本发明涉及从多元氧化物体系的熔体中生长复合晶体的方法，该晶体中至少在两个晶格位置上每个位置有不同数目的相邻接氧离子，本发明还涉及按此方法制得复合晶体的用途。 为了得到均匀晶体，必须满足阳离子分布系数Keff（kat）的要求，所以，固相中阳离子浓度对液相中阳离子浓度之比Cs/Cl要接近于1。在阳离子浓度低时（≤0.5分子式单位）制得的适于技术应用的晶体，具有的分布系数范围仍为0.9-1.20。
此处必须了解晶体包括单晶和多晶两种材料。
石榴石单晶，例如是作为制备磁性及磁光薄层的衬底的必要材料。使用这种薄层材料的实例为：磁泡存贮器，显示器和光绝缘体。此外，石榴石单晶也可用作外延制备半导体薄层的衬底。
石榴石的另一应用领域是激光晶体和激光探测器。在这些实例中，石榴石用作荧光离子地晶格载体。除制备致密的激光晶体外，也需要石榴石单晶作为制备具有激光性能薄膜的衬底。
可将单晶薄层在单晶衬底上沉积，例如利用外延工艺，如液相外延工艺。然而，只有在衬底和外延层具有基本相同的结晶学的晶格常数时，才能进行具有必要完整性薄层的单晶生长。晶格常数随组分而变，所以对每层组分而言，要求具备相匹配晶格常数的衬底。
作为实例，对于前述应用中石榴石衬底所要求的晶格常数的范围为1.19-1.30nm。该晶格常数范围不能用迄今公知的石榴石组成所完全覆盖。
因此，一个解决办法是生长复合晶体，其中，晶格组成两端之间的晶格常数可被调整。这不仅适用于石榴石晶体，而且适用于单晶衬底上生长单晶层。对技术应用中，钙钛矿型晶体（Perowskites）和尖晶石也具有日益增大的重要性。
下面参照石榴石化合物详细描述这些问题。
石榴石结晶具有立方晶体结构。在石榴石晶格内阳离子有三个不同的晶格位置（正十二面体的，八面体和四面体的位置）。离子半径最大的阳离子首先占据十二面体位置直至3个分子式单位，作为最邻近的有8个氧离子。其次的且离子半径较小的阳离子占据八面体位置，其最邻近的是6个氧离子，而最小的阳离子占据四面体位置，其周围仅有4个氧离子。这些晶格位置通过其边和角彼此相邻互接。不同的晶格位置按下列括号的类型来表征：十二面体位置｛｝，八面体位置〔〕，四面体位置（）。
石榴石可用通式｛A3+｝3〔B3+〕2（C3+）3O12描述，其中A、B和C是具有不同半径的阳离子。在简单组成的石榴石中，例如｛Gd｝3〔Ga〕2（Ga）3O12，十二面体位置由Gd3+离子占据，八面体和四面体位置由Ga3+离子占据。
一种制备复合晶体的公知方法是将两种单一组成的石榴石相混合（换言之为端值成员）。因而，例如，可通过两个端值成员｛Gd｝3〔Ga〕2（Ga）3O12和｛Sm｝3〔Ga〕2（Ga）3O12相混合来制备复合晶体｛Gd、Sm｝3〔Ga〕2（Ga）3O12。在这些复合晶体中，较小的Gd3+离子（γ＝0.1061nm）可在十二面体位置中成功地交换为较大的Sm3+离子（γ＝0.1087nm）。这些复合晶体的晶格常数随Sm含量的增加而线性增长，从1.2382nm直至1.2438nm。
通过混合端值成员而得到的复合晶体具有的缺点是，在晶体中从头到尾占据十二面体位置的阳离子浓度有变化;对上述例子，这可能就是Gd/Sm浓度比。
这些不均匀性的度量就是阳离子的分布系数Keff（kat）。定义为晶体中阳离子浓度对熔体中阳离子浓度之比（Keff（kat）＝Cs/Cl）。上面的实例中，钆的分布系数超过1。这就导致在晶体生长过程期间，初始晶体中钆增多而在熔体中Gd浓度相应的降低，在晶体尾端钆的比例较低。
由于晶格常数取决于晶体组分，所以晶格常数从晶体的起始端到尾端增大。
均匀的复合晶体，在提拉的晶体整个长度具有接近于相等的晶格常数这样的复合晶体，只有当阳离子分布系数接近1时才能得到。然而，通过混合两个端值成员制备的复合晶体，其分布系数远远大于1。由于导致劣质晶体及晶体纵向晶格常数改变，混合两种端值成员制备的复合晶体通常不适用于技术应用。采用多组成体系，该体系由于较多数目的阳离子提供使整个化合物的分布系统最佳化的较大可能性，可能是一种解决方案。然而，如何才能达到这一点，尚未公知。
本发明的目的是提供一种方法，通过该方法可以找到适用于制备分布系数接近1的复合晶体的多元氧化物体系的化合物。
按照本发明，这一目的是这样完成的，其中，以这样的方式生长均匀晶体，选择作为占据具有最多数目相邻氧离子的第一晶格位置的阳离子，和作为占据具有其次的较少数目相邻氧离子的第二晶格位置的阳离子，以使第一晶格位置中阳离子的键长与第二晶格位置中阳离子的键长之比，其范围在0.7-1.5之内。
