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1、(10)申请公布号 CN 102945330 A (43)申请公布日 2013.02.27 C N 1 0 2 9 4 5 3 3 0 A *CN102945330A* (21)申请号 201210484387.3 (22)申请日 2012.11.23 G06F 19/00(2006.01) (71)申请人田多贤 地址 100083 北京市海淀区学院路37号15 宅501室 (72)发明人李强 (74)专利代理机构北京金恒联合知识产权代理 事务所 11324 代理人李强 (54) 发明名称 铜氧化物超导体系的电子态网络结构及结合 能的建模方法 (57) 摘要 提出了铜氧化物超导体系的电子结构的。
2、一种 模型和建模方法。该模型表明结合能不是在电子 的单独配对中确立和维持的，相反，结合能是在 多个结合能态交叉环路构成的网络中确立和维持 的。在这种网络中，不同格波模中介的电子相互作 用/耦合彼此促进而非竞争，且该网络中包括的 边（相互作用）越多，则结合能越容易确立和维持。 本模型还解释了节点区的声子耗尽的物理意义。 (51)Int.Cl. 权利要求书1页 说明书6页 附图3页 (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 权利要求书 1 页 说明书 6 页 附图 3 页 1/1页 2 1.铜氧化物超导体系的电子态网络结构及结合能的建模方法，其特征在于包括： 按照以下规则建模： 。
3、规则1：若顶点1和2处于结合能态，则它们彼此之间的跃迁概率必须相等，即 其中i(=1,2，)和j(=1,2，)表示相应的态， 规则2：当顶点1和2都处于由一组边(a ij )构成的一个环路中时，则态1和2被保持 在同一相互作用中，且边1-2中的结合能态能够被产生和/或保持， 规则3：若要顶点1和2处于结合能态，则（1）式的各边a 1i 和a 2j 的强度所表示的“流” 必须在包括顶点1和2的一个环路中被耗散掉。 2.根据权利要求1的方法，其特征在于： 确定和 其中和T 1 和T 2 分别是在第m个结合能态交叉环路中分别与态1和2连接的斜边所贡 献的容差项，且m 3 和m 4 分别标示在第m个环。
4、路中分别与态1和2相互作用的态，从而有 则当关系 能够得到满足时，即判定态1、2之间和m 3 、m 4 之间能够同时保持结合能各自的结合能。 权 利 要 求 书CN 102945330 A 1/6页 3 铜氧化物超导体系的电子态网络结构及结合能的建模方法 技术领域 0001 本发明涉及铜氧化物超导体系电子态的网络结构及结合能的建模方法。 背景技术 0002 在先前的一篇报告中 1 ，我们讨论了Bi2212铜氧化物超导系中从节点到反节点 的电子配对的总体结构。但那些讨论有基本的缺陷：虽然我们提出了结合能是由中介声子 的逃逸引起的，但我们没有解释格波模的中介没有受到其他格波模的干扰；换言之，我们没。
5、 有能解释在存在多个格波模的情况下中介格波模的优势是如何确立和保持的。实际上，我 们之前的讨论没有考虑k空间里单一切面之外的耦合，而这种考虑对于明确地解释电子态 结合能的确立和维持来说是必需的。因此，需要适用此类超导体系的更完备的建模方法。 发明内容 0003 在本说明书中，将提供一种更完整的模型，其中能够在考虑所有格波模所中介的 相互作用的基础上，解释电子态的结合能的建立和维持。 0004 根据本发明的一个方面，提供了铜氧化物超导体系的电子态网络结构及结合能的 一种建模方法，其特征在于包括： 0005 按照以下规则建模： 0006 规则1：若顶点1和2处于结合能态，则它们彼此之间的跃迁概率必。
