说明书水力压裂
技术领域
本发明涉及可能位于陆地上或位于海床下的天然地层的水力压裂。
水力压裂是广泛用于油气工业中以增加碳氢化合物回收的一种技术。一种压裂处理包括以足够的速率和压力将一种粘性流体注射到在岩层中钻开的一个钻孔中，由此使得一条裂缝传播开来。在压裂处理的稍后阶段中，压裂流体中含有一种支撑剂，典型地是砂子，使得当注射停止时，该裂缝闭合在该支撑剂上，从而形成一条高渗透性的通道（与周围岩石的渗透性相比），因此可以增加钻孔井的产量。
近年来，水力压裂已在采矿工业中应用于对崩落开采进行诱导和用于对崩落开采进行预先调节，尤其是用于分块崩落开采和盘区崩落开采。在该应用中，裂缝典型地不受支撑，而是在形成之后改变了岩体强度，进而弱化了待开采的矿石或周边的围岩。水力压裂也可以应用于采煤时用于气体抽放的内接缝或表面到内接缝的孔的压裂，用于使竖直井或水平井压裂以进行页岩气或页岩油的激化开采，用于产生表面区域和传导性以进行原位沥滤，用于产生表面区域和传导性以进行超镁铁岩中的CO2埋存，或者用于通过多个水力裂缝或产生多个平行的水力裂缝来将一个井连接到储层来进行地热井的激化开采。典型地，通过安装可充气式封隔器并且将水力压裂流体泵吸到封隔器之间的空间中，可以在沿着钻进岩石中的一个 钻孔的多个位置处起始多个水力裂缝。该钻孔可以是大体水平的，但是钻孔的方向取决于有待采用水力压裂的特定应用。
沿着一个钻孔在多个间隔处安置多个水力裂缝存在的问题是，一个增长的水力裂缝与一个或多个先前的水力裂缝之间的机械相互作用可能影响裂缝的几何形状。在处理过程中，这些裂缝可能朝向彼此或远离彼此弯曲，从而可能彼此相交，使得最终的裂缝阵列对于例如井激化开采、矿石崩落开采、原位沥滤或气体埋存等预期目的而言是次最佳的。本发明使得能够预报这种弯曲的可能性。如此，可以在避免连续的裂缝间干扰的条件下计划安置一系列裂缝，例如通过采用间距并且控制注射条件，使得弯曲可被忽略或甚至完全被抑制。
发明内容
可以说本发明广泛地包括一种方法，用于对将沿着一个钻孔在一个或多个先前安置的裂缝附近起始的水力裂缝的弯曲产生预报，该方法包括：
从将影响水力裂缝的增长的多个独立物理参数中导出一系列无因次参数，作为因次参数的分组，这些无因次参数是关于水力裂缝路径的形状的相似性参数；
根据这些无因次相似性参数来确定关于水力裂缝的可能弯曲的指示；以及
根据所述指示来产生预报。
可以通过按顺序地将无因次相似性参数的确定值与预定阈值相比较 来做出对所述指示的确定。
可以通过数值建模，例如通过使用相关的2D数值压裂模拟器来预定这些阈值。
这些相似性参数可以包括以下项中的任一者或多者：
●无因次偏应力，该无因次偏应力是基于全场偏应力与由增长的水力裂缝引起的应力之间的比较
●无因次局限力，该无因次局限力是基于远场最小应力与由增长的水力裂缝引起的应力之间的比较
●无因次粘度
●无因次被支撑开口，该无因次被支撑开口是基于由增长的水力裂缝引起的应力与由先前安置在其一侧或任一侧的裂缝引起的应力之间的比较。
本发明进一步延伸到一种沿着一个钻孔计划起始一系列水力裂缝的方法，该方法包括：执行上述方法来区分多个个别无因次参数以确定将要起始的每个新裂缝的弯曲的可能性；以及选择产生无因次相似性参数的因次参数，这些相似性参数被发现有助于非弯曲裂缝的增长。
相邻水力裂缝之间的最小间距可以根据促进基本上非弯曲裂缝的增长来进行选择。
本发明进一步延伸到一种沿着一个钻孔起始一系列水力裂缝的方法，该方法包括：获得一个计划，该计划由前面两段中的任一段限定的方法来导出；以及根据选定的因次参数来起始一系列水力裂缝。
本发明还可以提供一种设备，用于对将沿着一个钻孔在一个或多个先前安置的裂缝附近起始的水力裂缝的弯曲进行预报，该设备包括：
输入数据接收器，用于接收输入数据，这些输入数据指示将影响水力裂缝的增长的多个独立因次参数；
无因次参数导出器，用于从输入数据导出导出数据，这些导出数据指示作为因次参数的分组的一系列无因次参数，这些无因次参数有效地作为关于裂缝增长路径的形状的相似性参数；
一个比较器，用于将指示所述无因次相似性参数的导出数据与预定阈值相比较，从而提供该水力裂缝路径的可能弯曲的一个指示；以及
一个输出器，用于根据该比较器所提供的该指示来输出裂缝弯曲的预报。
附图说明
现在将参考本说明书末尾所列的36个参考以及附图来更详细地描述本发明及其实施的方式，在附图中
图1概略地示出了与先前安置的水力裂缝HF1相邻的一个水力裂缝HF2的增长；
图2示出了用不同的无因次偏应力参数D和局限应力参数S获得的不同裂缝增长路径（左边D=0.5并且右边D=1）；
图3示出了韧性主导态中的无因次被支撑开口W取不同值时的不同裂缝增长路径，并且S→0，S→∞；
图4示出了随无因次偏应力而变的在韧性（左）和粘性（右）主导情况下的经缩放的裂缝路径偏离；
图5示出了无因次偏应力D和无因次局限应力S取不同值并且在HF1上的滑动的摩擦系数取不同值时的裂缝路径，对比了f=0（细线）和f=0.4（粗线）的情况；
图6提供了在韧性（左）和粘性（右）主导情况下，防止在HF1上滑动的随无因次平均应力而变的摩擦系数的临界值的分析；
图7提供了在“弹性”情况下经缩放裂缝路径偏离的一种解决方案，该弹性情况是没有发生HF1的滑动或开口的情况；
图8示出了对于D/W的四个值而言，嵌入弹性材料中的表示HF1的均匀加压的裂缝周围的主应力向量，其中示出了最大主应力相对于x轴方向的定向的等高线，其中等高线用度数表示并且逆时针旋转为正；
图9描绘了用于确定某一水力裂缝是否满足忽略弯曲的充分条件的方法；
图10概略地示出了根据本发明的用于预报水力裂缝弯曲的设备；
图11示出了根据本发明的由橡树岭国家实验室报告的测定的裂缝弯曲以及裂缝位置数据的解释；以及
