基于渣膜与气隙动态分布的连铸结晶器热流密度确定方法.pdf

一种基于渣膜与气隙动态分布的连铸结晶器热流密度确定方法，属于冶金连铸过程数值模拟仿真领域。根据结晶器铜板结构与连铸坯断面尺寸，建立以1/4坯壳-结晶器横截面系统为计算对象的二维瞬态热/力耦合有限元模型，确定坯壳表面温度、铜板热面温度和坯壳-结晶器界面间隙宽度；坯壳-结晶器界面热阻构成包括，若坯壳表面温度高于保护渣凝固温度，则坯壳-结晶器界面热阻由液渣层、固渣层与结晶器-固渣界面热阻串联组成，若坯壳表面温度小于或等于保护渣凝固温度，则坯壳-结晶器界面热阻由气隙层、固渣层与结晶器-固渣界面热阻串联组成。本发明具有较好的普适性，适用于目前所有连铸机型与断面的结晶器热流密度的确定。

权利要求书
1.  一种基于渣膜与气隙动态分布的连铸结晶器热流密度确定方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：根据结晶器铜板结构与连铸坯断面尺寸，建立以1/4坯壳-结晶器横截面系统为计算对象的二维瞬态热/力耦合有限元模型，用于确定坯壳表面温度、铜板热面温度和坯壳-结晶器界面间隙宽度；
步骤1.1：结晶器铜板初始温度场和坯壳-结晶器界面初始热流确定：取任一接近铜板真实温度值的温度为铜板热面温度，并假设坯壳初始表面温度为钢液浇注温度，弯月面处坯壳-结晶器界面内保护渣膜分布均匀，根据连铸坯断面尺寸和保护渣消耗量，计算出界面内保护渣膜的厚度，以上述坯壳表面温度、渣膜厚度和铜板热面温度为参数，计算出坯壳-结晶器界面初始热流；
将该坯壳-结晶器界面初始热流和所取的铜板热面温度分别作为1/4坯壳-结晶器横截面系统二维瞬态热/力耦合有限元模型的铜板热面热流边界条件和铜板初始温度，并仅计算铜板温度场，获得新的铜板热面温度；
将坯壳表面温度、保护渣厚度和上述计算出的新铜板热面温度值为参数，计算新的坯壳-结晶器界面热流，并将该新坯壳-结晶器界面热流和算出的铜板温度场分别作为1/4坯壳-结晶器横截面系统二维瞬态热/力耦合有限元模型新的铜板热面热流边界条件和初始温度，再次仅计算铜板温度场，以获得更逼近真实铜板温度的热面温度和坯壳-结晶器界面热流；重复该计算过程，直至铜板热面温度两次迭代差值小于0.5℃；将最后所求得的铜板温度场和坯壳-结晶器界面热流作为最终1/4坯壳-结晶器横截面系统二维瞬态热/力耦合有限元模型铜板的初始温度场和坯壳表面与铜板热面热流边界条件；
步骤1.2：计算坯壳与结晶器传热行为，即基于坯壳初始温度场和铜板初始温度场，以已确定的坯壳-结晶器界面热流为坯壳表面和铜板热面热流边界条件，计算坯壳与结晶器铜板的温度场，为确定下一结晶器高度坯壳-结晶器界面热流计算提供坯壳表面与铜板热面温度参数和计算1/4坯壳-结晶器横截面系统二维瞬态热/力耦合有限元模型所需的坯壳与铜板初始温度场；
步骤1.3：计算坯壳与结晶器力学行为，即基于坯壳与铜板的温度场分布，计算坯壳与结晶器的变形量，再通过坯壳表面与铜板热面间的位移差求出坯壳-结晶器界面间隙宽度，为确定下一结晶器高度坯壳-结晶器界面热流计算提供坯壳-结晶器界面间隙宽度参数；
步骤2：根据坯壳表面温度与保护渣凝固温度关系确定坯壳-结晶器界面热阻构成，若坯壳表面温度高于保护渣凝固温度，则坯壳-结晶器界面热阻由液渣层、固渣层与结晶器-固渣界面热阻串联组成，执行步骤3；若坯壳表面温度小于或等于保护渣凝固温度，则坯壳-结晶 器界面热阻由气隙层、固渣层与结晶器-固渣界面热阻串联组成，执行步骤4；
步骤3：规定保护渣总厚度等于坯壳-结晶器界面间隙宽度，根据通过液渣层、固渣层和结晶器-固渣界面的热流相等原理，计算液渣层热阻、固渣层热阻以及结晶器-固渣界面热阻，执行步骤5；
步骤4：根据通过气隙层、固渣层和结晶器-固渣界面的热流相等原理，计算气隙层热阻、固渣层热阻以及结晶器-固渣界面热阻；
步骤5：根据坯壳表面与铜板热面温度差与坯壳-结晶器界面总热阻间的关系，确定当前结晶器高度下沿结晶器周向的热流密度分布；
步骤6：将步骤1.2计算所得的坯壳与结晶器温度场和步骤5所确定的坯壳-结晶器界面热流设定为下一结晶器高度下1/4坯壳-结晶器横截面系统二维瞬态热/力耦合有限元模型的坯壳与铜板初始温度场和坯壳表面与铜板热面边热流界条件，并重复执行步骤1.2至步骤6，直至连铸坯出结晶器，从而求得在整个结晶器沿其高度和周向分布的热流密度分布。

2.  根据权利要求1所述的基于渣膜与气隙动态分布的连铸结晶器热流密度确定方法，其特征在于：步骤1所述的以1/4坯壳-结晶器横截面系统是指根据钢厂实际连铸结晶器铜板结构与所连铸铸坯断面尺寸而建立的以连铸坯与结晶器宽、窄面中心为对称面的1/4连铸坯-结晶器横截面。

3.  根据权利要求1所述的基于渣膜与气隙动态分布的连铸结晶器热流密度确定方法，其特征在于：步骤1所述的连铸坯-结晶器横截面系统的二维瞬态热/力耦合有限元模型的传热与力学边界条件为：设定坯壳与结晶器铜板对称面热流等于0；坯壳表面与结晶器铜板热面热流由上一步计算所得的坯壳-结晶器界面热流沿对应的周向施加实现；结晶器铜板水槽传热设定为与冷却水对流传热；连铸坯宽、窄面对称面的力学边界条件分别设定为沿铸坯窄面与宽面方向的位移为0；结晶器宽面铜板固定不动，窄面铜板按锥度偏移量大小向宽面中心方向平行移动；坯壳凝固前沿的钢水静压力以剔除连铸坯未凝固液芯单元的方式垂直施加于坯壳凝固前沿单元的边上；连铸坯与结晶器铜板的接触行为采用刚-柔接触分析算法施加约束；
