一种避免钻具横向共振的方法.pdf

本发明涉及一种避免钻具横向共振的方法，其包括以下步骤：(1)首先根据铰支梁的假设，建立与钻具结构参数有关的横向振动的频率方程： (2)将步骤(1)得到的自由振动频率转换成转速 (3)避开所述横向自由振动转速的共振点，确定钻具的几何尺寸和转速。本发明可以根据该数学模型和求解方法选择合理的钻井参数，保证工具使用过程中不致发生共振而损坏偏心稳定器内部复杂的电子控制部分及其液压驱动和运动部件，保证钻井井下工具的安全。本发明可以有效地防止和避免井下工具和仪器由于共振所造成的损坏，同时提供了一种合理的钻井参数选择和使用方法。

1、  一种避免钻具横向共振的方法，其包括以下步骤：
(1)首先根据铰支梁的假设，建立与钻具结构参数有关的横向振动的频率方程：
λ 2 λ 1 cth λ 2 L 1 + cth λ 2 L 2 cth λ 1 L 1 + cth λ 1 L 2 = 1 ]]>
λ 1 = - α 2 2 + α 4 4 + k 4 ]]>
λ 2 = α 2 2 + α 4 4 + k 4 ]]>
α = T 0 EI ]]>
k = P 2 ρA EI 4 ]]>
T o = [ P B - 1 2 ( q 1 L 1 + q 2 L 2 ) ] F cos α ]]>
式中：T_o——轴向载荷N
      P_B——钻压N
      q₁——管柱长为L₁段的单位长度在空气中的质量N/m
      q₂——管柱长为L₂段的单位长度在空气中的质量N/m
      F——泥浆的浮力系数无因次
      α——井斜角度
      E——弹性模量N/m²
      I——极惯性矩，对于管柱 I = π 64 ( OD 4 - ID 4 ) m 4 ]]>
      OD——管柱外径m
      ID——管柱内径m
      ρ——管柱单位质量N·S²/m⁴
      A——管柱横截面积m²
      P——钻柱横向自由振动频率l/s
(2)将步骤(1)得到的自由振动频率转换成转速 n = 30 P π ]]>
式中：n——钻柱横向自由振动转速r/min
(3)避开所述横向自由振动转速的共振点，确定钻具的几何尺寸和转速。

2、  如权利要求1所述的一种避免钻具横向共振的方法，其特征在于，所述铰支梁的假设包括以下内容：
(1)将铰支梁的轴承或各偏心、普通稳定器视为铰支梁；
(2)考虑其本身承受的钻压不高，故视铰支梁两端弯矩为零；
(3)铰支梁的质量是均匀，连续分布的。

3、  如权利要求1或2所述的一种避免钻具横向共振的方法，其特征在于：当L₁＝L₂＝L时： λ 2 λ 1 · cth λ 2 L ctg λ 1 L = 1 . ]]>

4、  如权利要求1或2所述的一种避免钻具横向共振的方法，其特征在于：当L₁＝2L₂时： λ 2 λ 1 · ctg λ 1 L 2 ( 1 + 3 cth 2 λ 2 L 2 ) ctg λ 2 L 2 ( 3 ct g 2 λ 1 L 2 - 1 ) = 1 . ]]>

5、  如权利要求1或2所述的一种避免钻具横向共振的方法，其特征在于：当 L 1 = 1 2 L 2 ]]>时： λ 2 λ 1 · sin λ 1 L 2 ( ch λ 2 L 2 + 1 ) sh λ 2 L 2 ( cos λ 1 L 1 + 1 ) = 1 . ]]>

