(1)Yule-Wallker方法 
Yule-Wallker法又称自相关法，通过Yule-Wallker方程进行求解，Yule-Wallker 方程如下： 

矩阵形式如下： 

在运算过程中利用AR(0)和AR(1)的参数作为初始条件求取AR(2)的参数，再根据所得的参数求解AR(3)的参数，通过递推求解出AR(p)的参数，递推完成即可得到AR模型的参数。 
(2)Burg方法 
Burg法利用向前滤波误差fn,t和向后滤波误差bn,t，求出保证滤波误差功率为最小的 再按照Levinson算法计算向前滤波误差、向后滤波误差和滤波误差功率定义如下： 


en2=12(N-n)(Σt=n+1Nfn,t2+Σt=N-(n+1)1bn,t2)---(3-8)]]>
令即可求解到保证滤波误差功率最小的
自回归系数的求取办法有很多种，对于样本足够大的情况下，不同方法得到的系数是相近的。但是，对于电池容量数据这样的小样本数据集，数据的个数较少，单独一种方法的求取结果难以准确地反映出数据的真实特征。因此，本实施方式中选择Yulle-Wallker法和Burg法分别独立求取模型系数，再进行简单的动态线性组合的方法输出最终的系数结果。具体的参数求取方法如下： 
使用Matlab自带AR模型建模函数arburg.m和aryule.m，分别利用相同的历史建模数据计算模型自回归系数，得到独立的系数求取结果和； 
设置初始融合系数P1和P2； 
随着预测步长的增加，动态调整融合系数：P1=P1-f(i)，P2=P2+f(i)，其中i为预测步长。需要指出的是，在实际预测过程中f(i)需要不断尝试调整，但是针对同一类电池，一旦确定了f(i)的具体形式就不再改变。也就是说，针对一类电池特征，构造一种动态融合系数，在某种程度上，这种动态融合系数也代表了某一种电池的退化特征； 
融合系数计算：将此系数作为最终用以容量长期退化趋势预测的AR模型的系数。 
确定了模型阶次和模型参数，AR（p）模型就已经建立完成。然后，利用预处理后的数据，输入当前时刻之前p个时刻的状态值作为初始状态数据（p为AR模型阶次），代入 所示的模型，即可获得当前的状态预测结果。依照这样的步骤不断迭代计算，就可以得到当前K时刻的电池容量预测结果，也就获得了容量退化长期预测输出数据集ARpredict。 
具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式三所述的基于EKF方法和AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法的进一步限定， 
所述步骤B中：利用预处理后的数据，采用扩展卡尔曼滤波方法对所述退化模型的参数估计的状态空间模型进行线性化、状态估计以及状态更新，确定所述状态空间模型的当前K时刻的参数ak、bk和ck的方法为： 
步骤B1：对所述退化模型的参数估计的状态空间模型进行线性化： 
对所述退化模型的参数估计的状态空间模型的状态转移方程输入状态转移矩阵Fk所述Fk为： 
Fk=100010001;]]>
对所述退化模型的参数估计的状态空间模型的观测方程进行Taylor展开并利用其一阶部分进行非线性方程的线性化近似，得到线性化后的观测方程的矩阵Hk： 
Hk=[Ck,e-ck,-b·e-ck];]]>
步骤B2：采用卡尔曼滤波方法对线性化后的所述退化模型的参数估计的状态空间模型的当前K时刻的参数进行状态估计和更新： 
通过线性化后的状态转移方程对所述模型的当前K时刻的参数进行估计，得到当前k时刻的参数的估计值： 
[ak-,bk-,ck-]=[ak-1+,bk-1+,ck-1+] 
Pk-=FkPk-1+FkT+WkQkWkT]]>
其中，ak-、bk-和ck-分别代表k时刻参数ak、bk和ck的估计值，ak-1+、bk-1+和ck-1+分别代表k-1时刻参数ak、bk和ck的更新值，为k时刻待测锂电池的状态协方差矩阵的估计值，1为k-1时刻待测锂电池的状态协方差矩阵的更新值，Wk为待测锂电池的过程噪声系数矩阵，Qk为所述过程噪声的方差； 
将所述当前k时刻的参数的估计值带入到退化模型的参数估计的状态空间模型的观测方程中，得到电池容量观测值的估计值