根据本发明方法进一步优选改进，为生长稀土一镓石榴石基质的复合晶体，取决于十二面体位置的键长｛A（1）-0｝和八面体位置的键长〔B-0〕选择构成熔体各组分的组成，以使十二面体位置的键长｛A（1-0）｝范围为0.2361-0.2453nm以及八面体位置的键长〔B-0〕范围为0.2008-0.2108nm。
根据本发明方法的另一优选实施方案生长的复合晶体，具有下面通式限定的组成：
其中，RE选自下组中的阳离子，
Gd3+，Tb3+，Dy3+，Ho3+，Y3+，Er3+
R＝In和/或RE，以及
0≤x≤0.55，0.01≤y≤0.28，0≤z≤0.55，0.15≤x+z≤0.60。
根据本发明方法的另一优选实施方案生长的复合晶体，其组成由下面通式限定：
其中，RE＝选自下组中的阳离子，
Sm3+，，Eu3+，Gd3+，Tb3+，以及
0≤x≤0.58，0≤y≤0.10，0≤z≤0.50，0.15≤x+z≤0.68。
根据本发明方法另一优选实施方案，计算下面通式限定的复合晶体系列的初端成员：
｛RE3-xCax｝〔Ga2-x-y-2zRyMgzHfx+z〕（Ga3）O12
用下式计算十二面体位置的键长，
｛A（1）-0｝＝0.30362-1.4571·｛γRE｝+7.8443·｛γRE｝2（单位nm），且用下式计算八面体位置的键长，
〔B-0〕＝0.25836-0.5436·｛γRE｝（单位nm），其中｛γRE｝是十二面体位置上稀土金属离子半径。复合晶体系列中总是存在的十二面体位置键长的增量Δ｛A（1）-0｝和八面体位置键长的增量Δ〔B-0〕用下式计算（单位nm），
Δ｛A（1）-0｝＝0.1024·〔Δ γ〕+19.8482·〔Δ γ〕2和
Δ〔B-0〕＝0.6802·〔Δ γ〕。
根据本发明方法的另一优选实施方案，计算下面通式限定的复合晶体系列的初端成员：
｛RE3-xCax｝〔Ga2-x-y-2zREyMgzZrx+z〕（Ga3）O12
用下式计算十二面体位置的键长（单位nm），
｛A（1）-0｝＝0.25119-0.4027·｛γRE+2.6730·（γRE）2以及用下式计算八面体位置的键长（单位nm），
〔B-0〕＝0.26266-0.5645·（γRE）
其中｛γRE｝是十二面体位置上稀土金属离子半径。复合晶体系列中十二面体位置的键长增量Δ｛A（1）-0｝和八面体位置上键长增量Δ〔B-0〕用下面二式计算（单位nm），
Δ｛A（1）-0｝＝0.2070·〔Δ γ〕+6.0593·〔Δγ〕2
Δ〔B-0〕＝0.6961·〔Δ γ〕。
采用上面定义的公式计算十二面体位置键长｛A（1）-0｝和八面体位置键长〔B-0〕及其增量Δ｛A（1）-0｝和Δ〔B-0〕就能够有选择地决定分布系数Keff（kat）接近1的上述系列限定的所有化合物。
本领域普通技术人员基于占据第一晶格位置与第二晶格位置的阳离子半径，根据它们与相邻氧的距离，从而能实验决定不同组成的所希望的复合晶体系列的分子式。从所希望组成的结构可得出这些数据。
按照本发明方法的另一个优选实施方案，用下面通式限定的组成生长复合晶体，
RE1-xSrxGd1-yZryO3
其中RE选自下组中的阳离子，
La3+，Pr3+，Nd3+且
0.05≤x≤0.10，0.05≤y≤0.10
较佳的是，生长的复合晶体具有下式限定的熔体组成，即La0.95Sr0.05Ga0.95Zr0.05O3。
该复合晶体有钙钛矿型斜方结构，其中，由La3+和Sr2+占据的第一晶格位置被8个邻接氧离子包围，而由Ga3+和Zr4+占据的第二晶格位置被6个邻接氧离子包围。
该复合晶体的晶体组成由下式限定，
La0.95Sr0.05Ga0.95Zr0.04O3
其中，分布系数对La3+为1.00，对Sr2+为1.00，对Ga3+为1.01以及对Zr4+为0.80。
按本发明方法制备的复合晶体可有利地用于制备衬底上的单晶层，待沉积层的晶格常数，就其组成在较宽范围内限制衬底的晶格常数来说可能是适宜的。例如，单晶层可以是按公知技术制备的外延层，如液相外延或汽相外延，或利用阴极溅射随后退火的工艺制备。单分子外延层可用原子层外延来制备。本发明方法制备的复合晶体还可有利地用来在衬底上生长制备多层结构，这些多层结构含有不同的单晶层，每层厚度始终＞100×a或＜100×a，a是每层材料的晶格常数。
譬如，有可能利用具有始终＞100×a厚度的不同单晶层的多层结构形成超结构;超结构是含有不同性质单晶层的多层结构。
譬如，有可能利用具有厚度始终＜100×a不同单晶层的多层结构形成超晶格。超晶格是含有层厚度非常小（但要超过单分子厚度）的单晶层的多层结构，其中相应组成的整体材料的内在性质，如较大尺寸（＞100×a）单晶的内在性质还未形成。