6、须相等，即 0007 0008 其中i(=1,2，)和j(=1,2，)表示相应的态， 0009 规则2：当顶点1和2都处于由一组边(a ij )构成的一个环路中时，则态1和2被 保持在同一相互作用中，且边1-2中的结合能态(BES)能够被产生和/或保持， 0010 规则3：若要顶点1和2处于结合能态，则（2）式的各边a 1i 和a 2j 的强度所表示的 “流”必须在包括顶点1和2的一个环路中被耗散掉。 附图说明 0011 图1示意显示了根据本发明的建模方法所构建的一种电子相互作用环路。 0012 图2示意显示了根据本发明的建模方法所构建的结合能态交叉环路的示例。 0013 图3示意显示了图2所。
7、示的结合能态交叉环路的一种扩展情况。 0014 图4用于说明用图2的结合能态交叉环路来耗散残余的边。 0015 图5用于说明双重结合能态的（不）可行性。 具体实施方式 0016 电子晶格相互作用的哈密顿量 0017 电子晶格相互作用的哈密顿量可标示为电子哈密顿量H e 的泰勒级数展开 2 ： 说 明 书CN 102945330 A 2/6页 4 0018 0019 在此，只保留了泰勒级数的R j 项，并用格波模的和来近似表示R j 3 。这舍弃了 泰勒级数的高次项和R j 中的非谐波分量。但是，我们先用该近似的R j 项进行处理，且 之后我们再检查这些舍弃部分是否对我们获得的结论有实际影响。在。
8、此我们只要提到，以 格波模的和近似表示的R j 的高次项会产生与格波模的频率无关的常数分量，后者又导致 跃迁矩阵的非零对角矩阵元。但，如我们将随后说明的，该常数分量和非零对角矩阵元不会 影响我们的结论。 0020 格波模中介的电子相互作用的能量不确定性 0021 如参考文献1中提出的，格波模之和的形式的H是含时的，并将把晶格系统中的 电子置于非定态。如果晶格系统的两个能量本征态(E 1 ，k 1 )和(E 2 ,k 2 )与一个频率v 21 波矢 q 24 的格波模匹配，即有：E 2 -E 1 =hv 21 和k 2 -k 1 =q 21 ，则原来在这两个能量本征态中的任何一 个上的电子在足够。
9、的实际之后将有相应的一定概率被测量在(E 1 ,k 1 )或(E 2 ,k 2 )态上（但受 到能量守恒的约束 4 ）。 0022 即，两个电子都不再处于任何能量本征态，相反，它们都将有至少E 2 -E 1 =hv 21 的能 量不确定范围。然而，虽然参考文献4中提出海森堡不确定原理与费米黄金定律的瞬态过 程有关，但它没有评论在H起作用了足够时间之后的稳态过程中的不确定性。而显然的 是，稳态过程中的电子也具有能量的不确定性，即电子的能量测量值既可能是E 1 也可能是 E 2 （按相应的概率），且这种不确定性的起源应该与同瞬态过程相关的不确定性的起源相同。 还显然的是，当一个第三态(E 4 ,k。
10、 4 )（见图1）连同满足E 2 -E 3 =hv 23 和k 2 -k 3 =q 23 的格波模 （v 24 ，q 24 ）存在时，则相对原有的本征态(E 2 ,k 2 )又产生了一个新的不确定分量。这样，原有 的能量本征态(E 2 ,k 2 )被中介格波模v 21 和v 24 调谐到一个杂化态，该杂化态可由原来的能量 本征态(E 2 ,k 2 )、(E 1 ,k 1 )和(E 4 ,k 4 )以及相关的跃迁矩阵来表征。现在，关键的问题是：停留 在这样的杂化态上的一个电子是否能够释放所述中介格波模之一的一个声子。如果“是”， 则该电子将始终被测量在相应的低能量态（(E 1 ,k 1 )或(E。