图12至图14示出了对市售为阿德莱德黑色花岗岩的中等粒度辉长岩的多个块执行的实验室实验中的裂缝的发展。
具体实施方式
前言
通过沿着钻井孔将水力裂缝安置在多个隔离区中来激化水平井是有效的技术，并且在许多方面仍在出现（例如，见罗德里格等人的考察，2007）。已根据钻井孔关于储层中压缩力最小的水平主应力部分的相对定向，提出了若干种可能的裂缝几何形状（例如，阿巴斯等人，2009，图1）。当钻井孔大约在最小水平应力方向的15度以内时，预期的是裂缝相对于钻井孔横向而非纵向增长（厄尔·拉巴，1989）。关于将沿着水平钻井孔安置的水力裂缝的最佳数量的决定典型地是基于储层模型的产量预报（例如，索里曼等人，1990，桑德帕纳等人，2006），并且对于横向压裂而言，几乎总是假定水力裂缝彼此平行且相同，并且关于钻井孔对称。
与这些假定相比，克洛斯比等人（2002）的实验室实验示出了不保持平坦而是如它们彼此影响一样弯曲的紧密相间的水力裂缝。此外，厄尔·拉巴（1989）执行的实验室实验显示了，来自极紧密相间的穿孔的水力裂缝可能交叉，具体是具有如下效果：在同时增长的条件下，一个裂缝将主导其他裂缝。这样，一个重要的问题是，在何种条件下假定形成平坦的、对称的、相同的水力裂缝是有效的。
已记载，通过取心和测绘开采来形成平行裂缝。例如，在1990年，被安置在多井实验点处的沼泽间隔中的井MWX-1中的水力裂缝被取心。该心内的水力裂缝在一个4ft（1.2m)间隔上含有30根单独的平行线，并且在第二个3ft（1m）间隔上被发现具有八根平行线（瓦宾斯基等人，1993）。在涉及煤的开采和测绘裂缝的一项研究中，施泰尔德（1993）描述了盖岩中的平行填砂裂缝，这些裂缝从井延伸直到300ft（91m）。产 生这些平行裂缝的水压裂处理含有泵停机的若干阶段，作为设计的一部分。杰弗里等人（1994）描述了在大北方（Great Northern）煤层中开采和测绘的水力裂缝，该裂缝由两个平行的竖直裂缝组成，这两个裂缝分开0.1至0.8m，这两个裂缝离开井保持平行的距离超过20m。这两个裂缝通道中含有的支撑剂类型指示出其中之一在处理的早期形成，而另一个在稍后形成。在煤层环境中测绘的水力裂缝被认为在某种程度上已经被预先存在的天然裂缝引导。在橡树岭国家实验室的实验过程中产生的平行水力裂缝增长的一种情况将在下文中在本文件的结果部分之后详细论述。
作为我们的分析的第一步，我们集中于通过与先前安置的水力裂缝相互作用而引起的水力裂缝弯曲。考虑与水力裂缝传播相关的问题，包括裂缝中的粘性流体流，是至关重要的，并且因此，该分析使用相关的2D水力裂缝模拟器。随后实行参数研究，以识别出控制着裂缝几何形状的参数的最重要分组，使得这些参数可以用于广泛地预测一个阵列中的多个裂缝将相互作用的程度，并且用于考虑例如流体粘性、注射速率、裂缝间距或支撑剂的摩擦特性等变化的参数可以如何影响裂缝相互作用。
数值模拟
使用2D（平面张力）研究模拟器来执行水力裂缝增长的数值预测，该模拟器是基于用于求解弹性方程的位移不连续法（克拉克和斯达菲尔德，1983）和用于求解相关流体流问题的有限差分法。该算法和实施方案的细节由张等人在2007、2008、2009年提出。用于此项调查的模型的特征为：
1）通过对层流润滑方程、裂缝中的牛顿流体流、等方的、不渗透的、 同质岩的弹性变形以及根据线弹性裂缝机理的裂缝传播的联立数值解的完全相关的模拟。注意，通过限制对不渗透性岩的考虑，我们消除了例如卢塞尔等人所考虑的多孔弹性应力变化的可能性。（2010）。
2）根据厄尔多安和西（1963）的最大张应力标准所进行的裂缝路径的确定。
3）尖端处有限流体滞后区域的存在，该区域的尺寸是相关解决方案的一部分并且预期在低应力、大粘性耗散的情况下是重要的（格拉格西和德托内，2000）。
4）根据库仑摩擦定律对现有裂缝表面（即，先前的水力裂缝）滑动的可能性所进行的考虑。
5）用一种椭圆形开口分布来考虑现有水力裂缝的被支撑开口，即，假定被支撑宽度类似于在裂缝中均匀加压所产生的开口一样变化。
我们采取简单化的方法并且将调查的范围限制为单个增长的水力裂缝（HF2）与单个先前安置的水力裂缝（HF1）之间的相互作用，该先前安置的水力裂缝具有长度a、最大宽度wo以及摩擦系数f。图1示出了所考虑的配置。此处，最初的间距表示为H。为了一致，HF2最初的长度采用1.2H。采用不同的值将会大大改变呈现的结果。另一方面，流体滞后的最初条件对我们呈现的结果的影响很小，并且任意地设定流体最初占据HF2的3/8，因为该初始值使早期的计算较稳定。岩石的特征为其杨氏模量E、泊松比ν，以及模式I裂缝韧性KIc。从位于HF2中心的点源，以恒定速率Qo注射粘性为μ的牛顿流体。该岩石受到远场应力σmin以及σmax＝σmin+σd。最终，我们假定HF2的两翼对称地增长，并且忽略会引起 HF2非对称增长的相互作用，例如HF1中心位置的扰动。随后，我们通过只考虑图1所描绘的问题的右半部，使用空间对称性来减少计算量。
因次分析和缩放
该参数研究的一种方法为呈现输入参数的各个值的解集。这是常见的方法，并且在表面上它比本章节中呈现的因次分析和缩放自变量更为简单。但是我们将无法实现以下目标：确定水力裂缝相互作用的基本条件以及那些相互作用对裂缝路径的影响。我们能够展示出解决方案将具有具体行为的具体条件，但是无法将给定的数值结果转化成所有输入参数均不具有几乎相同的值的情况。此外，如下文所示，该问题具有11个输入参数。即使我们将为每个参数考察适中的三个值，我们也须进行超过1300例，从而需要数月的劳力和数年的CPU时间。更重要的是，即使在此模拟全部结束之后，我们也仍然无法说明该系统的特性，例如某些参数的影响可以被忽略或被认为是主导的条件。因此，在因次参数方面执行直观的参数分析既不有效也不实际。相比之下，我们将使用因次分析和缩放自变量，来提出参数的无因次组以及对解决方案进行缩放的方法，从而既减少将调查的独立参数的数量又更一般地应用数值结果，使得对于参数值的一种组合获得的一个解决方案使人能够洞悉参数值的其他组合。巴伦布赖特（1996）呈现了因次分析和缩放方法的一种详细一般表示。