连铸坯与结晶器的传热控制方程为：二维瞬态传热微分方程；
连铸坯力学控制方程选为Anand率相关本构方程。

4.  根据权利要求1所述的基于渣膜与气隙动态分布的连铸结晶器热流密度确定方法，其特征在于：根据步骤1～步骤6所求得的热流密度为整个结晶器沿其高度和周向分布的热流密度分布。

5.  根据权利要求1所述的基于渣膜与气隙动态分布的连铸结晶器热流密度确定方法，其特征在于：步骤2所述的坯壳-结晶器界面内液渣层热阻由导热热阻与辐射热阻并联构成；固 渣层热阻由导热热阻与辐射热阻并联构成；气隙层热阻由导热热阻与辐射热阻并联构成；坯壳结晶器界面内的总热阻由液渣层热阻、固渣层热阻、气隙层热阻和结晶器-固渣界面热阻串联构成。

6.  根据权利要求1所述的基于渣膜与气隙动态分布的连铸结晶器热流密度确定方法，其特征在于：步骤1.1所述的计算坯壳-结晶器界面初始热流，由公式(1)～(5)实现：
液渣层热阻：
Rliquidc=dliquid/kliquidRliquidrad=0.75Eliquid·dliquid+(1/ϵshell+1/ϵf)-1σ·nliquid2·((Tsol+273)2+(Tshell+273)2)·((Tsol+273)+(Tshell+273))1/Rliquid=1/Rliquidc+1/Rliquidrad---(1)]]>
式中，为液渣层导热热阻，为液渣层辐射热阻，Rliquid为液渣层热阻，dliquid液渣层厚度，kliquid为液渣的导热系数，σ为波兹曼常数，Eliquid为液渣的消光系数，nliquid为液渣的折射率，εshell为坯壳的发射率，εf为保护渣的发射率，Tshell为坯壳表面温度，℃，Tsol为保护渣凝固温度，℃；
固渣层热阻：
Rsolidc=dsolid/ksolidRsolidrad=0.75Esolid·dsolid+(1/ϵf+1/ϵmold)-1σ·nsolid2·((Tsol+273)2+(Tm/m+273)2)·((Tsol+273)+(Tm/m+273))1/Rsolid=1/Rsolidc+1/Rsolidrad---(2)]]>
式中，为固渣层导热热阻，为固渣层辐射热阻，Rsolid为固渣层热阻，dsolid固渣层厚度，ksolid为固渣的导热系数，Esolid为固渣的消光系数，nsolid为固渣的折射率，εmold为结晶器铜板的发射率，Tm/m为结晶器热面-固渣界面温度，℃；
结晶器-固渣界面热阻：
Rint(×10-4)=1.50dflux3-7.53dflux2+16.09dflux+2.24---(3)]]>
式中，Rint为结晶器-固渣界面热阻，dflux为保护渣总厚度；
Tshell-TsolRliquid=Tsol-Tm/mRsolidTshell-TmRliquid+Rsolid+Rint=Tm/m-TmRintdsolid+dliquid=dflux---(4)]]>
式中，Tm为铜板热面温度，℃；
q=Tshell-TmRliquid+Rsolid+Rint---(5)]]>
式中，q为坯壳-结晶器界面热流。

7.  根据权利要求1或权利要求4所述的基于渣膜与气隙动态分布的连铸结晶器热流密度确定方法，其特征在于：步骤3所述的确定液渣层热阻、固渣层热阻以及结晶器-固渣界面热阻，过程为：根据式(1)，式(2)，式(3)和式(4)，先计算坯壳-结晶器界面内液渣层厚度、固渣层厚度以及结晶器-固渣界面温度，并将上述求得的结果带回式(1)，(2)和(3)，即可得到液渣层热阻、固渣层热阻以及结晶器-固渣界面热阻。

8.  根据权利要求1或权利要求4所述的基于渣膜与气隙动态分布的连铸结晶器热流密度确定方法，其特征在于：步骤4所述的确定气隙层厚度、气隙-固渣界面温度以及结晶器-固渣界面温度，采用公式(3)及如下公式确定：
Rairc=dair/kairRairrad=0.5σ·(ϵshell+ϵf)·((Ta/m+273)2+(Tshell+273)2)·((Ta/m+273)+(Tshell+273))1/Rair=1/Rairc+1/Rairrad---(6)]]>
式中，为气隙层导热热阻，为气隙层辐射热阻，Rair为气隙层热阻，dair气隙层厚度，kair为气隙的导热系数，Ta/m为气隙-固渣界面温度，℃；
Rsolidc=dsolid/ksolidRsolidrad=0.75Esolid·dsolid+(1/ϵf+1/ϵmold)-1σ·nsolid2·((Ta/m+273)2+(Tm/m+273)2)·((Ta/m+273)+(Tm/m+273))1/Rsolid=1/Rsolidc+1/Rsolidrad---(7)]]>
Tshell-Ta/mRair=Ta/m-Tm/mRsolidTshell-TmRair+Rsolid+Rint=Tm/m-TmRintdsolid+dair=dt---(8)]]>
式中，dt为坯壳-结晶器界面间隙宽度；