将所述电池容量观测值的估计值与电池容量的观测值真值进行比较得到测量余差协方差并得到对所述估计值进行校正的最优卡尔曼增益 Kk=Pk-HkTSk-1,]]>利用公式[ak+,bk+,ck+]=[ak-,bk-,ck-]+Kk(Ck-Ck~)]]>和公式 对状态空间模型的每一时刻的参数的估计值进行基于最小方差原则下的状态更新，得到定所述状态空间模型的每一时刻的参数ak、bk和ck， 
其中，是基于估计参数所计算得到的第k个周期的放电容量，Ck-1为在线测量待测锂电池的第k-1个周期的放电容量，Sk是测量余差的协方差矩阵，Hk为待测锂电池的观测矩阵，为k时刻待测锂电池的状态协方差矩阵的更新值，Vk为待测锂电池的观测噪声系数矩阵，Rk为待测锂电池的观测噪声的方差，ak+、bk+和ck+分别代表k时刻参数ak、bk和ck的更新值，I为单位矩阵。 
在线性化的过程中，待测锂电池的过程噪声及观测噪声均为线性叠加噪声，故有线性化过程噪声及观测噪声系数矩阵如式（2-18）、（2-19）所示。 
Wk=∂fa∂wa∂fa∂wb∂fa∂wc∂fb∂wa∂fb∂wb∂fb∂wc∂fc∂wa∂fc∂wb∂fc∂wc=100010001---(2-18)]]>
Vk=∂h∂v=1---(2-19)]]>
由于各噪声互相独立，则有待测锂电池过程噪声协方差矩阵Q如式（2-20）。 
Q=Qa,aQa,bQa,cQb,aQb,bQb,cQc,aQc,bQc,c=Qa000Qb000Qc---(2-20)]]>
本发明的锂离子电池循环寿命预测方法，就是将纯数据驱动的AR模型的容量长期退化预测输出值ARpredict，将ARpredict与高斯白噪声叠加后作为卡尔曼滤波容量预测框架下的观测值真值输入，替换更新环节式中的这样，基于模型预测输出结果的状态更新环节就替换成基于数据驱动预测输出结果的状态更新，利用数据本身的特征信息对基于经验退化模型的容量估计值进行更新，将模型信息与数据信息进行结合。 
本发明中基于EKF方法和AR模型融合的方法是在基于卡尔曼滤波算法对电池容量进行预测环节之前，需要进行AR模型建模及ARpredict预测输出过程，并且在此基础上获取更新环节的真实观测输入，替换单纯基于模型的EKF算法中使用进行状态更新的过程，基于EKF方法和AR模型融合的具体实施方式如下： 
1.状态转移方程的获取：利用已知建模训练数据集，基于扩展卡尔曼滤波算法经过对状态方程进行线性化、状态估计以及状态更新，实现对经验退化模型参数进行动态估计，并基于预测概率对状态跟踪获取的模型参数进行参数加权均值计算，确定后期预测过程中所使用的模型参数。 
2.观测真值的获取： 
(1)利用历史建模数据集进行建模可行性分析：对建模数据进行标准化处理，计算偏自相关及自相关系数，判断其截尾特性，若偏自相关系数截尾，则适合AR模型建模，若自相关系数截尾，则适合MA模型建模，由前期分析可知，MA模型可由高阶AR模型进行近似，因此，若自相关系数截尾，也可判断数据样本适合AR建模。 
(2)通过式（3-12）、（3-13）、（3-14）、（3-15）、（3-3）进行1-10阶AR模型AIC计算，并基于AIC准则，判断对于当前训练样本的最佳AR模型阶次。 
(3)利用Burg法和Yule-Wallker法进行AR模型系数计算及相应容量预测输出，采用动态系数对两种方法进行融合，获取融合预测输出ARpredict。 
3.经过1和2，即可获取锂离子电池状态空间模型 
Ck+1=a_s·Ck+b_s·e(-c_s)+wkwk~N(0,Q)yk=Ck+vkvk~N(0,R),]]>即可进行融合型RUL预测过程： 
(1)状态估计：利用1中获取的锂离子电池经验退化模型和上一时刻的预测结果，进行Ck-=a_s·Ck-1++b_s·e(-c_s)]]>和Pk-=FkPk-1+FkT+Qk]]>所示的当前时刻电池容量的估计。 
(2)融合型状态更新过程：在这一环节，利用2中基于数据驱动算法获取的容量长期退化预测结果ARpredict构造观测真值序列，并进行状态更新： 
(a)确定观测真值序列： 
C_real=ARpredict+at   (3-16) 