该问题的解决方案包含：水力裂缝宽度（开口）w以及流体压力pf，分别表示为X和Z的HF2的尖端的x和z位置的演变（界定裂缝的路径），以及填有流体的裂缝的比例，ξf。该宽度和压力随沿着HF2的位置而变，并且所有这些量随时间t以及对先前章节中所述问题进行表征的参数而 变。我们进一步将调查范围限制为只有裂缝路径。在该背景下，w、pf和ξf为用于得到裂缝路径的最终结果{X,Z}的中间解决方案，该最终结果取决于输入参数。因此，该问题可以用抽象的形式来表达为
{X,Z}＝F(H,E,ν,KIc,μ,Qo,f,wo,a,σmin,σd) (1)
这样，典型地，人们将选择一种单位制，例如SI单位，使得对于长度、力和时间，我们用米、牛顿和秒来表示，并且相应地传入输入参数。这样，该解决方案也将是该单位制的问题。很明显，如果我们选择不同的单位组（即，英尺、镑和分钟），那么需用一种再缩放使该解决方案不改变，该再缩放将该组单位变换回到原始的单位组，在此实例中是SI单位组。尽管直观上很明显，但是支撑我们的模型的物理定律无法取决于单位选择的事实是我们熟知的白金汉姆Π定理（白金汉姆，1914，并且见例如巴伦布赖特，1996，章节1.2.1）的基础。我们将使用该定理的两个部分。首先，我们将试着用由输入参数的若干组合形成的无因次量来表达该解决方案。第二，我们预期独立的无因次输入参数的数量将至多等于因次输入参数的数量（11）减去该问题中因次的数量，在此例中因次的数量为三：长度、力，和时间。
另一方面，参数的无因次组的选择是任意的，有大量可能的选择。然而，此处我们感兴趣的是识别出关于裂缝路径的所谓相似性参数。也就是说，如果相似性参数采用相同的值，那么无论因次参数的值是多少，对于所有模拟，当解决方案被适当地缩放时，我们希望发现参数中给出相同裂缝路径的无因次组。尽管因次分析可以帮助我们提出相似性参数的候选，但是在此例中它不足以确定使用这些候选中的哪个。这样，我们的方法是 为了利用过去对一个自由表面附近增长的水力裂缝路径的相似性参数（巴格等人，2008）以及在平面应变水力裂缝中的粘性耗散的作用（阿达其，2001；底图尔纳，2004）所作的研究，从而提出以下内容：
因此，除了已经介绍的f、ν和a/H以外，为该系统提出的相似性参数组包括：
●无因次偏应力
它将远场偏应力的量值σd/2与当HF2的长度约为裂缝间隔H时由HF2引起的应力量值相比较。该参数影响裂缝弯曲，因为当偏应力相对于裂缝引起的应力而言较强时，该裂缝将趋向于保持平坦，其开口在压缩应力最小的方向上。实际上，保成克和德托内(1997)展示了:当例如等参数大于临界值时，水力裂缝将遵照最大主应力的轨迹。
●无因次局限应力
它将远场最小应力的量值与当HF2的长度约为裂缝间隔H时由HF2引起的应力的量值相比较。如随后通过数值模拟来证明的一样，此参数确定HF2是否在HF1上引起开口并且因此在确定HF2如何弯曲方面扮演着重要的角色。
●无因次粘性
它由斯彭斯和夏普（1985）发现并且被卡波那等人（1999）确认为体现粘性耗散对平面应变水力裂缝的重要性的无因次粘性。根据现有技术，此参数使用以下术语来减少混乱：
E′=E1-v2,]]>μ′＝12μ，K′=(32π)1/2KIc]]>
●无因次被支撑开口
它将HF2引起的应力（同样用来估计）与对HF1在岩石中在岩石的任一侧上引起的应力进行估计的woE′/a进行比较（例如，塔达等人，2000）。
执行大量数值模拟以确认这些量是该问题的相似性参数。在此将不呈现这些细节。然而，基于核查的成功，在方程2中识别的参数被认为是足以确定归一化裂缝路径{X/H,Z/H}的一组相似性参数。当然，这并不意味着这是仅有的相似性缩放——人们实际上可以通过将方程2中的每个相似性参数乘以其他相似参数的任意选择的幂，来构建无限数量的替代相似性缩放。实际上，如下文所示，方程2为在所谓的韧性主导态或在韧性主导态与粘性主导态之间的过渡态中传播的水力裂缝提供了合适的相似性缩放。如格拉格西和德托内（2005）所指出，这些情况对应于另一方面，对于粘性主导水力裂缝而言，也就是说，对于而言，该解决方案变为与KIc无关。近来在水力裂缝的模拟中观察到此现象，这些 水力裂缝在从钻井孔增长时发生弯曲（张等人，2010）。因此，在粘性主导的水力裂缝的情况下，方程2不是错误的；然而，它可以变为
同样，大量数值模拟已用于确认此相似性缩放，并且在此将不呈现这些细节。还要注意，对于一个数值因子而言，将和乘以与用(μQoE′3)1/4来替换KIc是等效的，如先前由杰弗里和张（2010）以及张等人（2010）所使用。
在继续研究方程2或7中列出的参数的影响之前，值得注意，经缩放的被支撑开口的值有时可能具有上限，该上限由在韧性或粘性主导条件下的平面应变水力裂缝的解决方案所提供。使用阿达其（2001）和德托内（2004）所呈现的缩放关系，对于韧性主导情况有wo～a1/2K′/E′，而对于粘性主导情况有wo～a1/2(μ′Qo/E′)1/4。代入方程6中，获得界限和它们分别对于韧性主导态和粘性主导态是有效的。在以下整个参数研究中，我们将一般考虑独立于这些界限，使得可以更充分地了解其机械作用，然而，重要的是要注意，在一些情况下，这意味着须考虑HF1被支撑达到预期在应用中不会出现的一个宽度。
水力裂缝弯曲
概述
当HF2相对靠近HF1（较大的a/H）时，在某些条件下HF2将由于与HF1相互作用而弯曲。在下文中，示出的这种弯曲要么是令人喜欢的，此时HF2靠近HF1，要么是令人厌恶的，此时HF2弯曲远离HF1并且有 可能进入随后的水力裂缝的路径中。