再将上述结果带回式(6)，式(7)和式(3)即可计算出气隙层热阻、固渣层热阻以及结晶器-固渣界面热阻。

说明书基于渣膜与气隙动态分布的连铸结晶器热流密度确定方法
技术领域
本发明涉及属于冶金连铸过程数值模拟仿真领域，一种基于渣膜与气隙动态分布的连铸结晶器热流密度确定方法。
背景技术
结晶器作为高效传热器，承担着高温钢液初凝成坯的任务，其传热均匀性直接决定连铸坯的表面质量。为此，研究结晶器的传热行为已成为近年来重要的关注对象。然而，在实际钢连铸生产中，结晶器具有高温性和“黑箱”性的特点，直接检测或测量结晶器内传热行为十分困难。近年来，随着数值模拟技术和计算机科学技术的发展，利用数值仿真手段研究钢在结晶器内的凝固传热行为已成为重要手段。但运用该手段研究钢在结晶器内的凝固传热行为需基于准确的结晶器传热边界条件。其中，结晶器热流密度是最为常用且最为直接的传热边界。
中国专利“CN101844214A”公开了一种板坯连铸结晶器热流密度的确定方法。该方法基于结晶器内保护渣的质量守恒和动量守恒原理，以及渣道内热量通过各传热介质层热流相等原理，获取渣道内保护渣厚度沿结晶器纵向的分布，从而求得基于实际操作条件的热流密度。但是该方法存在如下缺点：(1)该方法确定热流密度的前提是提供结晶器内坯壳表面温度，但在实际连铸过程中，结晶器内的坯壳表面温度很难测得，因此不具有适用性；(2)该方法所确定的保护渣厚度没有考虑坯壳在结晶器内的动态收缩行为，与实际连铸过程不相符；(3)该方法所确定的热流密度仅沿结晶器纵向变化，无法确定在结晶器周向上的热流密度分布。
中国专利“CN101984348A”公开了一种基于质量平衡和热平衡连铸结晶器铜板热流密度确定方法，该方法以建立的结晶器渣道轮廓曲线和渣道长度计算式为基础，利用渣道内保护渣质量守恒和热平衡原理，求取渣道内液态保护渣层和固态保护渣层的厚度，并通过Ansys有限元软件修正计算，从而获取结晶器铜板的热流密度。但是该方法也存在如下缺点：(1)该方法求取液/固保护渣厚度时需以连铸机内置在线仿真系统所提供的坯壳表面温度为前提，但在实际连铸过程中，如若连铸机仿真系统已能够精确给出坯壳表面温度分布，结晶器的热流密度已可直接确定，因此由该方法确定结晶器的热流密度意义不大；(2)该方法所需前提数据之一的渣道轮廓曲线同样未考虑具体钢种在结晶器内的动态收缩性，由其获得的液/固保护渣厚度也未能准确描述连铸实际过程；(3)由该方法所确定的结晶器热流密度同样仅考虑沿高度方向上的变化，而无法确定其在结晶器周向上的分布。
中国专利“CN102078947A”公开了一种用于连铸结晶器凝固传热过程热流密度的计算方法，该方法以方坯或板坯连铸结晶器出口处坯壳的安全厚度为标准，将其换算为单位体积 钢液，进而通过单位体积内凝固的坯壳体积，换算得到凝固坯壳从结晶器中传出的热量，从而计算单位面积上的热流密度。该计算方法也存在以下缺点：(1)该方法所确定的热流密度是整个结晶器内的平均热流密度，不能反映结晶器局部热流密度特征；(2)其求解结晶器内瞬时热流密度时由经典热流计算公式获得，但该热流计算式仅适用于静止水冷结晶器，不完全适用于实际循环冷却的钢连铸结晶器热流密度的确定。
中国专利“CN102205403A”公开了一种检测连铸结晶器铜板局部热流的方法，该方法基于专门设计的结晶器热电偶埋设方案，采用结晶器铜板温度测量与结晶器传热实时计算相结合的手段，在线获取铜板局部热流密度。该方法也存有以下缺点：(1)该方法的实施需要基于专门的结晶器热电偶埋设方法，但是在实际连铸生产中的结晶器铜板结构是一定的，按该方法埋设热电偶实现起来十分困难；(2)无法给出结晶器角部等区域的局部热流。
在实际钢连铸生产中，影响结晶器热流密度的因素十分众多，包括钢的浇铸温度、坯壳-结晶器界面传热行为、结晶器冷却结构与冷却制度等。其中，坯壳-结晶器界面传热行为的影响最为关键。对其描述的准确性直接决定了所确定热流密度的有效性。然而，在实际生产中，受坯壳-结晶器界面间隙以及坯壳温度变化的影响，保护渣与气隙在界面内动态填充，使得对该界面传热行为的准确描述变得十分困难。为此，准确描述保护渣膜与气隙在坯壳-结晶器界面内动态分布行为，并基于该二传热介质的分布准确描述其在坯壳-结晶器界面传热行为是有效确定热流密度在整个结晶器内分布的关键。
发明内容
针对现有技术存在的不足，本发明依据坯壳-结晶器界面内传热介质(液渣、固渣和气隙)分布与构成以及热量在不同介质内的传输特点，提供了一种基于保护渣膜与气隙在坯壳-结晶器界面内动态分布行为的连铸结晶器热流密度确定方法。
本发明解决其技术问题的主要方案为：一种基于渣膜与气隙动态分布的连铸结晶器热流密度确定方法，包括以下步骤：
一种基于渣膜与气隙动态分布的连铸结晶器热流密度确定方法，包括以下步骤：
步骤1：根据结晶器铜板结构与连铸坯断面尺寸，建立以1/4坯壳-结晶器横截面系统为计算对象的二维瞬态热/力耦合有限元模型，用于确定坯壳表面温度、铜板热面温度和坯壳-结晶器界面间隙宽度；
步骤1.1：结晶器铜板初始温度场和坯壳-结晶器界面初始热流确定：取任一接近铜板真实温度值的温度为铜板热面温度，并假设坯壳初始表面温度为钢液浇注温度，弯月面处坯壳-结晶器界面内保护渣膜分布均匀，根据连铸坯断面尺寸和保护渣消耗量，计算出界面内保护 渣膜的厚度，以上述坯壳表面温度、渣膜厚度和铜板热面温度为参数，计算出坯壳-结晶器界面初始热流；
