基于约束H∞反馈增益脉谱表的SCR系统尿素喷射控制方法技术领域
本发明属于柴油机尿素SCR排放后处理系统控制技术领域，具体涉及一种基于H∞
反馈增益脉谱表的SCR系统尿素喷射控制方法。
背景技术
随着全世界范围内针对NOx排放越来越严格的法规出台，多种为降低NOx的排放后
处理系统面世了。这些技术就包括尿素选择性催化还原(SCR)系统。在我国，目前的实际国
情是燃油中硫含量较高，而且许多种排放控制技术推广都受到限制。所以，凭借其对硫的敏
感性较低的特性，尿素SCR排放后处理技术在我国的发展更具优势。尿素SCR技术的基本原
理是利用NOx与氨(NH3)之间的氧化还原反应，而所用的氨一般都来源于32.5％的尿素溶液
(添蓝溶液)。虽然氨能够还原NOx，但其较高的排放也是对人体有害的，并且有着刺鼻的气
味。为实现较高的NOx转化效率，要有充分的氨做为还原剂；但是，这一点反过来会增加氨的
逃逸量，这一矛盾成为了尿素SCR系统研究面临的主要挑战之一。
目前，SCR系统尿素喷射普遍采用的是脉谱图方法，即预先按照各个工况点排放测
试标定出的，发动机转速、扭矩等工况信息与喷射量之间的脉谱图。这种开环工作方式，在
实际应用中有很大弊端。随着车载电子控制系统逐步向反馈、前馈等方向发展，目前较为先
进的是PID反馈增益脉谱图，即预先标定好，某些传感器实时采集的信息与喷射量之间的
PID反馈增益关系脉谱图。这种方法比起开环方式确实有很大提高。但是，随着机械结构及
传感器的老化，或是在极其复杂工况的影响下，该方法鲁棒性较差。有学者曾提出了多种先
进的反馈控制方法，如backstepping等。这些方法大多数需要在线求反馈增益，实时计算量
较大，实际工业应用较难。H∞反馈控制相比于其他先进控制理论方法推导过程较简单，增
益是状态依赖的、鲁棒性强，而且控制增益可离线求得。但是，H∞反馈控制一般需要基于线
性的模型系统。而包括尿素SCR系统在内的大多数车载被控对象模型，都是非线性系统，致
使H∞反馈控制方法的应用受到了一定程度的限制。
发明内容
本发明的目的是要提供一种基于H∞反馈增益脉谱表的SCR系统尿素喷射控制方
法，该方法基于当前尿素SCR约束系统的实际控制需求，结合H∞反馈控制理论的特点，能够
解决实际工业中非线性系统的控制需求，能够发挥H∞状态反馈控制理论设计优势，推导过
程简单、实用性强。
本发明的目的是这样实现的：一种基于约束H∞反馈增益脉谱表的SCR系统尿素喷
射控制方法，通过以下步骤实现：
1)、为基于模型的H∞控制器推导，建立尿素SCR系统的非线性模型；
2)、将上述非线性SCR系统模型，在多个符合排放需求的稳态工况点M0,M1…Mn上线
性化，得到多个SCR线性系统模型，以便分别推导出H∞控制器增益；
3)、在排放约束和尿素喷射执行器约束条件下，对上述每一个SCR线性系统模型，
用H∞理论推导出满足控制器设计要求的线性不等式(LMI)组，从而将控制器推导问题转化
为LMI优化求解问题；
4)、利用MATLAB软件自带的LMI不等式工具箱求解上述LMI不等式组，得到稳态工
况点的H∞控制增益K0；
5)、以此类推，在各个稳态工况点分别得到H∞状态反馈增益K0,K1…Kn；
6)、最后，得到一个多工况点约束系统H∞状态反馈增益脉谱表，即各个工况点下
的部分状态量与尿素喷射量之间的H∞反馈增益对应关系脉谱表；
7)、SCR系统在工作时，在t时刻根据传感器实时采集的信息查询上述脉谱表，获得
状态量x(t)对应的H∞反馈增益Ki，经状态反馈(u(t)＝Kix(t))后得到尿素喷射量u(t)。当
系统状态在脉谱表中的工况点之间切换时，采用相邻工况点增益拟合的方法获得H∞反馈
增益。
本发明的优点和技术效果是：
1、本发明将线性系统H∞状态反馈与多工况点增益脉谱表相结合，能够解决实际
工业中非线性系统的控制需求，能够发挥H∞状态反馈控制理论设计优势。
2、本发明合理地利用现有LMI工具箱离线求解优化问题，能够降低在线控制系统
计算量。
3、本发明提出的控制方法，推导过程简单、实用性强，还可以为车载控制系统设计
提供一种思路。
附图说明
图1是基于约束H∞反馈增益脉谱表的SCR系统尿素喷射控制方法流程路线图。
具体实施方式
本发明的具体实施步骤如下：
1)、为基于模型的H∞控制器推导，建立尿素SCR系统的非线性模型；
首先，采用常微分方程表示尿素SCR系统模型，如下：