所有的裂缝弯曲均为作用于裂缝尖端附近区域中的应力的不对称性的结果，并且在这种情况下，可能的不对称性是由于以下三个原因中的一者或多者：
1.响应于HF2引起的张应力的HF1的开口
2.HF1的滑动，根据库仑摩擦定律，它承受HF2所引起的剪应力的能力是有限的
3.对HF1的支撑所引起的局部应力的扰动。
简言之，将展示出，增加的，以及程度较小的，抑制了HF1的开口，并且因此消除了弯曲原因1号。增加的f与一起，同样还有程度较小的，抑制了沿着HFl的滑动，并且因此消除了弯曲原因2号。在没有弯曲原因1号和2号的情况下，人们需要解决来自HF1的弹性作用和一个解，其中弯曲的量值随着的增加、的减小而增加，以及非常重要地，如果则随着a/H的减小而增加。我们可以将该结果改述成，如果裂缝彼此靠近并且弯曲原因1和2被抑制，那么使它们彼此更靠近将由于它们的相互作用而减小弯曲而不是增大弯曲。这种重要并且最初不直观的结果的机械解释在以下章节中详述。因此，我们将弯曲仅由于原因3号而发生的情况称为弹性情况，但是需记住，该问题仍然包括与粘性流体流的相关。
在所有情况下，增加的使弯曲的量值减小，因为强的偏应力使HF2更难以传播到其原始平面以外。
当只考虑韧性主导的（根据格拉格西和德托内，2005，)水力裂缝增长或粘性主导的水力裂缝增长，要么较小并且可以被忽略，要么通过如方程7来再缩放和来完整地说明其影响。已发现，改变泊松比ν的值的影响是非常小的，并且因此它取值为0.2。
对HF1上的开口的抑制
现详细来看弯曲问题，图2示出了显示出对于和1而言，增加的的影响的结果。为了隔离这两个参数的影响，和f均取可忽略的小值，并且a/H＝40，该值足够大，使得x/H＜30的结果不受a/H的具体值的影响。因此，由HF2的增长所引起的HF1的开口的影响或该开口的抑制所示为，从的HF2令人喜欢的弯曲转变为的令人厌恶的弯曲。如果S增加到超过1，那么裂缝路径中不再发生变化，因此等价于零开口，限制。图3示出了增加的具有引起从令人喜欢的弯曲转变为令人厌恶的弯曲的类似效果，在此例中毫不奇怪，对于解决方案而言，随着HF2的增长，在HF1上引起的开口被抑制，该解决方案与对于相同值的有的情况产生几乎相同的裂缝路径。
回到图2，的值被示出，以确定由和解决方案所限定的“封闭区”的尺寸。随着的增加，该封闭区的尺寸减小，并且实际上当时它缩放，如图4中弯曲的近乎完全的收敛所示。注意，此处方便的是，在缩放的裂缝路径偏离z/H-1的方面来呈现该弯曲。此外，图4示出了粘性主导情况与韧性主导情况的表现方式基本上相同，但是粘性主导情况的裂缝路径由来确定。因此，对于可忽略的和f而言，对于并且对于和取小值或大值而言，预期的裂缝偏离可以通过简单地再 缩放图4中的结果来获得。例如，对于的韧性主导情况而言，例如x/H＝30的被缩放的（令人厌恶的）偏离是由给出。
对HF1上的滑动的抑制
在这点上，只考虑沿着HF1的无摩擦接触。随着摩擦系数f增加，很自然地，HF1承受剪应力的能力也增加。图5示出了对于两个不同值的D而言，对于和的韧性主导情况的结果。此处浅色线指示出无摩擦解决方案而粗线对应于f＝0.4，对于而言，HF1上的摩擦具有可观察的效果，但是定性地讲，从无摩擦情况的偏离是不显著的。然而，对于较大的而言，不仅如前所述HF1的开口被抑制，而且滑动被抑制。在图5中所示的情况，HF2在f＝0.4条件下不弯曲。
实际重要的问题是，什么表征了HF1既不开口又不滑动的条件。答案是，对于给定的或而言，f必须大于某一临界值fcrit，该临界值需被确定。数值模拟被用于限定该值的上限和下限，其中下限对应于HF2弯曲情况下的条件，而上限对应于HF2不弯曲的条件。图6示出了在韧性和粘性主导情况下的这些结果。在韧性主导情况下，对于而言，接近约0.21的恒定值。因此，HF1上开口和滑动的抑制所示为对应于类似地，当时，的值在粘性主导情况下达到恒定值，并且因此在这种情况下HF1上开口和滑动的抑制对应于
用于抑制HF1上开口和滑动的这些标准是在条件下确定。当有限时，fcrit的值将减小。因此，用导出的标准是保守的。然而，还应注意，如前所述，对的限制要求它典型地远小于使得其对沿着 HF1的法向应力的贡献、因此对HF1上的开口和滑动的抑制将典型地为二阶的。
弹性条件下的弯曲
尽管在抑制HF1上开口和滑动中的作用相对于的作用可能是可忽略的，但是它在确定HF2在弹性条件下增长时将经历多大程度的弯曲方面起到中心作用。图7示出了对于HF2的经缩放的令人厌恶的弹性裂缝路径偏离。已经选择了该解决方案的特殊缩放，从而示出它几乎是自相似的。为了显示出该解决方案的特性，总共示出了20次模拟的结果。各参数的变化相当大，其中30≤a/H≤60、且在所有情况下，选择的摩擦系数满足先前描述的用于抑制HF1上开口和滑动的标准。如图所示，当将x缩放a并且将偏离缩放时，这些情况均给出几乎相同的裂缝路径。
自相似性发生变化在时出现，如先前所论述，这可能无论如何都不典型地对应于实际值。此外，在和况下的裂缝路径之间存在小的但是可辨识的差异。然而，在对此进行说明时需小心，因为对于粘性主导态而言，在以下事实之间存在明显张力：裂缝韧性不能促进最终的解决方案；在模型中裂缝增长仍然由基于裂缝韧性的标准来确定；以及传播方向也是基于应力强度因子的计算来确定。因此，除非仔细的实验室实验，否则难以确定裂缝路径是否是通过粘性主导条件下的模型来适当地确定。然而，近表面裂缝的先前模型与实验室数据的对比很好地达成一致，从而强烈地显示出此处呈现的结果将支持实验验证。