本发明建立在以下认识的基础上：当被取代的阳离子（载体晶格的阳离子）的键接强度与建立在载体晶格内阳离子（取代物）的键接强度大致相符时，分布系数Keff（kat）＝Cs/Cl必须接近1。这一前题已被证实。
与邻接氧离子的距离是晶格内阳离子键接强度的度量。这一距离被指定为键长。石榴石的平均键长可按Hawthorne所述（J.Solid State Chemistry，37（1981），Page 157 to 164）和Basso所述（Neues Jahrbuch der Mineralogie，Vol.3，（1985），Page 108-114）算出。氧离子的晶格参数x、y和z是基于等式（1）-（3）首先测定：
（1）x＝0.0278｛ γ｝+0.0123〔 γ〕-0.0482（ γ）+0.0141
（2）y＝-0.0237｛ γ｝+0.0200〔 γ〕-0.0321（ γ）+0.0523
（3）z＝-0.0102｛ γ｝+0.0305〔 γ〕-0.0217（ γ）+0.6519
其中γ是不同晶格位置上所有阳离子的平均半径。
由下列等式（4）-（7）得到平均键长：
（4）｛A（1）-0｝2＝a2o〔（x+1/8）2+y2+（z-3/4）2〕
（5）｛A（2）-0｝2＝a2o〔x2+（y-1/4）2+（z-5/8）2〕
（6）〔B-0〕2＝a2o〔x2+y2+（z-1/2）2〕
（7）〔C-0〕2＝a2o〔（x-1/8）2+y2（z-3/4）2〕
对于等式（4）和（5）应当注意，由于十二面体位置的畸变，（变形六面体），得到两个平均键长｛A（1）-0｝和｛A（2）-0｝。以按照本发明方法为基础的计算中，仅仅考虑｛A（1）-0｝的键长。
使用按Hawthorne和Basso所述等式（1）-（7）不能选定分布系数Keff（kat）仅仅为1或接近1的那些化合物。使用这些公知等式时，所得化合物具有全部可能的分布系数，从Keff（kat）＜＜1到Keff（kat）＞＞1。
为了从多元氧化物体系的熔体中制备本发明方法范围内，分布系数接近1的石榴石复合晶体，使用联合取代的方法。
在石榴石晶格中，有三种联合取代的可能性。
1.在（八面体晶格位置上的联合取代）例如
〔2B3+〕→〔D2+〕+〔E4+〕
对D，例如能够利用阳离子Ni2+、Mg2+、Cu2+、Co2+、Mn2+，对E，用阳离子Sn4+、Hf4+、Zr4+。这些复合晶体可用下面通式限定，
｛A3+3｝〔B3+2-2xD2+xE4+x〕（C3+3）O12
因为电荷均衡Dx＝Ex。
2.在不同晶格位置（十二面体和八面体位置）上的联合取代，如｛A3+｝+〔B3+〕→｛F2+｝+〔E4+〕，对这些复合晶体可用下面通式限定：
（2.1）｛A3+3-yF2+y｝〔B3+2-xE4+x〕（C3+3）O12
（2.2）｛A3+3-yF2+y｝〔B3+2-y-2xD2+xE4+x+y〕（C3+3）O12
在通式（2.1）中仅有一个阳离子始终用作十二面体和八面体位置的取代物，而在另个通式（2.2）中，两价载体离子用在八面体位置。F可以选择，例如阳离子Mg2+、Ca2+、Sr2+、Mn2+和Th4+。
3.在三个不同的晶格位置（十二面体、八面体和四面体位置）上的联合取代，如｛A3+｝+〔B3+〕+（2C3+）→｛F2+｝+〔D2+〕+（2G4+）
该复合晶体由下式限定：
｛A3+3-xF2+x｝〔B3+2-yD2+y〕（C3+3-x-yG4+x+y）O12
在这个例子中，也可将多个阳离子用作不同晶格位置的取代物。例如，对G可将G4+e、S4+n或Ti4+用作阳离子。
采用不同价阳离子联合取代的基本优点是在于增加电荷均衡作为载体离子（取代物）的额外键接强度。
下面将叙述本发明的实施方案，并参照附图说明其操作方式。
附图说明：
图1是复合晶体中十二面体位置的键长｛A（1）-0｝对八面体位置键长〔B-0〕之比，该晶体的组成如下式定义：
｛RE3-xCax｝〔Ca2-x-y-2zRyMgzHfx+z〕（Ga3）O12
其中，0≤x≤0.55，0.01≤y≤0.28，0≤z≤0.55，0.15≤x+z≤0.60;而RE＝Gd3+，Tb3+，Dy3+，y3+，Er3+且R＝In和/或RE。
图2是按图1所示复合晶体化合物中，由于八面体位置上离子平均半径的变化〔Δ γ〕而引起的八面体位置上键长的改变Δ〔B-0〕。
图3是复合晶体中十二面体位置键长｛A（1）-0｝对八面体位置键长〔B-0〕之比，该晶体组成由下式定义：
｛RE3-xCax｝〔Ga2-x-y-2zREyMgzZrx+z〕（Ga3）O12
其中，0≤x≤0.58，0≤y≤0.10，0≤z≤0.50，0.15≤x+z≤0.68，且其中RE＝Sm3+，Eu3+，Gd3+，Tb3+。
