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1、(10)申请公布号 CN 102946308 A (43)申请公布日 2013.02.27 C N 1 0 2 9 4 6 3 0 8 A *CN102946308A* (21)申请号 201210467863.0 (22)申请日 2012.11.19 H04L 9/00(2006.01) (71)申请人湖南大学 地址 410082 湖南省长沙市岳麓区岳麓山麓 山南路2号 (72)发明人吴先明 何怡刚 罗旗舞 于文新 郑剑 尹柏强 (74)专利代理机构长沙星耀专利事务所 43205 代理人姜芳蕊 宁星耀 (54) 发明名称 一种新分数阶超混沌电路 (57) 摘要 一种新分数阶超混沌电路，由两个。
2、模拟乘法 器、十个运算放大器、以及电阻和电容构成。本发 明在四维混沌系统上实现了一个分数阶四维混沌 系统。本发明在普通示波器上即可观察X、Y、Z、U 的波形图，也可观察X-Y、X-Z、X-U、Y-Z、Y-U、Z-U 相图。本发明适用于大学混沌科学、实验教学与演 示、科学普及以实验演示等。 (51)Int.Cl. 权利要求书1页 说明书4页 附图3页 (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 权利要求书 1 页 说明书 4 页 附图 3 页 1/1页 2 1.一种新分数阶超混沌电路，由两个模拟乘法器、十个运算放大器、以及电阻和电容构 成，其特征在于，其中第二运算放大器U 2 反。
3、相输入端与第四电阻R 4 连接，第二运算放大器U 2 同相输入端接地，第二运算放大器U 2 反相输入端与输出端之间连接分数阶1/s 0.95 的单元电 路，第二运算放大器U 2 输出端即为X输出端；第五运算放大器U 5 反相输入端与第十电阻R 10 连接，第五运算放大器U 5 同相输入端接地，第五运算放大器U 5 反相输入端与输出端之间连 接分数阶1/s 0.95 的单元电路，第五运算放大器U 5 输出端即为Y输出端；第七运算放大器U 7 反相输入端与第十四电阻R 14 连接，第七运算放大器U 7 同相输入端接地，第七运算放大器U 7 反相输入端与输出端之间连接分数阶1/s 0.95 的单元电。
4、路，第七运算放大器U 7 输出端即为Z 输出端；第十运算放大器U 10 反相输入端与第十九电阻连接，第十运算放大器U 10 同相输入 端接地，第十运算放大器U 10 反相输入端与输出端之间连接分数阶1/s 0.95 的单元电路，第十 运算放大器U 10 输出端即为U输出端；第三运算放大器U 3 反相输入端与第五电阻R 5 连接，第 三运算放大器U 3 同相输入端接地，第三运算放大器U 3 反相输入端与输出端之间连接第六电 阻R 6 ，第三运算放大器U 3 输出端即为NOTX输出端；第八运算放大器U 8 反相输入端与第十五 电阻R 15 连接，第八运算放大器U 8 同相输入端接地，第八运算放大器。
5、U 8 反相输入端与输出端 之间连接第十六电阻R 16 ，第八运算放大器U 8 输出端即为NOTZ输出端；第一运算放大器U 1 反相输入端与第一电阻R 1 、第二电阻R 2 连接，第一电阻R 1 另一端又与Y输出端连接、第二电 阻R 2 另一端又与NOTX输出端连接，第一运算放大器U 1 同相输入端接地，第一运算放大器U 1 反相输入端与输出端之间连接第三电阻R 3 ，第一运算放大器U 1 输出端与第四电阻R 4 连接； 第四运算放大器U 4 反相输入端与第七电阻R 7 、第八电阻R 8 、第二十电阻R 20 连接，第七电阻 R 7 另一端又与X输出端连接，第二十电阻R 20 另一端又与U输出。
6、端连接，第四运算放大器U 4 同相输入端接地，第四运算放大器U 4 反相输入端与输出端之间连接第九电阻R 9 ，第四运算 放大器U 4 输出端与第十电阻R 10 连接；第六运算放大器U 6 反相输入端与第十一电阻R 11 、第 十二电阻R 12 连接，第十一电阻R 11 另一端又与NOTZ输出端连接，第六运算放大器U 6 同相输 入端接地，第六运算放大器U 6 反相输入端与输出端之间连接第十三电阻R 13 ，第六运算放大 器U 6 输出端与第十四电阻R 14 连接；第九运算放大器U 9 反相输入端与第十七电阻R 17 连接， 第十七电阻R 17 另一端又与NOTX输出端连接，第九运算放大器U 。