其中ARpredict为AR模型预测输出序列，带有建模数据自身特征，这种特征与待测锂电池模型无关，仅着眼于数据自身的变化特性。at为服从方差为W，均值为0的高斯白噪声，即观测噪声at～N(0,W)。两部分叠加即构成了更新环节带有观测噪声的观测值序列。 
(b)利用式计算测量余差协方差，并且在此基础上通过式 计算最优卡尔曼增益，然后利用下式进行状态的更新过程： 
Ck+=Ck-+Kk[C_real-Ck-]---(3-17)]]>
式中C_real即为步骤(a)中确定的基于数据驱动算法的观测值真值序列，其余参量定义与式相同。在这一步中，实现了数据驱动算法与基于模型方法的融合，利用数据驱动算法获取的长期预测输出结果对基于模型算法获取的状态估计结果进行更新。也就是说，利用容量数据本身的数据特征对基于经验退化模型获取的代表待测锂电池内部状态转移特征的容量预测结果进行更新与校正。这样，在基于模型的算法融入了数据本身的特征信息，实现了算法的融合，对于经验退化模型适应性差所带来的预测误差起到一定的修正作用。 
(3)基于上一步骤中的容量估计和更新，对预测起始点后每一充放电循环的电池容量做出预测，得到融合预测算法下的电池容量的预测输出序列。 
4.至此完成电池容量的预测，通过失效阈值与容量预测结果的比对，可以给出相应的RUL预测值，同时可以分析容量预测和RUL预测的误差，与技术要求进行比对。 
在具体验证实验中，利用NASA PCoE公开电池数据集，选定某电池测试数据样本作为在线测量剩余寿命待测锂电池的容量数据，将所述数据样本的长度进行划分为长度为L1的数据和长度为L2的数据，长度为L1的数据模拟实际应用过程中在线测量获取的容量数据，用于确定锂离子电池状态空间模型训练数据，长度为L2的数据在实际在线寿命预测过程中属于未知数据，也就是需要利用预测算法对其进行预测的数据，在具体实验中本部分数据用于验证锂离子电池剩余寿命预测效果，L1和L2的分界点为预测起始点，同样针对同一数据样本进行不同预测起始点的对比实验，依然选数据总长度的30%、50%和70%（即前期、中期和后期）作为模型训练数据集，验证预测算法对于同一电池样本不同长度的训练数据的适应能力。与此同时，选择6个独立的电池测试样本分别进行预测实验，验证算法在不同的单体电池之间的推广能力。 
一、NASA PCoE锂离子电池RUL预测实验 
本发明利用NASA常温正常退化的5、6、18号电池进行算法的验证。实验验证过程中，依据NASA PCoE电池测试条件，划定1.38Ah为电池容量失效阈值，大致为额定容量的70%，对每一数据样本，针对该数据长度进行预测起始点处于整个生命周期的前期（30%）、中期（50%）和后期（70%）的不同起始位置的预测实验，预测起始点之前的数据用以模拟实际在线采集的电池容量数据，对不同样本展开实验，观察算法的预测效果。 
下面以NASA PCoE中心5号电池为例对建模和预测过程进行详细描述。 
1.清除：清除工作空间中所有变量，关闭所有窗口； 
2.原始数据导入：通过载入数据和对数据进行预处理，导入用于建模的容量数据： 
(1)通过load函数载入B0005.mat文件，并提取放电循环中的电池容量数据Capacity； 
(2)设置正常容量阈值U_MAX=1.85，U_MIN=1.20，对离群的奇异点进行剔除，并依据上一步的容量值补充相应的容量数据； 
(3)对于再生现象过于明显的位置，采用邻近区间内的均值代替该点原数据，避免过大的容量再生影响算法收敛。 
3.参数设置：划分数据，训练建模数据长度依然为L1=60，80，100，U=1.38Ah为失效阈值； 
4.基于扩展卡尔曼滤波算法的模型参数估计：通过载入数据和对数据进行预处理，导入用于建模的容量数据，对待测锂电池状态进行跟踪，并依据训练数据集合经验退化模型进行参数估计： 
(1)定义观测方程h如式（2-12）中的d式和通过方程线性化处理得到观测方程的偏导数矩阵Hk如式（2-17）所示； 
(2)滤波初始化，对算法中出现的常数矩阵进行定义。 
待测锂电池状态（参数）初始值：[a0;b0;c0]=[1;10;10] 
状态预测协方差矩阵初始值：P=100001000010]]>
待测锂电池状态模型中的常数矩阵：F=100010001;]]>V=1；W=100010001]]>