将该坯壳-结晶器界面初始热流和所取的铜板热面温度分别作为1/4坯壳-结晶器横截面系统二维瞬态热/力耦合有限元模型的铜板热面热流边界条件和铜板初始温度，并仅计算铜板温度场，获得新的铜板热面温度；
将坯壳表面温度、保护渣厚度和上述计算出的新铜板热面温度值为参数，计算新的坯壳-结晶器界面热流，并将该新坯壳-结晶器界面热流和算出的铜板温度场分别作为1/4坯壳-结晶器横截面系统二维瞬态热/力耦合有限元模型新的铜板热面热流边界条件和初始温度，再次仅计算铜板温度场，以获得更逼近真实铜板温度的热面温度和坯壳-结晶器界面热流；重复该计算过程，直至铜板热面温度两次迭代差值小于0.5℃；将最后所求得的铜板温度场和坯壳-结晶器界面热流作为最终1/4坯壳-结晶器横截面系统二维瞬态热/力耦合有限元模型铜板的初始温度场和坯壳表面与铜板热面热流边界条件；
步骤1.2：计算坯壳与结晶器传热行为，即基于坯壳初始温度场和铜板初始温度场，以已确定的坯壳-结晶器界面热流为坯壳表面和铜板热面热流边界条件，计算坯壳与结晶器铜板的温度场，为确定下一结晶器高度坯壳-结晶器界面热流计算提供坯壳表面与铜板热面温度参数和计算1/4坯壳-结晶器横截面系统二维瞬态热/力耦合有限元模型所需的坯壳与铜板初始温度场；
步骤1.3：计算坯壳与结晶器力学行为，即基于坯壳与铜板的温度场分布，计算坯壳与结晶器的变形量，再通过坯壳表面与铜板热面间的位移差求出坯壳-结晶器界面间隙宽度，为确定下一结晶器高度坯壳-结晶器界面热流计算提供坯壳-结晶器界面间隙宽度参数；
步骤2：根据坯壳表面温度与保护渣凝固温度关系确定坯壳-结晶器界面热阻构成，若坯壳表面温度高于保护渣凝固温度，则坯壳-结晶器界面热阻由液渣层、固渣层与结晶器-固渣界面热阻串联组成，执行步骤3；若坯壳表面温度小于或等于保护渣凝固温度，则坯壳-结晶器界面热阻由气隙层、固渣层与结晶器-固渣界面热阻串联组成，执行步骤4；
步骤3：规定保护渣总厚度等于坯壳-结晶器界面间隙宽度，根据通过液渣层、固渣层和结晶器-固渣界面的热流相等原理，计算液渣层热阻、固渣层热阻以及结晶器-固渣界面热阻，执行步骤5；
步骤4：根据通过气隙层、固渣层和结晶器-固渣界面的热流相等原理，计算气隙层热阻、固渣层热阻以及结晶器-固渣界面热阻；
步骤5：根据坯壳表面与铜板热面温度差与坯壳-结晶器界面总热阻间的关系，确定当前结晶器高度下沿结晶器周向的热流密度分布；
步骤6：将步骤1.2计算所得的坯壳与结晶器温度场和步骤5所确定的坯壳-结晶器界面热流设定为下一结晶器高度下1/4坯壳-结晶器横截面系统二维瞬态热/力耦合有限元模型的坯壳与铜板初始温度场和坯壳表面与铜板热面边热流界条件，并重复执行步骤1.2至步骤6，直至连铸坯出结晶器，从而求得在整个结晶器沿其高度和周向分布的热流密度分布。
步骤1所述的以1/4坯壳-结晶器横截面系统是指根据钢厂实际连铸结晶器铜板结构与所连铸铸坯断面尺寸而建立的以连铸坯与结晶器宽、窄面中心为对称面的1/4连铸坯-结晶器横截面。
步骤1所述的连铸坯-结晶器横截面系统的二维瞬态热/力耦合有限元模型的传热与力学边界条件为：设定坯壳与结晶器铜板对称面热流等于0；坯壳表面与结晶器铜板热面热流由上一步计算所得的坯壳-结晶器界面热流沿对应的周向施加实现；结晶器铜板水槽传热设定为与冷却水对流传热；连铸坯宽、窄面对称面的力学边界条件分别设定为沿铸坯窄面与宽面方向的位移为0；结晶器宽面铜板固定不动，窄面铜板按锥度偏移量大小向宽面中心方向平行移动；坯壳凝固前沿的钢水静压力以剔除连铸坯未凝固液芯单元的方式垂直施加于坯壳凝固前沿单元的边上；连铸坯与结晶器铜板的接触行为采用刚-柔接触分析算法施加约束；
连铸坯与结晶器的传热控制方程为：二维瞬态传热微分方程；
连铸坯力学控制方程选为Anand率相关本构方程。
根据步骤1～步骤6所求得的热流密度为整个结晶器沿其高度和周向分布的热流密度分布。
步骤5所述的总热阻，计算过程为：
坯壳-结晶器界面内液渣层、固渣层和气隙层的热阻由导热热阻与辐射热阻并联构成，而坯壳-结晶器界面总热阻则根据该界面内的传热介质(液渣、固渣和气隙)组成，由各传热介质层热阻串联构成。
步骤1.1所述的计算坯壳-结晶器界面初始热流，由公式(1)～(5)实现：
液渣层热阻：
Rliquidc=dliquid/kliquidRliquidrad=0.75Eliquid·dliquid+(1/ϵshell+1/ϵf)-1σ·nliquid2·((Tsol+273)2+(Tshell+273)2)·((Tsol+273)+(Tshell+273))1/Rliquid=1/Rliquidc+1/Rliquidrad---(1)]]>
式中，为液渣层导热热阻，为液渣层辐射热阻，Rliquid为液渣层热阻，dliquid液渣层厚度，kliquid为液渣的导热系数，σ为波兹曼常数，Eliquid为液渣的消光系数，nliquid为液渣的折射率，εshell为坯壳的发射率，εf为保护渣的发射率，Tshell为坯壳表面温度，℃， Tsol为保护渣凝固温度，℃；
固渣层热阻：