图4是按图3的复合晶体组成中，由于八面体位置上离子平均半径的变化〔Δ γ〕而引起的八面体位置上键长的改变Δ〔B-0〕。
图5是按图1和图3的复合晶体组成中，十二面体位置上键长｛A（1）-0｝对十二面体位置上稀土金属离子半径｛γRE｝的依赖关系。
图6是按图1和图3的复合晶体组成中，八面体位置上键长〔B-0〕对十二面体位置上稀土金属离子半径｛γRE｝的依赖关系。
图7是按图1和图3的复合晶体组成中，由于八面体位置上阳离子平均半径的变化〔Δ γ〕而引起的十二面体位置上键长的改变Δ｛A（1）-0｝。
为制备复合晶体，使用稀土金属镓石榴石作为取代物的载体晶格。适宜的取代物，根据其半径，例如为阳离子Gd3+，Tb3+，Dy3+，y3+，Er3+，还可方便地选择合适半径的两价和四价阳离子作联合取代。
为制备熔态样品，将所选的石榴石组成的各氧化物混合，并于弱氧化气氛下在铱坩埚内熔化。此后，将铱棒埋入熔体并使温度降至这样的温度，使得铱棒周围产生结晶。棒周围形成的晶体以5毫米/小时的速度从熔体表面向上提拉。当起始熔体已有一半结晶时中止生长工艺。晶体冷却到室温后利用X射线分析相的纯度，并测量晶体的晶格常数。晶格常数也可按Strocka等人发表在（Philips Joural of Research，33，1978，P186-202）上的公式算出。
在计算和测量出的晶格常数间进行比较，得出阳离子分布系数的第一个印象。如果两个晶格常数落入Δao＝±1.10-3nm的误差边值范围内，则可预料分布系数近于1。为了精确测定分布系数，从多种熔体组成中生长单晶且要探查其单晶组成。
以生长单晶为目标，将所要求组成的各氧化物混合，压成园柱形并在氧气氛下于1500℃烧结。
例如为了生长组成为Gd3Ga1.59Gd0.01Mg0.2Hf0.2Ga3O12的单晶，则制备构成为106.36克Gd2O3;83.86克Ga2O3;1.57克MgO和8.21克HfO2（总初始重量为200克）的混合物，并按上述工艺处理。随后在封闭的拉晶装置中，在直径为40mm高度为40mm的铱坩埚中，于大约1700℃温度下将烧结体熔化。将由50%N2+50%CO2组成的混合气体通过该装置。将一根〔111〕晶向基本平行于棒轴方向的园柱形单晶棒用作籽晶。先将籽晶浸入熔体（初始注入），随后自熔体表面以5毫米/小时速度向上提拉。生长的晶体以20转/分钟绕轴旋转。生长步骤通过悬浮，以这样的方式控制，晶体首先在其宽度方向园锥状生长，直至达到所要求的20mm直径。随后调节射频振荡器功率以便晶体以恒定直径持续生长。通过迅速将生长的晶体从残留熔体中拉出使生长步骤结束。此后将晶体缓慢地冷却到室温。
为测定晶体组分和晶格常数，把晶体始端和尾端切片，用X-射线荧光分析来测定晶体组成（分析误差：±0.02分子式单位）。
按公式Keff（kaf）＝Cs/Cl从晶体头端组成（Cs）和熔体组成（Cl）得到阳离子的分布系数。
下面将叙述从含有数个复合晶体系统的复合晶体组（Ⅰ-Ⅲ）中制备复合晶体。
复合晶体组Ⅰ，具有下列通式定义的组成
｛RE3-xCax｝〔Ga2-x-y-2zRyMgzHfx+z〕（Ga3）O12
其中RE＝Gd3+，Tb3+，Dy3+，y3+，Er3+，R＝In和/或RE，其中0≤x≤0.55，0.01≤y≤0.28，0≤z≤0.55，0.15≤x+z≤0.6。
十二面体和八面体位置的键长｛A（1）-0｝和〔B-0〕用作描述复合晶体组Ⅰ的五种复合晶体系统的参数。借助于本叙述部分后面的等式（8）至（11）来计算键长。反之，也可从键长再计算石榴石组成。
算出的分布系数接近1的石榴石平均键长在附图1中用曲线表示。图1中一个＊规定为生长晶体的平均键长。这个规定也适用于图2-图7。对复合晶体系列的所有初端成员而言（曲线始端），键长的值随增大稀土金属离子半径而造成的位移及范围而增加。图1中每条曲线都与复合晶体组Ⅰ中一个特定的复合晶体系统有关;复合晶体系统有下面组成：
1.｛Gd3-xCax｝〔Ga2-x-y-2zGdyMgzHfx+z〕（Ga3）O12
（图1中的Gd曲线）。
该复合晶体系列的初端成员由下式定义：
｛Gd2.85Ca0.15｝〔Ga1.83Gd0.02Hf0.15〕（Ga3）O12
其中十二面体和八面体位置键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2374nm，〔B-0〕＝0.2008nm。
该复合晶体系列的末端成员由下式定义：
｛Gd3.00｝〔Ga1.59Gd0.01Mg0.20Hf0.20〕（Ga3）O12