待测锂电池噪声参数：Q=0.00010000.00010000.0001;]]>R=0.0001 
(3)输入状态跟踪部分真实观测值即真实容量数据Y_real=Capacity(1:L1)； 
(4)初始化矩阵空间：存储参数估计值的空间MM，存储协方差矩阵估计值的空间PP，存储估计参数所计算出的容量值的空间Cappredict； 
(5)扩展卡尔曼滤波参数估计过程，对模型参数值进行状态估计和状态更新，即利用扩展卡尔曼滤波算法进行电池状态跟踪。 
状态估计：如式[ak-,bk-,ck-]=[ak-1+,bk-1+,ck-1+]、基于上一时刻模 型参数预测值和状态转移方程，进行当前时刻模型参数值的估计； 
状态更新：如式（2-23）～（2-27）进行状态更新过程，获得基于观测真值的校正后的参数更新值； 
容量估计值：Ck~=ak-Ck-1+bk-e(-ck-)---(2-23)]]>
测量余差协方差：Sk=HkPk-HkT+VkRkVkT---(2-24)]]>
卡尔曼增益：Kk=Pk|-HkTSk-1---(2-25)]]>
状态更新：[ak+,bk+,ck+]=[ak-,bk-,ck-]+Kk(Ck-Ck~)---(2-26)]]>
Pk+=(I-KkHk)Pk+---(2-27)]]>
结果保存入预设矩阵空间：MM、PP和Cappredic。 
(6)根据当前的参数估计值为参数真值的预测概率P， 
依式m=a,b,c进行参数加权平均，得到容量预测环节所需的模型参数a_s、b_s和c_s。 
5.AR模型建模及预测过程： 
(1)根据预测起始点提取历史建模数据，并对历史数据进行标准化处理，使得处理后的容量数据的均值为0，方差为1，详细过程见模型阶次求取的步骤； 
(2)计算自相关系数和偏相关系数，绘制相应图形，判断截尾特性，若偏相关系数截尾，则符合AR建模条件，详细过程见模型阶次求取的步骤； 
(3)利用AIC准则，进行1-10阶AR模型的AIC值计算，步骤如式（3-12）～（3-15）所示，选择AIC值最小的阶次作为建模最佳阶次p，并通过白噪声检验判断模型的适用性，即若白噪声间相关系数接近于0即近似相互独立，则可认为模型适用； 
(4)通过Yule-Wallker和Burg法分别进行AR模型建模及预测，分别获取不同参数计算方法下的容量预测值，并进行动态叠加融合。通过不断试验可以获得，对于NASA PCoE电池数据，融合系数中的f(i)=0.0011·√i(i=1,2,...)，确定此因子并将其应用于NASA PCoE中心全部电池样本的预测过程，最终获得容量输出序列ARpredict，作为后续步骤的观测值真值使用； 
6.融合型预测框架下的电池容量预测过程： 
(1)定义状态转移方程：h如式（2-29）中a式，模型参数由第4步获取； 
(2)滤波初始化：F=a_s；H=1；Q=0.0001；R=0.0001； 
(3)输入容量预测部分观测值的真实值，由步骤5中所得到的AR模型的容量长期退化趋势预测值ARpredict与高斯白噪声叠加构成，即C_real=ARpredict+at，其中at为单点高斯白噪声。 
(4)初始状态设置，采用历史训练建模数据的最后一个容量值作为初始状态值，这也是预测过程中唯一已知的真实容量值，协方差的设置与2.3.2.1步骤4中(2)相同； 
(5)矩阵空间设置：存储参数估计值的空间MM，存储协方差矩阵估计值的空间PP，存储估计参数所计算出的容量值的空间Cappredict； 
(6)状态估计：如式（2-30）、（2-31）基于上一时刻状态预测值和状态转移方程，进行当前状态值即电池容量值的估计； 
Ck-=a_s·Ck-1++b_s·e(-c_s)---(2-30)]]>
Pk-=FkPk-1+FkT+Qk---(2-31)]]>
(7)状态更新：如式（2-32）、（2-33）、（2-35）和（3-17）进行基于观测余差的最优卡尔曼增益计算，实现数据驱动算法与基于模型算法的融合； 
Sk=HkPk-HkT+Rk---(2-32)]]>
Kk=Pk-HkTSk-1---(2-33)]]>
Ck+=Ck-+Kk[C_real-Ck-]---(2-34)]]>
Pk+=(I-KkHk)Pk----(2-35)]]>