一种避免钻具横向共振的方法
技术领域
本发明涉及一种检测钻井钻具性能的方法，特别是关于一种避免钻具横向共振的方法。
背景技术
在三维可控轨迹钻井技术中，旋转导向钻井钻柱的下部钻具组合(如图1所示)由钻头1、偏心稳定器2、钻铤3、普通稳定器4、随钻分离装置5等部件组合而成。其中偏心稳定器2是实现三维可控轨迹钻井技术的一个重要和关键的部件。对于偏心稳定器2，由于要求其同时具备控制翼片动作、传递钻压和转动的功能，因此，其主要的受力部件——芯轴21在偏心稳定中的运动状态，对钻具有很大的影响，特别是芯轴21在转动状态下的横向振动频率与钻柱的固有振动频率发生共振时，对钻具的影响更大，其表现在：1、由于在发生横向共振时，由绕向x轴线的“自转”变为绕井眼轴线的公转，同时由于受到钻压轴向力的作用，轴向力使钻铤的挠曲增加，加剧了钻柱的“弓状旋转”，从而加剧了钻具的磨损。2、横向共振除了引起芯轴与外套筒之间的磨损外，还会增加钻具使用过程中的安全风险，对钻具安全产生不良影响。3、由于在横向共振，必然会敲击和振动偏心稳定器内部的电子舱及控制部件，增加机械运动的冲击能量，使内部运动部件由于共振产生失效，这种危害对于自动化控制程度很高的工具来说危害是最大的。因此，研究制定一种避免横向共振的方法，在钻井作业中尽快检测出旋转导向钻井偏心稳定器及下部钻具组合的横向振动频率，对钻井作业中的钻具的结构参数选择和转速的确定具有重要的实用价值。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的是提供一种可以指导油田钻井正确地选择和检验钻井参数，合理避免偏心稳定器及下部钻具组合等钻具横向共振的方法。
为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种避免钻具横向共振的方法，其包括以下步骤：
(1)首先根据铰支梁的假设，建立与钻具结构参数有关的横向振动的频率方程：
λ 2 λ 1 cth λ 2 L 1 + cth λ 2 L 2 cthλ 1 L 1 + cthλ 1 L 2 = 1 ]]>
λ 1 = - α 2 2 + α 4 4 + k 4 ]]>
λ 2 = - α 2 2 + α 4 4 + k 4 ]]>
α = T 0 EI . ]]>
k = P 2 ρA EI 4 ]]>
T o = [ P B - 1 2 ( q 1 L 1 + q 2 L 2 ) ] F cos α ]]>
式中：T_o--轴向载荷N
P_B--钻压N
q₁--管柱长为L₁段的单位长度在空气中的质量N/m
q₂--管柱长为L₂段的单位长度在空气中的质量N/m
F--泥浆的浮力系数无因次
α--井斜角度
E--弹性模量N/m²
I--极惯性矩，对于管柱 I = π 64 ( OD 4 - ID 4 ) m 4 ]]>
OD--管柱外径m
ID--管柱内径m
ρ--管柱单位质量N·S²/m⁴
A--管柱横截面积m²
P--钻柱横向自由振动频率1/s
(2)将步骤(1)得到的自由振动频率转换成转速 n = 30 P π ]]>
式中：n--钻柱横向自由振动转速r/min
(3)避开所述横向自由振动转速的共振点，确定钻具的几何尺寸和转速。
所述铰支梁的假设包括以下内容：
(1)将铰支梁的轴承或各偏心、普通稳定器视为铰支梁；
(2)考虑其本身承受的钻压不高，故视铰支梁两端弯矩为零；
(3)铰支梁的质量是均匀，连续分布的。
当L₁＝L₂＝L时： λ 2 λ 1 · cth λ 2 L cth λ 1 L = 1 ]]>
当L₁＝2L₂时： λ 2 λ 1 · ctg λ 1 L 2 ( 1 + 3 cth 2 λ 2 L 2 ) ctg λ 2 L 2 ( 3 ctg 2 λ 1 L 2 - 1 ) = 1 ]]>
当 L 1 = 1 2 L 2 ]]>时： λ 2 λ 1 · sin λ 1 L 2 ( ch λ 2 L 2 + 1 ) sh λ 2 L 2 ( cos λ 1 L 1 + 1 ) = 1 ]]>
本发明从稳定器中最薄弱处的芯轴结构分析出发，建立了连续的铰支梁系统的横向振动模型，同时根据芯轴结构的特点，建立了与实际情况较为接近的三铰支点的铰支梁横向振动分析模型及其求解方程，因此不但可以在进行芯轴设计时，根据该数学模型和求解方法进行正确的参数选择，而且可以对由转头、可控偏心稳定器、钻铤、普通稳定器和随钻分离装置组成的下部钻具组合等现场使用时，根据该数学模型和求解方法选择合理的钻井参数，保证工具使用过程中不致发生共振而损坏偏心稳定器内部复杂的电子控制部分及其液压驱动和运动部件，保证钻井井下工具的安全。本发明可以有效地防止和避免井下工具和仪器由于共振所造成的损坏，同时提供了一种合理的钻井参数选择和使用方法。