在进一步对这些结果进行说明之前，重要的是要注意，此自相似解决 方案代表极限情况a/H→∞。尽管随着反向初始间距参数变得较小，该模型能够探索解决方案的变化，但是它与没有呈现这些细节的本文件的范围是一致的。为了本目的，足以说数值结果显示出，当时，图7中的自相似解决方案在区域内是有效的。当时，自相似解决方案为预期的偏离提供了上限，并且当HF2足够远离HF1时HF2的偏离基本上消失，我们发现这在数值上符合
当HF2靠近HF1开始并且HF1不会由于与HF2相互作用而滑动或开口时，对图7中呈现的结果的合适说明是，HF2的路径偏离HF1，其中随着增加，减小，并且随着a/H减小，该偏离的量值增加。毫不惊讶的是和在增加和减小裂缝路径偏离量方面具有各自的作用。然而，令人惊讶的是，至少在最初，偏离的量值随着a/H的减小而增加。换句话说，当HF2更靠近HF1开始时，HF2在更笔直的路径中增长。
HF2的偏离在HF2非常靠近HF1增长时实际上小于它适度靠近HF1增长时的偏离，尽管该事实可能在最初令人惊讶，但是基于由被支撑的HF1引起的应力场的性质，它实际上并不意外。事实上，围绕着HF1的主应力的旋转促使HF2的弯曲，它在非常靠近HF1和非常远离HF1处均消失。主应力的最大旋转存在于中间区域中。为了说明此点，我们首先再次注意HF1是用一个椭圆形开口来支撑的，因此可以通过在HF1内施加均匀的压力pf来产生相同的开口轮廓。该内部压力随后可以用w0、E′和a来限定为pf＝woE′/4a，并且形成用于缩放图7中y轴的无因次参数的一部分的比率可以表达为对于均匀加压的平面应变裂缝周围的应力而言的施耐德（1946）解决方案随后被用于获得主应 力的图，如图8针对的四个值所示。主应力图示为应力条，其量值由线长度来指示而方向由其定向来指示。压应力是蓝色的，而张应力是红色的。相对于x轴方向的最大主应力的定向的等高线在每个图上重叠。裂缝HF2将沿着最大主应力的方向增长，并且在所示等高线值较小的区域中该裂缝将更笔直地增长，偏离很小。图8清楚地示出了，随着增加，弯曲减小，以及在x轴附近和钻井孔附近的区域中预期有较小的弯曲，但是随着H增加、a/H减小到约1的值，弯曲将增加。在a/H小于0.4的情况下，意味着HF1和HF2远离，则不发生显著的相互作用或弯曲。因此，假定当HF2延伸时在HF1上不出现开口或滑动，HF2的弯曲在靠近HF1的区域中和在足够远离HF1的区域中预期较小，其中对于中间值a/H存在弯曲的可能性。
关于其他水力裂缝几何形状的应用的说明
在转向工程含义之前，值得简单地论述可能弯曲成浅碟（或碗）形的径向对称或币形水力裂缝。实际上，对于从水平井增长出来的横向水力裂缝而言，这可以被认为是水力裂缝几何形状的较实际的简化。我们注意到在该研究中使用的平面应变裂缝几何形状在HF1与HF2之间提供的机械相互作用将强于3D、币形或PKN型几何形状。该平面应变裂缝沿着其高度方向以恒定宽度开口，并且由裂缝顶部和底部处的裂缝边缘施加的额外开口劲度并未呈现。因此，与来自更实际的3D裂缝几何形状的结果相比，在本说明书中呈现的结果将是保守的。当使用平面应变裂缝几何形状时的第二个差异是，注射速率是以每个裂缝高度单位给出。因此，在下一章节中提出的拇指规则对平面应变情况使用容积注射速率Qo，其具有因次长 度2/时间，例如m2/s，因为它是根据进入图1页面中的水力裂缝的每单位深度取得的。KGD裂缝模型在这方面是相似的，并且2D裂缝的厚度或高度需被指定以获得m2/s单位的速率。为了更现实，理想的是具有考虑径向对称性而不是平面应变的一种模型，并且这将是该研究的一个自然又有用的扩展。此时，我们可以提出以下假设：
1.径向和平面应变情况下的裂缝路径将是不同的，但不是太不一样，如沃格尔和巴拉利尼（1999）所呈现的近表面水力裂缝的平面应变与径向裂缝弯曲的对比所示。此外，由被支撑的币形HF1所引起的应力与平面应变情况下引起的应力是非常类似的（施耐德，1946）。
2.fcrit的值将是不同的，但是可能不太显著。
3.参数和的形式将不变。
4.对于径向对称性而言，平面应变粘性参数应被替换为
其中为实际的容量注射速率（因次长度3/时间）。
对于币形水力裂缝而言，粘性消散的重要性随着注射时间相对于具体特性时间的增加而下降（德托内，2004）。在由巴格（2005）用于近表面水力裂缝的方法之后，量将该特性时间同与相对于H增加的水力裂缝长度相关联的特性时间相比较。
尽管这些点的确认必须等待使用合适的模拟器来测试，但是如果（方程5）被替换成（方程8），那么下一章节中呈现的工程含义应基本上可转移到币形以及甚至更一般形状的水力裂缝。
工程含义
尽管可能存在这样的很多情况，在这些情况下被认为有利的是对水力裂缝进行设计，使得它们预期弯曲并且因此可能彼此合并，但是典型地，当该模拟产生平面或近乎平面的水力裂缝时将是有利的。紧密相间的平面裂缝预期具有最增产的效果，因为产量将相等地来自每个水力裂缝两侧的储层材料。并且，通过使用对称性，在储层模型中，平面水力裂缝相当较易于说明。最后，非常紧密相间的平面水力裂缝的激进设计可以使一些非常低渗透性的储层可用，并且可以用于非石油应用中，例如在块洞穴开采中对矿体进行预处理（范阿斯和杰弗里，2000）、激化开采地热储层，以及激化开采超镁铁岩以通过矿化增加碳储量（科勒曼和马特，2008）。该论述因此集中于参数研究结果的应用，从而确定对于给定组的输入参数而言，水力裂缝弯曲是否可忽略。
确定弯曲可以被忽略是否满足充分条件的一种方法由图9中呈现的流程图所概述。该程序开始于确定传播态：韧性主导态、粘性主导态，或两种态之间的过渡态。正如两个极限态中一样，弯曲可以在过渡态中被抑制，然而，由于过渡态相对于而言是相对窄的范围，因此在当前应用中只考虑韧性和粘性主导情况已足够。
图9的左半部和右半部分别对应于韧性和粘性主导情况，它们由近乎相同的检查和决策点组成。一个不同之处在于韧性主导情况下和被替换成粘性主导情况下的和另一个不同之处的依据是以下观察内容：阈值的数值稍有不同。这些阈值有一些选择余地，并且在图9中，它们被选择如下：