7、9 同相输入端接地，第九运 算放大器U 9 反相输入端与输出端之间连接第十八电阻R 18 ，第九运算放大器U 9 输出端与第 十九电阻R 19 连接；第一模拟乘法器A 1 两输入端分别与NOTX输出端、Z输出端连接，第一模 拟乘法器A 1 输出端与第八电阻R 8 连接；第二模拟乘法器A 2 两输入端分别与X输出端、Y输 出端连接，第二模拟乘法器A 2 输出端与第十二电阻R 12 连接。 2. 根据权利要求1所述的新分数阶混沌电路，其特征在于，第十七电阻R 17 用电位器代 替，改变其阻值观察新分数阶超混沌演变的各种曲线。 权 利 要 求 书CN 102946308 A 1/4页 3 一种新分数。
8、阶超混沌电路 技术领域 0001 本发明属于非线性电路，涉及一种新分数阶超混沌电路。 背景技术 0002 超混沌是一个四维混沌系统，具有两个以及两个以上的Lyapunov指数。与三维混 沌相比，四维混沌具有更复杂的动力学行为，在信息处理和通信工程等领域具有更好的应 用价值。 0003 大自然存在许多分维数事实，并且整数与分数之间存在相似的现象，分数阶混沌 系统分别在chua混沌系统、Lorenz混沌系统、chen混沌系统、Liu混沌系统实现了以后。 分数阶微积分在混沌中成功的应用在解决实际工程中发挥了重要作用，也促进了分数阶微 积分理论进一步发展。由于超混沌系统比三维混沌具有更复杂的动力学行为。
9、。因此，有必 要对分数阶超混沌进行深入的研究。 0004 申请号为201020669117.6，公告号为CN201910811U 的实用新型专利一种分数 阶混沌电路，用模拟电路实现了一种分数阶混沌。但该实用新型专利没有对电路优化，出 现了多余集成芯片和电阻，而且该实用新型专利还是一种理想分数阶单元电路，只对电路 进行了仿真，还不能用于生产。分数阶超混沌电路还未曾有相关报道。 发明内容 0005 本发明要解决的技术问题是，克服现有技术存在的上述缺陷，提供一种工作稳定 可靠，适用于大学混沌科学、实验教学与演示、科学普及以实验演示的新分数阶超混沌电 路。 0006 本发明解决其技术问题所采用的技术方。
10、案是： 一种新分数阶超混沌电路，由两个模拟乘法器、十个运算放大器、以及电阻和电容构 成，其中，第二运算放大器U 2 反相输入端与第四电阻R 4 连接，第二运算放大器U 2 同相输入 端接地，第二运算放大器U 2 反相输入端与输出端之间连接分数阶1/s 0.95 的单元电路，第二 运算放大器U 2 输出端即为X输出端；第五运算放大器U 5 反相输入端与第十电阻R 10 连接，第 五运算放大器U 5 同相输入端接地，第五运算放大器U 5 反相输入端与输出端之间连接分数阶 1/s 0.95 的单元电路，第五运算放大器U 5 输出端即为Y输出端；第七运算放大器U 7 反相输入 端与第十四电阻R 14 。
11、连接，第七运算放大器U 7 同相输入端接地，第七运算放大器U 7 反相输入 端与输出端之间连接分数阶1/s 0.95 的单元电路，第七运算放大器U 7 输出端即为Z输出端； 第十运算放大器U 10 反相输入端与第十九电阻连接，第十运算放大器U 10 同相输入端接地，第 十运算放大器U 10 反相输入端与输出端之间连接分数阶1/s 0.95 的单元电路，第十运算放大 器U 10 输出端即为U输出端；第三运算放大器U 3 反相输入端与第五电阻R 5 连接，第三运算放 大器U 3 同相输入端接地，第三运算放大器U 3 反相输入端与输出端之间连接第六电阻R 6 ，第 三运算放大器U 3 输出端即为NO。
12、TX输出端；第八运算放大器U 8 反相输入端与第十五电阻R 15 连接，第八运算放大器U 8 同相输入端接地，第八运算放大器U 8 反相输入端与输出端之间连 说 明 书CN 102946308 A 2/4页 4 接第十六电阻R 16 ，第八运算放大器U 8 输出端即为NOTZ输出端；第一运算放大器U 1 反相输 入端与第一电阻R 1 、第二电阻R 2 连接，第一电阻R 1 另一端又与Y输出端连接、第二电阻R 2 另 一端又与NOTX输出端连接，第一运算放大器U 1 同相输入端接地，第一运算放大器U 1 反相输 入端与输出端之间连接第三电阻R 3 ，第一运算放大器U 1 输出端与第四电阻R 4 。