附图说明
图1是本发明旋转导向钻井钻柱的下部钻具组合示意图
图2是本发明横向振动模型示意图
图3是本发明实施例中钻压频率示意图
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。
如图1、图2所示，可控偏心稳定器2在钻井状态下，主要是通过芯轴21来传递钻压和扭矩，在芯轴21的内部要提供钻井液的通道，还要把钻压、扭矩、钻井液泵压等重载与壳体上的电子电路控制舱，液压控制及控制执行元件分隔开并保护起来，因此芯轴21的结构布置和几何尺寸的设计是至关重要的，为研究方便，首先将偏心稳定器2的芯轴21作为一铰支梁，并作以下假设：
1、将芯轴21上设置的轴承22视为铰支点；
2、由于偏心稳定器2下端直接接钻头，并且考虑到旋转导向工具钻压本身不高，因此可以视芯轴21两端弯矩为零；
3、芯轴21的质量是均匀、连续分布的。
然后建立芯轴21的横向振动模型，并求解横向振动的频率方程：
根据现有技术可知在芯轴21受到轴向钻压T_o时，其连续系统的自由振动高阶微分方程如下：
α α x 2 [ EI α 2 y α x 2 ] - T o α 2 y α x 2 + ρA α 2 y α x 2 = 0 . . . ( 1 ) ]]>
设y(x_t)＝Y(x)Sin(ρ_t+φ)＝0                       (2)
将式(2)代入式(1)可得： d d x 2 [ EI d 2 r d x 2 ] - T o d 2 y d x 2 - P 2 ρAY = 0 . . . ( 3 ) ]]>
又设： α = T o ′ EI ]]>  k 4 = P 2 ρA EI . . . ( 4 ) ]]>
将式(4)代入式(3)可得： d 4 Y d x 4 - α 2 d 2 y d x 2 - k 4 Y = 0 . . . ( 5 ) ]]>
解此方程可得到振型函数：
y(x)＝Asinλ₁x+Bcosλ₁x+Cshλ₂x+Dchλ₂x           (6)
在这里： λ 1 = - α 2 2 + α 4 4 + k 4 , ]]> λ 2 = α 2 2 + α 4 4 + k 4 ]]>
由此，我们可以得出对于图2所示的连续梁，其两段的振型函数可以分别表达为：
y₁＝A₁sinλ₁x₁+B₂cosλ₁x₁+C₁shλ₂x₁+D₁chλ₂x₁     (7)
y₂＝A₂sinλ₁x₂+B₂cosλ₁x₂+C₂shλ₂x₂+D₂chλ₂x₂
在模型中，我们考虑到端点条件为：
x 1 = 0 y 1 = 0 y 1 ′ ′ = 0 x 2 = 0 y 2 = 0 y 2 ′ ′ = 0 . . . ( 8 ) ]]>
连续条件为：
x₁＝l₁ x₂＝l₂ y₁＝y₂＝0 y₁′＝-y₂′ y₁″＝_y2″    (9)
故端点条件可以得出：
B₁＝-D₁   B₂＝-D₂  B 1 λ 1 2 = D 1 λ 2 2 ]]>  B 2 λ 1 2 = D 2 λ 2 2 . . . ( 10 ) ]]>
故B₁＝D₁＝B₂＝D₂＝0。
将式(10)代入式(7)，并利用式(9)可得：
A₁sinλ₁L₁+C₁shλ₂L₁＝0
A₂sinλ₂L₂+C₂shλ₂L₁＝0
A 1 λ 1 cos λ 1 L 1 + C 1 λ 2 ch λ 2 L 1 = - A λ 1 cos λ 1 L 2 + C 2 λ 2 ch λ 2 L 2 - A 1 λ 1 2 sin λ 1 L 1 + C 1 λ 2 2 sh λ 2 L 1 = - A λ 1 2 sin λ 1 L 2 + C 2 λ 2 2 sh λ 2 L 2 . . . ( 11 ) ]]>
为使A1、C1、A2、C2有非零解，方程(9)的系数行列式必须等于零，即有：
sin λ 1 L 1 sh λ 2 L 2 0 0 0 0 sin λ 2 L 2 sh λ 2 L 2 λ 1 cos λ 1 L 2 λ 2 cos λ 2 L 2 - λ 1 cos λ 1 L 2 - λ 2 ch λ 2 L 2 - λ 1 2 sin λ 1 L 1 λ 2 2 sh λ 2 L 1 - λ 1 2 sin λ 1 L 2 λ 2 2 sh λ 2 L 2 = 0 ]]>
按照拉普拉斯展开，可解得其频率方程为：