(8)剩余寿命输出：通过find函数寻找预测序列中小于失效阈值U的索引位置，其最小值减去1即为RUL值，可以计算真实剩余寿命RUL1和预测剩余寿命RUL2； 
7.误差计算：根据式（2-7）、（2-8）和（2-9）分别计算电池容量预测的绝对平均误差、均方根误差和RUL预测的绝对误差，对算法进行量化评价，除此之外计算容量预测以及RUL预测的相对误差，与技术指标进行比较； 
容量预测平均绝对误差：MAE=1NΣi=1N|Y_real(i)-Y_m(i)|---(2-7)]]>
容量预测均方根误差：RMSE=1NΣi=1N(Y_real(i)-Y_m(i))2---(2-8)]]>
寿命预测绝对误差：errul=|RUL2-RUL1|   (2-9) 
8.输出结果，判断是否满足技术要求。 
通过上述建模流程进行NASA PCoE中心5号电池的剩余寿命预测实验，对于前期60点建模，1～10阶AR模型AIC计算结果如图2所示，AIC最小值AICmin=-0.9875，对应建模最佳阶次p=1。将AR模型长期预测输出与噪声叠加后的观测值序列输入融合 预测算法框架，可以得到RUL预测结果。 
对于5号电池中期80点建模，1～10阶AR模型AIC计算结果如图2所示，AIC最小值AICmin=-117.1，对应建模最佳阶次p=1。将AR模型长期预测输出与噪声叠加后的观测值序列输入融合预测算法框架，可以得到RUL预测结果。 
对于NASA5号电池后期100点建模，1～10阶AR模型AIC计算结果如图4所示，AIC最小值AICmin=-174.9，对应建模最佳阶次p=1。将AR模型长期预测输出与噪声叠加后的观测值序列输入融合预测算法框架，可以得到RUL预测结果。 
本方法采用同样方法对NASA PCoE6号和18号电池容量数据进行融合框架下的建模及RUL预测实验，参数调整与上述一致。进而得到6号、18号电池RUL预测结果。AIC最小值及对应最佳建模阶次的数值结果如下： 
NASA PCoE6号电池AIC计算结果： 
前期60点建模：AICmin=-25.29；最佳阶次p=1。 
中期80点建模：AICmin=-113.7；最佳阶次p=1。 
后期100点建模：AICmin=-201.1；最佳阶次p=1。 
NASA PCoE18号电池AIC计算结果： 
前期30点建模：AICmin=-7.936；最佳阶次p=1。 
中期50点建模：AICmin=-2.847；最佳阶次p=1。 
后期70点建模：AICmin=-40.51；最佳阶次p=1。 
将3个电池样本基于不同预测起始点的预测结果及量化误差结果进行汇总，具体计算结果如表1所示。 
表1NASA Battery实验结果汇总 


通过直观的预测曲线可以看出，预测退化趋势与真实退化趋势明显更加吻合，预测精度有所提升。这说明数据特征的引入，提升了算法对于不同电池样本的适应性，能够更好地预测不同电池样本的不同退化特征。 
通过表1中的量化误差数据可以看出，无论是针对不同电池样本还是针对同一电池样本的不同建模数据集，电池容量的预测结果都可以满足预期的误差要求，预测误差范围2%左右至18%左右，预测精度较高。对于电池RUL的预测误差而言，误差的绝对值较小，一般为10个充放电循环以下。对于绝大部分的实验样本，RUL的相对误差能够满足设定要求，但是有个别样本如6号电池后期、18号电池的前期，预测相对误差超过了40%。可以看出，RUL的预测效果有所提升，但是还不能够完全满足要求。对于不同的电池个体，预测效果的差异性减小，适应性提高。这说明，数据驱动算法的引入对模型适应性差的问题有所改善，通过数据特征对模型特征进行修正起到了一定的改进作用。 
然而，对于同一电池不同建模数据样本的预测实验而言，仍然表现出一些差异，有些电池不同时期的预测相对误差比值甚至达到了10倍左右，算法对于不同时期的适应性仍然较差。这是由于在不同退化时期无论是状态转移关系还是数据本身特征，均会出现较大的差异，数据驱动算法依然是针对前期建模数据进行预测，引入的数据特征也是来自前期建模数据所包含的信息。因此难以预测出后期退化过程中的容量退化特征的变化。也就是说，数据驱动算法的引入难以提升算法本身对不同时期退化趋势变化的预测能力。