11、 4 ,k 4 )），除非相应的中介格波模v 21 或v 24 把上述释放的声子返还给该电子；换言之，建立了结合能。 0023 以下，我们将建立一个模型，用于结合如Bi2212的超导系中的电子态，在考虑该 超导系统的所有格波模的相关作用的前提下，来解释中介声子的释放和所建立的结合能的 保持。 0024 对于与一个玻色模耦合的孤立两态1和2构成的系统，电子跃迁的概率是 W 12 =|a 12 | 2 /(|a 12 | 2 +|a 11 | 2 )和W 21 =|a 21 | 2 /(|a 21 | 2 +|a 22 | 2 )；由于对角元是H的常数分量产生， 故|a 22 |=|a 11 |，。
12、所以W 12 =W 21 。即，矩阵元总是“平衡”的。推广到其中态1和2都通过相应的 玻色模与一个以上的态相耦合的系统时，则有 0025 规则1：若态1和2处于结合能态，则它们彼此之间的跃迁概率必须相等，即 0026 0027 其中i(=1,2，)和j(=1,2，)表示相应的态。 0028 但（2）并非态1和2处于结合能态的充分条件，因为它不保证态1和2总是保持 彼此相互作用。我们需要把“态1与2之间的相互作用”推广到它们彼此之间的直接跃迁 说 明 书CN 102945330 A 3/6页 5 以外的情况，如： 0029 规则2：当态（顶点）1和2都处于由一组矩阵元（边）(a ij )构成的一。
13、个环路中时，则 态1和2被保持在同一相互作用中，且边1-2中的结合能态(BES)能够被产生和/或保持。 0030 一个特殊情况就是该“一组矩阵元（边）”只有一个矩阵元（边）（a 12 ）。由于边(a ij ) 表示跃迁率，其“流”是可以在该边内部被耗散掉的，所以我们需要对这种自耗散附加限制， 即： 0031 规则3：若要态1和2处于结合能态，则（2）的各矩阵元（边）a 1i 和a 2j 的强度所表 示的“流”必须在包括态（顶点）1和2的一个环路中被“耗散”掉。 0032 显然，（2）式的直接满足是几乎不可能的，因此我们需要寻找某些妥协。但首先 我们先看上述的用于流耗散的环路。在图1中，设对1-。
14、2（以下我们用“1-2”等等表示两 个态（电子）1和2直接的配对/耦合）处于铜氧化物超导体系（如Bi2212）的k空间中的 (0,0)-(,)切面之内。此时，容易看出，对于与态2耦合的每个态4（在(0,0)-(,) 切面之外），都有至少一个态3，从而配对1-3和3-4各与相应的格波模匹配。即，对于每 个边2-4，都可以找到至少两个边1-3和3-4，从而形成环路 1-3-4-2-1 。按能带结构相对于 (0,0)-(,)切面的对称性，可以确立一个对称的环路 1-3-4-2-1 。 0033 这样，对于每个态3，都有一个环路 1-3-4-2-4-3-1 ，通过该环路可以完全耗散掉边a 13 、 a。
15、 34 、a 42 、a 24 、a 43 和a 31 中的至少一个边的“流/强度”（跃迁几率）。由于“横向”边a 13 、 a 42 、a 24 和a 31 的耗散是确立态1和2之间的结合能态的确立所希望的，这些横向边的流是 “负担”，而“纵向”边a 34 和a 43 的流则是“资源”，且所希望的是一对对称的负担边在资源边 之前被耗散掉。如果资源边不幸被先耗散掉了，则需要对该环路进行扩展，如图1中的态5 和6（以及图1中未显示的对称的态5和6），从而构建一个新环路 1-3-5-6-4-2-4-6-5-3-1 ，以 用新的资源边a 56 和a 56 耗散掉负担边a 13 、a 42 、a 24。
16、 和a 31 ，直到原来的环路 1-3-4-2-4-3-1 的横 向的一侧的边被耗散掉。节点处的配对1-2能够调用k空间的其他位置的资源来耗散其负 担边的物理意义，是在节点处存在一个声子耗尽通道，如参考文献1中所说明的。 0034 环路1-3-4-2-1中的某些具有如图2所示的交叉环路结构，其中态1和4在能隙 (-|)以下，即E 2 ，E 3 -|，且有E 3 E 4 。在这种交叉环路中，有两对可行的配对：1-2 与3-4，和1-3与2-4。显然，当配对1-3与2-4被激活时，配对1-2与3-4被中断，反之亦 然。但一个重要的特征是，当配对在1-2与3-4和1-3与2-4之间切换时，总的结合能。