Rsolidc=dsolid/ksolidRsolidrad=0.75Esolid·dsolid+(1/ϵf+1/ϵmold)-1σ·nsolid2·((Tsol+273)2+(Tm/m+273)2)·((Tsol+273)+(Tm/m+273))1/Rsolid=1/Rsolidc+1/Rsolidrad---(2)]]>
式中，为固渣层导热热阻，为固渣层辐射热阻，Rsolid为固渣层热阻，dsolid固渣层厚度，ksolid为固渣的导热系数，Esolid为固渣的消光系数，nsolid为固渣的折射率，εmold为结晶器铜板的发射率，Tm/m为结晶器热面-固渣界面温度，℃；
结晶器-固渣界面热阻：
Rint(×10-4)=1.50dflux3-7.53dflux2+16.09dflux+2.24---(3)]]>
式中，Rint为结晶器-固渣界面热阻，dflux为保护渣总厚度；
Tshell-TsolRliquid=Tsol-Tm/mRsolidTshell-TmRliquid+Rsolid+Rint=Tm/m-TmRintdsolid+dliquid=dflux---(4)]]>
式中，Tm为铜板热面温度，℃；
q=Tshell-TmRliquid+Rsolid+Rint---(5)]]>
式中，q为坯壳-结晶器界面热流。
步骤3所述的确定液渣层热阻、固渣层热阻以及结晶器-固渣界面热阻，过程为：根据式(1)，式(2)，式(3)和式(4)，先计算坯壳-结晶器界面内液渣层厚度、固渣层厚度以及结晶器-固渣界面温度，并将上述求得的结果带回式(1)，(2)和(3)，即可得到液渣层热阻、固渣层热阻以及结晶器-固渣界面热阻。
步骤4所述的确定气隙层厚度、气隙-固渣界面温度以及结晶器-固渣界面温度，采用公式(3)及如下公式确定：
Rairc=dair/kairRairrad=0.5σ·(ϵshell+ϵf)·((Ta/m+273)2+(Tshell+273)2)·((Ta/m+273)+(Tshell+273))1/Rair=1/Rairc+1/Rairrad---(6)]]>
式中，为气隙层导热热阻，为气隙层辐射热阻，Rair为气隙层热阻，dair气隙层厚度，kair为气隙的导热系数，Ta/m为气隙-固渣界面温度，℃；
Rsolidc=dsolid/ksolidRsolidrad=0.75Esolid·dsolid+(1/ϵf+1/ϵmold)-1σ·nsolid2·((Ta/m+273)2+(Tm/m+273)2)·((Ta/m+273)+(Tm/m+273))1/Rsolid=1/Rsolidc+1/Rsolidrad---(7)]]>
Tshell-Ta/mRair=Ta/m-Tm/mRsolidTshell-TmRair+Rsolid+Rint=Tm/m-TmRintdsolid+dair=dt---(8)]]>
式中，dt为坯壳-结晶器界面间隙宽度；
再将上述结果带回式(6)，式(7)和式(3)即可计算出气隙层热阻、固渣层热阻以及结晶器-固渣界面热阻。
本发明的有益效果：
(1)根据本发明所确定的结晶器热流密度仅需所连铸钢种的导热系数、焓、密度与线性热膨胀系数高温物性参数、连铸坯断面、拉速、铜板冷却水槽布局、冷却水流量、结晶器冷却水入口温度及其与出口温差、钢水过热度、保护渣消耗量及凝固温度参数，这些参数均易取得；
(2)根据本发明所确定的结晶器热流密度基于保护渣膜与气隙在坯壳-结晶器界面内的动态分布行为，与连铸生产实际接近。且由该方法确定的结晶器热流密度同时考虑了热流密度在结晶器周向与高度方向上的分布；
(3)本发明具有较好的普适性，适用于目前所有连铸机型与断面的结晶器热流密度的确定。
附图说明
图1为本发明一种实施方式的坯壳在结晶器内凝固传热示意图；
图2为本发明一种实施方式的1/4坯壳-结晶器横截面示意图；
图3为本发明一种实施方式的基于渣膜与气隙动态分布的连铸结晶器热流密度确定方法流程图；
图4为本发明一种实施方式的1/4坯壳-结晶器横截面系统二维瞬态热/力耦合有限元模型力学分析边界条件示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的实施方式作进一步详细的说明。
图1为坯壳在板坯结晶器内凝固传热示意图。在板坯结晶器内，弯月面的熔融态保护渣 在结晶器振动作用下流入坯壳-结晶器界面，形成保护渣膜。受到结晶器水冷铜板冷却作用，保护渣膜在靠近铜板侧凝固形成玻璃态，进而转化为结晶态。由于保护渣在凝固过程中伴随着收缩，因而在结晶器铜板与固渣的界面处形成了一较大的界面热阻，即结晶器-固渣界面热阻。在结晶器上部，由于初凝坯壳表面温度较高，靠近坯壳侧的保护渣仍呈液态，在坯壳-结晶器界面内保护渣膜形成了液/固共存态。因此，在该坯壳凝固阶段，坯壳-结晶器界面的传热受液渣层分布、固渣层分布以及结晶器-固渣界面热阻分布控制。随着坯壳的下行，其表面温度持续降低，当其降至或低于保护渣凝固温度时，保护渣便全部转化成固态，并在坯壳继续热收缩作用下于坯壳-保护渣界面处形成气隙。因而，在该坯壳凝固阶段，坯壳-结晶器界面传热受气隙分布、固渣层分布以及结晶器-固渣界面热阻控制。与此同时，在结晶器内坯壳整个凝固过程中，由于坯壳的凝固收缩具有动态性，且坯壳表面温度分布不均匀，坯壳-结晶器界面内的液渣层、固渣层以及气隙层的厚度均随着坯壳凝固进程的推进而沿结晶器高度和周向发生动态变化。因此，基于坯壳-结晶器界面内保护渣膜与气隙的动态分布与传热行为是准确描述连铸结晶器热流密度的关键。