其中十二面体和八面体位置的键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2375nm，〔B-0〕＝0.2016nm。
该复合晶体组成落入以下范围：
0≤Ca≤0.15，0≤Mg≤0.20，0.15≤Hf≤0.20和0.01≤〔Ga〕≤0.02。
每个初端和末端成员的熔体组成都是规定的。这也适用于下面所有的实施方法。
2.｛Tb3-xCax｝〔Ga2-x-y-2zTbyMgzHfx+z〕（Ga3）O12
（图1中的Tb曲线）。
该复合晶体系列的初端成员由下式定义：
｛Tb2.65Ca0.35｝〔Ga1.62Tb0.03Hf0.35〕（Ga3）O12
其中十二面体和八面体位置的键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2370nm，〔B-0〕＝0.2015nm。
该复合晶体系列的末端成员由下式定义：
｛Tb2.95Ca0.05｝〔Ga0.83Tb0.02Mg0.55Hf0.60〕（Ga3）O12
其中十二面体和八面体位置的键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2377nm，〔B-0〕＝0.2043nm。
该复合晶体组成落入以下范围：
0.25≤Ca≤0.38，0≤Mg≤0.35，
0.38≤Hf≤0.60和0.05≤〔Dy〕≤0.11。
3.｛Dy3-xCax｝〔Ga2-x-y-2zDyMgzHfx+z〕（Ga3）O12
（图1的Dy曲线）
该复合晶体系列的初端成员由下式定义：
｛Dy2.62Ca0.38｝〔Ga1.51Dy0.11Hf0.38〕（Ga3）O12
其中十二面体和八面体位置键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2367nm，〔B-0〕＝0.2022nm。
该复合晶体系列的末端成员由下式定义：
｛Dy2.75Ca0.25｝〔Ga1.00Dy0.05Mg0.35Hf0.60〕（Ga3）O12
其中十二面体和八面体位置键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2370nm，〔B-0〕＝0.2036nm。
该复合晶体组成落入以下范围：
0.25≤Ca≤0.38，0≤Mg≤0.35
0.38≤Hf≤0.60和0.05≤〔Dy〕≤0.11。
4.｛Y3-xCax｝〔Ga2-x-y-2zYyMgzHfx+z（Ga3）O12
（图1的y曲线）。
该复合晶体系列的初端成员由下式定义：
｛Y2.51Ca0.49｝〔Ga1.33Y0.18Hf0.49〕（Ga3）O12
其中十二面体和八面体位置的键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2366nm，〔B-0〕＝0.2031nm。
该复合晶体系列的末端成员由下式定义：
｛Y2.60Ca0.40｝〔Ga1.01Y0.19Mg0.20Hf0.60〕（Ga3）O12
其中十二面体和八面体位置键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2369nm，〔B-0〕＝0.2044nm。
该复合晶体组成落入以下范围：
0.39≤Ca≤0.49，0≤Mg≤0.20，0.49≤Hf≤0.60和0.18≤〔Y〕≤0.19。
5.｛Er3-xCax｝〔Ga2-x-y-2z（Er、In）y MgzHfx+z〕（Ga3）O12
（图1的Er曲线）。
该复合晶体系列的初端成员由下式定义：
｛Er2.45Ca0.55｝〔Ga1.17Er0.18Hf0.55In0.10〕（Ga3）O12
其中十二面体和八面体位置键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2364nm，〔B-0〕＝0.2038nm。
该复合晶体的末端成员由下式定义：
｛Er2.51Ca0.49｝〔Ga1.01Er0.18Mg0.11Hf0.60In0.10〕（Ga3）O12
其中十二面体和八面体位置键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2365nm，〔B-0〕＝0.2044nm。
该复合晶体组成落入以下范围：
0.49≤Ca≤0.55，0≤Mg≤0.11，0≤Hf≤0.60，〔Er〕达到0.24，In达到0.10。
铒在八面体位置的分布系数超过1。由于铟在八面体位置对镓的补充取代，分布系数Keff（Er）可减小到某种程度（参看表1的实施例12和13）。