17、和动 量（波矢）保持不变，且四个电子中有两个总是被测量为处于态4而另外两个电子总是被测 量为处于态1。此外，且更重要地，不论四条边a 12 、a 34 、a 13 、a 24 的强度如何，该交叉环路的总 结合能总是得到保持，因为四条边a12、a34、a 13 、a 24 中的每一条的|a ij | 2 所表示的相互作用 （流）总能够被独立地实施（耗散），而不会破坏该环路中的另外两个电子之间的结合能。 0035 显然，这样的一个交叉环路（以下称为“结合能态交叉环路”）中所有的“斜”边（它 可以处于结合能态）不是如上述“横向”边那样需要用资源边耗散的负担边；相反，对于电子 1和2之间的结合能的保持。
18、，这些斜边的流（|a ij | 2 ）之和构成了对规则1-3的限制的一种容 差，即 0036 0037 由于有很多包括态1和2的这种结合能态交叉环路，（3）式变成了 说 明 书CN 102945330 A 4/6页 6 0038 0039 其中和是在第m个结合能态交叉环路中分别与态1和2连 接的“斜边”所贡献的容差项，且m 3 和m 4 分别标示在第m个环路中分别与态1和2相互作 用的态，且只要关系 0040 0041 能够得到满足，其中和分别是态m 3 和态m 4 的相应容差项，则态m 3 和态m 4 之间 就能够建立结合能态。显然，联立方程组（4）和（5）是态1、2、m 3 和m 4 处于。
19、结合能态的限制 条件。然而，系统可包括其他的结合能态交叉环路构成的网络，所以对系统的完整描述应该 包括对所有这些环路的如（5）那样的联立方程组。 0042 因此，正是由于容差项（和）的，在如态1、2、m 3 和m 4 处的电子的结合能才得 到了确立和保持，且态1和2之间和态m 3 和m 4 之间的结合能态得到了（间歇的）确立和保 持。所以，该网络中的一条边能够处于结合能态，只要该网络中的至少某些其他边能够处于 结合能态。在这个过程中，在多个结合能态构成的该网络里，没有一条边始终保持在结合能 态，但当一条边脱离结合能态并失去其结合能时，与该边相连的另一条边进入结合能态并 获得与它对应的结合能，而。
20、网络中所有的边的总结合能保持不变。 0043 此外，到此，我们可以安全地去掉“1-2位于(0,0)-(,)切面之内”的限制，这 个切面的对称性本来就只是便于我们构建易于理解的环路的，而上述容差项的存在则保证 了（4）式的限制有一定的可能得到满足。 0044 上述结合能态交叉环路是可以方便地扩展的，如图3中的态5和6即相关的边所 显示的。但，这样的扩展并非简单的添加，因为现在有了新的环路如 1-3-5-6-4-2-1 ，它的环流不 耗散边3-4，同时3-4的结合能却可得到保持。 0045 同样重要地，配对2-4和2-m 4 本身虽然对配对2-1的结合能形成竞争，但现在在如 图2所示的结合能态交叉。
21、环路构成的网络中，它们却成为了配对2-1的结合能的前提条件 和维护。因此，诸如：在存在多个格波模时一个格波模的优势是如何确立和保持的、以及k 空间中一个切面之外的耦合起什么作用，所有这样的问题，都得到了解释和澄清（至少定性 地）；而且，我们还在考虑诸如铜氧化物（尤其是Bi2212）的超导体系里的所有格波模的相关 相互作用的前提下，解释了结合能的确立和保持。 0046 可见，结合能不是以单独电子对的形式确立和保持的；相反，它是在多个结合能态 交叉环路构成的网络中得到确立和保持的。显然，如果该网络中少数边的结合能被破坏，该 网络中其余边的结合能仍然可以保持，只要被破坏的边的数目不超过一定的限度。中。