为此，根据上述坯壳-结晶器界面内的复杂传热过程，本发明在实施过程中，忽略坯壳-结晶器界面内固渣层中玻璃相与结晶相的组成，流入坯壳-结晶器界面内的保护渣仅作固渣层和液渣层区分。根据坯壳表面温度与保护渣凝固温度间的关系，将该界面内的传热划分两种模式，即由液渣层热阻、固渣层热阻与结晶器-固渣界面热阻构成的模式Ⅰ传热和由气隙层、固渣层和结晶器-固渣界面热阻构成的模式Ⅱ传热。在实际传热过程中，由于热量在液渣层、固渣层和气隙层中的传输，除了发生传导传热外，还伴随有较大比例的辐射传热，因而在计算液渣层、固渣层和气隙层的热阻过程中采用并联方式综合考虑二者的影响。然而，辐射传热热阻大小与传热介质(液渣、固渣和气隙)所处的环境温度有关，因而在计算坯壳-结晶器界面内各液渣层、固渣层以及气隙热阻时需要求取与之对应的厚度和对应各层界面处的温度。这些参数的求解可根据热流经过坯壳-结晶器界面内各热阻层的热流相等原理和保护渣总厚度与气隙厚度之和等于坯壳-结晶器界面间隙宽度构成封闭求解的联立方程式，在已知坯壳表面温度、铜板热面温度和坯壳-结晶器界面间隙宽度的前提下计算而得。因此，实施本发明的关键需获得随坯壳凝固进程推进变化的坯壳表面温度、铜板热面温度和坯壳-结晶器界面间隙宽度参数。为此，本发明在实施过程中，通过建立如图2所示(以板坯为例)的基于实际连铸结晶器铜板结构和连铸坯尺寸的1/4坯壳-结晶器横截面系统二维瞬态热/力耦合有限元模型，计算坯壳与铜板的传热与力学行为，为描述坯壳-结晶器界面内传热和渣膜与气隙分布行为提供坯壳表面温度、铜板热面温度以及坯壳-结晶器界面间隙宽度参数。
在本实施方式中，采用基于渣膜与气隙动态分布的连铸结晶器热流密度确定方法，其确 定流程如图3所示，包括以下步骤：
步骤1：根据钢厂实际连铸结晶器铜板厚度、水槽分布及尺寸等结构参数与连铸坯断面尺寸，基于连铸坯在结晶器凝固具有对称性假设前提，建立如图2所示的以坯壳和结晶器宽、窄面中心线为对称面的1/4坯壳-结晶器横截面系统为计算对象的二维瞬态热/力耦合有限元模型，用于确定计算坯壳-结晶器界面热流所需的坯壳表面温度、铜板热面温度和坯壳-结晶器界面间隙宽度参数；
步骤1.1：结晶器铜板初始温度场和坯壳-结晶器界面初始热流确定：取任一接近铜板真实温度值的温度为铜板热面初始温度(例如常规板坯连铸可取275℃)，并假设坯壳初始表面温度为钢液浇注温度(取中间包温度)，弯月面处坯壳-结晶器界面内保护渣膜分布均匀。根据连铸坯断面尺寸和保护渣消耗量参数，计算出坯壳-结晶器界面内保护渣膜的厚度。例如，在常规板坯连铸中，先根据连铸坯的宽度与厚度大小，计算出1秒时间结晶器的过钢量，由连铸现场渣耗量除以该过钢量即可求出1秒时间流入坯壳-结晶器界面的保护渣重量；再将该重量除以保护渣的密度，即可求出保护渣体积；此外，由连铸拉速可计算出1秒时间保护渣随坯壳连续流入的高度；因而，由保护渣体积除以该高度和连铸坯横截面的周长，即可求出渣膜的厚度。由于弯月面处的坯壳表面温度足以提供保护渣熔化所需的热量，因此在坯壳-结晶界面内的传热热阻构成为液渣层热阻、固渣层热阻以及结晶器-固渣界面热阻，对应热阻计算式由式(1)、式(2)和式(3)给出。根据通过液渣层、固渣层和结晶器-固渣界面的热流相等原理，建立方程组(4)，并以上述坯壳表面温度、渣膜厚度和铜板热面温度为参数，采用蒙特卡洛非线性方程组求解法求解方程组(4)，计算液渣层厚度、固渣层厚度、结晶器-固渣界面温度值，并对应值带回式(1)、式(2)和式(3)，计算出液渣层热阻、固渣层热阻和结晶器-固渣界面热阻，最后由公式(5)计算出坯壳-结晶器界面初始热流沿周向的分布。
液渣层热阻：
Rliquidc=dliquid/kliquidRliquidrad=0.75Eliquid·dliquid+(1/ϵshell+1/ϵf)-1σ·nliquid2·((Tsol+273)2+(Tshell+273)2)·((Tsol+273)+(Tshell+273))1/Rliquid=1/Rliquidc+1/Rliquidrad---(1)]]>
式中，为液渣层导热热阻，为液渣层辐射热阻，Rliquid为液渣层总热阻，dliquid液渣层厚度，kliquid为液渣的导热系数，σ为波兹曼常数，Eliquid为液渣的消光系数，nliquid为液渣的折射率，εshell为坯壳的发射率，εf为保护渣的发射率，Tshell为坯壳表面温度，℃，Tsol为保护渣凝固温度，℃；
固渣层热阻：
Rsolidc=dsolid/ksolidRsolidrad=0.75Esolid·dsolid+(1/ϵf+1/ϵmold)-1σ·nsolid2·((Tsol+273)2+(Tm/m+273)2)·((Tsol+273)+(Tm/m+273))1/Rsolid=1/Rsolidc+1/Rsolidrad---(2)]]>