●基于与图1和图6相关的论述，选择用于抑制HF1上的开口的阈值和
●基于与图6相关的分析，选择用于抑制HF1上的滑动的阈值和
●和的阈值是基于图4的，并且稍微有点任意地被选择以对应于在到达x/H＝30时HF2将从其原始平面偏离10%或更小时的近似最小值。
●阈值是基于图7的，并且同样稍微有点任意地被选择以表示在到达x/a＝0.8时HF2从其原始平面偏离10%或更小时此量可以具有的近似最大值。回想到偏离的此预测值对于而言是有效的并且将是保守的，即，对于而言为上限。
这样，图9中的流程图具有两种可能的结果：“忽略弯曲”和“进一步分析”。结果“忽略弯曲”指示出已经满足了充分条件，使得在大多数情况下，预期有平面水力裂缝增长。结果“进一步分析”指示出图9中考虑到的具体的充分条件组全都没有被满足。弯曲可能仍然是可忽略的。在一些情况下，例如当HF1上的开口被抑制但是滑动未被抑制，并且偏应力不足以将弯曲抑制到所需阈值时，―进一步分析‖可以通过检查该文件（即，图4或对于弹性情况的图7）中呈现的数据来获得。在其他情况下，例如当的值指示出增长是在过渡态中，人们须在合适的水力裂缝增长模拟器（例如，本研究中使用的模拟器）上运行相关的情况。
图10中示出了一个实例设备的核心功能部件，用于对将沿着一个钻孔在一个或多个先前安置的裂缝附近起始的一个水力裂缝的弯曲进行预 报。
在该实例中，该设备是使用合适的计算装置来实施的，该计算装置具有处理器12、用于对将由该处理器使用或产生的程序和数据进行存储的相关静态和临时存储器14，以及相关的外围装置例如屏幕、键盘和鼠标。
这些核心部件包括无因次参数导出器16，该导出器被安排成用于接收影响水力裂缝增长的因次参数18并且产生无因次参数20，这些无因次参数作为关于水力裂缝路径形状的相似性参数而被选择。在本实施例中，无因次参数20包括粘性参数22、局限应力参数24、摩擦系数参数26，以及偏应力参数28。
这些核心部件还包括比较器30，该比较器被安排成用于执行这些无因次参数与相应的阈值32之间的结构化比较，并且使用这些比较来产生水力裂缝路径的可能弯曲的指示。
在此实施例中，比较器30包括：态确定器34，该态确定器被安排成用于基于粘性参数22与相应粘性参数上阈值和下阈值的比较来确定传播态是韧性主导的、粘性主导的还是过渡的；HF1裂缝开口分析器36，该裂缝开口分析器被安排成用于基于局限应力参数24与相应局限应力参数阈值的比较来确定HF1上的开口是否存在；HF1滑动分析器38，该滑动分析器被安排成用于基于摩擦系数参数26与相应摩擦系数参数阈值的比较来确定HF1上的滑动或弹性解决方案是否存在；以及结果确定器40，该结果确定器被安排成用于基于偏应力参数28与相应摩擦系数参数阈值的比较来产生关于弯曲是不可能的或需要进一步分析的指示。
在本实例中，无因次参数导出器16和比较器30是使用处理器12以 及存储在存储器14中的相关程序来实施的，但是应理解，其他实施方案是可以预见的。
实验室和现场实例
我们用一些相关的实验室和现场实例的考察来结束我们的论述。具体而言，我们呈现了：预期弯曲行为与橡树岭废物注射现场实验的文献中报告的行为之间的定性比较（德·拉古娜等人，1968，孙，1969，麦克兰，1970）；对蒙大纳和北达科他州的巴肯层（Bakken formation）中的水平井进行激化开采的一个实例（厄尔森等人，2009，威利等人，2004）；以及花岗岩块中紧密相间的裂缝增长的实验室实验结果。在表1中报告了与我们的模型相关的输入参数。注意，在围绕方程（8）的论述之后，使用来计算其中H是裂缝之间的间距（不应与KGD型裂缝中使用的裂缝高度相混淆），并且因此它等价于方程8中的参数的选择以及预测与观察结果之间的比较呈现如下。
橡树岭现场实验
橡树岭国家实验室在1960年代早期执行了水力压裂实验以调查用于放射性废物处理的新型方法，这些实验包含将泥浆注射到260至290m深的页岩层中。“压裂实验1和2”（德·拉古娜等人，1968，第3章）已经接纳了文献（例如，孙，1969，麦克兰恩，1970）中的一些论述。起始的这些裂缝约相隔70m并且在范围上彼此平行地增长超过100m。然而，与我们的模型预测更相关的是“实验注射1至5”（德·拉古娜等人，1968，第7章）。这些裂缝是从一个开槽套管处起始，间距范围从3至6.4m。在安置水力裂缝之后对观察井进行取心钻孔，并且这些观察井与观察钻井 孔的伽马记录一起提供水力裂缝在离开注射井的范围从30至46m的各个点处的位置的细节。此处，我们来看两组相互作用：注射1与随后的注射2之间，以及对应于注射4与先前注射3之间的相互作用和注射5与先前注射4之间的相互作用的一对明显相当类似的相互作用。注意，此时我们采用以下模型假设：我们可以通过只考虑与最靠近的、先前安置的水力裂缝的相互作用来理解裂缝增长的基本原理，但是显然
表1：与实验室和现场实验的比较的概述，其中＊指示
假定的参数值。
若干非常靠近安置的先前的水力裂缝可能对给定的水力裂缝的增长有影响。
图11示出了一个草图，其包括我们对德·拉古娜等人（1968）所报告的观察井相交数据的说明。它示出了与位于注射井向南30m的井S100以及位于注射井向东北38m的井NE125的岩心记录相关联的两个暗示的截面。没有对观察井的可能偏离进行任何修正，并且当在伽马记录深度与岩心记录深度之间存在较小的偏差时（约1m），使用岩心记录深度，这符合原作者的惯例。显现的图像是关于注射1向西南方向成约9度下降，而当注射2到达观察井NE125时它偏离注射1（向上）6m。我们考虑的两个裂缝的截面显然在注射井与S100之间终止，此处它们不被观察到。另一方面，在这些记录的分辨率的情况下，注射3和4基本上平行并且水平（在此截面中）。这两个裂缝是在S100中而不是NE125中观察的，有可能是由于先前安置的并且明显偏离的注射2的影响。注射5的注射容量约为其他裂缝的4倍那么大，它在两个观察岩心中被看到，从而显示出它 以约5度向西南下降，并且它的截面平行于注射井与S100之间的注射3和4。