狭小的混合范围和大于1的分布系数Keff（Er）表明，铒镓石榴石载体晶格对以Ca，Mg和Hf作取代物的复合晶体组限制较小。
图1的曲线说明载体晶格对键长的影响。对于复合晶体组Ⅰ的所有复合晶体系统的初端成员，经验公式如下：
（8）｛A（1）-0｝＝0.30362-1.4571·｛γRE｝+7.8443·｛γRE｝2（单位nm）
（9）〔B-0〕＝0.25836-0.5436·｛γRE｝（单位nm）
复合晶体系列内两种键长随Mg和Hf含量增大而连续增加。键长的增量可由下式得出：
（10）Δ｛A（1）-0｝＝0.1024·〔Δ γ〕+19.8482·〔Δ γ〕2（单位nm）
（11）Δ〔B-0〕＝0.6802·〔Δ γ〕（单位nm）
公式（10）和（11）中，〔Δ γ〕表示初端成员和取代（含镁）组成之间八面体位置半径的平均半径差值。计算出的键长差值加到复合晶体系列初端成员的平均键长上。
取决于组成的四面体位置平均键长的变化未示出。和另外两晶格位置上的变化相比较，该变化基本上是小的，其最大值不超过4.10-4nm。对于占据四面体位置的阳离子，四面体位置上平均键长（C-0）的变化是不明显的。
当图1的曲线函数值不再令人满意时，便达到形成复合晶体的边限。
考虑到占据十二面体位置的稀土金属离子（RE3+）时，应了解在稀土金属镓石榴石中，这一稀土金属部分在量的方面超过了3个分子式单位时，便在晶格中额外占据八面体位置（例如见J.of Cryst.Growth，26（1974），page 169-170）。这种作用在基于稀土金属镓石榴石的复合晶体中也能见到。稀土金属离子在八面体位置上的浓度随稀土金属离子半径的减少而增大。
复合晶体组Ⅰ中晶格位置上联合取代时，仅有一种石榴石组成的分布系数接近1，即钆复合晶体系列末端成员，其组成为｛Gd3｝〔Ga1.59Gd0.01Mg0.20Hf0.20〕（Ga3）O12。
对于复合晶体组Ⅰ内的每种复合晶体系列，在两个晶格位置的联合取代（Ca和Hf）提供具有分布系数接近1的石榴石组成，即该复合晶体系列的所有初端成员。
具有在不同晶格位置上三种阳离子的联合取代，Ca在十二面体位置及Mg+Hf在八面体位置，就能够形成一种复合晶体系列，该系列有许多分布系数Keff（kat）接近1的复合晶体系统。这通过增大Mg和Hf浓度来降低Ca浓度来得到。
按照复合晶体Ⅰ石榴石组成的晶格常数ao以方框图示出在图1中右面图边上。对于这组复合晶体的特点，是该复合晶体系列的所有初端成员，其晶格常数ao＝1.240nm。通过结合相应的｛Ca2+｝和〔Hf4+〕和〔RE3+〕离子部分补偿由载体晶格稀土金属半径而造成的晶格常数ao的变化。复合晶体系列内的晶格常数ao随Mg和Hf含量的增大而连续增加。每个系统中晶格常数的最大变化是不同的。在铽石榴石复合晶体系统中，晶格常数ao的变化范围可为1.240-1.246。
因此，不同的复合晶体系统能够选择不同组成的特定单晶，但其晶格常数相同。从而，可以生长这些单晶，因为组成关系它们可有不同性质，但仍然具有相同的晶格常数。
使用提拉法从熔体中制备上述复合晶体系统的单晶。表1示出的一些特定值是晶体和熔体组分，晶格位置的键长，分布系数Keff（kat），晶格常数ao（计算的和测量的），十二面体和八面体位置上阳离子的平均半径 γ和复合晶体组Ⅰ内所提拉复合晶体的尺寸（长L，直径φ）。这些组成的平均键长在图1中以星号标志。单晶直径范围为18-20mm，而长度范围为40-61mm。位错密度和包杂物数目小于10cm-2。单晶的晶体质量比得上未取代的稀土金属镓石榴石的质量。
复合晶体组Ⅱ，其组成由以下通式定义：
｛RE3-xCax｝〔Ga2-x-y-2zREy Mgz Zrx+z〕（Ga3）O12
其中RE＝Sm3+，Eu3+，Gd3+，Tb3+，且其中0≤x≤0.58，0≤y≤0.10，0≤z≤0.50，0.15≤x+z≤0.68。
复合晶体组Ⅱ由四个含有如下稀土金属的复合晶体系统构成，RE＝Sm3+，Eu3+，，Gd3+，Tb3+。和复合晶体组Ⅰ相反，这些复合晶体在八面体位置上含有锆作为取代物来代替铪。涉及到复合晶体形成方面，复合晶体组Ⅰ和Ⅱ两者有相比较的联系。作为描述复合晶体组Ⅱ的四种复合晶体系统的参数，也使用十二面体和八面体位置的键长｛A（1）-0｝和〔B-0〕。采用下面叙述的公式（12）-（15）计算键长。
四种复合晶体系统中的复合晶体是具有下列组成的复合晶体组Ⅱ：
1.｛Tb3-xCax｝〔Ga2-x-y-2zTby Mgz Zrx+z〕（Ga3）O3（图3中Tb曲线）
该复合晶体系列的初端成员由下式定义：