式中，为固渣层导热热阻，为固渣层辐射热阻，Rsolid为固渣层总热阻，dsolid固渣层厚度，ksolid为固渣的导热系数，Esolid为固渣的消光系数，nsolid为固渣的折射率，εmold为结晶器铜板的发射率，Tm/m为结晶器热面-固渣界面温度，℃；
结晶器-固渣界面热阻：
Rint(×10-4)=1.50dflux3-7.53dflux2+16.09dflux+2.24---(3)]]>
式中，Rint为结晶器-固渣界面热阻，dflux为保护渣膜总厚度(液渣层与固渣层厚度之和)；
Tshell-TsolRliquid=Tsol-Tm/mRsolidTshell-TmRliquid+Rsolid+Rint=Tm/m-TmRintdsolid+dliquid=dflux---(4)]]>
式中，Tm为铜板热面温度，℃；
q=Tshell-TmRliquid+Rsolid+Rint---(5)]]>
式中，q为坯壳-结晶器界面热流；
基于上述所求得的坯壳-结晶器界面初始热流，将其按节点施加方式沿结晶器周向施加于铜板热面，作为1/4坯壳-结晶器横截面系统二维瞬态热/力耦合有限元模型的铜板热面传热热流边界条件，并设定结晶器铜板宽、窄面中心对称面的热流为0，即对于结晶器宽面中心对称面结晶器窄面中心对称面结晶器铜板水槽传热为与冷却水的对流传热；设定上述给定的铜板热面温度(275℃)作为结晶器铜板的初始温度，利用Ansys有限元分析软件仅对结晶器铜板作稳态温度场计算(连铸坯部分不参与计算)，从而求得新的结晶器铜板温度场及其热面温度。其中，结晶器铜板传热控制方程如下：
ρc∂T∂t=∂∂x(λm∂T∂x)+∂∂y(λm∂T∂y)---(6)]]>
式中，ρ，c与λm分别为铜的密度、比热和导热系数；T，t分别为温度和时间。其中，结晶器铜板水槽传热与冷却水对流传热系数由式(7)计算确定，不同结晶器高度下的冷却水温度由式(8)确定，即冷却水温沿结晶器高度自下而上线性增加。
hwdwλw0.023(ρwuwdwμw)0.8(cwμwλw)0.4---(7)]]>
式中，hw为水槽与冷却水的对流传热系数，W/(㎡·℃)；T为铜板水槽温度，℃；Tw为冷却水温度，℃；λw为冷却水导热系数，W/(m·℃)；dw为水槽当量直径，m；ρw为冷却水密度，kg/m3；uw为冷却水流速，m/s；μw为冷却水黏度，Pa·s；cw为冷却水比热，J/(kg·℃)。
Tw=Tout-n×(Tin+Tout)/N   (8)
式中，Tin为结晶器冷却水入口温度，℃；Tout为结晶器冷却水出口温度，℃；n为当前连铸坯下移的步数，取为0；N为连铸坯从弯月面至结晶器出口所移动的总步数。为了确保计算精度，同时又尽可能减少计算量，对800mm有效长度的板坯结晶器，N取400。
将坯壳表面温度(此时仍为钢液浇注温度)、保护渣厚度和新铜板热面温度值带入公式(1)～(5)，计算新的坯壳-结晶器界面热流，并将该新坯壳-结晶器界面热流和新算出的铜板温度场分别作为1/4坯壳-结晶器横截面系统二维瞬态热/力耦合有限元模型新的铜板热面传热热流边界条件和初始温度，再次仅计算铜板温度场，以获得更逼近真实的铜板温度场和坯壳-结晶器界面热流；重复该计算过程，直至铜板热面温度两次迭代差值小于0.5℃时结束计算；将最后所求得的结晶器铜板温度场和坯壳-结晶器界面热流作为最终1/4坯壳-结晶器横截面系统二维瞬态热/力耦合有限元模型铜板的初始温度场和坯壳表面与铜板热面传热热流边界条件。
步骤1.2：按节点热流施加方式，施加已求得的坯壳-结晶器界面热流为坯壳表面与结晶器铜板热面的传热边界条件，设定坯壳与结晶器铜板宽、窄面中心对称面的传热边界条件为热流为0，即对于坯壳与结晶器宽面中心对称面窄面中心对称面结晶器铜板水槽为与冷却水的对流传热，对流换热系数由式(7)所确定；设定坯壳与铜板初始温度(弯月面处的坯壳与铜板初始温度分别为钢液浇注温度与上述计算的铜板初始温度，弯月面以下的坯壳与铜板初始温度由上一步1/4坯壳-结晶器横截面系统二维瞬态热/力耦合有限元模型计算结果提供)，利用Ansys有限元分析软件计算对坯壳与结晶器铜板作瞬态温度场计算，以提供下一结晶器高度坯壳-结晶器界面热流计算所需的坯壳表面与铜板热面温度参数，以及计算1/4坯壳-结晶器横截面系统二维瞬态热/力耦合有限元模型所需的坯壳与铜板初始温度场。其中，铜板传热控制方程如式(6)所示，坯壳传热控制方程如下：
∂H(T)∂t=∂∂x(λs(T)∂T∂x)+∂∂y(λs(T)∂T∂y)---(9)]]>
式中，H(T)与λs(T)分别为钢随温度变化的焓和导热系数。
步骤1.3：以步骤1.2计算所得的坯壳与铜板温度场为初始条件，设置坯壳与铜板的力学边界条件如图4所示：连铸坯宽、窄面对称面分别设定为沿铸坯窄面与宽面方向的位移分别为0；钢水静压力以剔除连铸坯未凝固液芯单元的方式垂直施加于坯壳凝固前沿单元的边上，即：根据坯壳温度场与所连铸钢的凝固温度关系，判定温度高于该凝固温度的单元，删除这 些单元，与这些删除单元相连接的单元的边即为坯壳凝固前沿，直接将钢水静压力施加与这些边上；坯壳与铜板接触行为采用刚-柔接触分析算法设置；结晶器宽面铜板固定不动；为了模拟结晶器窄面锥度对坯壳沿宽面中心方向的收缩补偿作用，结晶器窄面铜板按锥度偏移量大小向宽面中心方向平行移动，即：坯壳每下移一步，窄面铜板的位移移动量为ltaper/N，ltaper为结晶器窄面锥度总偏移量，N同上取400，从而计算坯壳与结晶器的变形量，再通过坯壳表面与铜板热面间的位移差求出坯壳-结晶器界面间隙宽度，为确定下一结晶器高度坯壳-结晶器界面热流计算提供坯壳-结晶器界面间隙宽度参数。