λ 2 λ 1 cth λ 2 L 1 + cth λ 2 L 2 ctg λ 1 L 1 + ctg λ 1 L 2 = 1 . . . ( 12 ) ]]>
根据目前常用的结构和设计中可能要采用的结构形式，主要有以下几种特殊情况：
1、当L₁＝L₂＝L时： λ 2 λ 1 · cth λ 2 L ctg λ 1 L = 1 . . . ( 13 ) ]]>
2、当L₁＝2L₂时： λ 2 λ 1 · ctg λ 1 L 2 ( 1 + 3 cth 2 λ 2 L 2 ) ctg λ 2 L 2 ( 3 ctg 2 λ 1 L 2 - 1 ) = 1 . . . ( 14 ) ]]>
3、当 L 1 = 1 2 L 2 ]]>时： λ 2 λ 1 · sin λ 1 L 2 ( ch λ 2 L 2 + 1 ) sh λ 2 L 2 ( cos λ 1 L 1 + 1 ) = 1 . . . ( 15 ) ]]>
考虑到在下部钻具组合中，轴向力是沿长度方向变化的，取轴线方向的轴向力的平均值，就可以满足工程上精度要求和需要，特别对于在“中和点”以下受压缩段的钻柱来说，其轴向力为：
T o = [ P B - 1 2 ( q 1 L 1 + q 2 L 2 ) ] F cos α . . . ( 16 ) ]]>
式中：T_o--轴向载荷N
P_B--钻压N
q₁--管柱长为L₁段的单位长度在空气中的质量N/m
q₂--管柱长为L₂段的单位长度在空气中的质量N/m
F--泥浆的浮力系数无因次
α--井斜角度
E--弹性模量N/m²
I--极惯性矩，对于管柱 I = π 64 ( OD 4 - ID 4 ) m 4 ]]>
OD--管柱外径m
ID--管柱内径m
ρ--管柱单位质量N·S²/m⁴
A--管柱横截面积m²
P--钻柱横向自由振动频率1/s
将自由振动频率转换成共振转速时 n = 30 P π . . . ( 17 ) ]]>
式中：n--钻柱横向振动转速r/min
在(13)～(15)式中，出现了超越函数λ。显然，横向共振频率P是不能用一般的代数方程求解，只能用数值解的方法。我们可以很方便的使用计算机在规定的精度范围内迅速求解。
下面对本发明的具体实施过程举例说明如下：
实施例1：
已知：采用8-1/2”旋转导向钻井系统，8-1/2”偏心稳定器2，其内部芯轴21的结构参数为：OD＝100MM，ID＝45mm，L₁＝L₂＝900mm，陆地某井井深2000m，井斜35°，进行钻井实验，求解在常用钻压条件下其芯轴的横向共振转速。
按照本发明求解横向共振的方法，此时由于L₁＝L₂＝L，因此按照式(13)可以解得，横向共振转速为2670r/min，因此在通常我们所选择的常用钻井转速(通常条件下，转速低于200r/min)情况下，内部芯轴21结构是不会发生横向共振的，由此我们可以看出，由于芯轴21内部加置了间距很小的稳定器，提高了芯轴的共振特性，该设计的结构和参数是可以使用并满足要求的。
实施例2：
当我们以8-1/2”钻头1，8-1/2”可控偏心稳定器2，6-1/2”钻铤3，两个8-1/2”稳定器4，6-1/2”随钻测量工具5构成的下部钻具组合为研究对象时(如图1所示)，我们视偏心稳定器2和两个普通稳定器4为铰支点，得到在不同的L₁和L₂条件下，钻柱系统的横向振动频率和转速，已知条件为：钻头1、普通稳定器4和偏心稳定器2直径为φ215.9mm，钻铤3和随钻测量工具5外径为OD＝165.1mm，内径ID＝75mm。在某油田作钻井实验，井深1500mm，井斜40°，井眼方位330°，求解其钻柱系统中的横向振动频率及其转速。
由已知条件及下部钻具组合可知，L₁＝4.4，L₂＝12.93，我们可以按照式(12)来求解其横向共振转速，结果如表1所示，并且绘制成图(如图3所示)：
                  表1  常用钻压条件下横向共振转速


观察表1和图3，不难看出：
1、在下部钻具组合中，因上部设置了普通稳定器4，使得整个系统的横向共振转速降低，因此，对于横向共振转速而言，普通稳定器的放置十分重要，
2、就本实施例而言，当钻压在80～250kN范围内变化时，钻具组合的前三阶共振转速为19～20r/min、61～63r/min、162～163r/min，因此在平时选择钻井参数的过程中，要引起注意，应该尽量避开这些谐振带。
3、在图3中，可以看出，转速的选择中，在60～160r/min有较大的选择范围，并且不易与2阶和3阶共振转速发生谐振，是比较理想的选择目标，因为此时有近100r/min的可调节转速范围来供选择，是通常情况下转速范围的常选用区间。