｛Tb2.42Ca0.53｝〔Ga1.34Tb0.08Zr0.58〕（Ga3）O12
其中十二面体和八面体位置键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2383nm，〔B-0〕＝0.2037nm。
该复合晶体系列末端成员由下式定义：
｛Tb2.48Ca0.52｝〔Ga1.22Tb0.10Mg0.08Zr0.60〕（Ga3）O12
其中十二面体和八面体位置键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2384nm，〔B-0〕＝0.2043nm。
该复合晶体组成落入以下范围：
0.50≤Ca≤0.58，0≤Mg≤0.08，
0.58≤Zr≤0.60和0.07≤〔Tb〕≤0.10。
2.｛Gd3-xGax｝〔Ga2-x-y-2zGdyMgzZrx+z〕（Ga3）O12
（图3中的Gd曲线）
该复合晶体系列的初端成员以下式定义：
｛Gd2.55Ca0.45｝〔Ga1.51Gd0.04Zr0.45〕（Ga3）O12
其中十二面体和八面体位置键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2386nm，〔B-0〕＝0.2028nm。
该复合晶体系列的末端成员以下式定义：
｛Gd2.68Ca0.32｝〔Ga0.93Gd0.03Mg0.36Zr0.68〕（Ga3）O12
其中十二面体和八面体位置键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2394nm，〔B-0〕＝0.2052nm。
该复合晶体组成落入以下范围：
0.32≤Ca≤0.45，0≤Mg≤0.36，
0.45≤Zr≤0.68和0.03≤〔Gd〕≤0.05。
3.｛Eu3-xCax｝〔Ga2-x-y-2zEuyMgzZrx+z〕（Ga3）O12
（图3的Eu曲线）。
该复合晶体系列的初端成员以下式定义：
｛Eu2.68Ca0.32｝〔Ga1.66Eu0.02Zr0.32〕（Ga3）O12
其中十二面体和八面体位置键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2387nm，〔B-0〕＝0.2021nm。
该复合晶体系列的末端成员由下式定义：
｛Eu2.94Ca0.06｝〔Ga0.95Eu0.01Mg0.49Zr0.55〕（Ga3）O12
其中十二面体和八面体位置键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2397nm，〔B-0〕＝0.2050nm。
该复合晶体组成落入以下范围：
0.06≤Ca≤0.32，0≤Mg≤0.50，0.32≤Zr≤0.56和0.01≤〔Eu〕≤0.02。
4.｛Sm3-xCax｝〔Ga2-x-y-2zSmy Mgz Zrx+z〕（Ga3）O12
（图3的Sm曲线）
该复合晶体系列的初端成员由下式定义：
｛Sm2.85Ca0.15｝〔Ga1.85Zr0.15〕（Ga3）O12
其中十二面体和八面体位置键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2390nm，〔B-0〕＝0，2013nm。
该复合晶体系列的末端成员以下式定义：
｛Sm3｝〔Ga1.60Mg0.20Zr0.20〕（Ga3）O12
其中十二面体和八面体位置的键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2393nm，〔B-0〕＝0.2022nm。
该复合晶体组成落入以下范围：
0≤Ca≤0.15，0≤Mg≤0.20，0.15≤Zr≤0.20，且0≤〔Sm〕≤0.01
复合晶体组Ⅱ的晶体，其分布系数接近1的石榴石组成中十二面体和八面体位置的键长示出在图3中的方框图里。十二面体和八面体位置两个键长均随稀土金属半径的增大而增长，也随Mg和Zr浓度的增大而增长。
复合晶体组Ⅱ中复合晶体的复合晶体系列所有初端成员的平均键长的计算可按照如下公式进行：
（12）｛A（1）-0｝＝0.25119-0.4027·｛γRE｝+2.6730·｛γRE｝2（单位nm）
（13）〔B-0〕＝0.26266-0.5645·｛γRE｝（单位nm）
在复合晶体组Ⅱ中复合晶体的复合晶体系列范围内的平均键长所适用的公式如下：
（14）Δ｛A（1）-0｝＝0.2070·〔Δ γ〕+6.0593·〔Δ γ〕2（单位nm）
（15）Δ〔B-0〕＝0.6961·〔Δ γ〕（单位nm）