13、连接；第四运 算放大器U 4 反相输入端与第七电阻R 7 、第八电阻R 8 、第二十电阻R 20 连接，第七电阻R 7 另一 端又与X输出端连接，第二十电阻R 20 另一端又与U输出端连接，第四运算放大器U 4 同相输 入端接地，第四运算放大器U 4 反相输入端与输出端之间连接第九电阻R 9 ，第四运算放大器 U 4 输出端与第十电阻R 10 连接；第六运算放大器U 6 反相输入端与第十一电阻R 11 、第十二电 阻R 12 连接，第十一电阻R 11 另一端又与NOTZ输出端连接，第六运算放大器U 6 同相输入端接 地，第六运算放大器U 6 反相输入端与输出端之间连接第十三电阻R 13 ，第六。
14、运算放大器U 6 输 出端与第十四电阻R 14 连接；第九运算放大器U 9 反相输入端与第十七电阻R 17 连接，第十七 电阻R 17 另一端又与NOTX输出端连接，第九运算放大器U 9 同相输入端接地，第九运算放大 器U 9 反相输入端与输出端之间连接第十八电阻R 18 ，第九运算放大器U 9 输出端与第十九电 阻R 19 连接；第一模拟乘法器A 1 两输入端分别与NOTX输出端、Z输出端连接，第一模拟乘法 器A 1 输出端与第八电阻R 8 连接；第二模拟乘法器A 2 两输入端分别与X输出端、Y输出端连 接，第二模拟乘法器A 2 输出端与第十二电阻R 12 连接。 0007 所述第十七电阻R。
15、 17 可用电位器代替，改变第十七电阻R 17 阻值可以观察该新分数 阶超混沌演变的各种曲线。 0008 本发明在四维混沌系统上实现了一个分数阶四维混沌系统。本发明在普通示波器 上即可观察X、Y、Z、U的波形图，也可观察X-Y、X-Z、X-U、Y-Z、Y-U、Z-U相图。本发明适用 于大学混沌科学、实验教学与演示、科学普及以实验演示等。 附图说明 0009 图1 是新分数阶超混沌电路原理图； 图2是分数阶1/s 0.95 的单元电路； 图3 是新分数阶超混沌电路的X输出波形图； 图4 是新分数阶超混沌电路的Y输出波形图； 图5是新分数阶超混沌电路的Z输出波形图； 图6是新分数阶超混沌电路的U输。
16、出波形图； 图7是新分数阶超混沌电路的X-Y输出相图； 图8 是新分数阶超混沌电路的X-Z输出相图； 图9 是新分数阶超混沌电路的X-U输出相图； 图10是新分数阶超混沌电路的Y-Z输出相图； 图11 是新分数阶超混沌电路的Y-U输出相图； 图12 是新分数阶超混沌电路的Z-U输出相图。 具体实施方式 0010 以下结合附图和实施例对本发明作进一步说明。 0011 实施例1： 说 明 书CN 102946308 A 3/4页 5 参照图1，新分数阶超混沌电路由两个模拟乘法器、十个运算放大器、以及电阻和电容 构成，其中，第二运算放大器U 2 反相输入端与第四电阻R 4 连接，第二运算放大器U 2。
17、 同相输 入端接地，第二运算放大器U 2 反相输入端与输出端之间连接分数阶1/s 0.95 的单元电路H，第 二运算放大器U 2 输出端即为X输出端；第五运算放大器U 5 反相输入端与第十电阻R 10 连接， 第五运算放大器U 5 同相输入端接地，第五运算放大器U 5 反相输入端与输出端之间连接分数 阶1/s 0.95 的单元电路H，第五运算放大器U 5 输出端即为Y输出端；第七运算放大器U 7 反相 输入端与第十四电阻R 14 连接，第七运算放大器U 7 同相输入端接地，第七运算放大器U 7 反相 输入端与输出端之间连接分数阶1/s 0.95 的单元电路H，第七运算放大器U 7 输出端即为Z。
18、输 出端；第十运算放大器U 10 反相输入端与第十九电阻连接，第十运算放大器U 10 同相输入端 接地，第十运算放大器U 10 反相输入端与输出端之间连接分数阶1/s 0.95 的单元电路H，第十 运算放大器U 10 输出端即为U输出端；第三运算放大器U 3 反相输入端与第五电阻R 5 连接，第 三运算放大器U 3 同相输入端接地，第三运算放大器U 3 反相输入端与输出端之间连接第六电 阻R 6 ，第三运算放大器U 3 输出端即为NOTX输出端；第八运算放大器U 8 反相输入端与第十五 电阻R 15 连接，第八运算放大器U 8 同相输入端接地，第八运算放大器U 8 反相输入端与输出端 之间连接。
19、第十六电阻R 16 ，第八运算放大器U 8 输出端即为NOTZ输出端；第一运算放大器U 1 反相输入端与第一电阻R 1 、第二电阻R 2 连接，第一电阻R 1 另一端又与Y输出端连接、第二电 阻R 2 另一端又与NOTX输出端连接，第一运算放大器U 1 同相输入端接地，第一运算放大器U 1 反相输入端与输出端之间连接第三电阻R 3 ，第一运算放大器U 1 输出端与第四电阻R 4 连接； 第四运算放大器U 4 反相输入端与第七电阻R 7 、第八电阻R 8 、第二十电阻R 20 连接，第七电阻 R 7 另一端又与X输出端连接，第二十电阻R 20 另一端又与U输出端连接，第四运算放大器U 4 同相输。
