一种提高电路仿真运行速度的方法 【技术领域】
本发明属于集成电路计算机辅助设计领域。
背景技术
电路仿真器是电路设计前端的一个重要工具，它的主要功能是在物理设计之前对电路进行仿真，验证设计思路。其工作原理是在计算机上求解描述各种电路的方程，得到电路当中各个位置的电压、电流等未知量，在仿真的过程中，不可避免要求解非线性方程组。牛顿迭代是求解非线性方程组的常用方法，每一步迭代需要用LU分解的方法求解一个线性方程组，当方程规模很大时，LU分解的将会花费大量的时间，降低了求解的效率。因此，人们创造了很多牛顿迭代的变型，诸如修正牛顿迭代，下降牛顿迭代等等，这些方法有的减少了LU分解的次数，有的提高了牛顿迭代的收敛性，为求解非线性方程组提供了有效途径。
【发明内容】
本发明提出了一种能够优化LU分解间隔次数的牛顿迭代方法，并给出了其实际的施行方法。
牛顿迭代是求解非线性方程组的有效方法，该方法按照下面两步进行循环迭代，直到xk满足收敛条件：
(1)计算F(xk)和F’(xk)，求解F’(xk)dk＝-F(xk)，
(2)xk+1＝xk+dk，k＝k+1。
可以看出，每一步牛顿迭代都要计算函数值F(xk)和F’(xk)，然后求解F’(xk)dk＝-F(xk)，由于对F’(xk)进行LU分解方法的复杂度是多项式增长的，当电路规模变大时，会导致一步牛顿迭代花费很长时间。为了提高迭代效率，可以事先确定一个间隔次数M，在做完一次LU分解过后，以后的M步迭代中不再更新F’(xk)，而使用已有的LU分解求解F’(xk)dk＝-F(xk)，这样会降低计算dk的精度，但是却减少了LU分解的次数，在间隔M步迭代以后，再更新F’(xk)，重新做LU分解，这就是修正牛顿迭代方法。因为LU分解的次数少了，牛顿迭代的效率得到了提高，它按照如下步骤进行循环：
F′(xk0)dkm=-F(xkm),]]>
xkm+1=xkm+dkm,m=0,1,...,M]]>
xk+10=xkM,k=0,1,...]]>
修正牛顿迭代的一个重要目的在于提高求解速度，而求解速度提高的关键在于间隔次数M，表1是求解的时间和M的关系：
表1求解时间随M的变化
M 1 2 4 5 6 8 10 12 时间 162.52 103.97 87.12 88.27 66.35 66.62 64.18 65.22
从表1可以看出，M在增加到一定程度后不但不会提高求解速度，而且求解速度可能降低。一般情况下，LU分解的间隔次数M是在修正牛顿迭代之前选定的，并且在选定过后不再随着牛顿迭代的进行而变化，这样做很难保证实现选定的M能够使得求解速度达到最优。
由于固定间隔次数不能充分利用修正牛顿迭代的优点，因此可以考虑采用动态控制间隔次数的方法，使得所确定的间隔次数M能够尽量提高求解速度。另一方面，在对电路作时域瞬态分析时，随着时间的变化，电路方程可能会改变，这时候需要求解不同的非线性方程组，而能够优化不同方程的间隔次数M很可能是不一样的，因此在作瞬态分析的过程中，M还应该随着时间变化。
对于一个间隔次数为M的修正牛顿迭代，其效率定义为
e=ln(M+1)W,]]>
其中W是完成一次牛顿迭代的工作时间，该时间主要花费在两个方面，一是计算当前迭代值xk所对应的函数值F(xk)的时间tf，二是求解F′(xk)dk＝-F(xk)的时间ts，因此修正牛顿迭代的效率为
e=ln(M+1)Mtf+ts,]]>
在做完一次LU分解后，使得e最大的M将作为间隔次数进行修正牛顿迭代。
由此，本发明提出确定修正牛顿迭代间隔次数的方法，如图1所示，该方法的步骤为：
(1)取初始值x0，迭代间隔M＝1，迭代次数k＝0；
(2)计算函数值F(xk)和F’(xk)，保存所花费的时间tf；
(3)如果满足收敛条件，停止，否则执行(4)；
(4)如果M整除k，执行(5)，否则执行(7)；
(5)求解F’(xk)dk＝-F(xk)，保存所花费的时间ts；
(6)计算使得最大的M，执行(8)；
(7)利用已有的LU分解计算dk；
(8)xk+1＝xk+dx，k＝k+1，执行(2)。
【附图说明】
图1本发明提出的确定修正牛顿迭代间隔次数方法的流程图
图2RTLINV电路
图3ECLGATE电路
图4RCA3040电路
具体实施步骤
从输入网表抽取电路关系，采用修正节点分析方法(Modified Nodal Analysis)建立电路方程，在每次迭代提供方程时，提取在xk点电路中每个器件的参数和输入输出变量的关系，从而算出当前的函数值F(xk)和它的残差，对电路中的每个节点，通过连接关系和电流守恒(KCL)建立守恒方程，并利用有限差分方法近似的计算F(xk)对各个变量的偏导数，建立BCR(Branch Constitutive Relation)方程，得到F’(xk)，同时保存计算函数值F(xk)和F’(xk)的时间tf，根据残差判断迭代是否收敛。
本发明采用直接方法以确保数值稳定性。如果当前迭代次数是迭代间隔次数地倍数，对矩阵进行LU分解，然后回代求解，并保存求解时间ts，然后需要计算新的最佳迭代间隔次数；否则直接利用已有的LU分解结果回代得到线性方程组的解，此时不用更新间隔次数。利用线性方程组的解更新位置变量得到下一个牛顿迭代点xk+1。
如果当前迭代次数是间隔次数的倍数，在进行下一次迭代之前应该重新计算最佳迭代间隔次数。在实际计算当中，M的值不能太大，否则牛顿迭代的收敛性将变得很差，本发明在1～10的范围内寻找最佳的M，根据迭代效率的表达式算出使得e最大的M即可。
用RTLINV电路(图2)，ECLGATE电路(图3)，RCA3040电路(图4)作为例子，验证给出方法的有效性，其结果见表2。
表2三个测试电路的结果比较
从表2可以看出，新的迭代方法大幅度减少了求解非线性方程过程中LU分解的次数，能够提高电路仿真器的运行速度。