几个洞穴（caveat）是有序的。首先，报告指出，页岩层中生成这些裂缝的层理面具有非常低的张力强度。这不是定量的，并且实际上在若干情况下观察到水力裂缝在若干定向上增长，从而显示出它们横切层理面。然而已显示，此强度各向异性在确定水力裂缝定向方面起到重要、甚至主导的作用（德·拉古娜等人，1968）。此外已显示，可能存在一些障碍，例如位于注射井北方约30m处的岩石的紧密叠合部分，该部分在此方向上阻碍了增长或使增长偏离（德·拉古娜等人，1968，第194页）。因此可以承认，与我们的用于同质且等方岩石的模型进行的比较在严格意义上可能不合适。此外，须假定岩石特性和偏原位应力；同样还需假定裂缝长度，这些裂缝是基于币形、粘性主导的水力裂缝的解决方案而粗略地形成（例如，萨维士奇和德托内，2002）。注意，我们已经对相同的现场点使用与孙（1969）相同的E和ν的手册值，并且KIc的值是有幸对模型预测的影响很小的猜测值，因为似乎这些裂缝很明显是在粘性主导态中。由德·拉古娜等人（1968）确定的这些和其他参数值连同与我们的分析相关的无因次参数的计算值一起在表1中列出。
岩石异质或各向异性可能大大影响裂缝增长以及许多参数可能不良地受到限制这两个问题，将是与大多数现场数据进行比较中的常见问题。此比较也不例外。然而，在橡树岭实验注射的数据与模型预测的数据之间存在一些有吸引力的一致性。该模型预测，在这些情况下，先前安置的水力裂缝将既不开口也不滑动，并且因此传播是处于以上论述的“弹性态” 中（例如，图8）。因此，弯曲将与有关。对于注射3至5而言，此量足够小，它暗示水力裂缝几乎平行，这两条水力裂缝是基于两个相交的井而被发现为几乎平行的。另一方面，注射2从先前注射1的偏离强于注射3至5的情况。此观察结果与对于注射1和2而言较大相一致，主要是由于起始槽之间的间距较大。很有趣地看到，此偏离可能对随后裂缝的几何形状具有重要的影响，因为可能注射2的向上偏离有助于这样的事实：似乎注射3和4支持了向南的增长，而可能阻碍了向东北的增长。因此，尽管围绕我们的模型与这些现场实验之间的比较具有不确定性，但是此论述显示了模型预测与现场数据之间的令人鼓舞的一致性以及用于帮助解释现场数据的模型的有用性。
巴肯实例
巴肯层主要由通过水力压裂激化开采的长水平井产生。这些裂缝典型地沿着水平钻井孔安置，在裂缝之间具有设计好的间距，范围为数百米到略小于100米。然而，被安置的竖直裂缝通常与钻井孔轴线成某个角度增长，使得相邻裂缝之间的垂直距离被减小。使用微地震学监控的裂缝的近期结果提供此类增长的一个实例，其中在该情况下这些裂缝与钻井孔轴线成36°的角度在最大应力方向上增长（厄尔森等人，2009）。沿着最大应力方向钻开的井的激化开采被设计成用于产生与钻井孔对准的单个水力裂缝。然而，对于高于10°的精确度而言最大应力方向是未知的，并且钻井轴线可能不是正好在预期方向上。这两个因素意味着钻井孔可能偏离应力方向超过10°。例如，威利等人（2004）给出了这种完井的一个实例，其中裂缝是沿着井以约500ft（150m）的间隔来安置。假定这些裂缝确 实沿着该井以此间距起始，如果钻井孔偏离应力达10°，那么相邻裂缝之间的垂直距离将为约26m。在此将作为一个实例来考虑类似的配置，因为可能预期如此紧密相间的裂缝不会平行增长。从威利等人（2004）和克莱姆（1992）已经得知应力和岩石特性，但是公平地说，最大水平主应力和最小水平主应力的值不是为人熟知的，但是它们一般被认为只彼此相差几百磅/平方英寸。因此，4MPa的应力差用于此处给出的实例计算。表1中列出了岩层、井和注射参数，以及用于评估裂缝弯曲可能性的计算出的无因次参数。该分析使用图9中的流程图以及图7中的图，该分析进行如下：
1.被计算为5929，它大于1。因此，流程图右侧的分支用于粘性耗散主导情况，
2.被计算并且在此例中等于32，它大于1.5。因此，沿着HF1的开口未被预期。
3.被计算为0.01，它小于假定的摩擦系数值0.5，意味着HF1上的滑动未被预期。
4.最终，被计算为0.07，它小于0.1，从而暗示HF2的弯曲将足够小，使得它可以被忽略。注意图7中的以及因此自相似解决方案为偏离量设置了上限，使得实际预期的弯曲小于此处计算的值。
此巴肯裂缝情况的分析结论是，裂缝增长将被粘性耗散主导，并且预期在HF1上不会由于HF2的增长而发生摩擦滑动或开口。此外，HF2预期不会显著弯曲离开HF1。对于此例中发生或不发生的弯曲量不存在数据，但是用于根据现场数据来估计弯曲的程序已经通过在此处呈现来说 明。一旦获得的值，图7便可以用于估计HF2沿着HF1的半长度的偏离。这是通过沿着裂缝HF2选择将估计偏离的一个x/a点来完成的。随后在图7中从该x/a值处垂直地移动直到达到弯曲为止，这通过从y轴读取相应值而提供了的数值。由于除了偏离z/H-1以外，此无因次项中的所有参数均是已知的，因此该量可以容易地获得。
关于紧密相间的裂缝增长的实验室实验
设备和设计
对市售为阿德莱德黑色花岗岩的中等粒度辉长岩的多个350x350x350mm块执行实验。通过以下方式来制备样本：钻开一个16mm直径的孔至290mm的深度，随后使用金刚石涂层钢牙在该孔的圆周上刻画4个1mm深的凹槽。这些凹槽相隔表中指示的间距H，并且该凹槽阵列相对于块的顶部和底部而居中。在机械加工之后，每个样本被安置在一个多轴局限单元中，其中连接到一个注射泵上的装满水的不锈钢扁千斤顶施加多个相等的水平（最大）应力以及一个较小的垂直（最小）应力，如表2中所列。