20、入端接地，第四运算放大器U 4 反相输入端与输出端之间连接第九电阻R 9 ，第四运算 放大器U 4 输出端与第十电阻R 10 连接；第六运算放大器U 6 反相输入端与第十一电阻R 11 、第 十二电阻R 12 连接，第十一电阻R 11 另一端又与NOTZ输出端连接，第六运算放大器U 6 同相输 入端接地，第六运算放大器U 6 反相输入端与输出端之间连接第十三电阻R 13 ，第六运算放大 器U 6 输出端与第十四电阻R 14 连接；第九运算放大器U 9 反相输入端与第十七电阻R 17 连接， 第十七电阻R 17 另一端又与NOTX输出端连接，第九运算放大器U 9 同相输入端接地，第九运 算放大器。
21、U 9 反相输入端与输出端之间连接第十八电阻R 18 ，第九运算放大器U 9 输出端与第 十九电阻R 19 连接；第一模拟乘法器A 1 和第二模拟乘法器A 2 的型号均选用AD633，其引脚1 和3作为两输入端，引脚2、4和6均接地，第一模拟乘法器A 1 两输入端分别与NOTX输出端、 Z输出端连接，第一模拟乘法器A 1 输出端与第八电阻R 8 连接；第二模拟乘法器A 2 两输入端 分别与X输出端、Y输出端连接，第二模拟乘法器A 2 输出端与第十二电阻R 12 连接。 0012 图2是0.95阶的微分方程组电路，分数阶1/s 0.95 的电路单元H包括电容C ab1 ， 电阻R ab1 并联于。
22、电容C ab1 两端，电阻R ab2 与电容C ab2 串联后并联于电容C ab1 两端，电阻R ab3 与电容C ab1 串联后并联于电容C ab1 两端。其电路单元电阻、电容值分别分C ab3 =213.3nF， C ab2 =269.9nF，C ab1 =779.4nF，R ab3 =326k，R ab2 =32.82M，R ab1 =694.6M。为了用实际元件 实现分数阶混沌系统电路，当q=0.95时电阻、电容取值分别为：C ab3 =220nF，C ab2 =330nF， C ab1 =820nF，R ab3 =330k，R ab2 =47M，R ab1 =860M。对于R ab1。
23、 ，由于实验定只有430M的电阻， 故用两个430M的电阻串联而得。 0013 根据图1，制作一个新分数阶超混沌单面PCB电路。新分数阶超混沌单面PCB电路 说 明 书CN 102946308 A 4/4页 6 制作流程：(1) 对图1进行电路板布线并打印在感光胶片上；（2）在感光单面板上对感光胶 片进行曝光；（3）对曝光后的感光板进行显影；（4）对显影后的感光板腐铜；（5）钻元件脚 孔；（6）焊接固定元件。运算放大器使用A741,模拟乘法器使用AD633，其中模拟乘法器 AD633、运算放大器A741的正电源V DD 、负电源V EE 、地GND布线时有部分线在顶层，采用跳线 连接。 001。
24、4 当电容为C ab3 =220nF，C ab2 =330nF，C ab1 =820nF，R ab3 =330k，电阻为R ab2 =47M， R ab1 =860M， R 4 =R 10 =R 14 =R 19 =1K，R 12 =1.5K，R 8 =7.5K，R 18 =10K，R 3 =18K， R 1 =R 2 =R 5 =R 6 =R 7 =R 13 =R 15 =R 16 =30K，R 17 =100K，R 9 =150K，R 11 = 300K，R 20 =1.5M，运算放 大器使用A741,模拟乘法器使用AD633时，电路输出的波形图见图3、图4、图5、图6，电路 输出的相图见图7、图8、图9、图10、图11、图12，实施例1电路完全实现了本发明的有效性。 0015 实施例2： 本实施例与实施例1的区别在于：所述第十七电阻R 17 用电位器代替，改变第十七电阻 R 17 阻值可观察该新分数阶超混沌演变的各种曲线。 说 明 书CN 102946308 A 1/3页 7 图1 图2 图3 说 明 书 附 图CN 102946308 A 2/3页 8 图4 图5 图6 图7 图8 图9 说 明 书 附 图CN 102946308 A 3/3页 9 图10 图11 图12 说 明 书 附 图CN 102946308 A 。