其中，铜板力学控制方程采用弹塑性本构方程，而坯壳在结晶器内凝固过程伴随有蠕变现象发生，因而坯壳力学控制方程采用式(10)与式(11)所示的Anand率相关本构方程：
ϵ‾·ie=A exp(-QAT)[sinh(ξσ‾s)]1/m---(10)]]>
其中，s的演变式为：
s·=(h0|1-ss~[ϵ‾·ieAexp(QA(T+273))]n|αsign(1-ss~[ϵ‾·ieAexp(QA(T+273))]n))ϵ‾·ie---(11)]]>
式中，s为变形阻抗，MPa；QA为粘塑性变形激活能与气体常数的比值，K；A为指前因子，1/s；ξ为应力乘子；m为应变敏感指数；h0为硬化/软化常数，MPa；为给定温度和应变率时S的饱和值，MPa；n应变阻抗饱和值的应变率灵敏度；α为与硬化/软化相关的应变率敏感指数。其中，s的初始值为43MPa，QA取32514K，A取1.0×1011 1/s，ξ取1.15，m取0.147，h0取1329MPa，取147.6MPa，n取0.06869，α取1。
步骤2：根据所求得的坯壳表面温度与保护渣凝固温度关系确定坯壳-结晶器界面热阻构成。规定：若坯壳表面温度高于保护渣凝固温度，则坯壳-结晶器界面热阻由液渣层、固渣层与结晶器-固渣界面热阻串联组成，该过程为传热模式Ⅰ，执行步骤3；若坯壳表面温度小于或等于保护渣凝固温度，则坯壳-结晶器界面热阻由气隙层、固渣层与结晶器-固渣界面热阻串联组成，该过程为传热模式Ⅱ，执行步骤4。
步骤3：由于此时坯壳-结晶器界面由液渣和固渣完全填充，因而规定保护渣总厚度(液渣层厚度与固渣层厚度之和)等于坯壳-结晶器界面间隙宽度。根据热量通过液渣层、固渣层和结晶器-固渣界面的热流相等原理，同步骤1.1，基于步骤1.2所确定的坯壳表面温度与铜板热面温度和步骤1.3所确定的坯壳-结晶器界面间隙宽度，根据式1，2，3，4计算出坯壳-结晶器界面内液渣层厚度、固渣层厚度以及结晶器-固渣界面温度，并将所求得的结果对应带回式1，2，3分别计算出液渣层热阻、固渣层热阻以及结晶器-固渣界面热阻，执行步骤5；
步骤4：由于气隙层厚度与固渣层厚度之和等于坯壳-结晶器界面间隙宽度，且根据热量通过气隙层、固渣层和结晶器-固渣界面的热流相等原理，建立方程组(14)，并基于步骤1.2所确定的坯壳表面温度与铜板热面温度和步骤1.3所确定的坯壳-结晶器界面间隙宽度，采用蒙特卡洛非线性方程组求解法求解方程组(14)，计算出气隙层厚度、固渣层厚度和结晶器-固渣界面温度值，并将这些值对应带回式(12)、式(13)和式(3)，计算出气隙层热阻、固渣层热阻和结晶器-固渣界面热阻；
气隙层热阻：
Rairc=dair/kairRairrad=0.5σ·(ϵshell+ϵf)·((Ta/m+273)2+(Tshell+273)2)·((Ta/m+273)+(Tshell+273))1/Rair=1/Rairc+1/Rairrad---(12)]]>
式中，为气隙层导热热阻，为气隙层辐射热阻，Rair为气隙层总热阻，dair气隙层厚度，kair为气隙的导热系数，Ta/m为气隙-固渣界面温度，℃；
Rsolidc=dsolid/ksolidRsolidrad=0.75Esolid·dsolid+(1/ϵf+1/ϵmold)-1σ·nsolid2·((Ta/m+273)2+(Tm/m+273)2)·((Ta/m+273)+(Tm/m+273))1/Rsolid=1/Rsolidc+1/Rsolidrad---(13)]]>
Tshell-Ta/mRair=Ta/m-Tm/mRsolidTshell-TmRair+Rsolid+Rint=Tm/m-TmRintdsolid+dair=dt---(14)]]>
式中，dt为坯壳-结晶器界面间隙宽度；
步骤5：当坯壳表面温度高于保护渣凝固温度时，根据公式(5)确定当前坯壳位置的坯壳-结晶器热流密度；当坯壳表面温度等于或低于保护渣凝固温度时，根据公式(15)确定坯壳当前位置的热流密度，从而获得沿结晶器周向的热流密度分布；
q=Tshell-TmRair+Rsolid+Rint---(15)]]>
步骤6：将步骤1.2计算所得的坯壳与结晶器温度场和步骤5所确定的坯壳-结晶器界面热流设置为下一结晶器高度下1/4坯壳-结晶器横截面系统二维瞬态热/力耦合有限元模型的坯壳与铜板初始温度场和坯壳表面与铜板热面传热热流边界条件，并重复执行步骤1.2至步骤6，直至连铸坯出结晶器，从而求得在整个结晶器沿其高度和周向分布的热流密度分布。
虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域内的熟练的技术人员应当理解，这些仅是举例说明，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，而不背离本发明的原理和实质。 本发明的范围仅由所附权利要求书限定。