表2：用于实验室实验的支配参数和值（块3、4和6）
第一水力裂缝是通过使一个小型隔离工具穿过底部凹槽来产生的，使得注射在多个o环密封件之间被隔离，这些o环密封件约在底部凹槽上方5mm处和下方5mm处。由水、蓝色食用染料和甘油的溶液组成的压裂流体通过不锈钢管道被递送到槽周围的隔离区，该不锈钢管道被连接到一个正位移步进式马达泵上。
在注射线中对压力进行监控。随着流体被注射，压力增加。在裂缝开始增长之后，压力开始下降。一旦达到峰值压力或破裂压力，注射便持续60秒，随后压力被关井达15分钟，随后使泵吸反向从而解除压力。隔离工具随后被移动到正上方的凹槽处，并且重复注射程序。这样，产生了四个相继的水力裂缝。在所有四个裂缝产生之后，将样本从局限设备中移除并且锯成两半，从而允许对裂缝路径的几何形状的截面进行摄影和测量。
此处呈现的这些实验被设计成使得水力裂缝增长处于韧性主导态，在所有情况下使用韧性主导公式，剩余无因次组的值如表3中所指定。
表3：无因次相似性组和解释，以及在本文件中呈现的实验的值。注意，
这是稍微不同的呈现，并不改变更详细的巴格等人的论述[14]。
这些实验被设计成用于测试由该模型预测的两个有限态：
●零最小应力
●足以完全抑制HF1随着HF2增长而再次开口的最小应力。
在前一个情况中，我们将开槽情况（图12中所示的块4）与不开槽情况（图13中所示的块3）进行对比，而在后一个情况下我们呈现了只针对开槽钻孔的情况（图14中所示的块6）。
破裂压力
与开槽的效果有关的是裂缝之间消逝时间的可能影响（表4，“相对时间”）。在这些实验的时间尺度上该岩石基本上是不可渗透的，并且没有观察到泄漏的证据。然而，在没有支撑剂的情况下，每个裂缝的残余宽度预期将在每个实验完成之后的一段时间内随着粘性流体缓慢流回钻孔中而减小。表4示出了，对于这些实验而言，破裂压力的增加也可能通过增加实验之间的等待时间来缓和。
表2：实验室实验的每个裂缝（级）的破裂压力以及相对时间
观察到的裂缝路径
对于和的块4的情况而言，该模型预测，某一裂缝将朝向一个先前的裂缝弯曲，在约7倍于初始间距H的距离处与其合并。图10示出了块4中产生的裂缝几何形状的截面。裂缝2的左侧（记住这些 是类圆形裂缝的截面）在约9H处与裂缝1合并。类似地，裂缝4的右侧在约4.5H处与裂缝3合并。平均而言，这接近于7H的模型预测。此外，有趣的是观察到，不仅裂缝1如预期那样约为平坦的，裂缝3也是。
回想块6与块4的不同之处在于，最小应力增加了，使得图14示出了块6中产生的多个裂缝路径的截面。仔细观察，我们相信凹槽3可能已经不足，从而导致裂缝3的特有路径。然而，仅除此之外，这些裂缝以一种几乎平坦且平行的几何形状传播，这与模型预测是一致的。
钻井孔开槽的作用
块3与先前呈现的块4（图12）是相同的，只是没有产生机械加工的凹槽，使得裂缝是从平滑的钻井孔的一个被隔离的10mm区段处起始。对块3（图13）截面的观察显示出与块4显著不同的裂缝行为。靠近钻孔井处，形成的裂缝的复杂性指示出破裂不是直观的过程。该复杂性随着裂缝增长而持续存在，从而形成偏离的路径，并且分支比在开槽的块4中更多。这些裂缝似乎也强烈地彼此相互作用。结果是一种更复杂的裂缝模式，一些人认为它可能至少在某些情况下对气体产生有利。然而，同样清楚的是此复杂性对均匀性的损害；与开槽情况相比，在不开槽情况下在裂缝之间存在的未被压裂的岩石的部分大得多。无论目的是进入气体储层还是对矿体进行预先调节以促进崩落开采和分裂，这种均匀性的损失都可能不利于处理的有效性。此外，在此不开槽情况下，从一个裂缝到下一个裂缝，破裂压力最强地并且系统地增加。这暗示了，预期的是对钻井孔进行开槽会促进均匀地进入岩层并且促进较低的破裂压力，尤其是在产生额外的裂缝时。
结论
当原位应力条件支持横向于钻井孔的水力裂缝的增长时，安置多个裂缝可以提供有效的方法来将钻井孔连接到大容量的储层上。通常需要并且几乎总是假定，这些紧密相间的水力裂缝将是平坦的并且基本上彼此平行。然而，实验室和现场的数值建模和实验的结果均指示出，水力裂缝路径可能经常由于与先前的附近水力裂缝的相互作用而发生偏离。这样，实际相关的问题是双重的：在什么条件下预期紧密相间的水力裂缝是平坦并且平行的，以及工程决策可以如何影响裂缝路径弯曲从而通过设计来使弯曲最小化？我们通过以下步骤而想出了这些问题的答案：识别出支配裂缝路径的一组无因次相似性参数；使用一个2D水力裂缝增长模拟器来调查这些参数的影响；以及提取这些结果以产生在给定条件下水力裂缝弯曲的预测重要性的评估的流程图。
如果沿着先前安置的水力裂缝的开口和滑动被抑制，并且如果由于先前裂缝的支撑而导致的应力扰动不是太大，则裂缝弯曲被抑制。确定是否满足这些条件可能通常是计算一些相似性参数的值并且将这些值与数值上确定的阈值进行比较的简单事情。当用于抑制弯曲的条件没有严格地被满足时，仍然有可能通过将在相似性参数方面呈现的针对弯曲裂缝路径的数值结果通过缩放自变量而应用于不同的情况，来快速预测弯曲行为。已显示，用于分析水力裂缝增长并且解译数据的这种方法可以通过与公开的现场实验进行比较而用于定性地约束预期的裂缝路径。通过此比较，我们发现对于可应用于许多现场点的条件范围而言，预期紧密相间的水力裂缝的弯曲不是显著的，并且可以安置紧密相间并且几乎平行的被支撑裂缝的 阵列。
术语
参考
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5 SI公制转换因子
1L=0.006290桶
1m3=35.3146ft3
1m=3.28084ft
1mm=0.03937in
1MPa=145.038psi]]>
1GPa=145,038psi]]>
1L/s=0.377386桶/分钟
1Pa.s＝1000cp
1kg=2.20462lbm