上述公式中的参数定义如下：
表1和表2分别显示了模型中所有常量和变量的相关定义及参数名义参考值。
表1常量命名法
表2变量命名法
接下来，为了简化模型，将T以及等看做可测量：
为后续模型线性化做准备，将上述方程进一步抽象描述，可得到SCR系统非线性方
程：
2)、将上述非线性SCR系统模型，在多个符合排放需求的稳态工况点M0,M1…Mn上线
性化，得到多个SCR线性系统模型，以便分别推导出H∞控制器增益；
选取一个工况的稳定参考工作点作为样例，定义如下：
首先，选取为状态变量，为控制输入量，为干扰
输入，z1(t):＝CNOx排放作为性能输出。为约束输出。对该非线性方程在工作点M0
附近线性化、归一化处理得到相应的线性状态方程如下：
其中：
C1＝[0 1]；C2＝[1 0]
此外，考虑的约束输出z2(t)有排放最大值限制，尿素喷射u(t)有最大喷射量的限
制，系统约束描述如下：
||z2(t)||≤z2,max
||u(t)||≤umax (5)
3)、在排放约束和尿素喷射执行器约束条件下，对上述每一个SCR线性系统模型，
用H∞理论推导出满足控制器设计要求的线性不等式(LMI)组，从而将控制器推导问题转化
为LMI优化求解问题；
为了以到CNOx的H∞范数作为系统的性能指标，基于Lyapunov理论及LMI技术，
设计约束系统的H∞控制器。首先，提出了H∞状态反馈增益需满足的两点条件，并提出了获
得反馈增益所需求解的LMI不等式，即定理1；接下来，给出了该定理的证明过程；最后，在考
虑系统约束条件下，给出最终需求求解的LMI不等式组。
u(t)＝K0x(t) (6)
如公式(6)所示，K0为设计出的状态反馈增益矩阵，需保证以下两点：
(1)闭环系统为渐进稳定的；
(2)在零初始条件下，对所有非零扰动w(t)∈L2[0,∞)和一些给定常值γ＞0，
闭环系统保证||z1(t)||2＜γ||w(t)||2。
定理1对于一个给定的标量γ，如果存在正定对称矩阵Q，和矩阵Y使公式(7)成立，
则闭环系统是渐进稳定的，并且具有H∞性能。
证明构造一个Lyapunov函数如下：
V(x(t)):＝xT(t)Px(t) (8)
由Lyapunov稳定性理论可知，要使闭环系统渐进稳定，则Lyapunov函数的一阶导
数满足：
下面引入H∞性能指标：
对于所有非零w(t)∈L2[0,∞)，在零初始条件下，闭环系统稳定的前提下有：
令ξ(t)＝[x(t)T w(t)T]T，经整理得：
Z定义为：
通过Schur补公式转化可得：
令Q＝P-1，并且用diag(Q,γ-1/2I,γ1/2I)左乘右乘上式，再令Y＝K0Q，得：
定理得证。
接下来，讨论考虑公式(5)的约束问题。假设由P＝PT＞0和α＞0定义的椭圆域ε(P,
α):＝{x∈Rn|xTPx≤α}，是状态反馈系统(4)的不变域。
如果Q和Y满足LMI
则状态反馈u(t)＝K0x(t)满足范数形式的约束。
如果Q和Y满足LMI
则系统满足范数形式的输出约束。
由公式(15)-(17)可得公式(18)：
subjectto
最后，约束SCR系统的H∞状态反馈控制器需满足公式(18)的LMI不等式条件。
4)、利用MATLAB软件自带的LMI不等式工具箱求解上述LMI不等式组，得到稳态工
况点的H∞控制增益K0；
5)、以此类推，在各个稳态工况点分别得到H∞状态反馈增益K0,K1…Kn；
6)、最后，得到一个多工况点约束系统H∞状态反馈增益脉谱表，即各个工况点下
的部分状态量与尿素喷射量之间的H∞反馈增益对应关系脉谱表；
顺次选取其他工况的稳定参考工作点Mi(i＝1…n)，定义如下：
重复上述步
骤，在每一个工作点附近对非线性方程线性化、归一化，然后利用H∞状态反馈理论及LMI不
等式求解方法，分别推导出各个工况条件下的控制增益K1…Kn。最后，得到一个多工况点约
束系统H∞状态反馈增益脉谱表。工况点多少的选择，可以参照发动机排放后处理系统的控
制目标和实际的排放要求而定。
7)、SCR系统在工作时，在t时刻根据传感器实时采集的信息查询上述脉谱表，获得
状态量x(t)对应的H∞反馈增益Ki，经状态反馈(u(t)＝Kix(t))后得到尿素喷射量u(t)。当
系统状态在脉谱表中的工况点之间切换时，采用相邻工况点增益拟合的方法获得H∞反馈
增益。最后，得到了一种基于约束H∞反馈增益脉谱表的SCR系统尿素喷射控制方法。