22、介格 波模周围的色散特性的影响 0047 在图2中，如果态1处于E=0且边1-2被能量最大的声子（在Bi2212的情况下约 70meV）所中介，则显然地，边1-2可能无法处于具有足够多数目的结合能态交叉环路的网 络中，除非中介边1-2周围的格波模具有特殊的色散特性（相对能隙幅度而言），从而该 中介格波具有减小的频率。 0048 双重结合能态的可行性 0049 当边2-1处于结合能态时，其低能态1几乎不可能再与一个能量更低的态处于结 说 明 书CN 102945330 A 5/6页 7 合能态。如图5所示，若要同时建立2-1和1-5的结合能态，三对边4-2-4、3-1-3和7-5-9 必须在一个。
23、环路里耗散，这样的环路要包括至少11条边，如图5所示，而同时耗散两对边 4-2-4和3-1-3的环路只有6条边。另外，我们可以用结合能态交叉环路1-2-4-3-1在 如图4所示的一个五边的环路4-2-4-3-6-4中耗散一条残留的边2-4，但要包括一个新 态5的话，上述五边环路要扩展成七边环路。因此，当边1-2上已经有结合能时，除了其他 可能的限制之外，边1-5上的结合能要耗费太多的资源来实现。 0050 能隙(-|)之下的结合能边和结合能环路是可以实现的。所谓的“峰-坑-脊” （PDH）构造中的坑，应该就是能隙之下较深处的结合能边形成的 56 。 0051 超导Bi2212/2232体系中节。
24、点区的声子耗尽的涵义 0052 如之前解释的 1 ，超导Bi2212/2232体系中的Bogoliubov准粒子可被解释为节点 区的声子耗尽造成的优胜模上所集中的声子的激发。这样，就有个为什么要建立该声子耗 尽机制的问题。“为了实现超导”显然不是答案。该声子耗尽造成了节点处的非常稳定的配 对/耦合，这又导致了在节点以外之处的能隙。因此，基于上述讨论，就包括相应结合能配 对的网络中的结合能态交叉环路的数目来说，反节点能隙的加大：1）不利于节点处E=0附 近的结合能配对；2）有利于反节点能隙附近的结合能配对；3）有利于节点折弯附近的结合 能配对；4）不利于反节点折弯附件的结合能配对。然而，1）与加。
25、大的能隙之间是自我平衡 的。如参考文献1中说明的，由于反节点的电子配对不如节点的配对稳定，反节点区的一些 电子“蒸发”到了节点区，并在节点区形成了稳定配对，从而在节点区形成了电子的堆积，导 致了超导能隙。而从以上的讨论，则可以理解的是随着能隙的加大，节点区的结合能配对由 于所关联的结合能态交叉环路的数目的减少而变得不利，且某些边际的边的结合能倾向于 被破坏，导致节点堆积的电子减少，即能隙减小。因此，在加大的能隙与节点处减少的结合 能配对数目之间，能够达到一个平衡。至于4），在能隙加大时，反节点折弯似乎也相应地降 低 67 ，且反节点折弯与能隙之间的范围（反节点的结合能边就存在于其中）基本上对应。
26、于 某支声子的能量，而基本上与能隙大小无关。另外，反节点的坑似乎也对反节点折弯的能量 的确定起着作用，而该坑应该与二级的结合能配对有关，这些二级配对位于在反节点折弯 上方的一级结合能配对之下。因此，虽然加大的能隙具有效果4），但却几乎没有造成反节点 区中的结合能配对的数目的下降，因而节点的声子耗尽所导致的效果3）可能具有提升节点 折弯附近的结合能配对的数目的净效果，这相当于降低了系统的能量。如此就解释了节点 区的声子耗尽的涵义。 0053 另外，我们的模型对H的近似的鲁棒性是显而易见的。由于上述的显著容差，不论 （1）式中的泰勒级数的高次项还是格波的非谐波分量，都不会影响我们的模型和我们从该 。