计算复合晶体组Ⅱ中复合晶体键长或平均键长的公式（12）-（15）中的因数，和计算复合晶体组Ⅰ中复合晶键长或平均键长的公式（8）-（11）中的因数相比较，有少许变化。这种变化是基于铪在一边和锆在另一边对平均键长的不同影响所致。
复合晶体组Ⅱ的复合晶体晶格常数a。可有变化，其范围为1.245-1.252nm。相应复合晶体系列所有初端成员的晶格常数ao＝1.245nm（参照图3）。这里也可看出能从多元氧化物体系的熔体中生长复合晶体，其组成不同但晶格常数相同。因此，可以得到由于不同组成而具备非常不同物理性质但晶格常数相同的单晶。这并不适用于立方晶体结构的单晶，例如石榴石，但适用于大多数从多元氧化物体系熔体得到的复合晶体。对其技术应用方面，象对石榴石结构的复合晶体一样，对例如尖晶石或钙钛矿结构的复合晶体同样感兴趣。
用提拉法从复合晶体组Ⅱ的四种复合晶体系统的熔体中制备单晶。表2所示的全部数据包括：熔体和晶体组成，晶格位置的键长，分布系数Keff（kat），晶格常数ao（计算的和测量的），八面体和十二面体位置上阳离子的平均半径 γ以及对复合晶体组Ⅱ中复合晶体所提拉单晶的尺寸（长度L，直径φ）。这些组合物的平均键长在图3中以星号标示。单晶尺寸为：直径20-100mm，长度55-150mm。位错密度和包杂物的数目小于10cm-2。
复合晶体组Ⅲ，其组成由下式限定，
｛RE3-u-vCauMgv｝〔In2-w-xMgwZrx〕（Ga3-y-zGeyMgz）O12
其中RE＝Pr3+或Nd3+，且其中0≤u≤0.60，0≤v≤0.06，1.25≤w≤1.50，0≤x≤0.50，1.31≤y≤1.60，0.03≤z≤0.15。
按前述复合晶体组Ⅰ和Ⅱ的同样原理，在三种不同晶格位置上（十二面体位置、八面体位置、四面体位置）经过联合取代生成该复合晶体组中的复合晶体。在复合晶体组Ⅲ中制备的复合晶体系统如下：
1.｛Pr3-u-vCauMgv｝〔In2-w-xMgwZrx〕（Ga3-y-zGeyMgz）O12
该复合晶体系列的初端成员如下式定义：
｛Pr2.97Mg0.03｝〔In0.67Mg1.33〕（Ga1.42Ge1.47Mg0.11）O12
其中十二面体和八面体位置的键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2453nm，〔B-0〕＝0.2108nm。
该复合晶体系列的末端成员如下式定义：
｛Pr2.77Ca0.20Mg0.03｝〔In0.40Mg1.35Zr0.25〕（Ga1.37Ge1.48Mg0.15）O12
其中十二面体和八面体位置的键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2451nm，〔B-0〕＝0.2103nm。
该复合晶体组成落入下列范围：
0≤Ca≤0.20，0.03≤Mg≤0.06，
1.33≤〔Mg〕≤1.36，0≤Zr≤0.25，
1.47≤Ge≤1.50，0.08≤（Mg）≤0.15。
2.｛Nd3-u-vCauMgv｝〔In2-w-xMgwZrx〕（Ga3-y-zGeyMgz）O12
该复合晶体系列的初端成员如下式定义：
｛Nd2.97Mg0.03｝〔In0.74Mg1.26〕（Ga1.63Ge1.33Mg0.04）O12
其中十二面体和八面体位置键长达到：
｛A（1）-0｝＝0.2443nm，〔B-0〕＝0.2107nm。
表3所示的全部数据包括：熔体和晶体组成、晶格位置键长、分布系数Keff（kat），晶格常数ao（计算的和测量的），十二面体、八面体和四面体位置阳离子的平均半径 γ，和复合晶体组Ⅲ中所提拉的复合晶体的尺寸（长度L，直径φ）。
复合晶体组Ⅲ中复合晶体的晶格常数ao可改变，其变化范围为1.264-1.2672nm。单晶直径为15-18mm长度为35-62mm。位错密度和包杂体数目小于10cm-2。
本发明方法的优点是能够从多元氧化物体系中制备均匀的大单晶和具有均匀晶体的多晶材料。通过合适地选择组成，组成由第一晶格位置与第二晶格位置阳离子键长比决定，第一晶格位置有最多数目的邻接氧离子而第二晶格位置有其次的较低数目邻接氧离子，可调节阳离子的离子分布系数Keff（kat），使它接近1;也能够生长特别均匀的，具有不同组成的复合晶体。所生长复合晶体的晶格常数在宽范围中连续可调。然而，同样能够生长晶格常数始终相同而组成完全不同的复合晶体，结果有不同性质。这不仅对适于沉积单晶层的单晶衬底的晶格常数方面有意义，同时对进一步改变物理性能方面，例如对要生长的复合晶体的光学和电光学，磁学，电学性能也有意义。电学性能包括所有电转换性能，诸如超导、金属系列、半导体和绝缘体性质。