27、模型所得出的结论。而且，我们的模型还能够解释为什么双层和三层的体系能够支持更高 的超导转变温度，因为它们支持在包括相关电子对的网络中有更多的结合能态交叉环路。 总结 0054 虽然上述的规则1和2可能被认为略显得随意，但（4）和（5）式中确定的显著容 差使我们的模型在表示铜氧化物超导体系上具有很好的鲁棒性。该容差是模型中出现的结 合能态交叉环路所产生的，每一个该环路也构成了保持格波模中介的电子相互作用的结合 能的基本单元。本模型的表现不仅与一些重要的实验结果一致 67 ，也与我们在参考文献1 中提出的一些主要理解一致，这些理解包括：超导能隙是配对稳定性的一个度量，存在着节 说 明 书CN 10。
28、2945330 A 6/6页 8 点区的声子耗尽，以及Bogoliubov准粒子是来自节点区的声子耗尽的声子的激发，等等， 而且，本模型还使我们能够解释与铜氧化物超导体系有关的一些有趣问题，象某些中介格 波模是否对其他模有优势、在众多格波模存在的环境下结合能如何确立和维持等。特别地， 我们已经看到，结合能不是在电子的单个配对中确立和维持的；相反，结合能是在（多个）结 合能态交叉环路所构成的网络中确立和维持的。在该网络里，没有一条边始终保持在结合 能态，但当一条边脱离结合能态并失去其结合能时，与该边相连的另一条边进入结合能态 并获得与它对应的结合能，而网络中所有的边的总结合能则保持不变。 005。
29、5 有益效果： 0056 本发明提供了铜氧化物超导体系的一种建膜方法，能够有效地解释、模拟该类体 系的行为和特性，为进一步研究、开发这些体系提供了基础。 0057 参考文献： 0058 1Qiang Li:Pattern of electron pairing from node to antinode in Bi2212superconducting system and underlying microscopic mechanism, 0059 http:/ 0060 2P.Y.Yu and M.Cardona:Fundamentals of Semiconductors(Springe。
30、r,New York,2001)3rd ed.,p.122 0061 3Paul L.Rossiter:The Electrical Resistivity of Metals and Alloys(CambridgeUniversity Press,March 29,1991),ISBN-10:0521408725. 0062 4L.I.Schiff：Quantum Mechanics(3rd ed.),McGraw-Hill Book Company， 1968,Sec.35. 0063 5Fedorov et al.:Phys.Rev.Lett.82,2179(1999). 0064 6。
31、A.D.Gromko,A.V.Fedorov，Y.-D.Chuang,J.D.Koralek,Y.Aiura,Y. Yamaguchi,K.Oka,Yoichi Ando,and D.S.Dessau:PHYSICAL REVIEW B 68,1745202003. 0065 7W.S.Lee,I.M.Vishik,K.Tanaka,D.H.Lu,T.Sasagawa,N.Nagaosa,T. P.Devereaux,Z.Hussain,Z.-X.Shen:arXiv:0801.2819v2,DOI:10.1038/nature06219. 说 明 书CN 102945330 A 1/3页 9 图1 图2 说 明 书 附 图CN 102945330 A 2/3页 10 图3 图4 说 明 书 附 图CN 102945330 A 10 3/3页 11 图5 说 明 书 附 图CN 102945330 A 11 。